考前30天20分钟能力提升3(答案)

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【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之三(浙江理科专用)

专题限时集训(三)[第3讲函数与方程、函数的应用](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练4．里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．2012二轮精品提分必练1．a 是f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( ) A ．f (x 0)＝0 B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定2．若函数f (x )＝e x －x 3，x ∈R ，则函数的极值点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点4．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1，y 2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5公里处B ．4公里处C ．3公里处D ．2公里处5．设函数f (x )＝g (x )－t ，若对∀t ∈R ，f (x )恒有两个零点，则函数g (x )可为( )A ．g (x )＝2x ＋2－xB ．g (x )＝2x －2－xC ．g (x )＝log 2x ＋1log 2xD ．g (x )＝log 2x －1log 2x6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝⎛⎫12x －1.若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是________．。

精编陕西省中考物理考前30天终极冲刺模拟卷附解析

陕西省中考物理考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．把一瓶酒精倒去一半，则剩下酒精的（） A ．比热容和热值均变为原来的一半 B ．比热容变为原来的一半，热值不变 C ．热值变为原来的一半，比热容不变 D ．比热容和热值均不变2．如图所示是一个两面光滑的斜面，∠α＜∠β，同一个物体分别沿AC 和BC 斜面受拉力匀速运动到C 点时，所需拉力分别为F A 、F B ，所做的功分别为W A 、W B ，则 ( ) A ．F A ＝F B ，W A ＝W B B ．F A ＜F B ，W A ＜W B C ．F A ＜F B ，W A ＝W BD ．以上说法都不正确3．同步通讯卫星相对地面静止选取的参照物是：（） A ．太阳B ．地球C ．卫星D ．银河4．电视中围棋评论员讲评棋局时，所用的棋子是磁铁块，棋盘是磁性材料制成的，棋子可以静止在竖直放置的棋盘上．下列说法正确的是（） A ．棋盘对棋子的吸引力大于棋子对棋盘的吸引力 B ．棋盘对棋子的吸引力与棋子对棋盘的吸引力方向相同 C ．棋子受到的摩擦力大于棋子的重力 D ．棋子受到的摩擦力与棋子的重力大小相等5．放在条形磁铁和通电螺线管旁边的小磁针，静止时N 极的指向就是小磁针中心所在位置的磁场方向，如图所示的四幅图中，小磁针的指向错误的是 ......................................... （）6．一个定值电阻接在某段电路中，当电压为1.5V 时，通过的电流为0.15A ，当电压增大为原来的2倍时，则下列说法正确的是 ..................................................................................... （） A ．电流为原来的2倍 B ．电阻为原来的2倍 C ．电流为原来的12 D ．电阻为原来的127．小青在探究“怎样用变阻器改变灯泡的亮度”时，连接的电路如图所示。

专题2.4新定义的四种题型与真题训练-中考数学考前30天迅速提分复习方案(上海专用)(解析版)

