高速加工中速度规划算法的研究与实现_盖荣丽

收稿日期:2009-02-16　基金项目:中国科学院知识创新工程项目(KGCX2-YW-119)资助.　作者简介:盖荣丽,女,1980年生,博士研究生,主要研究方向为嵌入式实时系统,数控技术等;林　浒,男,1955年生,研究员,博士生导师,C CF 高级会员,主要研究方向为嵌入式实时系统等方向的研究;郑默,男,1982年生,博士研究生,主要研究方向为数控技术等方向的研究;黄　艳,女,1975年生,博士研究生,主要研究方向为数控技术等.高速加工中速度规划算法的研究与实现盖荣丽1,2,林　浒2,郑默2,黄　艳1,21(中国科学技术大学信息学院计算机科学技术系,安徽合肥230026)2(中国科学院沈阳计算技术研究所,辽宁沈阳110171)E-mail:gairli@s 摘　要:针对数控系统高速加工过程中由于启动/停止时速度不平滑,加速度突变导致数控机床振动的问题,结合滑动平均滤波技术和三次多项式型速度规划方法提出一种新的S 曲线加减速控制方法.对该方法所得速度、加速度、加加速度进行理论分析,证明了该方法不仅能保证数控系统速度、加速度连续,而且加加速度连续.在数控系统上的实际应用表明了该方法的有效性.关键词:加减速控制;S 曲线;滑动平均滤波;速度规划中图分类号:T P 311 文献标识码:A 文章编号:1000-1220(2009)06-1067-05Design and Implementation of Velocity Planning Algorithm for High Speed MachiningGA I R ong -li 1,2,LI N Hu 2,Z HEN G Liao -mo 2,HU A NG Y an 1,21(De p artment of Comp uter S cience and T echnology ,Univ er sity of S cience and T echnology of Ch ina ,H e f ei 230026,China )2(Sh enyang Institute of Comp uting Tec hnology ,Chinese A cademy of S ciences ,S henyang 110171,China )Abstract :A iming at the CN C machine too ls v ibr atio n due t o unsmoo thed velocity and jer k dur ing star ting /stopping stage ,A new s-cur ve acceler atio n and deceler atio n alg or ithm is pr oposed co mbining the cubic polynomial mo del with t he mo ving a ver age filter ing t echnique .T heo ret ical a nalysis o f the v elo city model ,acceler atio n model ,and jerk mo del show s that the met ho d can ensur e the co ntinuity o f velocity acceler ation and jerk.P ra ct ical applica tio n o n CN C system show s the effect iveness of the method .Key words :acceler atio n and decelerat ion contr ol;s-cur ve;mov ing av era ge filter ing ;velocity planning1　引　言加减速控制是数控系统的重要组成部分和核心技术之一[1].数控系统常用的加减速控制方法有直线加减速控制方法[2]、指数加减速控制方法[3]和S 曲线加减速控制方法[4]等.图1(见下页)为直线加减速的速度和加速度曲线,图2(见下页)为指数加减速的速度和加速度曲线,从图中可以看出直线加减速控制方法和指数加减速控制方法虽然计算量小,编程简单,但是在加减速阶段存在加速度突变的现象,导致机床产生剧烈振动,不适合用于数控机床的高速加工.常用的S 曲线加减速通过限制加加速度(即加速度的导数)来控制加速度的突变现象,然而传统的S 曲线加减速控制方法利用多项式表示法将整个速度规划分为5个或7个阶段,其中7段论S 曲线加减速控制方法的7个阶段分别为加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段、匀速阶段、加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段,5段论S 曲线加减速控制方法(如图3(见下页)所示)是在7段论S 曲线加减速控制方法的基础上精简运动控制分段得到的.