第五章地理信息系统-最短路径算法
地理信息系统概论重点讲义(5)
重点一数字地形模型1．数字地形模型的定义数字地形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)是定义于二维区域上的一个有限的向量序列(矩阵) ，它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形。
DTM，简单地说，就是用数字化的形式表达的地形信息。
2．DTM 在形式上分为：规则格网(Grid)不规则三角网(TIN)数字等高线、等深线、地形特征线(山脊线、谷底线等)3．规则网格法将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值。
数学上可以表示为一个矩阵，在计算机实现中则是一个二维数组。
每个格网单元或数组的一个元素，对应一个高程值。
规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。
对于每个网格的数值有两种不同的解释。
第一种认为该格网单元的数值是其中所有点的高程，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度。
这种数字地形模型是一个不连续的函数，一般用来表示离散空间。
第二种认为该格网单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值，这样则需要用一种插值方法来计算每个点的高程。
4．等高线模型等高线是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。
需要用插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程。
如：美国USGS DEM 数据；我国 1 ：1 万、1 ：5 万、1 ：25 万、1 ：50 万、1 ：100 万DEM 数据5．TIN 模型TIN(Triangulated Irregular Network) 利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点连接成相互连续的三角面。
连接原则：尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等—Delaunay 。
不规则三角网是另外一种表示数字高程模型的方法，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算(如坡度)效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
TIN 模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。
gis计算最短路径的Dijkstra算法详细讲解
最短路径之Dijkstra算法详细讲解１最短路径算法在日常生活中，我们如果需要常常往返A地区和B 地区之间，我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
算法具体的形式包括：（１）确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。
（２）确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。
在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
（３）确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
（４）全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。
用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。
最常用的路径算法有：Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Johnson算法。
本文主要研究Dijkstra算法的单源算法。
２Dijkstra算法2.1 Dijkstra算法Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
2.2 Dijkstra算法思想Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U 表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。
第五章地理信息系统-最短路径算法
物流信息管理
大连海事大学
第五章 地理信息系统
最短路径原理与算法
1. 数学模型 2. 标号法 3. 程序流程
最短路径问题
（一）最短路径的含义
二、最短路径问题
（一）最短路径的含义
“纯距离”意义上的最短路径
例如，需要运送一批物资从一个城市到另 一个城市，选择什么样的运输路线距离最短？
“经济距离”意义上的最短路径
标号法例子
标号法例子
最小生成树
v y
节点
u v
前溯节点
u u u v w w x yxBiblioteka uzw y x
t w s
s t z
marked(N) = false stpdis(N) = OO preid(N) = -1
‘标记数组 ‘最短距离 ‘前溯节点号
startid
crtid
endid