专题2.4新定义的四种题型与真题训练题型一：函数中新定义问题1.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为．【解答】解：对y ＝﹣kx +k ，当x ＝0时，y ＝k ，当y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），B （0，k ），∴C （﹣k ，0），将A 、B 、C 的坐标代入y ＝mx 2+2mx +c 得，，解得：或或，∵m ≠0，k ＞0，∴m ＝﹣1，k ＝3，c ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3，故答案为：y ＝﹣3x +3．2.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________【详解】设顶点为N 的抛物线顶点坐标N 为（a ，b ）已知抛物线()223y x =-+的顶点坐标M 为（2，3）∵3tan 4MDO ∠=，∴34M M N y x x =-，即3324Dx =-，解得24D x =±∵直线MN 与x 轴正半轴交于点D，∴D 点坐标为（6，0）则直线MD 解析式为3(6)4y x =--N 点在直线MD 3(6)4y x =--上，N 点也在抛物线()223y x =-+故有()23(6)423b a b a ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩，化简得2394247b a b a a ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩联立得2394742a a a --=-+，化简得2135042a a -+=解得a =54或a =2（舍），将a =54代入3942b a =-有359157257442161616b =-⨯+=-+=解得545716a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故N 点坐标为（54，5716）则顶点为N 的抛物线的表达式为2557()416y a x =-+将（2，3）代入2557()416y a x =-+有，25573(2416a =-+化简得95731616a =+，解得a =-1故顶点为N 的抛物线的表达式为2557(416y x =--+故答案为：2557()416y x =--+．3.（2020杨浦二模）定义：对于函数y ＝f （x ），如果当a ≤x ≤b 时，m ≤y ≤n ，且满足n ﹣m ＝k （b ﹣a ）（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”．如：正比例函数y ＝﹣3x ，当1≤x ≤3时，﹣9≤y ≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k （3﹣1），求得k ＝3，所以函数y ＝﹣3x 为“3级函数”．如果一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，那么k 的值是．【分析】根据一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”解答即可．【解答】解：因为一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，可得：k＝2，故答案为：2．题型二：三角形中的新定义1.（2022嘉定一模18）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠ACB＝90°，BC＝2，，∴AC＝＝＝4，∵CD：AD＝1：3，∴CD＝1，∵∠BCE＝∠A，∠ACB＝∠CFE＝90°，∴△ABC∽△CEF，∴＝＝＝2，∴设EF为a，则CF为2a，BF为2﹣2a，∵∠ACB＝∠BFE＝90°，∠CBD＝∠FBE，∴△BFE∽△BCD，∴＝，∴＝，∴a＝，∴EF＝，CF＝1，∴CE＝＝＝，故答案为：．2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为．【解答】解：过B 作BE ⊥直线a 于E ，延长EB 交直线c 于F ，过C 作CD ⊥直线a 于D ，则∠CDA ＝∠AEB ＝90°，∵直线a ∥直线b ∥直线c ，相邻两条平行线间的距离相等（设为d ），∴BF ⊥直线c ，CD ＝2d ，∴BE ＝BF ＝d ，∵∠CAB ＝90°，∠CDA ＝90°，∴∠DCA +∠DAC ＝90°，∠EAB +∠DAC ＝90°，∴∠DCA ＝∠EAB ，在△CDA 和△AEB 中，，∴△CDA ≌△AEB （AAS ），∴AE ＝CD ＝2d ，AD ＝BE ＝d ，∴CF ＝DE ＝AE +AD ＝2d +d ＝3d ，∵BF ＝d ，∴cotα＝＝＝3，故答案为：3．3.（2022长宁一模17）定义:在△A 中,点D 和点E 分别在AB 边、AC 边上,且DE //BC ，点D 、点E 之间距离与直线DE 与直线BC 间的距离之比称为DE 关于BC 的横纵比.已知,在△A 中,4,BC BC =上的高长为3,DE 关于BC 的横纵比为2:3,则DE =_______．【详解】如图，AF BC ⊥于F ，交DE 于点G ，//DE BC ，ADE ABC ∴△△∽，AG DE ⊥，DE AGBC AF∴=，3AF = DE 关于BC 的横纵比为2:3，4BC =，23DE GF ∴=设2DE a =，则3GF a =，33AG AF GF a∴=-=-23343a a -∴=，解得23a =，43DE ∴=，故答案为：434.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是．【解答】解：由表格可得：AB ＝，BC ＝2，AC ＝，如图所示：作△DEF ，DE ＝，DF ＝，EF ＝5，∵＝＝＝，∴△DEF ∽△ABC ，则△DEF 与△ABC 相似比的值是．故答案为：．5.（2020松江二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度.【分析】设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，根据三角形的内角和列方程组即可得到结论．【解答】解：设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，由题意得，，解得：，答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．6.（2020嘉定二模）定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为【考查内容】新定义题型，黄金三角形【评析】中等【解析】当∠α为底角时，用内角和公式求得∠β= 36，此时为黄金三角形，腰长与底边长的比值215+；当当∠α为顶角时，用内角和公式求得∠β= 45，此时为等腰直角三角形，腰长与底边长的比值22。

【密训-考前30天】语言学概论

“语言”和 1. 区分“语言”和“言语”的主要目的是（明确语言学的研究对象）
“言语”★ 2. （语言）是由有限材料、有限规则组成的系统，是社会的，如“语言能力是每个正常人都具有的”
★
3. （言语）是具体的、无限的、个人的，如《红楼梦》的语言、“法官认为证人说的话可信”中的“话”
1. 口语就是有声的口头语言，任何一种语言都有口头存在形式，它是书面语产生的基础。 “口语”和
间没有必然联系的理据关系，在语言符号产生之初，它的声音和意义的结合是任意的，是由社会 “任意”★
约定俗成的，它们之间的关系是不可论证的 ★★★★
3. 语言符号具有可变性的根本原因在于语言符号的（任意性）
4. 语言符号的强制性是指（个人不能任意改变已经约定的符号）
1. 语言结构的线性特征：语言符号的结构必须是按照时间顺序成一条线的样子排列。 “线性”和
1 / 14
4. “天气热”中“天气”和“热”的关系是（组合关系）
5. “他在看书”中“书”可以换成“电影、球赛”，“书、电影、球赛”之间的关系是（聚合关系）
6. “我妹妹爱打乒乓球”的正确组合方式是（（我＋妹妹）＋（爱＋（打＋乒乓球）））
7. “我爸爸爱看电视”按((我+爸爸)+(爱+(看+电视)))组合，体现了语言符号的（层次性）
2. 语言符号的离散特征：语言符号是一个又一个出现的，可以分解成原来的一个一个的符号。 “离散”★
3. 语言符号的结构必须是按照时间先后顺序依次出现，这是语言符号的（线性特征） ★★
4. 几万、几十万个词通过排列组合可以产生无限多的句子，这主要是由于语言符号具有（离散性）
1. 组合关系：组合关系体现为一个语言单位和前一个语言单位或后一个语言单位、或和前后两个语

