极限连续试题
极限练习题专升本山东
极限练习题专升本山东一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x=1处的极限是：A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果lim (x→2) [f(x) - g(x)] = 3，那么lim (x→2) f(x) - lim (x→2) g(x) =：A. 3B. 6C. 无法确定D. 0二、填空题3. 计算极限lim (x→∞) (1/x)^2 = _______。
4. 若lim (x→0) [sin(x)/x] = 1，则lim (x→0) cos(x) =_______。
三、解答题5. 求函数f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x) / (x - 1)在x=1处的左极限和右极限，并说明该点的极限是否存在。
6. 证明lim (x→0) [(x^2 + x) / (x - 1)] 不存在。
四、计算题7. 计算下列极限：(a) lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)(b) lim (x→∞) (3x^2 + 2x + 1) / (x^2 + 3)8. 利用夹逼定理证明lim (n→∞) (1 + 1/n)^n = e。
五、应用题9. 某工厂生产的产品数量随时间的变化而变化，设产品数量为f(t)，时间t小时后，f(t) = 100t / (t^2 + 1)。
求当t趋于无穷大时，产品数量的变化趋势。
10. 某函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，求lim (x→0) [f(x) - f(0) - 2x] / x^2。
答案：1. C2. A3. 04. 15. 左极限为2，右极限也为2，所以极限存在且等于2。
6. 证明略。
7. (a) 2 (b) 38. 证明略。
9. 产品数量趋于100。
10. 0【注】本试题仅供参考，实际考试中请以官方发布的试题为准。
极限练习题及答案
极限练习题及答案一. 选择题1.设F是连续函数f的一个原函数，”M?N”表示“M 的充分必要条件是N”，则必有.F是偶函数?f)是奇函数.F是奇函数?f是偶函数. F是周期函数?f是周期函数. F是单调函数?f是单调函数．设函数f?1x,则ex?1?1x?0，x x?0，x?1都是f?1都是f的第一类间断点. 的第二类间断点x?0是f的第一类间断点，x?1是f的第二类间断点. x?0是f的第二类间断点，x3．设f?x??x?1x?1是f的第一类间断点.1，则f[，x?0、，1f]?1A） 1?xB） 1?x4．下列各式正确的是 C）XD） x1+ )?exx11lim??elimC） D）?exxA） limx?0?1x?1B）limx?01x?x?xx??x??5．已知lim?9，则a?。
A.1；B.?；C.ln3；D.2ln3。
．极限：lim x??2A.1；B.?；C.e7．极限：lim； D.e。
2x??x3?2= x3A.1；B.?；C.0；D.2．8．极限：limx?0x?1?1x=A.0；B.?；C 1； D.2．29. 极限：lim=x???A.0；B.?；C.2；D. 1．2sinx10．极限: limtanx?=x?0sin2xA.0；B.?；C.二. 填空题 11．极限limxsinx??116； D.16．2xx?12= ； 12. limarctanx= ；x?0x13. 若y?f在点x0连续，则lim[f?f]= ； x?x?14. limsin5xxx?0?；15. limn?；16. 若函数y?x?1x?3x?222，则它的间断点是17. 绝对值函数?x,x?0;?f?x??0,x?0;??x,x?0.?其定义域是，值域是。
?1,x?0;?18.符号函数 f?sgnx??0,x?0;其定义域是，值域是三个点的集合。
??1,x?0.?19无穷小量是。
20. 函数y?f在点x0连续，要求函数y?f满足的三个条件是。
微积分复习题集带参考答案(二)
微积分习题集带参考答案综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
大学高数极限考试题及答案
大学高数极限考试题及答案# 大学高数极限考试题及答案一、选择题1. 下列函数中，极限不存在的是（）A. \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 当 \( x \to 1 \)B. \( g(x) = \sin(x) \) 当 \( x \to \pi \)C. \( h(x) = x^2 \) 当 \( x \to 2 \)D. \( k(x) = \frac{\sin(x)}{x} \) 当 \( x \to 0 \)答案：A2. 计算极限 \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x + 1} \) 的结果是（）A. \( \infty \)B. \( 1 \)C. \( 0 \)D. \( \frac{1}{2} \)答案：A二、填空题1. \( \lim_{x \to 0} x \cdot \sin(\frac{1}{x}) = \) ______答案：02. \( \lim_{x \to 1} (x^2 - 1) = \) ______答案：0三、计算题1. 计算极限 \( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \)。
解答：\( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3}\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 3 + 3 = 6 \)2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)。
解答：使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \lim_{x \to 0}\frac{\cos(x)}{1} = \cos(0) = 1 \)四、证明题1. 证明 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)。
2015函数、极限与连续习题加答案
