2018-2019学年最新华东师大版七年级数学上册《相交线与平行线》综合检测题及答案解析-精编试题
华东师大版七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 达标检测卷(含答案)
华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．下列作图能表示点A到BC的距离的是()3．如图所示，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是() A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b4．下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连结两点的线段的长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，下列条件中，能判定直线l1∥l2的有()①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，AD⊥BC于点D，DE∥BA交AC于点E，则∠α与∠β的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B 等于()A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A. ∠2－∠1B. ∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2 10．如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于() A．180°n B．(n＋1)·180°C．(n－1)·180°D．(n－2)·180°二、填空题(每题3分，共30分)11．观察图中角的位置关系，∠1和∠4是________角，∠3和∠4是________角，∠3和∠5是________角．12．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°.13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村的村民乘火车方便(即距离最短)，施工队在铁路旁选好一点来建火车站(位置如图所示)，说明理由：__________________．14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB ＝________．15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．(填“∥”或“⊥”) 16．已知线段AB的长度为10 cm，点A，B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm，符合条件的直线l有______条．17．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2的值为________．18．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．19．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB 平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．20．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝________．三、解答题(21题7分，22题8分，23题10分，24题11分，其余每题12分，共60分)21．如图所示，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.请在下面的括号中填上理由．解：∵∠BAP与∠APD互补(________)，∴AB∥CD(__________________________________)，∴∠BAP＝∠APC(________________________________)．又∵∠1＝∠2(__________)，∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(________________)，即∠3＝∠4，∴AE∥PF(______________________________)，∴∠E＝∠F(______________________________)．22．如图，已知线段AB，按下列步骤画图：(1)过点B作BM⊥AB，垂足为点B；(2)作∠BAC＝60°，AC交垂线BM于点C；(3)取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；(4)通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系．23．如图是甲、乙二人在三角形ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.(1)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．(2)有哪些路线是平行的？24．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB且OB平分∠DOE，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD.求∠BOC的度数．25．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝30°，则∠2＝________°，∠3＝________°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________°；若∠1＝40°，则∠3＝________°.(3)由(1)，(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？26．(1)填空：如图a①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.理由：过点P作EF∥AB，如图b所示，∴∠B＋∠BPE＝180°(①__________________________)．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么②____________)，∴∠EPD＋∠D＝180°(③____________________________)．∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝④________，即∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.(2)仿照上面的解题方法，观察图a②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．(3)观察图a③和a④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．答案一、1．C2．B3．D4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．C点拨：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，….因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.二、11．同位；内错；同旁内12．70；70；11013．垂线段最短14．50°15．∥；∥；⊥16．3点拨：如图．17．90°点拨：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∵CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，∴∠1＋∠2＝90°.18．55°点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12×(180°－∠3)＝12×(180°－70°)＝55°.19．110°点拨：如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴DE∥CF.∴∠CDE ＝∠FCD.∵AB∥CF，∠ABC＝135°，∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，∴∠FCD＝110°.∴∠CDE＝110°.20．155°点拨：如图，过点E作EF∥AB交AC于点F，则∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°－115°＝65°，∴∠4＝90°－∠3＝90°－65°＝25°.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠2＋∠4＝180°.∴∠2＝180°－∠4＝180°－25°＝155°.三、21．已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22．解：画图如下．通过度量，得AB＝2DE.23．解：(1)∠AED＝∠ACB.理由如下：如图，∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴EF∥AB，∴∠3＝∠5.又∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB.(2)BD与EF平行，BC与DE平行．24．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，又∵∠AOE＝2∠BOD且OB平分∠DOE，∴∠AOE＝2∠BOE，∴∠AOE＝60°，∠BOE＝30°，∴∠AOF＝120°.∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝12∠AOF＝12×120°＝60°.∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.25．解：(1)60；90(2)90；90(3)90理由如下：∵∠3＝90°，∴∠5＋∠6＝90°.又由题意知∠1＝∠5，∠7＝∠6，∴∠2＋∠4＝180°－(∠7＋∠6)＋180°－(∠1＋∠5)＝360°－2∠5－2∠6＝360°－2(∠5＋∠6)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.26．解：(1)①两直线平行，同旁内角互补②这两条直线也互相平行③两直线平行，同旁内角互补④360°(2)猜想：∠BPD＝∠B＋∠D.理由：过点P作EF∥AB，如图所示，∴∠B＝∠BPF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠D＝∠DPF(两直线平行，内错角相等)．∴∠B＋∠D＝∠BPF＋∠DPF＝∠BPD，即∠BPD＝∠B＋∠D.(3)题图a③中∠BPD＝∠D－∠B，题图a④中∠BPD＝∠B－∠D.。
