高二下排列组合和概率知识体系
高二数学排列和组合知识点
高二数学排列和组合知识点排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题时具有广泛的应用。
本文将详细介绍排列和组合的基本概念、公式以及解题方法，帮助学生掌握这一知识点。
基本概念排列和组合都是从一组元素中选择一定数量的元素进行分析的数学方法。
排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。
排列1. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A_{n}^{m}，计算公式为：\[ A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中n!表示n的阶乘，即从1乘到n。
2. 举例说明：假设有5本不同的书，我们要选出2本来阅读。
如果考虑阅读的顺序，那么第一天读哪本书，第二天读哪本书是有区别的。
这里就有A_{5}^{2}种不同的排列方式。
组合1. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C_{n}^{m}，计算公式为：\[ C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]同样，这里的n!表示n的阶乘。
2. 举例说明：继续上述的例子，如果我们只关心选出哪2本书来阅读，而不关心阅读的顺序，那么这就是一个组合问题。
计算方法为C_{5}^{2}。
解题方法1. 区分排列与组合：首先要明确问题是要求排列还是组合。
如果问题中涉及到元素的顺序，那么就是排列问题；如果不涉及顺序，则是组合问题。
2. 公式运用：根据问题的具体要求，选择合适的排列或组合公式进行计算。
3. 实际应用：排列和组合的知识可以应用于许多实际问题，如概率计算、统计分析等。
在解题时，要结合实际情况，灵活运用所学知识。
练习题1. 有7个人排队，其中甲必须排在乙的前面，问有多少种排队的排列方式？2. 一个班级有10个男生和5个女生，从中选出3个代表，其中至少有1个女生的组合有多少种？通过以上介绍和练习题，相信学生可以更好地理解和掌握排列与组合的概念、公式及解题方法。
在实际解题过程中，要注意区分排列和组合的不同，并正确运用公式，这样才能有效地解决问题。
高考数学排列组合与概率计算重点清单
高考数学排列组合与概率计算重点清单一、背景介绍在高考数学中，排列组合和概率计算是不可忽视的重要内容。
掌握了这两个知识点，可以帮助学生在考试中获得更好的成绩。
本文将为大家列出高考数学排列组合与概率计算的重点清单，帮助大家快速掌握这些知识点。
二、排列组合的重点1. 排列的定义和运算法则- 不重复元素的全排列：n!- 重复元素的全排列：n!/(n1!×n2!×...)- 部分相同元素的排列：n!/(n1!×n2!×...)，其中n1、n2等表示重复出现的元素个数2. 组合的定义和运算法则- 不重复元素的组合：C(n, k) = n!/(k!(n-k)!)- 重复元素的组合：C(n+k-1, k-1)- 全部选或全不选的方案数：2^n3. 排列组合的应用- 在几何问题中，通过排列组合可以确定数量关系、判断位置关系等- 在概率问题中，通过排列组合可以计算事件发生的概率- 在工程问题中，通过排列组合可以计算不重复的方案数三、概率计算的重点1. 事件的概率定义- 事件发生的概率：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A发生的可能性，n(S)为样本空间中的所有可能性数- 事件的对立事件：P(A') = 1-P(A)- 事件的必然事件：P(S) = 1，其中S为样本空间2. 概率的运算性质- 事件的和事件概率：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)- 事件的积事件概率：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率3. 条件概率与独立事件- 条件概率的计算：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)- 事件的独立性：如果P(A∩B) = P(A) × P(B)，则事件A与事件B 相互独立4. 一些常见的概率问题- 排列组合与概率计算相结合的问题- 球与盒子问题、扑克牌问题等四、总结通过本文的介绍，我们了解到高考数学中排列组合与概率计算的重点知识点，这些内容对于考生来说至关重要。
高中数学知识点总结及公式大全排列组合与概率的计数与事件
高中数学知识点总结及公式大全排列组合与概率的计数与事件高中数学知识点总结及公式大全：排列组合与概率的计数与事件数学作为一门基础学科，对于高中学生来说，无疑是学习过程中必不可少的一部分。
在高中阶段，学习数学的内容相当繁杂，其中涉及的知识点众多。
本文将对高中数学的排列组合与概率的计数与事件进行系统的总结，并提供相关公式大全供参考。
一、排列组合基础知识排列与组合是数学中的两个基本概念，具有广泛的应用。
在学习排列组合的过程中，有几个核心的概念需要掌握。
1. 排列排列是从若干元素中按照一定的顺序选取出一部分元素，形成一个有序的序列。
