2018版 第3章 §4 4.1 第1课时 对数
2018学年高中数学北师大版必修1课件:3.4.1.2 对数的运算性质 精品

【解】 (1)log2(47×25)=log247+log225=log222×7+log225=2×7+5=19. (2)lg 52+23lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2 =2lg 5+2lg 2+lg 5·(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2=2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3.
对数函数定义域
[探究共研型]
探究 1 对数式 lg(x-1)有意义的条件. 【提示】 由 x-1>0,得 x>1,即对数式 lg(x-1)有意义的条件是 x>1.
探究 2
已知对数
y=log(2-x)(x+1)有意义,求
x
的取值范围. x+1>0,
【 提 示 】 因 为 函 数 y = log(2 - x)(x + 1) 有 意 义 , 则 2-x>0,
阶
阶
段
段
一
三
第 2 课时 对数的运算性质
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.掌握对数的运算性质.(重点) 2.能灵活使用对数的运算性质进行化简求值.(难点)
[基础·初探] 教材整理 对数的运算性质 阅读教材 P80~P83 有关内容,完成下列问题. 如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1)loga(MN)= logaM+logaN ; (2)logaMn= nlogaM (n∈R); (3)logaMN= logaM-logaN .
从而有 xy=(x-2y)2,整理,得
x2-5xy+4y2=0,
即(x-y)(x-4y)=0,
所以 x=y 或 x=4y.
由 x>0,y>0,x-2y>0,可得
人教2018版第3章§44.1第1课时对数.docx

学业分层测评(十六)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1. 若x=y2(y>0,且y≠1),则必有()A.log2x=y B.log2y=x C.log x y=2 D.log y x=2 【解析】由x=y2得log y x=2.【答案】 D2. 若log x 7y=z,则()A.y7=x z B.y=x7z C.y=7x z D.y=z7x【解析】由log x 7y=z,得x z=7y,所以x7z=y.【答案】 B3. 若=9,则x=()A.3 B.-3 C.±3 D.2 【解析】由=x2=9,得x=±3.【答案】 C4. 计算:=()A.15 B.51 C.8 D.27【答案】 B5. 已知log a 2=m ,log a 3=n ,则a 2m +n 等于( ) A .5 B .7 C .10 D .12 【解析】 ∵a m =2,a n =3,∴a 2m +n =a 2m ·a n =(a m )2·a n =12.故选D. 【答案】 D 二、填空题6. 方程log 2(2x +1)=2的解为x =________.【解析】 由log 2(2x +1)=2,则2x +1=22=4,故x =32. 【答案】 32 7. ln 1+log (2-1)(2-1)=________.【解析】 ln 1+log (2-1)(2-1)=0+1=1.【答案】 18 .已知log 7 [log 3(log 2x )]=0,那么=__________.【解析】 由题意得log 3(log 2x )=1,即log 2x =3,转化为指数式则有x =23=8,∴===24.【答案】 24 三、解答题9. 求下列各式中的x .(1)log 2(log 5x )=0;(2)log x 27=34.【解】 (1)由log 2(log 5x )=0得log 5x =1,∴x =5. (2)由log x 27=34得43x=27,∴x =3427, 即x = 34)(33,∴x =34=81. 10. 计算下列各式:[能力提升]1 .若lg a =5.21,lg b =3.21,则ba 等于( ) A .10 B.110 C.1100D .100 【解析】 由lg a =5.21,lg b =3.21,得a =105.21,b =103.21,则b a =103.21105.21=10-2=1100.【答案】 C2. 的值为( ) 【导学号:04100053】A .6 B.72 C .8 D.37【解析】 =⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1·=2×4=8.故选C.【答案】 C3. 方程9x -6·3x -7=0的解是________.【解析】 令t =3x ,则t >0,则方程变为t 2-6t -7=0, 解得t =7或-1(舍去). 则3x =7,得x =log 37. 【答案】 log 37 4. 求下列对数的值:(1)ln e 2;(2);(3)log 1.52.25;(4)lg 110 000;(5)log 816;(6)ln (e ln 1).【解】 (1)设ln e 2=x ,则e x =e 2,∴x =2,∴ln e 2=2.(2)设=x ,则⎝ ⎛⎭⎪⎫19x =81=92,即9-x =92,∴x =-2,即=-2.(3)∵1.52=2.25,∴log 1.52.25=2.(4)∵10-4=110 000,∴lg 110 000=-4.(5)设log 816=x ,则8x =16,即23x =24, ∴3x =4,即x =43,∴log 816=43.(6)∵ln 1=0,∴ln (e 0)=ln 1=0,∴ln e ln 1=0.初中数学试卷桑水出品。
