初中数学中考选择题精选
中考数学试卷(含答案)
中考数学试卷(含答案)中考数学试卷(含答案)一、选择题1. 设函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 7，则a的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 某商场正在进行促销活动，原价为360元的商品打7折，那么折后的价格是多少？A. 50.4元B. 252元C. 2520元D. 280元答案：B3. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，它的体积是多少立方厘米？A. 15 cm³B. 20 cm³C. 45 cm³D. 60 cm³答案：D4. 数列1，3，5，7，…，n的第100项是多少？A. 195B. 197C. 199D. 201答案：C5. 一张矩形桌子的长为120cm，宽为80cm。
如果将它等分成正方形小块，每个小块的边长是多少？A. 40cmB. 30cmC. 20cmD. 10cm答案：C二、填空题1. 四个相邻的奇数之和为96，那么这四个奇数分别是__、__、__、__。
(依次填入每个空格的数字，用逗号隔开)答案：23, 25, 27, 292. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:b:c的比值。
(填入对应的值，用冒号隔开)答案：15:20:243. 某商场原价80元的商品，以8折的价格促销，促销价为__元。
(填入对应的数字)答案：644. 已知一个圆的半径是4cm，求其面积是__平方厘米，周长是__厘米。
(填入对应的数字，用逗号隔开)答案：16π, 8π5. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，c:d = 6:7，求a:b:c:d的比值。
(填入对应的值，用冒号隔开)答案：48:72:90:105三、解答题1. 已知正方形边长为a，求其面积和周长的比值。
解答：正方形的面积为a²，周长为4a。
所以面积与周长的比值为： a²/4a = a/42. 有一辆汽车在1小时内以60km/h的速度行驶了多少公里？解答：由速度等于路程除以时间的公式可得：路程 = 速度 ×时间。
历年中考数学试题题库(含解析)
历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C正确；D、﹣1是有理数，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（3分）如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形.故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式；4F：平方差公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键．4．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．160°【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=80°.∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖【考点】X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；D、“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S 乙2=12.∴S甲2＜S乙2.∴成绩比较稳定的是甲；故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．9．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限.∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．10．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：.故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）a的相反数是﹣9，则a=9．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数定义解答即可．【解答】解：∵a的相反数是﹣9.∴a=9．故答案为：9．【点评】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数．12．（3分）如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：∵a∥b.∴∠1=∠2.∵∠1=70°.∴∠2=70°.故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13．（3分）茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为2×103亿元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2000=2×103.故答案为：2×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为0.5米．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点C为弧AB的中点，由垂径定理知AB ⊥OC，AD=BD=AB=1.5米．再根据勾股定理求得OD即可．【解答】解：∵点C为弧AB的中点，O为圆心由垂径定理知：AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米.在Rt△OAD中，根据勾股定理，OD==2（米）.∴CD=OC﹣OD=2.5﹣2=0.5（米）；故答案为0.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键．15．（3分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是16，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4=4；第二次所摆图形的周长是2×4=8；第三次所摆图形的周长是3×4=12；…第n次所摆图形的周长是n×4=4n．第4次所摆成的周长是4×4=16．故答案为：16，4n．【点评】此题考查图形的变化规律可，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，解决问题．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）计算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞1.由②得：x＜2.不等式组的解集为：1＜x＜2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF（1）求证：△AED≌△CFD；（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出结论；（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD 重合，旋转中心是点D．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°.∴∠A=∠DCF=90°．在△AED和△CFD中..∴△AED≌△CFD（SAS）；（2）∵∠ADC=90°.∴△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，旋转的旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（7分）2014年3月31日是全国中小学生安全教育日，某校全体学生参加了“珍爱生命，预防溺水”专题活动，学习了游泳“五不准”，为了了解学生对“五不准”的知晓情况，随机抽取了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：（1）求在这次调查中，“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数；（2）若该校共有2000名学生，估计该校能答3条不准以上（含3条）的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）能答5条的人数除以总人数得出能答5条”人数的百分比；用总人数乘以“仅能答3条”的人数所占的百分比即可求出“仅能答3条”的人数；（2）用该校的总人数乘以能答3条不准以上（含3条）的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）“能答5条”人数的百分比是×100%=20%.“仅能答3条”的人数是200×40%=80（人）；（2）根据题意得：2000×（1﹣5%﹣10%）=1700（人）．答：该校能答3条不准以上（含3条）的人数是1700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：爸爸一次出“石头”的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，妈妈一次获胜的有3种情况.∴妈妈一次获胜的概率是：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，，≈2.45）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的长后用AD﹣AB即可求得增加的长度．【解答】解：（1）Rt△ABD中.∵∠ADB=30°，AC=6米.∴AD=2AC=12（m）∴AD的长度为12米；（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4（m）.∴AD﹣AB=12﹣4≈5.1（m）．∴改善后的滑梯会加长5.1m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．22．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；Q2：平移的性质．【分析】（1）将B（3，2）代入y=，即可求出k1的值；将B1（3，6）代入y=，即可求出k2的值；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，根据向左平移，横坐标相减，纵坐标不变得到点O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由点O2、B2在反比例函数y=的图象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a与k3的值．【解答】解：（1）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2.∴B（3，2）.∵反比例函数y=的图象分别经过点B.∴k1=3×2=6；∵将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1.∴B1（3，6）.∵反比例函数y=的图象经过点B1.∴k2=3×6=18；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，则O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6）.∵点O2、B2在反比例函数y=的图象上.∴k3=﹣4a=6（3﹣a）.解得a=9，k3=﹣36．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．23．