华东师大版七年级数学上册第五章 相交线与平行线 单元测试含答案
第5章 相交线与平行线检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足为，，则下列语句错误的是（ ） A.线段的长是点到直线的距离B.三条线段中，最短C.线段的长是点到直线的距离D.线段的长是点到直线的距离2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（ ） A.7 B.6 C.5 D.43.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( ) A.10°B.20°C.25°D.30°4.(2016·福州中考)如图，直线a ,b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°第5题图6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等7.(2016·陕西中考)如图，AB ∥CD ,AE 平分∠CAB 交CD 于点E .若∠C =50°，则 ∠AED =( ) A.65° B.115° C.125° D.130°8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°，则∠的度数是（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°9.(2015·湖北宜昌中考)如图，AB ∥CD ,FE ⊥DB , 垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°第9题图10.下列说法正确的个数为（ ）（1）如果，那么、∠2与∠3互为补角；（2）如果，那么是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角； （5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知a ，b ，c 为平面内三条不同直线，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a 与c 的位置关系是 . 12.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°,∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ,则∠CEF 的度数为______.13.如图，在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为______.14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.15.如图，已知∠1=∠2，∠B =40°，则∠3=_____．16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB ∥CD ，BC ∥DE .若∠A ＝20°，∠C ＝120°，则∠AED的度数是 .17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线． 18.(2016·吉林中考)如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB ,CD 于M ,N 两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB =75°,则∠PNM 等于 度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ， 交AC 于E ，求∠ADE 的度数.20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件， 工人师傅告诉他：AB ∥CD, ∠BAE =45°, ∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD 的度数.你能求出∠ECD 的度数吗？如果能，请写出理由.21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．22.（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．第5章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：因为P A⊥PC，所以线段P A的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.4.B 解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.5.C 解析：如图，过点C作CM∥AB,∴ 50∠=∠=︒.ACM BAC∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.∵ CD EF⊥，∴ CD CM⊥,∴, 第5题答图∠=︒MCD90∴ 5090140∠=∠+∠=+=︒︒︒.ACD ACM MCD点拨：本题考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；（2）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.6.A 解析：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．7.B解析：∵AB∥CD,∴∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.∵∠C=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°.∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAB=×130°=65°.∴∠AED=180°-65°=115°.故选B.规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.8.B 解析：因为∠，所以.因为∥，所以，所以．9.C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误； （2）应改为∠是∠的余角，故此说法错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误； （4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．11.平行 解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案．12.15° 解析:∵ ED ∥BC ,∴ ∠DEC =∠ACB =30°, ∴ ∠CEF =∠DEF －∠DEC =45°－30°=15°. 13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC =180°－∠1=25°. ∵ DE ∥BC ,∴ ∠C =∠EDC =25°.在△ABC 中，∵ ∠A =90°,∴ ∠B ＋∠C =90°,∴ ∠B =90°－∠C =90°－25°=65°. 14.∠ ∠解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB ∥CE ，所以∠3=∠B .又∠B =40°，所以∠3=40°． 16.80° 解析：如图,延长DE 交AB 于点F .第16题答图∵ BC ∥DE ，∴ ∠AFE =∠B . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠C =180°.∵ ∠C ＝120°，∴ ∠AFE =∠B =60°.∵ ∠A ＝20°，∴ ∠AEF =180°－∠A －∠AFE =100°. ∴∠AED =180°－∠AEF =80°. 17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有，解得11416.18.30 解析：∵ AB ∥CD ,∴ ∠EMB ＝∠END =75°.又∵ ∠PND ＝45°，∴ ∠PNM ＝∠END -∠PND ＝75°-45°=30°.19.解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－46°－54°=80°.∴ ∠BAD =12∠BAC = 12×80°=40°.∵ DE ∥AB ，∴ ∠ADE =∠BAD =40°． 20.解：∠ECD =15°.理由：如图，过点E 作EF ∥AB , 由平行线的性质定理，得 ∠BAE =∠AEF ,∠ECD =∠FEC,从而∠ECD =∠1－∠BAE =60°－45°=15°.21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求．所以． 方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求．所以．22.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以∠3+∠FOC +∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°． 因为∠3与∠AOD 互补，所以∠AOD =180°－∠3=130°. 因为OE 平分∠AOD ，所以∠2=21∠AOD =65°． 23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角．24.(1)证明：∵ CF 平分∠DCE ，∴ ∠1=∠2=12∠DCE . ∵ ∠DCE =90°，∴ ∠1=45°. ∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.∴ AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）. （2）解：∵ ∠D =30°，∠1=45°， ∴ ∠DFC =180°－30°－45°=105°．25.解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-∠EMB=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=12∠BMF=65°.∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．。
华师大版初中数学七年级上册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷
华师大新版七年级上学期《第5章相交线与平行线》2019年单元测试卷一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）1．（3分）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对2．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．3．（3分）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm4．（3分）下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角5．（3分）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直7．（3分）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定9．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）A．10°B．25°C．30°D．35°10．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定11．（3分）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85°C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95°12．（3分）如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对13．（3分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共18小题，满分54分，每小题3分）14．（3分）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．15．（3分）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝度．16．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1＝55°，则∠COE 的度数为度．17．（3分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．18．（3分）如图，共有组平行线段．19．（3分）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．20．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）21．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．22．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是．23．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝．24．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．25．（3分）如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝．26．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝度．27．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，则∠3＝．28．（3分）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥∴∠BAC+＝180°∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝．29．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为．30．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．31．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．三．解答题（共2小题，满分7分）32．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．33．（4分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．华师大新版七年级上学期《第5章相交线与平行线》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）1．（3分）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2x°，根据题意，x+y＝72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．【解答】解：如图1：设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．根据题意，x+y＝72，∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，∴2×72+y＝180，∴y＝180﹣144＝36，∴∠EOC＝36°×2＝72°．故选：A．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．2．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．3．（3分）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【分析】应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．4．（3分）下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．【解答】解：A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；D、正确．故选：D．【点评】熟练掌握平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，并有一定的判断能力．5．（3分）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．【解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．6．（3分）下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．7．（3分）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断．【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．【点评】掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．8．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．9．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）A．10°B．25°C．30°D．35°【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝35°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝25°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠A＝∠E＝60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，∴∠A+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．11．（3分）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85°C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95°【分析】根据平行线的性质判断．【解答】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A．【点评】此题主要考查：两直线平行，同旁内角互补．12．（3分）如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】分别找出两组平行得到的内错角和同位角．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EBC＝∠DEB、∠AED＝∠ACB、∠ADE＝∠ABC；∵BE∥DF，∴∠DFE＝∠BEC、∠FDE＝∠DEB、∠ADF＝∠ABE、∠AFD＝∠AEB；∴∠FDE＝∠EBC；共8对，故选D．【点评】本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏．13．（3分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．【解答】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM＝∠DFM＝∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM＝∠FEM＝∠BEF，∴∠GEF+∠FEM＝（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°，∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE），∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF∴∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE）＝（BEF+∠AEF）＝90°，∴在△EMF中，∠EMF＝90°，∴∠GEM＝∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG 三个角的对顶角．故选：C．【点评】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．二．填空题（共18小题，满分54分，每小题3分）14．（3分）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块．