黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案
双鸭山一中高一上期末数学试题及答案
一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若1{|,}6M x x m m Z ==+∈，1{|,}23n N x x n Z ==-∈，则集合,M N 的关系为（ ）A.M N ⊆B.M N ≠⊂C.N M ⊆D.N M ≠⊂2.函数22(2)5y x a x =+-+在(4,)+∞上递增，则a 的范围是 （ ）A.2a ≤-B.6a ≥-C.6a ≤-D.2a ≥-3.设31(,sin ),(cos ,)23b a αα==且b a ，则锐角α等于 （ ）A. 030 B. 060 C. 045 D. 025 4.函数1()f x x x=-的图象关于 （ ） A.原点对称 B.x 轴对称 C.y 轴对称 D.直线y x =对称5.将cos(2)6y x π=+的图象向左平移6π个单位所得函数图象的一条对称轴是 （ ）A ．2x π=-B ．6x π=C ．4x π=D ．3x π=6.函数12log (43)y x =- （ ）A. 3(,)4+∞B. (,1]-∞C. 3(,1]4D.[1,)+∞ 7.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是 （ ） A.(0,1) B. (1,2) C.(2,)e D. (3,4)8.23sin 702cos 10o o--= （ ） A ．12B ．22C ．32D ．29.已知函数()cos()f x A x ωφ=+的图象如右上图所示，2()23f π=-，则(0)f = （ ） A.23- B. 12- C. 23 D. 12o2π23xy712π1112π10.已知函数1()()lg 20xf x x =-，若实数0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f x （ ） A. 大于0 B.等于0 C. 小于0 D. 不大于011.已知O 、N 、P 在ABC 所在的平面内，且||||||OA OB OC ==，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，0NA NB NC ++=，则点O 、P 、N 依次是ABC 的 （ ）A.重心，外心，垂心B.外心，垂心，重心C. 外心，重心，垂心D.内心，重心，外心 12.定义两种运算：22a b a b ⊕=-，2()a b a b ⊗=-，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为 （ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(1,2)OA =-，(3,)m OB =，若OA OB ⊥，则m = . 14.幂函数121(22)ky k k x -=--在(0,)+∞上是减函数，则k = .15.若322παπ<<，则1111cos 22222α-+= . 16.已知函数(tan )sin 2,(,)22f x x x ππ=∈-，则1()2f = . 三、解答题（包括6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤<+=-≤ （1）若3a =，求()R P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围。
2014届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末考试理科数学试题(含答案解析)
黑龙江省双鸭山市第一中学2014届高三上学期期末考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。
则=-B A （ ） A. {1,4} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3}2.复数Z 满足,12iiZ --=则Z 等于 （ ） A.i 31+ B.i -3 C.i 2123- D.i 2123+3.设函数()ϕω+=x A x f sin )((0,0,)22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则 （ ） A.)(x f 的图象过点1(0,2B. )(x f 在2[,]123ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是5(,0)12πD. )(x f 的最大值是4 4. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若191130a a a ++=,那么13S 值的是 （ ）A.65B. 70C.130D.2605．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D. 311+6．阅读右上程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） A. 6≥i B. 7≥i C. 7≤i D. 8≤i7.若1>a ，设函数4)(-+=x a x f x的零点为,m 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则nm 11+的取值范围是（ ）A.()+∞,5.3B.()+∞,1C. ()+∞,4D. ()+∞,5.4 8.在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数sin y x =的图像、直线2x π=和x 轴在区间[0,]2π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为（ ）A. 11,2a ab b π=+=B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈D. 11,2a ab b π==9．如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（） A ．102 B ． 103 C ．106 D ．10710. 已知函数2()43f x x x =-+，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =+≤，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =-≥，则集合N M 的面积是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π11.已知抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-（其中r 为常数，r >0）过点)0,1(的直线l 交圆N 于D C ,两点，交抛物线M 于B A ,两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是（ ）A ．(0,1]r ∈ B. (1,2]r ∈ C. 3(,4)2r ∈ D. 3[,)2r ∈+∞ 12．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上。
黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
高三数学期末试题第Ⅰ卷（选择题：共60分）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、二项式定理、参数方程、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 【题文】1.若集合211{|log (1)1},{|()1}42x M x x N x =-<=<<，则=N M （ ） A. }21|{<<x x B. }31|{<<x x C. }30|{<<x x D. }20|{<<x x【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】A解析：因为211{|log (1)1}{|13},{|()1}{|02}42xM x x x x N x x x =-<=<<=<<=<<，所以{|12}MN x x =<<,则选A.【思路点拨】在进行集合的运算时，可先对各个集合化简再进行运算.【题文】2．已知i 为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是（ ） A. 23i B . 23 C. i 21- D. 21-【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】B 解析：因为()()12112131222i i i z i i +++===-+-，所以复数z 的虚部是32，则选B.