（8分）网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论可以求出今年的产量，就可以求出日销售量，设日销售利润为W元，网上售价为a元，由利润问题的数量关系表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得.解得：．则今年的售价为（1+50%）x=9元．答：去年的售价为6元，则今年的售价为9元；（2）由题意，得今年的产量为：10000+2000=12000千克.则网上日销售量为：12000÷20=600千克．设日销售收入为W元，网上售价为a元，由题意，得W=a（600﹣）.W=﹣50a2+1050aW=﹣50（a﹣）2+.∴a=﹣50＜0.∴a=时，W=．最大∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大为元．【点评】本题考查了列二元二次方程组解实际问题的运用，二元二次方程组的解法的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用段垂直平分线的性质得出OC⊥AB，进而得出答案即可；（2）利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2，进而得出⊙O的半径；（3）首先得出△HOC∽△COA，进而得出OC2=OH×OA，即可得出⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图所示：连接CO.∵OA=OB，AC=BC.∴OC⊥AB.∵OC为⊙O的半径.∴直线AB与⊙O相切；（2）解：在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了．设半径为r，则OC=r，OA=a+r.AC=AB= b.在Rt△AOC中.OC2+AC2=OA2.则r2+b2=（a+r）2.解得：r=﹣；（3）d2=4OH×OB.理由：∵OA⊥CD，OC⊥AC.∴∠OCA=∠OHC.∵∠HOC=∠COA.∴△HOC∽△COA.∴=.即OC2=OH×OA.∵OC垂直平分AB.∴OA=OB.设直径为d，则OC=.∴（）2=OH×OB.即d2=4OH×OB．【点评】此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质，得出△HOC∽△COA是解题关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可；（2）利用当AQ=QC，以及当AC=Q1C时，当AC=CQ2=2时，当AQ3=AC=2时，分别得出符合题意的答案即可；（3）利用平行四边形的性质首先得出BC的长，进而表示出线段ME的长，进而求出答案，再利用梯形的判定得出答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y 轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C.∴.解得：；（2）在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形.当AQ=QC，如图1.由（1）得：y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+.即抛物线对称轴为：直线x=﹣1，则QO=1，AQ=2.∵CO=，QO=1.∴QC=2.∴AQ=QC.∴Q（﹣1，0）；当AC=Q1C时，过点C作CF⊥直线x=﹣1，于一点F.则FC=1.∵AO=3，CO=.∴AC=2.∴Q1C=2.∴FQ1=，故Q1的坐标为：（﹣1，+）；当AC=CQ2=2时，由Q1的坐标可得；Q2（﹣1，﹣+）；当AQ3=AC=2时，则QQ3=2，故Q3（﹣1，﹣2），根据对称性可知Q4（﹣1，2）（Q4和Q3关于x轴对称）也符合题意.综上所述：符合题意的Q点的坐标为：（﹣1，0）；（﹣1，+）；（﹣1，﹣+）；（﹣1，﹣2），（﹣1，2）；（3）如图2所示，当四边形MEBC是平行四边形，则ME=BC.∵AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，）.∴B（0，﹣）.则BC=2.设直线AB的解析式为：y=kx+e.故.解得：.故直线AB的解析式为：y=﹣x﹣.设E（x，﹣x﹣），M（x，﹣x2﹣x+）.故ME=﹣x2﹣x++x+=﹣x2﹣x+2=2.解得：x1=0（不合题意舍去），x2=﹣1.故P点在（﹣1，0），此时四边形MEBC是平行四边形；四边形AECM是梯形.理由：∵四边形MEBC是平行四边形.∴MC∥AB.∵CO=，AO=3.∴∠CAO=30°.∵AC=AB，AO⊥BC.∴∠BAO=30°.∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.∵AC=BC，ME=BC，所以AC=ME.∴四边形AECM是等腰梯形．【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及平行四边形的性质和梯形的判定、等腰三角形的判定等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．。
初中数学(初升高)中考全国真题题库3(含解析)
初中数学初升高（中考）全国真题题库3（含解析）一、选择题1．（2023·大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）A．20%B．25%C．75%D．80% 2．（2023·大庆）下列说法正确的是（ ）A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等D．一组数据的方差一定大于标准差3．（2023·大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（2021·河池）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．5．（2021·河池）下列各式中，与 2a2b 为同类项的是（ ）A．−2a2b B．−2ab C．2a b2D．2a2 6．（2021·河池）二次函数 y=a x2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A．对称轴是直线 x=12B．当−1<x<2 时， y<0C．a+c=b D．a+b>−c7．（2021·河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．8．（2020·攀枝花）下列式子中正确的是（ ）．A．a2−a3=a5B．(−a)−1=a C．(−3a)2=3a2D．a3+2a3=3a3 9．（2020·攀枝花）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019−nCoV ．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为 a×10n 的形式，则 n 为（ ）．A．-8B．-7C．7D．8 10．（2020·徐州）3的相反数是（ ）．A．-3B．3C．−13D．1311．（2020·攀枝花）若关于 x 的方程 x2−x−m=0 没有实数根，则m的值可以为（ ）．A．-1B．−14C．0D．112．（2020·攀枝花）下列说法中正确的是（ ）．A．0.09的平方根是0.3B．√16=±4C．0的立方根是0D．1的立方根是 ±1 13．（2020·攀枝花）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 √(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2 的结果是（ ）．A．-2B．0C．-2a D．2b 14．（2020·攀枝花）如图，直径 AB=6 的半圆，绕B点顺时针旋转 30° ，此时点A到了点 A′ ，则图中阴影部分的面积是（ ）．A．π2B．3π4C．πD．3π二、填空题15．（2023·大庆）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，¿展开的多项式中各项系数之和为 ．16．（2023·大庆）一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为 ．17．（2023·大庆）若关于x的不等式组{3(x−1)>x−68−2x+2a≥0有三个整数解，则实数a的取值范围为 ．18．（2023·大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 ．19．（2023·大庆）已知(x−2)x+1=1，则x的值为 ．20．（2021·河池）分式方程3x−2=1 的解是 x=¿ .21．（2021·河池）在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x 与反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象交于A(x1，y1) ， B(x2，y2) 两点，则 y1+y2 的值是 .22．（2020·攀枝花）因式分解：a－ab2＝ .23．（2020·攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门反而合算．三、计算题24．（2021·河池）先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1) ，其中 x=2021.四、解答题25．（2023·大庆）为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球五、综合题26．（2023·大庆）如图，二次函数y=a x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且自变量x的部分取值与对应函数值y如下表：x⋯−101234⋯y⋯0−3−4−305⋯（1）求二次函数y=a x2+bx+c的表达式；（2）若将线段AB向下平移，得到的线段与二次函数y=a x2+bx+c的图象交于P，Q两点（P在Q 左边），R为二次函数y=a x2+bx+c的图象上的一点，当点Q的横坐标为m，点R的横坐标为m+√2时，求tan∠RPQ的值；（3）若将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=1t(a x2+bx+c)的图象只有一个交点，其中t为常数，请直接写出t的取值范围．27．（2021·河池）如图，在 Rt△ABC 中， ∠A=90° ， AB=4 ， AC=3 ，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的 ⊙O交BC于点F.（1）当 AD=DF 时，求证：△CAD≅△CFD；（2）当 △CED 是等腰三角形且△DEB 是直角三角形时，求AD的长.28．（2021·河池）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表.组别分数段人数A x<602B60≤x<755C75≤x<90aD x≥9012请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；（2）表中的 a=¿ ，样本数据的中位数位于 组；（3）补全条形统计图；（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？29．（2021·河池）如图， ∠CAD 是 △ABC 的外角.（1）尺规作图：作 ∠CAD 的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若 AE/¿BC ，求证：AB=AC.30．（2020·攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为 100cm ．