高一下学期期末数学(文)试题及答案
2021-2022学年青海省西宁市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a ，b ，c 是任意实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b< C ．ac bc > D ．22a b >〖解 析〗a ，b ，c 是任意实数，且a b >， ∴选项A ，如01>-，则选项A 不成立，选项B ，如31>-，则选项B 不成立， 选项C ，如0c =，则选项C 不成立，选项D ，根据2x y =增函数，则22a b >，选项D 正确． 〖答 案〗D2．在ABC ∆中，若45,60,A B BC =︒=︒=(AC = )A ．B ．CD ．〖解 析〗在ABC ∆中，45,60,A B BC =︒=︒=由正弦定理得，sin sin BC ACA B=sin 60AC =︒，解得：AC = 〖答 案〗A3．某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是( ) A ．恰有1次投中 B ．至多有1次投中C ．2次都投中D ．2次都未投中〖解 析〗某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是2次都未投中． 〖答 案〗D4．已知等比数列{}n a 的前3项和为78，第1项与第3项的和为60，则数列{}n a 的公比 为( ) A ．3B ．2C ．13D ．3或13〖解 析〗设数列{}n a 的公比为q ，等比数列{}n a 的前3项和为78，第1项与第3项的和为60， 2786018a ∴=-=，1360a a +=，∴181860q q +=，解得3q =或13． 〖答 案〗D5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2220a c b +-<，则ABC ∆必为( ) A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形〖解 析〗因为2220a c b +-<，所以由余弦定理得，222cos 02a c b B ac +-=<，又因为(0,)B π∈，所以(,)2B ππ∈，所以ABC ∆为钝角三角形．〖答 案〗A6．执行如图的程序框图，输出的S 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2〖解 析〗当1n =时，cos02S π==，当2n =时，0cos 1S π=+=-， 当3n =时，31cos12S π=-+=-， 当4n =时，1cos20S π=-+=， 当5n =时，50cos02S π=+=， 当6n =时，0cos31S π=+=-，........．所以S 是以4为周期的函数，所以当202345053n ==⨯+时，1S =-．〖答 案〗A7．已知x ，y 都是正数，若2x y +=，则14x y+的最小值为( ) A ．74B ．92C ．134D ．1〖解 析〗已知x ，y 都是正数，且2x y +=，则141141419()()(5)(522222y x x y x y x y x y +=++=+++=， 当且仅当23x =，43y =时等号成立， 所以14x y +的最小值为：92．〖答 案〗B8．某大学女生的体重y （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 之间的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列说法错误的是( ) A ．y 与x 正相关B ．回归直线过样本的中心点(x ，)yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则其体重必为58.79kg 〖解 析〗对于A ，由于线性回归方程中x 的系数为0.85， 因此y 与x 呈正相关，故A 正确，对于B ，回归直线必过样本的中心点(x ，)y ，故B 正确，对于C ，由线性回归方程中系数的意义可知，该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故C 正确，对于D ，当该大学某女生身高为170cm ，则其体重估计值为58.79kg ，故D 错误． 〖答 案〗D9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，30a =，25b =，42A =︒，则此三角形解的情况为( ) A ．无解B ．有两解C ．有一解D ．有无数解〖解 析〗在ABC ∆中，由正弦定理有sin sin a b A B =，sin sin b A B a =，5sin sin 6B A =，sin30sin sin45A ︒<<︒，1sin 2A <<55sin 126A <<，∴5sin 12B <<a b >，A B ∴>， B 只能为锐角的一个值，所以ABC ∆只有一个解．〖答 案〗C10．2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙” )情况的判断，正确的是( )A ．过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差B ．过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值C ．过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数D ．过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率 〖解 析〗对于A ，甲的极差为42366-=，乙的极差为41347-=， 所以“甲”的极差小于“乙”的极差，故选项A 错误； 对于B ，甲的平均数是1230(363737384042)66⨯+++++=，乙的平均数为1228(343638394041)66⨯+++++=，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，故选项B 正确； 对于C ，甲的中位数是1(3738)37.52⨯+=，乙的中位数是1(3839)38.52⨯+=，所以“甲”的中位数小于“乙”的中位数，故选项C 错误；对于D ，过去61，1，因为42413634<， 所以“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率，故选项D 错误． 〖答 案〗B11．已知数列{}n a 满足2(1)n n a n =-，则12321(n a a a a ++++⋯+= )A ．(1)(21)n n -++B ．(1)(21)n n ++C ．(1)n n -+D ．(1)n n +〖解 析〗22222221232112345(2)(21)n a a a a n n +++++=-+-+-++-+2222221(23)(45)[(2)(21)]n n =-+-+-++-+(21)(22)1(23)(45)(221)[12345(21)](1)(21)2n n n n n n n ++=--+-+--++=-+++++++=-=-++． 〖答 案〗A 12．设区间[3D π=，]a ，若[2a π∈-，]π，则“函数cos(2)3y x π=-在D 上为减函数”的概率为( ) A ．19B ．23C ．29D ．12〖解 析〗由2223k x k ππππ-+，k Z ∈，可得263k x k ππππ++，k Z ∈，函数cos(2)3y x π=-在[3π，]a 上为减函数， 只需考虑0k =，即区间[6π，2][33ππ，]a ，则233aππ<， 所以“函数cos(2)3y x π=-在D 上为减函数”的概率为22339()2ππππ-=--． 〖答 案〗C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．不等式2680x x ++>的解集为 ．〖解 析〗不等式2680x x ++>化为(2)(4)0x x ++>，2x ∴>-或4x <-， 〖答 案〗(-∞，4)(2--⋃，)+∞14．已知公差为整数的等差数列{}n a 满足145a a +=，122a a =，则11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和为 ．〖解 析〗设公差为整数的等差数列{}n a 的公差为d ，则由141252a a a a +=⎧⎨=⎩，整理得：111235()2a d a a d +=⎧⎨+=⎩．解得111a d =⎧⎨=⎩或16173a d =-⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）． 所以1(1)1n a n n =+-⨯=， 所以11111(1)1n n a a n n n n +==-++， 所以12231112111111111111122311121212a a a a a a +++=-+-++-=-=． 〖答 案〗111215．某校高二（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，⋯，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，27，43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为 ． 〖解 析〗抽样间距为4886=，以还有一名同学的学号为27835+=． 〖答 案〗3516．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22()sin()sin b c A C bc A -+=，且3B π=，则C 的大小为 ．〖解 析〗由22()sin()sin b c A C b A -+=，得22()sin sin b c B bc A -=， 结合正弦定理可得22()b c b bca -=即22ac b c =-①，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，即222a c bac +-=②，联立①②可得2,a c b ==，则222222cos 2a b c C ab +-===，故6C π=．〖答 案〗6π 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）我国棉花产量居世界首位，产棉省市区有22个新疆是长绒棉的主产区，新疆棉区日照充足，气候干旱，雨量稀少，属灌溉棉区，所产的新疆长绒棉因质地光亮、有弹性，绒长质优，原棉色泽好，备受消费者的青睐．某科技公司欲进一步改良优质棉品质，对甲乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度进行测量，分别记录抽查数据如下（单位：):mm甲：102 101 99 98 103 98 99； 乙：110 115 90 85 75 115 110．试从统计的角度分析说明哪个棉花新品种比较稳定． 解：品种甲的平均数1102101999810398991007x ++++++==，甲的方差为2222222211[(102100)(101100)(99100)(98100)(103100)(98100)(99100)]7s =-+-+-+-+-+-+-247=， 乙的平均数21101159085751151101007x ++++++==，乙的方差为2222222221[(110100)(115100)(90100)(85100)(75100)(115100)(110100)]7s =-+-+-+-+-+-+-16007=，12x x =，2212s s <， ∴甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定．18．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，c =． （1）若1b =，求B ； （2）若6A π=，求b ．解：（1）1a =，c ，1b =，．由余弦定理可得：222cos2a c b B ac +-===，又(0,)B π∈，∴6B π=．（2）1a =，c由正弦定理可得：sin 1sin 2c A C a ===(0,)C π∈，∴3C π=或23C π=．