2019年高考物理考前冲刺30天第一讲必考计算题匀变速直线运动规律的应用学案(含解析)

匀变速直线运动命题点一基本公式的应用例1 一辆汽车在高速公路上以30m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车加速度的大小为5 m/s 2，求： (1)汽车刹车后10s 内滑行的距离．(2)从开始刹车至汽车滑行50m 所经历的时间． (3)在汽车停止前3秒内汽车滑行的距离．答案 (1)90m (2)2s (3)22.5m解析 (1)由v ＝v 0＋at 可知，汽车的刹车时间为：t 0＝v －v 0a ＝0－30－5s ＝6s由于t 0<t ，所以刹车后10s 内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离：s ＝v 02t 0＝302×6m＝90m.(2)设从刹车到滑50m 所经历的时间为t ′，则有：x ＝v 0t ′＋12at ′2代入数据解得：t ′＝2s(3)此时可将运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则有：s 1＝12at 12＝(12×5×32) m ＝22.5m.应用基本公式解题的“三点”技巧1．机车刹车问题一定要判断是否减速到零后停止．2．位移的求解可用位移公式、位移－速度关系式，而平均速度式x ＝v ·t 最简单． 3．可将末速度为零的匀减速运动逆向看成初速度为零的匀加速运动．题组阶梯突破1．一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑到C 点，已知AB 是BC 的3倍，如图1所示，已知物块从A 至B 所需时间为t 0，则它从B 经C 再回到B ，需要的时间是多少？图1答案 2t 0解析设B →C 时间为t 1，由对称知C →B 的时间也为t 1 运用逆向思维x CB ＝12at 12x CA ＝12a (t 1＋t 0)2由x CA ＝4x CB 得t 1＝t 0 故B →C →B 所需时间是2t 0.2．长200m 的列车匀加速通过长1000m 的隧道，列车刚进隧道时的速度是20m/s ，完全出隧道时速度是24 m/s ，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？答案 (1)0.07m/s 2(2)54.5s解析 (1)由匀变速直线运动的速度位移公式得：v 2－v 12＝2ax ，解得：a ＝v 2－v 202x ＝242－2022×1200m/s 2≈0.07 m/s 2；(2)平均速度：v ＝v 0＋v 2＝20＋242m/s ＝22 m/s ，时间：t ＝xv＝120022s≈54.5s. 3．一小球自O 点由静止释放，自由下落依次通过等间距的A 、B 、C 三点，已知小球从A 运动到B 的时间与从B 运动到C 的时间分别为0.4s 和0.2s ，重力加速度g 取10m/s 2，求： (1)A 、B 两点间的距离；(2)小球从O 点运动到A 点的时间．答案 (1)1.2m (2)0.1s解析设AB 、BC 间距均为l ，小球从O 点运动到A 点的时间记为t ，从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间分别为t 1、t 2.AB 间距可表示为：l ＝12g (t ＋t 1)2－12gt 2① AC 间距可表示为：2l ＝12g (t ＋t 1＋t 2)2－12gt 2②t 1＝0.4s ，t 2＝0.2s ，代入数据，解①②得：l ＝1.2m ，t ＝0.1s.命题点二多运动过程问题例2 在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(取g ＝10m/s 2)求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，则有：v 2－v 20＝2ah即52－v 20＝－2×12.5×h又v 20＝2g ·(224－h )＝2×10×(224－h ) 联立解得h ＝99m ，v 0＝50m/s以5m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下，即：v 2＝2gh 1解得：h 1＝v 22g ＝5220m ＝1.25m(2)设伞兵在空中的最短时间为t ，则有：v 0＝gt 1解得：t 1＝v 0g ＝5010s ＝5st 2＝v －v 0a ＝5－50－12.5s ＝3.6s故t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6s. 答案 (1)99m 1.25m (2)8.6s多运动过程问题的分析技巧1．匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法．2．两个过程之间的速度往往是解题的关键．题组阶梯突破4．出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表．出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10s 时，速度表显示54km/h.(1)求这时出租车离出发点的距离．(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108km/h 时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数为多少？(出租车启动时，里程表示数为零)答案 (1)75m (2)2700m解析 (1)根据速度公式得a ＝v 1t 1＝1510m/s 2＝1.5 m/s 2，再根据位移公式得x 1＝12at 21＝12×1.5×102m ＝75m ，这时出租车距载客处75m.(2)根据v 22＝2ax 2得x 2＝v 222a ＝3022×1.5m ＝300m ，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t 2，v 2＝at 2，得t 2＝20s ，这时出租车时间表应显示10时11分15秒．此后出租车做匀速运动，它匀速运动的时间t 3应为80s ，通过的位移x 3＝v 2t 3＝30×80m＝2400m ，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x ＝x 2＋x 3＝300m ＋2400m ＝2700m.5．火车由甲地从静止开始以加速度a 匀加速运行到乙地．又沿原方向以a3的加速度匀减速运行到丙地而停止．若甲、丙相距18km.