人教A版高一上学期必修1数学1.1.1《集合的含义及其表示》课件 (共24张PPT)
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人教版高中必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件
新知探索
跟进练习
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数；
（能）
理由：大于3小于11的偶数有4、6、8、10，其对象是确定的。
（2） 我国的小河流；
（不能）
理由：何谓“小”，没有具体的标准，组成它的元素是不确定的。
（3） 著名的数学家；
（不能）
理由：何谓“著名”，没有明确的标准，组成它的元素是不确定的。
新知探索
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的 总体叫做集合（简称为集）；
通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁文字母 a,b,c…表示集合中的元素.
思考：上述6个实例中每个集合中的元素分别是什么？
新知探索
探究2 集合中元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象， 则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只 有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不 相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元 素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
再画一 条竖线
一般情势是： {x∈I | P(x}.
在竖线后写出 这个集合中的 元素所具有的 共同特
注意: 如果从上下文的关系来看， x∈R ， x∈Z 是明确的，那么
x∈R ， x∈Z 可以省略，只写其元素x.
新知探索
想一想
列举法和描述法各有什么优缺点？
列举法： 优点：一目了然，清楚可见 缺点：不容易看出元素所具有的特征性质 描述法： 优点：突出元素所具有的属性 缺点：不容易看出集合的具体元素
人教版高中(必修一)数学1.1.1集合的含义与表示 ppt课件
集合的有关概念：
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小 写的拉丁字母a,b,c…表示元素。
思考2：试列举一个集合的例子，并指出 集合中的元素. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？ 集合中的元素个数的多少是否有限制？
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
N
*
或 N
练一练： 用符号“∈”或“ ”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
填空：（口答） ∈ 3.14_______Q 课本P5练习1 π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
Z1 0 x 2 0 Ｂ＝｛ x ｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
Venn图：形象
直观
a,b,c…
１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９
随堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 { x Z ||x | 3 } （2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
x R| x 5
}；
（2）{ x R| | x | 2 }
知识探究（六） 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称 为描述法. 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖 线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. {x︱p(x)}
【同步课堂】高中数学人教A版必修一第一章1.1.1集合的含义与表示课件(共28张PPT)
集合的表示方法一： 常用数集及其记法：
集合 非（自负然整数数集）正 数整 集
整数 集
有理 数集
实 数 集
记号
N
N*或N+ Z
Q
R
注意
(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就 是说,自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ .
集合的表示方法一：
元素和集合的关系
元素与集合的从属关系： 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A；
初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解2，-2构成的集合 ； （3）不等式3x-2<4的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； （5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平 分线）.
具有某种属性的一些对象的总体
1、集合的含义
那么集合
的含义是什 具有某种属性的一些对象的总体 么呢？
叫做集合(简称为集）
一般地，我们把研究对象统称为元素 （element）;
把一些元素组成的总体叫做集合（set） （简称为集）.
2、集合的特征
集合的三个特征：
1.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就
是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中就确定了.
例如，“中国的直辖市”构成集合.“我们班高个子 同学”不能构成集合。
答：不是.集合 {(x, y) | y = x2 + 1}
是点集，集合{y | y = x2 +1} = {y | y 1}
是数集．
2.若{x | x2 ax 1 0} {1},求a. 3.若{x | x2 ax 1 0}中只有一个元素，求a.
