2020高一下学期数学期末考试卷
江苏省扬州市求知中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析
江苏省扬州市求知中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.参考答案：B 解析：2. （5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?U M（）A．{1，3} B．{5，﹣6} C．{1，5} D．{﹣4，5}参考答案：B考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接利用补集概念得答案．解答：解：∵全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?U M={5，﹣6}．故选：B．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．3. 下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是()A．①② B．②③C．②④ D．③④参考答案：C4. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B5. 已知数列2016，2017，1，－2016，－2017，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于A. 0B. 2016C. 2017D. 4033参考答案：B6. 已知函数，则（）A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A7. 甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度与（＜）. 甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半时间使用速度.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为（）A .（1） B. （2） C.（3） D . （4）参考答案：A8. 设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．9. （5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．10. 函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+12. 已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．参考答案：3解析：①②?③，③①?②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以组成3个正确命题．13. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.参考答案：114. 将时钟拨快了10分钟，则时针转了度，分针转了弧度．参考答案：15. 已知均为正数且满足，则的最小值为_____________________参考答案：16. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．17. 若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化为x2﹣ax+a=1有唯一解，从而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析
北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.10y -+= 倾斜角的大小是（ ） A. 6π B. 3πC. 23πD. 56π 【答案】B【解析】【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.10y -+=化成斜截式为1y =+，因为tan k α=，所以3πα=.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.2.在ABC △中，a =，4b =，π3A =，则B = （ ） A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3【答案】A【解析】【分析】 根据正弦定理sin sin a bA B =求解. 【详解】由正弦定理可得sin sin a bA B = ，4sin 1sin 2b A B a ∴=== 又434,a b A B =>=∴>6B π∴=.故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.3.已知直线1:1l y kx =+，2:(2)l y k x =-，若12l l ⊥，则实数k 的值是（ ）A. 0B. 1C. 1-D. 0或1-【答案】B【解析】【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为12l l ⊥，所以(2)1k k -=-，解得1k =.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.4.在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是棱1,AA AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. π2【答案】D【解析】【分析】 平移EF 到1A B ，平移1C D 到1AB ，则1A B 与1AB 所求的角即为所求的角.【详解】如图所示，∵,E F 分别是棱1,AA AB 的中点∴EF ∥1A B又∵1C D ∥1AB ，11AB A B ⊥∴1EF C D ⊥∴EF 和1C D 所成的角为π2. 故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.5.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若,l l m α⊥，则m α⊥B. 若,l l αβ，则αβ∥C. 若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D. 若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥ 【答案】D【解析】【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线,l m 是相交且垂直，确定的平面与α平行时，m α，故A 错误；当,αβ相交，直线l 与交线平行时，,l l αβ，故B 错误；当直线l 在面β内，且αβ⊥，直线l 垂直,αβ的交线时，l α⊥，故C 错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】 先求[)120130,，[)130140,，[)140150,三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,的频率分别为0.3，0.2，0.1， 身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,的频数分别为30，20，10， 分层抽样的比例为183********=++ . 