【思路点拨】数量掌握复数的除法运算是解答的关键.【题文】3．在等差数列{}n a 中,首项01=a ,公差,0≠d 若7321a a a a a k ++++= ,则k =（ ）A. 22B. 23 C . 24 D. 25 【知识点】等差数列D2 【答案】【解析】A 解析：因为()12371227670212212k a a a a a d d a d a ⨯=++++=⨯+⨯==+-=，所以k=22.【思路点拨】遇到等差数列问题，若没有性质特征，可利用其通项公式及前n 项和公式进行转化解答.【题文】4.下列共有四个命题:（1）命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；（2）“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是1=a 的必要不充分条件； （3）“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立”；（4）“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”其中命题正确的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 【知识点】命题 充分、必要条件A2 【答案】【解析】B解析：由特称命题的否定可知(1)正确；对于(2)，因为22()cos sin cos 2f x ax ax ax =-=，当a=1时，最小正周期为π，充分性满足，当最小正周期为π时a=－1或a=1,必要性不满足，所以命题正确；对于(3)若不等式恒成立，只需不等式左边对应的二次函数在所给区间上在直线y=ax 上方，其最小值不一定大于右边的最大值，所以错误；对于(4)当两个向量数量积小于0时，其夹角还可能是180°，所以错误，综上可知4个命题，正确的为(1)(2)，所以选B.【思路点拨】特称命题的否定格式一般为：特称变全称，结论该否定，判断充要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．在已知数列{}n a 的前n 项和=21n n S -，则此数列的奇数项的前n 项和是 （ ） A.11(21)3n +- B .11(22)3n +- C.21(21)3n - D.21(22)3n - 【知识点】数列求和D4【答案】【解析】C解析：当n=1时，111211a S ==-=，当n ≥2时11121212n n n n n n a S S ---=-=--+=，当n=1时也满足此式，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=,其奇数项为首项为1，公比为4的等比数列，则所求和为()()2141141211433n n n -=-=--，所以选C. 【思路点拨】可由数列的前n 项和公式求出其通项公式，再利用等比数列的奇数项仍然是等比数列进行求和.【题文】6.在如图程序框图中, 当()1>∈+n N n 时，函数()x f n 表示函数()x f n 1-的导函数. 若输入函数()x x x f cos sin 1+=， 则输出的函数()x f n 可化为（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4sin 2πx B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--4sin 2πx C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin 2πx D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4sin 2πx否结束输入f n (x)是n>2011n=n+1f n x ()=f `n-1x ()n=2输入f 1(x)开始【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】D解析：第一次执行循环体，n=2,()2cos sin f x x x =-, 第二次执行循环体，n=3, ()3sin cos f x x x =--，第三次执行循环体，n=4, ()4cos sin f x x x =-+ 第四次执行循环体，n=5, ()5sin cos f x x x =+，所以函数()n f x 以4为周期，所以输出()2011sin cos 2sin 4f x x x x π⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，则选D..【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可先依次执行循环体，发现其中的变化规律进行解答.【题文】7.若等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足：CA CB CM 3261+=,=⋅MB MA （ ） A. -1 B . -2 C . 2 D. 3【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】B 解析：因为()()2571125121212936183636122M A M B C A C M C B C MC A C B C A C B ⎛⎫⎛⎫⋅=-∙-=-∙-+=-⨯-⨯+⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-，所以选B..【思路点拨】可利用已知条件，结合向量的减法运算，把所求向量用已知向量表示，再由正三角形的条件解答.【题文】8．已知抛物线)0(22>=p px y 上一点()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数=a （ ） A.91 B. 41 C . 31 D. 21【知识点】双曲线与抛物线性质H6 【答案】【解析】A 解析：因为抛物线的准线为2p x =-，则有152p+=，得p=8，所以m=4,又双曲线的左顶点坐标为(-a ,0)，则有411a a=+，解得19a =，所以选A. 【思路点拨】一般遇到圆锥曲线上的点到焦点距离关系时，通常利用其定义进行转化求解. 【题文】9．已知()()()()10102210101111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，则=8a （ ）A.-180 B . 180 C .45 D. -45【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】B解析：令t=1-x ，则x=1-t ，所以有()10210012102t a a t a t a t -=++++，因为()()101011010221rrr r r r r r T C t C t --+=-=-，令r=8，得828102180a C =⨯=，所以选B.. 【思路点拨】可先用换元法转化为标准的二项展开式，再利用通项公式求系数.【题文】10．已知球O 的直径4=PQ ,C B A ,,是球O 球面上的三点，ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ,则三棱锥ABC P -的体积为（ ）A.433 B . 439 C . 233 D. 4327 【知识点】球的截面性质 三棱锥的体积G8【答案】【解析】B解析：设球心为M ，三角形ABC 截面小圆的圆心为0，∵ABC 是等边三角形，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°， ∴P 在面ABC 的投影O 是等边△ABC 的重心，∵PQ 是直径，∴∠PCQ=90°．∴PC=4cos30°=23，∴PO=23•cos30°=3．OC=23sin30°=3，O 是等边△ABC 的重心，∴OC=23OH ，∴等边三角形ABC 的高OH=332，AC=332÷sin60°=3． 三棱锥P-ABC 体积=11133933333224ABC PO S ∆⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．故选B ．.【思路点拨】结合球的截面性质寻求三棱锥的底边与高与已知条件的关系，再利用三棱锥体积计算公式求体积.【题文】11．