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学业分层测评(十六)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1. 若x=y2(y>0,且y≠1),则必有( )A.log2x=y B.log2y=xC.log x y=2 D.log y x=2 【解析】由x=y2得log y x=2.【答案】 D2. 若log x 7y=z,则( )A.y7=x z B.y=x7z C.y=7x z D.y=z7x【解析】由log x 7y=z,得x z=7y,所以x7z=y.【答案】 B3. 若=9,则x=( )A.3 B.-3 C.±3 D.2 【解析】由=x2=9,得x=±3.【答案】 C4. 计算:=( )A.15 B.51 C.8 D.27【答案】 B5. 已知log a 2=m,log a 3=n,则a2m+n等于( ) A.5 B.7 C.10 D.12【解析】∵a m=2,a n=3,∴a2m+n=a2m·a n=(a m)2·a n=12.故选D.【答案】 D二、填空题6. 方程log2(2x+1)=2的解为x=________.【解析】由log2(2x+1)=2,则2x+1=22=4,故x=32.【答案】3 27. ln 1+log(2-1)(2-1)=________.【解析】ln 1+log(2-1)(2-1)=0+1=1. 【答案】 18 .已知log7 [log3(log2x)]=0,那么=__________.【解析】由题意得log3(log2x)=1,即log2x=3,转化为指数式则有x=23=8,∴===2 4.【答案】2 4三、解答题9. 求下列各式中的x.(1)log 2(log 5x )=0;(2)log x 27=34.【解】 (1)由log 2(log 5x )=0得log 5x =1,∴x =5. (2)由log x 27=34得43x=27,∴x =3427, 即x = 34)(33,∴x =34=81. 10. 计算下列各式:[能力提升]1 .若lg a =5.21,lg b =3.21,则ba 等于( )A .10 B.110 C.1100D .100【解析】 由lg a =5.21,lg b =3.21,得a =105.21,b =103.21,则b a =103.21105.21=10-2=1100.【答案】 C2. 的值为( ) 【导学号:04100053】A .6 B.72 C .8 D.37【解析】 =⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1·=2×4=8.故选C.【答案】 C3. 方程9x -6·3x -7=0的解是________.【解析】 令t =3x,则t >0,则方程变为t 2-6t -7=0, 解得t =7或-1(舍去). 则3x =7,得x =log 37. 【答案】 log 37 4. 求下列对数的值:(1)ln e 2;(2) ;(3)log 1.52.25;(4)lg110 000;(5)log 816;(6)ln (e ln 1). 【解】 (1)设ln e 2=x ,则e x =e 2,∴x =2,∴ln e 2=2.(2)设=x ,则⎝ ⎛⎭⎪⎫19x =81=92,即9-x=92,∴x =-2,即=-2.(3)∵1.52=2.25,∴log 1.52.25=2. (4)∵10-4=110 000,∴lg 110 000=-4.(5)设log 816=x ,则8x =16,即23x =24, ∴3x =4,即x =43,∴log 816=43.(6)∵ln 1=0,∴ln (e0)=ln 1=0,∴ln e ln 1=0.初中数学试卷。
(教师用书)高中数学 3.4.1 第1课时 对数配套课件 北师大版必修1

对
数
4.1 对数及其运算 第 1 课时 对 数
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解对数的概念,了解对数与指数的关系. (2)理解和掌握对数的性质. (3)掌握对数式与指数式的关系.
2.过程与方法 通过与指数式的比较,引出对数定义与性质. 3.情感、态度与价值观 (1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、 分析、归纳能力. (2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维 品质. (3)在学习过程中培养学生探究的意识.
式组,再解不等式组即可 . 【自主解答】 由于对数 log(1 - a)(a +2) 有意义,则有
a+2>0, 1-a>0, 1-a≠1,
解得-2<a<0 或 0<a<1.所以实数 a 的取值范围
是(-2,0)∪(0,1).
1.正确理解对数的概念: (1)底数大于 0 且不等于 1,真数大于 0. (2)明确指数式和对数式的区别和联系,以及二者之间的 相互转化. 2 .求对数式中有关参数的范围时,根据对数中对底数 和真数的要求列出不等式组解出即可.
1x 3.若 2 =0,(3) =-1,则这样的 x 存在吗?
x
【提示】 不存在.
