高中代数上册复习训练题
高中数学线性代数练习题含答案
高中数学线性代数练习题含答案1. 求解方程组给定方程组：$$\left\{\begin{aligned}2x - y &= 4 \\x + 3y &= 7\end{aligned}\right.$$求解该方程组。
解答可以使用消元法求解该方程组。
首先，将第一个方程乘以3以消去$x$的系数：$$\left\{\begin{aligned}6x - 3y &= 12 \\x + 3y &= 7\end{aligned}\right.$$然后，将上述两个方程相加，得到：$$7x = 19$$解得 $x = \frac{19}{7}$。
将 $x$ 的值代入第一个方程，可以求得 $y$ 的值：$$2\left(\frac{19}{7}\right) - y = 4$$解得 $y = \frac{18}{7}$。
所以，方程组的解为 $x = \frac{19}{7}$，$y = \frac{18}{7}$。
2. 矩阵运算给定矩阵 $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ 和矩阵 $B = \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$，求解以下运算：1) $A + B$2) $A - B$3) $AB$解答1) $A + B$ 的运算结果为：$$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 5 & 1\end{bmatrix}$$2) $A - B$ 的运算结果为：$$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & -9\end{bmatrix}$$3) $AB$ 的运算结果为：$$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \cdot\begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 11 \\ -14 & -7 \end{bmatrix}$$3.矩阵求逆给定矩阵 $C = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$，求解其逆矩阵。
高中代数练习题及解题思路
高中代数练习题及解题思路在高中代数学习中，练习题起着非常重要的作用，通过解答练习题可以帮助学生深入理解代数的概念和解题思路。
本文将提供一些高中代数的练习题，并给出解题思路和方法。
一、代数基础题1. 化简表达式：化简下面的表达式，结果写成最简形式。
(a) 3x + 7x - 2x(b) 4(2x - 3y) + 2(x + 5y)(c) 5a - (a - 2b) - (3b - 4a)解题思路：合并同类项，同时注意符号运算。
解题步骤：(a) 合并同类项得：8x - 2x = 6x(b) 展开括号并合并同类项得：8x - 12y + 2x + 10y = 10x - 2y(c) 展开括号并合并同类项得：5a - a + 2b + 3b - 4a = -3a + 5b二、一次方程与二次方程2. 解一元一次方程：求解下列一元一次方程。
(a) 2x + 5 = 13(b) 3x - 2 = 7x + 5解题思路：移项、合并同类项、化简等解方程的基本方法。
解题步骤：(a) 移项得：2x = 13 - 5 = 8，再除以2得：x = 4(b) 移项得：3x - 7x = 5 + 2，合并同类项得：-4x = 7，再除以-4得：x = -7/43. 解一元二次方程：求解下列一元二次方程。
(a) x^2 + 3x + 2 = 0(b) 2x^2 + 5x - 3 = 0解题思路：因式分解、配方法、根的判别式等解方程的方法。
解题步骤：(a) 因式分解或配方法得：(x + 1)(x + 2) = 0，解得：x = -1 或 x = -2(b) 根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入数值计算得：Δ = 5^2 - 4(2)(-3) =49 > 0，有两个不相等的实数根。
使用求根公式：x = (-b ± √Δ) / 2a，代入数值计算得：x = ( -5 ±√49 ) / 4，解得：x = -1 或 x = 3/2三、数列与等差数列4. 数列求和：计算下列数列的和。
高三代数模拟试题及答案