2015函数、极限与连续习题加答案制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续2 第一章 函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题1．2x y =与xy =相同；2.)1ln()22(2x x y x x +++=-是奇函数；（ ）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ）4. )0(2>=x x y 是偶函数；（ ）5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续3 （ ）7.复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域； （ ）8.)(x f y =在),(b a 内处处有定义，则)(x f 在),(b a 内一定有界。
（ ） 二、填空题1.函数)(x f y =与其反函数)(x y ϕ=的图形关于 对称；2.若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2+x f 的定义域是 ； 3.122+=xxy 的反函数是 ；4.1)(+=x x f ，211)(x x +=ϕ，则]1)([+x f ϕ＝ ， ]1)([+x f ϕ＝ ； 5.)2(sin log2+=x y 是由简单函数 和复合而成； 6.1)(2+=xx f ，x x 2sin )(=ϕ，则)0(f ＝ ，___________)1(=af ，___________)]([=x f ϕ。
制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续4 三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）A 、x 3sin B 、13+x C 、xx +3D 、xx -32.设54)(2++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 应为（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－23.)sin()(2x xx f -=是（ ）A 、有界函数B 、周期函数C 、奇函数D 、偶函数 四、计算下列各题1.求定义域523arcsin3xx y -+-=2.求下列函数的定义域制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续5 (1)342+-=x x y(2)1142++-=x x y(3)1)2lg(++=x y (4)x y sin lg =3.设2)(x x f =，xe x g =)(，求)]([)],([)],([)],([x g g xf f x fg x g f ；4.判断下列函数的奇偶性制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续6 (1)3)(-=x x f (2)xx f )54()(=(3) xx x f -+=11lg)( (4)x x x f sin )(=5.写出下列函数的复合过程 (1))58(sin 3+=x y (2))5tan(32+=x y(3)212x y -= (4))3lg(x y -=制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续76.设⎩⎨⎧≥<=.1,0,1,)(x x x x ϕ求)51(ϕ，)21(-ϕ，)2(-ϕ，并作出函数)(x y ϕ=的图形。
高等数学大一试题库
〔一〕函数、极限、连续一、选择题：1、 在区间(-1,0)，由( )所给出的函数是单调上升的。
(A);1+=x y (B);2x x y -=(C)34+-=x y (D)25-=x y2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )〔A 〕无穷大量 〔B 〕无穷小量 〔C 〕无界函数〔D 〕有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，那么f (x )是)(x ϕ的( ) 〔A 〕高阶无穷小 〔B 〕低阶无穷小 〔C 〕同阶无穷小 〔D 〕等阶无穷小 4、 x =0是函数1()arctanf x x=的( ) 〔A 〕可去连续点〔B 〕跳跃连续点； 〔C 〕振荡连续点〔D 〕无穷连续点 5、 以下的正确结论是〔 〕〔A 〕)(lim x f xx →假设存在，那么f (x )有界；〔B 〕假设在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，那么),(lim 0x f x x →也存在；〔C 〕假设f(x)在闭区间[a ,b ]上连续，且f (a ),f (b )<0那么方程f (x )=0,在(a ,b )内有唯一的实根;（D ） 当∞→x 时，xx x x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、 假设),1(3-=x f y Z且x Zy ==1那么f (x )的表达式为 ;2、 数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ;3、 3214lim 1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 那么a =,b = ; 4、 设,)(ax ax x f --=那么x =a 是f (x )的第类连续点; 5、,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，那么n = ； 三、 计算题:1、计算以下各式极限：〔1〕xx x x sin 2cos 1lim0-→； 〔2〕x xx x -+→11ln 1lim 0；〔3〕)11(lim 220--+→x x x 〔4〕xx x x cos 11sinlim30-→ 〔5〕x x x 2cos 3sin lim 0→ 〔6〕xx xx sin cos ln lim0→2、确定常数a ,b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a ,b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.〔二〕导数与微分一、填空题:1、 设0()f x '存在，那么tt x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 那么(1)f '= ; 3、 设xey 2sin =, 那么dy = ;4、 设),0(sin >=x x x y x 那么=dxdy ; 5、 y =f (x )为方程x sin y +y e 0=x确定的隐函数, 那么(0)f '= .