2019年中考数学复习课时42平移与旋转导学案无答案63
中考级数学 图形的平移、旋转与对称复习导学案
D E BAFC图形的平移、旋转与对称【学习目标】1、 理解图形经轴对称、平移、旋转后的性质。
2．掌握平移、旋转、轴对称等图形变换的重要形式 3、 能够按照要求画出变换后的图形。
4、 能识别图形的对称性。
【探究导学】 一、知识要点1、轴对称、轴对称图形（1）轴对称：如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________；如果把一个图形沿着某一条直线翻折，•如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______． 2、轴对称图形的性质（1）••对应线段______，•对应角______，•对应点的连线被对称轴______．轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。
（2）轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在 （3）轴对称和轴对称图形的区别与联系：平移：1．在平面内，将一个图形沿______移动_______，这样的图形运动称为平移． 2．平移的两个要素：（1）_______；（2）_______． 3．平移变换的基本特征：（1）平移不改变图形的______和_______；（2）对应线段______且_______； （3）对应角_______；（4）对应点所连的线______且_______（或在一条直线上）．旋转：1．在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转_________的图形运动，叫做旋转．2．图形旋转的三个要素：（1）__________； （2）_________；（3）____________． 3．旋转的特征：（1）图形的________和________都没有发生变化；（2）_________相等，__________相等；（3）对应点到旋转中心的距离_________；（4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，•对应点与旋转中心连线的夹角是_______．4．旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形________．特殊地，当旋转角度为180°时图形是。
九年级数学复习教案：图形的平移、旋转
1．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。
2．教师根据实际情况结合本部分考点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：1．如图所示，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°2．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。
2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。
3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：【例1】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n －1.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形2．以ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)3．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB 的长为()A．3 B．4 C．5 D．6学生总结本节课所复习的内容。
在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或。
图形的平移与旋转复习课导学案
第三章《图形的平移与旋转》复习课学案学习目标1、掌握平移的定义及性质；会利用平移的性质作图；2、掌握旋转的定义及性质，会利用旋转的性质作图；3、知道一个基本图案通过变换得到一个图形；学习重点：简单图形的平移与旋转作图学习难点：图形的平移与旋转与几何做题自主探学：1、平移的定义：在平面内，将__________沿__________移动___________，这样的_________称为平移，平移不改变图形的____和______，只改变图形的________。
2、平移的性质：①____________________________；②_________________________；③____________________________。
3、平移作图的条件：__________________； _____________。
4、旋转的定义：在平面内，将__________绕_________沿__________转动___________，这样的_________称为旋转，旋转不改变图形的____和______，只改变图形的________。
5、旋转的性质：①___________________________；②__________________________；③___________________________________。
6、旋转作图的条件：__________________； _____________；_______________。
合作研学：例1、如图3所示，等边三角形ABC中，边长为4cm，BD AC⊥于D，将△ABC沿射线BD方向平移，得到△EDF，那么平移的距离是（）A．4cm B．23cm C．43cm D．3cm例2、如图10所示，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD'的位置，则ADD'∠的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．45°例3、如图19所示，将图形向下平移4个方格，再向左平移3个方格．例4、画图，先将△ABC绕点C按逆时针旋转900，得到△EFC，再将△EFC向右平移7个单位，得到△E1F1C1。
《平移、旋转和轴对称》教案
《平移、旋转和轴对称》教案第一章：平移1.1 学习目标了解平移的定义和特点学会平移图形的绘制方法能够应用平移解决实际问题1.2 教学内容平移的定义：图形沿着某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
平移的特点：图形中的每个点都按照同一方向和距离移动，保持图形原来的相对位置不变。
平移图形的绘制方法：先画出原图形，按照平移的方向和距离，将每个点移动到新的位置，连接所有移动后的点，得到平移后的图形。
1.3 教学活动导入：通过展示图片，让学生观察和描述图形的移动情况。
新课导入：介绍平移的定义和特点，引导学生理解平移的概念。
实例讲解：通过具体的图形实例，讲解平移的绘制方法，让学生跟随老师一起绘制平移后的图形。
练习巩固：给学生发放练习题，让学生独立完成平移图形的绘制。
应用拓展：提供实际问题，让学生运用平移的知识解决问题。
1.4 作业布置绘制一个任意的正方形，将其沿着一个给定的方向和距离进行平移，标记出平移后的位置。
第二章：旋转2.1 学习目标了解旋转的定义和特点学会旋转图形的绘制方法能够应用旋转解决实际问题2.2 教学内容旋转的定义：图形绕着某一点旋转一定的角度，而不改变其形状和大小。