已知函数()1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，且当()0,∞-∈x 时，)(x f +x '()f x <0成立 ，若()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===41log 41log ,2ln 2ln ,2221212.02.0f c f b f a ，则c b a ,, 的大小关系是( )A. c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>【知识点】偶函数 导数的应用B4 B12 【答案】【解析】D解析：因为函数()1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，所以f(x)为偶函数，则函数xf(x)为奇函数，又当()0,∞-∈x 时，()()'xf x =)(x f +x '()f x <0，所以函数xf(x)在()0,∞-∈x 上单调递减，则在(0,+ ∞)也单调递减，而0.2121log 22ln 204=>>>，所以b ＞a ＞c,则选D.【思路点拨】由导数条件发现函数的单调性，由对称条件发现函数的奇函数性质，再进行转化并利用函数的单调性比较大小.【题文】12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()1,0,1,1,0,1C B A ,映射f 将xOy 平面上的点()yx P ,对应到另一个平面直角坐标系'uO v 上的点()22·,2yx xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ） AB Coyx【知识点】曲线的方程H9 【答案】【解析】A解析：点P 沿着线段AB 运动时，x=1，y ∈[0，1]，此时P'（2xy ，x 2-y 2）的坐标为（2y ，1-y 2），消掉参数y 后，得到动点P'的轨迹是[]()2110,24y x x =-+∈，点P 沿着线段BC 运动时，x ∈[0，1]，y=1，此时P'（2xy ，x 2-y 2）的坐标为（2x ，x 2-1），消掉参数x 后，得到动点P'的轨迹是[]()2110,24y x x =+∈，故动点P'的轨迹是A. 【思路点拨】求轨迹即求动点坐标满足的方程，由两种处理思路：一是求谁设谁，然后根据已知条件列出含有x ，y 的式子，整理得到轨迹方程；二是已知动点的坐标，但含有参数，可以消掉参数得到轨迹方程.第II 卷（非选择题，共90分）【题文】二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）【题文】13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于侧视图俯视图正（主）视图444484【知识点】三视图G2【答案】【解析】64322+解析：由三视图可知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥，因为42,42SB AC ==,则其表面积等于()()111148428448444442643222222⨯+⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=+.【思路点拨】先判断出几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，结合直观图判断各面的形状及相关几何量的数据，再把数据代入面积公式进行计算. 【题文】14．设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201512015220152014log log log x x x +++的值为【知识点】导数的应用 数列求和B12 D4 【答案】【解析】－1解析：因为()'1ny n x =+，所以在x=1处的切线斜率为n+1，则切线方程为y －1=(n+1)(x－1)，令y=0得1n n x n =+，所以2015120152201520142015201512320141log log log log log 123420152015x x x ⎛⎫+++=⨯⨯⨯⨯==- ⎪⎝⎭.【思路点拨】遇到数列求和，可先由已知条件求出其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【题文】15．已知关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，则ab的取值范围是【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭解析：令()()2121f x x a x a b =+++++，由1,1021><<x x 得()()122300210f a b f a b =++<⎧⎪⎨=++>⎪⎩，该不等式组表示的平面区域如图,则ab为区域内的点与原点连线的斜率，可解得P 点坐标为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，由图可知a b 的取值范围是11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭..【思路点拨】一般遇到由二元一次不等式组条件求最值问题，可结合其几何意义，利用数形结合进行解答.【题文】16．已知R 上的不间断函数()g x 满足：（1）当0x >时，'()0g x >恒成立；（2）对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。
黑龙江省双鸭山一中1415学年度高一9月月考——数学数
黑龙江省双鸭山一中2014—2015学年度上学期9月月考高一数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，共2页。
时间120分钟，满分150分。
答案请写在答题纸上，只交答题纸。
一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( )A ．{0，1}B ．{－1，0，2}C ．{－1，0，1，2}D ．{－1，0，1}2.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．B ．C ．D ．3．函数的定义域为（ ）A ．{5}x x ≠B ．{4}x x ≥C ．{|45}x x <<D ．{|455}x x x ≤<>或4．下列函数是奇函数的是（ ）A .241()f x x x =-B .1()f x x x =+C .21()f x x x=+ D . 5.设集合都是的子集，已知，，则集合等于（ ）A ． B. C. D.6．判断下列从到的对应是映射的有（ ）①，，，；②，；③若为无限集，为有限集，则一定不能建立一个从到的映射；④若，，则从到只能建立一个映射.A.1个B.2个C. 3个D.4个7．函数, ,则( )A.函数有最小值0，最大值9B. 函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9D. 函数有最小值1，最大值58.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ ）A ． B. C. D.9.若函数()(21)()x f x x x a =--为奇函数，则（ ） A. B. C. D.10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么解析式为，值域是的“同族函数”共有( )A.9个B.8个C.5个D.4个11.若满足关系式,则的取值为( )A. B. C. D.112.设奇函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.二、填空题（包括4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则___________.14．若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是 .15．若函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ____ ______.16.给出下列命题:①在定义域内为减函数;②在上是增函数③在上为增函数;④不是增函数就是减函数.其中错误的命题为_______________17.（本小题满分10分）设全集合,，（1）求，；（2）设集合{2121}C x m x m =-<<+，若，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知二次函数满足，且(1)()4f x f x x +-=，（1）求)(x f 的解析式；（2）设函数，求函数的单调区间.19．（本小题满分12分）证明函数在区间上是增函数.20.(本小题满分12分）已知24,[1,3)()520,[3,5]x x f x x x ⎧-+∈-=⎨-∈⎩ (1)写出的定义域并画出的图象；(2)写出的单调增区间及值域；21.(本小题满分12分) 已知函数奇函数的定义域为，且在定义域上单调递减；求满足 2(1)(1)0f a f a -+-<的实数的取值范围。
黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期末考试 .