王诗嬑观测到高度 90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 i=1:0.75 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为 150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 100cm ，则高圆柱的高度为多少cm？答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，则标价为（1+25％）m元，根据题意得（1+25％）m（1-x）≥m，解之：x≥20％，∴当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为20％.故答案为：A.【分析】设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，根据当粽子降价出售时，为了不亏本，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小值即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、一个函数是正比例函数就一定是一次函数，故A不符合题意；B、有一组对角相等的四边形不是平行四边形，故B不符合题意；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故C符合题意；D、一组数据的方差不一定大于标准差，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用一次函数不一定是正比例函数，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理可对B 作出判断；利用SAS可对C作出判断；利用一组数据的方差不一定大于标准差，可对D作出判断. 3．【答案】A【解析】【解答】解：从上往下看是一个矩形.故答案为：A.【分析】俯视图就是从几何体的上面往下看，所看到的平面图形，根据几何体可得到是俯视图的选项.4．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是由前向后看得到的物体的视图，由前向后看共3列，中间一列有3个小正方形，左右两列各一个小正方形.故从坐左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，故答案为：A.【分析】左视图是由视线从左向右看在侧面所得的视图，从左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，则可解答.5．【答案】A【解析】【解答】与 2a2b 是同类项的特点为含有字母a，b ，且对应 a 的指数为2， b 的指数为1，只有A选项符合；故答案为：A.【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项. 同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同. 根据条件分别判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、对称轴为：直线 x=−1+22=12 ，故答案为：A正确，不符合题意；B、由函数图象知，当-1<x<2时，函数图象在x轴的下方，∴当-1<x<2时，y<0，故答案为：B正确，不符合题意；C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，∴a +c=b，故答案为：C正确，不符合题意；D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0∴a+b<-c，故答案为：D错误，不符合题意；故答案为：D.【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标求对称轴方程判断A；在图象中找出x下方部分x的范围判断B；根据x=-1时，y=a-b+c=0，变形可判断C；根据当x=1时，y=a+b+c<0，变形可判断D.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。
初三中考数学试卷计算题全
一、选择题（每题3分，共15分）1. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）3. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8，腰AC的长度为6，则三角形ABC的面积为（）A. 24B. 18C. 14D. 125. 若x + y = 5，x - y = 1，则x^2 - y^2的值为（）A. 24B. 16C. 12D. 8二、填空题（每题3分，共15分）6. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则方程3x - 6 = y的解为y = _______。
7. 在等边三角形ABC中，若AB = AC = BC = 5，则三角形ABC的周长为 _______。
8. 若函数f(x) = 2x - 1的图象经过点P(3，f(3))，则点P的坐标为 _______。
9. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AC = 10，BD = 8，则三角形AOD的面积为 _______。
10. 若x，y是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两个根，则x^2 + y^2的值为 _______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）若方程x^2 - 2x - 3 = 0的两个根为a和b，求a + b和ab的值。
（2）若方程x^2 - mx + n = 0有两个相等的实数根，求m和n的值。
12. （1）在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点坐标为B，求点B的坐标。
（2）若直线y = 2x + 1与y轴的交点为C，求点C的坐标。
13. （1）已知等腰三角形ABC的底边BC的长度为8，腰AC的长度为6，求三角形ABC的面积。
初三数学考试题型及答案
初三数学考试题型及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向不变B. 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变答案：B2. 一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的顶角是：A. 90度B. 60度C. 30度D. 无法确定答案：D6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 8cm³D. 6cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，那么a的值是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定答案：A10. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么这个数列的公差是：A. 3B. 2C. 1D. 4答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是________。
答案：32. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是________。
答案：5cm3. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：24. 一个三角形的内角和是________度。
九年级中考数学试卷精编
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. 3x^2 - 4x + 4 = 02. 若 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 4x^35. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 24B. 26C. 28D. 306. 若 |x - 3| + |x + 1| = 4，则 x 的取值范围是（）A. x ≤ -1 或x ≥ 3B. -1 ≤ x ≤ 3C. x < -1 或 x > 3D. x ≠ -1 且x ≠ 37. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，d = 2，则第10项 an 的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 248. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 圆9. 已知函数 y = kx + b 的图象经过点（1，3），（2，5），则 k 和 b 的值分别为（）A. k = 2，b = 1B. k = 2，b = 3C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 310. 若sin α = 1/2，则α 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共20分）11. 若 |x| = 3，则 x 的值为 _______。
12. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是 _______。
精选中考数学选择题压轴题
1. 如图, 在△中, ∠90°, 18, , 把△绕着点C旋转, 使点B与边上的点D重合, 点A 落在点E处, 则线段的长为（▲）A. 6B. 7C. 8D. 92.（2016安徽）如图, △中, ⊥, 6, 4, P是△内部的一个动点, 且满足∠∠, 则线段长的最小值为（）A. B. 2 C. D.3.（2016•重庆）如果关于x的分式方程﹣3= 有负分数解, 且关于x 的不等式组的解集为x＜﹣2, 则符合条件的所有整数a的积是（）A. ﹣3B. 0C. 3D. 94.．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的, 其中第①个图形中一共有4个小圆圈, 第②个图形中一共有10个小圆圈, 第③个图形中一共有19个小圆圈, …, 按此规律排列, 则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 64B. 77C. 80D. 855.（2016•舟山）二次函数﹣（x﹣1）2+5, 当m≤x≤n且＜0时, y的最小值为2m, 最大值为2n, 则的值为（）A. B. 2 C. D.6.（2016•温州）如图, 在△中, ∠90°, 4, 2. P是边上一动点, ⊥于点D, 点E在P的右侧, 且1, 连结. P从点A出发, 沿方向运动, 当E到达点B时, P停止运动. 在整个运动过程中, 图中阴影部分面积S12的大小变化情况是（）A. 一直减小B. 一直不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小7.（2016•台州）如图, 在△中, 10, 8, 6, 以边的中点O为圆心, 作半圆与相切, 点P, Q分别是边和半圆上的动点, 连接, 则长的最大值与最小值的和是（）A. 6B. 2 +1C. 9D.8.（2016•衢州）如图, 在△中, 25, 30, D是上的一点（不与A、B重合）, ⊥, 垂足是点E, 设, 四边形的周长为y, 则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）9.（2016宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A. 4S1B. 4S2C. 4S23D. 3S1+4S310.