旋转的特点：图形中的每个点都绕着同一个点旋转，保持图形原来的相对位置不变。
旋转图形的绘制方法：先画出原图形，按照旋转的中心点和角度，将每个点旋转到新的位置，连接所有旋转后的点，得到旋转后的图形。
2.3 教学活动导入：通过展示图片，让学生观察和描述图形的旋转情况。
新课导入：介绍旋转的定义和特点，引导学生理解旋转的概念。
实例讲解：通过具体的图形实例，讲解旋转的绘制方法，让学生跟随老师一起绘制旋转后的图形。
练习巩固：给学生发放练习题，让学生独立完成旋转图形的绘制。
应用拓展：提供实际问题，让学生运用旋转的知识解决问题。
2.4 作业布置绘制一个任意的三角形，将其绕着一个给定的点旋转一个给定的角度，标记出旋转后的位置。
第三章：轴对称3.1 学习目标了解轴对称的定义和特点学会轴对称图形的绘制方法能够应用轴对称解决实际问题3.2 教学内容轴对称的定义：图形相对于某一条直线对称，即图形的每一部分关于这条直线都有一个对应的部分。
《平移与旋转》复习教案
第十五章平移与旋转复习课复习目标：1、能说出图形的平移要素及平移的有关特征。
2、能说出图形的旋转要素及旋转的相关特征。
能力目标能作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形。
情感目标发展空间观念、进一步增强数学应用意识、审美意识。
重点：平移、旋转的基本性质；有关画图的基本技能难点：在说理过程中运用知识，体会图形的基本变换（平移、旋转）间的相互联系。
关键：采用边复习边展开的方式进行，注意鼓动学生的积极参与。
教学过程一、复习回顾（小组内学生回忆、交流）1、举例说明什么是图形的平移？练、（口述）下列运动属于平移的是（）A、乒乓球比赛中乒乓球的运动B、空中放飞的风筝运动C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动D、篮球运动员投出的篮球的运动2、举例说明什么是图形的旋转？练：（口述）下列运动属于旋转的是（）A、滚动过程中的篮球的滚动B、钟表钟摆的摆动C、气球升空的运动D、一个图形沿某直线对折的过程二、应用举例1、平移特征总结平移前后的图形中：对应角；对应线段（位置关系）且（数量关系）；对应点的连线段（位置关系）且（数量关系）；学生对特殊情况对应线段和对应点的连线段在同一条直线上感觉不深（或忽略），放在一起可以加深印象。
*在计算中的应用如图，△ABC 平移后得到△DEF ，已知∠B ＝35°，∠A ＝85°，则∠DFK=( )(A)60° (B)35° (C)120° (D)85°反思：你能说出平移的方向和距离吗？2、旋转特征总结图形中每一点都绕旋转中心按同一旋转方向转动了同样大小的角度。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应线段相等,对应角相等。
思考：旋转角如何确定？★如图△ABC 是等腰直角三角形, 点D 是斜边BC 中点, △ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置, 恰与△ACD 组成正方形ADCE, 则△ABD 所经过的旋转是( )A. 顺时针旋转225°B. 逆时针旋转45°C. 顺时针旋转315°D. 逆时针旋转90°3、当一个图形在平面内绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这种图形就称为旋转对称图形.以下四家银行标志中，不是旋转对称图形的是 （ ） 45ºB'A'O B A45º B C DA DB EC F KA B CD 4、简单平移、旋转的画图例1、将△ABC 沿南偏东30º方向平移5cm 。
2019届中考数学复习课时42平移与旋转导学案无答案
课时4２．平移与旋转【课前热身】1. 下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（ ）2. 将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）3. 如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．354. 将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．【考点链接】1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和 所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转在旋转过A ．B ．C ．D ．A.B.C.D.程中保持不动．②旋转分为时针和时针. ③旋转一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .【典例精析】例1在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.（图①）（图②）（图③）例2如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移【中考演练】1. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，(第9题）1A1 A使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么 这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30° 2. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，4cm BE =，3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ．3. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；并写出点C 1的坐标； （2）将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．4.在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示， 点A ′的坐标是(一2，2) ，现将△ABC平移．使点A 变换为点A ′， 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点. (1) 请画出平移后的像///A B C ∆ (不写画法) ，并直接写出点/B 、/C 的坐标： /B ( )、/C ( ) ． (2) 若ΔABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点/P 的坐标是 ．A B（甲） ACE DB B（乙） AE 1C D 1OF﹡5.把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1 E 1 相交于点F ．（1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1 C E 1 绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2 C E 2 ，这时点B 在△D 2 C E 2的内部、外部、还是边上？说明理由．。
重庆市2019届中考数学一轮复习《5.2平移和旋转》讲解含答案