tmpid crtid = startid ‘设置当前节点 while crtid <> endid ‘搜索直到终点 for linkid = 1 to L ‘搜索所有链接 if link.o = crtid then ‘如果与当前节点邻接 tmpid = link.d ‘并且另一端点的最短距离较大 if stpdis(crtid) + link.dis < stpdis(tmpid) then stpdis(tmpid) = stpdis(crtid) + link.dis preid(tmpid) = crtid ‘修改另一端点的最短距离和前溯节点 end if end if next
标号法具体计算步骤
开始，先给v1标上P标号P(v1)＝ 0，其余各点 标上T标号T(vj)＝+∞（j≠1）。 ① 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于 所有这样的点 v j vi , v j E , 而且 v j的标号是 T标号 将其T标号修改为：min[T(vj)，P(vi)+wij]。 v j0 ② 若G中没有T标号，则停止。否则，把点 的T标号修改为P标号，然后再转入①。 v j0 满足 T (v j0 ) minT (v j ) 其中，
Dijkstra最短路径算法的实现及优化
Ｄｉｊｋｓｔｒａ最短路径算法的实现及优化 施培港 厦门信息港建设发展股份有限公司 厦门市槟榔路１号联谊广场五层 ３６１００４ Ｅｍａｉｌ：ｓｐｇ＠ｘｍｉｎｆｏｐｏｒｔ．ｃｏｍ 摘要：最短路径算法种类繁多，比较有名的算法包括：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法、Ｆｏｒｄ算法、Ｆｌｏｙｄ算法、Ｍｏｏｒｅ算法、Ａ＊算法、Ｋ值算法，而即使同一种算法也有多种不同的实现方式。
本文就Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法的两种实现方式做一定的分析，并采用一种新的实现方法达到对算法优化的目的。
关键字：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法 最短路径 网络分析 地理信息系统（ＧＩＳ） １． 何谓最短路径 所谓最短路径就是网络中两点之间距离最短的路径，这里讲的距离可以是实际的距离，也可以引申为其它的度量，如时间、运费、流量等。
因此，从广义上讲，最短路径算法就是指从网络中找出两个点之间最小阻抗路径的算法。
２． Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法介绍 Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法本身是一种贪婪算法，它通过分步的方法来求最短路径。
首先，初始产生源点到它自身的路径，其长度为零，然后在贪婪算法的每一步中，产生一个到达新的目的顶点的最短路径。
其算法描述如下（算法中以有向图表示网络结构）： 对于有向图Ｇ ＝（Ｖ，Ｅ），图中有ｎ个顶点，有ｅ条弧，其中Ｖ为顶点的集合，Ｅ为弧的集合，求源点ＶＳ到终点ＶＴ的最短路径。
（１） 用带权的邻接矩阵Ｌ来表示有向图，Ｌ（Ｘ，Ｙ）表示弧＜Ｘ，Ｙ＞的权值，若弧＜Ｘ，Ｙ＞不存在，则设Ｌ（Ｘ，Ｙ）＝∞；用Ｄ（Ｘ）表示源点ＶＳ到顶点Ｘ的距离，除源点ＶＳ的值为０外，其余各点设为∞；用Ｓ表示已找到的从源点ＶＳ出发的最短路径的顶点的集合，其初始状态为空集；用Ｖ－Ｓ表示未找到最短路径的顶点的集合； （２） 选择源点ＶＳ做标记，令Ｙ ＝ ＶＳ，Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛ＶＳ｝； （３） 对于Ｖ－Ｓ中各顶点， 若Ｄ（Ｘ） ＞ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ），则修改Ｄ（Ｘ）为 Ｄ（Ｘ） ＝ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ） 其中Ｙ是己确定作标记的点； （４） 选择Ｖｊ，使得Ｄ（ｊ） ＝ ｍｉｎ｛ Ｄ（ｉ） ｜ Ｖｉ ∈ Ｖ－Ｓ ｝ 若Ｄ（ｊ）为∞，则说明ＶＳ到Ｖ－Ｓ中各顶点都没有通路，算法终止；否则，Ｖｊ就是当前求得的一条从源点ＶＳ出发的最短路径的终点，对Ｖｊ做标记，令Ｙ ＝ Ｖｊ，并把Ｖｊ放入集合Ｓ中，即令Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛Ｖｊ｝； （５） 如果Ｙ等于ＶＴ，则说明已经找到从ＶＳ到ＶＴ的最短路径，算法终止；否则，转到３继续执行。
最短路径法名词解释
最短路径法名词解释
最短路径法是一种机器学习技术，主要用于求解连通图中结点之间的
最短路径。
它是计算复杂系统中发现最优路径的有效方法，对于各种
机器学习和人工智能算法有重要意义。
下面，我们将详细讨论最短路
径法的含义及相关应用。
首先，让我们回顾一下，最短路径法的概念。
在机器学习中，最短路
径法（SPF）是一种用于求解连通图中结点之间的最短路径的技术，用
于搜索连通图中结点之间的最短路径。
它是通过将复杂问题简化为结
点之间的最短路径，从而搜索出最优路径的方法。
其次，要讨论最短路径法的应用。
最短路径法可以用于求解许多不同
类型的问题，例如路由算法、资源分配问题、最优布线、交通规划等。
它还可以被用于无人机的航线规划，以及社交网络的社会关系搜索中。
此外，最短路径法在搜索引擎中也有重要的应用，可以帮助搜索引擎
快速找到最优结果。
最后，让我们总结一下：最短路径法是一种机器学习技术，用于搜索
连通图中结点之间的最短路径，是计算复杂系统中发现最优路径的有
效方法。
