2018年辽宁省鞍山市铁西区八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2017-2018学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab2．（3.00分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 3．（3.00分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+94．（3.00分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 5．（3.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．16．（3.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．67．（3.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°8．（3.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3.00分）因式分解：a3﹣ab2=．10．（3.00分）如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n=．11．（3.00分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=．12．（3.00分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为（写出一个答案即可）．13．（3.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．14．（3.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．15．（3.00分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于．16．（3.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=．三、解答题17．（12.00分）计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．18．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF．求证：AB∥CD．19．（20.00分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2（3）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（4）x2y2+xy3+y4．20．（9.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题21．（6.00分）（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．22．（10.00分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．五、解答题23．（8.00分）（1）已知a m=3，a n=4，求a3m+n（2）若2×8n×16n=215，求n的值．24．（9.00分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E 交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．六、解答题25．（8.00分）求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．26．（12.00分）若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．2017-2018学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．故选：D．2．（3.00分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．3．（3.00分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、5m2﹣20m=5m（m﹣4），无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、﹣x2﹣y2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、﹣x2+9=（3﹣x）（3+x），符合题意，故此选项正确．故选：D．4．（3.00分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．5．（3.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．1【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：C．6．（3.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．7．（3.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．8．（3.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3.00分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．10．（3.00分）如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n=﹣18．【解答】解：∵x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n），∴x2﹣8x+m=x2+（﹣10+n）x﹣10n，∴﹣10+n=﹣8，m=﹣10n，解得：n=2，m=﹣20，m+n=﹣20+2=﹣18．故答案为：﹣18．11．（3.00分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=2．【解答】解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：212．（3.00分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为12y或﹣12y （写出一个答案即可）．【解答】解：要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为12y或﹣12y，故答案为：12y或﹣12y13．（3.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．14．（3.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C．（只要写出一个答案）．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．15．（3.00分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于6cm．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，∵AC=BC=6cm，∴DE+BD=CD+BD=BC=6cm，故答案为：6cm．16．（3.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=180．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．三、解答题17．（12.00分）计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2=（x+3+x﹣3）（x+3﹣x+3）=12x；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5；（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．=（a2+b2﹣2ab）2=[（a﹣b）2]2=（a﹣b）4．18．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．19．（20.00分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2（3）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（4）x2y2+xy3+y4．【解答】解：（1）原式=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）原式=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；（3）原式=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）2（a+b）；（4）原式=y2（x2+xy+y2）=y2（x﹣y）2．20．（9.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，BE=CE，∴AE+CE=DE+BE，即AC=DB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB；（2）解：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，而∠AEB=∠EBC+∠ECB，∴∠EBC=∠AEB=×70°=35°．四、解答题21．（6.00分）（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣，=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，=2ab，当a=3，b=﹣时，原式=2×=﹣4；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．=4x2﹣9﹣4x2+12x+x2﹣4x+4，=x2+8x﹣5，∵x2+8x﹣2020=0．x2+8x=2020．∴原式=2020﹣5=2015．22．（10.00分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=x，∵BD是边AC上的高∴∠ADB=∠CDB=90°∴∠ABD=90°﹣∠A=90°﹣x∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣x∴90°﹣x+90°﹣x=x解得x=45°∴∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣x=22.5°五、解答题23．（8.00分）（1）已知a m=3，a n=4，求a3m+n（2）若2×8n×16n=215，求n的值．【解答】解：（1）因为a m=3，a n=4，所以a3m+n=（a m）3•a n=108；（2）因为2×8n×16n=215，所以21+3n+4n=215，即可得：1+3n+4n=15，解得：n=2．24．（9.00分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E 交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=AC，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°﹣∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB﹣∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BCCF=2AD+AD=6．六、解答题25．（8.00分）求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．【解答】解：原不等式可化为：9x2﹣12x+6x﹣8＞9x2+27x﹣18x﹣54，移项、合并同类项得，15x＜46，解得，x＜，则x取的负整数为0，1，2，3．26．（12.00分）若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．【解答】解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a +b ）2﹣c 2][（a ﹣b ）2﹣c 2]=（a +b +c ）（a +b ﹣c ）（a ﹣b ﹣c ）（a ﹣b +c ）， ∵a 、b 、c 为三角形的三边长，∴a +b +c ＞0，a +b ﹣c ＞0，a ﹣b ﹣c ＜0，a ﹣b +c ＞0， ∴（a 2+b 2﹣c 2）2﹣4a 2b 2的值一定为负．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。