高三代数模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^3-3x，其在x=1处的导数为：A. 2B. 0C. -2D. 32. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列不等式中，正确的是：A. |x-1| > 2B. |x-1| ≥ 2C. |x-1| ≤ 2D. |x-1| < 24. 若复数z满足z^2-2z+1=0，则z的共轭复数为：A. 1B. -1C. iD. -i5. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)6. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为2, 5, 8，则其公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数y=x^(-1)在x=2处的切线斜率为：A. 0.5B. -0.5C. 2D. -28. 已知向量a=(1, 2)，b=(2, 1)，则向量a与向量b的点积为：A. 3B. 4C. 5D. 69. 函数y=sin(x)+cos(x)的周期为：A. πB. 2πC. π/2D. 4π10. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}2 & 1\\1 & 2\end{bmatrix}\]，则AB的行列式为：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围为______。
2. 若复数z=a+bi满足|z|=1，则a^2+b^2=______。
3. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为3, 9, 27，则其公比q为______。
4. 设函数y=x^3-3x^2+2，求导后得到y'=______。
高二代数专题训练(优秀经典练习及答案详解)
高二代数专题训练(优秀经典练习及答案
详解)
引言
本文旨在为高二学生提供全面系统的代数练，覆盖高中数学中代数的各个方面，旨在帮助学生掌握代数知识，提高数学成绩。
练篇
本文共包含高二代数部分的典型题，并均附有详细答案解析，供学生进行练参考。
练题主要覆盖了以下知识点：
1. 一元二次方程的求解
2. 函数及其图像
3. 比例函数的性质及应用
4. 分式函数的性质及应用
5. 指数函数、对数函数及其应用
6. 等比数列、等差数列的基本概念和性质
7. 多项式函数的基本概念、性质和应用
每个知识点都设置了多道题，既包含基础性知识点的考查，也
有较难的拓展性题目，可以供不同程度的学生选择。
也欢迎老师根
据学生的实际情况，选用适合的题。
答案篇
每道题都附有详细的解题过程及最终答案，同时还加入了一些
解题技巧和注意事项，帮助学生更好的理解和掌握题。
同时，所有
答案都经过了专业老师的审阅和校对，保证答案的正确性和有效性。
总结
通过本文的习题练习和答案解析，相信学生们可以更好地掌握
代数知识，提高数学水平。
同时，本文所提供的习题和解析也可以
作为数学教师备课、复习和做题参考的重要资料。
高一数学(上)期末代数试卷
高一数学(上)期末代数试卷班级____ 学号____ 姓名____ 得分____一、单选题(每道小题3分共21分)1. 下列不等式中，解集是空集的是[ ]A．│x+1│≥-1 B．x2+6x+9≤0C，-x2+3x-1>0 D．x2-x+1<02. 已知且，则下列各式中正确的是．．．．a xA xB xCxDxaaaa><<><<<101001111[] log loglog log3. 若非空集合、存在关系，是全集，下列集合中为空集的是 ．∩ ．∩ ．∩ ．∩A B A B I I[ ] A A B B A B C A B D A B⊂⊂4. 当时，下列各式成立的是．．．．aA BC Da a a a a aa a a a a a<>>>>>>>>21202021221202220212[] ()..()()..()5. 下列各组的两个函数，不是互为反函数的是．与．与．≥与≥．与[ ]A y=x(x R)y=x(x R)B y=log x(x>0)y=3(x R)C y=3(x0)y=log x-1(x1)D y=x(x R)y=x(x R)33xx+1314-4-∈∈∈∈∈36. 函数是．奇函数．偶函数．非奇非偶函数．无法确定f(x)=x(12+12)[ ] A B C Dx-17. 若y = f ( x ) 的定义域是[0，1]，则f ( x + a ) + f (2 x + a) ( 0 < a < 1)的定义域是[ ]A [1]B [1a]C [a 1a]D [a 1]．，．，．，．，--------a a a a 2222二、 填空题(每道小题 2分 共 8分 )1. 化简：log 89·log 2732=____．2. 方程lg(x -2)2=2的解集是_____________．3.279132102712023⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-．4. 已知 f ( x +1)=x 2-2x -15，则f ( x ) =_____________．三、 解答题(第1小题 5分, 第2小题 6分, 共 11分)1. 解方程：2x ·5x =0.1(10x -1)52. 求二次函 齳=x 2-2ax -1 (a ∈R , a 是常数)在区间[0, 2]上的最大值与最小值．