第二节 平移和旋转课标呈现 指引方向1．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等．（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用． （3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计． 2．图形的旋转通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等． 考点梳理 夯实基础1．图形的平移（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移 ．确定平移的两大要素是 方向和距离 ．（2）性质：①经过平移，对应点所连的线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应角 相等 ．②平移改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 ． 2．图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕着 某点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度 ，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做 旋转中心 ，转动的角度叫做 旋转角 ．确定旋转的三大要素是 旋转中心、旋转方向、旋转角 ．（2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了 相同 的角度．任意一对对应点与 旋转中心 的连线所称的角都是旋转角，对应点到 旋转中心 的距离相等． ②旋转改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 ． 考点精析 专项突破考点一 图形的平移【例1】（2019青岛）如图，线段AB 经过平移得到线段''B A ,其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ A ） A ．（2-a ，3+b ） B ．（2-a ，3-b ） C ．（2+a ，3+b ） D ．（2+a ，3-b ）xy12345-1-2-2-154321A 'P'B'BAOP解题点拨：本题考查了坐标与图形的平移变化，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移过程中，点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题根据点A 、B 平移后横、纵坐标的变化可得到线段AB 向左平移了2个单位，向上平移了3个单位，然后再根据平移过程中点的坐标变化规律即可得到答案．【例2】（2019镇江）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm ，BC=2cm ．将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 7 cm ．D 1C 1B 1D A D ABC CB解题点拨：本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．过D 1作D 1E ⊥BC 1于E 点，由△D 1EC 1∽△BD 1C 1即可得出BC 1=9，进而得出答案．考点二 图形的旋转【例3】（2019孝感）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若AB =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点'A 的坐标为（ C ）A ．（3，1-）B ．（1，3-）C ．（2，2-）D ．（2-，2）xy30°O解题点拨：本题考查了旋转的性质、特殊锐角三角函数值得应用，先根据题意画出点'A 的位置，然后过点'A 作OB C A ⊥'于C ，接下来依据旋转的定义和性质可得到'OA 的长和'COA ∠的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．得到︒=∠45'COA 是解本题的关键． 【例4】（2019黄石）在△AOB 中，C ，D 分别是OA ，OB 边上的点，将△OCD 绕点O 顺时针旋转到△''D OC ． （1）如图1，若︒=∠90AOB ，OB OA =，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，证明：①''BD AC =；②''BD AC ⊥； （2）如图2，若△AOB 为任意三角形，且θ=∠AOB ，CD ∥AB ，'AC 与'BD 交于点E ，猜想θ=∠AEB 是否成立？请说明理由．图1图2FE C'D'DD'C'CD B AOAOBC解题点拨：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．解：（1）证明：①∵△OCD 旋转到△''D OC ，∴'OC OC =，'OD OD =，''BOD AOC ∠=∠．∵OB OA =，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OD OC =，∴''OD OC =．在△'AOC 和△'BOD 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=''''OD OC BOD AOC OB OA ，∴△'AOC ≌△'BOD （SAS ），∴''BD AC =．②延长'AC 交'BD 于E ，交BO 于F ，如图1所示， ∵△'AOC ≌△'BOD ，∴''OBD OAC ∠=∠，又BFE AFO ∠=∠，︒=+∠∠90'AFO OAC ， ∴︒=+∠∠90'BFE OBD ，∴︒=∠90BEA ，∴''BD AC ⊥．（2）θ=∠AEB 成立，理由如下：如图2所示，∵△OCD 旋转到△''D OC ，∴'OC OC =，'OD OD =，''BOD AOC ∠=∠．∵CD ∥AB ，∴OB OD OA OC =，∴OB OD OA OC ''=，∴OB OAOD OC =''．又''BOD AOC ∠=∠，∴△'AOC ∽△'BOD ，∴''OBD OAC ∠=∠．又BFE AFO ∠=∠，∴θ=∠=∠AOB AEB ．图1图2F E C'D'DFE D'C'CDB BOAO AC课堂训练 当堂检测1．（2019泰安）如图，在平面直角坐标系中，正△OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△'''B A O 的位置，此时点'A 的横坐标为3，则点'B 的坐标为（ ） A ．（4，32） B ．（3，33） C ．（4，33） D ．（3，32）【答案】A2．（2019枣庄）如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．43 B ．167C ．212-D ．12-【答案】D3．（2019自贡）如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中︒=∠90CAB ，5=BC ，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线62-=x y 上时，线段BC 扫过的面积为cm ． 【答案】16xy 第1题A 'O'B'A OB 第2题C'D'B'CDABxy 第3题BO A C4．（2019巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC 向右平移2个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2； （3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积．