车共运行了20min.求甲、乙两地间的距离及加速度a 的值．答案 4.5km 0.1m/s 2解析设到达乙站时的速度为v ，甲站到乙站位移为x ，则：v 2＝2ax ，设乙到丙站位移为x 1，则：v 2＝2×a3·x 1，整理得：x x 1＝13，而且：x ＋x 1＝18km ，解得：x ＝4.5km ，x 1＝13.5km ；对于从甲到丙全程，设总时间为t ，有：x ＋x 1＝v2t ，故v ＝2(x ＋x 1)t ＝2×1800020×60m/s ＝30 m/s ，则a ＝v 22x ＝3022×4.5×1000m/s 2＝0.1 m/s 2.6．正以v 0＝30m/s 的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1分钟接一位危重病人上车．司机决定以加速度大小a 1＝0.5 m/s 2匀减速运动到小站，停车1分钟后做大小为a 2＝1.5m/s 2的匀加速运动，又恢复到原来的速度运行．求： (1)司机从匀减速运动开始到恢复原来速度共经历的时间t 总； (2)司机由于临时停车共耽误了多少时间？答案 (1)140s (2)100s解析列车减速运动的时间为：t 1＝v －v 0－a 1＝0－30－0.5s ＝60s ，列车能通过的位移为：x 1＝v 2－v 202(－a 1)＝－9002×(－0.5)m ＝900m.在列车加速过程中，加速的时间为：t 2＝30－01.5s ＝20s ，列车加速运动的位移为：x 2＝900－02×1.5m ＝300m ，所以，列车恢复到30m/s 所用的时间为：t 总＝t 1＋t 停＋t 2＝60s ＋60s ＋20s ＝140s ，列车恢复到30m/s 所通过的位移为：x ＝x 1＋x 2＝(900＋300) m ＝1200m ，若列车一直匀速运动，则有：t ′＝x v 0＝120030s ＝40s.列车因停车而耽误的时间为：Δt ＝t 总－t ′＝(140－40) s ＝100s.(建议时间：40分钟)1．一个滑雪人质量m ＝75kg ，以v 0＝2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t ＝5s 的时间内滑下的路程x ＝60m ，求： (1)滑雪人的加速度； (2)t ＝5s 时滑雪人的速度．答案 (1)4m/s 2(2)22 m/s解析 (1)由运动学位移公式x ＝v 0t ＋12at 2代入数据，解得：a ＝4 m/s 2(2)由速度公式，得：v ＝v 0＋at ＝(2＋4×5) m/s＝22 m/s.2．如图1所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v 0＝2m/s 、加速度a ＝2 m/s 2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1s 内，滑块所滑过的距离为715L ，其中L 为斜面长．求滑块在斜面上滑行的时间t 和斜面的长度L .图1答案 3s 15m解析小滑块从A 到B 过程中，有v 0(t －1)＋12a (t －1)2＝x小滑块从A 到C 过程中，有v 0t ＋12at 2＝L .又有x ＝L －7L 15＝8L15；代入数据，解得L ＝15m ；t ＝3s.3．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(连接处长度不计)．求： (1)火车的加速度的大小； (2)人开始观察时火车速度的大小．答案 (1)0.16m/s 2(2)7.2 m/s解析 (1)由题意知，火车做匀减速直线运动，设火车加速度大小为a ，人开始观察时火车速度大小为v 0，L ＝8m Δx ＝aT 2,8L －6L ＝aT 2 a ＝2L T 2＝2×8100m/s 2＝0.16 m/s 2(2)v 2t ＝v ＝8L ＋6L 2T ＝14×820m/s ＝5.6 m/sv 2t ＝v 0－aT ，解得v 0＝7.2m/s.4．高速公路给人们带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往易出现十几辆车追尾持续相撞的事故．某辆轿车在某高速公路上的正常行驶的速度大小v 0＝120km/h ，刹车时轿车产生的最大加速度a ＝6 m/s 2.如果某天有雾，能见度d (观察者能看见最远的静止目标的距离)约为60m ，设司机的反应时间Δt ＝0.5s ，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度为多少？答案 86.4km/h解析设轿车行驶的最大速度为v ，司机在反应时间内做匀速直线运动的位移为x 1，在刹车匀减速阶段的位移为x 2，则：x 1＝v Δt ① v 2＝2ax 2② d ＝x 1＋x 2③联立①②③式得：v ＝24m/s ＝86.4 km/h ，即轿车行驶的最大速度为86.4km/h.5．如图2为某高速公路出口的ETC 通道示意图．一汽车驶入ETC 车道，到达O 点的速度v 0＝30m/s ，此时开始减速，到达M 时速度减至6 m/s ，并以6 m/s 的速度匀速通过MN 区．已知MN 的长度d ＝36 m ，汽车减速运动的加速度a ＝－3 m/s 2，求：图2(1)O 、M 间的距离x ；(2)汽车从O 到N 所用的时间t . 答案 (1)144m (2)14s 解析 (1)由公式v 2－v 20＝2ax得x ＝v 2－v 202a＝144m(2)汽车从O 到M 减速运动，由公式v ＝v 0＋at 1 得t 1＝v －v 0a＝8s 汽车从M 到N 匀速运动所用时间t 2＝d v＝6s 汽车从O 到N 的时间t ＝t 1＋t 2＝14s.6．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1＝3m/s 2，经过一段时间t 1后速度达到v ＝9 m/s ，此时，将加速度方向反向，大小变为a 2.再经过3t 1时间后恰能回到出发点，则：(1)加速度改变前，物体运动的时间t 1和位移x 1大小分别为多少？ (2)反向后的加速度a 2应是多大？回到原出发点时的速度v ′为多大？答案 (1)3s 13.5m (2)73m/s 212 m/s解析 (1)加速度改变前，物体运动的时间t 1＝v a 1＝93 s ＝3 s ，物体运动的位移x 1＝v 22a 1＝816m ＝13.5 m.(2)加速度反向后，规定初速度的方向为正方向，根据位移时间公式得，x ＝vt 2－12a 2t 22，即－13.5＝9×9－12a 2×81，解得a 2＝73m/s 2，返回出发点时的速度v ′＝v －a 2t 2＝(9－73×9) m/s＝－12 m/s ，负号表示方向．。