【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23＝8块．【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键．15．（3分）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝135度．【分析】由领补角定义得到∠1+∠2＝180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝135°，则∠4＝∠2＝135°，故答案为：135【点评】此题考查了对顶角、领补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1＝55°，则∠COE 的度数为125度．【分析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠COE＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125．【点评】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．17．（3分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．18．（3分）如图，共有9组平行线段．【分析】先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．【解答】解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．【点评】注意平行线与平行线段的区别与联系．19．（3分）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．【分析】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案．【解答】解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．【点评】本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度适中．20．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有①②④．（填序号）【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴①正确．②∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴②正确．③∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴③错误．④由②得AC∥DE．∴∠4＝∠C．∴④正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．21．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是∠2＝∠4（答案不唯一）．【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可．【解答】解：添加∠2＝∠4，根据“内错角相等，两直线平行”推知AB∥CD．故答案是：∠2＝∠4 （答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D＝40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．23．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝65°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．24．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是55°．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∴x＝x+x﹣10，解得：x＝55，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．25．（3分）如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝138°．【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥c，∠1＝42°，∴∠3＝∠1＝42°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣42°＝138°．故答案为：138°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．26．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝102度．【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC又∵∠D＝78°，AD∥BC∴∠D+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣78°＝102°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质．27．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，则∠3＝30°．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3＝∠B，即可得出答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠3＝∠B，∵∠B＝30°，∴∠3＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．28．（3分）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【分析】根据平行线性质推出∠1＝∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+⊙AGD＝180°，求出即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的灵活运用．29．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为115°．【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3＝∠5＝65°，又根据邻补角可得∠5+∠4＝180°，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠5，又∠1＝∠2＝∠3＝65°，∴∠5＝65°又∠5+∠4＝180°，∴∠4＝115°；故答案为：115°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．30．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为6cm或2cm．【分析】如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm，求出即可．【解答】解：分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm＝6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm＝2cm；故答案为：6cm或2cm．【点评】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．31．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm．【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm＝2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm＝8cm．【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．故答案为：2cm或8cm【点评】本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．三．解答题（共2小题，满分7分）32．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．【分析】（1）根据平角为180度可得∠3＝180°﹣∠1﹣∠FOC（2）根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∴∠1+∠3+∠COF＝180°，∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠FOC＝50°，（2）∠BOC＝∠1+∠FOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°．【点评】此题主要考查了对顶角，邻补角性质，关键是掌握对顶角相等．33．（4分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是垂直．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是10．【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直；（3）根据三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）如图（2）EF与GH的位置关系是：垂直；（3）设小方格的边长是1，则AB＝2，CH＝2，∴S△ABC＝×2×2＝10．【点评】此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力．。