（2016•丽水）如图, 已知⊙O是等腰△的外接圆, 点D是上一点, 交于点E, 若4, , 则的长是（）A. 3B. 2C. 1D. 1.211.（2016•金华）在四边形中, ∠90°, 4, ∥, 垂直平分, 点H为垂足．设, , 则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C. D.12.（2016•湖州）如图1, 在等腰三角形中, 4, 7. 如图2, 在底边上取一点D, 连结, 使得∠∠. 如图3, 将△沿着所在直线折叠, 使得点C落在点E处, 连结, 得到四边形. 则的长是（）A. 4B.C. 3D. 213.（2016•昆明）如图, 在正方形中, 为对角线, E为上一点, 过点E作∥, 与、分别交于点G, F, H为的中点, 连接, , , . 下列结论:①；②∠∠180°；③△≌△；④若= , 则3S△13S△, 其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.（2016•天津）已知二次函数（h为常数）, 在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下, 与其对应的函数值y的最小值为5, 则h的值为（A）1或 -5 （B）-1或5（C）1或 -3 （D）1或313.（2016•资阳）如图, 矩形与菱形的对角线均交于点O, 且∥, 将矩形折叠, 使点C与点O重合, 折痕恰好过点G若, 2, ∠120°, 则的长为（）A. B. C. ﹣ D. 2 ﹣14.（2016攀枝花）如图, 正方形纸片中, 对角线、交于点O, 折叠正方形纸片, 使落在上, 点A恰好与上的点F重合, 展开后折痕分别交、于点E、G, 连结, 给出下列结论：①∠22.5°；②∠2；③S△△；④四边形是菱形；⑤2；⑥若S△1, 则正方形的面积是6+4 , 其中正确的结论个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 515. （2016南充）如图, 正五边形的边长为2, 连结对角线, , , 线段分别与和相交于点M, N. 给出下列结论: ①∠108°；②2；③3﹣ ；④S △2 ﹣1. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.（2016内江）一组正方形按如图3所示的方式放置, 其中顶点B1在y 轴上, 顶点C1, E1, E2, C2, E3, E4, C3……在x 轴上, 已知正方形A1B1C1D1的边长为1, ∠B1C1O ＝60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )A. ( )2015B. ( )2016C. ( )2016D. ( )201517.（2016眉山）如图, 矩形中, O 为中点, 过点O 的直线分别与、交于点E 、F, 连结交于点M, 连结、, 若∠＝60°, ＝, 则下列结论: ①垂直平分；②△≌△；③＝；④S △︰S △＝2︰3。
中考数学试卷典型题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=（）A. 29B. 30C. 31D. 32答案：C解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = f(b)，则a和b的关系是（）A. a = bB. a = b + 3C. a = b - 3D. ab = 3答案：C解析：由f(a) = f(b)，代入函数f(x) = 2x - 3，得2a - 3 = 2b - 3，化简得a = b。
3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
4. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 7答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -b/a，代入a=1，b=-5，得x1 + x2 = -(-5)/1 = 5。
5. 已知直线l的方程为2x - y + 1 = 0，点P(1,2)关于直线l的对称点Q的坐标为（）A. (2,0)B. (0,2)C. (-1,0)D. (0,-1)答案：A解析：点P关于直线l的对称点Q，其横坐标x' = 2x - 2a/(2b)，纵坐标y' =2y - 2b/(2a)，代入a=1，b=-1，x=1，y=2，得x' = 2×1 - 2×1/(2×(-1)) = 2，y' = 2×2 - 2×(-1)/(2×1) = 0。
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初中数学选择题精选1．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S ABCD 和S BFDE．现给出下列命题：①若S ABCDS BFDE＝2＋32，则tan∠EDF＝33；②若DE2＝BD·EF，则DF＝2AD．则：A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题2．如图，已知A、B是反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）．3．如图，四条直线y＝－x－6，y＝－x＋6，y＝x－6，y＝x＋6围成一个正方形，掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点P落在该正方形上（含边界）的概率为（）．A．12B．34C．49D．5124．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），抛物线y＝－a(x－a)2＋b与x轴交于B、C两点（|OB|＜|OC|），顶点为D，且AD∥BC，tan∠ABO＝32，则满足条件的抛物线有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条5．已知关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x－7a5＞a2－1的解，则a的取值范围是（）．A．a≥－109B．a＞－109C．－109≤a＜0 D．－109＜a＜012 6．已知实数x 满足x2＋1x2 ＋x －1x＝4，则x －1x的值是（ ）． A ．－2 B ．1 C ．－1或2 D ．－2或17．已知A （a ，b ），B （1a，c ）两点均在反比例函数y ＝1x图象上，且－1＜a ＜0，则b －c 的值为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．非负数8．已知a 是方程x3＋3x －1＝0的一个实数根，则直线y ＝ax ＋1－a 不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，AB 是半圆的直径，点C 是AB ︵的中点，点D 是AC ︵的中点，连接AC 、BD 交于点E ，则DEBE＝（ ）．A ．15B ．316C ．1－22D ．2－1210．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，延长AC 到D ，使CD ＝BC ，点I 是△ABD 的内心，则∠BIC ＝（ ）．A ．145°B ．135°C ．120°D ．105°11．已知关于x 的不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞02－2x ＞0 的整数解共有6个，则a 的取值范围是（ ）．A ．－6＜a ＜－5B ．－6≤a ＜－5C ．－6＜a ≤－5D ．－6≤a ≤－512．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝4，则1a＋1 b ＋1c的值（ ）． A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．是非负数13．已知实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝5，xy ＋yz ＋zx ＝3，则z 的最大值是（ ）．A ．3B ．4C ．196D ．13314．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）．A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cm D ．4( m －n) cmA EB DCAIB DC n 图②图①315．如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360º，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）．A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次16．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）．A ．48cmB ．36cmC ．24cmD ．18cm17．如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°18．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）．A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点（6，1）19．已知x 1，x 2是方程x2－(k －2)x ＋(k2＋3k ＋5)＝0的两个实数根，则x 12＋x 22的最大值为（ ）．A ．19B ．18C ．509D ．不存在20．如图，在平行四边形ABCD 中，过A 、B 、D 三点的圆交BC 于点E ，且与CD 相切，若AB ＝4，AE ＝5，则CE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．154D ．165CDF A B C D H EG ① ②③④⑤ M E ABC N DA BCDE421．若函数y ＝kx 与函数y ＝1x的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为（ ）． A ．1 B ．2 C ．k D ．k222．已知x2－192x ＋1＝0，则x4＋1x4等于（ ）． A ．114B ．12116C ．8916D ．27423．已知抛物线y ＝x2＋mx －34m2（m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点，且 1 OB－1 OA ＝ 23，则m 的值等于（ ）． A ．12B ．34C ．1D ．224．已知m ，n 是关于x 的方程x2－2ax ＋a ＋6＝0的两根，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值为（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．925．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AD ＝2，BC ＝3，DC ＝52，点P 在线段AB 上，则使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似的点P 有（ ）．26．我们将能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图，⊙O 1的半径为8，⊙O 2、⊙O 3的半径为5，则其最小覆盖圆的半径为___________．A ．12B ．13C ．403D ．8 327．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．