2016年秋季新版浙教版九年级上学期期末复习试卷3
九年级数学期末复习上第三章圆的基本性质试卷(浙教版含解析)
期末复习：浙教版九年级数学学上册第三章圆的基本性质一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.如图，AB是圆0的直径，弦CD AB于点E，则下列结论正确的是( )A. OE=BEB.C. △BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. B. 2 C. 2 D. 36.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°7.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°9.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥EF,垂点为G，∠EOD=40°，则∠DCF （）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．14.平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B 的坐标为________．15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°16.如图，点，，，在上，∠，∠，是中点，则∠的度数为________．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为________．19.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2，PC=4，则三角形ABC的边长为________20.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________三、解答题（共8题；共60分）21.（2017•宁波）在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD 的周长23.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．24.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．25.如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．26.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．27.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．28.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若EF=2FG，AB= ，求图中阴影部分的面积；（3）若EG=9，BG=12，求BD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．2.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案。
2016年浙江金华义乌市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷
2016年浙江金华义乌市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是A. 点在内B. 点在上C. 点在外D. 无法判断2. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.3. 在中，，，，那么的值是A. B. C. D.4. 设有只型号相同的杯子，其中一等品只，二等品只，三等品只，从中任意取一只杯子，是二等品的概率为A. B. C. D.5. 如图所示，点，，在上，，则等于A. B. C. D.6. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方形体粉笔盒（如图所示），则它的俯视图是A. B.C. D.7. 如图所示，在中，，，，与相切于点，且与，分别交于点，，则劣弧的长是A. B. C. D.8. 如图所示，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为A. B. C. D.9. 如图所示，等腰直角三角形的直角边与正方形的边长均为，且与在同一直线上，开始时点与点重合，将沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数图象大致是A. B.C. D.10. 如图所示，在中，，，是的中点，点，分别在，边上运动（点不与点，重合），且保持，连接，，．在此运动过程中，给出下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形；③四边形的面积随点位置的变化而变化；④，，，四点在同一个圆上，且该圆的最小面积为；⑤的值是定值为，其中正确结论的个数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 若，则．12. 将抛物线向上平移个单位后，得到的抛物线为．13. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为．14. 已知直线，相邻的两条平行直线间的距离均为，矩形的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，，，则的值为．15. 如图所示，已知一动圆的圆心在抛物线上运动．若的半径为，点的坐标为，当与轴相交时，点的横坐标的取值范围是．16. 如图所示，在矩形中，，，点是边上一点．连接，把沿折叠，使点落在处，当为直角三角形时，的长为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 如图所示，网格小正方形的边长为，为格点三角形（顶点都是格点），以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）在图中画出．（2）写出点的坐标．19. 如图甲所示，可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用如图乙所示的游戏规则．你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由．20. 如图所示，斜坡的坡度（坡比）为，，坡顶有一垂直于水平面的旗杆，旗杆端点与点之间有一条彩带相连，，试求旗杆的高度．21. 如图所示，是的弦，，是优弧上的一点，，交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的半径．22. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销．某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车．其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多万元，花万元购进A型汽车的数量与花万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足，B型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足．（1）求A，B两种型号汽车的进货单价．（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高万元/台，设B型汽车的售价为万元/台．每周销售这两种型号汽车的总利润为万元．求关于的函数表达式．A，B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?23. 数学课上，张老师出示了问题1：如图甲所示，四边形是正方形，，对角线交点记作，点是延长线上一点，连接，交边于点．设，，求关于的函数表达式．（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点作（垂足为）求解．这个想法可行吗?请写出问题 1 的答案及相应的推导过程．（2）如果将问题1 中的条件“四边形是正方形，”改为“四边形是平行四边形，，”，其余条件不变（如图乙所示），请直接写出条件改变后的函数表达式．（3）如果将问题1 中的条件“四边形是正方形，”进一步改为“四边形中，，，，”，其余条件不变（如图丙所示），请写出条件再次改变后关于的函数表达式以及相应的推导过程．24. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点为圆心、为半径的圆与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，（点在点的上方），经过，两点的抛物线的顶点在第二象限．（1）求，两点的坐标．（2）当抛物线的对称轴与相切时，求抛物线的函数表达式．（3）连接，，，可若．①求点坐标．②在直线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形和相似?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. C3. A4. C5. D6. C7. B 【解析】连接．是切点，是切线，．．又，，．，．．劣弧的长是．8. A 【解析】设圆的半径为，由题意知三个正方形的交点为圆心，也是等边三角形的外心．正方形的对角线长为，故正方形的边长为，等边三角形的边长为．故等边三角形与三个正方形的面积和之比为．9. A 10. B【解析】连接．是等腰直角三角形，，，，．，．．．是等腰直角三角形，故①正确．当，分别为，的中点时，四边形是正方形，故②错误.过点分别作于点，于点，利用割补法可知四边形的面积等于正方形的面积，故面积保持不变，故③错误．由证明①的过程可知，，，四点共圆，但最小面积为（此时四边形，，，是正方形），故④错误．，四边形．．故⑤正确．第二部分11.12.13.14.【解析】设与交于点，由，可得．，，．15. 或【解析】圆心在抛物线上运动，点的坐标为，．半径为，与轴相交，．．．解得或．16. 或【解析】①当点落在矩形内部时，连接．在中，，，．沿折叠，使点落在点处，．当为直角三角形时，只能得到，点，，共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处．，．．设，则，．在中，，，解得．．②当点落在边上时，为正方形，．综上所述，的长为或．第三部分原式17.18. （1）如图所示．（2）．19. （1）（2）列表如下：所有等可能的情况有小明获胜，小华获胜，两人获胜的概率不相等，该游戏不公平．20. 延长交于点，则．坡比为，，在中，，，．在中，．，．21. （1）连接．则．．．．是的切线．（2），，．延长，交于点，连接，则．在中，，，．的半径为．22. （1）设A型汽车的进货单价为万元．由题意得解得故．所以A型汽车进货的单价为万元，B型汽车的进货单价为万元．（2）由题意得当时，有最大值，．所以A型汽车的售价为万元/台，B型汽车的售价为万元/台时，每周销售这两种车的最大总利润为万元．23. （1）可行．四边形是正方形，．，．．，．，，即，解得．（2）．（3）过点作，交于点．，．．，，．．，，即．．24. （1）如图甲所示，连接．由题意得，，则，同理得，点，的坐标分别是，．（2）设经过，两点的抛物线的函数表达式为．，，．，．．此时，，它的对称轴是直线．又抛物线的顶点在第二象限且该抛物线的对称轴与相切，，解得，．抛物线的函数表达式为．（3）①在中，，而，．，即点在抛物线的对称轴上．又，．解得．．．②在直线上存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，根据点，的坐标求得直线的函数表达式为．如图乙所示，连接．，，．以点，，为顶点的三角形与相似．或．设．，，，，，，，．或．解，得，（舍去）；解，得，（舍去）．点的坐标为或．。
浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)
浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷（有答案）期末专题复习：浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 2.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. 3.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（） A. 1:20 B. 1：20000 C. 1：200000 D. 1：2000000 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a�b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ．其中正确的结论是（）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④ 6.围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是，则原来盒子中有白色棋子（）A. 4颗 B. 6颗 C. 8颗 D. 12颗 7.一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。
如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（） A. 得到的数字之和必然是4 B. 得到的数字之和可能是3 C. 得到的数字之和不可能是2 D. 得到的数字之和有可能是1 8.函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A. B. C. D. 当时， 9.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（） A. （-1.4，-1.4） B. （1.4，1.4） C. （- ，- ）D. （，） 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=�1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2�4ac＞0；③ab＜0；④a2�ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________． 12.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．13.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB= ________14.在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当 ________时，以A、D、E为顶点的三角形与相似． 15.已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________. 16.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t�1.5t2 ，那么飞机着陆后滑行________ 米才能停止． 17.已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________． 18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________19.如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．20.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为________．三、解答题（共8题；共60分） 21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点，使，若测得米，他能求出之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案． 23.