驾考三力测试题库附答案

驾考三力测试题库附答案一、“三力测试”是哪“三力”？答：分别是记忆力、判断力、反应力。

二、“三力测试”要怎么测？答：“三力测试”目前是通过老年人在电脑上做题的方式进行测试。

测试一共20道题，10道判断题，10道选择题，每道题分值5分。

测试的时间是20分钟，满分是100分，90分合格。

“三力测试”的结果有效期是一年，一年内有五次测试的机会。

三、哪些驾驶人需要做“三力测试”？答：1、年满60周岁以上的老年人申请轻型牵引挂车（C6）年满70周岁以上初次申领小型汽车(C1)、小型自动档汽车(C2)、残疾人专用小型自动档载客汽车(C5)、轻便摩托车（F）的老年人；2、年满70周岁以上需要补换领机动车驾驶证的老年人；3、年满70周岁以上需要增驾准驾车型及恢复驾驶资格的老年人。

2023-12-30(会计实操文库整理)未经允许不得转载上传各文库平台，一经查出后果自负。

驾驶证的类型驾驶证分为A1、A2、A3、B1、B2、C1、C2、C3、C4、D、E、F、M、N、P共15个级别。

A照为大型客车、B照为大型货车、C照为小型汽车，其中C照又细分为7种。

按照新的《机动车驾驶证申领和使用管理规定》规定，初次申领驾驶证者，不能申请A1（大型客车），可申请的准驾车型为城市公交车、大型货车、小型汽车、小型自动挡汽车、低速载货汽车、三轮汽车、普通三轮摩托车、普通二轮摩托车、轻便摩托车、轮式自行机械车、无轨电车、有轨电车。