1.一般地,如果 ab=N(a>0 且 a≠1),那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数,记作 b=logaN ,其中 a 叫作对数的 底数 , N 叫作 真数
2.几种常见对数
对数形式 特点 记法
一般对数 以 a(a>0 且 a≠1)为底的对数 logaN 自然对数 常用对数 以___ e 为底的对数 ln N lg N
ห้องสมุดไป่ตู้
●教学建议 根据教材及学情特点,本课以探究式教学法为主,辅之 以讨论法和自学辅导法.以问题为主线,力求创设有效的教 学情境,引导学生在观察中思考,在思考中探索,在探索中 发现,在发现中收获,在收获中创新,在创新中升华.通过 具有一定层次梯度的问题序列,多角度、全方位训练学生思 维的聚敛性和发散性.同时注重信息技术与数学课程的整 合,借助多媒体设备进行辅助教学.
2020-2021学年北师大版必修1 第三章 4.1 对数及其运算 课件(31张)

部分的对应位置.
式子
名称 a bN
指数式 ab=N 底数 指数 幂
对数式 logaN=b 底数 对数 真数
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数学 必修1 配北师大版
第三章 指数函数和对数函数
(1)26=64; (2)10-3=0.001; (3)log515=-1; (4)log1216=-4.
完成以下指数式、对数式的互化.
第三章 指数函数和对数函数
【解】 (1)log3811=x;(2)log116=x; 4
(3)log2515=-12;(4)( 2)4=4; (5)10-3=0.001;(6)( 2-1)-1= 2+1.
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数学 必修1 配北师大版
第三章 指数函数和对数函数
【方法总结】 利用指、对数关系式互相转化时,要注意各
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第三章 指数函数和对数函数
§4 对 数 4.1 对数及其运算
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第三章 指数函数和对数函数
1 课前基础梳理
自主学习 梳理知识
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第三章 指数函数和对数函数
|学 习 目 标| 1.理解对数的概念. 2.掌握对数的基本性质. 3.掌握对数式与指数式的互化.
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第三章 指数函数和对数函数
ห้องสมุดไป่ตู้
3 基础知识达标
即学即练 稳操胜券
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第三章 指数函数和对数函数
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1 与 ln 1=0
B.8-13=12与 log812=-13
高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.4函数的应用3.4.2函数模型及其应用第1课时函数模型

12/9/2021
第二十一页,共三十九页。
数据如下表
2.四个变量 y1,y2,y3,y4 随变量 x 的变化的
x 1 5 10 15
20
25
y1 2 y2 2
26 101 226 401 1.05×
32 1 024 32 768 106
626 3.36×
107
y3 2 10 20 30
40
50
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644
第十六页,共三十九页。
解:(1)C1 对应的函数为 g(x)=0.3x-1, C2 对应的函数为 f(x)=lg x. (2)当 0<x<x1 时,g(x)>f(x);当 x1<x<x2 时,f(x)>g(x);当 x>x2 时,g(x)>f(x);当 x=x1 或 x=x2 时,f(x)=g(x).
1
x2,曲线 C3 对应的函数是 g(x)=ln x+1. 由题图知,当 0<x<1 时,f(x)>h(x)>g(x); 当 1<x<e 时,f(x)>g(x)>h(x); 当 e<x<a 时,g(x)>f(x)>h(x); 当 a<x<b 时,g(x)>h(x)>f(x); 当 b<x<c 时,h(x)>g(x)>f(x); 当 c<x<d 时,h(x)>f(x)>g(x); 当 x>d 时,f(x)>h(x)>g(x).
12/9/2021
第十八页,共三十九页。
【解】 建立生产量 y 与年份 x 的函数,可知函数必过点(1, 8),(2,18),(3,30). (1)构造二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 将点坐标代入,
2018版 第3章 3.2.2 第1课时 对数函数的概念、图象与性质

对数函数的概念、图象与性质1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.(重点) 3.能够运用对数函数的图象和性质解题.(重点) 4.了解同底的对数函数与指数函数互为反函数.(难点)[基础·初探]教材整理1 对数函数的概念 对数函数的概念一般地,函数y =log a x(a >0,a ≠1)叫做对数函数,它的定义域是(0,+∞).1.函数y =(a 2-4a +4)log a x 是对数函数,则a =________. 2.对数函数f (x )的图象过点(4,2),则f (8)=________. 教材整理2 对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象和性质a >1 0<a <1图 象续表a >10<a <1性 质定义域:(0,+∞)值域:R图象过定点(1,0)在(0,+∞)上是单调增函数在(0,+∞)上是单调减函数2.反函数对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)和指数函数y =a x (a >0且a ≠1)互为反函数,它们的图象关于y =x 对称.一般地,如果函数y =f (x )存在反函数,那么它的反函数记作y =f -1(x ).(1)函数f (x )=lg (x +1)x -1的定义域是________. (2)若对数函数y =log (1-2a )x ,x ∈(0,+∞)是增函数,则a 的取值范围为________.(3)若g (x )与f (x )=2x 互为反函数,则g (2)=________.[小组合作型]类型一对数函数的概念判断下列函数是否是对数函数?并说明理由. ①y =log a x 2(a >0,且a ≠1); ②y =log 2x -1; ③y =2log 8x ;④y =log x a (x >0,且x ≠1).【精彩点拨】 依据对数函数的定义来判断.【自主解答】 ①中真数不是自变量x ,∴不是对数函数; ②中对数式后减1,∴不是对数函数;③中log 8x 前的系数是2,而不是1,∴不是对数函数; ④中底数是自变量x ,而不是常数a ,∴不是对数函数.一个函数是对数函数,必须是形如y =log a x (a >0且a ≠1)的形式,即必须满足以下条件:(1)系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数; (3)对数的真数仅有自变量x.[再练一题]1.对数函数f (x )满足f (2)=2,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=________.类型二对数函数的定义域问题求下列函数的定义域.(1)f (x )=log x -1(x +2);(2)f (x )=-lg (1-x ); (3)f (x )=1log 2(x -1);(4)f (x )=11-log a (x +a )(a >0且a ≠1).【精彩点拨】 根据对数式中底数、真数的范围,列不等式(组)求解.【自主解答】(1)由题知⎩⎨⎧x -1>0,x -1≠1,x +2>0,解得x >1且x ≠2,∴f (x )的定义域为{x |x >1且x ≠2}.(2)由⎩⎨⎧ -lg (1-x )≥0,1-x >0,得⎩⎨⎧ lg (1-x )≤0,x <1⇒⎩⎨⎧1-x ≤1,x <1⇒0≤x <1.∴函数的定义域为[0,1).(3)由题知⎩⎨⎧ log 2(x -1)≠0,x -1>0⇒⎩⎨⎧x -1≠1,x >1,∴x >1且x ≠2.故f (x )的定义域为{x |x >1且x ≠2}. (4)⎩⎨⎧ 1-log a (x +a )>0,x +a >0⇒⎩⎨⎧ log a (x +a )<log a a ,x >-a ,①②当a >1时,-a <-1.由①得x +a <a .∴x <0.∴f (x )的定义域为-a <x <0. 当0<a <1时,-1<-a <0.由①得x +a >a .∴x >0.∴f (x )的定义域为{x |x >0}.故所求f (x)的定义域是:当0<a<1时,x∈(0,+∞);当a>1时,x∈(-a,0).求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.[再练一题]2.(1)函数y=x ln (1-2x)的定义域为________.(2)函数y=lg (x+1)2x-1的定义域为________.[探究共研型]探究点比较对数式的大小探究1在同一坐标系中做出y=log2x,log12x,y=lg x,y=log0.1x的图象.观察图象,从底数的大小及相对位置方面来看,可以得出什么结论.【提示】图象如图.结论:对于底数a>1的对数函数,在(1,+∞)区间内,底数越大越靠近x轴;对于底数0<a<1的对数函数,在(1,+∞)区间内,底数越小越靠近x轴.探究2函数y=log a x,y=log b x,y=log c x的图象如图3-2-1所示,那么a,b,c的大小关系如何?图3-2-1【提示】由图象可知a>1,b,c都大于0且小于1,由于y=log b x的图象在(1,+∞)上比y =log c x 的图象靠近x 轴,所以b <c ,因此a ,b ,c 的大小关系为0<b <c <1<a .探究3 从以上两个探究,我们能否得出对数函数在第一象限的图象的位置与底数大小的关系.【提示】 在第一象限内的对数函数的图象按从左到右的顺序底依次变大.(1)比较下列各组数的大小:①log 3 23与log 5 65;②log 1.1 0.7与log 1.2 0.7.(2)已知log 12b <log 12a <log 12c ,比较2b,2a,2c 的大小关系.【精彩点拨】 (1)中两小题可以借助对数函数的图象判断大小关系. (2)中可先比较a ,b ,c 的大小关系,再借助指数函数的单调性.