最短路径法可以应用于许多不同类型的问题，包括路由算法、资源分配问题、最优布线、交通规划等，还可以被用于搜索引擎中搜
索优化的相关工作。
geoserver最短路径计算
geoserver最短路径计算
Geoserver是一款流行的开源地理信息系统服务器软件，它可以用来发布、编辑和管理空间数据。
在Geoserver中，最短路径计算是一个非常常见的需求。
最短路径计算可以用于许多应用程序，例如路线规划、物流等。
在Geoserver中，最短路径计算可以通过使用插件和扩展来实现。
其中，最流行的插件是pgRouting和GeoServer WPS。
pgRouting插
件可以让用户使用最短路径算法来计算地图上两点之间的最短路径。
GeoServer WPS插件则可以让用户在Geoserver中启动WPS服务来进行最短路径计算。
要使用这些插件和扩展，用户需要在Geoserver中安装它们，并将它们配置为可用的服务。
然后，用户可以使用REST API或WPS请
求来调用这些服务，以获得最短路径计算结果。
总之，Geoserver提供了很多方便的插件和扩展，可以帮助用户在GIS应用中实现最短路径计算。
无论是规划路线还是优化物流，最短路径计算都是必要的。
通过使用Geoserver，用户可以轻松地实现这些功能。
- 1 -。
arcmap 最短路径计算
arcmap 最短路径计算ArcMap是地理信息系统（GIS）中最常用的软件之一，它提供了一整套丰富的地图制图、空间分析和数据管理等工具，而其中最独特和实用的功能之一就是最短路径分析。
本文将介绍ArcMap最短路径计算的相关知识和应用。
1. 最短路径定义在ArcMap中，最短路径指的是从一个地理位置到另一个地理位置的最短距离或最短路线，即使在大地曲率和地形起伏复杂的情况下，也可以计算出其中的最优路径。
最短路径计算主要用于寻路、行车导航、道路规划等领域，可以快速计算出从起点到终点的最优路径，帮助用户减少时间、成本和资源浪费。
2. 最短路径计算方法在ArcMap中，最短路径计算方法有两种：基于网络数据集（Network Dataset）的最短路径计算和基于地表数据的最短路径计算。
2.1 基于网络数据集的最短路径计算网络数据集是ArcMap中用于路网和路径分析的一个重要概念，它可以将地图上的道路网络和交通设施等要素构建成一个典型的网络结构，方便进行最短路径计算。
基于网络数据集的最短路径计算是通过网络分析工具实现的，其中包括了三种方法：(1)朴素最短路径：该方法是一种基于Dijkstra算法的最短路径计算，通过计算道路网格之间的距离和速度等信息，计算最短路径。
(2)全局最短路径：该方法是一种基于Floyd算法的最短路径计算，能够考虑道路网格的交叉和环路，计算出整个网络中的最短路径。
(3)受限最短路径：该方法是一种根据用户设定的条件进行路径规划的最短路径计算，例如最小出行时间、最小距离和最少节点等。
基于网络数据集的最短路径计算具有准确、快速和灵活等优点，适合于处理中大型的道路网络和公共交通系统等。
2.2 基于地表数据的最短路径计算基于地表数据的最短路径计算适用于区域较小、地形复杂等情况下的跨越，由于这类分析通常基于高程数据计算，因此也被称为高程路径分析。
它通过三维分析工具实现，包括了以下方法：(1)距离分析：该方法根据地形高程信息计算最短路径，可以计算起点和终点之间的直线距离、欧几里得距离和沿地形走的最短距离等。
最短路径算法的原理和方法
最短路径算法的原理和方法最短路径算法是一类解决图中节点最短路径问题的算法，例如在网络中找到从一个节点到另一个节点的最短路径，或者在地图中找到从一个地点到另一个地点的最短路线。
最短路径问题可以用图论来描述，即在有向或无向的图中，根据边的权重找到连接两个顶点的最短路径。
最短路径算法可以分为以下几种：1. Dijkstra 算法Dijkstra 算法是最常用的找到单源最短路径的算法，它适用于没有负权边的有向无环图或仅含正权边的图。
算法步骤：（1）初始化，将起点到所有其他顶点的距离初始化为正无穷，将起点到自己的距离初始化为0。
（2）选择一个起点，将其距离设为0。
（3）将起点加入已知最短路径集合。
（4）遍历与起点相邻的所有顶点，将它们到起点的距离更新为起点到它们的距离。
（5）从未加入已知最短路径集合中的顶点中选择最小距离的顶点，将它加入已知最短路径集合中。
（6）重复步骤4和步骤5直到所有顶点都被加入已知最短路径集合中。
2. Bellman-Ford 算法Bellman-Ford 算法是一种解决有负权边的单源最短路径问题的算法。
算法步骤：（1）初始化，将起点到所有其他顶点的距离初始化为正无穷，将起点到自己的距离初始化为0。
（2）遍历每条边，将该边起点的距离加上该边的权重，如果得到的距离比该边终点的距离小，则更新该终点的距离为该距离。
（3）重复步骤2 V-1 次，其中V 是图中的顶点数。
（4）检查是否存在负环，即在V-1 次迭代后，仍然可以更新顶点的距离。
如果存在负环，算法无法执行。
3. Floyd-Warshall 算法Floyd-Warshall 算法是一种解决所有顶点对之间的最短路径问题的算法。
算法步骤：（1）初始化，将每个顶点到其他顶点的距离初始化为边权，如果两个顶点之间没有边相连，则初始化为正无穷。
（2）依次加入每个顶点，如果通过加入该顶点可以得到更短的路径，则更新路径。
（3）输出结果，即每个顶点对之间的最短路径。
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不仅可以求出起点到终点的最短路径及其长度 ，而且可以求出起点到其他任何一个顶点的最短路 径及其长度；同时适用于求解有向图或无向图上的 最短路径问题。.