在实现过程中首先根据运动段的长度判断运动过程中有几个运动阶段,如果运动距离很小(几毫米),就有可能匀速阶段或者加、减速阶段不存在;其次要判断相邻阶段之间的边界;再次对每个阶段内进行速度规划.这种方法实现复杂,计算量大.三次多项式型S 曲线速度规划方法将速度规划过程分为3个阶段,分别用不同的表达式进行表示,简化了S 曲线的设计过程,然而由于加减速规划过程中加加速度不连续,很难避免高速加工过程中的数控机床过冲和振动[5].滑动平均滤波技术是改进直线加减速算法的有效手段,将之应用于直线加减速,能够获得和S 曲线等价的效果[6,7].本文基于离散采样模型,通过将滤波技术应用于三次多项式型速度规划方法来实现保证速度、加速度和加加速度连续的S 曲线加减速规划方法.在高档数控国家工程研究中心开发的蓝天数控系统NC210中的应用实践表明该方法能够有效缓解高速加工过程中产生的振动和过冲,实现数控机床的柔性加工.2　三次多项式型S 曲线加减速算法三次多项式型S 曲线加减速算法的核心是将加减速规划分为加速阶段、匀速阶段和减速阶段,分别用不同的表达式予小型微型计算机系统Jour nal o f Chinese Computer Systems 2009年6月第6期V o l.30N o.62009以表述,从而实现速度的平滑控制[5].设加速阶段、匀速阶段和减速阶段的插补步数分别为m,图1　直线加减速的速度和加速度曲线图2　指数加减速的速度和加速度曲线图3　S 曲线加减速的速度和加速度曲线Fig .1　V elocity and acceler ation oflinear accelerat ion and decelerationF ig .2　Velocity and accelera tio n o f exponentia l acceler ation and deceler atio nFig .3　V elo city and acceler atio n of S-cur ve acceler ation and deceler atio np ,q ,单位插补时间的位移增量(简称起始增量、匀速增量与终止增量)分别为initI nc ,f inalI nc ,max I nc ,如图4所示.总的插补步数为s =m +p +q +3(1)公式中的“3”表示速度规划起始阶段和结束阶段的插补步数,其位移增量分别为initI nc 和f inalI nc .在单个程序段的速度规划过程中,必然包含两步起始阶段和一步结束阶段,即s ≥3].通常在一次独立的速度规划过程中,起始增量和结束增量为零.在速度调整阶段(加速阶段或减速阶段),沿刀具方向图4　三次函数型S 曲线速度规划的位移增量曲线F ig.4　Increase of cubic po lynomial mo del上的位移增量 D 可以表示为时间的三次多项式:D (n )=a (n t )3+b (n t )2+c (n t )+d(2)其中n 为插补步数,1≤n ≤s .a ,b ,c ,d 为待定系数, t 为数控系统的插补周期.设 D 0表示速度调整阶段的起始位移增量, D end 表示速度调整阶段的终止位移增量,则三次多项式待定系数分别为:a =-2*D end - D 0(s * t )2(3)b =3* D end - D 0(s * t )2(4)c =0(5)d = D 0(6)插补步数s 越小,速度调整得就越快,相应地系统加速度就越大.插补步数s 的表达式为:s =ceil3* D end - D 0 2*a max * t 2(7)其中a ma x 表示数控机床所能允许的加速度最大值.采用如上定义的三次函数进行速度规划,图4中各个阶段的插补步数及步长分别为:加速阶段的插补步数:m =ceil3* max I nc -initI nc2*a max * t 2(8)加速阶段的插补步长:D 1=(m +1)*initI nc +max I nc2-initI nc(9)与加速阶段类似,减速阶段的插补步数:q =ceil3* f inalI nc -max I nc2*a ma x * t 2(10)减速阶段的插补步长:D 3=(q +1)*f inalI nc +max I nc2-m ax I nc(11)设运动段的总长度为D ,则匀速阶段的插补步数:p =ceilD -D 1-D 3-2*initI nc -f inalI ncma x I nc(12)匀速阶段的插补步长:max I nc .3　基于滤波技术的S 曲线加减速算法基于滤波技术的S 曲线加减速算法核心是将滑动平均滤波技术应用于三次多项式型速度规划方法,实现速度、加速度和加加速度的平滑控制.3.1　基于滤波技术的S 曲线加减速算法设计1068 小　型　微　型　计　算　机　系　统 2009年设滑动平均滤波器的阶次为L ,在第i 个周期内,通过对三次多项式型速度规划产生的前L 组(含当前组)速度值进行累加平均,输出当前周期的速度规划值v (i ).