232_1中心对称_教案
人教版数学九年级上册23、2、1中心对称教案
23.2.1中心对称教学目标1、知识与能力（1）、了解中心对称、对称中心和对称点的概念；（2）、理解中心对称的性质；（3）、掌握运用中心对称的性质作图的方法。
2、过程与方法（1）、通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法；（2）、能用中心对称的性质准确作出已知图形关于某点中心对称的图形。
3、情感态度与价值观（1）、通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；（2）、经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐。
教学重点中心对称的概念及性质。
教学难点利用中心对称的性质准确作图．教学过程一、复习导入1、思考：如图,平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交与点O ，则图上的三角形有哪些？其中哪些三角形可由另一个三角通过旋转变换得到？明确：上述四组三角形之间位置变换是一种特殊的旋转，旋转角是1800的旋转。
2、揭题板题：23.2.1中心对称二、新课教学活动一：师生互动，初探新知1. 中心对称、对称中心和对称点的概念。
学生参照教材，观察、动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念。
D教师巡视学生活动情况并适当指导。
在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。
2、教师再多媒体演示，学生观察，明确：中心对称是旋转，旋转不是中心对称。
活动二：合作交流，再探新知1．中心对称的性质。
学生活动：①独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形,有何发现?②前后4人为一个小组，互相交流、归纳中心对称的性质？在小组发言的基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)中心对称的两个图形是全等图形．学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确：①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上．②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等．2、补充：想一想，关于点对称（中心对称）的两个图形上对线段有怎样的位置关系和数量关系？交流、讨论、明确：关于点对称（中心对称）的两个图形上对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
人教版数学九年级上册23.2.1中心对称教学设计
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结中心对称的定义、性质和寻找对称中心的方法。
2.归纳要点：
-中心对称是平面几何中的一种重要对称性；
-中心对称图形具有独特的性质，如对称中心唯一、对应点距离相等等；
-寻找对称中心的方法有观察法、解析法等；
-中心对称在生活中的应用广泛，如设计图案、解决实际问题等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现中心对称图形的特点和性质；
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、动手操作等，让学生在实践中掌握中心对称的知识；
3.利用现代教育技术手段，如多媒体课件、网络资源等，直观演示中心对称的过程，帮助学生形成清晰的认识；
4.引导学生运用中心对称的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力和创新意识。
2.学生在寻找对称中心、判断中心对称图形时的思维方法，帮助他们建立正确的思维模式；
3.学生在解决实际问题时，对中心对称知识的应用能力，引导他们运用所学知识解决具体问题；
4.针对不同学生的学习特点和能力水平，制定合适的教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提出问题：这些图案有什么共同之处？它们是如何形成的？
3.学生回答：图案通过对称轴进行折叠或旋转，两边完全一致。
4.引入新课：今天我们将学习一种新的对称性——中心对称。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生回顾已学的轴对称知识，然后介绍中心对称的定义和性质。
2.讲解中心对称的定义：在平面内，存在一个点，使得该点与平面内任意一点关于这个点对称，这样的对称性称为中心对称。
-总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，针对问题进行反馈和指导。
人教版九年级上册23.2.1中心对称课程设计
人教版九年级上册23.2.1中心对称课程设计课程背景中心对称是初中数学中的重点之一，也是初中生学习的难点之一。
在九年级上册数学教材中的23.2.1节中，详细讲解了关于中心对称的相关概念、性质和应用。
为了帮助学生更好地理解和掌握中心对称，提高学生的数学素养和解题能力，本课程设计旨在通过多种教学方式和方法，对学生进行系统的、全面的中心对称的教学。
教学目标1.掌握中心对称的含义与性质；2.了解有关中心对称的常见形式与表达方式；3.能够运用中心对称的原理进行简单的计算和证明；4.培养学生的数学思维能力和解题能力。
教学重点1.中心对称的含义与性质；2.有关中心对称的常见形式与表达方式；3.运用中心对称的原理进行简单的计算和证明。
教学难点1.中心对称的应用；2.对称图形的性质证明。
第一步：导入（5分钟）通过黑板报、实物等形式，让学生感性认识中心对称的概念，体会对称轴的特点，引发学生的兴趣和热情。
第二步：知识讲解（25分钟）1.中心对称的定义、性质；2.中心对称的常见形式和表达方式；3.中心对称的应用。
第三步：案例分析（25分钟）以校园环境为例，让学生在小组内寻找对称的事物，并进行对称轴的确定、对称中心的确定和证明对称性质等方面的讨论，加深学生对中心对称的认识和理解。
第四步：课堂练习（15分钟）组织学生进行中心对称的计算和证明练习，巩固所学知识。
同时，为解决学生可能遇到的困难和问题，教师通过个别辅导和群体呈现的方式帮助学生更好地掌握中心对称。
第五步：总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行概括和总结，引导学生进行思考和回顾。
同时，对下节课所要学习的内容进行简要介绍。
课后作业1.完成所布置作业；2.复习所学内容，准备双倍速掌握中心对称的所有知识；3.自己设计一个中心对称图形，对其进行对称和性质证明，并将证明过程和结果写成文字形式。
1.每节课自然分成3-4个评估方面，一节课目标确定之后，需要在课程设计中明确评估内容和评估方法。
【最新】23.2.1中心对称(1)教案
23．2 中心对称23．2.1 中心对称1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．2．培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称【类型一】中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组C．3组 D．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选 C.探究点二：中心对称的性质【类型一】确定对称中心如图中，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．相交于点O，则O为对称中心．如图．解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A′、B′、C′和D.【类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( )A．3B．6相交于点O，则O为对称中心．如图．解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A′、B′、C′和D.【类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( )A．3B．6。
九年级数学上册 23.2.1 中心对称教案 (新版)新人教版
23.2.1 中心对称一、教学目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.二、课时安排1课时三、教学重点理解中心对称的定义. 探究中心对称的性质.四、教学难点掌握中心对称的性质及其应用.五、教学过程（一）导入新课1.从A旋转到B,旋转中心是什么?旋转角是多少度呢?2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?（二）讲授新课探究内容1：(1)观察实例（教科书图23.2－1，23.2－2），(2)回答问题：其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？（3）引导学生得出中心对称的概念归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．活动内容2：1、如教科书图23.2－3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：(1) 画出△ABC；(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′2、让学生在作图的基础上思考：(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(3) △ABC与△A′B′C′有什么关系？(4)你能从中得到什么结论？归纳：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．（三）重难点精讲例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.解：第一步：连接AO，第二步：延长AO至A'，使OA'=OA，则A'是所求的点.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.△A′B′C′为所求作的三角形（四）归纳小结把握中心对称的定义并掌握旋转的性质，同时注意一下两点：（1）对称点的确定：旋转180º实际上是三点共线，我们可以以此来确定对称点和对称中心；（2）作图要规范，正确．（五）随堂检测1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是6，AB ＝3，则△DOC 中CD 边上的高是（ ）A.2B.4C.6D.84.如图，已知等边三角形ABC 和点O ，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称.【答案】 1. √，√，× 2.D 3.B4.A BC D O六．板书设计23.2.1 中心对称中心对称旋转性质作图步骤：注意事项：七、作业布置课本P66练习1、2练习册相关练习八、教学反思。
人教初中数学九年级上册 23.2.1 中心对称教案
23.2.1 中心对称中心对称教学方法：摸索尝试 协作学习。
组织教学：全班16人，分两大组。
教学过程 一、复习引入请同学独立完成下题如左图所示， ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转后的三角形。
具体作法：（1）连接OA 、OB 、OC 、OD ；（2）分别以OB 、OC 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD; （3）分别截取OE=OB,OF=OC; （4）依次连接DE 、EF 、FD 。
即，∆DEF 就是所求作的三角形，如右上图所示。
二、探索新知在上图中，将∆ABO 绕点O 旋转180后，有什么发现？答：经过旋转以后∆ABO 与∆COD 重合。
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
议一议：（1）平行四边形是否是中心对称图形？（2）如下图所示，四边形ABCDD 旋转180后得新的平行四边形，判断这两个平行四边形是否是中心对称图形，如果是，对称中心是哪一点；如果不是，请说明理由。
三、巩固练习例1许多汉字具有中心对称图形的特征，如“王”、“口”、“田”等，请你熟悉的汉字中再写出一个具有这种特征的字，你写出的汉字是 。
例2请同学们随便画一个三角形ABC ，并以三角形外一点O 为对称中心，作出这个三角形关Ｄ于对称中心的对称图形，最后分析和讨论可以得到哪些结论。
结论：∆ABC≌∆A'B'C'证明：在∆ABC与∆A'B'C'中，OA=OA'、OB=OB'、''OBA AOB=∠故∆AOB≌∆A'OB' 所以AB=A'B',同理：AC=A'C'、BC=B'C'所以∆ABC≌∆A'B'C'归纳：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
九年级数学： 23.2.1中心对称教案
23.2.1中心对称
一、【教材分析】
二、【教学流程】
【问题】
(1)把其中一个图案绕点O旋转
180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点
O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O
旋转180°,你有什么发现?