【自主解答】 (1)①∵log 3 23<log 3 1=0,而log 5 65>log 5 1=0,∴log 3 23<log 5 65. ②法一:∵0<0.7<1,1.1<1.2,∴0>log 0.7 1.1>log 0.7 1.2.∴1log 0.7 1.1<1log 0.7 1.2,由换底公式可得log 1.1 0.7<log 1.2 0.7.法二:作出y =log 1.1 x 与y =log 1.2 x 的图象,如图所示,两图象与x =0.7相交可知log 1.1 0.7<log 1.2 0.7.(2)∵y =log 12 x 为减函数,且log 12 b <log 12 a <log 12c ,∴b >a >c . 而y =2x 是增函数,∴2b >2a >2c .比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小,若“底”的范围不明确,则需分两种情况讨论;二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象,或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小;三找中间值,底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较.[再练一题]3.比较下列各组数的大小.(1)log3 3.4,log3 8.5;(2)log0.1 3与log0.6 3;(3)log4 5与log6 5;(4)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m>1).1.下列函数是对数函数的有________.(填序号)①y=log a(2x);②y=log2 2x;③y=log2x+1;④y=lg x.2.函数y=ln x的单调增区间是________,反函数是________.3.函数y=log a(2x-3)+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.4.(1)设a=log3 2,b=log5 2,c=log2 3,则a,b,c的大小关系为________.(2)已知a=log2 3.6,b=log4 3.2,c=log4 3.6,则a,b,c的大小关系为________.5.求下列函数的定义域:(1)y=1log3(3x+2);(2)y=log(2x-1)(-4x+8);(3)y=log12(x-2).。
2018版高中数学北师大版必修一学案:第三章 4 第1课时 对数

第1课时对数学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.知识点一对数的概念思考解指数方程:3x= 3.可化为3x=123,所以x=12.那么你会解3x=2吗?梳理(1)对数的概念一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即a b=N,那么数b叫作________________________,记作__________________.其中a叫作__________________,N叫作________.(2)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫作______________,N的常用对数log10N简记作____________.以e为底的对数称为____________,N的自然对数log e N简记作ln N.知识点二对数与指数的关系思考log a1(a>0,且a≠1)等于多少?梳理 一般地,对数与指数的关系如下:若a >0,且a ≠1,则a x =N ⇔log a N =________.对数恒等式:a log a N =________;log a a x =________(a >0,且a ≠1).对数的性质:(1)1的对数为________.(2)底的对数为________.(3)零和负数____________.类型一 对数的概念例1 在N =log (5-b )(b -2)中,实数b 的取值范围是( )A .b <2或b >5B .2<b <5C .4<b <5D .2<b <5且b ≠4反思与感悟 由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ,所以a 的取值范围为a >0,且a ≠1;由于在指数式中a x =N ,而a x >0,所以N >0.跟踪训练1 求f (x )=log x 1-x 1+x的定义域.类型二 应用对数的基本性质求值例2 求下列各式中x 的值.。
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§4 对数 4.1 对数及其运算 第1课时 对数
1. 理解对数的概念.(重点)
2. 掌握指数式与对数式的互化.(重点)
3. 理解并掌握对数的基本性质.(难点、易混点)
[基础·初探]
教材整理 1 对数的定义
阅读教材P 78~P 79“思考交流”之间的部分内容,完成下列问题. 1. 对数的有关概念
2. 对数的底数a 的取值范围是a >0,且a ≠1.
下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A .22=4与log 24=2 B .
2
1
4
=12与log 412=-12
C .(-2)3=-8与log (-2)(-8)=3
D .3-2=19与log 31
9=-2
【答案】 C
教材整理 2 对数的基本性质与对数恒等式
阅读教材P79“思考交流”的内容,完成下列问题.
1. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)零和负数没有对数.()
(2)1的对数是1.()
(3)2log22-1=-1.()
【答案】(1)√(2)×(3)×
2. 计算:log2
2
2=________,2log23+log43=________.
【解析】log2
2
2=log22-log22=
1
2-1=-
1
2;2log23+log43=2log23·2log43
=3×2log43=3×2log23=3 3.
【答案】-1
23 3
教材整理 3 两种常见对数
阅读教材P79“思考交流”下方与“例1”上方之间的内容,完成下列问题.
若ln(lg x)=0,则x=________.
【解析】∵ln(lg x)=0,∴lg x=1,∴x=10.
【答案】10。