在第i +1个插补周期时,从滑动平均滤波器中移除最先得到的一组插补值,并将第i +1个插补周期得到的速度插补值加入滑动平均滤波器,形成新的滑动平均滤波序列,用以计算第i +1个插补周期的速度规划值v (i +1).具体为:v (i )=1L*∑L -1j =0v (i -j )v (i )=01≤i ≤s i ≤0or i >s(13)公式中v (i )为三次函数型速度规划方法在第i 个插补周期内所得到的插补速度,s 为三次函数型速度规划方法总的插补步数.根据第i 个插补周期滑动平均滤波后得到的速度计算第i 个插补周期的插补步长D (i ):D (i )=v (i )* t(14)速度规划总的插补步数为:s =s +L -1(15)3.2　基于滤波技术的S 曲线加减速算法证明基于滤波技术的S 曲线加减速方法不仅能保证数控机床运动过程中速度和加速度连续,还能保证其加加速度是连续的,从而实现对数控机床高速运动的平滑控制.本文从三个方面对上述结论予以证明.定理1.对任意速度规划方法得到的速度曲线进行滑动平均滤波都能得到正确的速度规划曲线对于任意速度规划方法,如下结论成立:D =∑si =1[v (i )* t ](16)其中D 表示规划运动段的总长度,V (i)表示第三个插补周期的规划速度, t 表示插补周期,S 表示速度规划总的插补参数.由公式(14)可得经滑动平均滤波器后运动段的长度D -为:D =∑si =1v (i )* t (17)式中 t 表示插补周期,V (i)和s 的定义参见公式(13)、公式(15).公式(13)、公式(15)代入公式(17)并化简可得:D =tL*∑s +L -1i =1∑L -1j =0v (i -j )v (i )=0　i ≤0or i >s (18)公式(18)展开并化简整理可得:D = t *∑si =1v (i )(19)比较公式(16)和公式(19)可知,对任意速度规划到的速度曲线进行滑动平均滤波不改变运动段的总长度,此能够得到精确的运动起始点和终止点,故滑动平均滤波器是一种有效的速度规划方法.定理2.三次函数型S 曲线加减速方法得到的速度规划曲线加加速度不连续以独立的运动段加速阶段速度规划为例来进行证明,其降速阶段速度曲线与加速阶段速度曲线对称,可以以此类推.设运动段能够从静止开始加速到编程最大速度,则有 D 0=0,initI nc =0.公式(5)、公式(6)代入公式(2)化简可得在三次函数型S曲线速度规划的加速阶段单周期上的位移增量为:D (n )=a (n t )3+b (n t )2(20)式中a ,b 的定义参见公式(3)、公式(4).根据数控系统单周期内位移增量与插补速度之间的推导关系可得在加速阶段速度值为:v (n )=a * t 2*n 3+b * t *n 2(21)速度规划曲线在第n 个插补周期内的加速度为:a (n )=3a * t *n 2+(2b -3a * t )*n +a * t -b (22)速度规划曲线在第n 个插补周期内的加加速度为:j er k (n )=6*a *(n -1)-3*a *m j er k (1)=a -3*a *m2(23)由于三次多项式型S 曲线具有对称性,因此讨论n ≤m 2的情况具有代表性.从公式(23)很容易看出当2≤n ≤m2时加加速度曲线连续,并且根据三次函数型S 曲线的性质可知此时加加速度是单调下降的,即在n =2时取得加加速度的最大值.又:j er k (2)-j er k (1)=a *(5-1.5m )1)当m ≤3时,整个加加速度曲线的变化趋势一致,即插补的第一个点运动加加速度最大.然而由于在运动开始前机床处于静止状态,其加加速度为零,故在运动开始加加速度有比较大的跳跃.而且在运动能够达到编程最大速度的情况下,加速步数越少,系统的加速度就越大.由于数控机床硬件设备加速能力有限,加速过快将引起数控机床振动,故此时加加速度不连续.又因此种情况少有发生,不作为算法讨论的重点.2)当m >3时,加加速度曲线的第二个插补点显然为明显的尖点,加加速度不连续.定理3.对三次函数型S 曲线加减速进行滑动平均滤波能够得到加加速度连续的速度规划曲线仍然主要以速度规划曲线加速阶段的前半段为例进行讨论,其他情况可根据速度曲线的对称性以此类推.