所以，身高在[]140,150内的学生中选取的人数为310310⨯=. 故选A.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.7.如图，设A ，B 两点在河的两岸，某测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50米，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为（ ）A. 502 米B. 503米C. 252 米D. 5063米 【答案】A【解析】【分析】 先根据三角形内角和求ABC ∠，再根据正弦定理sin sin AB AC ACB ABC=∠∠求解. 【详解】在ABC ∆中50,45,105AC m ACB CAB ︒︒=∠=∠=，则30ABC ︒∠=由正弦定理得sin sin AB AC ACB ABC=∠∠ ， 所以250sin 25021sin 2AC ACB AB ABC⨯∠===∠ m. 故选A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.8.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，F 是棱11A D 上的动点．下列说法正确的是（ ）A. 对任意动点,F 在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线 B. 对任意动点,F 在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线 C. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，二面角F BC A --的大小不变．．D. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变大．．【答案】C【解析】【分析】不论F 是在11A D 任意位置，平面CBF 即平面11A D CB ，再求解.【详解】因为AD 在平面11ADD A 内，且平行平面CBF ，故A 错误；平面CBF 即平面11A D CB ，又平面11A D CB 与平面ABCD 斜相交，所以在平面ABCD 内不存在与平面CBF 垂直的直线，故B 错误；平面CBF 即平面11A D CB ，平面11A D CB 与平面ABCD 是确定平面，所以二面角不改变，故C 正确；平面CBF 即平面11A D CB ，点D 到平面11A D CB 的距离为定值，故D 错误.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系，属于综合题.本题的关键在于平面CBF 的确定.9.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20 【答案】C【解析】【分析】分析顶点数, 棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数, 棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.10.已知二次函数22(0)y x x m m =-+≠交x 轴于,A B 两点(,A B 不重合)，交y 轴于C 点. 圆M 过,,A B C 三点.下列说法正确的是（ ）① 圆心M 在直线1x =上；② m 的取值范围是(0,1)；③ 圆M 半径的最小值为1；④ 存在定点N ，使得圆M 恒过点N .A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④【答案】D【解析】【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与x 轴有两个焦点可得m 的取值范围；假设圆方程为222(1)()x y b r -+-=，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和m 的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数22(0)y x x m m =-+≠对称轴为1x =， 因为对称轴1x =为线段AB 的中垂线，所以圆心在直线1x =上，故①正确；因为二次函数与x 轴有两点不同交点，所以440m ∆=->，即1m <，故②错误；不妨设A 在B 的左边，则(11,0)A m --，(0,)C m设圆方程为222(1)()x y b r -+-= ，则()()()()222222111001m b r m b r ⎧---+-=⎪⎨⎪-+-=⎩，解得， 12m b +=，()221114r m =-+ 因为1m <，所以()2211114r m =-+>即1r >，故③错误； 由上得圆方程为()22211(1)()1124m x y m +-+-=-+， 即()22210x x y y m y -+---=，恒过点(0,1)N ，故④正确. 故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是_______；由图中数据可得_______班的平均成绩较高．【答案】 (1). 96 (2). 乙【解析】【分析】最高成绩位的“茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在（60， 80）分，乙班的成绩集中在（70，80）分，故乙班的平均成绩较高。
徐州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