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．24.有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：25.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）26.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？27.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM 的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨・千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）. 路程（千米）运费（元/吨・千米）甲库乙库甲库乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8 设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元. （1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？答案解析部分一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】55 13.【答案】108° 14.【答案】 , 15.【答案】（0，10） 16.【答案】600 17.【答案】2或3 18.【答案】19.【答案】2 20.【答案】10 三、解答题 21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】解: ∵ ，（对顶角相等），∴ ，∴ ，∴ ，解得米．所以，可以求出之间的距离为111.6米 23.【答案】解：图中的弧为 24.【答案】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为=；②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为=；④指针不指向黄色为，（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④，故答案为：②＜③＜①＜④． 25.【答案】解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙丁甲 / （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙） / （丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙） / （丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁） / 共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 26.【答案】解：连CO ∵DC⊥AD，CE⊥OB CD=EC ∠1=∠227.【答案】证明：（1）∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥BC，又∵MC⊥BC，∴AB∥MC，∴∠BMC=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∴∠BCM=∠AMB=90°，∴△BCM∽△AMB，∴，∴BM2=AB•MC=12×9=108，∴BM=6，∵BC2+MC2=BM2 ，∴BC==3∴S△ABM=AB•BC=×12×3=18；（2）解：过O作OE⊥MC，垂足为E，∵MD是⊙O的弦，OE⊥MD，∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°，∴四边形OBCE为矩形，∴CE=OB=6，又∵MC=x，∴ME=ED=MC�CE=x�6，MD=2（x�6），∴CD=MC�MD=x�2（x�6）=12�x，∴MD•DC=2（x�6）•（12�x）=�2x2+36x�144=�2（x�9）2+18 ∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD•DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD•DC=20．28.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x） =-30x+39200(0≤x≤70)．∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0 ∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，所以x≥40. 又因为40≤x≤70，所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.。
浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若32y x =，则x yx +的值为（）A ．32B ．5C ．52D ．122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．153．将抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．2(3)5y x =-++B ．2(3)5y x =-+-C ．2(3)5y x =--+D ．2(3)5y x =---4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则tan ADC ∠的值为（）A ．21313B ．31313C ．23D ．327．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △D ．ACD△8．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（）A ．30°B ．36︒C ．54︒D ．45︒9．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（）A ．54B ．43C ．75D ．5310．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)ky k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（）A ．4B ．92C ．32D ．5二、填空题11．正五边形每个内角的度数是_______．12．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．13．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，切线PA 交OC 延长线于点P ，若2OP OC =，则ABC ∠=_______．14．如图所示，正方形的顶点A 在矩形DEFG 的边EF 上，矩形DEFG 的顶点G 在正方形的边BC 上．已知正方形的边长为4，DG 的长为6，则DE 的长为_______．15．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点，与y 轴的交点在y 轴正半轴，它的对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >，②0a c ->，③若点()11,y -和()22,y 在该图象上，则12y y <，④设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，若2am bm c p ++=，则()()120p m x m x --≤．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．16．如图，直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，线段PQ 在边AC 上运动，322PQ =PDBQ 面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．三、解答题17．（1）计算：022sin 30(2021)tan 60π︒+--︒．（2）已知线段4a =，9b =，求线段a ，b 的比例中项．18．在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．（1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是_______．（2）搅匀后先从中随机抽出1个小球（不放回），再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率．19．如图，某海防哨所（O ）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B 处，求该船的航速．（精确到1/km h ）20．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ．（1）求证：BDE EFC :△△．（2）若35AF FC =，EFC 的面积是25，求ABC 的面积．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；②ACD BAD :△△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，若2AD BD CD =⋅，则称点D 是ABC 中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC 的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“好点”；（2）ABC 中，14BC =，3tan 4B =，tan 1C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长；（3）如图3，ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连结CH 并延长交⊙O 于点D ．若点H 是BCD △中CD 边上的“好点”．①求证：OH AB ⊥；②若//OH BD ，⊙O 的半径为r ，且3r OH =，求CHDH的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且∠OBC ＝30°，OB ＝3OA ．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +3的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，P 点横坐标为m ，过点P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，写出线段PF 的长度l 关于m 的函数关系式；（3）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，当 PDF 的周长最大时，求出 PDF 周长的最大值及此时点P 的坐标．参考答案【分析】由32y x =，设()30,y k k =≠则2,x k =再代入求值即可得到答案．【详解】解：32y x =，∴设()30,y k k =≠则2,x k =∴2355.222x y k k k x k k ++===故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键．2．C 【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解： 不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14；故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．A 【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【详解】解：将抛物线y=-x 2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC =，代入计算可得：643EC=，即可解EC=2，故选B ．考点：平行线分线段成比例5．D 【分析】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，由题意可知CD 为8，然后根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出AB 的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ），∴()12BD cm ==，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．6．C 【分析】根据圆周角定理可知，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出∠ABC的正切值，从而得出答案．【详解】连接BC、AC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是 AC，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，2 tan3ACABCBC∠==，∴tan∠ADC=2 3，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正切值转化成求∠ABC的正切值．7．D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8．B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36，∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】解：2S r ππ==∵圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π，∴此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =，∴10AB =若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥BC∵CD ⊥AB∴∠OPC=∠CDB∵∠OCP=∠BCD∴△OCP ∽△BCD同理可证△BAC ∽△BCD∴△OCP ∽△BCD ∽△BAC∵::6:8:103:4:5BC AC AB ==∴::3:4:5OP PC CO =又∵OP=1∴OC=15533⨯=故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 是解答此题的关键．10．B【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】解：在k y x =中，设(,)(0)k B x k x >，则3k x x+=，(,)k C x x ∵AB 经过坐标原点，∴(,)k A x x--∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB=∴BC OB=∴3k x x ⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．11．108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．10%【分析】由随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：10=10%100，故答案为：10%．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30︒【分析】如图，连接,OA 先证明2,OP OA =再证明90,OAP ∠=︒利用三角函数求解60AOP ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,OA ,2,OA OC OP OC == 2,OP OA ∴=PA 是O 的切线，90,OAP ∴∠=︒1cos ,2OA AOP OP ∴∠==60AOP ∴∠=︒，,AC AC= 11603022ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：30.