A B C D528．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC＝3．其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．429．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）．30．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，已知CE ＝1，ED ＝3，则⊙O 的半径为（ ）．A ． 5B ． 6C ．52D ．9431．若直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则以下列各组中三条线段为边长：①1 a，1 b，1 h；②a ，b ，c ；③ a ，b ，2h ；④ 1 a ，1 b，1h其中一定能组成直角三角形的是（ ）．A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③④32．一只电子跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2011秒时电子跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．（13，44）B ．（44，44）C ．（44，13）D ．（13，13）33．已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，抛物线y ＝x2－2ax ＋b2与x 轴的一个交点为M （a ＋c ，0），则△ABC 是（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不确定 34．如图，在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥ABA B C DEF GDCA B D NM P A B 0 1 2 3 x y1 (2)36 于F ，则OD :OE :OF ＝（ ）．A ．a :b : cB ．1a:1b:1cC ．sin A :sin B :sin CD ．cos A :cos B :cos C35．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD 、AB 上的动点，设AF ＝x ，AE 2－FE 2＝y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）．36．如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 的同侧作正方形ABDE ，•设正方形的中心为O ，连接AO ．若AC ＝2，CO ＝32，则正方形ABDE 的边长为（ ）．A ．1554B ．8C ．217D ．25337．已知锐角三角形的两条边长为2、3，那么第三边x 的取值范围是（ ）．A ．1＜x ＜ 5B ．5＜x ＜13C ．13＜x ＜5D ．5＜x ＜1538．如图，在Rt △ABC （∠C ＝90°）内放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．839．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，且S △AOB ＝4，S △COD ＝9，则四边形ABCD 的面积（ ）A ．有最小值12B ．有最大值12C ．有最小值25D ．有最大值2540．已知拋物线y ＝ax2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且拋物线的顶点在直线y ＝－1OAB CDEFC DEF A BE BCA O D BC A 3 4xB C ADO7上．若△ABC 是直角三角形，则△ABC 面积的最大值是（ ）．A ．1B ． 2C ． 3D ．241．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的半圆与CD 相切于E ，OC 交半圆于F ，AF 的延长线交BC 于G ，连接AE ．以下结论：①AE ∥OC ；②AD ＋BC ＝CD ；③CG ＝FG ；④AB2＝4AD ·BC ． 其中正确的是（ ）． A ．①② B ．③④ C ．①②④ D ．①②③④42．过点P （2，1）且与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为5的直线共有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．443．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是BC ︵的中点，OD 交弦BC 于点E ．若BC ＝8，DE ＝2，则tan ∠BAE 的值为（ ）．A ．617B ．411C ．13D ．92544．如图，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点（1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－1＜x 1＜0，1＜x 2＜2． 下列结论：①abc ＜0；②－a ＜b ＜－2a ；③b2＋8a ＞4ac ；④a ＜－1． 其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个45．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AC ⊥BD ，已知BCAD＝k ，则ACBD＝（ ）． A ．k B ．kC ．k2D ．kk ＋146．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）．AA DBC B C DB A847．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B ，过A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于C ，连接CB 并延长交⊙O 1于D ，连接AD ，已知AB ＝2，BD ＝3，BC ＝5，则AD 的长为（ ）．A ．255B ．455C ．3105D ．410548．已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列四个结论： ①以a，b，c为三边的三角形一定存在；②以a2，b，c2为三边的三角形一定存在；③以 1 2 (a ＋b )，1 2 ( b ＋c )，12( c ＋a)为三边的三角形一定存在；④以|a －b |＋1，| b －c |＋1，| c －a|＋1为三边的三角形一定存在． 正确结论的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 49．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 、AB 相交于点G ，若∠BAC ＝30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 是菱形；③AD ＝4AG ；④记△ABC 的面积为S 1，四边形FBCE 的面积为S 2，则S 1 : S 2＝2 :3．其中正确的结论的序号是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④50．如图，平行四边形ABCD 的面积为4，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 的面积为_________．A ．1B ．34C ．56D ．4551．已知⊙O 的直径为14，P 为⊙O 内一点，OP ＝26，则过P 点且长度为整数的弦有（ ）．A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条52．如图，AB 是半径为1的半圆O 的直径，△AOC 为等边三角形，D 是BC ︵上的一动点，则四边形AODC的面积S 的取值范围是（ ）．A ．34 ＜S≤2＋3 4B ．34 ≤S＜2＋3 4C ．34 ＜S ≤1＋3 2 D ．34 ≤S ＜1＋3 2CDABEF G A DM N B CE F GPQ H AOBDC953．如图，两个同心圆，半径分别为26 和43，矩形ABCD 的边AB 、CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD 的面积为最大时，它的周长等于（ ）．A ．22＋6 2B ．20＋8 2C ．18＋10 2D ．16＋12 254．已知二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（－3m ，0）（m ≠0），图象的对称轴为直线x ＝1，则该二次函数的最小值为（ ）．A ．2B ．－2C ．4D ．－455．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为BC 边上一点，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ，若CF ⊥AD ，则DCBC的值为（ ）． A ．23B ．5－12C ．58D ．5＋51056．如图，已知矩形纸片ABCD ，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，∠BEF ＞60º，将纸片沿EF 折叠，使点B 落在纸片上的点G 处，连接AG ，则与∠BEF 相等的角的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．157．已知函数y ＝ax2＋bx ＋c 图象的一部分如图所示，则a ＋b ＋c 取值范围是（ ）．A ．－2＜a ＋b ＋c ＜0B ．－2＜a ＋b ＋c ＜2C ．0＜a ＋b ＋c ＜2D ．a ＋b ＋c ＜258．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是△ABC 内一点，且AD ＝AC ，BD ＝CD ，则∠ADB 的度数为（ ）．A ．135B ．120C ．150D ．140AB C DFEEDB FA CGAB C D1059．如图，矩形OABC 中，OA ＝2OC ，D 是对角线OB 上的一点，OD ＝23OB ，E 是边AB 上的一点，AE ＝49AB ，反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象经过D 、E 两点，交BC 于点F ，且四边形BFDE 的面积为 5 6． 下列结论：①EF ∥AC ；②k ＝2；③矩形OABC 的面积为92的坐标为（4，3正确结论的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个60．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为（ ）．A ．12 2B ．10 3C ．8 5D ．8＋4 561．已知二次函数y ＝ax2＋c ，当x ＝1时，－4≤y≤－1，当x ＝2时，－1≤y≤5，则当x ＝3时，y 的取值范围是（ ）．A ．－1≤y≤20 B ．－4≤y≤15 C ．－7≤y≤26 D ．－28 3≤y≤35362．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，BD 平分∠ABC ，E 是AB 中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）． A ．102B ．2C ．5＋12D ．3263．已知m ，n 是方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，设s 1＝m ＋n ，s 2＝m2＋n2，s 3＝m3＋n3，…，s 100＝m100＋n100，…，则as 2011＋bs 2010＋cs 2009的值为（ ）．