人教高中数学A版必修1--第一单元 1.1.1 集合的含义与表示 课件PPT
第一章 集合与函数概念
即时训练1-1:用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数组成的集合A; (2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B;
第一章 集合与函数概念
把集合中的元素都一一列举出来，写 在花括号中，这种方法就叫作列举法。
列举法： {a，b，c，......}
20以内所有素数组成的集合 集合 C
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
C={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
互异性
一个给定的集合中的元素是互不相同的， 也就是说集合中的元素没有重复现象。
相同的对象归入同一个集合时，只能算作 集合的一个元素。
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
（x-1）2=0的解构成的集合
11 1
方程有两个相等的根 x1=x2=1
集合一定要有元素？
栏目 导引
描述法 {x∈范围 丨x 满足的条件}
{x∈R 丨3＜x＜10 }
一般符号 范围 x要满足的条件
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
所有偶数组成的集合 D={x∈R 丨x=2n，n∈Z }
n∈Z
x∈R
D={x丨x=2n，n∈Z }
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
点集
函数 y=2x 图像上所有点组成的集合 E={（x，y） 丨y=2x，x∈R }
集合 元素
确定性
给定一个集合，任何一个对象是或者不是 这个集合的元素也就确定了。
栏目 导引
a
自然语言
集合A a属于A a ∈A
人教A版必修一1.1.1 集合的含义与表示课件(14张PPT)
1.1.1 集合的含义与表示
高一数学 必修一
我们把研究对象称为元素。一些元素组成的称为集合。
举个栗子
1、不等式 X-7<1+2X的集合
2、自然数的集合 3、大于8的数的集合
集合元素的性质
1、确定性：研究对象一定要明确
集合元素的性质
1、确定性：研究对象一定要明确
集合元素的性质
1、确定性：研究对象一定要明确
重要数集
集合的划分
单元素集：仅只有一个元素 有限集：有限个元素集合 无限集：无限个元素集合
空集：不含任何元素的集合，记作
集合表示的方法
（1）列举法:一 一罗列出来；
集合表示的方法
（1）列举法:一 一罗列出来；
（2）描述法:用数学语言描述出来；形式{ X丨P }
集合表示的方法
（1）列举法:一 一罗列出来；
（1）高个子的人；（2）小于2013的数；（3）和2013非常接近的数.
1、判断下列说法是否正确： (1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}；
(2) 若4x=3,则 x N;
(3) 若x Q,则 x R;
(4) 若x∈N,则x∈N*.
2、若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为__个。
3、下面各组对象能否构成集合？
（2）描述法:用数学语言描述出来；形式{ X丨P }
（3）图示法:用图像表示出来
集合{1，2，3，4，5}
1,2,3,4,5
用集合或不集合符号填空：
1）1.集合的定义
2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
3.数集及有关符号； 4.集合的表示方法； 5.集合的分类.
高一数学 必修一
我们把研究对象称为元素。一些元素组成的称为集合。
举个栗子
1、不等式 X-7<1+2X的集合
2、自然数的集合 3、大于8的数的集合
集合元素的性质
1、确定性：研究对象一定要明确
集合元素的性质
1、确定性：研究对象一定要明确
集合元素的性质
1、确定性：研究对象一定要明确
重要数集
集合的划分
单元素集：仅只有一个元素 有限集：有限个元素集合 无限集：无限个元素集合
空集：不含任何元素的集合，记作
集合表示的方法
（1）列举法:一 一罗列出来；
集合表示的方法
（1）列举法:一 一罗列出来；
（2）描述法:用数学语言描述出来；形式{ X丨P }
集合表示的方法
（1）列举法:一 一罗列出来；
（1）高个子的人；（2）小于2013的数；（3）和2013非常接近的数.
1、判断下列说法是否正确： (1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}；
(2) 若4x=3,则 x N;
(3) 若x Q,则 x R;
(4) 若x∈N,则x∈N*.
2、若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为__个。
3、下面各组对象能否构成集合？
（2）描述法:用数学语言描述出来；形式{ X丨P }
（3）图示法:用图像表示出来
集合{1，2，3，4，5}
1,2,3,4,5
用集合或不集合符号填空：
1）1.集合的定义
2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
3.数集及有关符号； 4.集合的表示方法； 5.集合的分类.
人教A版必修1高一数学1.1.1集合的含义及表示课件
我们将课本中咸水湖，淡水湖的集合可表示为： A={青海湖、纳木错湖} B={鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南 四湖、博腾湖}
把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合
用列举法可以表示为 A={太湖，洪泽湖}
小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为
给定的集合中，元素是没有顺序的.