华师大版七年级数学上册《相交线与平行线》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版七年级数学上册《相交线与平行线》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列说法中，正确的是（）A．两点之间直线最短B．两点之间的线段就是两点间的距离C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5（第2题图）（第4题图）（第5题图）3、点P是直线l外一点,点A,B,C是直线l上三点,且PA=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l 的距离为( )A．6 B．8 C．小于6的数D．不大于6的数4、如图,直线a、b相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )A. 50°B. 100°C. 130° C.180°5、如图，∠1的内错角是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56、如图：AB∥CD，CB⊥DB，∠D=55°，则∠ABC的度数是（）A．55°B．35°C．25°D．65°（第6题图）（第7题图）（第8题图）7、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE8、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠DCE D．∠3＝∠4二、填空题9、如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.8米，则起跳点A 与落脚点B之间的距离_____（填“大于”、“小于”或“等于”）4.8米.（第9题图）（第10题图）（第11题图）10、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=150°，则∠AOD的度数为____________度.11、如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是__________________.12、小明想度量图中点到三角形的边的距离，在老师的指导下小明完成了画图，那么____就是点到直线的距离.（第12题图）（第13题图）（第14题图）13、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOD的度数是．14、如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是_____．15、如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B=_______．（第15题图）（第16题图）（第17题图）16、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为__________17、如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=40°，那么∠2=_________．18、如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．三、解答题19、如图，在4×9的方格图中，□ABCD的顶点均在格点上，按下列要求作图：(1)在CD边上找一格点E，使得AE平分∠DAB.(2)在CD边上找一格点F，使得BF⊥AE.20、如图，所有小正方形的边长都为1,A.B.C都在格点上.（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H. （3）线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线的距离21、如图，，在的内部有一条射线.（1）画射线（2）写出此时与的数量关系，并说明理由.22、如图,CD平分∠ACD，DE∥BC，∠AED=，求∠DEC的度数.23、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，第三次拐的角是∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠是多少度？说明你的理由．参考答案1、D2、C3、D4、B5、D6、B7、D8、D9、大于10、6011、∠2 12、线段的长度13、70°．14、145°15、105°16、10517、50°18、55°19、作图见解析20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）AG，AB.21、（1）作图见解析（2）（1）或22、23、，见解析答案详细解析【解析】1、试题解析：对于A项，两点之间线段最短，故A错；对于B项，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故B错；对于C项，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错；对于D项，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行，故D正确.故选D.2、两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此可得∠1的同位角是∠4，故选C.3、在PA,PB,PC中PC最小,若PC垂直l,则PC是垂线段,P到l的距离就是PC=6,若PC不垂直l,则PC大于垂线段的长度,P到l的距离小于PC=6.故选D.4、∵直线a，b相交，∴∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°.∵∠1=130°，∴∠3=∠2=50°，∴∠2+∠3=100°.故选：B.5、试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．6、∵AB∥CD，CB⊥DB，∴∠ABD+∠D=180°，∠CBD=90°，∴∠ABD=180°-55°=125°，∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=125°-90°=35°.故选B.7、试题解析：A. ∠C=∠ABE不能判断出，故A选项不符合题意；B. ∠A=∠EBD不能判断出，故B选项不符合题意；C. ∠C=∠ABC只能判断出AB=AC,不能判断出，故C选项不符合题意；D. ∠A=∠ABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出，故D选项符合题意. 故选：D.8、试题解析：A、∠1=∠2只能推出AB∥CD，故本选项错误；B、∠2=∠3不能推出两直线平行，故本选项错误；C、∠A=∠DCA能推出AB∥CD，故本选项错误；D、由∠3=∠4能推出BD∥AE，故本选项正确.故选D．点睛：根据内错角相等两直线平行，得出由∠3=∠4能推出BD∥AE，而∠1=∠2只能推出AB∥CD，∠2=∠3不能推出两直线平行，∠A=∠DCA能推出AB∥CD．9、试题解析：跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长.∵垂线段最短，小明的跳远成绩是4.8米，∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.8米.故答案为：大于.10、∵∠AOE=150°，∴∠2=180°-150°=30°，∵∠1=∠2，∴∠BOC=∠1+∠2=60°，∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=60°，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角，解题的关键是熟记对顶角、邻补角定义．11、∵∠2与∠3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，∴∠3的同旁内角是∠2，故答案是：∠2．12、试题分析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度，可知CD的长度为点C到AB的距离.故答案为：CD的长度13、试题分析：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=110°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=70°，故答案为：70°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．14、试题解析：∵∠BAC=65°，∠C=30°，∴△ABC中，∠B=85°，∵DE∥BC，∴∠BDE=180°-∠B=180°-85°=95°.15、如图，∵∠1=75°，∴∠2=180°﹣75°=105°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=105°，故答案为105°．16、如图,∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1,而∠1=45°，∴∠ANM=45°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+45°=105°，∴∠2=∠AMO=105°.故答案为：105°.17、∵l1∥l2,∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵AB⊥EF，∴∠FOB=90°，∴∠2=∠FOB−∠3=50°，故答案为：50°.点睛：本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的外角性质得出∠2=∠FOB-∠3，代入求出即可．18、,,.19、(1)如图： AE就是所求图形(2)如图： BF就是所求图形20、试题分析：（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；试题解析：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示；（3）AG，AB.21、试题分析：（1）根据基本作图—做已知直线的垂线即可；（2）通过图形判断即可.试题解析：（1）画图，如下图（2）或22、试题分析：（1）根据平行线的性质得∠ACB=AED，再根据角平分线的定义得∠ACD=∠ACB.试题解析：∵∥，∠(已知)∴∠∠(两直线平行，同位角相等)∠∠（两直线平行，内错角相等）∴∠=又∵平分∠（已知）∴∠∠=∴∠23、试题分析：作BD∥AE，如图，利用平行线的传递性得到BD∥CF，再根据平行线的性质由BD∥AE得到∠ABD=∠A=120°，则∠DBC=30°，然后利用BD∥CF求出∠C．试题解析：过点B做BD∥AE,如图所示：∴AE∥BD∥CF（平行于同一条直线两直线平行）∴∠A=∠ABD=（两直线平行，内错角相等）又∵∠ABC=∴∠CBD=又∵ CF∥BD（已知）∴∠DBC+∠C=∴∠C=【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．。
2018年秋七年级数学华东师大版上册课件：第5章《相交线与平行线》测试卷 (共33张PPT)
23. (10 分)如关系，并说明理由； (2)当∠4＝80°时，求∠2 的度数．
解：(1)∠1＝∠3，理由： ∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3. (2)∵∠4＋∠3＋∠1＝180°，∠4＝80°， ∴∠1＋∠3＝100°. ∵∠1＝∠3，∴∠3＝50°. ∵∠3＝∠2，∴∠2＝50°.