一、选择题(每题2分,35题,共70分1.‚亲情是缘,相聚是缘‛,这是自古以来就深存于每一个中国人心底的情结。
追根溯源,下列制度中与这种珍惜亲情、渴望相聚情结形成有密切关系的是A.井田制B.宗法制C.分封制D.郡县制2.关于郡县制度的评价,下列说法正确的有①郡县制是分封制的继承和发展②废分封、立郡县是秦朝灭亡的主要原因③郡县制代替分封制是历史的进步④废分封、立郡县有利于中央对地方的控制A.①②B.③④C.①②③D.①④3.柳宗元说:‚周之失,在于制;秦之失,在于政,不在制。
‛文中的两个‚制‛分别是指:A.分封制和郡县制B.宗法制和郡县制C.分封制和专制主义中央集权制D.分封制和宗法制4.《资治通鉴》载:‚国家本臵中书、门下以相检察,中书诏敕或有差失,则门下当行驳正。
‛这说明隋唐时期的中央机构A.分工明确,互为补充B.相互牵制,互为监督C.程序繁多,效率低下D.部门增多,相权削弱5.清朝有这样一个机构,它机构简单,人员精干,是辅助皇帝处理政务的最重要的中枢机构。
这一机构应该是A.内阁B.中书省C.六部 D .军机处6.全国人大十届二次会议期间,温家宝总理在答记者问时,引用了诗人丘逢甲《春愁》:‚春愁难遣强看山,往事惊心泪欲潸。
四百万人同一哭,去年今日割台湾。
‛与该诗有关的历史事件是A.中法战争B.甲午中日战争C.日俄战争D.抗日战争7.某同学在网上查资料时发现如下一段民谣:‚还我江山还我权,刀山火海爷敢钻,哪怕皇上服了外,不杀洋人誓不完‛,此民谣应出自A.太平天国运动期间B.义和团运动期间C.辛亥革命期间D.北伐战争期间8.孙中山领导的辛亥革命实现了20世纪中国第一次历史性巨变,这一巨变主要表现是A.推翻了两千多年的封建制度B.确立了资产阶级民主共和制度C.给予了人民充分的民主与自由权利D. 结束了帝国主义在中国的殖民统治9.以五四运动标志着中国新民主主义革命的开端,主要是因为A.它比辛亥革命具有广泛的群众基础B.工人阶级开始成为中国革命的主力军C.无产阶级开始担负起革命的领导任务D.它推动了马克思主义在中国的传播10.‚四十年前会上逢,南湖泛舟语从容。
省双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题及答案
高一期末数学试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.480sin 的值为( )A ．21-B ．23- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( )A.),1(+∞B.),1[+∞C.),0(+∞D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( )A.212x y =B.21x y =C.23x y = D.2521x y =4．已知54sin =α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( ) A ．34-B ．43- C.43 D.34 5.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量同方向的单位向量为( )A.)54,53(-B.)53,54(-C.)54,53(-D.)53,54(-6.设αtan ，βtan 是方程0232=+-x x 的两根，则)tan(βα+的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．37.已知锐角三角形ABC 中，4||=AB ，1||=AC ，ABC ∆的面积为3，则⋅的值为( )A.2B.2-C.4D.4-8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015(f 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3- 9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A.)6sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C.)34cos(π-=x y D.)62cos(π-=x y 10.在斜ABC ∆中，C B A cos cos 2sin ⋅-=，且21tan tan -=⋅C B ，则角A 的值为( )A ．4π B.3π C ．2πD.43π11.已知)3(log )(221a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.]4,(-∞B.)4,(-∞C.]4,4(-D.]4,4[- 12.已知函数)6(sin 22cos 1)(2π--+=x x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的是( )A.)(x f 是最小正周期为π的偶函数B.)(x f 的一条对称轴是3π=x C.)(x f 的最大值为2D.将函数x y 2sin 3=的图象左移6π个单位得到函数)(x f 的图象第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知向量，夹角为45，且1||=，10|2|=-，则=||________.14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)2000(100)2000(3cos 2)(x x x x x f π则=)]2014([f f ________．15.如图所示，CD BC 3=， O 在线段CD 上，且O 不与端点C 、D 重合，若m m )1(-+=，则实数m 的取值范围为______.16.设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在]3,0[上是“关联函数”，则m 的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算：10cos 310sin 1-18.（本题满分12分）已知)23sin(2)3sin(απαπ+=+，求下列各式的值： (1)ααααcos 2sin 5cos 4sin +-；(2)αα2sin sin 2+.19．（本题满分12分）已知4||=，8||=，a 与b 的夹角是120. (1)计算：①||b a +，②|24|b a -； (2)当k 为何值时，?)()2(k -⊥+20.（本题满分12分）若函数)43l g (2x x y +-=的定义域为M .当M x ∈时，求x x x f 432)(2⨯-=+的最值及相应的x 的值.21.（本题满分12分）已知定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(2121x f x f x x f -=，且当1>x 时，0)(<x f .(1)求)1(f 的值； (2)判断)(x f 的单调性；(3)若1)3(-=f ，求)(x f 在]9,2[上的最小值．22.（本题满分12分）若0>a ，函数b a x x x a x f +++-=3)cos cos sin 3(2)(2，当]2,0[π∈x 时，1)(5≤≤-x f .(1)求常数a ，b 的值；(2)设)2()(π+=x f x g 且，求]1)(lg[-x g 的单调区间．高一期中数学试题一、选择题DBCAAA ADDACD三、填空题13．23 14.2 15.)0,31(- 16.]4,49[-三、解答题17.（本题满分10分）计算： 418.（本题满分12分）解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85.19．（本题满分12分）解：由已知得，a ·b ＝4×8×⎝⎛⎭⎫－12＝－16. (1)①∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3. ②∵|4a －2b |2＝16a 2－16a ·b ＋4b 2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768， ∴|4a －2b |＝16 3. (2)∵(a ＋2b )⊥(k a －b )， ∴(a ＋2b )·(k a －b )＝0， ∴k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2×64＝0.∴k ＝－7. 即k ＝－7时，a ＋2b 与k a －b 垂直． 20.（本题满分12分） ∵y=lg(3-4x+x 2),∴3-4x+x 2＞0, 解得x ＜1或x ＞3,∴M={x|x ＜1或x ＞3}, f(x)=2x+2-3×4x =4×2x -3×(2x )2. 令2x =t,∵x ＜1或x ＞3,∴t ＞8或0＜t ＜2.设g(t)=4t-3t 2 ∴g(t)=4t-3t 2 =-3(t-23)2+43(t ＞8或0＜t ＜2). 