江苏省徐州市2020~2021学年高一下学期期末考试数学试题2021．06注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知i 为虚数单位，则12i2i+-＝A ．45i 33+B ．5i3C ．iD ．﹣i2．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则向量AB在向量AC 上的投影向量为A ．ACB ．ABC ．CAD ．CB3．从一批羽毛球中任取1个羽毛球，如果其质量小于4.8g 的概率是0.3，其质量不小于4.85g的概率是0.32，那么其质量在[4.8，4.85)(单位：g)范围内的概率是A ．0.62B ．0.68C ．0.7D ．0.384．近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是3345566677778888991010A ．7.7B ．8C ．8.5D ．95．在△ABC 中，AC ＝1，AB BC ＝3，则△ABC 的面积为A ．8B ．4C ．2D ．6．将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，若形成的几何体的表面积为，则该几何体的体积为A ．3B ．3C ．23πD ．3π7．已知cos()4πθ+=sin2θ＝A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24258．在三棱锥A —BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，且AB ＝BD ＝DA ＝3，CD ＝A —BCD 的外接球的表面积为A ．154πB ．15πC ．32πD ．6π二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中A ．女生人数多于男生人数B ．D 层次男生人数多于女生人数C ．B 层次男生人数为24人D ．A 层次人数最少10．设向量a，b 满足1a b == ，且3b a +=A ．a ⊥bB ．1a b -=C ．3a b +=D ．a 与b的夹角为60°11．已知复数z 满足(3＋4i)z ＝34i -（其中i 为虚数单位），则A ．z 的虚部为45-iB ．复数z 在复平面内对应的点位于第一象限C ．1z z ⋅=D ．当θ∈[0，2π)时，5cos isin z θθ--的最大值为612．在棱长为1的正方体ABCD–A 1B 1C 1D 1，中，E ，F 分别为BC ，CC 1的中点，则A ．DD 1⊥AFB ．直线AF 与平面ABCD 所成的角的正弦值为13C ．平面AEF 截该正方体所得的截面面积为98D ．点C 到平面AEF 的距离为13三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．某工厂有A ，B ，C 三个车间，A 车间有1000人，B 车间有400人．若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B 车间8人，则样本中C 车间的人数为．14．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是12，13，14，则三人都成功破译的概率是；密码被两人成功破译的概率为．（本题第一空2分，第二空3分）15．如图，等边三角形SAB 为该圆锥的轴截面，点C 为母线SB 的中点，D 为 AB的中点，则异面直线SA 与CD 所成角为．16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD＝λAB AC μ+ ，若AD 4AF =，则λμ-的值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知a ，b 为平面向量，且a＝(﹣2，1)．（1）若a ∥b ，且b =，求向量b 的坐标；（2）若b ＝(3，2)，且ka b - 与2a b +垂直，求实数k 的值．已知1tan 3α=，cos 5β=且02πα<<，322πβπ<<．（1）求tan 2α的值；（2）求αβ+的值．19．（本小题满分12分）如图①，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，BC ，BB 1的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面BB 1D 1D ；（2）将该正方体截去八个与四面体B —EFG 相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是1603，求该正方体的棱长．2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用“3＋1＋2”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治､地理､化学､生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分．为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）试估计这100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分的中位数；（3）为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理､化学､生物学四科成绩总分在[240，280)和[360，400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．sinC cosA c =；②B C 2sinB sin2a b +=-；③2A 2cos 128)4(π+=+．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求角A ；（2）已知a =22b c +的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥PD ，PA ＝PD ，M ，N 分别为棱AB ，PD 的中点，二面角P —AD —B 的大小为60°，AB ＝3，BC ＝4．（1）求证：直线MN ∥平面PBC ；（2）求二面角A —PB —C 的余弦值．江苏省徐州市2020~2021学年高一下学期期末考试数学试题2021．06注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知i 为虚数单位，则12i2i+-＝A ．45i 33+B ．5i3C ．iD ．﹣i【答案】C【解析】12i (12i)(2i)i 2i (2i)(2i)+++==--+．2．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则向量AB在向量AC 上的投影向量为A ．ACB ．ABC ．CAD ．CB【答案】A【解析】根据投影向量的概念，易判断A 选项正确．3．从一批羽毛球中任取1个羽毛球，如果其质量小于4.8g 的概率是0.3，其质量不小于4.85g的概率是0.32，那么其质量在[4.8，4.85)(单位：g)范围内的概率是A ．0.62B ．0.68C ．0.7D ．0.38【答案】D【解析】根据互斥事件概率计算公式，可知所求概率＝1﹣0.3﹣0.32＝0.38，选D ．4．近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是3345566677778888991010A ．7.7B ．8C ．8.5D ．9【答案】C【解析】首先可以看到表格中20个数据已经按从小到到顺序排列了，20×80%＝16，故是从小到大开始，第16个数与第17个数的平均数，为所求的80百分位数，即为8.5，故选C ．5．在△ABC 中，AC ＝1，AB BC ＝3，则△ABC 的面积为A ．8B ．4C ．2D ．【答案】B【解析】S ＝2222222114()491(913347)44a b a b c -+-=⨯⨯-+-=，故选B ．