︒【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．83【分析】根据两角对应相等得出 AED CGD ，再根据相似三角形的性质得出=AD DE DG DC，从而得出DE 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90°，∴∠GDC+∠ADG=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠EDG=∠E =90°，∴∠EDA+∠ADG=90°，∴∠GDC=∠EDA∴ AED CGD ，∴=AD DE DG DC ，∵DG=6∴4=64DE ∴83DE =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键15．③④【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴12ba -=，∴b=-2a ；∵c+a+b ＞0，∴c-a ＞0，∴a-c ＜0，∴结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，∵点()11,y -和()22,y 在该图象上，∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远；∴12y y <，∴结论③正确；∵2am bm c p ++=，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，当0p a+b+c ＜≤时，12m ≤≤x x ；∴()()120＜--p m x m x ；当p=0时，()()12=0--p m x m x 当p ＜0时，()()120＜--p m x m x ∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确；③④故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．16．11222+【分析】（1）连接DQ ，则可得四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，根据已知条件分别表示出DPQ S 和BDQ S ，再根据AC 和PQ 的值求得四边形PDBQ 面积的最大值；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，据此可得，四边形1PD EQ 为平行四边形，因为四边形PDBQ的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，此时EQ BQ BE +=，再根据勾股定理求得BE 的长即可．【详解】（1）如图，连接DQ ，∴四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，∵直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，∴ABC 为等腰直角三角形，122BD AD AB ===，∴AC =设AP x =，∴AQ AP PQ x =+=+，∴CQ AC AQ x x =-==，设DPQ V 底边PQ 上的高为1h ，∴2h ===∴113222DPQ S PQ h =⨯⨯=⨯△，设BDQ △底边PQ 上的高为2h ，∴22h AQ ==，∴2113222222BDQ S BD h x x =⨯⨯=⨯⨯=+△，∴四边形PDBQ 3332222S x x =++=+，∴当x 最大时，四边形PDBQ 的面积最大，∵x 的最大值AC PQ =-=∴四边形PDBQ 的面积最大值1132=；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，∴四边形1PD EQ 为平行四边形，1DG AG D G ==，∴1DP D P EQ ==，又∵四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，∴周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，∴此时EQ BQ BE +=，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，∴BF AC ⊥，∴1DG AG D G FH ===∴BF AF ==∴BH BF FH =+==∴1FG D H AF AG ==-==∴112EH D E D H =-==，∴在Rt BEH 中，BE ==∴四边形PDBQ 的周长最小值2=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、四边形面积、四边形周长等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线．17．（1）1-；（2）6．【分析】（1）先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得；（2）根据比例中项的定义列出式子计算即可得．【详解】（1）原式21212⨯+-=113=+-1=-；（2）设线段a ，b 的比例中项为x ，则::a x x b =，4a = ，9b =，4::9x x ∴=，解得6x =或6x =-（不符题意，舍去），即线段a ，b 的比例中项为6．【点睛】本题考查了特殊角的正弦与正切值、零指数幂、比例中项，熟记各定义和运算法则是解题关键．18．（1）13；（2）23【分析】（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号球”的有1种，∴“抽到1号球”的概率为13；（2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下：∴由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种，∴4263P ==．【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键．19．14/km h【分析】设AB 与正北方向线交于点C ，根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，利用AB=AC+BC 求出AB 的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB 与正北方向线交于点C ，∵在Rt △AOC 中，∠AOC=30°，OA=500m ，∴sin 30250AC OA m =︒= ，cos30OC OA =︒= ，∵△OBC 是等腰直角三角形，∴BC OC ==，∴250AB AC BC =+=+，∴该船的航速为：2503=5100060+÷+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；20．（1）见解析；（2）64【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB=∠FCE ，∠DBE=∠FEC ，再根据相似三角形的判定可得结论；（2）先根据35AF FC =得出58CF AC =，再根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】（1）∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE=∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）∵35AF FC =，∴58CF AC =，∵//EF AB ，∴△BAC ∽△EFC ，∴22564⎛⎫== ⎪⎝⎭ EFC ABC CF AC S S ，∵25= EFC S ，∴64= ABC S ，即△ABC 的面积为64．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是本题的关键．21．（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．22．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠= ，∵OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==，∵1tan 2B =，∴1tan 2AC B AB ==，∴12DA DC DB DA ==，则2AD CD =，即182AD AD BD ==，得AD=4，∴122CD AD ==，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r =；【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）见解析；（2）5或10；（3）①见解析；②23．【分析】（1）分两种情况讨论，如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2.CD AD BD = 从而可作出图形；（2）作BC 边上的高AH ，由3tan 4AH B BH ==tan 1,AH C CH ==可得：4,,3BH AH CH AH ==再列方程414,3AH AH +=求解6,8,6,AH BH CH ===设BD x =，则由222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅可得22(8)6(14)x x x -+=-，解方程可得答案；（3）①首先证得,AHC DHB ∽则该相似三角形的对应边成比例：,AH CH DH BH=即••AH BH CH DH =，由点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,可得2•,BH CH DH =再证明,AH BH =再利用垂径定理的推论可得结论；②如图④，连接,AD 证明90,ABD ∠=︒可得AD 是直径，所以,,A O D 共线，设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x =再分别求解,,CH DH 从而可得答案．【详解】解：（1）如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2,CD AD BD = 即D 为ABC 中边AB 上的“好点”．理由如下：如图①，90ACB CEF ∠=∠=︒，2,4,EF AC CE CB ====(),CEF BCA SAS ∴ ≌,ECF CBA ∴∠=∠90,ECF BCD ∠+∠=︒ 90BCD CBA ∴∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒，∴90CDA CDB ∠=∠=︒，,ACD CBD ∴ ∽,CDADBD CD ∴=2,CD AD BD ∴= 如图②， 矩形,ANBC ,CD ND AD BD ∴===2.CD AD BD ∴= （2）如图③，作BC 边上的高AH ，3tan 4AHB BH ==tan 1,AHC CH ==4,,3BH AH CH AH ∴==14,BC BH CH =+= ∴414,3AH AH +=6,8,6,AH BH CH ∴===设BD x =，则8,14,DH x CD x =-=- 222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅，∴22(8)6(14)x x x -+=-，215500,x x ∴-+=()()5100,x x ∴--=∴5x =或10x =，经检验：5x =或10x =都符合题意，所以BD 的长为5或10.（3）①∵,,CHA BHD ACH DBH ∠=∠∠=∠∴,AHC DHB ∽∴,AH CH DH BH =即••AH BH CH DH =，∵点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,2•,BH CH DH ∴=2•,BH AH BH ∴=,BH AH ∴=.OH AB ∴⊥②2.3CH DH =理由如下：如图④，连接,AD //,OH BD ,OH AB ⊥∴90,ABD ∠=︒∴AD 是直径，所以,,A O D 共线，3,r OH = ∴设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x ∴=22223642,AB AD BD x x x ∴=-=-=,OH AB ⊥ 22222,483,AH BH x HD BD HB x x x ∴===+=+=2•,BH CH DH =22,3BH CH x DH ∴==2.3x CH DH ∴=【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）y ＝﹣13x 2+3；（2）l＝＝213m -+；（3，P 15)4【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），根据∠OBC ＝30°，得B （0），而OB ＝3OA ，得A0），再用待定系数法即可得y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E ，先由B （0），C （0，3）得直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，21333m -++），则点F （m，3-m +3），故PF ＝l＝213m -+；（3）先证明∠OBC ＝30°＝∠P ，在Rt △PDF 中，PD ＝cos30°⋅PF，DF ＝sin30°⋅PF ＝12PF ，故△PDF 的周长＝PD +PF +DF+1+12）PF，可知PF 最大时，△PDF 的周长最大，而当m＝2时，l 最大＝94，即PF 最大为94，即可得到答案．【详解】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），∴OC ＝3，∵∠OBC ＝30°，∴OB＝tan 30°OC∴B（0），又OB ＝3OA，即3OA ，∴OA∴A（0），将A（0），B（0）代入y ＝ax 2+bx +3，得：0330273a a ⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩，解得：13a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E，如图：设直线BC 表达式为y ＝sx +t ，将B（0），C （0，3）代入得：3t t ⎧+⎪⎨=⎪⎩，解得3s t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，2133m -++），则点F （m，+3），∴PF ＝l＝21(3)(3)3m -++--+＝213m -；（3）∵∠OBC ＝30°，∴∠BFE ＝60°＝∠PFD ，∵PD ⊥BC ，∴∠P ＝30°，在Rt △PDF 中，PD ＝cos 30°⋅PFPF ，DF ＝sin 30°⋅PF ＝12PF，∴△PDF 的周长＝PD +PF +DF 12）PF PF ，∴PF 最大时，△PDF 的周长最大，而由（2）知：PF ＝l ＝213m -＝219()324x --+，∴当m l 最大＝94，即PF 最大为94，此时，△PDF∴点P 的坐标为15()24，△PDF 的周长最大值为278+．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、解直角三角形、三角形周长等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。
(完整)浙教版九年级数学上册期末试卷及答案,推荐文档