数的集合简称数集
常用的数集
自然数组成的集合简称自然数集，记作N 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ 整数组成的集合简称整数集，记作Z 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q 实数组成的集合简称实数集，记作R
例如 0∈N 0.168∈Q 3 R R
集合的表示方法
中国的 直辖市
小于5的 自然数
指出的某些对象的全体称为集合
常用大写字母A，B，C，D…标记. 集合中的每个对象叫作这个集合的元素
常用小写字母a，b，c，d…标记.
如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？ 元素与集合间的关系
若a在集合A中,就说a属于集合A,记作a A;
若a不在集合A中,就说a不属Байду номын сангаас集合A,记作a A;
2、下列四个集合中，空集是（ B）
A.{0}
B.{x|x>8,且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
补充练习
一、选择题
1．在“①很大的有理数；②方程x2＋1
＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象
限的一些点；④所有等腰直角三角形”中，
能够表示成集合的是( C)
A．②
B．②③④
C．②④
所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.
把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合
用列举法可以表示为 A={太湖，洪泽湖}
小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为
给定的集合中，元素是没有顺序的.
数的集合简称数集
常用的数集
自然数组成的集合简称自然数集，记作N 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ 整数组成的集合简称整数集，记作Z 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q 实数组成的集合简称实数集，记作R
例如 0∈N 0.168∈Q 3 R R
集合的表示方法
中国的 直辖市
小于5的 自然数
指出的某些对象的全体称为集合
常用大写字母A，B，C，D…标记. 集合中的每个对象叫作这个集合的元素
常用小写字母a，b，c，d…标记.
如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？ 元素与集合间的关系
若a在集合A中,就说a属于集合A,记作a A;
若a不在集合A中,就说a不属Байду номын сангаас集合A,记作a A;
2、下列四个集合中，空集是（ B）
A.{0}
B.{x|x>8,且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
补充练习
一、选择题
1．在“①很大的有理数；②方程x2＋1
＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象
限的一些点；④所有等腰直角三角形”中，
能够表示成集合的是( C)
A．②
B．②③④
C．②④
所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.
数学必修Ⅰ人教新课标A版1-1-1-1集合的含义及表示课件(24张)
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
2、集合中元素的特性
例1、（1）若x∈R，则数集{1，x，x2}中元 素x应满足什么条件.
2、集合中元素的特性 x y xy 例1、（2）设x,y为实数，则 x y 可能xy取值组
成的集合中元素的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
3、元素与集合的关系
§1.1 集合
§1.1.1 集合的含义及表示
1、集合的含义
（1）从1到10以内的所有素数； （2）不等式2x-1<3的所有实数解； （3）面积等于12的所有矩形； （4）崇庆中学高2019级7班的全体同学； （5）中国的所有直辖市。
1、集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
5、集合的表示方法
一般地，列举法适用于有限集（集合中元素个 数有限）或有规律的无限集（集合中元素个数无 限），特点是元素一目了然，描述法则可清晰地反 映集合中元素的共同特性。
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
2、集合中元素的特性
例1、（1）若x∈R，则数集{1，x，x2}中元 素x应满足什么条件.
2、集合中元素的特性 x y xy 例1、（2）设x,y为实数，则 x y 可能xy取值组
成的集合中元素的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
3、元素与集合的关系
§1.1 集合
§1.1.1 集合的含义及表示
1、集合的含义
（1）从1到10以内的所有素数； （2）不等式2x-1<3的所有实数解； （3）面积等于12的所有矩形； （4）崇庆中学高2019级7班的全体同学； （5）中国的所有直辖市。
1、集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
5、集合的表示方法
一般地，列举法适用于有限集（集合中元素个 数有限）或有规律的无限集（集合中元素个数无 限），特点是元素一目了然，描述法则可清晰地反 映集合中元素的共同特性。
人教A版数学必修一1.1.1集合的含义与表示2.ppt
【解析】因为f(x)-x=0,即x2-(a+1)x+b=0. 又因为A={1,-3},
所以由根与系数的关系,得 1＋3 a＋1， 所以 a 所3，以f(x)=x2+3x-31. 3 b,
f(x)-axb=0,3亦，即x2+6x-3=0.
所以B={x∈R|x2+6x-3=0}={-3-2 ,-3+2 }.
【补偿训练】用另一种方法表示下列集合. (1){x|x是绝对值不大于2的整数}. (2){x|x=|x|,x<5且x∈Z}. (3){-3,-1,1,3,5}.
【解析】(1)绝对值不大于2的整数为-2,-1,0,1,2,可用列举法表示为 {-2,-1,0,1,2}. (2)因为x=|x|,所以x≥0,又因为x∈Z且x<5, 所以x=0或1或2或3或4. 所以集合可以用列举法表示为{0,1,2,3,4}. (3)-3,-1,1,3,5每相邻的两个数相差2,可用描述法表示为{x|x=2k-1,1≤k≤3,k∈Z}.
类型一 列举法表示集合
【典例】1.用列举法表示下列集合:
(1)我国的直辖市组成的集合为
.
(2)联合国安理会五大常任理事国组成的集合为
.
2.用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数组成的集合A. (2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B. (3)小于8的质数组成的集合C. (4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.
【延伸探究】 1.(变换条件)本例(2)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第 四象限的点的集合”. 【解析】位于第四象限的点(x,y)的横坐标为正,纵坐标为负,即 x>0,y<0,故第四象限的点的集合为{(x,y)|x>0,y<0}.
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（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）不等式 4 x 5 3的解集.
（5）一次函数 y x 3与 y 2 x 6 的图像 的交点组成的集合；
（4）一次函数 y x 3的图像上的点组成的集合；
变式训练 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
三、集合的含义
元素：我们把研究的对象统称为元素； 集合：把一些元素组成的总体叫做集合,简称集. 我们常用大写字母A，B，C…表示集合， 常用小写字母a, b, c …表示元素. 思考：你能举一个集合的例子吗？并指出 你的集合中的元素.
思考：怎样的两个集合相等？ 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.
印度 （2）若A x x （3）若B x x
A，英国
2
2
A； x 6 0，则 3 B；
x ，则 -1
A；
（4）若B x N 1 x 10， 则8 C； 9.1 C；
练习2
2.试选择适当的方法表示下列集合： 2 （1）方程 x 9 0 的所有实数根组成的集合；
用列举法表示为
.
Hale Waihona Puke y 6, x N , y N}
.
思考
集合 {(x, y) | y = x +1} 与集合
2
{y | y = x +1}是同一集合吗？
答：不是.集合 {(x, y) | y = x2 +1} 2 是点集，集合{y | y = x +1} = {y | y 1} 是数集．
{-2，-1，0，1，2}或 { x Z || x | 3} （2）所有奇数组成的集合；
{x | x 2k 1, k Z }
（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
{123，132，213，231，312，321}.
能力提升
|a| |b| 1、设 a，b 是非零实数，那么 ＋ 可能取的值组成的集合是 a b ______．
五个常用的数集的记法 (1) 自然数集： N (2) 正整数集： N＋或N﹡
(3) 整数集： Z (4) 有理数集： Q (5) 实数集： R 不含0的自然数集
练习： 用符号“∊”或∉”填空：
∉ (1)3.14____Q;(2) π____Q; ∊
∉ ∊ (3)0___N ;(4)0____N;
2
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合. （1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 解： （2） {1,0} （3） {2,3,5,7,11,13,17,19}
思考 : (1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗?
2.描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法，称为描述法.
不确定性
练习：判断下列例子能否构成集合
1.我们班所有的”帅哥”;
×
2.大于3小于11的偶数;
3.我国的小河流;
√
× ×
4.高一年级的优秀学生.
知识迁移
已知集合 S 中三个元素 a，b，c 是△ABC 的三边长， 那么△ABC 一定不是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形
解析：∵集合中元素满足互异性， ∴a，b，c 各不相同． ∴△ABC 一定不是等腰三角形． 故选 D.
思考：设A为1～20以内的所有素数组成的集合. （1）2 是不是集合A中的元素？ （2）-9 是不是集合A中的元素？
（1）是
（2）不是
思考：集合与元素有哪几种关系？
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A. （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于 集合A，记作aA.
解析：当 a、b 同正时值为 2，当 a、b 同负时值 为－2，当 a、b 异号时值为 0，故组成的集合是： {－2,0,2}．
答案：{－2,0,2}
2.填空
x y 2 （1）方程组 x y 5
的解集用列
举法表示为_______；用描述法表示为 （2）集合 {( x, y) | x
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
（2）小于2003的数；
×
√
不确定性 不确定性
（3）和2003非常接近的数；
×
（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；
√ （6）立方根等于自身的数； √
（5）亚洲所有的国家；
（7）西湖里的漂亮的鱼； （8）较大的数．
×
不确定性 不确定性
× ×
(4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
(5) 所有的正方形； (6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点；
2 x (7) 方程 3 x 2 0
的所有实数根；
(8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生. (1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
(2) 能说出这些例子的共同特征吗?
x R x 10
思考：所有奇数的集合该怎样表示？
x Z x 2k 1, k Z
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写 出这个集合中元素所具有的共同特征.
一般符号（范围） 共同特征
例3 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程 x 2 0的所有实数根组成的集合；
2
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：（1）用描述法 x R x 2 2 0 用列举法
2 , 2
（2）用描述法
用列举法
x Z 10 x 20
11,12,13,14,15,16,17,18,19
1.用符号“ ”或“
P5练习1
” 填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A，美国 A，
一、初中学习了哪些集合的实例
数集 :自然数的集合,有理数的集合,不等 式x-7<3的解的集合…
点集: 圆(到一个定点的距离等于定长的点 的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个 端点的距离相等的点的集合), …
二、请看下列实例
(1) 1~20以内的所有素数；
(2) 我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； (3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
*
∊ ∉ (5)(-2) ___N ;(6)2 3___Z;
0
*
∉ ∊ (7)2 3____Q;(8)2 3____R.
四、集合的表示方法
1.列举法
将集合中的元素一一列 举出来，并用花括号{ }括 起来的方法叫做列举法.
例2 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x x的所有实数根组成的集合；
2
课堂小结 1．集合的含义；
2．集合与元素的关系；
3．五个常用数集记法； 4．集合的表示方法.
作 业
1.教材Ｐ.11 第1.2.3.4题
2.查询关于康托尔与集合的有关资料
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
（3）不等式 4 x 5 3的解集.
（5）一次函数 y x 3与 y 2 x 6 的图像 的交点组成的集合；
（4）一次函数 y x 3的图像上的点组成的集合；
变式训练 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
三、集合的含义
元素：我们把研究的对象统称为元素； 集合：把一些元素组成的总体叫做集合,简称集. 我们常用大写字母A，B，C…表示集合， 常用小写字母a, b, c …表示元素. 思考：你能举一个集合的例子吗？并指出 你的集合中的元素.
思考：怎样的两个集合相等？ 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.
印度 （2）若A x x （3）若B x x
A，英国
2
2
A； x 6 0，则 3 B；
x ，则 -1
A；
（4）若B x N 1 x 10， 则8 C； 9.1 C；
练习2
2.试选择适当的方法表示下列集合： 2 （1）方程 x 9 0 的所有实数根组成的集合；
用列举法表示为
.
Hale Waihona Puke y 6, x N , y N}
.