A．60° C．40°
第 7 题图 B．50° D．30°
8. (2017·孝感)如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a、b 分别交于点 D、E，射线 DF⊥直线 c，则图中与 ∠1 互余的角有( A )
A．4 个 C．2 个
第 8 题图 B．3 个 D．1 个
9. 如图，已知 AB∥CD，∠α 等于( C )
三、解答题(共 66 分) 19. (8 分)如图，直线 CD 与直线 AB 相交于点 C， 根据下列语句画图： (1)过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q； (2)过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R； (3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC 是多少度？并说 明理由．
解：(1)(2)图略； (3)∠PQC＝60°，理由：两直线平行，同旁内角 互补．
第 13 题图
14. 在同一平面内，已知∠1＝30°，∠2 的两边 分别与∠1 的两边平行，则∠2＝__3_0_°__或__1_5_0_°_______．
第 15 题图
15. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a、b 分别相 交于点 A、点 B，AM⊥b，垂足为点 M，若∠1＝47°， 则∠2＝___4_3_°___．
21. (8 分)(2017·重庆 B 卷)如图，直线 EF∥GH， 点 A 在 EF 上，AC 交 GH 于点 B，若∠FAC＝72°，∠ ACD＝58°，点 D 在 GH 上，求∠BDC 的度数．
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线单元综合试题(含解析)(新版)华东师大版
相交线与平行线一、选择题（共19小题）A．50° B．120°C．130°D．150°A．40° B．60° C．80° D．100°A．40° B．65° C．115°D．25°A．30° B．45° C．60° D．65°A．30° B．35° C．40° D．45°A．25° B．35° C．50° D．65°A．30° B．45° C．60° D．90°A．80° B．75° C．70° D．65°A．20° B．30° C．40° D．70°A．70° B．80° C．110°D．120°A．152°B．118°C．28° D．62°A．30° B．40° C．50° D．70°A．50° B．40° C．30° D．25°A．26° B．36° C．46° D．56°A．110°B．90° C．70° D．50°A．100°B．90° C．80° D．70°A．64° B．63° C．60° D．54°二、填空题（共10小题）三、解答题（共1小题）华师大新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第5章相交线与平行线参考答案与试题解析一、选择题（共19小题）A．50° B．120°C．130°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．A．40° B．60° C．80° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．A．40° B．65° C．115°D．25°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案【解答】解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．A．30° B．45° C．60° D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．A．25° B．35° C．50° D．65°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC 的大小．【解答】解：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】平行线的性质．【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．A．80° B．75° C．70° D．65°【考点】平行线的性质．【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．A．20° B．30° C．40° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．A．70° B．80° C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．A．152°B．118°C．28° D．62°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵如图，l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．A．30° B．40° C．50°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．A．26° B．36° C．46° D．56°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故选C．【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．A．110°B．90° C．70° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：∵∠3=∠1=70°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．A．100°B．90° C．80° D．70°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∵∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．A．64° B．63° C．60° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．二、填空题（共10小题）【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．【解答】解：∵l∥m，∴∠2=∠1=120°，∴∠ACB=120°﹣55°=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据a⊥c得出∠1=90°，再由直线a∥b可得出∠1=∠2=90°，由此可得出结论．【解答】解：如图所示，∵a⊥c，∴∠1=90°．∵a∥b，∴∠1=∠2=90°，∴b⊥c．故答案为：⊥．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠B=∠1=60°，∵∠2为△ABC的一个外角，∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，故答案为：100°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°﹣100°=80°，∵m∥n，∴∠2=∠3=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°．由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣30°=20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查的是三角形的外角的性质和平行线的性质，熟练掌握三角形的外角的性质和平行线的性质是解题的关键．【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，故答案为：60°【点评】本题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．【考点】平行线的性质．【分析】根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．三、解答题（共1小题）【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．。
2019华东师大版七年级上册数学相交线和平行线单元测试及答案
