混凝土设计原理第5章学习辅导资料

第5章 受压构件正截面的性能与设计总结与提升一、明确习题类型和性质对于任一种截面形式都有对称配筋和非对称配筋两种类型，每一种类型有截面设计与承载力复核两种情况，每一种情况又分大、小偏压两个性质不同的问题。

每道习题都会告诉截面属于哪一类，哪一种情况。

对此，在思想上明确以后，就要判别是属于哪一性质的问题，是大偏压还是小偏压，这是每一道题都要进行的。

然后根据所给的已知条件和内容进行分析。

例如，对于大偏压截面设计时，大致会遇到三种习题：/,s s A A 都未知；已知/s A 求s A ；/2s a x ≤。

对于不同问题用不同求解方法，做到“对症下药”，习题的计算也就不难了。

二、熟练掌握截面计算简图（如图所示）粗看起来，截面计算简图比较简单，但是掌握的深度却各有不同，因而解题的能力就有悬殊。

解题时应做到“心中有图”，并着重理解以下关系：1，M N ,是统一地由偏心力N 来表示的，N 至截面形心的偏心距是i e ,有两种情况：一种是N 在受压钢筋/s A 之内，/2s i a he -≤；另一种是在/s A 之外，/2s i a he -φ。

2，远离N 的纵向钢筋为s A ，大偏压时，它的应力为y f ；小偏压时，它的应力为y s y f f πσ≤-/，推导公式时，均假定s s A σ是拉力，即与N 同向。

靠近N 的纵筋为/s A ，不论大偏压还是小偏压，它的应力都是/y f ，压力//s y A f 与N 反向。

3，受压混凝土的计算应力图形是矩形，合力bx f C c 1α=作用在2/x 处，方向与N 反向。

从以上三点，可以明确截面上的四个力：N 与s s A σ同向；//s y A f 与bx f C c 1α=同向，而与N 反向。

（这是建立计算公式的基本规定方向，不能更改）4，做到不画图就能写出上述四个力，它们彼此间的距离关系有以下8种：s A 至/s A ：/0s a h -；N 至s A ：i s e a he +-=2； N 至s A /：)2(/i s e a h e --±=，N 在受压钢筋/s A 之内，/2s i a he -≤时，用正号，N 在/s A 之外，/2s i a he -φ，用负号。

C 至s A ：20xh -；C 至/s A ：/2s a x -；C 至N ：)22(i e x h --±,N 在受压钢筋/s A 之内，/2s i a he -≤时，用正号，N 在/s A 之外，/2s i a he -φ，用负号。

5，估计可能的未知数在偏压构件正截面承载力计算时，截面尺寸，材料以及偏心距0e 一般是已知的，所以可能有5个未知数：s s s N x A A σ,,,,/。

在截面设计时：s s s x A A σ,,,/（大偏压时，y s f =σ）；截面承载力复核时：s N x σ,,（大偏压时，y s f =σ）。

三、正确运用基本公式计算公式很多，但基本公式只有三个，其中两个是平衡方程，一个是钢筋s A 的应力s σ的近似计算公式。

以矩形截面为例，两个平衡方程式是（在写公式时，都确认s σ是受拉的）： （1）s s s y c A A f bx f N X σα-+==∑//1,0； （2）∑=0M ，有三种形式：① 对s A 取矩 )()5.01(/0//201s s y c a h A f bh f Ne -+-=ξξα；② 对/s A 取矩 )()/5.0(/00/201/s s s s c a h A h a bh f Ne ---=σξξα； ③ 对N 作用点取矩：0)2()2()22(////1=-+-+-++-s i s s s i s y i c a he A a h e Af x h e bx f σα。

（3）钢筋应力s σ的近似公式 y b s f 11βξβξσ--=。

正确运用这三个基本公式是很重要的。

第一个基本公式－－力的平衡条件∑=0X ，主要用于以下两种场合： ① 对称配筋截面选择时，已知N ，假定y s f =σ，求x 。

判别大小偏压，如果是大偏压，所得x 是真值，进而用∑=0M 条件式求/s A 。

② 当复核截面承载力时，最后都要用∑=0X 式来求N （这时x 已经求得了）。

第二个基本公式－－力矩平衡条件有三种形式，应根据所需情况而选用，其选用原则是：凡要消除那个未知数，就对它取矩。

例如，截面设计时为了求/s A ，就要消除s A ，因此对s A 取矩；对偏心力N 作用点的力矩平衡公式，主要用于求)(x ξ。

第三个基本公式－－s σ的近似计算公式，只用于非对称小偏压求)(x ξ。

四、善于总结便于提高以下几点体会供参考：1，在矩形截面偏压构件的正截面受压承载力计算中，能利用的只有力与力矩两个平衡方程式，故当未知数多于2个时，就要采用补充条件（小偏压时s σ的近似计算公式中也含有未知数)(x ξ，所以不是补充条件）；当未知数不多于2个时，计算也必须采用适当的方法才能顺利求解，表1给出了矩形截面偏压构件正截面承载力的计算方法，供参考。