A ．0B ．1C ．－1D ．201164．在平面直角坐标系中，已知直线y ＝－34x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是y 轴上一点．将坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标为（ ）．A ．（0，65） B ．（0，54） C ．（0，43） D ．（0，53）EA B C DF G CAD BE1165．已知△ABC 中，AB ＝3，∠BAC ＝120º，AC ＝1，D 为AB 延长线上一点，BD ＝1，点E 在∠BAC 的平分线上，且△ADE 是等边三角形，则点C 到BE 的距离等于（ ）．A ．3B ．23 C ．103D ．39266．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ＋2x ＜3a －2有解，则函数y ＝(a －3)x2－x －1 4图象与x 轴的交点个数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或267．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos ∠ABC ＝35，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥BD 交AB 于点E ，过B 、D 、E 三点的圆交BC 于点F ，连接EF ，则EFAC＝（ ）． A ．34B ．58C ．22D ．5668．已知抛物线的对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴交于E 、F 两点，与y 轴交于C 点，过C 作CG ∥x 轴，交抛物线的对称轴于G 点，D 为抛物线的顶点．若四边形DEGF 是有一个内角为60°的菱形，则满足条件的抛物线有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．469．如图，四边形EFGH 是矩形ABCD 的内接矩形，且EF :FG ＝3 :1，AB :BC ＝2 :1，则ta n ∠AHE 的值为（ ）．A ．14B ．15C ．310D ．2770．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）．A ．7B ．7 2C ．8D ．8 2CBA D ED A B C EFA EB DHC G F1271．直线y ＝－2x ＋6与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，把△POQ 沿PQ 翻折，点O 落在R 处，则点R 的坐标是（ ）A ．（85，45）B ．（45，25）C ．（14 3，7 3）D ．（24 5，125）72．已知方程|x|＝ax ＋1有一个负根且没有正根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞－1B ．a ＜1C ．－1＜a ＜1D ．a ≥173．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，且A 点的横坐标为1，两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝kx（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．1＜k ＜2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k ＜474．如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，BD 、DF 分别交CE 于点G 、H ，若正方形ABCD 的面积为1，则四边形BFHG 的面积等于（ ）A ．110B ．19C ．325D ．76075．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－3，1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC ．当点C （x ，y ）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）BE D A CBFGH1376．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影面积占圆面积的（）A ．13B ．14C ．15D ．1677．如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥CD 于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆圈走过45°弧长时，点Q 走过的路径长为A ．π4B ．π2C ．π6D ．π378．如图，等边三角形ABC 的三个顶点分别在三条平行线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为1，l 2、l 3之间的距离为2，则△ABC 的边长为（ ）A ．2 3B ．463C ．3174D ．221379．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，BD ⊥DC ，BD ＝DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点F ，EG ∥DC 交BD 于点G ．下列结论：M DBAl 1 l 2l 314 ①BG ＝DF ；②CF ＝(2＋1 )EF ；③S △EFGS △EBF＝EFEC其中正确的是（ ）A ．①②③B ．只有②③C ．只有②D ．只有③80．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 图象如图所示，则一次函数y ＝－bx －4ac ＋b2与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx在同一坐标系内的图象大致为（ ）81．已知关于x 的方程3kx2＋(3－7k)x ＋4＝0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数k 的取值范围是A ．74＜k ＜5 B ．74≤k ＜5 C ．74＜k ≤5 D ．74≤k ≤582．若对于任意实数m ，抛物线y ＝x2－3mx ＋m ＋n 与x 轴都有交点，则n 必须满足（ ）A ．n ≤－181 B ．n ≥1 81 C ．n ≤－19D ．n ≤－183．若二次函数y ＝－x2＋2(m －1)x ＋2m －m2的图象关于y 轴对称，则此图象的顶点和图象与x 轴的两个交点所构成的三角形的面积为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．284．如图，矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，CE ⊥BD 于E ，F 为BC 中点，连接AF 交BD 于G ，交EC 的延长线于H ．下列5个结论：①EF ＝AB ；②∠ABG ＝∠FEC ；③△ABG ≌△FCE ；④S △ADG＝S 四边形GFCE；⑤CH ＝BD ．正确的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．585．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，AC ＝9，BC ＝12，OB ＝18，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，CBAD EF GC B A DFG E15 则E 、D 、F 、G 四个点中与点A 在同一反比例函数图象上的是（ ）． A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G86．如图，在等边三角形ABC 中，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，BD 、CE 交于F ，若四边形ADFE 与△BFC 的面积相等，则∠BFE 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°87．如图，已知BE 是△ABC 的外接圆的直径，CD ⊥AB 于D ．若AD ＝3，BD ＝8，CD ＝6，则BE 的长为（ ）A ．12B ．55 C ．82 D ．45488．设S ＝111980＋1 1981 ＋…＋ 11991，则S 的整数部分为（ ）A ．163B ．164C ．165D ．16689．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是弧AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．π＋4B ．2π－2C ．2π－4D ．π－190．如图，以线段AB 为直径作半圆O ，E 为半圆上任意一点（异于A 、B ），过点E 作半圆O 的切线分别交过A 、B 两点的切线于D 、C ，AC 、BD 相交于点F ，连接OF 、EF ．下列结论： ①四边形AFED 是梯形；②OF ＝EF ；③DE ·EC 为定值；④AE 平分∠DEF ． 一定成立的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．①③④ D ．②③④C B A DEF CB A DE1691．如图，在面积为24的菱形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH ＝12DC ．连接EH 、FG ，则图中阴影部分面积为 A ．6.5 B ．7 C ．7.5 D ．892．直线l 1与直线l 2相交，其夹角为45º，直线外有一点P ，先以l 1为对称轴作点P 的对称点P 1，再以l 2为对称轴作点P 1的对称点P 2，然后以l 1为对称轴作点P 2的对称点P 3，…，如此继续，得到点P 1，P 2，P 3，…，P n ．若P n 与P 重合，则n 的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．993．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5．现将纸片折叠，使点A 落在BC 边上的点P 处，得折痕EF （点E 、F 分别在AB 、BC 边上），则BP 长的取值范围是（ ）A ．0＜BP ≤3B ．0＜BP ≤4C ．1≤BP ≤3D ．1≤BP ≤494．一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为x —，则（ ）A ．x —＝82B ．x —＝83C ．80≤x —≤82 D ．82≤x —＜8395．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则面积小于2011的阴影三角形共有（ ）A ．6个B ．7个C ．11个D ．12个96．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）A ．83 B ．415 C ．12 D ．15DDB C A P EFO 1 2 3 4 51797．如图，P 是△ABC 内任意一点，△P AB 、△PBC 、△PCA 的重心分别为D 、E 、F ，则S △DEFS △ABC＝（ ） A ．14B ．16C ．18D ．1998．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下条形统计图和扇形统计图．那么，在该超市购买一瓶乙品牌食用油，估计能买到“优秀”等级的概率是（ ）A ．12B ．13C ．35D ．8999．如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O 1，⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切，且O 1O 2∥l 1（l 1为水平线），⊙O 1，⊙O 2的半径均为30mm ，弧AB 的最低点到l 1的距离为30mm ，公切线l 2与l 1间的距离为100mm.则⊙O 的半径为（ ）A ．70mmB ．80mmC ．85mmD ．100mm100．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝1004，DC ＝1007，AD ＝2011，点P 在腰AD 上，则使∠BPC ＝90°的点P 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3P AEB FD不合格10% 合格30% 甲种品牌食用油检测结果 扇形分布图 图（1） 图（2）优秀60%2 单位：mmA CDB1004 1007201118 101．有一张矩形纸片ABCD ，AD ＝4cm ，以AD 为直径的半圆恰好与BC 边相切，如图1．E 是AB 上一点，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图2，这时半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．(2π－23)cm 2 B ．(1 2 π＋ 3)cm 2 C ．( 4 3 π－ 3)cm 2 D ．( 23π＋3)cm 2102．铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm ，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm 、16cm ，且有一个角为60°，现将这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm 的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（ ）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）A ．甲、乙都能穿过B ．甲、乙都不能穿过C ．甲能穿过，乙不能穿过D ．甲不能穿过，乙能穿过103．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，∠ABC 、∠BCD 的角平分线分别交AD 于点E 、F ，BE 与CF 交于点G ，则S △EFGS △BCG＝（ ） A ．58B ．964C ．18D ．116104．矩形纸片ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，将其按图（1）、图（2）的方法剪开拼成一个扇形，要使扇形面积尽可能大，需按图（3）、图（4）的方法将宽2等分、3等分，…，n 等分，再把每个小矩形按图（1）、图（2）的方法剪开拼成一个大扇形．当n 越来越大时，最后拼成的大扇形的圆心角（ ）A ．小于90°B ．等于90°C ．大于90°D ．无法确定105．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要（ ）cm ．A ．10nB ．29＋16n2C ．2 9n2＋16D ．210n2＋16AB3cm1cm6cmCBA D 图1图2（1） （4）（3） （2）GA CE BF D106．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；②DEDA＝12；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个107．在正方形ABCD中，将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC边交于点F，且CF＝12BF，另一边与BA的延长线交于点E，连接EF，与BD交于点M，∠BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GH⊥AB于H．下列结论：①S△BMES△BFD＝79；②DG＝DF；③∠BME＝90°；④HG＋12EF＝AD．正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1108．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在△ABC内从左往右摆放直径为1的圆形小纸片，首尾两个圆形小纸片分别与AC、BC相切，且所有圆形小纸片都与AB相切，圆形小纸片之间无重叠，那么最多可以摆放这样的圆形小纸片（）个．A．7 B．8 C．9 D．10109．如图，E、F分别是矩形纸片ABCD的边BC、AD上的点（不与顶点重合），且EF平分矩形纸片ABCD 的面积．将纸片沿直线EF剪开，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使F A与EC重合，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C，连接BE′.若直线EE′恰好经过矩形的顶点A，且BE′⊥EF，则ABBC的值为（）．A．12B．38C．23D．55CMA DFEBGHBACDEFMBCA…CA DFBEB′E′1920 110．正五边形ABCDE 内有一个正三角形PQR ，QR 与AB 重合，将△PQR 在正五边形ABCDE 内沿它的边AB 、BC 、CD 、DE 、EA 、AB 、…连续翻转n 次，使点P 、Q 、R 同时回到原来的起始位置，那么n 的最小值为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．15111．如图，二次函数y ＝－x2＋1的图象与x 轴的正半轴交于点A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与函数图象交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，记△OP 1Q 1，△P 1P 2Q 2，…，△P n －2P n －1Q n －1的面积分别为S 1，S 2，…，S n －1，则当n 越来越大时，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1的值越来越接近（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23112．如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边AD 、CD 上的点，连接BE 、BF 分别交AC 于M 、N ．若AB ＝10，EF ＝9，∠EBF ＝45°，则四边形EFNM 的面积为（ ）．A ．22B ．22.5C ．23D ．23.5113．如图，点C 是半径为1的半圆弧AB 的一个三等分点，分别以弦AC 、BC 为直径向外侧作两个半圆，点D 、E 也分别是两个半圆弧的三等分点，再分别以弦AD 、DC 、CE 、BE 为直径向外侧作四个半圆，则图中阴影部分（四个新月牙形）的面积和是（ ）A ．34B ．32C ．3 34D ． 3114．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，BC ＝CD ＝2AD ，E 是CD 上一点，且∠ABE ＝45°，则tan ∠AEB 的值等于（ ）A ．3B ．2C ．52D ．32C A DP B E (Q ) (R ) B C A FDE N MCDA BE21115．如图，P 为线段AB 上一点，AB ＝4，以AP 为边向上作正方形APMN ，以BP 为底向下作等腰△BPQ ，连接MQ ，则△MPQ 的最大面积为（ ）A ．0.5B ．0.75C ．1D ．1.5116．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝22，那么AC 的长等于（ ）A ．12B ．8C ．5 3D ．6 2117．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，过B 作BA 1⊥AC ，过A 1作A 1B 1⊥BC ，得阴影Rt △A 1BB 1；再过B 1作B 1A 2⊥AC ，过A 2作A 2B 2⊥BC ，得阴影Rt △A 2B 1B 2；……如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）．A ．4825B ．9625C ．8041D ．9641118．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝60°，AD 、BE 是高，且交于H ，延长AD 交⊙O 于F ，直线OH 分别交AB 、AC 于M 、N ，下列结论：119．如图，点A 是函数y ＝1x图象上的一点，点B 、C 的坐标分别为B （－2，－2），C （2，2）．试利用性质：“y ＝1x图象上的任意一点P 都满足|P A －PB |＝22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ．当点A 在函数y ＝1x图象上运动时，点F 总在一函数图象上运动，该函数图象为（ ）OBA C D E 12322121．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，当直线y ＝x －3与y ＝kx ＋k 的交点为整点时，满足条件的整数k 有（ ）．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个122．如图，一种电子斿戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有（ ）．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个123．一张等腰三角形纸片，底边长为15cm ，底边上的高为22.5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）．A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张P C A B D E F第1张第2张124．已知二次函数y＝a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1（a＞0）的图像顶点为C，与x轴的交点为A、B，则tan ∠BAC的值为（）．A．12B．13C．22D．32125．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若△ABC是直角三角形，则ac的值为（）．A．1 B．－1 C．2 D．－2126．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，延长BA和CD交于点P，已知△P AD 和△ODC的面积分别为20和6，则△PBC的面积为（）．A．48 B．45C．42 D．40127．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥23r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．A．π3r2B．(33－π)3r2C．(33－π)r2D．πr2128．如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．若△AEF∽△BCF，则ABBC＝（）．A．12B．22C．32D．13129．如图，矩形ABCD中，AB＝43，BC＝6，若P是矩形ABCD边上一动点，且使得∠APB＝60°，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个130．