2019华东师大版七年级上册数学单元测试相交线和平行线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCA+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法中正确的是( )①两条不相交的直线叫作平行线②两条不平行的射线，在同一平面内一定相交③平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交④过任意一点可作已知直线的一条平行线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A. ∠1+∠2B. ∠2=2∠1C. 180°-∠1-∠2D. 180°-∠2+∠15.如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°6.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.下列说法中正确的个数有（）（1）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝125°，则∠2等于( )A. 125°B. 45°C. 65°D. 55°二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.如图，已知直线a∥b，∠4=40°，则∠2= ______ ．12.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠EFG=50°，那么∠EGD= ______ 度．13.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．能表示∠β的余角的是______ （填写序号）14.一个角的补角是它的5倍，则这个角的余角等于______ ．15.如图，若测得一条街道的两个拐角∠B＝110°，∠C＝70°，则说明街道AB∥CD，其依据为____．三、计算题（本大题共2小题，共15分）16.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．17.已知：如图A, B, C三点在同一条直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由。
华师大版七年级数学上册 第五章 相交线与平行线单元检测(含解析)
第五章相交线与平行线单元检测(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为()A.140°B.60°C.50°D.40°【解析】选D.∠ADC=180°-∠CDE =40°,∵AB∥CD,∴∠ADC=∠A=40°.2.如图,在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的()A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE【解析】选D.∵EF∥AB,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE(等量代换),∴DF∥BC(内错角相等,两直线平行).所以只需满足∠1=∠DFE.3.如图,已知直线a∥b,∠1=131°,则∠2等于()A.39°B.41°C.49°D.59°【解析】选C.∠1的邻补角:∠3=180°-∠1=180°-131°=49°,因为a∥b,所以∠2=∠3=49°.4.如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是()A.120°B.135°C.150°D.160°【解析】选C.如图,∵过点A与过点B的南北方向平行,∴∠2=∠1=30°.∵∠4=90°,∴∠ABC=30°+90°+30°=150°.5.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为()A.40°B.35°C.50°D.45°【解析】选A.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BA D.∵∠BAD=70°,∴∠BAC=140°.∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴∠ACD=180°-∠BAC=40°.6.已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于()A.30°B.35°C.40°D.45°【解析】选B.过60°角的顶点作l3∥l1,则l3∥l2,∴∠2=∠3,∠5=∠4,∴∠2+∠5=∠3+∠4=60°,∵∠5=∠1=25°,∴∠2=35°.7.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=56°,则∠EGF应为()A.68°B.34°C.56°D.不能确定【解析】选A.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠1=56°,∵长方形纸条ABCD沿EF折叠,∴∠GEF=∠DEF=56°,∴∠DEG=112°.∵AD∥BC,∴∠EGF+∠DEG=180°,∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-112°=68°.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,则图中一组平行线可以是.【解析】∵∠1=∠2,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).∵∠B+∠BDE=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).答案:AB∥EF或DE∥BC(填一个即可)9.如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为.【解析】因为AB∥CD,所以∠BAF=∠DCF=115°,所以∠ECF=180°-115°=65°.答案:65°10.如图,三角板的直角顶点在直线l上,若∠1=40°,则∠2=.【解析】∵∠1+∠2+90°=180°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2=90°-40°=50°.答案:50°11.如图,已知EF⊥AB于E,CD是过E的直线,且∠AEC=120°,则∠DEF=.【解析】利用垂直的定义和对顶角的性质,∵∠AEC和∠DEB是对顶角,∴∠DEB=∠AEC=120°.又∵EF⊥AB,∠BEF=90°,∴∠DEF=120°-90°=30°.答案:30°12.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=度. 【解析】过B作BF∥AE,则CD∥BF∥AE,∴∠BCD+∠1=180°.又∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.答案:270三、解答题(共47分)13.(12分)如图,已知AB∥CD,EF⊥AB,GF交AB于点Q,∠GQA=50°,求∠EFG的度数.【解析】∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠GFC=∠GQA=50°,∴∠EFG=∠EFC-∠GFC=40°.14.(10分)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.【解析】∵AB∥CD,∠A=37°,∴∠ECD=∠A=37°.∵DE⊥AE,∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.15.(12分)如图,如果∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F吗?为什么?【解析】∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3, ∴BD ∥CE ,∴∠4=∠C.又∵∠C =∠D ,∴∠4=∠D ,∴DF ∥C A.∴∠A =∠F .16.(13分)如图,已知DB ∥FG ∥EC ,∠ABD =84°,∠ACE =60°,AP 是∠BAC 的平分线,求∠PAG 的度数. 【解析】∵DB ∥FG ∥EC ,∴∠BAG =∠ABD =84°,∠GAC =∠ACE =60°; ∴∠BAC =∠BAG +∠GAC =144°, ∵AP 是∠BAC 的平分线,∴∠PAC =错误！未找到引用源。