xy 第4题ACB O解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所求； （2）如图，△A 2B 2C 2为所求；xy 第4题答案图A 1A 2B 1B 2C 1C 2ACB O（3）B 2C 2与A 1B 1相交于点E ，B 2A 2与A 1B 1相交于点F ，如图．∵B 2（0，1），C 2（2，3），B 1（1，0），A 1（2，5），A 2（5，0），∴直线A 1B 1为55-=x y ，直线B 2C 2为1+=x y ，直线A 2B 2为151+-=x y ，由⎩⎨⎧+=-=155x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2523y x ，∴点E （23，25）．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=15155x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==13101315y x ，∴点E （1315，1310）． 过F 作x 轴的垂线交B 2C 2于G 点，易得G （1315，1328），进而易得△B 2EF 的面积为2627． ∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为2627．中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（2019菏泽）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则b a +的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A2．（2019济宁）将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 【答案】Cx y第1题B 1(a ,2)A 1(3,b )A (2,0)O B (0,1)第2题DFBEA C3．（2019宜宾）如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，4=AC ，3=BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．10 B ．22 C ．3 D ．52【答案】A4．（2019河南）如图，已知菱形OABC 的顶点O （，），B （，），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．（1，1-）B ．（1-，1-）C ．（2，0）D ．（0，2-） 【答案】B第3题E DC AB xy第4题1221CDBO A二、填空题5．（2019广安）将点A （1，3-）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到点'A 的坐标为．【答案】（2-，2） 6．（2019重庆南开）如图，在△ABC 中，︒=∠70B ，︒=∠30BAC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，=∠CAE ． 【答案】50°7．（2019枣庄）如图，在△ABC 中，︒=∠70C ，2==BC AC ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△''C AB 的位置，连接B C '，则=B C '． 【答案】13-第6题EA DBC 第7题C'B'AB C三、解答题8．（2019巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，给出了格点三角形ABC （顶点是格线的交点）．（1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得到△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； （3）求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积．第8题A C B解：（1）（2）如图：第8题答案图A 1B 1C 1A 2C 2A CB（3）∵BC=3，∴线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为：ππ49360390=⨯． 9．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，︒=∠+∠180EAD BAC ，△ABC 不动，△ADE 绕点A 旋转，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．（1）如图①，当︒=∠90BAE 时，求证：CD=2AF ；（2）当︒≠∠90BAE 时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．第9题图②图①FDF DBCC B AE AE解：（1）证明：如图①，∵︒=∠+∠180EAD BAC ，︒=∠90BAE ，∴︒=∠90DAC ． 在△ABE 与△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=AC AB CAD BAE AD AE 90，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴CD=BE ．∵在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE=2AF ，∴CD=2AF ． （2）成立．证明：如图②，延长EA 交BC 于G ，在AG 上截取AH=AD ，连接BH ．∵︒=∠+∠180EAD BAC ，∴︒=∠+∠180DAC EAB ．∵︒=∠+∠180BAH EAB ，∴CAD BAH ∠=∠． 在△ABH 与△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAD BAH AD AH ，∴△ABH ≌△ACD （SAS ），∴BH=DC ．∵AD=AE ，AH=AD ，∴AE=AH ．∵EF=FB ，∴BH=2AF ，∴CD=2AF ．图①图②第9题答案图GH FDF D BCCBAE A EB 组 提高练习10．（2019无锡）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30ABC ，2=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取B 1B 的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．7B ．22C ．3D ．32【答案】A（提示：首先证明△ACA 1、△BCB 1是等边三角形，推出△A 1BD 是直角三角形即可解决问题）第10题B 1A 1DBAC第11题图2图1A BNABN MCCMD D11．（2019潜江）已知︒=∠135MAN ，正方形ABCD 绕点A 旋转．（1）当正方形ABCD 旋转到MAN ∠的外部（顶点A 除外）时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，如图1，若BM=DN ，则线段MN 与DN BM +之间的数量关系是；（2）如图2，若DN BM ≠，请判断（1）中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．证明：（1）如图1，若BM=DN ，则线段MN 与DN BM +之间的数量关系是DN BM MN +=．理由如下： 在△ADN 与△ABM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=BM DN ABM ADN AB AD 90，∴△ADN ≌△ABM （SAS ），∴AN=AM ，MAB NAD ∠=∠．∵︒=∠135MAN ，︒=∠90BAD ，∴︒=︒-︒-︒=∠=∠5.67)90135360(21MAB NAD ．作AE ⊥MN 于E ，则MN=2NE ，∠NAE=12∠MAN=67.5°. 在△ADN 与△AEN 中，90 67.5,ADN AEN NAD NAE AN AN∠=∠=∠=∠⎧⎪=⎪⎩=⎨。