由二次函数性质可知： 当0＜t ＜2时，g(t)∈(-4,43], 当t ＞8时，g(t)∈(-∞,-160), ∴当2x =t=23,即x=log 223时，f(x)max =43. 综上可知：当x=log 223时，f(x)取到最大值为43,无最小值. 21.（本题满分12分）(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2， 则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )<0， 所以f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (3)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数． ∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)． 由f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)得，f ⎝⎛⎭⎫93＝f (9)－f (3)， 而f (3)＝－1，∴f (9)＝－2. ∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2. 22.（本题满分12分） f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b (1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]， 又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得，f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1， g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6－1 ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1， 又由lg g (x )>0，得g (x )>1， ∴4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1>1， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6>12， ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减， 即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。
黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期末考试数学(文)
黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数、圆锥曲线、程序框图、充分、必要条件、集合、复数、参数方程极坐标、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第Ⅰ卷（选择题 共60分）【题文】一、选择题：（每小题5分，共60分.）【题文】1. 若{}{}032|,1|22=--===x x x B x x A ，则B A ⋂=（ ）A. {}3B. {}1 C. ∅D. {}1-【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】D解析：因为A={－1，1}，B={-1，3}，所以B A ⋂={－1}，则选D. 【思路点拨】在集合运算中，能对集合化简的应先化简，再进行运算.【题文】2. ( ) B.z 的实部为1 C.z 的虚部为-1 D.z 的共轭复数为1+i 【知识点】复数的代数运算L4 【答案】【解析】C解析1，则选C. 【思路点拨】可先利用复数的除法运算求出所给的复数，再进行判断.【题文】3．设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a ，那么p 是q 的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】B解析：若a ≥0，则02≥+a a 成立，所以充分性满足，若02≥+a a ，还可能a ≤－1，所以必要性不满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】4、已知ABC ∆中，2,3AB AC ==，且ABC ∆的面积为，则BAC ∠=( ) A ．150 B ．120 C ．60或120 D ．30或150【知识点】三角形面积公式C8 【答案】【解析】D 解析：由1323sin 22ABC S BAC ∆=⨯⨯⨯∠=,得1sin 2BAC ∠=，所以∠BAC=30°或150°，则选D.【思路点拨】直接利用三角形面积公式求出所求角的正弦，再确定角即可. 【题文】5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且538,6a S ==，则9a 等于( ) A.12 B. 8 C.16 D.24 【知识点】等差数列D2 【答案】【解析】C 解析：因为32236,2S a a ===，所以公差为82252-=-，则()9292216a =+-⨯=，所以选C.【思路点拨】可利用等差数列的性质先求出等差数列的公差，再利用通项公式求第9项即可. 【题文】6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．12πB ．11πC ．10πD ．9π【知识点】三视图G2 【答案】【解析】A解析：由三视图可知该几何体上面为一个球，下面是一个圆柱，所以其表面积为22412121312ππππ⨯+⨯+⨯⨯=，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的表面积与体积，可先分析几何体的特征再进行求值. 【题文】7. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖【知识点】平行关系 垂直关系G4 G5 【答案】【解析】D解析：A 选项，若m ∥α,n ∥α,m,n 还可能相交和异面，所以错误；B 选项，两面α，β还可能相交，所以错误；C 选项，两面还可能相交，所以错误；D 选项由线面垂直的性质可知正确，综上选D.【思路点拨】判断平行与垂直关系，能直接利用定理推导的可直接推导，不能推导的可考虑用反例法排除.【题文】8．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( ) A. 34 B. 23 C. 12 D. 45【知识点】程序框图L1【答案】【解析】A解析：第一次执行循环体得i=2,m=1,n=12,第二次执行循环体得i=3,m=2,n=112263+=,第三次执行循环体得i=4,m=3,n=2133124+=,此时i ≥4，则跳出循环体，所以输出的n 的值为34,则选A.【思路点拨】遇到循环结构程序框图时，可依次执行循环体，直到跳出循环，再进行判断.【题文】9. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是（ ）C. []6,1-【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】A解析：由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x 在直角坐标系中画出目标函数的可行域，如图所包围的阴影部分（包括边界）：因为()()()36,1,2z A z B z C ==-=-，所以z A.. 【思路点拨】抓住目标函数取得最值的点一定存在于顶点处，可分别求出目标函数在各顶点对应的函数值，即可得其范围.【题文】10.已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )【知识点】分段函数B1【答案】【解析】A解析：因为()()()()()()4031120142013120122201130201412015220152f f f f f f -=+=+=+==+=-+=+=，所以选A .【思路点拨】可利用函数所给的递推关系逐步转化到x=－1时的函数值，再代入求值即可.【题文】11.过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ，D ,( )【知识点】双曲线H6 【答案】【解析】D解析：因为0150CED ∠=，所以∠COE=30°,则1cos303c a ==︒ ，所以选D.【思路点拨】抓住离心率为ca，结合图中OC=a,OF=c ，再由直角三角形边角关系求比值. 【题文】12．