标号法的基本思想
设G是一个赋权有向图，即对于图中的每一条边， 都赋予了一个权值。在图G中指定两个顶点，确定为起 点和终点，不妨设v1为起点，vk为终点。 首先从 v1 开始，给每一个顶点标一个数，称为标 号。这些标号，又进一步区分为T标号和P标号两种类 型。其中，每一个顶点的T标号表示从起点v1到该点的 最短路径长度的上界，这种标号为临时标号；P标号表 示从v1到该点的最短路长度，这种标号为固定标号。 在最短路径计算过程中，对于已经得到P标号的顶 点，不再改变其标号；对于凡是没有标上P标号的顶点， 先给它一个T标号；算法的每一步就是把顶点的 T标号 逐步修改，将其变为P标号。 那么，最多经过k-1步，就可以求得到从起点 v1到 每一个顶点的最短路径及其长度。
物流信息管理
大连海事大学
第五章 地理信息系统
最短路径原理与算法
1. 数学模型 2. 标号法 3. 程序流程
最短路径问题
（一）最短路径的含义
二、最短路径问题
（一）最短路径的含义
“纯距离”意义上的最短路径
例如，需要运送一批物资从一个城市到另 一个城市，选择什么样的运输路线距离最短？
“经济距离”意义上的最短路径
标号法具体计算步骤
开始，先给v1标上P标号P(v1)＝ 0，其余各点 标上T标号T(vj)＝+∞（j≠1）。 ① 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于 所有这样的点 v j vi , v j E , 而且 v j的标号是 T标号 将其T标号修改为：min[T(vj)，P(vi)+wij]。 v j0 ② 若G中没有T标号，则停止。否则，把点 的T标号修改为P标号，然后再转入①。 v j0 满足 T (v j0 ) minT (v j ) 其中，
例如，某公司在10大港口C1，C2，…，C10 设有货栈，从Ci到Cj之间的直接航运价格，是 由市场动态决定的。如果两个港口之间无直接 通航路线，则通过第三个港口转运。那么，各 个港口之间最廉价的货运线路是什么？
“时间”意义上的最短路径 例如，某家经营公司有一批货物急需从一个 城市运往另一个城市，那么，在由公路、铁路、 河流航运、航空运输等4种运输方式和各个运输线 路所构成的交通网络中，究竟选择怎样的运输路 线最节省时间？
crtid = endid ‘设置下一个当前节点 for nodeid = 1 to N ‘搜索所有节点 if marked(nodeid) = false ‘找到未标记的有更小距离的节点 and stpdis(nodeid) < stpdis(crtid) then crtid = nodeid ‘重新设置当前节点 end if next marked(crtid) = true ‘标记新的当前节点 wend
以上3类问题，都可以抽象为同一类问题，即 赋权图上的最短路径问题。 不同意义下的距离都可以被抽象为网络图中 边的权值。 权——这种权值既可以代表“纯距离 ”，又 可以代表“经济距离 ”，也可以代表“时间距 离 ”。
（二）最短路径Biblioteka 算法 标号法1959年E.W.Dijkstar 提出的标号法是最短路径 问题最好的求解方法 。
标号法例子
标号法例子
最小生成树
v y
节点
u v
前溯节点
u u u v w w x y
x
u
z
w y x
t w s
s t z
marked(N) = false stpdis(N) = OO preid(N) = -1
‘标记数组 ‘最短距离 ‘前溯节点号
startid
crtid
endid
tmpid crtid = startid ‘设置当前节点 while crtid <> endid ‘搜索直到终点 for linkid = 1 to L ‘搜索所有链接 if link.o = crtid then ‘如果与当前节点邻接 tmpid = link.d ‘并且另一端点的最短距离较大 if stpdis(crtid) + link.dis < stpdis(tmpid) then stpdis(tmpid) = stpdis(crtid) + link.dis preid(tmpid) = crtid ‘修改另一端点的最短距离和前溯节点 end if end if next