当3C π=时，由内角和定理可得2B π=，ABC ∴∆为直角三角形，∴2b ==；当23C π=时，由内角和定理可得6A B π==，b a ∴=，1b ∴=． 综上，2b =或1b =．19．（12分）已知n S 是公差不等于0的等差数列{}n a 的前n 项和，77S =，5a 是4a 与7a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和．解：（1）{}n a 是等差数列，17263542a a a a a a a ∴+=+=+=， 由77S =，得1747()72722a a a +⨯==，则477a =，41a ∴=， 设数列{}n a 的公差为d ，则由2547a a a =，得2(1)1(13)d d +=⋅+， 解得0d =（舍去）或1d =．4(?4)?3n a a n d n ∴=+=； （2）由（1）知1()(5)513,,2(1)2222n n n n n a a S n n n a n S n n +--=-====-+-， 令n n S b n =，则12(1)2n b n =-+-，∴111122(1)222n n b b n n +-=-++--=， {}n b ∴是首项为2-，公差为12的等差数列， ∴12202019120(2)5522b b b ⨯+++=⨯-+⨯=． 即数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为55．20．（12分）某企业投资两个新型项目，投资新型项目A 的投资额m （单位：十万元）与纯利润n （单位：万元）的关系式为 1.70.5n m =-，投资新型项目B 的投资额x （单位：十万元）与纯利润y （单:万元）的散点图如图所示．（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）若该企业有一笔50万元的资金用于投资A ，B 两个项目中的一个，为了收益最大化，应投资哪个项目？附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x ynxy b xnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-．解：（1）由散点图可知，x 取1，2，3，4，5时，y 的值分别为2，3，5，7，8．所以3,5x y ==． 2222221223354758535ˆ 1.61234553b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯，则ˆ5 1.630.2a =-⨯=． 故y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.60.2yx =+． （2）若投资A 项目，则该企业所得纯利润为501.70.5810⨯-=万元； 若投资B 项目，则该企业所得纯利润为501.60.28.210⨯+=万元； 因为88.2<，所以投资B 项目收益最大．21．（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足11310b a =，*12()n n n b a n N =+∈，且2a ，7a ，21b -成等比数列，其中{}n a 为正项等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（1）设{}n a 的公差为(0)d d >， 11310b a =，113(12)10a a ∴+=，∴134a =， 2134a a d d =+=+，713664a a d d =+=+，223?144()4b a d ==+， 由2a ，7a ，21b -成等比数列，得2233(6)4()44d d +=+，0d >，则316d =，∴333(?1)(3)41616n a n n =+=+；（2）因为3(3)16n a n =+，所以31(3)216n n b n =++， 令(3)2n n +的前n 项和为n T ， 124252(3)2n n T n =⨯+⨯+++⨯，①则23124252(3)2n n T n +=⨯+⨯+++⨯，②①-②得，123142222(3)2n n n T n +-=⨯++++-+⨯，∴1(2)24n n T n +=+⋅-，故33(2)284n n S n n =+⋅+⋅-．22．（12分）饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础．同时国家提倡节约用水，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水2021年5月13日下午，正在河南省南阳市考察调研的**来到淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍．为了提高节约用水意识，某校开展了“节约用水，从我做起”活动，从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分x （同一组数据用该组区间的中点值代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率．解：（1）由频率分布直方图可知，(0.0050.02520.01)101a +⨯++⨯=，解得0.035a =； 这组数据的平均数为500.05600.25700.35800.25900.171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以估计该校此次参赛学生成绩的平均分71x =；（2）根据频率分布直方图可知，成绩在[45，55)，[55，65)内的频率分别为0.05，0.25， 所以采用分层抽样的方法从样本中抽取6人，则成绩在[45，55)内的有1人，在[55，65)内的有5人，所以从这6人中随机抽取3人进行深入调研，这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率为32653612C C C -=．。
2022-2023学年北京市丰台区高一(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市丰台区高一（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（﹣2，k ）．若a →∥b →，则实数k ＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．4D ．﹣42．设i 是虚数单位，则1−i i=（ ）A ．1+iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i3．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴的非负半轴为始边，终边关于原点O 对称．若角α的终边与单位圆⊙O 交于点P （23，−√53），则cos β＝（ ）A ．23B ．−23C ．√53D ．−√534．已知sin α=45，α∈（0，π2），则sin(α−π4)=（ ）A ．√210B ．−√210C ．7√210D ．−7√2105．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，在该书的第五卷“三斜求积”中，提出了由三角形的三边直接求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成公式，就是S =√14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22)2]（其中S 为三角形面积，a 为小斜，b 为中斜，c 为大斜）．在△ABC 中，若a =√2，b =√3，c ＝3，则△ABC 的面积等于（ ） A ．√24B ．√22C ．√34D ．√326．已知m ，n 是两条不重合直线，α，β是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若m ∥n ，n ∥α，则m ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，n ⊥α，m ⊥n ，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊄α，m ⊥β，则m ∥α7．将函数y ＝cos2x 图象上的点P(π6，m)向右平移s （s ＞0）个单位长度得到点P ′．若P ′位于函数y =cos(2x −π6)的图象上，则（ ）A ．m =12，s 的最小值为π12B ．m =12，s 的最小值为π6C ．m =√32，s 的最小值为π12D ．m =√32，s 的最小值为π68．如图，在四边形ABCD 中，AB ‖CD ，AB ＝3，CD ＝2，AD =√3，∠BAD ＝90°．若P 为线段AB 上一动点，则CP →⋅DP →的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．79．如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别为边G 1G 2，G 2G 3的中点．现沿线段SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1，G 2，G 3三点重合，重合后的点记为G ．在该四面体G ﹣SEF 中，作GO ⊥平面SEF ，垂足为O ，则O 是△SEF 的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心10．如图，已知直线l 1∥l 2，A 为l 1，l 2之间一定点，并且点A 到l 1的距离为2，到l 2的距离为1，B 为直线l 2上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线l 1交于点C ，则△ABC 面积的最小值为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2021-2022学年安徽省安庆市第一中学高一下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年安徽省安庆市第一中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．化简：OP OA PB BC -++=（ ）A ．PCB ．0C ．ABD ．AC【答案】D【分析】利用向量的加减法运算法则直接求解.【详解】OP OA PB BC AP PB BC AB BC AC -++=++=+=. 故选：D2．在ABC 中，1,2,60a c B ===︒，则b =（ ）A．1 B ．2 C D 【答案】D【分析】根据由余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，代入数据即得.【详解】由余弦定理，得2222212cos 1221232b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴ b =故选：D.3．已知i 为虚数单位，复数z 满足|2i |1z -=，则||z 的最大值为（ ） A．1 B C ．2D ．3【答案】D【分析】设i(,)z x y x y =+∈R ，利用|2i |1z -=推出z 对应复平面上的点的轨迹，||z 的最大值即为轨迹上的点到原点距离的最大值.【详解】设i(,)z x y x y =+∈R ，由|2i |1z -=，1，则22(2)1x y +-=，于是(,)A x y 可看成以(0,2)为圆心，半径为1的圆上运动，||z 意为A 到(0,0)的距离，距离最大值为3，所以max ||=3z . 故选：D.4．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积( )A ．22B ．1C 2D ．(212【答案】A【分析】由题意求出直观图中OB 的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【详解】解：由题意正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 所以OB 2=2 所以原图形的面积为：1×2=2 故选A ．