2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修一学案：3-2-1 第2课时 对数的运算性质
苏教版高中数学必修一教案
苏教版高中数学必修一教案通过函数单调性的证明,提高同学在代数方面的推理论证力量;通过函数奇偶性概念的形成过程,培育同学的观看,归纳,抽象的力量,一起看看苏教版高中数学必修一教案!欢迎查阅!苏教版高中数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,把握有关证明和推断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性.(3)能借助图象推断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义推断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高同学在代数方面的推理论证力量;通过函数奇偶性概念的形成过程,培育同学的观看,归纳,抽象的力量,同时渗透数形结合,从特别到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论讨论,增同学对数学美的体验,培育乐于求索的精神,形成科学,严谨的讨论态度.教学建议一、学问结构(1)函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,把握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质同学在学校所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观看图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用精确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的同学来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是同学在函数内容中首次接触到的代数论证内容,同学在代数论证推理方面的力量是比较弱的,很多同学甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从同学熟识的一次函数,,二次函数.反比例函数图象动身,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉动身,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导同学发觉自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让同学根据步骤去做,就必需让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特殊是在第三步变形时,让同学明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便关心同学总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观看对应的函数值的变化规律,先从详细数值开头,渐渐让在数轴上动起来,观看任意性,再让同学把看到的用数学表达式写出来.经受了这样的过程,再得到等式时,就比较简单体会它代表的是很多多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,关心同学发觉定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.苏教版高中数学必修一教案2教学目标：把握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简洁的求值、化简、恒等证明;引导同学发觉数学规律，让同学体会化归这一基本数学思想在发觉中所起的作用，培育同学的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简洁应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今日，我们连续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以相互化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅠ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要留意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (kⅠZ)时才成立，否则不成立(由于当α=π2 +kπ，kⅠZ 时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，kⅠZ时tan2α的值不存在).当α=π2 +kπ(kⅠZ)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般状况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特别的状况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(kⅠZ)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般状况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的状况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2 的2倍，将α2 作为α4 的2倍，将3α作为3α2 的2倍等等.苏教版高中数学必修一教案3一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分学问是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练同学几何直观力量的有效手段。
2019-2020年高中数学 第一章总复习导学案 苏教版必修1(师生共用)
2019-2020年高中数学第一章总复习导学案苏教版必修1（师生共用）学习要求：1.掌握集合的有关基本概念，运用集合的概念解决问题；2.掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3.掌握集合的运算(交、并、补)；4.再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.学习重难点：1.集合的运算2.各种思想方法的应用（数形结合，分类讨论）学法指导：1.对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.2.关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合中元素的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想.4.集合问题多与函数、方程有关，要注意各类知识的融会贯通.课前准备：以上几节课我们学习了集合的含义及其表示方法，集合之间的关系，集合的运算，希望同学们要熟练掌握所学知识点.自主学习：1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是_________（1）某班身高超过1.8米的女学生（2）某校比较聪明的男学生（3）教材中的难题（4）使最小的的值.2.集合中元素的特性_____,_____,_____.3.用适当的符号（，，）填空____, 0_____，_____,_____.4.用描述法表示由直线上的所有点构成的集合.5.集合A=的子集的个数为_______.6.若,则____；若,则____，若=，则A__B.7.设全集，，，求实数的值.师生互动：1.已知集合，，若，求的值.2.已知集合，并且中至多有一个偶数，则这样的集合共有_个.引申：满足的集合共有____个.3.已知全集，集合，如果,则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.4.已知集合，{}210,B x x ax a =-+-=且，则的值_____.5.已知集合，,则=___综合●创新●实践1.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图，测绘队的成员中有8人既参加测量又参加计算，有6人既参加测量又绘图，有4人既参加计算又参加绘图，另有一些人三项工作都参加，请问这个测绘队至少有多少人？2.睢宁县宁海外国语学校开展“献爱心”活动，校团委号召全校学生将自己多余的课外学习用书捐给贫困地区学生，已知某班有50名学生，没人都至少捐了3本书，全班共捐了160本书，求证：该班学生中至多有10名学生所捐书的本数超过3本.课堂小结：本章主要讲述了集合的初步知识，包括集合的有关概念，集合的表示，集合之间的关系及集合的运算等.集合是整个数学的基础，它在以后的学习中有着极为广泛的应用.在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，它们是学习，掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点.学后反思：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2019-2020年高中数学第一章空间几何体1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）教案新人教A版必修2一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
2019-2020年苏教版高中数学(必修1)2.1《函数的概念和图象》教案