已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是( ).A (13,49) .B (13,34) .C (]9,49 .D (]13,49【知识点】函数的单调性 奇函数 圆的方程B3 B4 H3 【答案】【解析】D解析：因为函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，所以函数f(x)图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，由不等式)8()216(22<-++-y y f x x f 得()()226218f x x f y y -+<-，因为函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，所以226218x x y y -+<-，即()()()223443x y x -+-<>，22y x +为半圆上的点到原点的距离的平方，因为圆心到原点的距离为5，所以半圆上的点到原点的距离的最大值为7，半圆下方顶点坐标为(3,2)，所以22y x +∈(13,49],则选D.【思路点拨】利用函数的单调性与奇函数的性质，先对不等式进行转化，再利用其几何意义求范围.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）【题文】二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 【题文】13.已知向量a (2,1)=，向量)4,3(=b ，则a 在b 方向上的投影为__ _。
黑龙江省双鸭山一中_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】
2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．若1∈{2+x，x2}，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．02．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．3．若sin x•tan x＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．化简的结果是（）A．﹣cos20°B．cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|5．函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}6．已知，则sinαcosα=（）A． B．C．或D．7．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣610．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z12．（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）A．16 B．8 C．4 D．2二、填空题（每题5分）13．半径为2cm，圆心角为120°的扇形面积为．14．已知sin10°=k，则sin70°=．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为；B点的纵坐标为．则tan（α+β）的值为．16．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于．三、解答题17．求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）18．已知函数．（1）求f（f（2））的值（2）画出此函数的图象．（3）若f（x）=2，求x的值．19．已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值．20．已知tanα、tanβ是方程的两根，且，求α+β的值．21．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）设a≠0且a≠±1，证明：f（a）=﹣f（）．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f （kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．若1∈{2+x，x2}，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；综合法；集合．【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性．【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，若x=﹣1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意．∴x=1．故选B【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题．2．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用正弦的两角和公式即可得出答案【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选B．【点评】本题主要考查三角函数中两角和公式．关键是能记住这些公式，并熟练运用，属基础题．3．若sin x•tan x＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据sinx•tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x 的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx•tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．【点评】本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．4．化简的结果是（）A．﹣cos20°B．cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】直接利用三角函数的平方关系式与诱导公式，化简表达式即【解答】解：原式===cos20°故选：B．【点评】本题考查诱导公式的作用，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．5．函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练常见函数成立的条件．6．已知，则sinαcosα=（）A． B．C．或D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式知tanα=﹣2，将所求关系式转化为： =，从而可得答案．【解答】解：∵sin（3π﹣α）=﹣2sin（+α），∴sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，∴sinαcosα====﹣，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，着重考查诱导公式与二倍角的正弦，“弦”化“切”是关键，考查转化思想，属于中档题．7．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B【点评】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．10．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．【解答】解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力．11．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得 2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．12．（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把原式的一四项结合，二三项结合，利用tan45°=tan（21°+24°）=tan（22°+23°）以及两角和的正切函数公式，分别化简后，即可求出结果．