在暂住地初次申领驾驶证，可以申请C照系列驾照，即小型汽车、小型自动挡汽车、低速载货汽车、三轮汽车。

不能申请摩托车。

A1驾照：A1驾照的准驾车型是就是我们经常可以看到的可以称作20人以上的大巴车，同时车身超过6米的车型也必须使用A1驾照。

A1驾照准驾的其他车型有：A3（城市公共汽车）、B1（中型客车）、B2（大型货车）、C1（小型汽车）、C2（小型自动挡汽车）、C3（低速载货汽车）、C4（三轮汽车）、M（轮式自行机械车）。

高考化学考前30天之备战冲刺押题系列Ⅳ 专题03 差量法

差量法【母题1★★★】有NaCl 和KCl 的混合物25g ，溶于水形成溶液，加入1000g 7.14%的AgNO 3溶液，充分反应后滤出沉淀，再向混合物加入100g Cu 片，过一段时间取出（反应完全），洗涤干燥称其质量为101.52g ，求原混合物中NaCl 和KCl 的物质的量各为（） A. 0.31mol ；0.2mol B. 0.3mol ；0.1mol C. 0.2mol ；0.1mol D. 0.2mol ；0.3mol【分析】解:设与Cu 反应的硝酸银的物质的量为x Cu ~ 2AgNO 3 ~ 2Ag △m 64 2mol 2×108 152 xmol 1.52g解得：x=0.02moln(AgNO 3)=1000g×7.14%/170g/mol=0.42mol n(NaCl)+n(KCl)=0.42mol-0.02moln(NaCl)×58.5+n(KCl)×74.5=25 解得:n(NaCl) =0.3mol n(KCl) =0.1mol 【解答】B【点拨】只与反应前后相应的差量有关，不必追究各成分在反应前和后具体的量，能更深刻地抓住本质，提高思维能力。

【解题锦囊】差量法是根据化学变化前后物质的量发生的变化，找出所谓的“理论差值”。

这个差值可以是质量、气体物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。

该差值的大小与参与反应的有关量成正比。

差量法就是借助于这种比例关系，解决一定量变的计算题。

用差量法进行化学计算的优点是化难为易、化繁为简。

解此类题的关键是根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出比例式，求出答案。

1. 原理：:对于任意一个化学反应,涉及到各物质的数量间，一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量，分别为x,y. 当x 值增大或减小时，y 也成比例地变化。