2019-2020年苏教版高中数学（必修1）2.1《函数的概念和图象》教案教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？ （几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）.设在一个变化的过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量.［师］我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y ＝1（x ∈R ）是函数吗？问题二：y ＝x 与y ＝x 2x是同一个函数吗？ （学生思考，很难回答）［师］显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们先看两个非空集合A 、B 的元素之间的一些对应关系的例子.在（1）中，对应关系是“乘2”，即对于集合A 中的每一个数n ，集合B 中都有一个数2n 和它对应.在（2）中，对应关系是“求平方”，即对于集合A 中的每一个数m ，集合B 中都有一个平方数m 2和它对应.在（3）中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A 中的每一个数x ，集合B 中都有一个数 1x和它对应. 请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？［生］一对一、二对一、一对一.［师］这3个对应的共同特点是什么呢？[生甲]对于集合A 中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B 中都有惟一的数和它对应.［师］生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x 的集合到函数值y 的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ︰A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：y ＝f (x )，x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y （或f (x )）值叫做函数值，函数值的集合{y |y ＝f (x )，x ∈A }叫函数的值域.一次函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的定义域是R ，值域也是R .对于R 中的任意一个数x ，在R 中都有一个数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)和它对应.反比例函数f (x )＝k x(k ≠0)的定义域是A ＝{x |x ≠0}，值域是B ＝{f (x )|f (x )≠0}，对于A 中的任意一个实数x ，在B 中都有一个实数f (x )＝ k x(k ≠0)和它对应. 二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的定义域是R ，值域是当a ＞0时B ＝{f (x )|f (x )≥4ac －b 24a }；当a ＜0时，B ＝{f (x )|f (x )≤4ac －b 24a}，它使得R 中的任意一个数x 与B 中的数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y =1（x ∈R ）是函数，因为对于实数集R 中的任何一个数x ，按照对应关系“函数值是1”，在R 中y 都有惟一确定的值1与它对应，所以说y 是x 的函数.Y ＝x 与y ＝x 2x不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y ＝x 的定义域是R ，而y ＝x 2x 的定义域是{x |x ≠0}. 所以y ＝x 与y ＝x 2x不是同一个函数. ［师］理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f :A →B ”表示A 到B 的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A 中数的任意性，集合B 中数的惟一性.④f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样.⑤f (x )是一个符号，绝对不能理解为f 与x 的乘积.［师］在研究函数时，除用符号f (x ）表示函数外，还常用g (x ) 、F （x )、G （x )等符号来表示Ⅲ.例题分析［例1］求下列函数的定义域.(1)f (x )＝1x －2 (2)f (x )＝3x ＋2 (3)f (x )＝x ＋1 ＋12－x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y ＝f (x )，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x 的集合.解：(1)x －2≠0，即x ≠2时，1x －2有意义 ∴这个函数的定义域是{x ｜x ≠2}(2)3x ＋2≥0，即x ≥－23时3x ＋2 有意义∴函数y ＝3x ＋2 的定义域是[－23，＋∞） (3) ⎩⎨⎧x ＋1≥02－x ≠0 ⇒⎩⎨⎧x ≥－1x ≠2∴这个函数的定义域是{x ｜x ≥－1}∩{x ｜x ≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）.注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y ＝f （x ）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f （x ）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果f （x ）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果f (x )是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m ，长是宽的2倍，其面积为y ＝2x 2，此函数定义域为x ＞0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.［师］自变量x 在定义域中任取一个确定的值a 时，对应的函数值用符号f (a )来表示.例如，函数f (x )＝x 2＋3x ＋1，当x ＝2时的函数值是f (2)＝22＋3·2＋1＝11注意：f (a )是常量，f (x )是变量 ，f (a )是函数f (x )中当自变量x ＝a 时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢？[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x 为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x 换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算即可.［师］回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同.［师］生乙的回答完整吗？［生］完整!（课本上就是如生乙所述那样写的）.［师］大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？［生］函数的定义.［师］函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？（学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？）（无人回答）［师］同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!（生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？）[例2]求下列函数的值域(1)y ＝1－2x （x ∈R ） (2)y ＝｜x ｜－1 x ∈{－2，－1，0，1，2}(3)y ＝x 2＋4x ＋3 （－3≤x ≤1）分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域. 对于(1)(2)可用“直接法”根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.解：(1)y ∈R(2)y ∈{1，0，－1}(3)画出y ＝x 2＋4x ＋3（－3≤x ≤1）的图象，如图所示，当x ∈[－3，1]时，得y ∈[－1，8]Ⅳ.课堂练习课本P 24练习1—7.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.（本小结的内容可由学生自己来归纳） Ⅵ.课后作业课本P 28，习题1、2.函数的概念和图象（二）教学目标：使学生掌握函数图像的画法.教学重点：函数图像的画法.教学难点：函数图像的画法.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它有几个要素？分别是什么？［生］设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ︰A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.［师］函数的定义域由什么确定？［生］函数的定义域由数学运算规律决定，即函数的定义域是使函数的表达式有意义的自变量的集合.［师］同学们对上节课的内容掌握得很好.Ⅱ.新课讨论在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数y ＝2x －1，y ＝1x（x ≠0）以及y ＝x 2的图象.社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等。
2019-2020学年高中数学 一元二次方程学案 苏教版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 一元二次方程学案 苏教版必修1求1． 预习目标(1)如何求一元二次方程的根；(2)判别式对方程根的影响(Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0)； (3)一元二次方程求根公式的形式及其应用； (4)一元二次方程的根与系数的关系． 2． 预习提纲(1) 一元二次方程的根我们知道，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，用配方法可以将其变形为ax 2＋bx ＝－c2()ba x x c a +=- 2()b c x x a a +=-2()2b x a+=_________________． ★ 因为a ≠0，所以，4a 2＞0．于是①当b 2－4ac ＞0时，方程★的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x 1，2②当b 2－4ac ＝0时，方程★的右端为零，因此，原方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝－2b a； ③当b 2－4ac ＜0时，方程★的右端是一个负数，而方程①的左边2()2b x a+一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的情况可以由b 2－4ac 来判定，我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，有①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2ba；③当Δ＜0时，方程没有实数根． (2) 一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实数根1b x -=，2b x -=，则有12x x +==_______________；22122(4)224b b b b ac x x a a a----=⋅==________________． 所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝_________，x 1·x 2＝_____________．这一关系也被称为“韦达定理”．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ， 即p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0的根．因此 以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0． 3． 典型例题例1 判定下列关于x 的方程的根的情况(其中a 为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根．(1)x 2－3x ＋3＝0； (2)x 2－ax －1＝0；(3)x 2－ax ＋(a －1)＝0； (4)x 2－2x ＋a ＝0．分析：一元二次方程的根的情况取决于它的判别式Δ．在第(3)，(4)小题中，方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化，因此在解题过程中，需要对a 的取值情况进行讨论．解：(1)∵Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根．(2)该方程的根的判别式Δ＝a 2－4×1×(－1)＝a 2＋4＞0，所以方程一定有两个不等的实数根12a x +=， 22a x =． (3)解法一：由于该方程的根的判别式为Δ＝a 2－4×1×(a －1)＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2，所以，①当a ＝2时，Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1；②当a ≠2时，Δ＞0， 所以方程有两个不相等的实数根x 1＝1，x 2＝a －1．解法二：2(1)(1)(1)x ax a x x a -+-=--+ ∴121,1x x a ==-当a ＝2时x 1＝x 2＝1；当a ≠2时 x 1＝1，x 2＝a －1(4)由于该方程的根的判别式为Δ＝22－4×1×a ＝4－4a ＝4(1－a )，所以,①当Δ＞0，即4(1－a ) ＞0，即a ＜1时，方程有两个不相等的实数根11x = 21x =②当Δ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝1；③当Δ＜0，即a ＞1时，方程没有实数根．点评：在第(3)( 4)小题中，方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a 的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．例2 已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k 的值，再由方程解出另一个根．但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k 的值．解：解法一：∵2是方程的一个根，∴5×22＋k ×2－6＝0， ∴k ＝－7．所以，方程就为5x 2－7x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝－35． 所以，方程的另一个根为－35，k 的值为－7． 解法二：设方程的另一个根为x 1，则 2x 1＝－65，∴x 1＝－35．由(－35)＋2＝－5k，得 k ＝－7．所以，方程的另一个根为－35，k 的值为－7．例3 已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值．分析：本题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大21得到关于m 的方程，从而解得m 的值．但在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于或等于零．解：设x 1，x 2是方程的两根，由韦达定理，得 x 1＋x 2＝－2(m －2)，x 1·x 2＝m 2＋4．∵x 12＋x 22－x 1·x 2＝21，∴(x 1＋x 2)2－3 x 1·x 2＝21，即 [－2(m －2)]2－3(m 2＋4)＝21，化简，得 m 2－16m －17＝0， 解得 m ＝－1，或m ＝17．当m ＝－1时，方程为x 2－6x ＋5＝0，Δ＞0，满足题意；当m ＝17时，方程为x 2＋30x ＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去． 综上，m ＝－1．点评：(1)在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m 的范围，然后再由“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出m 的值，取满足条件的m 的值即可．(2)在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式Δ是否大于或等于零．因为，目前我们学习的韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根．例4 设x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根，求| x 1－x 2| 解：解法一：由题意可得1x =，2x =，∴| x 1－x 2|=||a ==．解法二：12||x x -====||a ==． 点评：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，若x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，则| x 1－x 2|(其中Δ＝b 2－4ac )．今后我们经常会遇到求这个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律．例5 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根， (1)求| x 1－x 2|的值；(2)求221211x x +的值； (3)求x 13＋x 23的值．分析：如果方程的根容易求出且比较简单，那么直接利用求出的x 1和x 2求解；如果方程的根x 1和x 2比较复杂，那么利用韦达定理求解． 解：解法一：解方程得：x 1＝－3,x 2＝12∴| x 1－x 2|＝72， 222212111137(3)912x x +=+=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， x 13＋x 23＝331215(3)28⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭．解法二：∵x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根， ∴1252x x +=-，1232x x =-．(1)∵| x 1－x 2|2＝x 12＋ x 22－2x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝253()4()22--⨯-＝254＋6＝494， ∴| x 1－x 2|＝72．(2)22212121222222121212()211()x x x x x x x x x x x x ++-+==⋅225325()2()337224399()24--⨯-+===-(3)x 13＋x 23＝(x 1＋x 2)( x 12－x 1x 2＋x 22)＝(x 1＋x 2)[ ( x 1＋x 2) 2－3x 1x 2]＝(－52)×[(－52)2－3×(32-)]＝－2158． 