三次多项式型S 曲线加减速经过滑动平均滤波后所得加速度为:a (1)=v (1)-v (0) t =1L * t *[v (1)-v (0)]=1L *a (1)a (1)]10696期 盖荣丽等:高速加工中速度规划算法的研究与实现 a (3)=v (3)-v (2) t =1L*[a (3)+a (2)+a (1)]式中a (i )表示三次多项式型S 曲线加减速规划方法的加速度,a (i )表示三次多项式型S 曲线加减速经过滑动平均滤波后的加速度,以此类推有:a (i )=1L *∑ij =i -L +1a (j )a (i )=01≤i ≤m i ≤0(24)三次多项式型S 曲线加减速规划产生的速度曲线加速度连续,根据连续函数的性质可知经过滑动平均滤波后所得加速度连续.根据加加速度的定义,三次多项式型S 曲线加减速经过滑动平均滤波后的加加速度j er k (i )可表示为:j er k (i )=a (i )-a (i -1)t(25)将公式(22)、(24)代入公式(25)并整理化简可得:j er k (i )=1t *L*a (i )j er k =1t *L*[a (i )-a (i -L )]　1≤i ≤L L <i ≤m(26)因为三次函数型S 曲线速度规划方法的加速度是连续变化的,结合公式(26)可知适当选择滑动平均滤波阶次,基于滤波技术的S 型曲线加减速算法其加加速度是连续的.4　实验结果及分析在高楼数控国家工程研究中心开发的蓝天数控系统N C 210上实现本文所提出的算法,并将之与三次函数型S 曲线加减速相对比,证明算法的有效性.实验参数设置为:数控系统插补周期1.97ms ,加工最大速度2000mm /min ,单轴最大速度为18000mm /min,单轴切削加速时间为200ms,滑动平均滤波阶次为100,对长度为8mm 的直线段进行加减速规划,实验结果如下:图5　两种S 曲线加减速的速度对比曲线F ig.5　Comparison of v elo city deduced by tw o kinds ofs -curv e aueler ation and deceler atio n a lg or ithm 图5中横坐标表示插补点的步数,纵坐标表示插补速度,单位为mm/min.实线为三次函数型S 曲线速度规划图,虚线为基于滤波技术的S 曲线速度规划图.从图中可以看出,基于滤波技术的S 曲线速度规划比三次函数型S 曲线速度规划延后100个周期,即延后滤波阶次个周期.图6中横坐标表示插补点的步数,纵坐标表示插补加速度.实线为三次函数型S 曲线加速度规划图,加速度单位为dmm /s 2.虚线为基于滤波技术的S 曲线加速度规划图,加速度单位为mm /s 2.在作图过程中将三次函数型S 曲线速度规划图6　两种S 曲线加减速的加速度对比曲线Fig.6　Compar ison o f aueler atio n deduced by tw o kinds ofs -curv e aueler atio n a nd decelerat ion algo rithm 方法所得加速度值缩小10倍是为了产生明显的对比效果.从图中可以看出,两种规划方法的加速度曲线都是连续的,基于滤波技术的S 曲线加速度比三次函数型S 曲线加速度变化平滑.图7　两种S 曲线加减速的加加速度对比曲线F ig.7　Co mpariso n of jer k deduced by t wo kinds of s-cur ve acceler ation and deceler atio n alg or ithm图7中横坐标表示插补点的步数,纵坐标表示插补加速度.虚线为三次函数型S 曲线加加速度规划图,加加速度单位为dmm /s 3.实线为基于滤波技术的S 曲线加加速度规划图,加加速度单位为mm /s 3.在作图过程中将三次函数型S 曲线速度规划方法所得加加速度值缩小10倍是为了产生明显的对比效果.从图中可以看出,三次函数型S 曲线控制方法加加速度有突变,而基于滤波技术的S 曲线控制方法能够保证加加速度连续.5　总　结随着数控系统向高速高精度方向发展,传统基于加速度连续的速度规划算法已经难以满足加工要求.本文基于滑动平均滤波技术,改进传统的三次函数型S 曲线加减速规划方法,提出基于滤波技术的S 曲线速度规划方法,并从理论上证明在适当选择滤波参数的情况下,新方法能够获得加加速度连续的速度规划曲线.在数控系统上的实际应用表明,基于滤波技术的S 型曲线速度规划方法能够实现对伺服轴的平滑、柔性控制,适用于高速加工.1070 小　型　微　型　计　算　机　系　统 2009年Ref erences:[1]S otir is L.Omir ou,Andr eas C.Near chou.A CNC machine toolin terpolator for sur faces of cross-s ectional design[J].Robotics and Com puter Integrated M anufacturing,2007,23(2):257-264. 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