6．将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，若形成的几何体的表面积为22π，则该几何体的体积为A ．423πB ．223πC ．23πD ．3π【答案】C【解析】该几何体由两个全等的圆锥组合而成，故一个圆锥的侧面积为2π，设该圆锥底面半径为r ，则母线为2r ，故222r r ππ⋅⋅=，解得r ＝1，易得该圆锥的高h ＝1，所以一个圆锥体积＝211331ππ⨯⨯⨯=，从而旋转体的体积为23π，选C ．7．已知72cos()410πθ+=，则sin2θ＝A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425【答案】A 【解析】224cos(2)cos 2()2cos ()124425πππθθθ+=+=+-=，sin2θ＝﹣cos(2)2πθ+＝2425-．8．在三棱锥A —BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，且AB ＝BD ＝DA ＝3，CD ＝3，则三棱锥A —BCD 的外接球的表面积为A ．154πB ．15πC ．32πD ．6π【答案】B【解析】已知CD ⊥平面ABD ，根据“汉堡”模型，可得球心．可以取等边三角形ABD 的重心G ，过G 作GH ⊥平面ABD ，且GH ＝12CD ＝32，则H 即为球心，GA 即为外接球半径，在Rt △AGH 中，AG ＝3，GH ＝32，故HA ＝152，故外接球的表面积为15π．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中A ．女生人数多于男生人数B ．D 层次男生人数多于女生人数C ．B 层次男生人数为24人D ．A 层次人数最少【解析】女生人数＝18＋48＋30＋18＋6＝120人，则男生200﹣120＝80人，故A 正确；D 层次男生人数80×0.2＝16，D 层次女生人数18，故B 错误；80×(1﹣25%﹣20%﹣10%﹣15%)＝24人，故C 正确；A 层次26人，E 层次18人，显然D 错误．综上选AC ．10．设向量a ，b 满足1a b == ，且3b a +=A ．a ⊥bB ．1a b -=C ．3a b +=D ．a 与b的夹角为60°【答案】BD【解析】因为3b a +=229613b a a b ++⋅= ，12a b ⋅= ，故A 错误，D 正确；1a b -= ，B 正确；a b +== ，故C 错误．综上，选BD ．11．已知复数z 满足(3＋4i)z ＝34i -（其中i 为虚数单位），则A ．z 的虚部为45-iB ．复数z 在复平面内对应的点位于第一象限C ．1z z ⋅=D ．当θ∈[0，2π)时，5cos isin z θθ--的最大值为6【答案】BCD【解析】(3＋4i)z ＝34i -，即(3＋4i)z ＝5，所以55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z -===-++-，故z 的虚部为45-，A 错误；34i 55z =+，在复平面内对应的点坐标是(35，45)，B 正确；()3434i ()1i 5555z z ⋅=⋅+=-，C 正确；5cos isin z θθ--表示复平面内点(3，﹣4)与点(cos θ，sin θ)之间的距离，也就是以O 为圆心1为半径的圆上一点与点(3，﹣4)之间的距离，最大值确实为6，故D 正确．综上选BCD ．12．在棱长为1的正方体ABCD–A 1B 1C 1D 1，中，E ，F 分别为BC ，CC 1的中点，则A ．DD 1⊥AFB ．直线AF 与平面ABCD 所成的角的正弦值为13C ．平面AEF 截该正方体所得的截面面积为98D ．点C 到平面AEF 的距离为13【答案】BCD 【解析】取DD 1中点G ，则AG 是AF 在平面AA 1D 1D 的投影，显然投影AG 与DD 1不垂直，易知∠FAC是直线AF与平面ABCD所成的角，sin∠FAC＝CF1AF3=，故B正确；平面AEF截该正方体所得的截面是等腰梯形EFD1A，其中EF＝2，AD1，AE＝D1FE到AD1，所以S＝1(22⨯+⨯＝98，故C正确；S△AEF＝122⨯＝38，点C到平面AEF的距离＝11142338ACEAEFS CFS⨯⋅==，故D正确．综上选BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有1000人，B车间有400人．若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B车间8人，则样本中C车间的人数为．【答案】16【解析】8 441000816400-⨯-=．14．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是12，13，14，则三人都成功破译的概率是；密码被两人成功破译的概率为．（本题第一空2分，第二空3分）【答案】1 24，14【解析】三人都成功破译的概率＝12×13×14＝124，密码被两人成功破译的概率＝12×13×34＋12×23×14＋12×13×14＝14．15．如图，等边三角形SAB为该圆锥的轴截面，点C为母线SB的中点，D为 AB的中点，则异面直线SA与CD所成角为．【答案】4π【解析】取AB中点O，OC∥SA，则∠OCD就是异面直线SA与CD所成角，令圆锥底面半径为r ，则OC ＝OD ＝r ，求得CD ＝r ，故∠OCD ＝45°，所以异面直线SA 与CD 所成角为4π．16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD ＝λAB AC μ+ ，若AD 4AF = ，则λμ-的值为．【答案】47【解析】131********AD AE AB (AC AF)AB (AC AD)AB 44444444444=+=++=+⨯+ ，即313AD AC AD AB 16644=++ ，所以164AD AB AC 2121=+ ，故164421217λμ-=-=．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知a ，b 为平面向量，且a ＝(﹣2，1)．（1）若a ∥b ，且b = ，求向量b 的坐标；（2）若b ＝(3，2)，且ka b - 与2a b + 垂直，求实数k 的值．【解析】（1）由//b a 可设()2,,b λλ=-所以b ==解得2λ=±，所以向量b 的坐标为()4,2-或()4,2-.（2）因为()()2,1,3,2a b =-=，所以()()23,2,24,5ka b k k a b -=---+=，因为ka b -与2a b +垂直，所以()()20ka b a b -⋅+=即()()423520k k --+-=，解得223k =-.18．（本小题满分12分）已知1tan 3α=，cos 5β=且02πα<<，322πβπ<<．（1）求tan 2α的值；（2）求αβ+的值．