四、 证明题( 7分 )已知函数的定义域为，且恒成立，若为常数在，上单调递增，求证：在，上也单调递增．R f(-x)=1f(x)>0g(x)=f(x)+m (m )[a b]g(x)[-b -a]五、 作图题( 3分 )作出函数的图象y x =+-11.高一(上)期末代数试卷答案一、 单选题1. D2. D3. D4. B5. C6. B7. A二、 填空题1. 1092. {-8，12}3.31148 4. x 2-4x -12三、 解答题1.解：· 10=101010=10x =5x 6x =x 15x 5x 5x 6-----322. 当a <0时，y max =3-4a ，y min =-1；当0≤a <1时，y max =3-4a ，y min =-a 2-1；当1≤a≤2时，y max =-1，y min =-a 2-1；当a >2时，y max =-1，y min =3-4a ．四、 证明题1.证明：任取、∈，，且，则、∈，， 且， ∴ ． ∵在，上单调递增． ∴，x x [b a]x x x x [a b]x x g(x )g(x )=f(x )+m f(x )-m =f(x )f(x )=1f(x )1f(x =f(x g(x)[a b]g(x )=f(x )+m g(x )=f(x )+m 121212121212121221122--<--->-------------->--))()()()f x f x f x 112 ∴，又，． ∴，即． ∴在，上单调递增．f(x )f(x )f(x )0f(x )0g(x )g(x )0g(x )g(x )g(x)[b a]12121212->-->->-<<--五、 作图题1.。
高等代数上期末复习题
高等代数（1）复习题一、判断题1、四阶行列式中含因子2311a a 的项为42342311a a a a 和44322311a a a a 。
（ ）2、设D 为六阶行列式，则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。
（ ）3、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。
（ ）4、排列()3211 -n n 的逆序数为n 。
（ ）5、排列()3211 -n n 为偶排列。
（ ）6、若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。
（ ）7、若22B A =，则B A =或B A -=。
（ ）8、若AC AB =，0≠A ，则C B =。
（ ）9、若矩阵A 满足A A =2，则0=A 或E A =。
（ ） 10、设A 是n 阶方阵，若0≠A ，则必有A 可逆。
（ ） 11、若矩阵A 满足02=A ，则0=A 。
（ ）12、若矩阵B A ,满足0AB =，且0A ≠，则0B =。
（ ） 13、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111---=B A AB 。
（ ）14、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111---+=+B A B A 。
（ ）15、设A ，B 为n 阶方阵，则必有B A B A +=+。
（ ） 16、设A ，B 为n 阶方阵，则必有BA AB =。
（ ） 17、若矩阵A 与B 等价，则B A =。
（ ）18、若A 与B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵。
（ ）19、若矩阵A 的所有1r +级的子式全为零，则A 的秩为r 。
（ ） 20、设n m A ⨯，n m B ⨯为矩阵，则()()()B R A R B A R +≤+。
（ ） 21、设A =0，则()0=A R 。
（ ）22、线性方程组0=⨯X A n n 只有零解，则0≠A 。
（ ） 23、若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解。
（ ）24、设n 级方阵C B A ,,满足ABC E =，E 为单位矩阵，则CAB E =。
高中数学必修一《代数》测试题一
高中数学必修一《代数》测试题一一、选择题1. 下列不是多项式的是（）A. 2x + 1B. x^2 - 4C. (x + 1)(x - 1)D. √x答案：D解析：多项式是由常数和变量的有限次加、减、乘及乘方的代数和，选项D中包含了根号，不符合多项式的定义。
2. 已知多项式 f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x + 1，那么 f(-1) 的值是（）A. -1B. 9C. 15D. -5答案：-1解析：将x替换为-1，得到 f(-1) = 2(-1)^3 - (-1)^2 + 3(-1) + 1 = -2 - 1 -3 + 1 = -5 + 1 = -4 + 1 = -3 + 1 = -2 + 1 = -1。
3. 函数 y = x^2 - 4x + 3 的图像是（）A. 一个圆B. 一条直线C. 一个抛物线D. 一条双曲线答案：C解析：函数 y = x^2 - 4x + 3 的二次项系数大于零，故为开口向上的抛物线。
二、填空题1. 如果 (a + 2)(a - 1) = 3a + 1，那么a的值为 __2__。
解析：利用分配律展开左侧，得到a^2 + a - 2 = 3a + 1，继续移项整理为a^2 - 2a - 1 = 0。
根据求解二次方程公式可得，a=2。
2. 已知多项式 g(a) = aa^2 + 5a的值域为 {a | a≤ 12}，那么a的取值范围是 __(-∞, 3]__。
解析：多项式的值域是由系数a的取值范围决定的。
根据给定的值域 {a | a≤ 12}，即 g(a) ≤ 12，可得aa^2 + 5a≤ 12。
由此不等式可解得 -∞ < a≤ 3。
3. 若函数 y = a(a - 1)(a + 2) + 5 在a = 2处取得最小值 7，那么a的值为 __3__。
解析：在a = 2处取得最小值 7，说明在a(a - 1)(a + 2) + 5 = 7成立的情况下，a = 2为方程的解。
高三数学代数综合复习试题(一)
代数综合练习（一）班级：___________;姓名：______________; 成绩：_____________一．选择题：（每小题4分：共4×10=40分）将正确答案填入下表中1．设集合A={x|1<x ≤2},B={x|x-a>0}：当A ∩B=A 时：实数a 的取值范围是（A ）[2：+∞）（B ）（-∞：1]（C ）（-∞：1）（D ）（2：+∞）2．下列函数：①x y -=213：②x y -=1)51(：③13-=-x y ：④x y 21-=其中值域是（0：+∞）的函数有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3．如图：四边形OABC 是正方形：在直线l:y=x+t 下方的面积为S ：当直线l 由下而上匀速移动时：面积S 关于t 的函数图象是4．定义在R 上的偶函数f(x)：满足f(3+x)=f(3-x),且在[-3：0]上单调递减：设a=f(-1.5),b=f(7),c=f(4),则a,b,c 的大小顺序为（A ）b<c<a （B ）a<b<c（C ）b<a<c （D ）c<b<a 5．奇函数f(x)的定义域是R ：函数)1()1()(2++-+=x f x f x x g 。
若g(1)=4：则g(-1)的值等于（A ）-1：（B ）-2：（C ）-3：（D ）无法确定：6．已知函数y=f(x)的图象如右图：则函数)(log 2.0x f y =的图象是7．不等式1|31|log 3-<-x 的解集是 （A ）（0：1）：（B ）)32,0(（C ）),32(+∞：（D ）)32,31()31,0(⋃：8．若122=+b a ：则(1+ab)(1-ab)的最大、最小值分别是 (A)1和43：(B)1和0： (C) 43 和0：(D) 43和41： 9．已知函数f(x)=-2x+1对任意正数ε：使得ε<-|)()(21x f x f 成立的一个充分但不必要条件是（A ）ε<-||21x x ：（B ）2||21ε<-x x ： （C ）4||21ε<-x x ： （D ）4||21ε>-x x ： 10．原市话资费为每3分钟元：现调整为前3分钟资费为0.22：超过3分钟：每分钟元：与调整前相比较：一次通话提价的百分比（A ）不会高于70%（B ）会高于70%而不会高于90%（C ）不会低于10%（D ）高于30%而低于100%二．填空题：（每小题4分：共4×5=20分）11．方程xx x 9264⨯=+的解集是___________________12．函数)2(652<+-=x x x y 的反函数是_______13．将桶1的水到入桶2：开始时桶1中有水a 升：t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线 nt ae y -=1：那么桶2中的水就是nt ae a y --=2。
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高中代数上册复习训练题一. 选择题1. 设集合{}{}M a b c P ==-，，，，，101，从M 到P 的映射f 满足f a f b f c ()()()=+，那么不同映射f 的个数是（ ）A. 7B. 6C. 4D. 22. 下列判断中正确的是（ ） A. f x x xx()(sin )sin sin =-+-111是偶函数B. f x a a a ()()=+->≠121101，是奇函数 C. f x x x ()=-+-11既是奇函数又是偶函数D. f x x tgx a a a ()log (sec )()=+>≠01，且是非奇非偶函数 3. 函数y f x =+()1与函数y f x =+-11()的图象（ ） A. 关于直线y x =对称 B. 关于直线y x =-1对称 C. 关于直线y x =+1对称 D. 关于直线y x =-对称4. 函数y x =--||||||11的图象与x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A. 2B. 2C. 1D. 125. “”12<<a 是“函数y x a =log 在[)2，+∞上恒有||y >1”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 非必要非充分条件 6. 在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A. y x =+sin()12B. y x =+()1212C. y x =+log ()1221 D. y x =+log ()2217. 给出如下的四个函数方程和四个函数图象： （1）f x y f x f y ()()()+=+ （2）f x y f x f y ()()()+=⋅ （3）f xy f x f y ()()()=+ （4）A. B.C. 甲—（2），乙—（4），丙—（1），丁—（3）D. 甲—（2），乙—（3），丙—（4），丁—（1）8. 已知y f x =+()2是偶函数，且当x >2时，f x ()为减函数，又记a fb fc f ===(.)(.)(log .)...110911091109，，，则有（ ） A. c b a << B. b a c << C. a b c << D. b c a <<9. 将进货单价为40元的商品按50元一个销售时，能售出500个；如果这种商品每个提价1元，销售量就减少10个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ）A. 45元B. 50元C. 60元D. 70元 10. 角α终边上有一点P (sin cos )θθ，，那么角α等于（以下k Z ∈）（ ） A. θ B.πθ2- C. 2k πθ+ D. 22k ππθ+-11. 如果函数y A x =+sin()ωϕ的一段图象如图1，那么函数表达式是（ ）A. y x =+⎛⎝ ⎫⎭⎪2136sin π B. y x =+⎛⎝ ⎫⎭⎪236sin ππC. y x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪2356sin ππD. y x =+⎛⎝ ⎫⎭⎪2356sin ππ12. 要得到函数y x x =-sin cos 22的图象，只要将函数y x x =+sin cos 22的图象（ ）A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位 C. 向右平移π2个单位 D. 向左平移π2个单位13. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若5432πθπ<<，则sin cos θθ> B. 函数y tgx =||的最小正周期是π2C. 在∆ABC 中，若a b c B A -=-(cos cos )，那么∆ABC 是等腰直角三角形D. 将函数y x =sin 的图象上点的横坐标变为原来的12倍，然后向左平移π4，可得到函数y x =cos2的图象14. 函数f x x x ()sin()cos()()=++>ωϕωϕω0的最小正周期是2，且图象关于直线x =2对称，那么ϕ的一个值可以是（ ）A. -34πB. -32π C. -π2D.π215. 设函数y x =-arcsin()214的最大值为α，最小值为β，那么sin[()]πβα+-的值为（ )A. 154B. 54C. 0D. 152-二. 填空题16. 已知A x x m x x R A R =+++=∈=∅+{|()}2210，， ，则实数m 的取值范围是__________。
17. 如果f x x ()arccos =+α是奇函数，那么cos α=__________ 18. 设函数f x ()的定义域是Ｒ，且满足条件f ()01=，那么f ()8=__________。
19. 在如图2的直角梯形ＡＢＣＤ中，∠=︒A 90，下底ＡＢ＝6，上底ＣＤ＝4，高ＡＤ＝220. 在∆ABC （1）∆ABC 是锐角三角形 （2）A B A >⇔<cos 2 （3）A B A >⇔>sin sin （4）260b a c B ≤+⇔≤︒ 其中正确命题的序号是三. 解答题：21. 设f x mm R x x ()lg()=++∈1243，若当x ∈-∞(]，1时，f x ()有意义，求实数m 的取值范围。
22. 已知cos sin αα-=325，且παπ<<32，求sin sin 2212ααα+-tg 的值。
23. 已知a a >≠01，，f x a a x x a (log )=--⎛⎝⎫⎭⎪11。
（1）求f x ()的表达式；（2）判断函数f x ()的奇偶性和单调性；（3）若当x ∈-()11，时，有f m f m ()()1102-+-<成立，求实数m 的取值范围。