【探究2】
（（（1）如图,选择点O为对称中心,
作出点A的对称点A′
A
分析：中心对称就是旋转
180°，关于点O成中心对称
就是绕O旋转180°，因此，
我们连AO、BO、CO并延长，
取与它们相等的线段即可得
到．
O
(2)如图,选择点O为对称中心，
画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
尝试应用如图，已知△ABC与△A’B’C’中心
对称，求出它们的对称中心O.教师提出问题
学生独立思考解答
小组合作，巩固知识
对教材知识
的加固
补
如图，已知一个圆和点O，画一
个圆，使它与已知圆关于点O成中
心对称．
对内容的升华理解认识A B
C A
B
C
C
A
B
D
E
F
三、【板书设计】
四、【教后反思】。
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23.2.1 中心对称
乌市109中学木然·沙塔尔
教学目标：
[知识与技能]
(1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。
(2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。
[过程与方法]
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。
[情感、态度与价值观]
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
教学重点难点
[重点]中心对称的性质及初步应用。
[难点] 中心对称与旋转之间的关系。
[教学方法]讲练结合法
[教具]多媒体课件
教学过程：
(一)创设情境导入新课
导语一在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形
有哪些性质?(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等。
)
导语二观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同?
(二)合作交流解读探究
解读信息，引出课题：
教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用。
它都能给人以一种美的享受。
本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称。
[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；
第三步，移开三角板。
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?
[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。
上述发现可以证明如下．
(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O 旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。
(2)在△AOB与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'．
∴AB＝A'B'．
同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'．
[探索]下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）
[结论] (1) ．关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
(2) ．关于中心对称的两个图形是全等图形。
[议一议] 中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系?
3．画已知图形关于已知点的中心对称图形。
[试一试]点与点对称作法。
已知点A和点O，如图，试作出点A关于点O的对称点。
生甲：利用中心对称的定义，把OA绕O旋转180°便可得到。
师：要确定对称点A'的位置，关键是点A'满足的性质，然后利用它的性质来确定。
生乙：延长AO到A'，使OA'＝OA，则点A'就是所要作的点。
师：为什么?
生：利用中心对称的性质．
[思考]比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法? (第二种简洁，易于作图)
[做一做]如图，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称。
[构思]关键是作出A，B两点关于点O的对称点A'，B'．
[实践] (1)连结AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA；
(2)连结BO，并延长BO到B'，使得B'O=OB；
(3)连结A'B'。
则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段。
[想一想]回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么?
(1)确定“代表性的点”；
(2)作出每个代表性点的对称点；
(3)顺次连结。
[做一做](教材第70页例1(2))如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。
解：如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。
[做一做]例1（3）已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，
使它与已知四边形关于这一点对称。
(三)应用迁移 巩固提高
1．反馈练习：画一个与已知四边形ABCD 中心对称图形
（1）以顶点A 为对称中心；
（2）以BC 边的中点O 为对称中心。
2
．应用：如图已知
△ABC 与△A'B'C'
中心对称，求出它们的对
称中心O。
（四）布置作业
教科书 第64页 练习1,2
反思：非常荣幸参加了这次团队在初中举行的研讨课活动，本次研讨课活动在初中的数学教研组的精密安排下取得了圆满成功，参与A D B C A D B C
O
研讨课的年青教师都感觉受益匪浅，感受颇深。
本次研讨课选的是第23章23.2.1《中心对称》，本节课属于概念课，内容较多，如何上好本节课需要深入钻研教材，把握课标，是上好这节课的关键。
本节课主要学习了中心对称，对称，对称中心，关于中心的对称点等概念，并让学生自己动手画图，自己动脑分析归纳结论，活动过程中小组积极合作，通过活动培养了学生良好的情感态度。
引导学生充分体验几何美-----对称美。
大大提高了学生学习数学的兴趣。