二、选择题:1、)0(),1ln()(2>+=-a a x f x 那么(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D) 21 2、 设曲线21x ey -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( )(A)2x -y -2=0 (B)2x +y +1=0 (C)2x +y -3=0 (D)2x -y +3=03、 设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x e x f ax处处可导，那么( )(A)a =b =1 (B)a =-2,b =-1 (C)a =0,b =1 (D)a =2,b =14、 假设f (x )在点x 可微,那么xdyy x ∆-∆→∆0lim的值为( )(A)1 (B)0 (C)-1 (D) 不确定5、设y =f (sin x ),f (x )为可导函数，那么dy 的表达式为( ) (A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx '(C)(sin )cos f x x '(D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、 设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、假设g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dx d3、 求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、 设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy 6、设()ln f x x x =, 求()()n fx . 7、计算.〔三〕中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、 假设01lim sin 22ax x e b x →-=那么a = ,b = ; 3、 设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==那么)(ln )0()(sin lim 0x f f x f x -→= ;4、x e y x sin =的极大值为 ，极小值为 ;5、 )10(11≤≤+-=x xxarctgy 的最大值为，最小值为 . 二、选择题：1、 如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f ’(x)=0在(a,b)〔 〕〔A 〕仅有一个根； 〔B 〕至少有一个根； 〔C 〕没有根； 〔D 〕以上结论都不对。
大学数学A上试题库按章节
常州大学怀德学院大学数学A （上）试题库(一)函数、极限、连续1。
下列函数中偶函数有（ )。
（A ）2x xa -； (B ）||sin x x ; （C ） x 2+cos x ; (D )21010xx --.2。
下列函数中奇函数有( ）.（A ）xxx +||； (B ) x 2sin )2(x -π； （C ) )]()([1x f x f --+; （D ）11+-x x a a .3．设函数)(x f 是奇函数，且⎪⎭⎫⎝⎛-+=21121)()(xx f x F ，则函数)(x F 是（ ) （A ）偶函数; （B ）奇函数; （C ） 非奇非偶函数 ； (D) 不能确定。
4．下列数列极限不存在的有( ).（A ）10， 10， 10， ⋅ ⋅ ⋅ ， 10, ⋅ ⋅ ⋅ ; （B)23， 32,45,54, ⋅⋅ ⋅ ; （C ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n nn n nnn f 1 1)(;（D ）⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n n f n )1( 11)(。
5。
数列{x n ｝与｛y n }的极限分别为A 与B , 且A ≠B ， 则数列x 1, y 1， x 2, y 2， x 3, y 3, ⋅ ⋅ ⋅ 的极限为（ ）.（A ） A ; (B ） B ； （C ） n 奇数时为A ，n 偶数时为B ； （D ） 不存在。
6。
下列数列收敛的是（ ). (A ）nn x nn 1)1(--=； (B ）nx n n 1)1(-=； (C ）2sinπn x n = ； （D ） n n x 2=。
7.下列极限存在的有（ ）。
(A ）x x sin lim ∞→；（B ）x xx sin 1lim ∞→； （C ）121lim 0-→x x ; （D ）xx e 10lim→。
8。
下列变量在给定变化过程中不是无穷大量的有（ ). （A )132+x x （x →+∞)； (B ) lg x (x →0+)； （C ） lg x (x →+∞）; （D )xe1（x →0）。
大学数学竞赛第一单元函数、极限、连续
0
xf ( )
lim
x0 xf ( ) xf ( x)
( 0)
(用积分中值定理: ξ在0和x之间 )
f (0) 1 . f (0) f (0) 2
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24
四、无穷小、无穷大量阶的比较
(1) 当正整数n→∞时,以下各无穷大数列的阶由低 到高排列为:
loga n,n ,n (0 ),an(a 1),n!,nn.
(2) 当实数x →+∞时，以下各无穷大量的阶由低 到高排列为：
loga x, x , x (0 ),a x (a 1), x x .
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25
(3) 当x→0时，下列各无穷小量
sin x ~ tan x ~ arcsin x ~ ln(1 x) ~ ex ~ x, 1 cos x ~ 1 x2 , 2
当x b，g2( x) a时， f [g( x)] f1[g2( x)]， 当x b，g1( x) a时， f [g( x)] f2[g1( x)]， 当x b，g2( x) a时， f [g( x)] f2[g2( x)]，
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8
即
f1[g1( x)]
f
[g(
lim
n
xn
存在，并求其值.
分析 给定数列的奇数项子列单调增加有上界，偶数项子列单 调减少有下界，因此两子列均收敛 . 对于这种数列仍可应用 单调有界准则.
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12
x1
2, x2
2
1 x1
,
, xn1
2
1 xn
,
.
