2019-2020学年高中数学 对数函数及其性质教学案新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 对数函数及其性质教学案新人教A 版必修1
【课前预习导读】
一．学习目标：
（1）初步理解对数函数的概念。

（2）掌握对数函数的图像和性质。

（3）理解对数函数的性质。

掌握对数函数的单调性及其应用.
二、教学重难点：
重点：判断一个函数是否是对数函数
难点：对数函数的单调性及其应用
【自主预习：】
阅读课本回答下列问题：
1.一般的，函数_____________________叫做对数函数，其中_____________是自变量
a
4.反函数
对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)和__________________互为反函数。

【课堂自主导学】
1. 下列函数中哪些是对数函数？
（1） y=log a x 2(a>0,且a ≠1)
（2） y=log 2x-1
（3） y=2log 8x （4）y=log x a （x>0,且x ≠1） （5）y=log 5x
2. 函数f(x)=lg(x-1)+x 4的定义域为（ ）
A.(1,4]
B.(1,4)
C.[1,4]
D.[1,4)
3.函数y=log 2x 在[1,2]上的值域是（ ）
A.R
B.[0,+∞）
C.（-∞，1]
D.[0,1]
4.函数y=log a x 的图像如图所示，则实数a 的可能取值是（
A.10
B.e
C.2
D.2
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【知识运用导练】
例一．与对数函数有关的函数定义域：
（1）y=log a x 2 (2) y=log a (4-x) (3)y=3
)1lg(1-+x (4)y=log x (2-x)
变式训练：（1）y=log 5(1-x)
(2)y=()23log 21-x
(3)y=log x
3117-
例二．对数函数的图像问题
已知f(x)=log a x, g(x)=log b x,r(x)=log c x,h(x)=log d x
的图像如图所示，则a,b,c,d 的大小关系为___________.
例三：1.利用对数函数单调性比较大小
（1）log 23.4 log 28.5
(2)log 0.31.8 log 0.32.7
(3)log a 5.1 log a 5.9 (a>0,且a ≠0)
变式训练:若a=log 3∏，b=log 76，c=log 20.8，则（ ）
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
2.已知log a 2
1>1，求a 的取值范围
3.已知log 0.72x<log 0.7（x-1），求x 的取值范围
【基础达标】
3、例题讲解：
例2 (1)设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∩B.
(2)集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，求A ∩B ．
例3：新华中学开运动会，设
A={x|x 是新华中学高一年级参加白米赛跑的同学}，
B={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ∩B.
例4: 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线l 2上点的集合为2L ，试用集合的运算表示
l 1 ,l 2的位置关系.
4、练习题组一：
（1）、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A ∩B.
（2）、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A ∩B
（3）已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )。

A .x =3,y =－1 B.(3，－1)
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝
5、思考：下列关系成立吗？
A ∩B=
B ∩A; A ∩A=A; A ∩Ф=Ф; A ∩B=A ⇔A ⊆B
6、练习题组二：
1）、设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝（ ）
A ．{x|－5≤x ＜1}
B ．{x|－5≤x ≤2}
C ．{x|x ＜1}
D ．{x|x ≤2}
2）、已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是（ ）
A ．{0，1}
B ．{(0，1)}
C ．{1}
D ．以上均不对
3．已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2
－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B ={－3
1}，求A ∪B .
（三、）补集：
1．学生阅读教材第10页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
（1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又如何表示？
2自学例8、9。

3、练习题组三：
（1）设全集U={2，3，a 2+2a-3},A={│2a-1│，2}，C u A={5}，求实数a 的值。

（2）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x
是菱形}，C={x |x 是矩形}，求①B ∩C, ② C A B ③ C s A
（3）设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}。

求C R M
(4)、 已知全集U ＝{x|x 取不大于30的质数}，A ，B 是U 的两个子集，且A ∩(U B)
＝{5，13，23}，(U A)∩B ＝{11，19，29}，(U A)∩(U B)＝{3，7}求A ，B ．
(5)、如图1－12：U 为全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则下图中的阴影部分为
（四、）本节小结：1、交集、并集，补集的含义与符号表示。

2、交集与并集有何区别？如何理解“且”“或”？
四．课后检测：
1、已知集合A={2，5}，B={x │x 2+px+q=0}，A ∪B=A ，A ∩B={5}求p 、q 的值。

2、设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p ＝
3、设二次方程x 2+ax+b=0和x 2+cx+15=0的解集分别是A 、B ，又A ∪B={3，5}， A ∩B={3}，求a 、b 、c 的值。

4、集合A={x|x ＞-1}，B={x|-2＜x ＜2}，则A ∪B=_____________________
A ∪B=_____________________
5、知集合A={x │x 2+(p+2)+1=0}，A ∩{x │x>0}=φ,求实数p 的取值集合。

6、知A={x │x 2-2x-8=0}，B={x │x 2+ax+a 2-12=0}，B ⊆A,且B ≠φ，求实数a 的取值集合.
7、知集合A={x │x 2-ax+a 2-19=0}，B={x │x 2-5x+6=0}，C={x │x 2+2x-8=0}，a 为何值时，A
∩B ≠φ，A ∩C=φ同时成立？
8、设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}，N={x|x －≤，若∩≠，则的取值范围是k 0}M N k ∅ （ ）
A ．(－∞，2]
B ．[－1，＋∞)
C ．(－1，＋∞)
D ．[－1，2]
五.课后反思:
(1)求集合交并集得方法与技巧
（2）关于集合运算中含参问题的解决方法
六．选做题。

（1）已知集合A={x|-2＜x ＜5}，B={x|2m-1≤x ≤2m+1}，若A ∪B=A,求实数m 的取值范围。

（2）已知集合A={x|x 2-5x+6=0},B={x|mx-1=0}且A ∩B=B 求实数m 构成的集合M。