【点睛】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力． 5．小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的60%分位数是（ ） A ．12 B ．11.5C ．11D ．7【答案】A【分析】将数据排序，根据百分位数的求法求60%分位数. 【详解】将数据从小到大排序为5,7,11,12,15,30， 所以660% 3.6⨯=，故该组数据的60%分位数是12. 故选：A6．设事件A ，B 相互独立，()0.6P A =，()0.3P B =，则()P AB AB ⋃=（ ） A ．0.36 B ．0.504C ．0.54D ．0.9【答案】C【分析】根据独立事件的概率计算公式，结合题意，带值求解即可.【详解】根据题意，AB AB 与互斥，A B ，相互独立，B ，A 相互独立，AB ，AB 相互独立，故()P AB AB ⋃=()()()()()()P AB P AB P A P B P A P B +=+0.60.70.40.30.54=⨯+⨯=.故选：C.7．已知长方体1111ABCD A B C D -中14AB AA ==，3BC =，M 为1AA 的中点，N 为11C D 的中点，过1B 的平面α与DM ，1A N 都平行，则平面α截长方体所得截面的面积为（ ） A ．322 B ．311C ．422D ．511【答案】A【分析】过1B 作11//B E A N 交11D C 延长线于E ，G 为1CC 中点，连接1B G ，利用长方体性质及线面平行的判定证1//A N 面1B GE 、//DM 面1B GE ，即面1B GE 为平面α，再延长EG 交DC 于F ，连接AF ，利用线线、线面的性质确定面1AFGB 为平面α截长方体所得截面，最后延长1,AF B G 分别交BC 于一点并判断交于同一点，根据已知结合余弦定理、三角形面积公式及1134AFGB AHB S S =求截面面积即可.【详解】过1B 作11//B E A N 交11D C 延长线于E ，则11112C ED C =，若G 为1CC 中点，连接1B G ，而M 为1AA 的中点，在长方体中1//B G DM ，而111B G B E B ⋂=且11,B G B E ⊂面1B GE ，由1A N ⊄面1B GE ，则1//A N 面1B GE ，由DM ⊄面1B GE ，则//DM 面1B GE ， 所以面1B GE 即为平面α，延长EG 交DC 于F ，易知：F 为DC 中点，则1//EF C D 且1EF C D =，又11//C D B A 且11C D B A =， 故1AFEB 为平行四边形，则1//EF B A 且1EF B A =，故1,,,,A F E G B 共面， 连接AF ，即面1AFGB 为平面α截长方体所得截面，延长1,AF B G 分别交BC 于一点，而在1,ABH B BH 中,CF CG 都为中位线， 由14AB AA ==，3BC =，则1CG CFB B AB=，故1,AF B G 交BC 于同一点H ， 易知：△1AHB 为等腰三角形且1213AH B H ==142AB =，则1104329cos 25213AHB -∠==⨯，可得1sin AHB ∠=，又113315244213AFGB AHB S S ==⨯⨯⨯=故选：A【点睛】关键点点睛：利用长方体的性质及线面平行的判定确定平面α，再根据平面的基本性质找到平面α截长方体所得截面，并应用余弦定理、三角形面积公式及相似比求截面面积.8．将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A ．12种 B ．18种C ．24种D ．36种【答案】A【详解】【思路点拨】先排第一列三个位置,再排第二列第一行上的元素,则其余元素就可以确定了.解:先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有3×2×1种不同的方法;再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法,因此共有3×2×1×2=12(种)不同的方法. 二、多选题9．若复数z 满足()12i 8i z -=-，则（ ）A ．z 的实部为2B ．zC ．z 的虚部为2D ．z 在复平面内表示的点位于第四象限【答案】AB【分析】化简复数后根据实部、虚部的概念可判断选项A 、C ，求出复数的模，可判断选项B ，根据复数的几何意义可判断选项D. 【详解】因为()()()()8i 12i 8i 1015i 23i 12i 12i 12i 5z -+-+====+--+，所以z 的实部为2，z 的虚部为3，所以||z =z 在复平面内表示的点位于第一象限故A 、B 正确，C ，D 错误． 故选：AB10．已知O 是ABC 所在平面内一点，则下列结论正确的是（ ） A ．若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC 为等腰三角形B ．若0OA OB OC ++=，则O 是ABC 的外心 C ．若0AB BC ⋅>，则ABC 为钝角三角形D ．若0OA BC ⋅=，0OB AC ⋅=，则0OC AB ⋅= 【答案】ACD【分析】由数量积的运算判断A ，根据向量的夹角公式判断C ，由垂直的向量表示判断D ，根据向量线性运算判断B ．【详解】由()()0AB AC AB AC +⋅-=，得22AB AC =，即AB AC =，故A 对； 由0OA OB OC ++=，取BC 中点D ，连接OD ，则2OB OC OD OA +==-， 所以,OA OD 共线，且O 在线段AD 上，21OA OD =，即O 为重心，故B 错；由0AB BC ⋅>，得B π-为锐角，B 为钝角故C 对；由0OA BC ⋅=，0OB AC ⋅=，得,OA BC OB AC ⊥⊥，知O 为ABC 的垂心，所以0OC AB ⋅=，故D 对.故选：ACD.11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，则（ ）A ．该圆台的高为1cmB ．该圆台轴截面面积为233cmC 373πD ．一只小虫从点C 沿着该圆台的侧面爬行到AD 的中点，所经过的最短路程为5cm 【答案】BCD【分析】由勾股定理即可求得圆台的高，即可判断A 选项；由梯形面积公式即可判断B选项；由圆台体积公式即可判断C 选项；由圆台侧面展开图结合勾股定理即可判断D 选项.【详解】如图，作BE CD ⊥交CD 于E ，易得12CD ABCE -==，则22213BE ，则圆台的高为3cm ，A 错误；圆台的轴截面面积为()2133c 4m 232⨯+⨯=，B 正确；圆台的体积为()3173cm 33443πππππ⨯⨯++⋅=，C 正确； 将圆台一半侧面展开，如下图中ABCD ，设P 为AD 中点，圆台对应的圆锥一半侧面展开为扇形COD ，由1CE EO =可得2BC OB ==，则4OC =，4242COD ππ∠==，又32ADOP OA =+=，则22435CP =+=，即点C 到AD 的中点所经过的最短路程为5cm ，D 正确. 故选：BCD.12．如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE .若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻转过程中，下列命题正确的是（ ）A ．MB 是定值 B ．点M 在圆上运动C ．一定存在某个位置，使DE ⊥A 1CD ．一定存在某个位置，使MB ∥平面A 1DE 【答案】ABD【分析】取CD 的中点N ，先证平面MBN ∥平面A 1DE ，再得MB ∥平面A 1DE ；根据余弦定理计算BM 为定值；再根据BM 为定值，可得点M 在圆上运动；若DE ⊥A 1C ，根据条件推出DE ⊥A 1E ,与题意矛盾【详解】解：取DC 的中点N ，连接MN ，NB ，则MN ∥A 1D ，NB ∥DE ， 因为MN ∩NB ＝N ，A 1D ∩DE ＝D ， 所以平面MNB ∥平面A 1DE ， 因为MB ⊂平面MNB ，所以MB ∥平面A 1DE ，D 正确；∠A 1DE ＝∠MNB ，MN ＝12A 1D ＝定值，NB ＝DE ＝定值，根据余弦定理得，MB 2＝MN 2＋NB 2－2MN ·NB ·cos ∠MNB ，所以MB 是定值，A 正确； 因为B 是定点，所以M 在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，B 正确；在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为边AB 的中点，所以DE ⊥EC ，若DE ⊥A 1C ，可得DE ⊥平面A 1CE ,即得DE ⊥A 1E ,与∠DEA 1为45︒矛盾，∴不存在某个位置，使DE ⊥A 1C ，C 不正确. 故选： ABD. 三、填空题13．一栋楼有6个单元,小王和小李均住在此楼内,他们住在同一单元的概率为_____. 【答案】16【详解】两人所有的居住方式有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种,而住同一单元的只有6种:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),故所求概率为61366= 故答案为1614．在正四棱锥P ABCD -中，4AB =，26PA =P ABCD -外接球的体积是______. 【答案】36π【分析】画出图形，作PO '⊥平面ABCD ，垂足为O '，可得正四棱锥P ABCD -外接球的球心O 在PO '上，设四棱锥P ABCD -外接球的半径为R ，然后利用勾股定理求解即可.【详解】连接AC BD ，交于O '点，连接PO '，所以PO '⊥底面ABCD ， 从而正四棱锥P ABCD -外接球的球心O 在PO '上，连接OD ，正方形ABCD 的边长为4， 可得22O D '=26PA PD ==224O P PD O D -'='，设四棱锥P ABCD -外接球的半径为R ，则()2222R O D O O O P O O =+=-''''， 即()22284R O O O O =+='-'，解得1'=O O ， 所以3R =，故四棱锥P ABCD -外接球的体积是34π336π3⨯=. 故答案为：36π.15．安排5名志愿者完成,,A B C 三项工作，其中A 项工作需3人，,B C 两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有______种. 【答案】20【分析】先从5人选3人一组参加A 项工作，然后其他两人完成,B C 即可.【详解】A 项工作安排3人有35C 10=，然后安排,B C 有22A 2=，则所安排的方式共10220⨯=种. 故答案为：20.16．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ︒∠=，AB=AD 1=.若点E 为DC 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为______.【答案】2116【分析】建立直角坐标系，得出(1,)AE t =-，33,22BE t ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，利用向量的数量积公式即可得出23322AE BE t t ⋅=-+，结合[0,3]t ∈，得出AE BE ⋅的最小值. 【详解】因为AD CD ⊥，所以以点D 为原点，DA 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，因为1AD AB ==，所以(1,0)A ，又因为120DAB ︒∠=，所以直线AB 3332B ⎛ ⎝⎭，因为AB BC ⊥，所以直线BC 的斜率为3所以直线BC 的方程为3332y x ⎫=-⎪⎝⎭， 令0x =，解得3y =3)C ， 设点E 坐标为(0,)E t ，则3]t ∈，则(1,)AE t =-，33,2BE t ⎛=- ⎝⎭， 所以23333122AE BE t t t ⎛⎛⎫⋅=-⨯-+⋅=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭又因为t ∈，所以当t =AE BE ⋅取得最小值为2116．【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及直线与方程． 四、解答题17．已知复数()i ,R,0z a b a b ab =+∈<满足z =2z 为纯虚数． (1)求复数z ；(2)设z ，2z ，2z z -在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积． 【答案】(1)1i z =-或1i z =-+； (2)1.【分析】（1）由复数模的意义、纯虚数的意义列式计算作答.（2）利用（1）的结论，求出点A ，B ，C 的坐标，求出三角形面积作答. 【详解】(1)设i z a b =+（a ，R b ∈），则2222i z a b ab =-+，依题意，222a b +=且220a b -=，而0ab <，解得a =1，b =-1或a =-1，b =1， 所以1i z =-或1i z =-+.(2)当1i z =-时，22i z =-，21i z z -=+，则()1,1A -，()0,2B -，()1,1C ，2AC =，点B 到边AC 距离为1，则1ABC S =△，当1i z =-+时，22i z =-，213i z z -=-+，则()1,1A -，()0,2B -，()1,3C -，2AC =，点B 到边AC 距离为1，1ABC S =△，所以△ABC 的面积是1.18．在ABC 中，内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若向量(1,sin )m C =，向量(sin(),1)n B A =-，且3sin 2m n A ⋅=，π3C =(1)求b a(2)若边c =ABC 的周长 【答案】(1)3或1 2(2)4【分析】（1）由已知条件分类讨论即可求得ba的值；（2）分类讨论求得a b 、的值，即可求得ABC 的周长.【详解】(1)sin()sin sin cos cos sin sin()2sin cos m n B A C B A B A B A B A ⋅=-+=-++= 则2sin cos 3sin26sin cos B A A A A ==，即()3sin sin cos 0A B A -=当cos 0A =时，πππ,,236A C B ===，则πsin sin 16πsin 2sin 2b B a A === 当cos 0A ≠时，3sin sin 0A B -=，即sin 3sin B A =，则sin 3sin b B a A == (2)①当πππ,,236A C B ===时，由7c =，可得213b =，2213a = 则ABC 的周长为22121721733a+b+c =++=+； ②当ππ,32C A =≠，3b a =时，由7c =， 可得()()222π7323cos 3a a a a =+-⋅，整理得21a =，则1a =，3b = 则ABC 的周长为13747a+b+c =++=+.19．第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识，面向全市征召a 名志愿者成立冬奥知识宣传小组，现把该小组成员按年龄分成[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在[25,30)内的人数为35．(1)求m 和a 的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数（中位数精确到0.1）；(2)若用分层抽样的方法从年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲，求这2名志愿者中至少有1人年龄在[35,40)内的概率．【答案】(1)0.07m =，100a =，31.7(2)35【分析】（1）先计算各组的频率，再根据频率和为1计算出m 的值，然后再根据[25,30)段的人数和对应的频率计算出总人数；利用面积法求出中位数；（2）先计算出年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者人数；再求从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和至少有一名志愿者年龄在[35,40)内的事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】(1)由频率分布直方图知：(0.010.060.040.02)51m ++++⨯=，解得0.07m = … 因为年龄在[25,30)内的人数为35，所以35(0.075)100a =÷⨯=设冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数的估计值为x ，则[30,35)x ∈内，且满足0.0150.075(30)0.060.5x ⨯+⨯+-⨯=，解得23131.73x =≈ (2)由频率分布直方图知：小组成员年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的人数之比为3:2:1，故抽取的6名志愿者中，在区间[30,35),[35,40),[40,45]中分别抽取了3人，2人，1人记[30,35)中的3名志愿者为123,,A A A ，[35,40)中的2名志愿者为12,B B ，[40,45]中的1名志愿者为C ，则从6人中再随机抽取2人的所有可能有121311121(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C2321222313231212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C ； 共15种，至少有1人年龄在[35,40)内的情形有9种，故所求概率为93155P == 20．如图，在边长为4的正三角形ABC 中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，EF BC ∥，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别是D ，H ，G ，将△ABC 绕AD 所在直线旋转180°．(1)由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V ，当E ，F 分别为边AB ，AC 的中点时，求V ；(2)由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S ，当E ，F 分别在什么位置时，S 最大？【答案】53(2)E ，F 分别为AB ，AC 的中点时S 最大【分析】（1）依题意可得阴影部分旋转后的几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，根据圆锥、圆柱的体积公式计算可得；（2）设DG x =，()0,2x ∈，表示出FG ，则旋转图的侧面积2S DG FG π=⨯⨯，再利用基本不等式计算可得；【详解】(1)解：由圆锥与圆柱的定义可知，将ABC 绕AD 旋转180°，阴影部分旋转后的几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为2，高为23，圆柱的底面半径为1，高为3．因此阴影部分形成的几何体的体积为V V V =-圆锥圆柱1534231333πππ=⨯⨯⨯-⨯⨯=． (2)解：设DG x =，()0,2x ∈，则2CG x =-，()32FG x =-， 此时()223223S DG FG x x πππ=⨯⨯=-≤，． 当且仅当1x =时等号成立，即E ，F 分别为AB ，AC 的中点时S 最大．21．如图，在直角梯形OABC 中，//,,22,OA CB OA OC OA BC OC M ⊥==为AB 上靠近B 的三等分点，OM 交AC 于,D P 为线段BC 上的一个动点．（1）用OA 和OC 表示OM ；（2）求OD DM； （3）设OB CA OP λμ=+，求λμ⋅的取值范围．【答案】(1)2233OM OA OC =+；(2)3；(3)3[0,]4. 【分析】(1)根据给定条件及几何图形，利用平面向量的线性运算求解而得；(2)选定一组基向量，OD 将由这一组基向量的唯一表示出而得解；(3)由动点P 设出1(0)2CP xOA x =≤≤，结合平面向量基本定理，λμ⋅建立为x 的函数求解.【详解】(1)依题意12CB OA =，23AM AB =， 22221221()()33333333AM OB OA OC CB OA OC OA OA OC OA ∴=-=+-=+-=-，2122()3333OM OA AM OA OC OA OA OC ∴=+=+-=+； (2)因OM 交AC 于D ，由(1)知2222()3333t t OD tOM t OA OC OD OA OC ==+==+， 由共起点的三向量终点共线的充要条件知，22133t t +=，则3t 4=，3OD DM =，||3||OD DM =； (3)由已知12OB OC CB OC OA =+=+， 因P 是线段BC 上动点，则令1(0)2CP xOA x =≤≤， ()()()()OB CA OP OA OC OC CP x OA OC λμλμλμμλ=+=-++=++-，又,OC OA 不共线，则有1131222x x λμμλμλμ=--=⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪+⎩⎩， 1330111222x x μ≤≤⇒≤+≤⇒≤≤， 211(1)()24λμμμμ⋅=-=--在3[1,]2μ∈上递增，所以min max 331,()0,,()24μλμμλμ=⋅==⋅=， 故λμ⋅的取值范围是3[0,]4. 【点睛】由不共线的两个向量为一组基底，用该基底把相关条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点，()0PF FC λλ=>.（1）求证：平面PBC ⊥平面PBE ；（2）是否存在点F ，使得58B PAE D PFB V V --=若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.（3）若平面PAD ⊥平面ABCD ，在平面PBE 内确定一点H ，使CH FH +的值最小，并求此时BH BP的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，4λ=；（3）点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点，BH 2BP 3=. 【分析】（1）先证明AD ⊥平面PBE .，然后得BC ⊥平面PBE ，再得面面垂直；（2）利用棱锥体积之间的关系111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===，D PFB P BDC F BCC F BCD V V V V λ----=-=，可得λ的关系，求得λ；（3）延长CB 到C '，使得BC BC '=，由（1）知CB ⊥平面PBE ，得C '是点C 关于面PBE 的对称点，在平面PBC 中，过点C '作C F PC '⊥，垂足为F ，交PB 于H ，则点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点，然后计算出长度即得．【详解】解：（1）证明：因为PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点，所以PE AD ⊥.因为ABCD 是菱形，所以AD AB =.因为60BAD ∠=︒，所以ABD △是正三角形，所以BE AD ⊥，而BE PE E ⋂=，,BE PE ⊂平面PBE ，所以AD ⊥平面PBE .又//AD BC ，所以BC ⊥平面PBE .因为BC ⊂平面PBC所以平面PBC ⊥平面PBE .（2）由PF FC λ=，知()1PC PF FC FC λ=+=+. 所以，111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===， D PFB P BDC F BCC F BCD V V V V λ----=-=. 因此，58B PAE D PFB V V --=的充要条件是1528λλ+=， 所以，4λ=.即存在满足()0PF FC λλ=>的点F ，使得58B PAE D PFB V V --=，此时4λ=. （3）延长CB 到C '，使得BC BC '=，由（1）知CB ⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，CB PB ⊥，则C '是点C 关于面PBE 的对称点，.在平面PBC 中，过点C '作C F PC '⊥，垂足为F ，交PB 于H ，则点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点设2BC a =，则3PE BE a ==，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE AD ⊥，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，因为BE ⊂平面ABCD ，所以PE BE ⊥，所以6PB a =，所以2tan tan 6BC BC H BPC PB '∠=∠==， 所以4tan 6BH BC BC H a ''=∠=， 所以BH 2BP 3=．。
2023-2024学年山东省青岛市胶州市高一下学期期末学业水平检测数学试题+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市胶州市高一下学期期末学业水平检测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足，则的虚部为A.B.1C.D.i2.在空间直角坐标系中，点关于y 轴对称点的坐标为A. B. C.D.3.已知，是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，能使“”成立的一组条件是A.，，B.，，C.，，D.，，4.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是A.，，B.，，C.，，D.，，5.如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从点P 处沿着该圆锥侧面爬行一周后回到点P 处，则蚂蚁爬行的最短路线长为A. B.3 C. D.6.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是，则它的侧面积为A.6B.C.24D.447.若为斜三角形，，则的值为()A. B. C.0D.18.已知平面，平面，，BD 与平面所成的角为，，，则点C 与点D 之间的距离为A.B.C.或D.或二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.正方体中，点E，F分别为，AB的中点，则A.AC与EF为异面直线B.平面C.过点A，E，F的平面截正方体的截面为三角形D.平面10.已知向量在向量上的投影向量为，向量，则向量可以为A. B. C. D.11.已知四面体VABC的所有棱长都等于6，点P在侧面VBC内运动包含边界，且AP与平面VBC所成角的正切值为，点Q是棱VB的中点，则A.该四面体的高为B.该四面体的体积为C.点P的运动轨迹长度为D.过ACQ的平面截该四面体内最大球的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为已知礼物重量为2kg，每根绳子的拉力大小相同．则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为__________重力加速度g取13.已知直三棱柱的所有顶点都在表面积为的球的表面上，，，则此直棱柱的体积为__________.14.在四面体ABCD中，面ABC与面BCD所成的二面角为，顶点A在面BCD上的射影是H，的重心是G，若，，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
广西壮族自治区桂林市恭城中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析
广西壮族自治区桂林市恭城中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.2. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4参考答案：D略3. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（）A．4 B．5C．6 D．7参考答案：C略4. 设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36, s=324, s=144 (n>6),则n=( )A 15B 16C 17D 18参考答案：D5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 下列各组函数中表示同一函数的是：A、f(x)=x与g(x)=()2B、f(x)=lne x与g(x)=e lnxC、f(x)=，与g(x)=D、f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)参考答案：D7. （4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元 B．105元 C．95元D．85元参考答案：C考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价﹣进价）×销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案．解答：解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C．点评：本题考查了商品销售中的利润关系，是二次函数模型，属于基础题．8. 如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84，4.84 B．84，1.6C．85，1.6 D．85，4参考答案：C略9. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，1）∪（9，+∞） B．（1，9） C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）参考答案：B10. 式子的值为（）A． B． C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用列举法表示集合__________． 参考答案：集合，当时，，当时， ，当时， ， 当时，，当时，显然，∴列举法表示集合， 综上所述，答案：．12. 已知集合，且M 中含有两个元素，则符合条件的集合M有 ▲ 个.参考答案：313. 设三元集合=，则 ． 参考答案：1试题分析：集合,且,,则必有,即,此时两集合为,集合,,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,,集合,满足条件,故,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.14. 函数的最小值是参考答案：－1 略15. （5分）若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l 平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③考点： 四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误； 由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误； 根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；若l∥α，则l 与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误； ②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a 平行l ，即 a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l 与α内的直线平行或异面，故④的错误； 故答案：②③点评： 本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质． 16. 如图程序框的运行结果是 ．参考答案：120【考点】程序框图．【分析】由图知，循环体执行一次，a 的值减少一次，其初值为6，当a ＜4时，循环体不再执行，故此循环体可执行三次，又S 的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a 倍，由此规律计算出S 的值即可得到答案【解答】解：由图，循环体共执行三次，由S 的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a 倍，故S=1×6×5×4=120 故答案为120．17. 正项数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n =2﹣1．若对任意的正整数p 、q （p≠q），不等式S P +S q＞kS p+q 恒成立，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】8H ：数列递推式．【分析】a n =2﹣1，可得S n =，n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，利用已知可得：a n ﹣a n ﹣1=2．利用等差数列的求和公式可得S n ，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a n =2﹣1，∴S n =，∴n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣，化为：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0， ∵?n∈N *，a n ＞0， ∴a n ﹣a n ﹣1=2． n=1时，a 1=S 1=，解得a 1=1．∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为2．∴S n =n+=n 2．∴不等式S P +S q ＞kS p+q 化为：k ＜，∵＞，对任意的正整数p 、q （p≠q），不等式S P +S q ＞kS p+q 恒成立，∴．则实数k 的取值范围为．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年山东省潍坊市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
山东省潍坊市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 异面的棱有( ) A ．8条B ．6条C ．4条D ．2条〖解 析〗如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 异面的棱有：BC ，CD ，11C D ，11B C ． 〖答 案〗C2．下列命题正确的是( ) A ．若向量//a b ，//b c ，则//a c B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．方向不同的两个向量不可能是共线向量D ．若向量(3,6)a =--，则a 分别在x 轴，y 轴上的投影的数量之和为9-〖解 析〗A ．若a 与c 不共线，0b =，满足//a b ，//b c ，则得不出//a c ，A 错误； B ．模相等方向相反时，这两个向量不相等，B 错误； C ．方向相反的两个向量共线，C 错误；D.(3,6)a =--在x 轴上的投影为3-，在y 轴上的投影为6-，D 正确．〖答 案〗D3．下列各式化简结果为12的是( ) A ．212cos 75-︒ B ．sin15cos15︒︒C ．sin14cos16sin76cos74︒︒+︒︒D ．tan20tan25tan20tan25︒+︒+︒︒〖解 析〗对于A ，原式1(1cos150)cos150cos30=-+︒=-︒=︒=，故错误； 对于B ，原式1111sin302224=︒=⨯=，故错误；对于C ，原式1sin14cos16cos14sin16sin(1416)sin302=︒︒+︒︒=︒+︒=︒=，故正确； 对于D ，原式tan(2025)(1tan20tan25)tan20tan25=︒+︒-︒︒+︒︒tan45(1tan20tan25)tan20tan251tan20tan25tan20tan251=︒-︒︒+︒︒=-︒︒+︒︒=，故错误．〖答 案〗C4．定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，2()f z z =就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数()f z 之后，对任意一个复数0z ，通过计算公式1()n n z f z +=，n N ∈，可以得到一列值0z ，1z ，2z ，⋯，n z ，⋯．若2()f z z =，01z i =-，当3n 时，(n z = ) A ．122n -B ．22nC ．122n +D ．14n -〖解 析〗依题意，21(1)2z i i =-=-，22(2)4z i =-=-，243(4)2z =-=， 当3n 时，0n z >，由21n n z z +=，得：212log 2log n n z z +=，而23log 4z =，则2122n nlog z log z +=，当4n 时，252622422323242521n n n log z log z log z log z log z log z log z log z log z log z -=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯31422n n --=⨯=， 23log 4z =满足上式，∴当3n 时，12log 2n n z -=，122n n z -=．〖答 案〗A5．在ABC ∆中，若3AB =，4BC =，30C =︒，则此三角形解的情况是( ) A ．有一解 B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定〖解 析〗3AB =，4BC =，AB BC <，C A ∴<，A ∴必为大于30︒的角，故A 可以为锐角，也可以是钝角，∴此三角形有二解．〖答 案〗B 6．若tan 2θ=-，则sin cos2(sin cos θθθθ=- )A ．65-B ．25-C ．25D ．65〖解 析〗因为tan 2θ=-，所以sin cos2sin cos θθθθ-22sin ()sin cos cos sin θθθθθ-=-sin (cos sin )(cos sin )sin cos θθθθθθθ+-=-2sin cos sin θθθ=--222sin cos sin sin cos θθθθθ--=+22tan 1tan tan θθθ--=+2441-=+25=-． 〖答 案〗B7．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为线段AD ，CD 的中点，且AF CE G =，则( )A ．12AF AD AB =-B ．2133AG AD AB =- C ．1()2EF AD AB =+D ．3BG GD =〖解 析〗E ，F 分别为线段AD ，CD 的中点，∴12EF AC =， AC AD AB =+，∴1()2EF AD AB =+，故选项C 正确； 12AF AD DF AD AB =+=+，故选项A 错误； 221333AG AF AD AB ==+，故选项B 错误； 2BG GD =，故选项D 错误．〖答 案〗C8．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=>，若()f x 的图像在区间(0,)π上有且只有2个最低点，则实数ω的取值范围为( ) A ．137(,]62B ．725(,]26C ．814(,]33D ．28(,]33〖解 析〗函数()cos (0)2cos()3f x x x x πωωωω=>=+，若()f x 的图像在区间(0,)π上有且只有2个最低点，(33x ππω+∈，)3πωπ+， 353ππωππ∴<+，求得81433ω<． 〖答 案〗C二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．已知正四棱台上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，则( )A ．正四棱台的高为2BC ．正四棱台的表面积为20+D〖解 析〗对于A ，正四棱台上下底面对角线长为，∴正四棱台的高h ==错误；对于B ，正四棱台的斜高h '==B 正确；对于C ，正四棱台侧面积为14(24)2⨯⨯+4，16，∴正四棱台的表面积41620S =++=+C 正确；对于D ，正四棱台的体积1(416)3V =D 正确．〖答 案〗BCD10．设1z ，2z ，3z 为复数，且30z ≠，则下列命题正确的是( ) A ．若12||||z z =，则12z z =± B ．若1323z z z z =，则12z z = C ．若2313||z z z =，则13z z =D ．若21z z =，则1323||||z z z z =〖解 析〗当11z =，2z i =时，12||||z z =，但12z z ≠±，故选项A 错误；1323z z z z =，且30z ≠，12z z ∴=，故选项B 正确；当1z i =，3z i =-时，2313||z z z =，但13z z ≠，故选项C 错误； 若21z z =，则1313||||||z z z z =⋅，23231313||||||||||||||z z z z z z z z =⋅=⋅=⋅， 故选项D 正确． 〖答 案〗BD11．已知函数()cos(2)12f x x π=+，则下列说法正确的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图像关于直线1124x π=对称C ．函数()f x 的图像关于点7(,0)24π-对称D ．函数()f x 在(0,)4π上单调递减〖解 析〗对于函数()cos(2)12f x x π=+，对于A ：函数的最小正周期为22ππ=，故A 错误； 对于B ：当1124x π=时，1124()cos 12424f ππ==-，故B 正确； 对于C ：当724x π=-时，7142()cos()cos()02424242f ππππ--=+=-=，故C 正确； 对于D ：当(0,)4x π∈时，72(,)121212x πππ+∈，故函数在该区间上单调递减，故D 正确．〖答 案〗BCD12．在ABC ∆中，P ，Q 分别为边AC ，BC 上一点，BP ，AQ 交于点D ，且满足AP tPC =，BQ QC λ=，BD DP μ=，AD mDQ =，则下列结论正确的为( )A ．若12t =且3λ=时，则23m =，9μ=B ．若2μ=且1m =时，则13λ=，12t =C ．若121tλ-=时，则121t μ-=D ．(1)(1)(1)(1)t mt m μλμλ=++++ 〖解 析〗由题意得：1t AC AP t +=，1m AQ AD m+=，BQ QC λ=， ()AQ AB AC AQ λ-=-，即111AQ AC AB λλλ=⋅+⋅++， 即11111m t AD AP AB m t λλλ++=⋅⋅+⋅++， 所以111111t m mAD AP AB t m m λλλ+=⋅⋅+⋅++++，因为B ，D ，P 三点共线，所以1111111t m mt m m λλλ+⋅⋅+⋅=++++，当12t =，且3λ=时，11312111311312m m m m +⋅⋅+⋅=++++，解得23m =，1BP BD μμ+=，1BC BQ λλ+=，AP tPC =， ∴()BP BA t BC BP -=-，即111t BP BC BA t t=⋅+⋅++， 即11111t BD BC BA t t μλμλ++=⋅⋅+⋅++，所以111111t BD BC BA t t λλλλλλ+++=⋅⋅+⋅++，因为A ，D ，Q 三点共线，所以1111111t t t λμμλμμ+⋅⋅+⋅=++++， 当12t =，且3λ=时，131121113111122μμμμ+⋅⋅+⋅=++++，解得9μ=，故A 正确； 若2μ=且1m =时，11211t t λλλ+⋅+=++，，113112t t t λλ+⋅+=++，解得12λ=，13t =，故B 错误； 1111111t t t λμμλμμ+⋅⋅+⋅=++++，变形为1111t t t t λλλμ++=+++①， 若121t λ-=时，则2t t λλ-=，代入①式得1111t μ-=+， 假设1111t μ-=+成立，则121t t=+，解得2t =-，此时10λ=，显然无解，故假设不成立，故C 错，同理可得1111111m m m λμμλμμ++⋅⋅+⋅=+++，1111111m t m m t m μμμ++⋅⋅+⋅=+++，所以111111(1)(1)t m m t m m μμμμμ-⋅=-=++++++，111111(1)(1)m m m m m λμμλμμ-⋅=-=++++++， 所以(1)(1)(1)(1)t mt m μλμλ=++++．故D 正确． 〖答 案〗AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答 案〗填在答题卡的相应位置． 13．记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若222sin a c b B +-=，则B = ．〖解析〗因为222sin a c b B +-=，所以由余弦定理可得2cos sin ac B B =，所以可得tan B =， 又(0,)B π∈，则3B π=．〖答 案〗3π14．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，侧棱长为2，则其外接球的表面积为 ． 〖解 析〗如图，设正三棱柱111ABC A B C -的上下底面中心分别为E ，F ，则由正三棱柱与球的对称性可知EF 的中点O 即为正三棱柱111ABC A B C -的外接球心， OA ∴即为外接球的半径R ，设正三角形ABC 的截面小圆半径为r ，又正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，∴由正弦定理可得12sin 60r =︒，∴r =，又12EF AA ==，1OF ∴=，在Rt AOF ∆中由勾股定理可得222r OF R +=，∴2113R +=，∴243R =，∴正三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为24164433R πππ=⨯⨯=． 〖答 案〗163π 15．如图所示，为测算某自然水域的最大宽度（即A ，B 两点间的距离），现取与A ，B 两点在同一平面内的两点C ，D ，测得C ，D 间的距离为1500米，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为 米．〖解 析〗由题意可知在ADC ∆中，13515150ADC ADB BDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 则1801501515DAC ∠=︒-︒-︒=︒，故1500AD DC ==， 在BDC ∆中，15120135DCB ACD ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 故1801351530DBC ∠=︒-︒-︒=︒，故由sin sin BD CDDCB DBC=∠∠得1500sin 21sin 2CD DCB BD DBC ∠===∠，在ADB ∆中，2222cos135AB AD BD AD BD =+-⋅⋅︒，22215002150051500=++⨯⨯=⨯，故AB =)． 〖答案〗16．在平面直角坐标系xOy 中，给定1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，假设O ，A ，B 不在同一直线上，利用向量的数量积可以方便的求出OAB ∆的面积为12211||2S x y x y =-．已知三点(1,1)A ，(3,4)B -，2(,8)1tC t +，则ABC ∆面积的最大值为 ． 〖解 析〗依题意，在ABC ∆中，1(OA x =，1)y ，2(OB x =，2)y ， 则ABC ∆的面积为12211||2S x y x y =-， 当(1,1)A ，(3,4)B -，2(1t C t +，8)时，(4,3)AB =-，2(11t AC t =-+，7) 则ABC ∆面积22113|3(1)28||25|2121ABC t t S t t ∆=-+=+++， 显然ABC ∆面积取最大值时，必有0t >，因此，当0t >时，213131353(25)(25)(25)1212242ABC t S t t t t ∆=+=+=++⨯， 当且仅当1t =时取“=”， 所以ABC ∆面积的最大值为534． 〖答 案〗534四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知(3,)A m ，(2,1)B ，(2,1)C -，(,2)D n -是复平面内的四个点，其中m ，n R ∈，且向量AC ，BD 对应的复数分别为1z ，2z ，且1262z z i -=-+． （1）求1z ，2z ； （2）若复数12z tz z +=，t R ∈，在复平面内对应的点Z 在第四象限，求实数t 的取值范围． 解：（1）由已知可得(5,1)AC m =--，(2BD n =-，3)-， 则15(1)z m i =-+-，223z n i =--，所以123(4)62z z n m i i -=--+-=-+，则3642n m -=-⎧⎨-=⎩，解得2m =，9n =，所以15z i =--，273z i =-， （2）因为125(5)(73)(327)(223)73(73)(73)58z t i t t i i t t iz z i i i +--+-+-+-++-+====--+ 在复平面内对应的点在第四象限，则32702230t t -+>⎧⎨-+<⎩，解得322273t <<，即实数t 的范围为3222(,)73． 18．（12分）已知向量(1,2)a =，(2,5)b =-，2()c a tb t R =+∈． （1）若c b ⊥，求t 的值；（2）若c 与a 的夹角为锐角，求t 的取值范围． 解：（1）c b ⊥，(22,45)c t t =-+，∴2(22)5(45)0c b t t ⋅=--++=，∴1629t =-； （2）c 与a 的夹角为锐角，∴0c a ⋅>，且c 与a 不共线，∴222(45)0452(22)0t t t t -++>⎧⎨+--≠⎩，解得54t >-且0t ≠，t ∴的取值范围为：504t t t ⎧⎫-≠⎨⎬⎩⎭且．19．（12分）在ABC ∆中，点P 在边BC 上，3C π=，4AP =，记AC 的长为m ，PC 的长为n ，且16mn =． （1）求APB ∠；（2）若ABC ∆的面积为sin PAB ∠． 解：（1）在APC ∆中，由于3C π=，AC m =，PC n =，16AC PC mn ⋅==，所以利用余弦定理2222cos3AP AC PC AC PC π=+-⋅⋅，整理得：22216()3m n mn m n mn =+-=+-，解得8m n +=，故4m n ==， 则：AC PC AP ==，所以APC ∆为等边三角形，所以23APB π∠=． （2）由ABC S ∆=，所以1sin 2AC BC ⋅⋅⋅=7BC =，则3BP =；如图所示：作AD BC ⊥交BC 于点D ，由（1）可知：在等边三角形APC 中，AD =2PD =，在Rt ABD ∆中，AB = 在ABP ∆中，利用正弦定理：sin sin AB PBAPB PAB=∠∠，整理得：3sin74PAB ∠==．20．（12分）某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1)．现测量其中一个屋顶，得到圆锥SO 的底面直径AB 长为12m ，母线SA 长为18m （如图2)．（1）现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花50朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（参考数据： 3.14)π≈；（2）若C 是母线SA 的一个三等分点（靠近点)S ，从点A 到点C 绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度．解：（1）圆锥的侧面展开图的面积为：618339.12S rl ππ==⨯⨯≈， 需要的鲜花为：339.125016956⨯=（朵)； （2）圆锥的侧面展开图如图：122183ASC ππ∠==，18SA =，6SC =，在SAC ∆中，AC ==即灯光带的最小长度为米．21．（12分）已知函数5()sin(2)2cos()sin()644f x x x x πππ=--++． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()y f x k =-在区间11[,]612ππ-上有且仅有两个零点，求实数k 的取值范围． 解：（1）5()sin(2)2cos()sin()644f x x x x πππ=--++ sin 2cos cos2sin 2cos()sin()6644x x x x ππππ=-+++12cos2sin(2)22x x x π=-++12cos2cos22x x x =-+12cos22x x =+sin(2)6x π=+， 令222262k x k πππππ-+++，k Z ∈，所以36k x k ππππ-++，k Z ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为：[3k ππ-+，]6k ππ+，k Z ∈．（2）函数()y f x k =-在区间11[,]612ππ-上有且仅有两个零点， 即曲线sin(2)6y x π=+与直线y k =在区间11[,]612ππ-上有且仅有两个交点， 由11[,]612x ππ∈-，可得2[66x ππ+∈-，2]π， 当11[,]612x ππ∈-时，()sin(2)[16f x x π=+∈-，1]， 设26t x π=+，则sin y t =，[6t π∈-，2]π，当(1k ∈-，1)(02-⋃，1)时，曲线sin y t =与直线y k =区间[6t π∈-，2]π上有且仅有两个交点．22．（12分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)ϕπ<，()f x 图像上相邻的最高点与最低点的横坐标相差2π，3x π=-是()f x 的一条对称轴，且()(1)6f f π>． （1）求()f x 的〖解 析〗式；（2）将函数()f x 的图像向右平移12π个单位得到函数()t x 的图像，若存在1x ，2x ，⋯，m x 满足1205m x x x π<<⋯<，且1223|()()||()()|t x t x t x t x -+-+⋯+1|()()|20(2m m t x t x m --=，*)m N ∈，求m 的最小值；（3）令()()cos2h x f x x =-，()[()]g x h h x =，若存在[,]123x ππ∈使得2()(2)()30g x a g x a +-+-成立，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意，周期22T ππ=⨯=，故22,()sin(2)f x x πωϕπ===+， 且2()()32k k Z ππϕπ⨯-+=+∈，即7()6k k Z πϕπ=+∈， 因为||ϕπ<，故766ππϕπ=-=或75266ππϕπ=-=-， 故()sin(2)6f x x π=+或5()sin(2)6f x x π=-．当()sin(2)6f x x π=+时，()sin(2)1,(1)sin(2)16666f f ππππ=⨯+==+<， 故()sin(2)6f x x π=+成立；当5()sin(2)6f x x π=-时， 55()sin(2)1,(1)sin(2)16666f f ππππ=⨯-=-=->-．综上有()sin(2)6f x x π=+； （2）由题意，()sin[2()]sin 2126t x x x ππ=-+=，根据题意，要使m 的值尽量小， 则1|()()|m m t x t x --要尽量大．又1|()()|2m m t x t x --，结合()sin 2t x x =的图象可得，当12345673579110,,,,,,444444x x x x x x x ππππππ=======， 8910111213151719,,,,54444x x x x x πππππ=====时， m 的取值最小为12，（3）由（1）()2sin(2)6f x x π=+，所以1()()cos2sin(2)cos2cos2cos262h x f x x x x x x x π=-=+-=+-12cos2sin(2)26x x x π=-=-， 当[,]123x ππ∈时，0262x ππ-， 0()1h x ∴，所以，2()2666h x πππ---，所以，1()[()]sin[2()][,sin(2)]626g x h h x h x ππ==-∈--， ∴1()1[,1sin(2)]26g x π+∈+-，2223ππ<<，∴2362πππ<-<sin(2)16π<-<， 由2()(2)()30g x a g x a +-+-，可得2()2()3[()1]g x g x a g x +++，所以，22()2()3[()1]22()1()1()1()1g x g x g x a g x g x g x g x ++++==+++++，由基本不等式可得2()12[()()1g x g x g x ++++，当且仅当1()1[,1sin(2)]26g x π++-时，等号成立，所以，22a ．即a ∈)+∞．。
2021-2022学年河南省开封市大营乡第二中学高一数学文下学期期末试题含解析
2021-2022学年河南省开封市大营乡第二中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：D在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.2. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离。
X轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是（）参考答案：D3. 设集合，则满足A∪B=的集合B的个数是A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C4. 函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则2sin（π﹣2x）﹣1≥0，即sin2x≥，则2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，则kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为，故选：D5. 若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（）A．(－∞,0] B．C．[0,+∞) D．(－∞,2]参考答案：A由题意可得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，即对任意的恒成立，∴对任意的恒成立。
令，则，当且仅当时等号成立。
选A。
7. 集合P=，M=，则A．｛１，２｝ B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝ D.{︱}参考答案：B8. “x=2kπ+（k∈Z）”是“|sinx|=1”的（）A9. 函数的反函数为（）A．y= B．y=C．y=D．y=参考答案：C10. 下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答：解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若=，=，则=_________.参考答案：略12. 如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为．参考答案：3213. 已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为________________参考答案：略14. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．参考答案：0.56【分析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15. 已知函数f(x)＝Asin 2x，g(x)＝，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为Δ .参考答案：5略16. 已知圆和直线，是直线上一点，若圆O上存在A，B 两点，满足，则实数的取值范围是________．参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则，为圆的弦本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.17. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2) ，② f(x1x2)=f(x1)+f(x2) ，③ < 0，④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2024届陕西省安康市高一数学第二学期期末达标测试试题含解析
2024届陕西省安康市高一数学第二学期期末达标测试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线l 是平面a 的斜线，则a 内不存在与l （ ） A ．相交的直线 B ．平行的直线 C ．异面的直线D ．垂直的直线2．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（ ） A ．125B ．85C ．35D ．253．已知向量a 是单位向量，b ＝(3，4)，且b 在a 方向上的投影为74-，則2a b -= A ．36B ．21C ．9D ．64．如图所示：在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DCA ﹣﹣的大小为2θ，则12θθ，为（ ）A ．3045o o ，B ．4530o o ，C ．3060o o ，D ．6045o o ，5．若集合，则A ．B ．C ．D ．6．已知向量a =(2，tan θ)，b =(1，-1)，a ∥b ，则tan()4πθ-=( )A ．2B ．-3C ．-1D ．-37．sin480°等于（ ）A ．12-B ．12C ．D 8．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A ．2B ．92C ．143D ．59．设点P 是函数y =(),Q x y 满足260x y --=，则PQ 的最小值为（）A ．4B 2C D 410．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）． （1）l m αβ⇒⊥∥ （2）l m αβ⊥⇒∥ （3）l m αβ⇒⊥∥ （4）l m αβ⊥⇒∥ A ．（1）与（2）B ．（3）与（4）C ．（2）与（4）D ．（1）与（3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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下学期期末考试 高一年级文科数学试题
一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1.不等式0)2(xx的解集为（ ）
A．}20|{xxx或 B．}02|{xx C． }20|{xx D．}20|{xxx或 2. 数列5791,,,,....81524的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()nnnanNnn B.1221(1)()3nnnanNnn C. 1221(1)()2nnnanNnn D. 1221(1)()2nnnanNnn 3. 设,,abcR,且ab,则（ ） A.acbc B.11ab C．22ab D．33ab 4. 在等差数列na中，210,aa是方程2270xx的两根，则6a等于 ( )． A.12 B.14 C．－72 D．－74 5. 3sincos3则sin2( ) A．23 B．29 C．29 D．23 6.在等比数列中，a1＝98，an＝13，q＝23，则项数n为( ) A．3 B．4 C．5 D．6
7.已知不等式baxx3>0的解集为(1,3)，那么abba23332=( ) A．3 B.13 C．-1 D．1 8.若sincos1sincos2,则tan2 ( ) A. 34 B．34 C.35 D．35 9. 在ABC中，角A、B的对边分别为a、b且2AB，4sin5B，则ab的值是（ ） A．35 B．65 C．43 D．85 10. 已知数列na的通项公式1()2nnanNn，设na的前n项积为ns，则使132ns成立的自然数n ( ) A．有最大值62 B．有最小值63 C．有最大值62 D．有最小值31 11.已知71cos，1413)cos(，且20， ( )
A.4 B.6 C.3 D.125 12.已知数列na满足1(1)21,nnnaan则na的前60项和为( ) A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.不等式(3)(2)01xxx的解集为___________. 14.已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________. 15．函数()fx=22sin2cos2xx的最小正周期是 . 16. 如图，从玩具飞机A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯 角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约
等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分）当a为何值时,不等式22(1)(1)10axax的解集是全体实数？
18.（本小题满分12分） 已知280,0,1xyyx且，求: (1) xy的最小值；(2) xy的最小值．
19.( 本小题满分12分）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS． (1) 求na及nS；
第16题图 (2) 求数列1nS的前n项和为nT． 20.（本小题满分12分）已知bcacb222. （1）求角A的大小；
（2）如果36cosB，2b，求ABC的面积.
21. （本小题满分12分）已知函数()sin()cos(2)fxxax,其中a∈R，(,)22 (1)当2,4a时，求()fx在区间0,上的最大值与最小值； (2)若()0,()12ff，求a，θ的值．
22.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列na中，133510,40.aaaa 2lognnba (1)求数列nb的通项公式；
(2)若111,nnnnbccca，求证： 3nc； (3)是否存在正整数k，使得1111210nnnkbbbn对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．
高一年级文科数学试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D D B A B B A B B C D 13 (1,1)(3,) 14. 110 15 .8 16.60 17若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立；………….2分 .若a＝－1，原不等式为2x－1＜0，即x＜12，不符合题目要求，舍去．………….4分
(2)当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集是全体实数的条件是
a2
－1<0，
Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)<0，…………6
分 解得－35＜a＜1. ………….9分 综上所述，当－35＜a≤1时，原不等式的解集是全体实数．………….10分 18.解：(1)∵x>0，y>0， ∴xy＝2x＋8y≥216xy 即xy≥8xy，∴xy≥8， 即xy≥64. …………4分
当且仅当2x＝8y 即x＝16，y＝4时，“＝”成立．…………5分
∴xy的最小值为64…………6分 (2)∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0， ∴2x＋8y＝xy，即2y＋8x＝1.
∴x＋y＝(x＋y)·(2y＋8x)＝10＋2xy＋8yx≥10＋22xy·8yx＝18…………10分 当且仅当2xy＝8yx，即x＝2y＝12时“＝”成立． ∴x＋y的最小值为18. …………12分 19. （1）解得13a，2d，……….2分 所以32(1)21nann；………….3分
2(1)3222nnnSnnn．………….6分
(2)由(Ⅰ)可知，22nSnn，所以 所以123111111nnnTSSSSS 1111111111(1)232435112nnnn
111112212nn31114212nn．……….12分
20.解：（1）因为bcacb222，所以212cos222bcacbA，……………………3分 又因为,0A，所以3A………………………5分 （2）因为36cosB，,0B，所以33cos1sin2BB…………6分 由正弦定理BbAasinsin，得3sinsinBAba……………………………………7分 因为bcacb222，所以0522cc……………………………………8分 解得61c，因为0c，所以16c……………………………………10分
故△ABC的面积2323sin21AbcS…………………………………………12分 21.解：(1)当a＝2，θ＝π4时，
f(x)＝sinx＋π4＋2cosx＋π2＝22()sin x＋cos x－2sin x＝22 cos x－22 sin x＝sin π4－x，……………….3分
因为x∈[0，π]，从而π4－x∈－3π4，π4，…………………4分 故f(x)在[0，π]上的最大值为22，最小值为－1………….6分
(2)由 fπ2＝0，fπ＝1 得
cos θ1－2asin θ＝0，
2asin2 θ－sin θ－a＝1. ………………7分.
又θ∈－π2，π2知cos θ≠0， 解得
a＝－1，
θ＝－π6.
………….12分
22.解：(1)设数列{an}的公比为q(q＞0)， 由题意有 a1＋a1q2＝10a1q2＋a1q4＝40， ∴a1＝q＝2，∴an＝2n， ∴bn＝n. …………3分.
(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝n2n，…………4分. 当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋12＋222＋…＋n－12n－1， ∴12cn＝12＋122＋223＋…＋n－12n. 相减整理得：cn＝1＋1＋12＋…＋12n－2－n－12n－1＝3－n＋12n－1＜3， 故cn＜3. …………7分. (3)令f(n)＝1bn＋1＋1bn＋2＋…＋1bn＋n ＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n ∵f(n＋1)－f(n)＝12n＋1＋12n＋2－1n＋1 ＝12n＋1－12n＋2＞0， ∴f(n＋1)＞f(n)． ∴数列{f(n)}单调递增，
∴f(n)min＝f(1)＝12.
由不等式恒成立得：k10＜12， ∴k＜5. 故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4…………12分.