解 首先易见 2 xn 3, 又计算可得
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A、1；
B、 ;
C、0；
D、
1 2
（7）已知 y=arcsinu，u=ev，v=-3x，将 y 表示成 x 的函数为 （8） f ( x)
x x
（4）f（x）=ex-1 在 (,) 内（ A、没有零点； B、有一个零点； （5）下列各式不正确的是（ ）
） C、有两个零点；
1 x
生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
2014～2015 学年度第一学期大一数学试题
练习内容： 《函数与极限》 系： 级： （A.B.C.D.）
（3）函数 f（x）在 x0 处有定义，则函数 f（x）在该点处有极限。 （ （4）函数 f（x）在 x0 处有极限，则函数 f（x）在该点处有连续。 （ （5）当 x 0 时，y=lgx 是无穷小。 （ （6）无界函数必为无穷大。 （ ） ） ）
）
A、f（x）在 (,) 内连续；
B、f（x）在 x=0 处连续，在 x=1 处间断；
1 cos x （5）设 f ( x) x 2 ，则 x=0 为 f（x）的
（6）已知 x 0 时， 1 ax 2 1 与 sin2x 等价，则 a=
间断点. 。 . .
B、 f（x）在 x=1 处连续，在 x=0 处间断；D、 f（x）在 x=0、x=1 处都间断。 (sec x tan x) ( （3） lim ）.
，则 lim x 1
f ( x ) 是（
D、不存在
）
B、-1；
C、1；
sin x lim x 0 x
（4）设函数 f（x）= （x）为无穷小；
1 x e x 1 。 0 0 x 1 ，则（ （2）设 f ( x) 1 ( x 1) sin x 1 x 1 时，f（x）为无穷大，当 x 时，f
( 4) l im x0
1 x sin x 1 ln( 1 x 2 )
x 2 2x 3 10、讨论函数 y 2 的连续性。 x 3x 2
（5） lim
x 0
1 x 1 2x x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11、证明方程 x=2sinx+1 至少有一个小于 3 的正根。
lim （6）
x 0
(2). f ( x) x; g ( x) x 2 ; x2 x 2 (3). f ( x) x 1.g ( x) ; x2 1 ln x 1 (4). f ( x) e 2 , g ( x) . x
(3) x l im x[l n ( 1 x ) l n x ];
1 x lim ( 1 ) e； C、 x x
四、解答题
1 x lim ( 1 ) e D、 x x
Believe in yourself.
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生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
xa x ( ) 9, 求 a 的值。 4、若 lim x xa
x
sin x
Believe in yourself.
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arctan x ； lim = x x
x 5x 6 , 则当 x x2 4
2
3、选择题
1 x sin （3） lim x x
sin x ； lim x x
arctan x ； lim = x 0 x
.
（1）设 f ( x) A、0；
x 1 x 1
x) e
（10）函数 f（x）=x3+x2-2x 在[-3，3]上连续且 f（-3）f（3） 〈0，方程 f（x）=0 在开区 间（-3，3）内存在的三个根是 。
2、判断题
（1）函数 f（x）在 x0 处连续，则函数 f（x）在该点处有极限。 （ （2）函数 f（x）在 x0 处无定义，则函数 f（x）在该点处无极限。 （ ） ）
8、求下列函数的定义域：
(1). y
6、求下列极限：
(1) l i m (x
x 2
1 ln( 1 x) x
( 2) y
l n x( 1) x 1
2
) t an x;
9、判断下列函数是否相同：
(1) f ( x) ln x 2 , g ( x) 2 ln x;
( 2) l i m x 1 3x ; x0
, lim f ( x)
x 0
f ( x) ， lim x 0
.
D、不确定
x 1 f ( x ) （9）函数 7 x
x3 , lim f ( x) x 3 x 3
(1 A、 lim x 0
x) e ；
1 x
(1 B、 lim x 0
） ）
1、填空题
（1）求 lim x 0 （2） lim
sin kx 2, 则 k= 2x
. .
2 x （7）函数 f ( x) 2 x 2
x 1 x 1 在 x=1 处不连续。 （ x 1
n
n( n 1 n 2 )
1 x sin = ； lim x 0 x
x 2 1, x0; f ( x) 及 f ( x) 、 lim 7、设 f ( x) 作出 f（x）的图象，求 lim x0 x0 x 0. x,
lim f ( x) x 0
1 ax) ln( , x0 f ( x ) x 5、设 在 x=0 处连续，求 a 的值。 2 x0 x 2,