且x 与y 的差值也呈相应变化。

数学表达式为:21x x ＝21y y ＝2211y x y x --。

能力提升2_7圆中的七大定理与真题训练【2022中考数学三轮冲刺能力提升+真题对点练】原卷版

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）专题2.7圆中的七大定理与真题训练题型一：圆周角定理一．解答题（共9小题）1．（2022•萧山区模拟）在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，连接CO并延长交线段AB于点F，连接OA、OB．（1）求证：△OFA∽△EFC；（2）当OA＝5，且tan∠OAB＝时，如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长．2．（2022•芜湖一模）如图1，BC是⊙O的直径，点A，P为其异侧的两点（点A、P均不与点B、C重合），过点A作AQ⊥AP，交PC的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D．（1）求证：△APQ∽△ABC；（2）如图2，若AB＝3，AC＝4．当点C为弧PD的中点时，求CQ的长．3．（2022•南海区一模）如图，在⊙O上有位于直径AB的两侧的定点C和动点P，＝2，点P 在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD，垂足为点D．（1）如图1，求证：△ABC∽△PCD；（2）类比（1）中的情况，当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCD？请在图2中画出△PCD，并说明理由．（3）如图3，当点P运动到某一位置时，有CP⊥AB时，求∠BCD的度数．4．（2022•石家庄模拟）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chordofcontact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．（1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图1，P是⊙O外一点，．求证：．（2）如图2，在（1）的条件下，CD是⊙O的直径，连接AD，BC，若∠ADC＝50°，∠BCD＝70°，OC＝2，求OP的长．5．（2022•汇川区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥BC交BC延长线于点E，CD平分∠ACE．（1）求证DE是⊙O的切线；（2）若AD＝6，DE＝4，求AC的长．6．（2022•南山区模拟）如图，△ABC内接于⊙O（∠ACB＞90°），连接OA，OC．记∠BAC ＝α，∠BCO＝β，∠BAO＝γ．（1）探究α与β之间的数量关系，并证明．（2）设OC与AB交于点D，⊙O半径为1，①若β＝γ+45°，AD＝2OD，求由线段BD，CD，弧BC围成的图形面积S．②若α+2γ＝90°，设sinα＝k，用含k的代数式表示线段OD的长．7．（2021•西湖区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且＝，AB＝8cm，P是AB上一动点，连结CP并延长交⊙于点D．（1）若∠APC＝60°，求OP的长；（2）若点P与O重合，点E在CO上，F在OA上，CE＝1cm．根据题意画图，并完成以下问题：①当OE＝OF时，判断BE和CF的位置关系和数量关系，并说明理由；②连结BE并延长交⊙O于M，连结DM交AB于点F，求的值．8．（2011•安庆一模）我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB＝．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写已知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．问题（1）：如图2，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC＝（+）；问题（2）：如图3，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）9．（2022•南岗区模拟）如图，AB为⊙O直径，弦CD交AO于E，连接BD、BC．（1）求证：∠C+∠ABD＝90°；（2）若∠ABC＝2∠ABD，求证：CB＝BE；（3）在（2）的条件下，连接AC，F、G在AC、BC上，且CF＝CG，连接EF、EG，∠FEG ＝90°，连接BF，∠CFB＝∠CGE，BG＝2，求BD的长．题型二：垂径定理一．选择题（共1小题）1．（2022•五华区校级模拟）如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A．B．2C．D．二．解答题（共3小题）2．（2021•定海区模拟）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A＝60°，⊙O 与边AB、AC相切于点E、F．求：（1）当⊙O的半径为2时，求弧EF的长；（2）当⊙O与BC边相切时，求⊙O的半径；（3）如图2，当⊙O的半径r为2时，⊙O与BC交于M、N两点，求MN的长．3．（2020•雨花区二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）若DE•DA＝8，求DC的长；（3）若tan∠CAD＝，求cos∠CDA的值．4．（2022•罗湖区模拟）在⊙O中，弦CD平分圆周角∠ACB，连接AB，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB＝，且B是CE的中点，⊙O的直径是，求DE的长．（3）P是弦AB下方圆上的一个动点，连接AP和BP，过点D作DH⊥BP于点H，请探究点P在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．题型三：切割线定理一．解答题（共3小题）1．（2021•回民区二模）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，①求证：PC是⊙O的切线；②求证：△PEC是等腰三角形；③若AC+BC＝2时，求CD的长．2．（2021•郑州模拟）复习巩固切线：直线和圆只有一个公共点，这时这条直线和圆相切，我们把这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．割线：直线和圆有两个公共点，这时这条直线和圆相交，我们把这条直线叫做圆的割线．切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．阅读材料《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．其中第三卷命题36﹣2圆幂定理（切割线定理）内容如下：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．已知：如图，A是⊙O外一点，．求证：．证明：3．（2021•大庆模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB 上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AB•AF；（3）若BE＝2，sin B＝，求AD的长．题型四：切线长定理一．解答题（共3小题）1．（2021•滨州三模）如图，⊙O的直径AB＝12，AM，BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E，交BN于C，设AD＝x，BC＝y．（1）求证：AB2＝4DE•CE；（2）求y与x的函数关系式；（3）若x，y是方程2x2﹣30x+a＝0的两个根，求△OCD的面积．（已知：如果x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两实数根，则x1+x2＝﹣）2．（2021•涟源市三模）如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F过圆心O作OG ∥BD，交过点A所作⊙O的切线于点G，连接GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若OF＝2且⊙O的半径为6，求AG的长．3．（2021•定海区模拟）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A＝60°，⊙O 与边AB、AC相切于点E、F．求：（1）当⊙O的半径为2时，求弧EF的长；（2）当⊙O与BC边相切时，求⊙O的半径；（3）如图2，当⊙O的半径r为2时，⊙O与BC交于M、N两点，求MN的长．题型五：弦切角定理一．选择题（共1小题）1．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共3小题）2．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．（1）求证：AE是∠BAC的平分线；（2）若∠ABD＝60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，⊙O的切线DE与BA的延长线相交于点E，求证：AD2＝AE•BC．4．如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC 为∠BAD的平分线．求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC2＝AB•AD．题型六：相交弦定理一．解答题（共3小题）1．请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB＝PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP＝1，过点P任作﹣弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．2．如图，已知⊙O中，弦BC＝8，A是的中点，弦AD与BC交于点E，AE＝5，ED＝，M为上的动点，（不与B、C重合），AM交BC于N．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）当M在上运动时，问AN•AM、AN•NM中有没有值保持不变的？若有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；（3）若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当AG＝8时，求sin∠AFB的值．3．（附加题）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于M，N两点，大圆的弦AB切小圆于点C，过点C作直线CE⊥AD，垂足为E，交大圆于F，H两点．（1）试判断线段AC与BC的大小关系，并说明理由；（2）求证：FC•CH＝AE•AO；（3）若FC，CH是方程x2﹣2x+4＝0的两根（CH＞CF），求图中阴影部分图形的周长．题型七：阿基米德折弦定理一．解答题（共5小题）1．（2020•青羊区校级三模）如图所示，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，点D为劣弧AC上的动点，且cos ABC＝．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH．2．（2021•方城县模拟）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝2，D为上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．3．（2019•六合区模拟）我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．4．（2021•金堂县模拟）在⊙O中＝，顺次连接A、B、C．（1）如图1，若点M是的中点，且MN∥AC交BC延长线于点N，求证：MN为⊙O的切线；（2）如图2，在（1）的条件下，连接MC，过点A作AP⊥BM于点P，若BP＝a，MP＝b，CM＝c，则a、b、c有何数量关系？（3）如图3，当∠BAC＝60°时，E是BC延长线上一点，D是线段AB上一点，且BD＝CE，若BE＝5，△AEF的周长为9，请求出S△AEF的值？5．（2014•江西模拟）先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD 相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．证明思路：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．根据SAS，得证△AEF≌△AE′F，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．（1）特例应用如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长．（2）类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．（3）拓展深入如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN＝∠BAD．①如图5，连接MB、MD，MD与AN交于点H，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；②若点C在（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．【真题训练】一．选择题（共1小题）1．（2017•阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．2cm D．2cm二．填空题（共1小题）2．（2017•徐州）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝°．三．解答题（共6小题）3．（2005•恩施州）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图1所示：∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC＝∠ABO+∠BAO又∵OA＝OB∴∠OAB＝∠OBA∴∠AOC＝2∠ABO即∠ABC＝∠AOC如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图2、3，那么结论会怎样？请你说明理由．4．（2018•深圳）如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cos∠ABC＝．（1）求AB的长度；（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH．5．（2009•鄂州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB＝8，边BC比AD大6．（1）求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．6．（2007•潍坊）如图1，线段PB过圆心O，交圆O于A，B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连接AC，BC．（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；（2）若图1中的切线PC变为图2中割线PCE的情形，PCE与圆O交于C，E两点，AE与BC交于点M，AD⊥PE，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；（3）在图2中，证明：AD•AB＝AC•AE．7．（2008•佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n （m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．8．（2007•襄阳）如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．（1）求证：BC∥FG；（2）探究：PE与DE和AE之间的关系；（3）当图①中的FE＝AB时，如图②，若FB＝3，CG＝2，求AG的长．。