【解答】解：根据tan45°=tan（21°+24°）==1得到tan21°+tan24°=1﹣tan21°tan24°，可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1同理得到tan22°+tan23°=1﹣tan22°tan23°，tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1；（1+tan21°）（1+tan22°）（1+t an23°）（1+tan24°）=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）=（1+1﹣tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1﹣tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4故选C．【点评】此题的突破点是角度的变化即利用45°=21°+24°=22°+23°化简求值，要求学生会灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值．注意和角是45°，75°等角的变形式．二、填空题（每题5分）13．半径为2cm，圆心角为120°的扇形面积为．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】知道扇形的圆心角，半径，运用扇形面积公式就能求得面积．【解答】解：根据题意，120°为，S扇形=××4=cm2．故答案为：．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，要求掌握扇形面积计算公式S=αr2，属于基础题．14．已知sin10°=k，则sin70°=1﹣2k2．【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式化简所求条件，代入求解即可．【解答】解：sin10°=k，则sin70°=cos20°=1﹣2sin210°=1﹣2k2．故答案为：1﹣2k2．【点评】本题考查二倍角公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为；B点的纵坐标为．则tan（α+β）的值为 3 ．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】根据A的横坐标求出cosα的值，B的纵坐标求出sinβ的值，进而确定出tanα与tanβ的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：A（，），B（，），∴tanα=2，tanβ=，则tan（α+β）===3．故答案为：3【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．16．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件作出函数f（x）的图象，根据方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解，得到这5个根x1，x2，…，x5 也关于直线x=2对称，利用函数的对称性进行求解即可得到结论．【解答】解：作出f（x）的图象如图：设t=f（x），由图象知当t=1时，方程t=f（x）有3个根，当0＜t＜1或t＞1时，方程t=f（x）有2个根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0，则方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则等价为方程t2+bt+c=0有两个根t1=1或0＜t2＜1或t2＞1，可得这5个根x1，x2，…，x5 也关于直线x=2对称，∴x1+x2+…+x5 =10，∴f（x1+x2+…+x5）=f（10）==，故答案为：【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，关键是根据函数的图象关于x=2对称，得出5个根也关于直线x=2对称，从而求得x1+x2+…+x5 =10，属于中档题．三、解答题17．求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】首先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【解答】解：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=（）2﹣1+1﹣cos230°﹣sin210°=﹣（）2+sin30°=sin30°=．故答案为．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式与二倍角公式，解题过程要注意认真．属于基础题．18．已知函数．（1）求f（f（2））的值（2）画出此函数的图象．（3）若f（x）=2，求x的值．【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式，即可求出f（f（2）），画出图象即可，由图象得到结论．【解答】解：（1）：f（2）=×2=1，f（1）=1，∴f（f（2））=1，（2）如图所示，（3）当由图象可知，x2=2，解得x=，或x=2，解得x=4．故f（x）=2事，x的值为，4【点评】本题考查了函数图象和画法和函数图象的识别，以及函数值的求法，属于基础题．19．已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解振幅、周期和初相．（2）利用正弦函数的最值，直接求解即可．【解答】解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+…（2分）=sin（2x+）+…（4分）（1）函数的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=…（8分）（2）函数的最大值是+=，此时2x+=+2kπ，x=+kπ，k∈Z…（10分）函数的最小值是+=，此时2x+=+2kπ，x=+kπ，k∈Z…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的简单性质的应用，是中档题．20．已知tanα、tanβ是方程的两根，且，求α+β的值．【考点】两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由tanα，tanβ是方程x2+3 x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，然后根据两根之和小于0，两根之积大于0，得到两根都为负数，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=﹣3＜0，tanα•tanβ=4＞0，∴tan（α+β）===．易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（﹣，），∴α∈（﹣，0），β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β=﹣．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．本题的关键是找出α+β的范围．21．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）设a≠0且a≠±1，证明：f（a）=﹣f（）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）是偶函数，x≤0时，f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，转化即可得出解析式，（2）①a＞0时，②a＜0时，利用函数解析式代入讨论即可证明．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，x≤0时，f（x）=，∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）∴f（x）=f（﹣x）=，即当x＞0时f（x）=．（2）f（x）=，①a＞0时，f（a）=，﹣f（）=﹣==f（a），②a＜0时，f（a）=，﹣f（）=﹣=﹣=f（a），综上：a≠0且a≠±1，f（a）=﹣f（）．【点评】本题考查了函数解析式的求解，运用函数的性质，解析式证明等式问题，分类讨论，属于中档题．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；作图题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函数的周期为，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，∴方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一期末数学试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.480sin 的值为( )A ．