点评：若将原题方程换为：x 2＋x －1＝0，上述两种解法哪种更优？请同学们试一试.由于一元二次方程中在不求根的情况下能迅速求出1212,x x x x +，所以要把所求表达式尽量化简成含1212,x x x x +的式子，然后代入求解．例6 若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．分析：要求a 的范围，关键是列出a 的不等式(组)，可将已知条件转化成符号语言，也可利用根与系数的关系．解：解法一：当Δ＞0，即a ＜174时，设x 1，x 2是方程的两根，则112x =+21x = 10x >，所以20x <1> 所以4a <． 解法二：设x 1，x 2是方程的两根，则Δ＝(－1)2－4(a －4)＞0 ①x 1x 2＝a －4＜0 ②，由①得 a ＜174，由②得 a ＜4．∴a 的取值范围是a ＜4．点评：a 是与系数有关的量，而已知条件是根的情形，利用根与系数的关系简洁. 例7 已知一元二次方程20ax bx c ++=的根为,αβ(,0αβ≠)，求方程20cx bx a ++=的根．解：∵20ax bx c ++=的根为,αβ，∴240b ac -≥，∴baαβ+=-，c a αβ=，∴()b a αβ=-+ ， c a αβ=，∴方程20cx bx a ++=可转化为2()0a x a x a αβαβ-++=． ∵0a ≠∴2()10x x αβαβ-++= ， (1)(1)0x x αβ--=， ∴20cx bx a ++=的两根为：11,αβ．点评：从这个题目中我们可以发现方程20cx bx a ++=的两根是方程20ax bx c ++=两根的倒数，而两个方程系数之间也有着某种联系.再如一元三次方程3261160x x x -+-=的根为1231,2,3x x x ===，则方程32611610x x x -+-+=的根为123111,,23x x x ===.一般的，在一元整式方程10110n n n n a x a x a x a --++++=(1)其中00a ≠，n N *∈中，设方程(1)的n 个根分别为12,,n ααα且0i α≠(1,2,3,,i n =)，则方程11100n n n n a y a y a y a --++++=的n 个根分别为12111,,,nααα.这个被称为一元整式方程的倒根变换． 4． 自我检测(1)关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是___________． (2)方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．(3)已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是____________． (4)已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ． (5)方程2x 2－x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ． (6)方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．(7)试判定当m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m ＋1) x ＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？(8)写出一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2－7x －1＝0各根的相反数． 三、 课后巩固练习A 组1．若关于x 的方程 (x –1)2＝1–m 没有实数根，则m 的取值范围是_________________． 2．请写出一个两实数根之积为3的一元二次方程_______________________．3．已知α、β是方程2 x 2＋3x －1＝0的两个实数根，则 (α－2)(β－2 )的值是________．4．已知关于x 的方程2 x 2＋m x ＋n ＝0的两根之和是－3，两根之积为－4，则m ＝____ ,n ＝______．5．若关于x 的方程 x 2－3x －m ＝0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值是_____________． 6．求证：关于x 的方程()22110x k x k +++-=有两个不相等的实根．7．对于二次三项式21036x x -+，小明同学得出如下结论：无论x 取何实数，它的值都不可能等于10，你是否同意他的说法？说明你的理由．8．(1)如果5-是方程25100x bx +-=的一个根，求方程的另一个根及b 值； (2)如果2是方程240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 值．B 组9．设12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，求下列各式的值：()()()22121221212x x x x x x +-；；()1221113x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()2212114x x +． 10．若m 、n 是方程x 2＋2009 x －1＝0的两个实数根，求m 2n ＋m n 2– m n 的值．11．若方程x 2－8x ＋m ＝0的两根为x 1，x 2，且3x 1＋2x 2＝18，则m ＝_____________． 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为____________．13．已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=，(1)求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为12,x x 且满足121112x x +=-，求m 的值． 14．设12,x x 是关于x 的方程20x px q ++=的两个实数根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两个实根，求,p q 的值．Ｃ组15．当a 取什么数值时，关于x 的方程a x 2＋ 4 x – 1 ＝ 0只有正实数根？16．已知关于x 的方程 3 x 2– 10 x ＋ k ＝ 0有实数根，求满足下列条件的k 的值： (1)有两个实数根； (2)有两个正数根； (3)有一个正数根和一个负数根．17．已知关于x 的方程()()212310k x k x k -+-++=有两个不等的实数根12,x x ， (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值，如果不存在，请说明理由．18．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根．(1)是否存在实数k ，使(2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝－32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； (2)求使1221x x x x +－2的值为整数的实数k 的整数值． 19．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA,OB 的长分别是关于x 的方程的根()222130x m x m +-++=的根，求m 的值． 20．若关于x 的方程()2211104x k x k -+++=的两根是一个矩形两边的长， (1)k 取何值时，方程存在两个正实数根？ (2)k 的值．21．已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11，求证：关于x 的方程()223640k x kmx m m -+-+-=有实根．22．如果方程()()()20b c x c a x a b -+-+-=的两根相等，求,,a b c 之间的一次关系式．23．若实数a b ≠，且22850,850a a b b -+=-+=，求代数式1111b a a b --+--的值． 四、 心得体会五、 拓展视野一元二次方程求根公式的历史在公元前2000年前后，古巴比伦数学已出现了用文字叙述的代数问题．如英国大不列颠博物馆13901号泥版记载了这样一个问题：“我把我的正方形的面积加上正方形边长的23得3560，求该正方形的边长．”这个问题相当于求解方程2235360x x +=． 该泥版上给出的解法是： 1的23是4060，其一半是2060，将它自乘得26406060+，并把它加到3560上，得241406060+，其平方根是5060，再从中减去4060的一半，得3060，于是12就是所求正方形的边长． 这一解法相当于将方程2x px q +=的系数代入公式2p x =求解，只不过在计算时用的是60进制．现有资料表明，古希腊时期的丢番图至少写过三本著作，《算术》是其中最重要的一本，共13卷，这是一部问题集，其中收集了许多实际问题，大约有290个题目，此外还有十几个引理和推论，合起来共有三百多个问题．幸存的6卷，第一卷主要是一些多元一次或二次方程的问题，其它五卷主要是不定方程问题．现仅举几例管窥一下其内容和方法，题中所说的数都是(正)有理数．卷Ⅰ问题27：求两数使其和为20，其乘积为96．对这个现今非常简单的一类问题，丢番图的解法是巧妙的．设所求两数之差为2x ，于是两数为10,10x x +-，故有210096x -=，得2x =．所求两数为12和8．卷Ⅱ问题8：把一给定平方数分成两个平方数．给定的数取16，分成的平方数分别为216()5和212()5．方法是，设所求之一为2x ，则另一为2(24)x -，于是2x ＋2(24)x -=16，解得2x =216()5=25625，2(24)x -=212()5=14425海伦用纯粹算术方法提出和解决了代数问题．