常见的排列可以分为全排列和局部排列两种。
- 全排列：将若干元素按照不同的顺序进行排列，所得的不同排列数称为全排列。
全排列的公式为：A(n, n) = n!，其中 n 表示元素的个数。
- 局部排列：从若干元素中选取出其中的一部分元素，按照一定的顺序进行排列，所得的不同排列数称为局部排列。
局部排列的公式为：A(n, m) = n!/(n-m)!，其中n 表示元素的总数，m 表示选取的元素个数。
2. 组合组合是从若干元素中选取出一部分元素，不考虑其顺序，形成一个无序的集合。
常见的组合有全组合和局部组合两种。
- 全组合：将若干元素选取出所有可能的组合，所得的不同组合数称为全组合。
全组合的公式为：C(n) = 2^n，其中 n 表示元素的个数。
- 局部组合：从若干元素中选取出其中的一部分元素，不考虑其顺序，所得的不同组合数称为局部组合。
局部组合的公式为：C(n, m) =n!/[m!(n-m)!]，其中 n 表示元素的总数，m 表示选取的元素个数。
二、概率与事件概率和事件是数学中研究随机事件发生可能性的重要内容。
在学习概率与事件的过程中，有几个核心的概念需要了解。
1. 概率概率是对随机事件发生可能性的量化描述。
以事件 A 在随机试验中发生为例，事件 A 发生的概率记为 P(A)。
概率的计算公式为：P(A) =N(A)/N(S)，其中 N(A) 表示事件 A 中有利的试验结果的个数，N(S) 表示样本空间 S 中的所有可能结果的个数。
高中数学研究数学中的排列组合与概率
高中数学研究数学中的排列组合与概率在高中数学课程中，排列组合与概率是重要的概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将深入探讨排列组合与概率的概念、性质和应用，并展示它们在解决问题中的实际意义。
一、排列组合1. 排列的概念排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，按照一定的顺序进行排列。
在排列中，元素的顺序是重要的。
对于n个不同的元素，选择r个进行排列的方法数可以用P(n,r)来表示。
排列的计算公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，!表示阶乘，即n! = n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。
2. 组合的概念组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，元素的顺序不重要。
对于n个不同的元素，选择r个进行组合的方法数可以用C(n,r)来表示。
组合的计算公式为：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)3. 排列组合的性质排列和组合有一些重要的性质，可以利用这些性质简化计算和问题的解决。
（1）互补原则：P(n,r) = n! / (n-r)! = n × (n-1) × (n-2) × ... × (n-r+1)，C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) = P(n,r) / r!（2）相同元素的排列：如果有n个元素中有m1个相同，m2个相同，...，mk个相同，那么排列的方法数可表示为P(n, n) / (m1! × m2! × ... × mk!)。
（3）0的阶乘：0! 等于1。
二、概率1. 概率的概念概率是研究随机事件发生可能性或可能性大小的数学方法。
概率的范围在0-1之间，事件发生的概率越高，其值越接近于1；事件发生的概率越低，其值越接近于0。
随机事件的概率可以用P(A)来表示，其中A表示随机事件。
2. 概率的计算（1）古典概型：对于有限个样本点的等可能概率试验，事件A发生的概率可以通过计算满足事件A的样本点的数量除以总样本点的数量来计算。
高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用doc资料
高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用1 分类计数原理（加法原理）：12n N m m m =+++.分步计数原理（乘法原理）：12n N m m m =⨯⨯⨯.2 排列数公式 ：mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．规定1!0=.3 组合数公式：mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).组合数的两个性质:(1)m n C =mn nC - ;(2) m n C +1-m nC =m n C 1+.规定10=n C .4 二项式定理 nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.2012()()n n n f x ax b a a x a x a x =+=++++的展开式的系数关系：012(1)n a a a a f ++++=； 012(1)(1)n n a a a a f -+++-=-；0(0)a f =。
5 互斥事件A ，B 分别发生的概率的和：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． n 个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．6 独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B). n 个独立事件同时发生的概率：P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．7 n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1).k k n kn n P k C P P -=-8 数学期望：1122n n E x P x P x P ξ=++++数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=. (3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1E pξ=. 9方差：()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+标准差：σξ=ξD . 方差的性质：(1)()2D a b a D ξξ+=；(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则2q D p ξ=. 方差与期望的关系：()22D E E ξξξ=-.10正态分布密度函数：()()()2226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率：()x F x μσ-⎛⎫=Φ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<11 )(x f 在0x 处的导数（或变化率）：00000()()()limlim x x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 瞬时速度：00()()()lim limt t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 瞬时加速度：00()()()lim limt t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 12 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.13 几种常见函数的导数：(1) 0='C （C 为常数）.(2) 1()()n n x nxn Q -'=∈.(3) x x cos )(sin ='.(4) x x sin )(cos -='. (5) x x 1)(ln ='；1(log )log a a x e x'=.(6) x x e e =')(; a a a xx ln )(='.14 导数的运算法则：（1）'''()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 15 判别)(0x f 是极大（小）值的方法：当函数)(x f 在点0x 处连续时，（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值； （2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值. 16 复数的相等：,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）17 复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +18 复平面上的两点间的距离公式：12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）.19实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程20ax bx c ++=，①若240b ac ∆=->,则1,2x =;②若240b ac ∆=-=,则122bx x a==-;③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根240)x b ac =-<.20解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．21解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？22排列数公式是： 组合数公式是： 排列数与组合数的关系是：mnm n C m P ⋅=！组合数性质：mnC=m n nC-m nC+1-m n C=mn C1+ ∑=nr r nC=n21121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C二项式定理：nn n r r n r n n n n n nnnb C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =概率统计23有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n 次实验中恰有k 次发生的概率，但要注意公式的使用条件。
数学高二下期末知识点组合
数学高二下期末知识点组合在高二下期末考试中，数学是一个重要科目，其中组合是一个知识点。
组合是数学中的一个分支，主要研究的是从给定的元素集合中，选取若干个元素（不考虑元素的顺序）构成子集的方法和性质。
在本文中，将介绍高二下学期末考试中数学组合知识点的重要内容。
1. 排列与组合的概念排列和组合是组合数学中的两个基本概念。
排列是指从给定n个不同元素中，取出m个元素进行排列的方法总数，记作An^m。
组合是指从给定n个不同元素中，取出m个元素进行组合的方法总数，记作Cn^m。
排列区分元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
2. 基本方法与性质组合数学中有许多基本方法和性质，包括乘法原理、加法原理、重复排列、多重集合等等。
乘法原理是指若一个任务可以分为若干个部分，每个部分有r1中选择方法，r2中选择方法，...，rn中选择方法，那么整个任务有r1 * r2 * ... * rn中选择方法。
加法原理是指若一个任务可以分为若干个部分，每个部分互不相干，则整个任务有r1 + r2 + ... + rn中选择方法。
重复排列是指从n个元素中重复选取m个元素进行排列的方法总数，记作P(n, m)。
多重集合是指包含重复元素的集合，对于多重集合的组合问题需要考虑元素的重复次数。
3. 组合公式与应用组合数学中有一些重要的公式与应用，其中包括二项式定理、组合恒等式和容斥原理等。
二项式定理是指对于任意非负整数n和a、b，有(a + b)^n = Cn^0 * a^n + Cn^1 * a^(n-1) * b + ... + Cn^n* b^n。
组合恒等式是指组合中的一些恒等关系，包括互补原理、对称原理和平移原理等。
容斥原理是处理组合计数问题的重要方法，它可以用于计算满足某种特定条件的组合数目。
4. 组合数学的应用组合数学在实际问题中有着广泛的应用。
在排列与组合中，经典的应用场景有选课问题、分组问题、问卷调查问题等。
同时，在算法设计、密码学、图论等领域中也有许多组合数学相关的问题和算法。
高二排列组合知识点总结
高二排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的重要内容，涉及到许多基本概念和重要定理。
本文将对高二阶段学习的排列组合知识点进行总结，以帮助学生复习和加深对该知识领域的理解。
一、排列与组合的基本概念1. 排列：从给定的元素集合中，选取若干个元素按照一定的顺序排列组成不同的序列。
2. 组合：从给定的元素集合中，选取若干个元素组成一个集合，不考虑元素的排列顺序。
3. 排列数：表示从n个不同元素中，按一定顺序选取k个元素进行排列的方法数，用符号A(n,k)表示，计算公式为A(n,k) =n!/(n-k)!。
4. 组合数：表示从n个不同元素中，选取k个元素组成一个集合的方法数，用符号C(n,k)表示，计算公式为C(n,k) = n!/[(n-k)!k!]。
二、排列与组合的性质与应用1. 乘法原理：若某事件发生的方式有m种，每种方式发生的次数有n1、n2、...、nm次，则该事件发生的总次数为n1 * n2 * ... * nm。
2. 加法原理：若某件事情的发生可以分成两个互斥事件A和B，则事件A发生的次数与事件B发生的次数之和等于该事情发生的总次数。
3. 逆排列：将n个元素的排列倒序排列，得到的新排列称为逆排列，用符号A(n)*表示。
4. 重复排列：当选取元素中存在相同元素时，不同元素之间的排列方式是不同的，需要考虑重复排列的问题。
5. 标志多项式：指数为n的标志多项式的系数表示从n个元素中选取k个元素排列的方法数，用符号P(n,k)表示。
三、排列组合的常见问题类型1. 从给定元素中选取特定元素进行排列与组合的问题。
例：从10个人中选取3个人进行排队的方式有多少种？解：根据排列数的计算公式，A(10,3) = 10!/(10-3)! = 10*9*8 = 720种方式。
2. 简化条件下的排列与组合问题。
例：3个不同的小球放入2个不同的盒子，每个盒子至少放1个小球，共有多少种放法？解：根据组合数的计算公式，C(3,1) = 3!/(3-1)!1! = 3种方式。
高中数学-排列、组合和概率
独立重复试验
一、学习 内容
1、分类计数原理与分步计数原理 2、排列 3、组合 4、二项式定理 5、随机事件的概率 6、互斥事件有一个发生的概率 7、相互独立事件同时发生的概率
二、学习要求
1、掌握分类计数原理与分步计数原理，并 能用它们分析和解决一些应用问题。
2、理解排列与组合的意义，掌握排列数和 组合数的计算公式，掌握组合数的两个性 质，并应用它们解决应用问题。
(2)C120
C140
C160
C 10 10
(3)C33
C
3 4
C53
C130
(4)C
1 n
2C
2 n
3C
3 n
nC
n n
用KC
k n
nC
k 1原式
n1
n(C
0 n1
C1 n1
C n1 n1
)
n2 n 1
(5)1!2 2!3 3! 1010!
(6)Cn0 3Cn1 9Cn2 3n Cnn
T5 16， 2n 16, n 4 (a 2 1)n的展开式系数最大项为第三项
T3 C42a 2 54, a 3
例2 : 求 x2 3x 1 2x 110的展开式中各项
(1)系数和(2)系数绝对值的和
(1)(310 )
(2)(5 310 )
例3：化简:
(1)C110 C120 C130 C190
3、注意排列和组合的内在联系和区别，计算应 用题时避免重复和遗漏。
典型例题分析
（一）排列数和组合数公式及组合数性质 的应用
例1：解不等式 A9x
6
Ax2 6
解：由题意9 x,6 x 2, x N * 2 x 8, x N
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第十章 排列、组合和二项式定理知识体系一、分类计数原理与分步计数原理1．如果完成某件事情有几种不同的方法，这些方法之间是彼此独立的，任选其中一种方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和，遇到这类问题就用 （即N= ）．2．如果完成某件事情必须分成n 个步骤，每个步骤都有不同的方法，而每一个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各“步”，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法数的积，遇到这类问题就用 （即N= ） 3．区分两个原理的方法区分两个原理的关键在于“分类”和“分步”，类与类是相互独立的，每一类都能独立完成这件事情，而步与步是相互联系的，每一步都不能独立完成这件事情，但各步进行完，这件事情就完成了． 二、排列与组合 1．排列：从n 个不同的元素中任取m （m ≦n ）个元素（被取出的元素各不相同）， ， 叫做 ．2．排列数：从 ，叫做 ，用 表示，其中 ．3．m n A = ＝ ．nn A = ．0!= ． 4．组合：从n 个不同的元素中，取出 ，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，组合与顺序无关，只要两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相 同的组合．5．组合数： ，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的组合数．用符号 表示，其中m 、n ∈ ， ． 6．组合数公式mm n n mmA C A == ＝ ．（规定：01n C =） 7．组合数的性质 （1） ； （2） ． 8．排列问题常见的限制条件 （1）有特殊元素或特殊位置；（2）元素必须相邻的排列；（3）元素不相邻的排列；（4）元素有顺序限制的排列． 9．解决有限制条件的排列问题的常用方法（1）直接法：元素分析法、位置分析法、插入法（不相邻问题）、捆绑法（相邻问题） （2）间接法：即排除不符合要求的情形． （3）一般从特殊元素或特殊位置入手． 10．组合常见问题及对策 （1）在解组合应用题时，常会遇到“至少”、“至多”、“最多”、“含”等词，要仔细审题，理解其含义． （2）组合几何图形的题目，一定要注意图形自身对其构成元素的限制，解决这类问题常用间接法（排除法）． （3）分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只有元素个数相同是不可区分的，而后者即使两个组元素个数相同，但因人而不同，仍然是可区分的．对于这类问题必须遵循先分组后排列，若不均分成m 组，则分法=取法/m!（4）解排列与组合的应用题，通常有以下途径：※以元素（位置）为主体，先满足特殊元素（位置）的要求，再考虑其它元素（位置）． ※先不考虑其它条件，计算出排列或组合数，再减运河不合要求的排列或组合数． （5）解决排列与组合应用题的三大方法：直接法、间接法、分类讨论法 三、二项式定理1．二项式定理：对于,()n n N a b *∈+= ，这个公式所表示的定理叫做 ，右边的多项式叫做()n a b +的 ，二项展开式的通项公式为 ，()na b -的展开式第r+1项1r T += ．二项展开式中的(0,1,2,3,,)r n C r n = 叫做 ，要分清展开式某一项的系数与该项的二项式系数．2．二项式系数的性质（1）对称性：在二项展开式中， ，即 ．（2）增减性与最大值：二项式系数kn C ，当12n k +<时，二项式系数是递增的；当12n k +>时，二项式系数是递减的．当 n 是偶数时，中间的一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项1122n n n n C C -+和相等，且同时取得最大值． （3）各二项式系数的和：()na b +的展开式的各个二项式系数的和等于 ，即： ． （4）二项式系数中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即： ．3．二项式定理应用注意 （1）一定要牢记通项1r n r rr n T C a b -+=，注意()n a b +与()n b a +虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时时是不相同的，一定要注意顺序问题，另外二项式展开式的二项式系数与该项的（字母）系数是不同的概念，前者仅指rn C ，而后者是指字母外的部分．（2）应能应用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大项、系数绝对值最大项． （3）要牢记二项式系数的几个性质． （4）二项式定理是一个恒等式．对待恒等式通常有二种思路：一是恒等定理（两个多项式恒等，则对应项系数分别相等）；二是赋值． 四、练习 1．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．83202．将一个四棱锥的每个顶点染色，并使同一条棱的两端异色．若只有五种颜色可供使用，则不同的染色的方法总数为（）A．240种B．300种C．360种D．420种3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种4．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）A．288个C．240个C．144个D．126个5。
如图，用6种不同的颜色给图上4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种．（用数字作答）6．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有（）种A．720 B．360 C．240 D．1207．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有种不同的排法．8．信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数有．9．计划展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一排陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）A．4545A A B．243345A A A C．145345C A A D．245245A A A10．从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型与乙型电视机一台，则不同的选法共有（）A．140种B．80种C．70种D．35种11．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有种．12．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A．