最新高中数学排列组合知识点
高三数学排列和组合知识点
高三数学排列和组合知识点数学作为一门理科学科，其中的排列和组合是高三学生必须掌握的重要知识点。
本文将为大家详细介绍高三数学排列和组合的知识，并提供一些相关例题和解析，帮助大家理解和掌握这一知识点。
一、排列的概念和性质排列是从给定的对象中选出一部分进行有序排列的方式，每个对象只能使用一次。
在排列中，对象的顺序是重要的。
下面是排列的一些基本概念和性质：1. 排列的定义：从n个不同的对象中取出m个进行有序排列，称为从n个对象中取出m个的排列，记作P(n,m)。
2. 排列的计算公式：P(n,m) = n!/(n-m)!3. 重要性质一：对于任意正整数n，有P(n,n) = n!，即n个不同的对象全排列的总数为n的阶乘。
排列数为1。
5. 重要性质三：P(n,1) = n，即从n个对象中取出一个对象进行排列的方式数为n。
二、组合的概念和性质组合是从给定的对象中选出一部分进行无序组合的方式，每个对象只能使用一次。
在组合中，对象的顺序不重要。
下面是组合的一些基本概念和性质：1. 组合的定义：从n个不同的对象中取出m个进行无序组合，称为从n个对象中取出m个的组合，记作C(n,m)。
2. 组合的计算公式：C(n,m) = n!/[(n-m)!*m!]3. 重要性质一：对于任意正整数n，有C(n,n) = 1，即n个不同的对象全组合的总数为1。
组合数为1。
5. 重要性质三：C(n,1) = n，即从n个对象中取出一个对象进行组合的方式数为n。
三、排列与组合的应用排列和组合在实际生活和数学问题中有着广泛的应用。
下面是一些常见的应用领域：1. 排列的应用：排列在一些需要考虑顺序的情况下很有用，比如密码的穷举破解和赛车比赛的计算等。
2. 组合的应用：组合在一些不考虑顺序的情况下很有用，比如从一组物品中选取特定数量的搭配问题和抽奖活动中奖的计算等。
四、例题和解析下面是一些与排列和组合相关的例题和解析，帮助大家更好地理解和应用这一知识点：例题一：有6个人参加足球比赛，其中3人是A队的球员，3人是B队的球员。
高考数学排列与组合知识点
高考数学排列与组合知识点在高考数学中，排列与组合是一个重要的知识点。
它涉及到集合中元素的选择和排列方式，充满了逻辑思维和计算技巧。
掌握好这个知识点对于高考数学的考试是至关重要的。
下面我将从几个重要方面介绍排列与组合的基础知识和解题技巧。
一、基本概念1. 排列：排列是指从给定的元素集合中选择一部分元素，按照一定的顺序排列起来。
如果从n个不同元素中选取m个元素进行排列，那么排列的数目用P(n, m)表示，其计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!其中，"!"表示阶乘运算，即n! = n(n-1)(n-2)...1。
2. 组合：组合是指从给定的元素集合中选择一部分元素，不考虑顺序的方式。
如果从n个不同元素中选取m个元素进行组合，那么组合的数目用C(n, m)表示，其计算公式为：C(n, m) = n! / [(n-m)! * m!]二、排列与组合的性质和定理1. 重复排列：当元素中有重复的情况时，排列的计算公式需要进行相应的修正。
假设有n个元素中有r1个元素相同，r2个元素相同......ri个元素相同，排列的数目可以通过以下公式计算：P(n, m) = n! / (r1! * r2! * ... * ri! * (n-m)!)2. 求整数解的排列：当要求整数解的排列时，我们可以使用分别代表每个数位的元素进行排列的方法。
比如，要求x、y、z三个整数之和为10，且满足x>0，y>0，z>0，我们可以将它们看作是从[1, 10]的元素集合中选取的排列。
3. 禁忌排列：禁忌排列是指排列中出现某些特殊情况需要剔除的情况。
比如，要求三个不同字母A、B、C排列成3位数，且BC不得出现，那么我们可以通过计算总的排列数减去BC出现的排列数得到最终的结果。
三、解题技巧1. 确定问题类型：在解决排列与组合问题时，首先需要明确题目中给出的要求是排列还是组合。
排列要考虑元素顺序，组合则不考虑。
高二数学排列和组合知识点
高二数学排列和组合知识点排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题时具有广泛的应用。
本文将详细介绍排列和组合的基本概念、公式以及解题方法，帮助学生掌握这一知识点。
基本概念排列和组合都是从一组元素中选择一定数量的元素进行分析的数学方法。
排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。
排列1. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A_{n}^{m}，计算公式为：\[ A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中n!表示n的阶乘，即从1乘到n。
2. 举例说明：假设有5本不同的书，我们要选出2本来阅读。
如果考虑阅读的顺序，那么第一天读哪本书，第二天读哪本书是有区别的。
这里就有A_{5}^{2}种不同的排列方式。
组合1. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C_{n}^{m}，计算公式为：\[ C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]同样，这里的n!表示n的阶乘。
2. 举例说明：继续上述的例子，如果我们只关心选出哪2本书来阅读，而不关心阅读的顺序，那么这就是一个组合问题。
计算方法为C_{5}^{2}。
解题方法1. 区分排列与组合：首先要明确问题是要求排列还是组合。
如果问题中涉及到元素的顺序，那么就是排列问题；如果不涉及顺序，则是组合问题。
2. 公式运用：根据问题的具体要求，选择合适的排列或组合公式进行计算。
3. 实际应用：排列和组合的知识可以应用于许多实际问题，如概率计算、统计分析等。
在解题时，要结合实际情况，灵活运用所学知识。
练习题1. 有7个人排队，其中甲必须排在乙的前面，问有多少种排队的排列方式？2. 一个班级有10个男生和5个女生，从中选出3个代表，其中至少有1个女生的组合有多少种？通过以上介绍和练习题，相信学生可以更好地理解和掌握排列与组合的概念、公式及解题方法。
在实际解题过程中，要注意区分排列和组合的不同，并正确运用公式，这样才能有效地解决问题。
高三排列组合知识点大全
高三排列组合知识点大全排列组合是数学中的一个重要概念，它涉及到对对象进行选择、安排和组合的方式。
在高三数学学习中，排列组合是一个重要的知识点，既存在于基础知识的学习中，也存在于解决实际问题的应用中。
在本文中，将介绍高三排列组合知识点的大全，帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、排列与组合的基本概念排列是指从若干不同元素中按照一定的顺序选择出一部分元素进行排列。
比如从数字1、2、3中选择两个数字进行排列，有(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)和(3,2)共6种排列方式。
组合是指从若干不同元素中无顺序地选择出一部分元素进行组合。
比如从数字1、2、3中选择两个数字进行组合，有(1,2)、(1,3)和(2,3)共3种组合方式。