他没有采用特别的符号，他是用文字来陈述的．例如，他处理这样一个问题：给定一个正方形，知其面积与周长之和为896尺，求其一边．这个问题用我们的解法是，求满足24896x x +=的x ．海伦在方程两加上4配成完全平方，然后开放．海伦也曾经对二次方程21129212x x +=给出一个相当于公式x =的根的表达式，这个表达式明显由公式x =变通来的，海伦用配方的方法，解2ax bx c +=．他的方法是：(1)用a 乘方程的两边，得：22a x abx ac +=；(2)方程两边同时加上2()2b ，得2222()()22b ba x abx ac ++=+；(3)使方程两边都成完全平方，得22()2b ax +=(4)两边开平方，得2b ax +=，于是x =，由于海伦没有负数的概念，所以他得出的也只有一个正根． 古印度的数学家对负数的了解也比较早．由于印度人允许方程的某些系数是负数，所以他们不象丢番图那样将二次方程分三种类型来讨论，而是归结为2ax bx c +=(*)来解．婆罗摩笈多给出的求根法则是：“把常数项放在未知数的平方项和一次项的另一边，将常数项乘以平方项(系数)的4倍，加上一次项(系数)的平方，所得结果的平方根减去一次项(系数)，再除以平方项(系数)的2倍，就是一次项的值．”用现代符号表示即2bx a=，这里只给出了方程(*)的一个根． 摩诃毗罗则明显是用了配方法来求解．先将方程(*)化为2222444a x abx b ac b ++=+即22(2)4ax b ac b +=+，再开平方求解．婆什迦罗对方程问题的讨论更为深入，他列举了各种二次方程的求解，并认为二次方程有两根．可以看出，印度人已经掌握了求解二次方程及其相关问题的一般方法，即配方法和公式法，其解题步骤中已有了移项，合并同类项，因式分解等，但却未见他们将其明确地概括出．。
2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修一学案：3-1-1 第2课时 分数指数幂
2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修一学案：3-1-1 第2课时分数指数幂2课时分数指数幂学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义．知识点一分数指数幂思考根据n次实数方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①5a10＝5(a2)5＝a2＝105a(a>0)；②a8＝(a4)2＝a4＝82a(a>0)；③4a12＝4(a3)4＝a3＝124a(a>0)．梳理分数指数幂的定义(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：mna＝__________(a>0，m，n均为正整数)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna-＝__________(a>0，m，n均为正整数)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂____________．知识点二有理数指数幂的运算性质思考我们知道32×33＝32＋3，那么1264×1364＝112364+成立吗？梳理整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂，即(1)a s a t ＝a s ＋t (a >0，s ，t ∈Q)； (2)(a s )t ＝a st (a >0，s ，t ∈Q)； (3)(ab )t ＝a t b t (a >0，b >0，s ，t ∈Q)． 知识点三 无理数指数幂一般地，当a >0且x 是一个无理数时，a x 也是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用．类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化 命题角度1 分数指数幂化根式例1 用根式的形式表示下列各式(x >0，y >0)． (1)x 25；(2)x －53.反思与感悟 实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便．而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握． 跟踪训练1 用根式表示2132x y (x >0，y >0)．命题角度2 根式化分数指数幂例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a >0，b >0.(1)5a6；(2)13a2；(3)4b3a2；(4)(－a)6.反思与感悟指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后，当a≤0时，mna有时有意义，有时无意义．如13(1)-＝3－1＝－1，但12(1)-就不是实数了．为了保证在mn取任何有理数时，mna都有意义，所以规定a>0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分．跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂．(1) 682；(2) a a(a>0)；(3)b3·3b2；(4)13x(5x2)2.类型二运用指数幂运算公式化简求值例3计算下列各式(式中字母都是正数)．(1)23(0.027)＋1327()125-－(279)0.5；(2)21113322(2)(6)a b a b-÷1566(3)a b-；(3)111222 m mm m-+－＋＋.反思与感悟一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．跟踪训练3(1)化简：131()8-×(－76)0＋80.25×42＋(32×3)6；(2)化简：21321111362515()() 46x yx y x y-----；(3) 已知1122x x-+＝5，求x2＋1x的值．类型三运用指数幂运算公式解方程例4已知a>0，b>0，且a b＝b a，b＝9a，求a的值．跟踪训练4 已知67x ＝27,603y ＝81，求3x －4y 的值．1．化简238的值为________． 2．1225-等于________．3．用分数指数幂表示(a －b )3(a >b )为________．4．(36a 9)4等于________．5．计算1×22的结果是________．1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数的运算性质．2．指数幂的运算原则是：一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．答案精析问题导学 知识点一思考 当a >0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数．梳理 (1)na m (2)1m na (3)0 没有意义知识点二思考 成立.1264×1364＝64×364＝82×343＝8×4＝32, 112364+＝5664＝6645＝6(25)6＝25＝32. 题型探究例1 解 (1)25x ＝5x 2. (2)53x-＝13x 5.跟踪训练1 解 2132xy -＝23121y x⋅＝1x·3y 2. 例2 解 (1)5a 6＝65a . (2)13a 2＝231a＝23a-.(3)4b 3a 2＝1342()b a＝3244b a -＝1324a b -. (4)(－a )6＝a 6＝62a ＝a 3.跟踪训练2 解 (1)6821762(2)＝7122.(2)a a3122()a ＝34a .(3)b 3·3b 2＝b 3·23b ＝113b .(4)13x(5x2)2＝＝91531()x＝351x＝35x-.例3解(1)23(0.027)＋1327()125-－(279)0.5＝(30.027)2＋312527－259＝0.09＋53－53＝0.09.(2)原式＝[2×(－6)÷(－3)]211115 326236 a b+-+-＝4ab0＝4a.(3)111222m mm m-+－＋＋＝112221122()m mm m--++＝1122m m-+.跟踪训练3解(1)原式＝1(1)()38-⨯-×1＋()111311366342444222322+⨯+⨯=+（）（）＋22×33＝112.(2)21321111362515()()46x yx y x y-----＝5×(－4)×(－65)×2111111()(1)()33226662424x y x y y-------⨯==.(3)由1122x x-+＝5，两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，整理得：x＋x－1＝23，则有x2＋1x＝23.例4解方法一∵a>0，b>0，又a b＝b a，∴1()b ba＝1()a bb⇒a＝abb⇒a＝()199a，∴89a＝199⇒a8＝32⇒a＝43.方法二∵a b＝b a，b＝9a，∴a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，∴a9＝9a，a8＝9，a＝43.跟踪训练4解由67x＝33，得67＝33x，由603y＝81，得603＝43y，∴433y x-＝60367＝9＝32，∴4y－3x＝2，故3x－4y＝－2.当堂训练1．4 2.153. 32()a b －4．a 2 5.16。
精品2019-2020年最新高中数学苏教版必修一3.2习题课一等奖教学设计