2，不论哪种情况，都必须首先求i e ，这是因为：① 只有这样才能使计算图形完整，计算才能进行；② 非对称配筋截面设计时，一般可按03.0h e i φ及03.0h e i ≤的条件判别大小偏压。

一般情况下，计算偏心距a i e e e +=0，只有在反向受压条件下才采用a i e e e -=0，这点要注意。

3，不论那种情况，都必须求出)(x ξ：对称配筋截面设计时，求出)(x ξ，判别大小偏压；非对称配筋大偏压时，取0h x b ξ=，用钢量比较经济，计算也方便； 非对称配筋小偏压时，按近似公式求出)(x ξ。

截面承载力复核的中心问题是求)(x ξ，求得后再按力的平衡条件求u N 进而求u M 。

4，只要是小偏压，不论是截面设计还是承载力复核，都必须按照轴压构件验算垂直于弯矩作用平面的强度，这一点不可遗漏。

5，除了非对称配筋截面设计时可近似地用03.0h e i φ及03.0h e i ≤判断大小偏压外，其它情况必须用求)(x ξ的方法来判断。

表1：矩形截面偏压构件正截面承载力的计算方法第一种情况注意检验满足bh A S%2.0/≥，否则，就转化为第二种情况了。

五、对矩形截面偏压构件知识梳理矩形截面偏压构件正截面受压承载力分两种情况：非对称与对称两种类型。

1、非对称偏压构件正截面承载力计算与受弯构件正截面承载力计算一样，分截面设计与截面复核两类问题。

计算时，首先要确定是否考虑δ-P 效应。

（1）截面设计计算步骤为先算出偏心距i e ，初步判别截面的破坏形态，当03.0h e i φ时，可先按大偏压情况计算；当03.0h e i ≤时，则按属于小偏压情况计算，然后应用有关计算公式求得钢筋截面面积/,s s A A 。

求出/,s s A A 后再计算x ，用b b x x x x φ,≤来检验原先假定是否正确，如果不正确需要重新计算。

在所有情况下，/,s s A A 还需要满足最小配筋率的规定；同时/s s A A +不宜大于bh %5。

最后，要按轴压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。

1）大偏压构件的截面设计分两种情况。

/,s s A A 未知求解与双筋受弯构件类似，为了使钢筋/s s A A +的总用量为最少，应取0h x x b b ξ==，代到公式求解。

最后要验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，当其不小于N 值时为满足，否则要重新设计。

已知/s A ，求s A ，可仿照双筋受弯构件情况：s s c u s s s y u A bh f M a h A f Ne M ⇒--=⇒=⇒--=αξαα211)(212/0//2 ξ求出后分三种情况：0/2h x a b s ξππ，利用大偏压公式求解；/02,s b a x h x ππξ，令/2s a x =，)()2(/0/s y s i s a h f a he N A -+-=； 0h x b ξφ，就应改为小偏压重新计算，或废弃/s A 重新计算等。

小结：大偏压构件截面设计方法，不论/s A 是否已知，都基本上与双筋受弯构件相仿。

2）小偏压构件截面设计首先确定s A 作为补充条件；其次按照公式求出ξ值，再按ξ的三种情况求出/s A 。

（2）承载力复核分两种情况：一是已知轴力设计值N ，求弯矩设计值)(0Ne M =；二是已知0e ，求轴力设计值。

不论那种情况都需要计算弯矩作用平面承载力复核和垂直于弯矩作用平面的承载力复核。

讲作业题5－8，5－9。

5－8（基本题目）已知：kN N 1200=，mm a a mm h b s s 40,600400/==⨯=⨯，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400级，选用4根直径为20mm 的s A ；/s A 选用4根直径22mm 的钢筋。

构件计算长度m l c 4=，两杆端弯矩设计值的比值为218.0M M =。

求截面在h 方向能承受的弯矩设计值。

解答：因：1M /2M =0.85<0.9120.260.923.1341223.8c cNf Al M i M =<⎛⎫=<-= ⎪⎝⎭故不考虑P-δ效应。

令u N N =，假定是大偏压，y s f =σ，则由式（5-21）得：''30112001036015203601256145(0.518560290)1.019.1400y s y sb c N f A f A x mm h mm f bξα-+⨯-⨯+⨯===<=⨯=⨯⨯属于大偏心受压情况。

且'1452(24590),s x mm a mm =>=⨯=说明受压钢筋能达到屈服强度。

由式（5-19）得：'''100()()2c y s s xf bx h f A h a e Nα-+-=31.019.1400145(560145/2)3601520560-40=687mm 120010⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯=⨯（） 6006874042722i s h e e a mm =-+=-+=由：0i a e e e =+ 20mm a e =则0042720407mm 12000.407488.4i a e e e M Ne kN m=-=-===⨯=⋅该截面在h 方向能承受弯矩设计值为：488.4M kN m =⋅。

点拨：一种方法是，先假定y s f =σ，由大偏压力的平衡方程求得x 。

若求出x 满足b h x ξξ≤=0/，说明假定是对的，再由大偏压弯矩平衡方程求出0e ；若求出x 后出现b h x ξξφ0/=，则说明假定有误，则应按照小偏压情况重新求x ，再由小偏压弯矩平衡方程式求出0e 。