． F九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内）1. 如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）11 A ．－2 B ．－C ．D ． 2222. 在 Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值的情况（ ）A. 都扩大 2 倍B ．都缩小 2 倍C ．都不变D ．正弦值扩大 2 倍, 余弦值缩小 2 倍3. 路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示，则速度 v 与时间 t 的大致图象为（）tA.B ．C ．D ．4. 小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） 1 1 1 1 A.B ．C ．D ．2345AED5. 如图, 在ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是 AD 的中点, 在 AB•上取一点 F,• 使 △CBF ∽△CDE, 则 BF 的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率为( )1 22 5 BCA.B ．C ．D ．99397. 如图，小正方形的边长均为 l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（）A B C D8. 如图，己知△ABC ，任取一点 O ，连 AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为 1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为 4:1A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象过点 A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点 M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象上，则下列结论正确的是()A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2so310.在一次1500 米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A. 甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案填在横线上）11. 己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l 和坡顶的设计倾角（如图），则设计高度 h 为．（第 11 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）12. 有一个直角梯形零件 ABCD ， AB ∥CD ，斜腰 AD 的长为10cm ， ∠D = 120 ，则该零件另一腰 BC 的长是 cm ．（结果不取近似值）13. 在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的 3 cm 变成了 6 cm ，则腰长由原图中的2 cm 变成了cm ．14. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 和一次函数 y = mx + n 的图象如图所示，则 ax 2 + bx + c ≤ mx + n时， x 的取值范围是 ． 15. 如图，四边形 ABCD 是长方形，以 BC 为直径的半圆与 AD 边只有一个交点，且 AB ＝x ，则阴影部分的面积为 ．16. 有一个 Rt △ABC ，∠A= 90︒ ，∠B= 60︒ ，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 y=上，则点 C 的坐标为．x三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分 8 分）在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为 18 cm ，母线长为 36cm ，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．18．（本题满分8 分）九（1）班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（本题满分8 分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．（本题满分8 分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积v （单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求与v 之间的函数关系式并写出自变量v 的取值范围；（2）求当v 10m3 时气体的密度．21．（本题满分10 分）如图，在菱形ABCD 中，点E 在CD 上，连结AE 并延长与BC 的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD 的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF 的长．22．（本题满分12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 上的动点（P 与A，B 不重合），连结AP，PB，过点O 分别作OE⊥AP 于E，OF⊥BP 于F．（1）若AB=12，当点P 在⊙O 上运动时，线段EF 的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF 的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF 是正方形．AOE BFP23．（本题满分 12 分）3 课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题： 在一张长方形 ABCD 纸片中，AD ＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图 1, 折痕为 AE;(2) 如图 2, P ，Q 分别为 AB ，CD 的中点，折痕为 AE; (3) 如图 3, 折痕为 EF ．24．（本题满分 14 分）如图，△ABC 中，A C ＝BC ，∠A ＝30°,AB ＝ 2． 现将一块三角板中 30°角的顶点 D 放在 AB 边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC 的边 AC ，BC 相交于点E, F ，连结 DE ，DF ，EF ，且使 DE 始终与 AB 垂直．设 AD x ，△DEF 的面积为 y ．（1） 画出符合条件的图形，写出与△ADE 一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由； （2） 问 EF 与 AB 可能平行吗？若能，请求出此时 AD 的长；若不能，请说明理由；（3） 求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是为多少？.CAB3 参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．A 2．C 3．A 4．C 5．D6．C 7．B 8．C 9．B 10．B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）l11.tan2 12. 5 13. 4 14. -2 ≤x ≤ 11 2 1 7 7 1 15.x16. （，0），（，0），（-，0），（-，0）4 2 2 2 2三、解答题（本大题共8 小题，共80 分）17.（本题满分8 分）解：S =rl .................................................................................................. 2分= 9 ⨯36＝324≈1018cm2． ..................................................................................... 6 分18．（本题满分8 分）解：树状图分析如下：………………………………………………………4 分2 1由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是＝．............................................... 4分12 6（列表方法求解略）19.（本题满分8 分）解：连OD, ∵ EG＝8, OG＝3, ................................................. 3 分∴ GD＝4, ................................................................. 3 分故保温杯的内径为8 cm．.......................................................................................................... 2分20.（本题满分8 分）解：（1）=10(v > 0) ． ............................................................................................................. 4 分v（2）当v =10m3时，=1kg/m3 ． ......................................................................................... 4分21.（本题满分10 分）解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．................................................ 3 分（2）∵ DE：AB=3：5，∴ DE：EC=3：2，....................................................................... 2分2 23 3 ∵ △ECF ∽△EDA ， ∴CF = CE AD DE， ............................................................................ 2 分 2∴ CF = ⨯ 6= 4 ． ..........................................................................................................3 分322.（本题满分 12 分）解：（1）EF 的长不会改变． ........................................................................................................... 2 分∵ OE ⊥AP 于 E ，OF ⊥BP 于 F ，∴ AE=EP ，BF=FP ， .......................................................................................................... 2 分1∴ EF =AB = 6 ．........................................................................................................ 2 分2（2）∵AP=BP ，又∵OE ⊥AP 于 E ，OF ⊥BP 于 F ，∴ OE=OF ， ..............................................................................................................................3 分∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠P=90°， .................................................................................... 1 分∴ OEPF 是正方形． ................................................................................................................ 2 分 1 BP ， OF = 1AP , ∵ AP=BP ，∴ OE=OF 证明）（或者用OE =2 223.（本题满分 12 分）解：（1）∵ 由折叠可知△ABE 为等腰直角三角形，∴ A E ＝AB ＝20 cm ． ...................................................................................... 3 分（2） ∵ 由折叠可知，AG ＝AB ，∠GAE ＝∠BAE ，∵ 点 P 为 AB 的中点， 1∴ AP ＝ AB ， 21 ∴ AP ＝ AG ，2在 Rt △APG 中，得∠GAP ＝60°，∴ ∠EAB ＝30°， ................................................. 2 分 2 40 在 Rt △EAB 中， AE ＝AB ＝cm ． ......................................................... 2 分33（3）过点 E 作 EH ⊥AD 于点 H ，连 BF ，由折叠可知 DE ＝BE ，656 33 41 3 3 6 38 33 3 3∵ AF ＝FG ，DF ＝AB ，GD ＝AB ， ∴ △ABF ≌△GDF ， 又 ∵ ∠GDF ＝∠CDE ，GD ＝CD ， ∴ Rt △GDF ≌Rt △CDE ， ∴ DF ＝DE ＝BE ，在 Rt △DCE 中 ， DC 2+CE 2＝DE 2，∵ CB ＝25, CD ＝20，202 + CE 2＝（25－CE ）2，∴ CE ＝4.5，BE ＝25－4.5＝20.5，HF ＝20.5－4.5＝16， .......................................... 2 分 在 Rt △EHF 中，∵ EH 2 + HF 2＝FE 2， 202 + 162＝FE 2，∴ EF ＝＝ 4 cm ． ........................................................................................ 3 分24.（本题满分 14 分）解：（1）图形举例：图形正确得 2 分．△ADE ∽△BFD ，∵ DE ⊥AB ，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°，∵ ∠A=∠B ，∠AED=∠FDB ， ........................................................................................ 1 分 ∴ △ADE ∽△BFD ． ................................................................................................................ 1 分（2） EF 可以平行于 AB ， ................................. 1 分x此时，在直角△ADE 中，DE=，x 在直角△DEF 中，EF=， ............................... 1 分3x在直角△DBF 中， ∵ BD= 2- x ， ∴DF=-， ...................................... 1 分2而 DF=2EF ， ∴x 2x -=，2 3∴ x =． ......................................................................................................................... 2 分7（3） y = 1x (2 - x ) ，即 y = -3 x 2 + 1 x ， 2 3 24 4 3 ≤ x ≤ ，…………………………………………………………………………3 分当 x =时， y 最大=． .................................................................................................2 分83“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
【浙教版】九年级数学上期末试卷带答案(3)
一、选择题1．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内．A ．4ΩR ≥B ．4ΩR ≤C ．9ΩR ≥D ．9ΩR ≤【答案】A【分析】 根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：由物理知识可知：I=U R， 由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I≤9时，由R≥4，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．2．已知反比例函数6y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点()3,2-B ．图象位于第二、四象限C ．若2x <-，则0＜3y <D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小【答案】D【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据反比例函数的性质对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：A 、当x=-3时，y ＝−6x =2，所以点（-3，2）在函数y ＝−6x的图象上，所以A 选项的结论正确，不符合题意； B 、反比例函数y ＝−6x分布在第二、四象限，所以B 选项的结论正确，不符合题意； C 、若x ＜-2，则0＜y ＜3，所以C 选项的结论正确，不符合题意； D 、在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，所以D 选项的结论不正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-k x（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．3．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8x上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．y 1•y 2＜0D ．12y y ＜0 【答案】B【分析】根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解．【详解】 反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，所以y 1＞y 2，即y 1﹣y 2＞0，故选：B ．【点睛】 本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．4．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有a 个，最多有b 个，b a -=（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．6．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，给出下列结论∶①12DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④13COEADCSS=△△；⑤23BDOBCOSS=△△．其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①12 DEAB=；②14CD CE DEAC BC AB++=++；③CD EFCA FA=；④13FDECDESS=△△．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．111．一元二次方程20x x+=的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根12．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第二象限内，边AD 与x 轴平行，A ，B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y =﹣3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的边长为_____．14．如图，反比例函数(0)k y k x=<的图象经过Rt ABO 斜边OA 的中点(5,)D m -，且与直线AB 相交于点C ，已知AOC △的面积为15，则k 的值为______．15．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________．16．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x=______，y=________．17．如图，△ABC 是测量小玻璃管内径的量具，AB 的长为18cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处（D 、E 分别在AC 、BC 上，且DE ∥AB ），那么小玻璃管内径DE 是_____cm ．18．十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是13．事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是______．19．已知一元二次方程x 2-10x +21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_________．20．如图，在正方形ABCD 中，已知2AB =，点,E G 分别是边,AD CD 的中点，点F 是边BC 上的动点，连接EF ，将正方形ABCD 沿EF 折叠，,A B 的对应点分别为,A B ''，则线段GB '的最小值是_____．三、解答题21．如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数2y mx =-相交于(6,1)A ，(),3B n -，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求k ，m 的值；（2）求出B 点坐标，再直接写出不等式2k mx x-<的解集；（3）点M 在函数(0)k y k x=≠的图象上，点N 在x 轴上，若以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N 点坐标．22．（1）如图1所示，己知平面上四个点A 、B 、C 、D ，用尺规按下列要求作图： ①画直线DC ；②画射线AC ；③画线段AB ；④延长线段AB 到点E 使BE AB =．（不写作法）（2）如图2，请在下面方格纸中分别画出该几何体从不同方向看的视图（画出的图需涂上阴影）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）如图3，①直线DC 即为所求；②射线AC 即为所求；③线段AB 即为所求；④延长线段AB 到E 使BE=AB ．（2）如图4，即为几何体从不同方向看的视图．【详解】解：（1）如图，①直线DC 即为所求；①射线AC 即为所求；③线段AB 即为所求；④延长线段AB 到E 使BE AB =．图3（2）如图，即为几何体从不同方向看的视图． 从正面看：从左面看： 从上面看：图4【点睛】 本题考查了作图-三视图，解决本题的关键是掌握三视图．23．如图，四边形ABCD 中，90,ADC ACB ∠=∠=︒DC AC BC AD ⋅=⋅，E 为AB 的中点，AC 交DE 于点F ．（1）求证：AC 平分DAB ∠（2）求证：FC EC AF AD= （3）若,AD AB 的长是211300x x -+=的两根，求AC AF 的值．24．小秋打算去某影城看电影．她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）．求下列事件的概率：（1）小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是_________；（2）小秋约小叶一同观影，求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率．25．解方程：（1）22150x x --=；（2）()()421321x x x +=+26．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边上，且∠EAF =45°，求证：EF =BE +DF ； （2）如图2，四边形ABCD 中，AD //BC ，∠D =90°，AD =DC =10，BC =6，点E 在CD 上，∠BAE =45°，在（1）的基础上求DE 长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】由主视图、俯视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，再在俯视图上各个位置，摆放小立方体，即可得到a和b的值．【详解】由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：a=，∴5在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：b=，∴10b a-=-=．∴1055故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的意义和画法，主视图反映的是几何体长与高的关系、左视图反映宽与高的关系，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．5．B解析：B【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．6．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．C解析：C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【详解】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，不符合题意；B、三角形各角的度数都是60°，不符合题意；C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，符合题意；D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，不符合题意；∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定．8．B解析：B根据中位线的性质，//DE BC ，通过证明DOE COB △∽△，得DOE COB S S；根据相似三角形性质，通过证明ADE ABC △△∽，证得AD OE AB OB=；结合点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，通过三角形面积关系计算，即可得到COE ADC S S △△，同理计算得BDO BCOS S △△，即可得到答案．【详解】根据题意得：点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴DE 是ABC 的中位线∴12DE BC =，即①结论正确； 又∵DE 是ABC 的中位线∴//DE BC∴DEO CBO ∠=∠，EDO BCO ∠=∠∴DOE COB △∽△ ∴12OE OD DE OB OC BC ===，214DOE COB S DE SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即②结论错误； 又∵//DE BC ∴ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠∴ADE ABC △△∽ ∴12AD DE AB BC == ∴AD OE AB OB =，即③结论正确； ∵12OE OB = ∴13OE OE BE OB OE ==+ ∴13COE BEC S OE S BE ==△△ ∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴12ADC ABC S AD S AB ==△△，12BEC ABC S CE S AC ==△△ ∴111326COE COE BEC ABC BEC ABC S S S S S S =⨯=⨯=△△△△△△∴1632COE COEABC ADC S S S S ==△△△△，即④结论正确； ∵12OD DE OC BC == ∴12BDO BCO S OD S OC ==△△，即⑤结论错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线、相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中位线、相似三角形的性质，从而完成求解．9．C解析：C【分析】根据题意和相似三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：在△ABC 中，中线AE 、BD 相交于点F ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE AB ＝12，故①正确； ∴△CDE ∽△CAB ， ∴12CD DE CA AB ==，12CD CE DE DE AC BC AB AB ++==++，故②错误； ∵DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ， ∴12EF DE AF BA ==， ∴CD EF CA FA=，故③正确； ∵CD ＝DA ，12EF AF =， ∴S △CDE ＝S △ADE ，13DEF ADE S S ∆∆=， ∴FDE CDE S S ∆∆＝13，故④正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．C解析：C【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=1．4故选C．【点睛】本题考查概率公式．11．D解析：D【分析】确定a、b、c计算根的判别式，利用根的判别式直接得出结论；【详解】∵20+=，x x∴△=1-0=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式△，正确掌握△的值与根的个数的关系是解题的关键．12．C解析：C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，所以，D（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题13．2【分析】过点AB 分别作x 轴y 轴的平行线AMBN 相交于点E 交x 轴y 轴于点MN 分别求出AB 坐标进而求出AEBE 长度根据勾股定理即可求解【详解】解：过点AB 分别作x 轴y 轴的平行线AMBN 相交于点E 交x 轴解析：22 【分析】 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线AM 、BN 相交于点E ，交x 轴，y 轴于点M 、N ，分别求出A 、B 坐标，进而求出AE 、BE 长度，根据勾股定理即可求解．