24. 设0112<<=+-a f x x x a ，()log ()。
（1）求f x ()的定义域和值域； （2）求f x ()的反函数f x -1()；（3）实数k 取何值时，关于x 的方程fx a k x --+=1()在区间(log ]a 40，上有相异的实根，并求此时两根之和。
25. 设函数f x x x ()()=-≥211，又函数y g x =()的图象与y f x =()的图象关于直线y x =对称。
（1）求函数y g x =()的解析式；（2）设x 1和x 2是g x ()的定义域内任意两个值，且x x 12≠，求证 |()()|||g x g x x x 2121-<-；（3）设A 、B 是y g x =()图象上的任意不同的两点，证明直线AB 必与直线y x =相交。
26. 设f x x a x x x ()cos sin cos =-+112222的最大值是3，求a 的值。
27. 在∆ABC 中，记条件p A B :=2，条件q a b b c :()2=+。
判断条件p 是条件q 的充分条件，还是必要条件，并证明你的结论。
28. 已知二次函数f x ax bx ()=+2（a b ,为常数，且a ≠0）满足条件：f x f x ()()-+=-53，且方程f x x ()=有等根。
（1）求f x ()的解析式；（2）是否存在实数m n m n ，()<，使f x ()的定义域为[]m n ，，值域为[]33m n ，？如果存在，求出m n 、的值；如果不存在，说明理由。
参考答案一. ABCDB DDADD CADAA 二. 16. m >-4 17. 0 18. 1 19. 8 20. （1）（2）（3）三. 21. 应有1240++>xxm ，即知m xx x x >-+=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥1241214对x ∈-∞(]，1恒成立。
而右端的函数是增函数，当x =1时，它取得最大值是-+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-121434，从而m 的取值范围是-+∞⎛⎝ ⎫⎭⎪34，。
22. 原式=+-sin cos sin cos cos sin 222αααααα=+-s i n (c o s s i n )c o s s i n 2ααααα将已知式平方，求得sin2725α=。
又由παπ<<32，知c o s s i n c o s s i n αααα<<+<000，， 而(cos sin )(cos sin )sin ααααα+=-+=22223225，则cos sin αα+=-425， 从而原式=-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-7254253252875 23. （1）设t x a =log ，得x a ='，代入题设，从而可求得f x a a a a x x ()=--⎛⎝ ⎫⎭⎪211。
（2）计算得f x f x ()()-=-，故f x ()是奇函数。
当a >1时，a a x x -1是增函数，又a a 210->，从而f x ()是增函数，当01<<a 时，a a x x -1是减函数，又aa 210-<，从而f x ()也是增函数。
综上，当a a >≠01，时，f x ()总是增函数。
（3）由题设及f x ()是奇函数、增函数，有f m f m f m m m m m ()()()111111*********-<--=--<--<-<-<-<⎧⎨⎪⎩⎪，则，，求出12<<m24. （1）定义域是{|}x x ≥1，值域是{|}y y ≤0。
（2）f x a a x x x --=+≤120()() （3）方程即a a a k x xx ++=--2设t a x =，由log a x 40<≤，有14≤≤a x ，即t kt 2230-+=在[)14，内有相异两实根，记g t t kt ()=-+223，则∆=->=-+≥=-+>≤<⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪412011230416830142k g k g k k ()()解得32<≤k又t t 123=，则a a x x 123⋅=， 从而x x a 123+=log 。
25. （1）知g x f x ()()与互为反函数，可求得g x x x ()()=+≥10。
（2）设x x x x 121200≥≥≠，，且，则|()()|||||||||g x g x x x x x x x x x x x 21212121212111112-=+-+=-+++<-<- （3）设A x y ()11，和B x y ()22，是y g x =()图象上不同的两点，由（2）知|||||()()|||k y y x x g x g x x x AB =--=--<212121211 可见k AB ≠1，而直线y x =的斜率为1，故直线AB 必与直线y x =相交。