21-B ．23- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( )A.),1(+∞B.),1[+∞C.),0(+∞D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( )A.212x y =B.21x y =C.23x y = D.2521x y =4．已知54sin =α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( ) A ．34- B ．43- C.43 D.345.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量同方向的单位向量为( )A.)54,53(- B.)53,54(- C.)54,53(- D.)53,54(-6.设αtan ，βtan 是方程0232=+-x x 的两根，则)tan(βα+的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．37.已知锐角三角形ABC 中，4||=，1||=，ABC ∆的面积为3，则⋅的值为( )A.2B.2-C.4D.4-8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015(f 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A.)6sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C.)34cos(π-=x y D.)62cos(π-=x y 10.在斜ABC ∆中，C B A cos cos 2sin ⋅-=，且21tan tan -=⋅C B ，则角A 的值为( )A ．4π B.3π C ．2π D.43π 11.已知)3(log )(221a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.]4,(-∞B.)4,(-∞C.]4,4(-D.]4,4[- 12.已知函数)6(sin 22cos 1)(2π--+=x x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的是( )A.)(x f 是最小正周期为π的偶函数B.)(x f 的一条对称轴是3π=xC.)(x f 的最大值为2D.将函数x y 2sin 3=的图象左移6π个单位得到函数)(x f 的图象第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知向量，夹角为45，且1||=a ，10|2|=-，则=||________.14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)2000(100)2000(3cos 2)(x x x x x f π则=)]2014([f f ________．15.如图所示，3=， O 在线段CD 上，且O 不与端点C 、D 重合，若AC m AB m AO )1(-+=，则实数m 的取值范围为______.16.设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在]3,0[上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算：10cos 310sin 1-18.（本题满分12分）已知)23sin(2)3sin(απαπ+=+，求下列各式的值：(1)ααααcos 2sin 5cos 4sin +-；(2)αα2sin sin 2+.19．（本题满分12分）已知4||=，8||=，与的夹角是120. (1)计算：①||+，②|24|-； (2)当k 为何值时，?)()2(b a k b a -⊥+20.（本题满分12分）若函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M .当M x ∈时，求x x x f 432)(2⨯-=+的最值及相应的x 的值.21.（本题满分12分）已知定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(2121x f x f x x f -=，且当1>x 时，0)(<x f .(1)求)1(f 的值； (2)判断)(x f 的单调性；(3)若1)3(-=f ，求)(x f 在]9,2[上的最小值．22.（本题满分12分）若0>a ，函数b a x x x a x f +++-=3)cos cos sin 3(2)(2，当]2,0[π∈x 时，1)(5≤≤-x f .(1)求常数a ，b 的值； (2)设)2()(π+=x f x g 且，求]1)(lg[-x g 的单调区间．高一期中数学试题一、选择题DBCAAA ADDACD三、填空题13．23 14.2 15.)0,31(- 16.]4,49[- 三、解答题17.（本题满分10分）计算： 418.（本题满分12分）解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85. 19．（本题满分12分）解：由已知得，a ·b ＝4×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16.(1)①∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3. ②∵|4a －2b |2＝16a 2－16a ·b ＋4b 2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768， ∴|4a －2b |＝16 3. (2)∵(a ＋2b )⊥(k a －b )， ∴(a ＋2b )·(k a －b )＝0， ∴k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2×64＝0.∴k ＝－7. 即k ＝－7时，a ＋2b 与k a －b 垂直．20.（本题满分12分）∵y=lg(3-4x+x 2),∴3-4x+x 2＞0, 解得x ＜1或x ＞3, ∴M={x|x ＜1或x ＞3}, f(x)=2x+2-3×4x =4×2x -3×(2x )2. 令2x =t,∵x ＜1或x ＞3,∴t ＞8或0＜t ＜2.设g(t)=4t-3t 2∴g(t)=4t-3t 2=-3(t-23)2+43(t ＞8或0＜t ＜2). 由二次函数性质可知： 当0＜t ＜2时，g(t)∈(-4,43], 当t ＞8时，g(t)∈(-∞,-160), ∴当2x =t=23,即x=log 223时，f(x)max =43.综上可知：当x=log 223时，f(x)取到最大值为43,无最小值.21.（本题满分12分）(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2， 则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )<0， 所以f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (3)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数． ∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)． 由f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)得，f ⎝⎛⎭⎫93＝f (9)－f (3)， 而f (3)＝－1，∴f (9)＝－2. ∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2. 22.（本题满分12分）f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]， 又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得，f (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，又由lg g (x )>0，得g (x )>1， ∴4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12，∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6， k ∈Z 时，g (x )单调递减， 即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。