二、排列与组合的计算公式1. 排列的计算公式排列的计算公式为：A(n,m) = n!/(n-m)!，其中n为总元素个数，m为选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
2. 组合的计算公式组合的计算公式为：C(n,m) = n!/((n-m)!m!)，其中n为总元素个数，m为选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
三、排列与组合的性质和应用1. 唯一性在排列和组合中，每个元素只能被选择一次，保证了每种排列和组合的唯一性。
这个性质在实际问题中很重要，可以避免重复计算或重复选择。
2. 应用于实际问题排列组合在实际问题中有广泛的应用。
比如在概率中，排列与组合可以求解事件发生的可能性；在密码学中，排列与组合可以用于计算密码的强度；在组织活动中，排列与组合可以用于计算可能的活动安排等。
四、高阶排列组合问题除了基本的排列组合问题之外，高三数学中还会涉及到一些高阶的排列组合问题。
下面将介绍一些常见的高阶排列组合问题。
1. 重复元素的排列组合当有重复的元素存在时，排列与组合的计算公式需要进行相应的调整。
比如从数字1、1、2、3中选择两个数字进行排列，存在重复元素1，这时排列的总数为4!/2! = 12种。
高中数学排列与组合知识点
高中数学排列与组合知识点排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。
高中数学排列与组合知识点汇编如下：一、排列1 定义(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn.2 排列数的公式与性质(1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1规定：0!=1二、组合1 定义(1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。
2 比较与鉴别由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。
因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
三、排列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)2. 排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
高中数学排列数学知识点总结
高中数学排列数学知识点总结高中数学中，排列是一个重要的概念和知识点。
它涉及到数学的组合与排列问题，常出现在数学的各个领域中。
下面我将对排列相关的数学知识进行总结和归纳，以帮助你更好地理解和掌握这一部分内容。
一、排列的定义排列是指从给定的元素中选取若干个进行组合，并按照一定顺序排列的方式。
在排列中，所选元素的个数与次序是影响结果的重要因素。
二、全排列全排列是指在给定的元素中，选取全部元素进行排列的方式。
设有n个元素，则全排列的总数为n! (n的阶乘)。
全排列常用于解决具体问题中的全面安排和组合方式。
三、常见的排列问题1. 线性排列：从给定的一组元素中，按照一定的顺序对其进行排列。
比如，有5个球，按照红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列，共有5!种排列方式。
2. 环排列：在一组元素中，将它们排成一个环，使得环的起点和终点是确定的。
比如，有5个座位，在圆桌周围进行座位安排，共有(5-1)!种排列方式。
3. 选排问题：在给定的元素中，选取若干个元素进行排列，并按照一定的规则对其进行安排。
比如，从字母A、B、C、D中选取2个字母进行排列，共有4P2 = 12种排列方式。
四、排列的计算方法1. 公式法：利用排列的计算公式进行推算。
对于从n个元素中选取m个进行排列的问题，排列的总数为P(n, m) = n! / (n-m)!。
2. 应用法：根据具体问题特点，结合组合、条件限制等因素进行排列计算。
常见的应用法有循环法、分组法等。
五、排列相关的应用领域1. 概率与统计：排列经常被用于计算和分析不同事件发生的概率。
比如，从一副扑克牌中抽取5张，计算出各种牌型的概率。
2. 组合数学：排列是组合数学中的一个重要概念，与组合、集合等相关。
在组合数学中，排列被广泛应用于组合问题的解决和证明过程中。
3. 计算机科学：排列在计算机算法、数据结构等领域有广泛的应用。
例如，在编程中，需要对一组数据进行全排列或按一定规则进行排序等操作。
总结起来，高中数学中的排列是一个重要的数学知识点，涉及到全排列、线性排列、环排列、选排问题等内容。
高中数学知识点总结 第十章排列组合和二项式定理
高中数学知识点总结第十章排列组合和二项式定理高中数学知识点总结：第十章——排列组合和二项式定理排列组合和二项式定理是高中数学中重要的概念和工具，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将对这两个知识点进行总结和说明。
1. 排列与组合排列是指从一组元素中按照一定顺序取出一部分元素的方式。
组合是指从一组元素中不考虑顺序地取出一部分元素的方式。
排列和组合都涉及到元素的选择和顺序，但它们在选择的要求上有所不同。
1.1 排列排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
1.2 组合组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。
2. 二项式定理二项式定理是数学中一个非常重要的定理，它描述了一个二项式的幂展开式。
二项式是一个形如(a+b)^n的表达式，而二项式定理则给出了(a+b)^n的展开形式。
二项式定理的表达式为：(a+b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。
其中C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
二项式定理的展开形式中包含了n+1个项，每一项的系数是组合数C(n, k)，指数是a和b的幂。
二项式定理的应用非常广泛，在数值计算、概率统计、组合数学等领域中都得到了广泛的运用。
它可以用来快速计算幂次方的结果，也可以用来求解概率问题或者排列组合问题。
3. 相关例题在学习排列组合和二项式定理的过程中，我们可以通过解决一些典型的例题来加深对这两个知识点的理解。
例题1：某班有10名学生，要从中选择3名学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方式？解析：根据排列的计算公式，可以得到答案：P(10, 3) = 10! / 7! = 720。
高中数学中的排列与组合重要知识点详解
高中数学中的排列与组合重要知识点详解排列与组合是高中数学中的重要知识点之一，它们在概率统计、数论以及实际问题中的应用非常广泛。
本文将详细介绍排列与组合的相关概念、性质以及应用。
一、排列的概念与性质排列是指从给定的元素中选取一部分按照一定的顺序进行排列，其结果不同于组合。
在排列中，每个元素只能使用一次，且不同的顺序会形成不同的排列。
1. 重复排列重复排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，但允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行重复排列的可能数可以表示为n^r。
2. 不重复排列不重复排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，但不允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行不重复排列的可能数可以表示为A(n, r)或nPr，计算公式为A(n, r) = n!/(n-r)!。
二、组合的概念与性质组合是指从给定的元素中选取一部分，不考虑其顺序，将其组成一个集合。
在组合中，不同顺序的元素组合形成的结果是相同的。
1. 重复组合重复组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行重复组合的可能数可以表示为C(n+r-1, r)或C(n+r-1, n-1)，计算公式为C(n+r-1, r) = (n+r-1)! / (r!(n-1)!)。
2. 不重复组合不重复组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，不允许元素的重复使用。
对于n个元素中选取r个进行不重复组合的可能数可以表示为C(n, r)或nCr，计算公式为C(n, r) = n! / (r!(n-r)!。
三、排列与组合的应用排列与组合既有理论上的意义，也有广泛的实际应用。
1. 概率统计排列与组合在概率统计中经常用来计算样本空间的大小，从而计算概率。
例如，在抽取彩票号码、扑克牌的发牌问题中，可以利用排列与组合的知识来计算可能的结果数量。
2. 数论排列与组合也在数论中有重要的应用。
例如，在数论中，可能出现对排列和组合的计数问题，而排列与组合的知识可以帮助解决这些问题。
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排列组合1 复习巩固2 1.分类计数原理(加法原理)3 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不4 同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，5 种不同的方法．6 2.分步计数原理（乘法原理）7 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方8 法，…，做第n 步有n m9 法．10 3.分类计数原理分步计数原理区别11 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
12 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 13 一.特殊元素和特殊位置优先策略14 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.15 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,.16 先排末位共有13C 17 然后排首位共有14C 18 最后排其它位置共有34A19 由分步计数原理得113434288C C A = 20 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的21 花盆里，问有多少不同的种法？2223 二.相邻元素捆绑策略24 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.25443解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，26 再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有27 522522480A A A 种不同的排法2829 三.不相邻问题插空策略30 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出31 场顺序有多少种？32 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的33 6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有34 5456A A 种35 四.定序问题倍缩空位插入策略36 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法37 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一38 起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数39 是：7373/A A40 (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三41 个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。
42 五.重排问题求幂策略43 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法44 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车45 间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有67种不同的排法 46 六.环排问题线排策略47 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?48 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此49 位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！5051七.多排问题直排策略52 例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法53 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有24A 种,再54 排后4个位置上的特殊元素丙有14A 种,其余的5人在5个位置上任意排列有55A 种,则共有55 215445A A A 种5657 八.排列组合混合问题先选后排策略58 例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.59 解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有25C 种方法.再把4个元素(包含一个复合元60 素)装入4个不同的盒内有44A 种方法，根据分步计数原理装球的方法共有2454C A61 九.小集团问题先整体后局部策略62 例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,63 这样的五位数有多少个？64 解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有22A 种排法，再排小集团内部共有2222A A 种65 排法，由分步计数原理共有222222A A A 种排法 .66 十.元素相同问题隔板策略67 例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？68 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。