【学案导学设计】高中数学3.2习题课课时作业苏教版必修1课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是________．2．已知0<a<1，log a m<log a n<0，则1，m，n的大小关系为________．3．函数y＝x－1＋1lg2－x的定义域是________．4．给定函数①y＝12x，②y＝12log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．(填序号)5．设函数f(x)＝log a|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、填空题1．下列不等号连接正确的是________．(填序号) ①log 0.52.7>log 0.52.8； ②log 34>log 65； ③log 34>log 56； ④log πe>log e π.2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m ＝________.3．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ＋1 x>0x 2＋ax ＋bx ≤0.若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b ＝________.4．若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调增区间为_____________________________．5．若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a 的取值范围是________．6．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则不等式f(18log x)<0的解集为________．7．已知log a (ab)＝1p ，则log ab ab ＝________.8．若log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________. 9．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x ≤4，－log 2x ＋1x>4，若f(a)＝18，则f(a ＋6)＝________. 二、解答题10．已知集合A ＝{x|x<－2或x>3}，B ＝{x|log 4(x ＋a)<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010) 能力提升12．设a>0，a ≠1，函数f(x)＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，求不等式log a (x －1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝log a (1＋x)，其中a>1. (1)比较12[f(0)＋f(1)]与f(12)的大小；(2)探索12[f(x 1－1)＋f(x 2－1)]≤f(x 1＋x 22－1)对任意x 1>0，x 2>0恒成立．1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝a x(a>0，且a≠1)和y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x 对称．习题课双基演练1．p<m<n解析0<m<1，n>1，p<0，故p<m<n.2．1<n<m解析∵0<a<1，∴y＝log a x是减函数．由log a m<log a n<0＝log a1，得m>n>1.3．(1,2)解析由题意得：⎩⎨⎧x －1≥0，2－x>0，lg 2－x0，解得：1<x<2.4．②③解析 ①y ＝x 在(0,1)上为单调递增函数， ∴①不符合题意，②，③符合， ④y ＝2x ＋1在(0,1)上也是单调递增函数． 5．f(a ＋1)>f(2)解析 当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增， 又∵a ＋1>2，∴f(a ＋1)>f(2)； 当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)上递减； 又∵a ＋1<2，∴f(a ＋1)>f(2)． 综上可知，f(a ＋1)>f(2)． 6．a －2解析 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32) ＝3a －2－2a ＝a －2. 作业设计 1．①②③解析 对①，根据y ＝log 0.5x 为单调减函数易知正确．对②，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．对③，由log34＝1＋log343>1＋log365>1＋log565＝log56可知正确．对④，由π>e>1可知，log eπ>1>logπe错误．2.2 2解析左边＝lg 7lg 3·2lg 3lg 2·lg m2lg 7＝lg mlg 2，右边＝－lg 22lg 2＝－12，∴lgm＝lg122 ＝lg2 2，∴m＝2 2.3．0解析∵f(3)＝2，∴log a(3＋1)＝2，解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.4．(－∞，－1 2)解析令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－14<0，所以(0，12)为y 的增区间，所以0<y<1，又因f(x)在区间(0，12)内恒有f(x)>0，所以0<a<1.f(x)的定义域为2x 2＋x>0的解集，即x>0或x<－12，由x ＝－14>－12得，(－∞，－12)为y ＝2x 2＋x 的递减区间，又由0<a<1，所以f(x)的递增区间为(－∞，－12)．5．(－1,0)∪(1，＋∞)解析 ①若a>0，则f(a)＝log 2a ，f(－a)＝12log a ，∴log 2a>12log a ＝log 21a ，∴a>1a，∴a>1.②若a<0，则f(a)＝12log (－a)，f(－a)＝log 2(－a)，∴12log (－a)>log 2(－a)＝12log (－1a )，∴－a<－1a，∴－1<a<0，由①②可知，－1<a<0或a>1. 6．(12，1)∪(2，＋∞)解析 ∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，在(0，＋∞)上f(18log x)<0⇒f(18log x)<f(13)⇒0<18log x<13⇒18log 1<18log x<18log 1318⎛⎫⎪⎝⎭⇒12<x<1； 同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－13)＝0，得x>2.综上所述，x ∈(12，1)∪(2，＋∞)．7．2p －1解析 ∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log ab aba ＝1－p ，∴log ab ab ＝log ab a －log ab b＝p －(1－p)＝2p －1. 8.12a ＋b －2解析 因为log 236＝a ，log 210＝b ， 所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b. 即log 23＝12(a －2)，log 25＝b －1，所以log 215＝log 23＋log 25＝12(a －2)＋b －1＝12a ＋b－2.9．－3解析 (1)当a ≤4时，2a －4＝18， 解得a ＝1，此时f(a ＋6)＝f(7)＝－3； (2)当a>4时，－log 2(a ＋1)＝18，无解．10．解 由log 4(x ＋a)<1，得0<x ＋a<4， 解得－a<x<4－a ， 即B ＝{x|－a<x<4－a}． ∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥－2，4－a ≤3，解得1≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[1,2]． 11．解 设至少抽n 次才符合条件，则a ·(1－60%)n <0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．即0.4n <0.001，两边取常用对数，得 n ·lg0.4<lg0.001， 所以n>lg 0.001lg 0.4.所以n>－32lg 2－1≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解 设u(x)＝x 2－2x ＋3，则u(x)在定义域内有最小值．由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1. 所以log a (x －1)>0⇒x －1>1⇒x>2， 所以不等式log a (x －1)>0的解集为{x|x>2}． 13．解 (1)∵12[f(0)＋f(1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2，又∵f(12)＝log a 32，且32>2，由a>1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2<log a 32.即12[f(0)＋f(1)]<f(12)．(2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立． 接下来探索不等号左右两边的关系： 12[f(x 1－1)＋f(x 2－1)]＝log a x 1x 2， f(x 1＋x 22－1)＝log a x 1＋x 22， 因为x 1>0，x 2>0，所以x 1＋x 22－x 1x 2＝x 1－x 222≥0，即x 1＋x 22≥x 1x 2.又a>1， 所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2， 即12[f(x 1－1)＋f(x 2－1)]≤f(x 1＋x 22－1)． 综上可知，不等式对任意x 1>0，x 2>0恒成立．。
苏教版高中数学必修1教案5篇