210个B．300个C．464个D．600个13．四面体的顶点与各棱的中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有（）A．150种B．147种C．144种D．141种14．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种15．同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有（）A．6种B．9种C．11种D．23种16．用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数，要求五位数比20000大且不是5的倍数，这样的五位数共有（）A．108个B．78个C．72个D．36个17．将4个颜色互不相同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子中，使得放入盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种18．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或不同去，则不同的选派方案有种．（用数字作答）19．已知直线1x ya b+=（a,b是非零常数）与圆22100x y+=有公共点，且公共点的横坐标与纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条20．若346,m mA C m==则（）A．9 B．8 C．7 D．621．五名同学解5道不同的数学题，每名同学解1道题，其中甲不能解第1道题，则不同的解题方案有（）A．1444C C种B．1444C A C．34C种D．44A种22．将9人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分别在同一组，则不同的分组方法有（）A．70种B．140种C．280种D．840种23．若对于任意的实数x，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x=+-+-+-，则2a的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1224．1234566666C C C C C++++的值为（）A．61 B．62 C．63 D．6425．5432(1)5(1)10(1)10(1)5(1)x x x x x-+-+-+-+-=（）A．5x B．51x-C．51x+D．5(1)1x--26．若261()xax+的二项展开式中3x的系数为52，则a= （作数字作答）．27．21()nxx-的展开式中，常数项为15 ，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．628．在2006(x的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=S=（）A．30082B．—30082C．30092D．—3009229．设29210121(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x++=+++++++，则0121a a a a++++=（）A．－2 B．－1 C．1 D．230．6(21)x+的展开式中2x的系数为（）A ．15B ．60C ．120D ．24031．若1()nx x+展开式的二项式系数的和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．120 32．若6234560123456(12)x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则0123456a a a a a a a ++++++=（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 33．6的展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．240 B ．－240 C ．192 D ．－192 34．已知n的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 35．31(2)x x+-的展开式中，不含x 的项是（ ） A ．－4 B ．－8 C ．－12 D ．－20 36．37(2x 的展开式中常数项是（ ） A ．14 B ．－14 C ．42 D ．－4237．设923901239(13)x a a x a x a x a x -=+++++ ，则0129||||||||a a a a ++++= （ ）A ．92 B ．94 C ．93 D ．9538．6的展开式的第三项为（ ）A ．15xB ．－15xC ．226x a- D ．220a39．在8(2x -的展开式中，常数项是（ ） A ．－28 B ．－7 C ．7 D ．2840．若多项式21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++ ，则9a =（ ）A ．9B ．10C ．－9D ．－1041．已知0122332222729,nnn n n n n C C C C C +++++= 则123nn n n n C C C C ++++= （ ）A ．63B ．64C ．31D ．3242．若1(2)nx x-的展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 43．如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ） A ．7 B ．－7C ．21D ．－21解答题1．六人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端．2．已知10件不同产品有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品的不同测试方法的种数；（2）若恰在第5次测试后就找出了所有的4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？3．有3名男生，4名女生，按下列要求排成一排，分别求出不同的排法数 （11）选其中5人排成一行；（2）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两头的位置； （3）其中甲、乙必须在两头；（4）甲不在首，乙不在尾；（5）其中男、女生各站在一起；（6）其中男、女生都各不相邻；（7）男生不能站在一起；（8）甲、乙、丙按照至左到右的顺序不变；（9）甲、乙两人间恰有3人；（10）全体排成前后二排，前排三人，后排4人．4．有六本不同的书（1）甲、乙、丙每人两本，有我少种不同的分配方法？（2）分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成三堆，一堆一本，一堆二本，一堆三本，有多少种不同的分堆方法？（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？（5）分三堆，有二堆各1本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在三层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？5．计算：（1）567626!5!A A-+（2）98973100100100()C C A+÷（3）2222310c C C+++（4）173213n nn nC C-++6（1）解方程：3221326x x xA A A+=+（2）计算：383321n nn nC C-++。