【详解】解：过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线AM 、BN 相交于点E ，交x 轴，y 轴于点M 、N ，∵A ，B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y =﹣3x 的图象经过A ，B 两点， ∴A （﹣3，1），B （﹣1，3），∴AM =3，BN =3，EM =EN =1，∴AE =BE =3﹣1=2，在Rt △ABE 中，22222222AB AE BE =+=+=．故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，勾股定理等知识，理解“化斜为直”思想，添加辅助线构造直角三角形是解题关键．14．【分析】先表示出点的坐标利用三角形的面积公式求出的长即可表示出的坐标然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得的值【详解】斜边OA 的中点∴∴的面积为15∴解得∴∴用待定系数法将点代入得解得故答案 解析：10-【分析】先表示出点A 的坐标，利用三角形的面积公式求出AC 的长，即可表示出C 的坐标，然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得k 的值．【详解】Rt ABO 斜边OA 的中点()5,D m -，∴()10,2A m -，∴10OB =， AOC 的面积为15， ∴1152AC OB =， 解得，3AC =，∴23BC m =-，∴()10,23C m --，用待定系数法将点()10,23C m --，(5,)D m -代入， 得，23105k m k m ⎧-=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 解得2,10m k ==-，故答案为：10-．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征、三角形面积等知识，解题的关键是表示出C 的坐标．15．5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】结合主视图和俯视图可知左边上层最多有2个左边下层最多有2个右边只有一层且只有 解析：5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故答案为：5．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 16．1或23【分析】由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列叠有2个正方体从而求解【详解】解:由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知 解析：1或2 3【分析】由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解【详解】解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3.故答案为1或2；3.17．12【分析】利用平行证明△CDE ∽△CAB 根据相似三角形对应边成比例的性质即可求DE 长【详解】∵DE ∥AB ∴△CDE ∽△CAB ∴即解得：cm 故答案为：12【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质解题解析：12【分析】利用平行证明△CDE ∽△CAB ，根据相似三角形对应边成比例的性质即可求DE 长．【详解】∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴=CD DE CA AB ，即()6020=6018DE - 解得：12DE =cm故答案为：12【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定及其性质：相似三角形对应边成比例．18．【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的 解析：14【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、正反、反正、反反四种等可能的结果，两枚硬币都是正面向上的有1种， 所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14；故答案为14． 【点睛】 此题考查了求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟知概率的定义是解题关键．19．17【分析】先求出方程的解然后分两种情况进行分析结合构成三角形的条件即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根∴∴∴或当3为腰长时3+3<7不能构成三角形；当7为腰长时则周解析：17【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根，∴210210x x -+=，∴(3)(7)0x x --=，∴3x =或7x =，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=17；故答案为：17．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．20．【分析】如图连接EGEB′求出EGEB′的长可以判定点B′在EG 的延长线上时GB′的值最小最小值=即可解决问题【详解】解：如图连接EGEB′∵四边形ABCD 是正方形∴∠A=∠D=90°AD=DC=A-【分析】如图，连接EG ，EB ′．求出EG ，EB ′的长，可以判定点B ′在EG 的延长线上时，GB ′的值最小，最小值-【详解】解：如图，连接EG ，EB ′，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠D =90°，AD =DC =AB =2，∵AE =DE =1，DG =GC =1，∴EG 22DE DG +2211+2，由翻折的性质可知，∠A ′=∠A =90°，A ′E =AE =1，A ′B ′=AB =2，∴EB 22'''A E A B +2212+5∴当点B ′在EG 的延长线上时，GB ′的值最小，最小值52-52-．【点睛】 本题考查正方形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题21．（1）6k =，12m =；（2）B （-2，-3），06x <<或2x <-；（3）1(1,0)N ，2(7,0)N ，3(1,0)N -【分析】（1）将点A 坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论； （2）利用直线上点的特点，求出点B 坐标，最后利用图象，即可得出结论；（3）先求出点C ，D 坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．【详解】解：（1）把(6,1)A 分别代入k y x=和2y mx =-得， 16k =，162m =- 解得6k =，12m = （2）由（1）知，12m =，∴直线AB 的解析式为y=12x-2， 将点B （n ，-3）代入直线y=12x-2中，得12n-2=-3， 2n ∴=-B ∴点坐标为(2,3)-- 由图像可知，不等式2k mx x-<的解集为：06x <<，2x <- （3）由（2）知，直线AB 的解析式为y=12x-2， 当x=0时，y=-2，∴D （0，-2），当y=0时，12x-2=0， ∴x=4，∴C （4，0），由（1）知，k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x ， 设点M （a ，6a ），N （b ，0），∵以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，①当CD 与MN 为对角线时，12（0+4）=12（a+b ），12（-2+0）=12（6a +0）， ∴a=-3，b=7，∴N （7，0），②当CM 与DN 为对角线时，12（a+4）=12（0+b ），12（6a +0）=12（-2+0）， ∴a=-3，b=1，∴N （1，0），③当CN 与DM 为对角线时，12（b+4）=12（a+0），12（0+0）=12（6a-2）， ∴a=3，b=-1，∴N （-1，0），即满足条件的点N 的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键． 22．无23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8.5【分析】 （1）先证明,DC BC AD AC=再证明,ADC ACB ∽利用相似三角形的性质可得结论； （2）先证明 ,ECA EAC ∠=∠ 再证明,ECA DAF ∠=∠ 证明,ADF CEF ∽ 再利用相似三角形的性质可得结论；（3）先解211300x x -+=，可得125,6,x x == 由AD ＜AC ＜,AB 5,6,AD AB == 再求解13,2CE AB == 再由,ADF CEF ∽可得5,3AF CF = 可得8.5AC AF = 【详解】解：（1） DC AC BC AD ⋅=⋅， ,DC BC AD AC∴= 90,ADC ACB ∠=∠=︒,ADC ACB ∴∽,DAC CAB ∴∠=∠∴ AC 平分DAB ∠．（2）E 为AB 的中点，90,ACB ∠=︒,EC EA EB ∴== ,ECA EAC ∴∠=∠,DAF EAC ∠=∠,ECA DAF ∴∠=∠,DFA CFE ∠=∠,ADF CEF ∴∽,AD AF EC CF ∴= FC EC AF AD∴=． （3）211300x x -+=， ()()560,x x ∴--=50x ∴-=或60,x -=125,6,x x ∴== AD ＜AC ＜,AB5,6,AD AB ∴==6,AB E =为AB 的中点，90,ACB ∠=︒13,2CE AB ∴== ,ADF CEF ∽,AD AF CE CF∴= 5,3AF CF∴= ,AF CF AC +=5,8AF AC ∴=8.5AC AF ∴= 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）12；（2）12 【分析】（1）由概率公式求解即可；（2）由概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意知：白色为可选座位，共2+2+1+3=8（个）其中，第4排1个空位，第5排3个空位，共4个空位，小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是4182=， 故答案为：12； （2）小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个，∴小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为21=42． 【点睛】．此题考查的是概率的应用与计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）13x =-，25x =；（2）112x =-，234x = 【分析】（1）运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）22150x x --=，()()530-+=x x ，30x +=，50x -=，∴13x =-，25x =．（2）()()421321x x x +=+()()4213210x x x +-+=，()()21430x x +-=，210x +=或430x -=， 所以112x =-，234x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 26．（1）见解析；（2）307【分析】（1）延长EB 至点G ，使BG =DF ，连接AG ，根据题意易证△ADF ≌△ABG （SAS ），即可得到AG =AF ，∠GAB =∠FAD ．即可证明△GAE ≌△FAE （SAS ），即得到EF =BE +DF ．（2）作AM ⊥BC 点M ，连接BE ，易证四边形AMCD 是正方形，即可得到AD =CD =MC =10，MB =4．再由（1）的结论得BE =MB +DE ，设DE =x ，则EC =10x -，BE =4x +．在Rt △BCE 中，结合勾股定理即可列出关于x 的方程，求出x 即可．【详解】（1）如图，延长EB 至点G ，使BG =DF ，连接AG ． 在△ADF 和△ABG 中，90AD AB ADF ABG DF BG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ABG （SAS ）．∴AG =AF ，∠GAB =∠FAD ，∵45EAF ∠=︒，∴45FAD BAE ∠+∠=︒,∴45GAB BAE ∠+∠=︒，即45GAE EAF ∠=∠=︒．在△GAE 和△FAE 中，45AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△GAE ≌△FAE （SAS ），∴EG=EF ，即EF=BE+BG=BE+DF ．（2）如图，作AM ⊥BC 点M ，连接BE ，由题意可知四边形AMCD 是正方形，∴AD =CD =MC =10，MB =4．由（1）知BE =MB +DE ．设DE =x ，则EC =10x -，BE =4x +．在Rt △BCE 中，222BC EC BE +=，即()222610=(4)x x +-+， 解得：307x =，即DE = 307【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质以及勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．。
浙教版九年级数学上册期末复习试卷 (4036)
九年级数学上册期末复习试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ）A ．65B ．25C ．15D ．35 2．(2分)二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时，则（ ） A ．=4y -最大 B ．=4y -最小 C ．=3y -最大 D ．=3y -最小3．(2分)下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．(2分)抛物线y= －12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，-3） D ．（-1，3）5．(2分)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）6．(2分)已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．(2分) 抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）A ．（0，8）B ．（0，-8）C ．（0，6）D ．（-2，0）（-4，0）8．(2分)抛物线ｙ＝（ｘ＋３）2－２的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．(2分)已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC ，则 AC 的长是（ ）A B 1 C D ．310．(2分)如图，△OCD 和△OAB 是位似三角形,则位似中心是（ ）A ．点AB ．点C C ．点0D ．点B11．(2分)如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）A ．0.4厘米/分B ．0.6厘米/分C ． 1.0厘米/分D ．1.6厘米/分12．(2分)已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ）A ．2040a b ac >-=，B ．2040a b ac <->，C ．2040a b ac >-<，D ．2040a b ac <-=，13．(2分)反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴，y 轴引垂线，垂足分别为P Q ，，已知四边形APOQ 的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）A ．