【解析】（1）因为1tan 3α=，所以22122tan 33tan21tan 4113ααα⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）因为3cos ,252πββπ=<<，所以25sin 5β===-，所以25sin 5tan 2cos βββ-===-，所以()()12tan tan 3tan 111tan tan 123αβαβαβ-++===---⨯-，因为30,222ππαβπ<<<<，所以3522ππαβ<+<，所以74παβ+=.19．（本小题满分12分）如图①，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，BC ，BB 1的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面BB 1D 1D ；（2）将该正方体截去八个与四面体B —EFG 相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是1603，求该正方体的棱长．【解析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，又因为EF ⊂平面ABCD ，所以1,BB EF ⊥连接AC ，在ABC 中，,E F 分别为,AB BC 的中点，所以//EF AC ，又因为在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，所以,EF BD ⊥又因为1,BB BD B BD ⋂=⊂平面111,BB D D BB ⊂平面11BB D D ，所以EF ⊥平面11,BB D D 又因为EF⊂平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面11.BB D D （2）设正方体的棱长为a ，由（1）知，四面体B EFG -的体积为311133248BEF a S BG BE BF BG ⋅=⨯⋅⋅= 所以所得多而体的体积为331608483a a -⨯=，解得4a =，即该正方体的棱长为4.20．（本小题满分12分）2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用“3＋1＋2”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治､地理､化学､生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分．为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求a 的值；（2）试估计这100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分的中位数；（3）为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理､化学､生物学四科成绩总分在[240，280)和[360，400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【解析】（1）由()0.00050.00150.003250.004250.004520.001401,a ++++++⨯=解得0.005.a =（2）因为()0.00050.00150.003250.00425400.380.5+++⨯=<，()0.00050.00150.003250.004250.005400.580.5,++++⨯=>所以中位数在[240，280)，设中位数为x ，所以()2400.0050.12x -⨯=，解得264,x =所以思想政治､地理､化学､生物四科成贯总分的中位数为264.（3）思想政治､地理､化学､生物四科成贯总分在[240，280)和[360，400]的两组中的人数分别为：0.0054010020⨯⨯=人，0.001401004⨯⨯=人，由分层抽样可知，从成绩在[240，280的组中应抽取2065204⨯=+人，记为,,,,a b c d e ，从成贯在[360，400]的组中应抽取1人，记为f ，以(),a b 表示“抽取的两人为a 和b "(余类推)，则样本空间为()()()()()()()()()()()()Ω{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f =()()(),,,,,},d e d f e f 记“抽取的这2名学生来自不同组"为事件A ，则()()()()(){},,,,,,,,,A a f b f c f d f e f =，所以()51153P A ==，答；抽取的这2名学生来自不同组的概率为13.21．（本小题满分12分）sinC cosA c =；②B C 2sinB sin2a b +=-；③2A 2cos 128)(π+=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求角A ；（2）已知a =22b c +的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】（1sin cos C c A=sin sin cos ,A C C A =因为C 为锐角，所以sin 0C ≠，所以cos A A=因为A 为锐角，所以cos 0A ≠，所以3tan ,3A =所以6A π=.若选择②：2sin sin 2B Ca Bb +=由正弦定理知2sin sin sin sin 2B C A B B +=，因为sin 0B ≠，所以2sin sin cos 22B C A A +==，即4sin cos cos 222A A A =，因为A 为锐角，所以cos 02A ≠，则sin ,cos ,2424A A ===所以1sin 2sincos 2,22442A A A +==⨯⨯=因为A 为锐角，所以6A π=.若选择③：2622cos 1284A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即cos 44A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭又()cos cos cos sin sin cos sin 4442A A A A A πππ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭所以31cos sin 2A A --=，因为22sin cos 1,A A A +=为锐角，所以1sin ,2A =因为A 为锐角，所以6A π=.（2）由（1）知6A π=，又a =1sin sin sin 2b c a B C A ===，即,b B c C==所以()()222212sin sin 62cos2cos2b c B C B C +=+=--()62cos2cos2B C ⎡⎤=-+⎣⎦562cos 2cos23C C π⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6223C π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦因为ABC 为锐角三角形，50,62B C ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，又0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以,32C ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333C πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以sin 2,132C π⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦所以22b c +的取值范围为(12.⎤+⎦22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥PD ，PA ＝PD ，M ，N 分别为棱AB ，PD 的中点，二面角P —AD —B 的大小为60°，AB ＝3，BC ＝4．（1）求证：直线MN ∥平面PBC ；（2）求二面角A —PB —C 的余弦值．【解析】（1）取PC 的中点E ，连接,NE EB ，又因为N 为PD 的中点，所以在PCD 中，//NE CD ，且1,2NE CD =又M 为棱AB 的中点，12MB AB =，因为底面ABCD 为矩形，所以//,AB CD AB CD =，所以//MB NE ，且MB NE =，则四边形MBEN 为平行四边形所以//,MN EB 又MN ∝平而,PBC EB ⊂平面PBC ，所以直线//MN 平面.PBC （2）取AD 中点,F BC 中点G ，连接,,PF FG PG .在PAD 中，PA PD =，则PF AD ⊥，在矩形ABCD 中，可得FG AD ⊥，所以PFG ∠为二面角P AD B --的平面角，即60.PFG ∠= 又因为,,PF FG F PF FG ⋂=⊂平面PFG ，所以AD ⊥平面PFG ，又因为PG ⊂平面PFG ，所以AD PG ⊥，又因为//BC AD ，所以BC PG ⊥，所以PBC 是等腰三角形，即.PB PC =在PFG 中，12,3,602PF AD FG PFG ∠==== ，由余弦定理可知，PG ==，所以PB PC ==在PAB 中，过点A 作AH PB ⊥于点H ，由余弦定理可知，cosABP ∠==，所以BH =，则AH =，由余弦定理可知，cosCBP ∠==，在PBC 中，过点H 作HK PB ⊥，可知,3,HK BC K BK HK == 于点，则AHK ∠为二面角A PB C --的平面角.在矩形ABCD 中，可求得AK =在AHK 中，由余弦定理可知，63631841111cos 637AHK ∠+-==--，所以二面角A PB C --的余弦值为47-.。
2020年高一数学下学期期末试卷及答案(共三套)
2020年高一数学下学期期末试卷及答案（共三套）2020年高一数学下学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. 16+4πB. 16+2πC. 48+4πD. 4 8+2π4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. 48﹣πB. 96﹣πC. 48﹣2π D. 96﹣2π5.直线mx+ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A. m=﹣，n=﹣2B. m= ，n=2C. m= ，n=﹣2D. m=﹣，n=26.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. 12πB. 4 πC. πD. 12π8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A. cm3B. cm3C. 2cm3D. 4 cm39.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.10.若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（）A. B. 4 C.D. 211.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512.若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16π D . 32π二.填空题13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是________．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．16.如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．三.解答题17.曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C 所得弦长的最小值．18.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．19.如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。
高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)
高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（ ）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。
甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 C C B C B A A C A 二、填空题（4×5 分=20 分）
13． 25 3
14． 15 或 16
15． －76
三、解答题
17．解： x2 ax 2a2 0 x a x 2a 0.
10 11 12 CBA
16．
19 13
,
0
x2 ax 2a2 0 的根 x1 a, x2 2a.
(1)将 y 表示为 x 的函数； (2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
19．(12 分)在△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝3，BC＝7，求 (1)AC 的长; (2)△ABC 的面积．
20．(12 分)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA＝ 3acosB. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝3，sinC＝2sinA，求 a，c 的值．
当 a 0 时, 原不等式的解集为 a, 2a.
18. 解：(1)如图，矩形的另一边长为360 m， x
则 y＝45x＋180(x－2)＋180×2×360＝225x＋3602－360(x≥2).
x
x
(2)∵x≥0，∴225x＋3602≥2 225×3602＝10800， x
∴y＝225x＋3602－360≥10440， x
由
f
(n
1)
f
(n)
2n 1 3n1
0(n N* ),
得
f (n 1) f (n)(n N* ). 所以 f (n) 在 N* 单调递减,
fmax (n)
f
2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)
2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件． 【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”， 故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。
江苏省2020年高一下学期期末数学试卷 (I)卷
江苏省2020年高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若 cos(2-)=且，则sin（π+α）=（）A .B . -C .D .2. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A . ﹣24B . 35.6C . 40.5D . 404. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 平均数B . 标准差C . 众数D . 中位数5. （2分）(2014·陕西理) 函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A .B . πC . 2πD . 4π6. （2分）化简=（）A . cosαB . ﹣sinαC . ﹣cosαD . sinα7. （2分） (2015高三上·保定期末) 如图，程序框图所进行的求和运算是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（）A . f（0）＜f（2）＜f（4）B . f（2）＜f（0）＜f（4）C . f（0）＜f（4）＜f（2）D . f（4）＜f（2）＜f（0）10. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知两个单位向量的夹角为60°，向量，则（）A .B .C .D . 711. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 在中，已知，那么一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 正三角形12. （2分）(2017·武邑模拟) 设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·上海模拟) 在中，，则面积的最大值是________14. （1分）设a= cos16°﹣sin16°，b= ，c= ，则a，b，c 的大小关系为________（从小到大排列）．15. （1分）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（﹣α）=________．16. （1分）若菱形的边长为，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高一下·深圳月考)（1）向量与的夹角为且，，求：① ；② ．（2）已知，．若为与的夹角，求的值；18. （10分） (2020高一下·深圳月考) 从红岭中学高一年级的理科素质考试中，随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图；（1）请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在，，中共抽取26人，则，，各抽取多少人？19. （10分） (2019高一下·南宁期末) 已知向量，，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.20. （10分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0～9的某个整数）；（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．21. （5分）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．22. （5分） (2017高一下·西华期末) 已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1，（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间（Ⅱ）若sin2x+af（x+ ）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
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2020
参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3
1⋅=
一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为
( )
43.
4
1.
2
3.2
1.
D C B A 2、过点)
0,1(且斜率为0
45的直线的方程为
( )
1.
1
.
1
.
1
.
--=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A
3、集合{}
{}
31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有
( )
B A D A B
C R B A B B A A ⊆⊆=⋃=⋂.
...
φ
4、,,b a R b a >∈且那么以下
不等式成立的是
( )
332
2.
1a 1...
b a D b
C b a B b a A ><>>
5、假设非零向量
()
的夹角为，则满足b a b b a b a b a
,02.1,=⋅-==
( )
00
150.
120.
60.
30.
D C B A
6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( )
6.
5
.
4
.
3
.
D C B A
7、ABC ∆的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边
长为 ( )
8.
7
.
6
.
5
.
D C B A
8、不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为
( )
9.
2
9.
3.
2
3.
D C B A
9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C
A B A
⋅的值 ( )
均无关、与有关有关，又与既与有关
只与有关只与l r D l r C l B r A .
...
10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2
1>+++=+=则满足的最大
正整数n 的值
〔 〕
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20
分〕
11、()=-=∈θθπθsin ,4
3tan ,,0则 。
12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形， 那么该三棱锥的体积是 。
13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆
那么ab 的最大值为 。
14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表：
A
B
C
正视图
侧视图
俯视图
从上到下依次记为第1行、第2行、第3行、 ，每一行从左到右依次记为第1列、第2列、第3列、 。
例如正整数8在该三角形数表中所处的位置为第4行第2列，那么正整数2019在该数表中所处的位置是第 第 列。
1 第1行
2 3 第2行
4 5
6 第3行
7 8 9
10 第4行
三、解答题〔本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤〕 15、〔此题总分值12分〕
函数.sin 22sin 3)(2x x x f -=
(I) 求函数)(x f 的最小正周期;
〔II 〕求函数)(x f 的定义域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡127,0π，求)(x f 的值域。
16、〔此题总分值12分〕
等差数列{}n a 满足155,2512==s a a 项和前. 〔I 〕{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;
(II)求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .
17、〔此题总分值14分〕
如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 交于点O,E 为侧棱SC 上的一点.
〔I 〕假设E 为SC 的中点，求证;//BDE SA 〔II 〕求证：平面SAC BDE 平面⊥.
18、〔此题总分值14分〕
某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱获利润40元，B 种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间.〔单位：分钟〕
混合 烹调 包装 A 1 5 3 B
2
4
1
在糖果的生产过程中，混合设备至多只能用10小时，烹调设备至多只能用24小时，包装设备至多只能用15小时。
试问每种糖果各生产多少箱可获得最大利润，最大利润为多少？ 19、〔此题总分值14分〕
数列{}n a 的前n 项和n S 满足：.221
31
=++-n n n S a
S
D
O
A
B
C
E
〔I 〕求证：数列{}n
a n 3是等差数列;
(II 〕设1
21
--=
n n b n ，求数列{}n n b a 的前n 项和n T .
20、〔此题总分值14分〕 函数).()()(2R a x a x a x x x f ∈----=
〔I 〕假设)(x f 在R 上是单调递减函数，求实数a 的取值范围; 〔II 〕设(].)()(,,,1)(的解集求不等式x g x f a x ax x g ≥∞-∈+=。