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考前30天20分钟能力提升
1．若A ＝{}2，3，4，B ＝{}x |x ＝n ·
m ，m ，n ∈A ，m ≠n ，则集合B 中的元素个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．已知a ，b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．已知P ＝{}a |a ＝ 1
，0 ＋m 0，1 ，m ∈R ，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )
A.{} 1
，1 B.{} －1，1 C.{} 1
，0 D.{} 0，1 4．已知命题p ∶对任意x ∈R,2x 2
＋2x ＋12＜0；命题q ∶sin x －cos x ＝2，则下列判断正确的是( )
A ．p 是真命题
B ．q 是假命题
C ．綈p 是假命题
D ．綈q 是假命题
参考答案
1．B 【解析】由题意知，B ＝{}6，8，12，则集合B 中的元素个数是3.
2．C 【解析】条件显然是充分的；当a ＋b ＞0且ab ＞0时，根据ab ＞0可得a ，b 同号，在a ＋b ＞0下，a ，b 同号只能同时大于零，条件是必要的．
3．A 【解析】 ∵a ＝(1，m )，b ＝(1－n,1＋n )，∴⎩
⎪⎨⎪⎧ 1＝1－n ，m ＝1＋n ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
m ＝1，n ＝0，∴P ∩Q ＝{} 1，1 . 4．B 【解析】 ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x x －1＞x x －1⇔x x －1＜0⇔0＜x ＜1，∴p 为真命题．又在△ABC 中，A ＞B ⇔a ＞b ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔sin A ＞sin B ，则q 为真命题．所以p 和q 都是真命题，即“p 且q ”为真．故选B.。