4y =B ．4x y =C ．4y x =D ．2y x =二、填空题14．(3分)矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ．15．(3分)已知抛物线l 1：y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线l 2与抛物线l 1关于x 轴对称，则抛物线l 2的解析式为 .y ＝－2x 2＋4x －516．(3分)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与梯形BCFE 的面积比为___________.17．(3分)已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为______．18．(3分)一次函数21y x =-+的图象经过抛物线2+1(0)y x mx m =+≠的顶点，则 m= ．19．(3分) 已知反比例函数k y x=图象经过(-1，3)，则当x=2时，y= ． 20．(3分)如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．21．(3分)如图，DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，则四边形DBCE 的面积为 cm 2．22．(3分)如图，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是 ．三、解答题23．(6分)巳知直线y ＝kx ＋b 经过点A(3，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B(2，2)和C 两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C 的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D ，满足S △OBD ＝2S △OAD ，求点D 的坐标．24．(6分)如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．124123-1-2-3-1-2y xA OBCD (1）求D 点的坐标．(2）求一次函数的解析式．(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．25．(6分)已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=4，则当x=2时求函数y 的值. 6．26．(6分)已知函数y=－x 2－2x ＋3，求该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与两坐标轴的交点坐标.顶点（－1，4），对称轴为直线x=-1，与坐标轴的交点（0，3），（1，0），（-3，0）．27．(6分)如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2）求AOB △的面积．28．(6分)杭州某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2w x =-＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：(1）求y 与x 的关系式；(2）当x 取何值时，y 的值最大？(3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？29．(6分)函数231y ax ax x =-++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为多少？30．(6分)如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M ′的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．D4．Ｄ5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．D12．D13．A二、填空题14．6(0) y xx=>15．16．4：5 17．π18 18．419．32-20．1-21．9 22．3三、解答题23．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12 x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 24．（1）由图可得C （0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0）， ∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）．(2）设一次函数的解析式为y kx b =+，将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1k b =-=． ∴一次函数的解析式为1y x =-+．(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值．25．26．27．（1）2y x =-，1y x =--；(2)23． 28．（1）y ＝－2x 2＋340x －12000（2）当x ＝85时，y 的值最大（3）当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．29．当 a=0 时，31y x =+与x 轴只有一个交点，当 y=0 时，310x +=,13x =- ∴当 a=0 时，交点为 (13-，0) 0a ≠时，当2(3)40a a ∆=-+-=时，函数图象与x 轴只有一个交点∴21090a a -+=,11a =,29a =∴ 当=1a 时,2221(1)y x x x =++=+,即交点为(—1，0).当9a =时，22961(31)y x x x =-+=-,即交点为(13，0). 30．(1)画图略；(2)B ′(-6，2)，C ′(-4，-2)．(3)M ′(-2x ，-2y)．。
浙教新版九年级上册数学期末复习试卷及答案
浙教新版九年级上册数学期末复习试卷及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．C．y＝x2+2x﹣1D．y＝x﹣23．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．4．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）A．2个B．4个C．18个D．16个5．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…A．1个B．2个C．3个D．4个6．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD 中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是（）A．B．C．34D．687．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似8．如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A．B．C．D．9．方程x2﹣y2﹣x﹣5y+6＝0的正整数解有（）组．A．1B．2C．4D．610．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（）A．10B．15C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣4（a≠0，a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为．12．若3y﹣4x＝0，则x：y＝．13．不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为．15．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC ＝，则k的值为．16．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝9．求AC的长、sin A和tan B的值．19．（6分）如图，⊙O的半径为4，点E在⊙O上，OE⊥弦AB，垂足为D，OD＝2．（1）求AB的长；（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），直接写出∠ACB的度数．20．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．21．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣ax（a≠0）的图象经过点（﹣1，2）．（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线y＝x2+3x+？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由．22．（10分）若a＜b＜0，a2+b2＝ab，求的值．（提示：先求．）23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣6ax﹣4（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴．（2）若方程ax2﹣6ax﹣4＝0（a≠0）有两个不相等的实数根x1，x2，且2≤x1＜x2≤4，结合函数的图象，求a 的取值范围．24．（12分）在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：A．函数的右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．函数是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C．函数是二次函数，故本选项符合题意；D．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．4．解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.2，解得x＝16．故选：D．5．解：由表格中数据可知，x＝0时，y＝6，x＝1时，y＝6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是直线x＝0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是直线x＝0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选：C．6．解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，BC＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于G，∴HG＝12，OG＝5，∴OH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，故选：D．7．解：在△AOB与△COD中，，∴△AOB∽△COD，∴①与③相似，故B选项正确，又由于①与②，①与④，②与④均不满足相似的判定条件，故A，C，B选项均不正确，故选：B．8．解：设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，过O作OC⊥AB于C，则∠AOB＝＝36°，∴＝18°，AC＝AB＝，∴OA＝＝，故选：C．9．解：∵x2﹣y2﹣x﹣5y+6＝0，∴x2﹣x+﹣（y2+5y+）+﹣+6＝0，即（x﹣）2﹣（y+）2＝﹣12，再由平方差公式得：（x+y+2）（x﹣y﹣3）＝﹣12，∵x，y正整数，∴x+y+2≥4，∴x+y+2可能为4或6或12，∴或或，解得：或（舍）或，∴方程x2﹣y2﹣x﹣5y+6＝0的正整数解有2组．故选：B．10．解：如图，∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥CE，CE＝5，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝10，∴BC＝10．∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：把原点（0，0）代入y＝ax2+bx+a2﹣4得a2﹣4＝0，解得a1＝2，a2＝﹣2，因为抛物线开口向下，所以a＝﹣2．故答案为﹣2．12．解：∵3y﹣4x＝0，∴3y＝4x，∴＝即x：y＝3：4．故答案为：3：4．13．解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是＝，故答案为：．14．解：连接DE．在直角三角形CDE中，EC＝3，CD＝4，根据勾股定理，得DE＝5．∵AB＝AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．∴DE＝BE＝5．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，∴BC＝BE+EC＝8，∴四边形ABED是菱形，由勾股定理得出BD＝，∴OE＝，∴AE＝2OE＝2，故答案为：2．15．解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（，），∵B点在反比例函数图象上，∴•＝k，∴b＝3a，＝，∵S△OAC∴b•＝，∴•3a•＝，∴k＝．故答案为．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：如图正方形ABCD即为所求作的图形．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝9，由勾股定理得：AC＝＝＝3，则sin A＝＝＝，tan B＝＝＝．19．解：（1）连接OA，∵弦AB⊥OE，∴AD＝BD＝AB，∠ODA＝90°，∴AD2+OD2＝OA2∴AD2＝42﹣（2）2＝4，∴AD＝2，∴AB＝4；（2）分两种情况讨论：情况一，在优弧上，连接OA，OB，如图1，∵OD＝2，OA＝4，∴cos∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝30°，∴∠AOB＝60°，∴，情况二，在劣弧上，∠ACB＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠ACB＝30°或150°．20．解：（1）画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为；（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为，∴两次摸出的球都是白球的概率为×＝，故答案为：．解法二：若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为P′＝0，若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为P″＝×＝，∴所求概率为P＝P′+P″＝0+＝，故答案为：．解法三：第一次取到白球的概率为，即一个圆的，第二次再取到白球的概率是将上面的（扇形）再分为3等份，取到的白球的概率是的，即，∴两次摸出的球都是白球的概率为，故答案为：．21．解：（1）把点（﹣1，2）代入y＝ax2﹣ax（a≠0），得a+a＝2．解得a＝1．故该抛物线解析式是：y＝x2﹣x．由y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣知，该抛物线的顶点坐标是（，﹣）；（2）可以，理由如下：由y＝x2+3x+，得y＝（x+）2﹣．则平移后抛物线顶点坐标是（﹣，）．而抛物线y＝x2﹣x的顶点坐标是（，﹣），所以将抛物线y＝x2﹣x先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到抛物线y＝x2+3x+．22．