湖南省醴陵市2011年上学期七年级期末质量检测

a
b 湖南省醴陵市2011年上学期七年级期末质量检测
数 学 试 卷
注意事项：1．本试卷总分为100分，考试时量为120分钟；
（每小题有且仅有1个答案正确，请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共24分） 1．不等式组⎩⎨
⎧>≤-6
2,
31x x 的解集为（ ）
A 、3x >
B 、4x ≤
C 、34x <<
D 、34x <≤ 2．下列各组数中，是二元一次方程534=-y x 的解的是（ ） A 、⎩⎨
⎧==2,1y x B 、⎩⎨⎧-==2,1y x C 、⎩⎨⎧==1,2y x D 、⎩
⎨⎧-==1,
y
x
3
．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（
）
A
、0.8元/支，2.6元/本 B 、0.8元/支，3.6元/本
C 、1.2元/支，2.6元/本
D 、1.2元/支，3.6元/本
4．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如左图），把余下的部分拼成一个矩形（如右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A 、2
222)(b ab a b a ++=+ B 、2
2
2
2)(b ab a b a +-=- C 、))((22
b a b a b a -+=-
D 、2
2
2))(2(b ab a b a b a -+=-+
5．在下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了
5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10
支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
6
．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
7．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ， ∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ）
A 、40°
B 、60°
C 、70°
D 、80° 8．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）
A 、乙同学的成绩更稳定
B 、甲同学的成绩更稳定
C 、甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D 、不能确定 二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分） 9．计算：2(2)3a a -⋅的结果是 。

10．已知()05132
=--++-n m n m ，那么=+n m 。

11．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m
x x 2
的解集是2>x ，则m 的取值范围是 。

12．若等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则其周长为 cm 。

13．Rt △ABC 中，∠C = 90°,∠B =30°, AC =10cm ，则斜边AB = cm 。

14．如图，把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2是 °。

15．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，CD 平分∠ECB ，CD ∥AB 。

则∠B = 。

16．一组数据31,0,,3--，x
的平均数是1，则这组数据的极差为 。

三、解答题：（本大题共8个小题，要求写出详细的演算过程或推理过程，否则不予给分，共计52分）
17．（本题满分4分）如图示，有分别过A 、B 两个加油站
的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。

请用
尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）。

E
1 2 1
1 1
2 2 2 A B C E D
O A
B
1l ·
· 2l
18．（本题满分4分）如图，AB 与CD 相交于O ，80,40B D ∠=∠=。

求AOC ∠的度数。

19．
（本题满分6分）先化简,再求值: )3()())((22xy x y x y x y x ---+-+,其中2
1,2=
=y x 。

20．（本题满分6分）解方程组.11
23,
12⎩⎨⎧=-=+y x y x
21．（本题满分6分）解不等式组3(2)41213
x x x x --≤⎧⎪
+⎨>-⎪⎩ ，并在数轴上表示出它的解集。

B O
D
C
A
22．
（本题满分8分）如图，已知CD 平分∠ACB ，交AB 于D ，AE ∥CD ，交BC 的延长线于点E ，且∠E ＝60°。

你认为△ACE 是什么三角形？请说明理由。

23．（本题满分8分）如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图。

请你根据折线统计图，回答下列问题：
⑴在这7天中，日温差最大的一天是6月_____日； ⑵求这7天的日最高气温的平均数； ⑶求这7天日最高气温的方差。

24．（本题满分10分）
(注:获利=售价-进价)
⑴若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ ⑵若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。

A B D E
C
醴陵市2011年上学期七年级期末质量检测数学试卷
（参 考 答 案）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．D 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 二、填空题：（每题3分，共24分） 9．2≤m 10．-11 11．3
6a - 12．22 13．20 14．55 15．45 16．9 三、解答题： 17．（本题满分4分） 答案略 18．（本题满分4分）
解：∵在△BOD 中，∠B=80°，∠D=40°
∴∠BOD=180°-80°-40°=60°…………………2分 ∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC=60°…………………4分 19．（本题满分6分） 化简得：原式=xy x +2
…………………4分 代入求值得：原式=5…………………6分 20．（本题满分6分）
.112312⎩
⎨⎧=-=+②①
y x y x
①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．…………………2分 将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．…………………4分
所以方程组的解是⎩
⎨⎧-==13y x ．…………………6分
21．（本题满分6分）
解：由①得：463≤+-x x
22-≤-x
1≥x …………………2分
由②得：3321->+x x
4->-x
4<x …………………4分
∴原不等式组的解集为：41<≤x …………………6分 22．（本题满分8分）
解: △ACE 是正三角形。

证明：∵CD 分别平分∠ACB ∴BCD ACD ∠=∠ ∵AE ∥DC ∴,CAE ACD ∠=∠E DCB ∠=∠
∴E CAE ∠=∠
即△ACE 是等腰三角形…………………6分 ∵E ∠＝60°
∴△ACE 是正三角形…………………8分 23．（本题满分8分）
(1)6, …………………2分 (2)26, …………………5分 (3)
10
7
…………………8分 24．（本题满分10分） 解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.
根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………………4分
（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得
1535(160)4300
510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨
+->⎩
解不等式组，得 65＜a ＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.
∴ 160-a 相应取94，93. …………………8分
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. …………………10分。