图形的平移与旋转复习课教学设计与学案
图形的平移与旋转复习课教学设计与学案《图形的平移与旋转复习课》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.知道旋转和平移都只是改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，并能举例说明。
2.掌握平移、旋转的基本性质，并能举例说明。
3.掌握在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点之间的关系，并能举例说明。
4.掌握两个成中心对称图形的特性。
5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流。
（二）过程与方法经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
（三）情感、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
二、教学过程教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
（一）回顾知识根据以下问题，回顾本章知识。
1．平移是否改变图形的位置、形状和大小旋转呢请举例说明．2．平移、旋转各有哪些基本性质请举例说明．3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系请举例说明．4．两个成中心对称的图形有哪些特性中心对称图形有哪些特性知识点归纳：（1）平移平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
（2）旋转旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
（3）轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
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课时4２．平移与旋转
【课前热身】
1. 下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（ ）
2.
90°的图案是（ ）
3. 的位置，已知
45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ） Ａ．55 Ｂ．45
Ｃ．40 Ｄ．35
4. 将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．
【考点链接】
1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是
由移动的 和 所决定．
2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，
图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．
3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转，
叫做旋转中心， 叫做旋转角．
4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转
在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.
5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转
中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有A. B. C. D.
发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .
【典例精析】
例1在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；
（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；
（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形
.
（图①）（图②）（图③）
例2 如图是由若干个边长为1
将五角星ABCDE
【中考演练】
1. 如图，将三角尺ABC（其中
∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时
针方向转动一个角度到A1BC1的位置，
使得点A，B，C1在同一条直线上，那么
这个角度等于（）
A．120°B．90°C．60°D．30°
2. 如图所示是重叠的两个直角 三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方 向平移得到DEF △．如果8cm AB =，4cm BE =
3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2
cm ． 3. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC 向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；并写出点C 1的坐标；
（2）将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．
4.在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示， 点A ′的坐标是(一2，
2) ，现将△ABC 平移．使点A 变换为点A ′， 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点. (1) 请画出平移后的像///A B C ∆ (不写画法) ，并直接写出点/B 、/C 的坐标： /B ( )、/C ( ) ．
(2) 若ΔABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点/P 的坐标是 ． ﹡5.把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边
6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1 E 1 相交于点F ．
（1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；
A。