相邻名额之间形成９个空隙。
在９69 个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方70 法对应一种分法共有69C 种分法。
71 十一.正难则反总体淘汰策略72 例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的 73 取法有多少种？74 解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。
这十个数字中有575 个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有35C ,只含有1个偶数的取法有1255C C ,76 和为偶数的取法共有123555C C C 。
再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有771235559C C C +-78 十二.平均分组问题除法策略79 例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？80 解: 分三步取书得222642C C C 种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF ，若81 第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF 该分法记为(AB,CD,EF),则222642C C C 中还有82 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有33A 种取法 ,而这些分法仅是83 (AB,CD,EF)一种分法,故共有22236423/C C C A 种分法。
84 十三. 合理分类与分步策略85 例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱86 歌2人伴舞的节目,有多少选派方法87 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。
选上唱歌人员为标准进行88 研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有2233C C 种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人89 员112534C C C 种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有2255C C 种，由分类计数原理共有90 22112223353455C C C C C C C ++种。
91 十四.构造模型策略92 例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关93 掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？94 解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有35C 种95 十五.实际操作穷举策略96 例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个97 盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法 98 解：从5个球中取出2个与盒子对号有25C 种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作99 法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法，同理100 3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有252C 种 101 十六. 分解与合成策略102 例16. 30030能被多少个不同的偶数整除103 分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13，依题意可知偶因104数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为：1234555555C C C C C ++++105 练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线106 解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共481258C -=,每个四面体有3对异面107 直线,正方体中的8个顶点可连成358174⨯=对异面直线 108 十七.化归策略109 例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有110 多少种？111 解：将这个问题退化成9人排成3×3方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,112 有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉，如此继续113 下去.从3×3方队中选3人的方法有111321C C C 种。
再从5×5方阵选出3×3方阵便可解决问题.从114 5×5方队中选取3行3列有3355C C 选法所以从5×5方阵选不在同一行也不在同一列的3人有115 3311155321C C C C C 选法。
116 十八.数字排序问题查字典策略117 例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？118 解:297221122334455=++++=A A A A A N 119 十九.树图策略120 例19．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,121 则不同的传球方式有______ 10=N 122 二十.复杂分类问题表格策略123 例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A 、B 、C 、D 、E 五个字母,现从中取5只,124 要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法 125126 127 128 129 130 131132 二十一：住店法策略133134解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不135能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.136例21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数137有 .分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，138139五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得75种.140。