解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝ab+2ab＝ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝ab﹣2ab＝ab，∴＝＝9，∴（）2＝9，∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴＞0，∴＝3．23．解：（1）∵y＝ax2﹣6ax﹣4＝a（x﹣3）2﹣9a﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝3．（2）把（2，0）代入y＝ax2﹣6ax﹣4得0＝﹣8a﹣4，解得a＝﹣，把（3，0）代入y＝ax2﹣6ax﹣4得0＝﹣9a﹣4，解得a＝﹣，结合图象可得﹣≤a＜﹣．24．解：（1）如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC．∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50．＝AB•CD＝AC•BC，由S△ABC即，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°．由（1）知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，解得．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．又∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若29ab=，则a bb+=（）A.119B.79C.911D.79-2.在反比例函数32myx-=的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则的值可以是（）A. B.0 C.1 D.23.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（）A.100°B.110°C.120°D.135°4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A.4π平方米B.2π平方米C.π平方米D.1π2平方米5.如图，⊙O的半径长为10 cm，弦AB＝16 cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （ kPa ）是气体体积V （ m3 ）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（）A.不小于54m3 B.小于54m3 C.不小于45m3 D.小于45m37.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，D 是直线BC 上一点，直线AD 交⊙O 于点E ，AE =9，DE =3，则AB 的长等于 （ ） A.7 B.C.D.9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为（ ）10.如图，是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若，则 PQ 的值为（ ） A. B.C.a 3D.a 3211.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A.14<<-xB.13<<-xC.4-<x 或1>xD.3-<x 或1>x 12.已知两个相似三角形的周长之和为24 cm ，一组对应边分别为2.5 cm 和3.5 cm ， 则较大三角形的周长为（ ）A.10 cmB.12 cmC.14 cmD.16 cm二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则yx yx +-=_____________． 14.如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC =20°，那么∠ACB =_________. 15.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.16.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3，0），且对称轴为1x =，给出下列四个结论：①；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）17.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm. 18.已知△ABC 内接于⊙O ，且，⊙O 的半径等于6 cm ，O 点到BC 的距离OD 等于3 cm ，则AC 的长为___________. 19.如图，四边形为正方形，图（1）是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为，则 的大小关系为_________.20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于_________.21.如图所示的圆锥底面半径OA =2 cm ，高PO =24 cm ，一只蚂蚁由A 点 出发绕侧面一周后回到A 点处，则它爬行的最短路程为________.22.双曲线x y 10=与x y 6=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为_________.三、解答题（共54分）23. （6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km ，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s ，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h ，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）24．（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交 BC 于点D ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC.25.（6分）已知二次函数的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.27. （7分）如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C 以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？28. （7分）如图，点是函数（）图象上的一动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为．（1）当点在曲线上运动时，四边形的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；（2）若点的坐标是（），试求四边形对角线的交点的坐标；（3）若点是四边形对角线的交点，随着点在曲线上运动，点也跟着运动，试写出与之间的关系．29.（8分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：=-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶w x2240在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？30. （7分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：（1）求∠CAD的度数；（2）设AD、BC相交于点E，AB、CD的延长线相交于点F，求∠AEC、∠AFC的度数；（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积.期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析:22,,99a a b b =∴= 21199.b b ba b b b b++∴== 2.D 解析:若y 都随着x 的增大而增大，则，解得23，只有D 选项符合. 3.C 解析: ∵ ，∴，∴ 弦三等分半圆，∴ 弦、、对的圆心角均为60°，∴ ∠=．4.B 解析：圆锥的侧面积=×1×2=2（平方米）.5.C 解析：如图，连接，过点作⊥于点.∵⊥，cm ，∴ cm.在Rt △OBC 中，OB =10 cm ，CB =8 cm ，则，故选C ．6.C 解析：设气球内气体的气压p （kPa ）和气体体积V （）之间的反比例 函数关系式为，∵ 点（1.6，60）为反比例函数图象上的点，∴ ，．∴．当p =120 kPa 时，V =45．故为了安全起见，气体的体积应不小于45．7.B 解析: 由∠BAE =∠EAC ， ∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△AEC ; 由∠BAE = ∠BCE ，∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△CED .共两个. 8.D 解析:如图，连接BE ，因为，所以∠ABC =∠C .因为∠C =∠AEB ，所以 ∠AEB =∠ABC .又∠BAD =∠EAB ，所以△BAD ∽△EAB ，所以，所以.又，所以.9.C 解析:蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，走另一条半径时，s 随t 的增大而减小，故选C ．10.C 解析：如图，连接AP 、BQ ．∵ AC ，BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°， ∴ ∠APC =∠BQC =90°．设，在Rt △BCQ 中，同理，在Rt △APC中，，则，故选C ． 11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B ．12.C 解析:可知两个三角形的相似比等于，又周长之比等于相似比，所以设两个三角形的周长分别为，则24，解得，所以较大三角形的周长为14 cm ，故选C.二、填空题13.31-解析:设，∴ 3122-=+-=+-kk k k y x y x .14.70° 解析：∵ ∠BDC =20°，∴ ∠A =20°.∵ AC 为直径，∴ ∠ABC =90°， ∴ ∠ACB =70°.15.2(1)3y x =-+- 16.①③ 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确:由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③. 17. 解析:如图，过点O 作OF ⊥AD ，已知∠B =∠C =90°， ∠AOD =90°， 所以.又，所以.在△ABO 和△OCD 中，所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.因为△AOD 是等腰直角三角形，所以，即圆心O 到弦AD 的距离是.18. cm 或6 cm 解析：分两种情况：（1）假设∠BAC 是锐角，则△ABC 是锐角三角形，如图（1）.∵ AB=AC ，∴ 点A 是优弧BC 的中点.∵ OD ⊥BC 且，根据垂径定理推论可知，DO 的延长线必过点A ，连接BO ，∵，∴.在Rt △ADB 中，，∴ (cm)；（2）若∠BAC 是钝角，则△ABC 是钝角三角形，如图（2），添加辅助线及求出.在Rt △ADB 中，，∴cm ． 综上所述， cm 或6 cm ．19.解析：设正方形OBCA 的边长是1，则，，，故．20.1︰3 解析：∵ ∠ABC =90°，∠DCB =90°，∴ AB ∥CD ，∴ △AOB ∽△COD .又∵ AB ︰CD =BC ︰CD =1︰， ∴ △AOB 与△DOC 的面积之比等于1︰3． 21.36cm 解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠，由OA =2 cm ，高PO =24 cm ，得P A =6 cm ，弧AA ′=4 cm ， 则，解得.作，由，得∠. 又cm ，所以，所以（cm ）.22.2 解析:设直线AB 与x 轴交于D ，则，所以.三、解答题23.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速． 解：∵，∴ 汽车的速度为（km/h ），∵ 60 km/h ＞40 km/h ，∴ 这辆汽车经过弯道时超速．24.证明:（1）因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ADB =90°，即AD ⊥BC . 又因为AB =AC ，所以D 是BC 的中点.（2）因为AB 为⊙O 的直径， 所以∠AEB =90°. 因为∠ADB =90°，所以∠ADB =∠AEB .又∠C =∠C ，所以△BEC ∽△ADC .25.解：（1）将点A （2，－3），B （－1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为322--=x x y .（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应 把图象沿轴向上平移4个单位.26.分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解． 顶点式：（是常数，），其中（） 为顶点坐标．本题还考查了二次函数的对称轴．解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为， 即为， 所以抛物线的对称轴为的最大值为4. （3）当时，由，解得， 即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）. 所以当时，的取值范围为．27.解：设经过t s △PQC 和△ABC 相似，由题意可知P A =t cm ，CQ =2t cm. （1）若PQ ∥AB ，则△PQC ∽△ABC ，∴CB CQ CA CP =，∴ 16288tt =-，解得4=t . （2）若B CPQ ∠=∠，则△PQC ∽△BAC ，∴ CA CQ CB CP =，∴ 82168t t =-，解得58=t . 答: 经过4 s 或58s △PQC 和△ABC 相似.28.分析：（1）由题意知四边形是矩形，所以，而点是函数（）上的一点，所以，即得，面积不变；（2）由四边形是矩形，而矩形对角线的交点是对角线的中点，所以由点即可求得的坐标；（3）由（2）及点的坐标（）可得点的坐标，代入解析式即可得与之间的关系． 解：（1）由题意知四边形是矩形，∴ . 又∵点是函数（）上的一点，∴ ，即得， ∴ 四边形的面积不变，为8. （2）∵ 四边形是矩形， ∴ 对角线的交点是对角线的中点，即点是的中点.∵ 点的坐标是（）， ∴ 点的坐标为（）.（3）由（2）知，点是的中点， ∵ 点的坐标为（）， ∴ 点的坐标为（）. 又∵ 点是函数（）图象上的一点，∴ 代入函数解析式得：，即.29.分析：（1）因为，故与的关系式为．（2）用配方法化简函数关系式求出的最大值即可．（3）令，求出的解即可．解：（1），∴与的关系式为．（2），∴当时，的值最大．（3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去，∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元．30.分析：（1）根据圆周角定理求出∠ADC、∠ACD的度数，由三角形内角和为180 即可求得；（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据三角形的外角性质求出∠AEC、∠AFC；（3）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，求出∠AOC的度数，高OQ和弦AC的长，再由扇形和三角形的面积相减即可．解：（1）∵弧AC=弧AC，∴∠ADC=∠ABC=60°.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴.（2）∵，∴，∴，∴，.（3）如图，连接OC，过点O作⊥于点Q，∵∠=30°，=3，∴.由勾股定理得：，由垂径定理得：.∵，∴阴影部分的面积是.。