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第5章相交线与平行线检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列语句错误的是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（）A.7B.6C.5D.43.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )A.10°B.20°C.25°D.30°4.(2016·福州中考)如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角第4题图5.（2015·河北中考）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A.120°B.130°C.140°D.150°第5题图6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等7.(2016·陕西中考)如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点 E.若∠C=50°，则∠AED=( )A.65°B.115°C.125°D.130°第7题图8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.(2015·湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°第9题图10.下列说法正确的个数为（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°,∠F=45°），使点E落在AC 边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______.14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED 的度数是 .第16题图17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18.(2016·吉林中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数.20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD, ∠BAE=45°, ∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD 的度数.你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由.21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．第5章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.4.B 解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.5.C 解析：如图，过点C 作CM∥AB,∴ 50ACM BAC ∠=∠=︒.∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF .∵ CD EF ⊥，∴ CD CM ⊥,90MCD ∠=︒∴ , 第5题答图∴ 5090140ACD ACM MCD ∠=∠+∠=+=︒︒︒.点拨：本题考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；（2）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.6.A 解析：∵ ∠DPF=∠BAF，∴ AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A ．7.B 解析：∵ AB ∥CD,∴ ∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.∵ ∠C=50°，∴ ∠CAB=180°-50°=130°.∵ AE 平分∠CAB,∴ ∠BAE=12∠CAB=12×130°=65°. ∴ ∠AED=180°-65°=115°.故选B.规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.8.B 解析：因为∠EAB =45°，所以∠BAD =180°−∠EAB =180°−45°=135°.因为AB ∥CD ，所以∠ADC =∠BAD =135°，所以∠FDC =180°−∠ADC =45°．9.C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误；（2）应改为∠A是∠B的余角，故此说法错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误；（4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．11.平行解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案．12.15° 解析:∵ED∥BC,∴ ∠DEC=∠ACB=30°,∴ ∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°.13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC=180°－∠1=25°.∵ DE∥BC,∴ ∠C=∠EDC=25°.在△ABC中，∵ ∠A=90°,∴ ∠B＋∠C=90°,∴ ∠B=90°－∠C=90°－25°=65°.14.∠B∠BDE解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠B，与∠2构成内错角的是∠BDE．15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°．16.80°解析：如图,延长DE交AB于点F.第16题答图∵BC∥DE，∴∠AFE=∠B.∵ AB ∥CD ，∴ ∠B+∠C=180°.∵ ∠C ＝120°，∴ ∠AFE=∠B=60°.∵ ∠A ＝20°，∴ ∠AEF=180°－∠A －∠AFE=100°.∴∠AED=180°－∠AEF =80°. 17.11416 解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有6a +90－0.5a =180，解得a =11416. 18.30 解析：∵ AB ∥CD,∴ ∠EMB ＝∠END=75°.又∵ ∠PND ＝45°，∴ ∠PNM ＝∠END-∠PND ＝75°-45°=30°.19.解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°. ∴ ∠BAD=12∠BAC= 12×80°=40°.∵ DE∥AB，∴ ∠ADE=∠BAD=40°．20.解：∠ECD=15°.理由：如图，过点E 作EF∥AB,由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠FEC,从而∠ECD=∠1－∠BAE=60°－45°=15°.21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求． 所以． 方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求． 所以． 22.解：因为 ∠FOC=90°，∠1=40°，AB 为直线，所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°． 因为∠3与∠AOD 互补，所以∠AOD=180°－∠3=130°.因为OE 平分∠AOD，所以∠2=21∠AOD=65°． 23.解：∠1和∠2是直线EF 、DC 被直线AB 所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB 、CD 被直线EF 所截形成的同位角．24.(1)证明：∵ CF 平分∠DCE，∴ ∠1=∠2=12∠DCE. ∵ ∠DCE=90°，∴ ∠1=45°.∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.∴ AB∥CF（内错角相等，两直线平行）.（2）解：∵ ∠D=30°，∠1=45°，∴ ∠DFC=180°－30°－45°=105°．25.解：∵ ∠EMB=50°，∴ ∠BMF=180°-∠EMB=130°．∵ MG 平分∠BMF，∴ ∠BMG=12∠BMF=65°. ∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠BMG=65°．。