河北省衡水中学2016届高三上学期二调数学(理)试卷 Word版含答案

河北省衡水中学2016届高三上学期二调数学（理）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设全集U R =，集合{}2log 2x x A =≤，()(){}
310x x x B =-+≥，则()U
B A= ð（ ） A ．
(],1-∞- B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3 D ．()0,3
2、正项等比数列{}n a 中，存在两项m a 、n a ，
14a =，且6542a a a =+，则
14
m n +的最小值是（ ）
A ．32
B ．2
C ．73
D ．25
6
3、设向量a 与b 满足2
a = ，
b 在a 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与a b λ- 垂
直，则λ=（ ）
A ．1
2 B ．1 C ．2 D ．3
4、已知函数
()sin y x m
ωϕ=A ++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为
2π，直线
6x π
=
是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ） A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 22
6y x π⎛
⎫=-++ ⎪⎝⎭ C ．2sin 3y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D ．2sin 22
3y x π⎛
⎫=++ ⎪⎝⎭
5、在C ∆A B 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，
若C
S ∆AB =6a b +=，
cos cos 2cos C
a b c B +A
=，则c =（ ）
A
． B
． C ．4 D
．6、设M 是C ∆AB 所在平面上的一点，且33C 0
22MB +MA +M =
，D 是C A 的中点，则
D M BM
的值为（ ）
A ．13
B ．1
2 C ．1 D ．2
7、已知锐角A 是C ∆AB 的一个内角，a ，b ，c 是三角形中各角的对应边，若
221
sin cos 2A -A =
，则下列各式正确的是（ ）
A ．2b c a +=
B ．2b c a +<
C ．2b c a +≤
D ．2b c a +≥
8、已知函数()2
g x a x =-（1
x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上
存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．211,2e
⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2
212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D ．)2
2,e ⎡-+∞⎣ 9、已知
n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，22a =，33a =，数列{}12n n n a a a ++++是公
差为2的等差数列，则
25S =（ ）
A ．232
B ．233
C ．234
D ．235 10、函数
()cos f x x
π=与
()2log 1
g x x =-的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
11、已知向量是单位向量a ，b ，若0a b ⋅=
，且2c a c b -+-= ，则2c a
+ 的取
值范围是（ ）
A ．
[]1,3 B
．⎡⎤⎣⎦ C
．⎣ D
．⎤
⎥⎣⎦ 12、定义在
()0,+∞上的单调函数()f x ，()0,x ∀∈+∞，()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则方程
()()2
f x f x '-=的解所在区间是（ ）
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝
⎭ B ．1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、若110t a n t a n 3αα+
=，
,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2s i n 22c o s c o s
44ππ
αα⎛⎫++
⎪⎝⎭的值
为 ．
14、已知函数
()
f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数
()1
2f x '<
，则不等式
()22
1
22x f x <+
的解集为 ．
15、已知
n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：
①0d <；②11
0S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑥67a a >．
其中正确命题的个数是 ．
16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()23
5,012
22,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤
⎪=⎨⎪+<≤⎩，函
数()12x
g x a
⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭，若
()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设数列
{}n a 满足11a =，121n n a a +=+．
()1求{}n a 的通项公式；
()2记()2log 1n n b a =+，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n S ．
18、（本小题满分12分）已知角A ，B ，C 是C ∆AB 的三个内角，a ，b ，c 是各角的对
边，若向量
()1cos ,cos 2m A -B ⎛⎫=-A +B ⎪⎝⎭ ，5,cos 82n A -B ⎛⎫= ⎪
⎝⎭ ，且98m n ⋅= ． ()1求tan tan A ⋅B 的值；
()2求222sin C
ab a b c +-的最大值．
19、（本小题满分12分）已知函数(
)2
2sin 2x
f x x ωω=-（0ω>）的最小正周期
为3π．
()1求函数()f x 在区间3,
4ππ⎡
⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；
()2在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且a b c <<
2sin c =A ，
求角C 的大小；
()3在()2的条件下，若3
112213f π⎛⎫A +=
⎪⎝⎭，求cos B 的值．
20、（本小题满分12分）已知函数
()x f x e ax a
=-+，其中R a ∈，e 为自然对数底数．
()1讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；
()2设R b ∈，若函数()f x b ≥对任意R x ∈都成立，求ab 的最大值．
21、（本小题满分12分）设函数
()()()
2
1ln 1f x x m x =+-+，
()2g x x x a
=++．
()1当0a =时，()()f x g x ≥在()0,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；
()2当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的
取值范围；
()3是否存在常数m ，使函数()f x 和函数()g x 在公共定义域上具有相同的单调性？若存
在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
22、（本小题满分12分）已知函数
()()2ln 1f x x ax x
=++-（R a ∈）．
()1当
1
4a =
时，求函数()y f x =的单调区间；
()2若对任意实数()1,2b ∈，当(]1,x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值
范围．
河北省衡水中学2016届高三二调数学（理）试题参考答案。