苏教版高中数学必修1教案5篇苏教版高中数学必修1教案5篇语文教案数学教案英语教案物理教案化学教案生物教案政治教案历史教案推文网 > 教学资源 > 教案模板 > 数学教案 >苏教版高中数学必修1教案2023-10-13 10:03:45|思敏推荐文章苏教版小升初数学教案热度：苏教版二年级数学下册教案热度：2023年苏教版小学五年级数学教案范文热度：苏教版小学五年级数学教案范文2023热度：苏教版一年级下册数学教案热度：苏教版高中数学必修1教案5篇教案是以系统方法为指导。
教案把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
下面小编给大家带来关于苏教版高中数学必修1教案，方便大家学习苏教版高中数学必修1教案1教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的 ;属于 ;和 ;不属于 ;关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2007级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
2019—2020年最新高中数学苏教版必修一3.2.2《对数函数(一)》教案(教学设计).doc
3.2.2 对数函数(一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象与性质3.反函数对数函数y ＝log a x(a>0且a ≠1)和指数函数______________互为反函数．一、填空题 1．函数y ＝log 2x －2的定义域是________．2．设集合M ＝{y|y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y|y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N ＝________.3．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，若f(α)＝1，则α＝_____________________________.4．函数f(x)＝|log 3x|的图象是________．(填序号)5．已知对数函数f(x)＝log a x(a>0，a ≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y ＝g(x)，则g(x)的解析式是________．6．若log a 23<1，则a 的取值范围是________．7．如果函数f(x)＝(3－a)x ，g(x)＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12xx ≥4fx ＋1x<4，则f(log 23)＝________.二、解答题10．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)； (2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f(x)＝log a (1＋x)，g(x)＝log a (1－x)，(a>0，且a ≠1)．(1)设a ＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x 的取值范围． 能力提升12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝loga 1x ，y ＝loga 2x ，y ＝loga 3x ，y ＝loga 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是__________．13．若不等式x 2－log m x<0在(0，12)内恒成立，求实数m的取值范围．1．函数y＝log m x与y＝log n x中m、n的大小与图象的位置关系．当0<n<m<1时，如图①；当1<n<m时，如图②；当0<m<1<n时，如图③.2．由于指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝a x的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．2．3.2 对数函数(一) 知识梳理1．函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1) (0，＋∞)2．(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴3．y ＝a x (a>0且a ≠1) 作业设计 1．[4，＋∞)解析 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≥0，x>0.解得x ≥4.2．(－∞，1]解析 M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]． 3．1解析 由题意知α＋1＝2，故α＝1. 4．①解析 y ＝|log 3x|的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．5．g(x)＝3x解析由题意得：log a9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3.因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.6．(0，23)∪(1，＋∞)解析由log a 23<1得：log a23<log a a.当a>1时，有a>23，即a>1；当0<a<1时，则有0<a<2 3 .综上可知，a的取值范围是(0，23)∪(1，＋∞)．7．(1,2)解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0<3－a<1，0<a<1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a>1，a>1，解得1<a<2.8．(4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4；令y ＋1＝0，则y ＝－1. 9.124解析 ∵1<log 23<log 24＝2，∴3＋log 23∈(4,5)， ∴f(log 23)＝f(log 23＋1)＝f(log 23＋2)＝f(log 23＋3)＝f(log 224)＝2log 2412⎛⎫⎪⎝⎭＝2log 242-＝21log 242＝124.10．解 (1)由x －2>0，得x>2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.又因为x2＋8≥8，所以log4(x2＋8)≥log48＝3 2，即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[32，＋∞)．11．解(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即log a(1＋x)>log a(1－x)，①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②当0<a<1时，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.12．a3<a4<a1<a2解析作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2.13.解 由x 2－log m x<0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m<1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14， ∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝14log m m . ∴12≤14m ，即116≤m.又0<m<1， ∴116≤m<1，1 16，1)．即实数m的取值范围是[。
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2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修一学案：3-2-1 第2课时 对数的运算性质2课时 对数的运算性质 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
知识点一 对数运算性质
思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？
梳理 一般地，如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么
(1)log a (M ·N )＝________________________；
(2)log a M N
＝________________________； (3)log a M n ＝__________________(n ∈R)．
知识点二 换底公式
思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e 为底)，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？
思考2 假设log 25log 23
＝x ，则log 25＝x log 23，即log 25＝log 23x ，从而有3x ＝5，再化为对数式可得到什么结论？
梳理 一般地，我们有log a N ＝log c N log c a
，其中a >0，a ≠1，N >0，c >0，c ≠1.这个公式称为对数的换底公式．
类型一 具体数字的化简求值
例1 计算：(1)log 345－log 35；
(2)log 2(23×45)； (3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2
； (4)log 29·log 38.