思考
集合 {(x, y) | y = x +1} 与集合
2
{y | y = x +1}是同一集合吗？
答：不是.集合 {(x, y) | y = x2 +1} 2 是点集，集合{y | y = x +1} = {y | y 1} 是数集．
{-2，-1，0，1，2}或 { x Z || x | 3} （2）所有奇数组成的集合；
{x | x 2k 1, k Z }
（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
{123，132，213，231，312，321}.
能力提升
|a| |b| 1、设 a，b 是非零实数，那么 ＋ 可能取的值组成的集合是 a b ______．
五个常用的数集的记法 (1) 自然数集： N (2) 正整数集： N＋或N﹡
(3) 整数集： Z (4) 有理数集： Q (5) 实数集： R 不含0的自然数集
练习： 用符号“∊”或∉”填空：
∉ (1)3.14____Q;(2) π____Q; ∊
∉ ∊ (3)0___N ;(4)0____N;
2
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合. （1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 解： （2） {1,0} （3） {2,3,5,7,11,13,17,19}
思考 : (1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗?
2.描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法，称为描述法.
不确定性
练习：判断下列例子能否构成集合
1.我们班所有的”帅哥”;
×
2.大于3小于11的偶数;
3.我国的小河流;
√
× ×
4.高一年级的优秀学生.
知识迁移
已知集合 S 中三个元素 a，b，c 是△ABC 的三边长， 那么△ABC 一定不是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形
解析：∵集合中元素满足互异性， ∴a，b，c 各不相同． ∴△ABC 一定不是等腰三角形． 故选 D.
思考：设A为1～20以内的所有素数组成的集合. （1）2 是不是集合A中的元素？ （2）-9 是不是集合A中的元素？
（1）是
（2）不是
思考：集合与元素有哪几种关系？
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A. （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于 集合A，记作aA.
解析：当 a、b 同正时值为 2，当 a、b 同负时值 为－2，当 a、b 异号时值为 0，故组成的集合是： {－2,0,2}．
答案：{－2,0,2}
2.填空
x y 2 （1）方程组 x y 5
的解集用列
举法表示为_______；用描述法表示为 （2）集合 {( x, y) | x
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
（2）小于2003的数；
×
√
不确定性 不确定性
（3）和2003非常接近的数；
×
（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；
√ （6）立方根等于自身的数； √
（5）亚洲所有的国家；
（7）西湖里的漂亮的鱼； （8）较大的数．
×
不确定性 不确定性
× ×
(4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
(5) 所有的正方形； (6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点；
2 x (7) 方程 3 x 2 0
的所有实数根；
(8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生. (1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
(2) 能说出这些例子的共同特征吗?
x R x 10
思考：所有奇数的集合该怎样表示？
x Z x 2k 1, k Z
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写 出这个集合中元素所具有的共同特征.
一般符号（范围） 共同特征
例3 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程 x 2 0的所有实数根组成的集合；
2
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：（1）用描述法 x R x 2 2 0 用列举法
2 , 2
（2）用描述法
用列举法
x Z 10 x 20
11,12,13,14,15,16,17,18,19
1.用符号“ ”或“
P5练习1
” 填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A，美国 A，
一、初中学习了哪些集合的实例
数集 :自然数的集合,有理数的集合,不等 式x-7<3的解的集合…
点集: 圆(到一个定点的距离等于定长的点 的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个 端点的距离相等的点的集合), …
二、请看下列实例
(1) 1~20以内的所有素数；
(2) 我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； (3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
*
∊ ∉ (5)(-2) ___N ;(6)2 3___Z;
0
*
∉ ∊ (7)2 3____Q;(8)2 3____R.
四、集合的表示方法
1.列举法
将集合中的元素一一列 举出来，并用花括号{ }括 起来的方法叫做列举法.
例2 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x x的所有实数根组成的集合；
2
课堂小结 1．集合的含义；
2．集合与元素的关系；
3．五个常用数集记法； 4．集合的表示方法.
作 业
1.教材Ｐ.11 第1.2.3.4题
2.查询关于康托尔与集合的有关资料
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.