如图，已知A（4，0），点A1、A2、…、A n－1将线段OA分成n等份，点B1、B2、…、B n－1、B在直线y＝12x上，且A1B1∥A2B2∥…∥A n－1B n－1∥AB∥y轴．记△OA1B1、△A1A2B2、…、△A n－2A n－1B n－1、△AnCDBPOACBDEA FD CBA2324 －1AB 的面积分别为S 1、S 2、…S n －1、S n ．当n 越来越大时，猜想S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n 最近的常数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8131．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ＞0）经过点M （－1，2）和点N （1，－2），交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．以下结论： ①b ＝－2；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③存在这样一个实数a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上；④若a ＝1，则OA ·QB ＝OC 2． 其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④132．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1，3）、B （－2，－2）、C （4，－2），则△ABC 外接圆半径的长为（ ）A ．3 2B ．2 3C ．10D ．13133．如图，将一张半径为2的半圆形纸片沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，如果切点分直径为3 :1两部分，则折痕长为（ ）．A ．10B ．11C ．2 3D ．13134．己知△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的高，连接EF ，若AB ·AC ＝23，则△AEF 的面积为（ ）．A ．12B ．32C ．38D ．34135．已知锐角三角形ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c ，正方形DEFG 是△ABC 的内接正方形，则正方形DEFG 的两个顶点在哪条边上可使正方形的面积最大（ ）．AB CEF25A ．最小边c 上B ．中间边b 上C ．最大边a 上D ．哪条边上都一样136．如图，P 是半圆O 的直径BC 延长线上一点，P A 切半圆于点A ，AH ⊥BC 于H ．若P A ＝1，PB ＋PC ＝a （a ＞2），则PH ＝（ ）．A ．a2B ．a3C ．1aD ．2a137．如图，把等边三角形ABC 沿着高AD 分成两个全等的直角三角形ABD 、ACD ，将△ACD 绕点D 逆时针旋转15°得到△A ′C ′D ，A ′D 交AB 于E ，则ADDE＝（ ）． A ．32B ． 3C ． 2D ．43138．如图，直线y ＝－x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，P 是函数y ＝12x（x ＞0）图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，交AB 于E ，PN ⊥y 轴于N ，交AB 于F ，则AF ·BE 的值为（ ）．A ．2B ． 2C ．12D ．1139．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y ＝4x的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD ＝2，则△OCE 的面积为（ ）．A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2A B CGE DF b cDABCEC ′A ′26 140．如图，分别过反比例函数y ＝3x图象上的点P 1（1，y 1），P 2（2，y 2），…，P n （n ，y n ）作x 轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2，…，A n ，连接A 1P 2，A 2P 3，…，A n P n ＋1，…，以A 1P 1，A 1P 2为一组邻边作平行四边形A 1P 1B 1P 2，其面积为S 1，以A 2P 2，A 2P 3为一组邻边作平行四边形A 2P 2B 2P 3，其面积为S 2，…，以A n P n ，A n P n ＋1为一组邻边作平行四边形A n P n B n P n ＋1，其面积为S n ，若S 1＋S 2＋…＋S n ＞8，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9141．已知：抛物线y ＝a (x －2)2＋b （a ≠0，b ≠0）的顶点为A ，与x 轴的交点为B 、C （B 在C 的左侧），D 为抛物线对称轴上一点，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是正方形，则ab 的值为（ ）．A ．－1B ．1C ．－2D ．－2142．如图，点A 是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于52的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ） A ．10个 B ．12个 C ．14个 D ．16个143．已知△ABC 中，∠A 为锐角，AB ＝AC ，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）．A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°144．如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（点C 与点A 不重合），CF ⊥CD交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ，G 为半圆中点，当点C 在AG ︵上运动时，设AC ︵的长为x ，CF ＋DE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）B27145．如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C ．如果AB ·BC ＝16，O 2C ＝5，则tan ∠AO 1O 2的值为（ ）A ．158B ．53C ．54D ．1513146．如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，如果△ABC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为三边长的三角形的面积为（ ）A ．12S B ．23S C ．34S D ．S147．如图，E 、F 、G 分别是正方形ABCD 的三边中点，连接ED 交AF 于M ，GC 交DE 于N ，下列结论： ①GM ⊥CM ；②CD ＝CM ；③四边形MFCG 为等腰梯形；④∠CMD ＝∠AGM ． 其中正确的有（ ）．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D 、①②③④148．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，AE ＝8，则△NFP 的面积为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．36149．在锐角△ABC 中，∠A ＝60°，BD 、CE 为高，F 是BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ．则以下结论中一定正确的个数有（ ）①EF ＝DF ；②AD :AB ＝AE :AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE ＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC ＝45°时，BE ＝2DEA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个ABDECFAEB F DA EB CF D MG NM28 150．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝5，△ABE 和△CDF 是等腰直角三角形，∠BAE ＝∠CDF ＝90°，则四边形AEDF 的面积为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5151．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 、BD 相交于点E ，且BC ＝CD ＝4，AE ＝6，线段BE 和DE 的长都为正整数，则BD 的长等于（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．7152．已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，直线EF 、CB 相交于G点，连接AO 、DE 、DF ．下列结论：①∠DEF ＝45°；②∠DFE ＝45°＋∠OAE ；③AE ＝BG ；④DG 2＝OA ·EG ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个153．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且CG :GB ＝3 :7，正方形RKPF 的边长为3，则△DEK 的面积为（ ）A ．50B ．49C ．48D ．45154．如图，A 为双曲线y ＝4x（x ＞0）上一点，B 为x 轴正半轴上一点，线段AB 的中点C 恰好在双曲线上，则△OBC 的面积为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4B CA F DEPK155．相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数．n＝1时，h（1）＝1；n＝2时，小盘———→2柱，大盘———→3柱，小盘从2柱———→3柱，完成．即h（2）＝3；n＝3时，小盘———→3柱，中盘———→2柱，小盘从3柱———→2柱，即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘移到3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱移到3柱，完成．我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n＝6时，h（6）＝（）A．11 B．31 C．63 D．127156．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜b2；⑤a＞1．其中正确的是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④157．如图，在□ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF交AC于G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm，则AC的长为（）．A．10cm B．12cmC．15cm D．16cm158．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）．A．14B．15C．27D．291 2 31 2 3A BEFD CG29。