反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则
(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．
(2)不同底化为同底．
跟踪训练1 计算：(1)2log 63＋log 64；
(2)(lg 25－lg 14)÷1
2100 ； (3)log 43·log 98；
(4)log 2.56.25＋ln e －13
0.064.
类型二代数式的化简
命题角度1代数式恒等变换
例2化简log a x2y 3
z
.
反思与感悟使用公式要注意成立条件，如lg x2不一定等于2lg x，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意log a(MN)≠log a M·log a N，log a(M±N)≠log a M±log a N.
跟踪训练2已知y>0，化简log a
x yz.
命题角度2用代数式表示对数
例3已知log189＝a,18b＝5，求log3645.
反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元． 跟踪训练3 已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256.
1．log 513
＋log 53等于________． 2．lg 5＋lg 20的值是________．
3．log 29×log 34等于________．
4．lg 0.01＋log 216的值是________．
5．已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭
⎫lg a b 2的值是________．
1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．
2．运用对数的运算性质时应注意：
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．
(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．
(3)在运算过程中避免出现以下错误：
①log a N n ＝(log a N )n ；②log a (MN )＝log a M ·log a N ；
③log a M±log a N＝log a(M±N)．
答案精析
问题导学
知识点一
思考 有．例如，设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则a m ＝M ，a n ＝N ，∴MN ＝a m ·a n ＝a m ＋n ，∴log a (MN )＝m ＋n ＝log a M ＋log a N .得到的结论log a (MN )＝log a M ＋log a N 可以当公式直接进行对数运算． 梳理 (1)log a M ＋log a N
(2)log a M －log a N
(3)n log a M
知识点二
思考1 设法换为同底．
思考2 把3x ＝5化为对数式为log 35＝x ，
又因为x ＝log 25log 23，所以得出log 35＝log 25log 23
的结论． 题型探究
例1 解 (1)log 345－log 35＝log 3455
＝log 39＝log 332＝2log 33＝2. (2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213)＝13log 22＝13.
(3)原式＝lg (27×8)－lg 1032lg 1210
＝lg (3
23×23÷3210)lg 1210＝lg ⎝⎛⎭⎫3×41032lg 1210
＝32lg 1210lg 1210
＝32. (4)log 29·log 38＝log 2(32)·log 3(23)
＝2log 23·3log 32
＝6·log 23·1log 23
＝6.
跟踪训练1 解 (1)原式＝log 632＋log 64＝log 6(32×4)＝log 6(62)＝2log 66＝2.
(2)原式＝(lg 2514)÷1
2()210⨯-＝lg 102÷10－1＝2×10＝20. (3)原式＝lg 3lg 4·lg 8lg 9＝lg 32lg 2·3lg 22lg 3＝34.
(4)原式＝log 2.5(2.5)2＋12－1
364
()1000
＝2＋12－410
＝2110.
例2 解 ∵x 2y 3z
>0且x 2>0，y >0，
∴y >0，z >0.
log a x 2y 3z
＝log a (x 2y )－log a 3
z
＝log a x 2＋log a y －log a 3
z
＝2log a |x |＋1
2log a y －1
3log a z . 跟踪训练2 解 ∵x
yz >0，y >0，
∴x >0，z >0.
∴log a x
yz ＝log a x －log a (yz )
＝1
2log a x －log a y －log a z .
例3 解 方法一 ∵log 189＝a,18b ＝5， ∴log 185＝b ，
于是log 3645＝log
1845log 1836＝log 18(9×5)
log 18(18×2)
＝log 189＋log 185
1＋log 182
＝a ＋b 1＋log 18189
＝a ＋b 2－a . 方法二 ∵log 189＝a,18b ＝5， ∴log 185＝b ，
于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)
＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a . 方法三 ∵log 189＝a,18b ＝5， ∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，
∴log 3645＝lg 45lg 36＝lg (9×5)lg 1829
＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9 ＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a
. 跟踪训练3 解 ∵log 23＝a ，则1a
＝log 32， 又∵log 37＝b ，
∴log 4256＝log 356log 342＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1＝ab ＋3ab ＋a ＋1
. 当堂训练
1．0 2.1 3.4
4．2
解析 lg 0.01＋log 216＝－2＋4＝2.
5．2
解析 由已知得lg a ＋lg b ＝2，
lg a ·lg b ＝12
， 所以⎝⎛⎭
⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2 ＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ＝4－2＝2.。