河北省衡水中学2022届高三下学期同步月考卷数学(理)试题 Word版含答案
河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考数学(理)试题(带答案解析)
9．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象.若 为奇函数，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
10．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为 ，大圆柱底面半径为 ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为 ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为 ，则 （）
7．已知函数 ，则下述结论中错误的是（）
A．若 在 有且仅有 个零点，则 在 有且仅有 个极小值点
B．若 在 有且仅有 个零点，则 在 上单调递增
C．若 在 有且仅有 个零点，则 的范围是
D．若 图像关于 对称，且在 单调，则 的最大值为
8．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数 的两个零点分别为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．抛物线方程为 ，动点 的坐标为 ，若过 点可以作直线与抛物线交于 两点，且点 是线段 的中点，则直线 的斜率为（）
A． B． C． D．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．
【详解】
则 ．故选C．
【点睛】
本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
评卷人
2022-2023学年河北省衡水中学高三(下)第三次月考数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河北省衡水中学高三（下）第三次月考数学试卷1.设复数，则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，，则有个真子集.( )A. 3B. 16C. 15D. 43.已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有( )A. 48B. 54C. 60D. 725.公差不为0的等差数列的前n项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则( )A. 81B. 63C. 41D. 326.在中，，，，则直线AD通过的( )A. 垂心B. 外心C. 重心D. 内心7.如图，平面平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且，，若G是线段EF上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值是( )A.B.C.D.8.已知向量，是夹角为的单位向量，若对任意的，，且，，则m的取值范围是( )A. B. C. D.9.以下四个命题中，真命题的有( )A. 在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好B. 回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高C. 对分类变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大D. 已知随机变量X服从二项分布，若，则10.2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似是函数的导函数的图像.已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为，则( )A. B.C. 的图像关于原点对称D. 在区间上单调11.在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则( )A. 异面直线与所成角的余弦值为B. 点P为正方形内一点，当平面时，DP的最小值为C. 过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为D. 当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为12.已知F是抛物线W：的焦点，点在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线，分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作，的垂线，垂足分别为M，N，则( ) A. 四边形AMFN面积的最大值为2 B. 四边形AMFN周长的最大值为C. 为定值D. 四边形BDCE面积的最小值为3213.的展开式的常数项是______ .14.已知点，，若线段AB与圆C：存在公共点，则m的取值范围为______ .15.已知实数，满足，则的最小值是______ .16.若正实数a，b满足，则的最小值为______ .17.已知为等差数列，求的通项公式；若为的前n项和，求18.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求证：；求的取值范围.19.2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.假设该疾病患病的概率是，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为，设这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将55位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将55位居民分成11组，每组5人；方案二：将55位居民分成5组，每组11人；试分析哪一个方案的工作量更少？参考数据：，20.图①是直角梯形ABCD，，，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且，以BE为折痕将折起，使点C到达的位置，且求证：平面平面ABED；在棱上是否存在点P，使得点P到平面的距离为？若存在，求出直线EP与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.21.已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，求双曲线的方程；过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点在A、Q之间，若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求与面积之比的取值范围．22.已知为正实数，函数若恒成立，求A的取值范围；求证：…答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数，对应点的坐标为，即在复平面内对应的点位于第四象限．故选：化简复数为代数形式，即可判断对应点所在象限．本题考查复数的运算，复数的几何意义，是基础题．2.【答案】A【解析】解：，，则，真子集个数为故选：计算，得到真子集个数．本题主要考查集合交集运算及集合真子集个数的判断，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为且，若函数为增函数，则，若函数在上单调递增，则，即，故，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的充要条件．故选：由已知结合指数函数与幂函数单调性分别求出相应的a的范围，即可判断．本题主要考查了指数函数与幂函数单调性的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：将5名大学生分为1，2，2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，共有种方法；由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以由种方法；按照分步乘法原理，共有种方法．故选：先分组，再考虑甲的特殊情况．本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为，所以，，故，设等差数列的公差为d，则，所以，因为，，，，依次成等比数列，，所以，所以，所以，故选：由条件求出数列的通项公式，再结合等比数列定义求本题主要考查等差数列与等比数列的综合，考查运算求解能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：，设，，则，由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形．为菱形的对角线，平分直线AD通过的内心．故选：首先根据已知条件可知，又因为，设，，由向量加法的平行四边形法则可知四边形AEDF为菱形，从而可确定直线AD通过的内心．本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：设的外接圆的半径为r，则，当，即时，r由最小值为2，此时的外心为AB的中点，三棱锥的外接球的半径R满足三棱锥的外接球的面积的最小值为故选：设的外接圆的半径为r，在中，由正弦定理可得，求出r的最小值，进一步得到三棱锥的外接球的半径的最小值，则答案可求．本题考查多面体的外接球，求出外接圆半径的最小值是关键，是中档题．8.【答案】D【解析】解：已知向量，是夹角为的单位向量，则，即，即，即，设，，则函数为减函数，即，恒成立，即，即，故选：由题意可得，设，，则函数为减函数，即，恒成立，然后求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了导数的综合应用，属中档题．9.【答案】AB【解析】解：对于A，由相关指数的定义知：越大，模型的拟合效果越好，A正确；对于B，残差点所在的带状区域宽度越窄，则残差平方和越小，模型拟合精度越高，B正确；对于C，由独立性检验的思想知：值越大，“x与y有关系”的把握程度越大，C错误．对于D，，，又，，解得：，D错误．故选：根据相关指数的定义确定A；根据残差的性质确定B；根据独立性检验确定C；根据二项分布与均值的运算确定本题主要考查独立性检验，残差和独立性的定义，以及二项分布的期望公式，属于基础题．10.【答案】BC【解析】解：，则，由题意得，即，故，因为，所以由，可得，故选项A错误；因为破碎的涌潮的波谷为，所以的最小值为，即，得，所以，则，故选项B正确；因为，所以，所以为奇函数，则选项C正确；根据，由，得，因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上不单调，则选项D错误．故选：对于A，由题意，求导建立方程，根据正切函数的性质，可得答案；对于B，整理其函数解析式，代入值，利用和角公式，可得答案；对于C，整理函数解析式，利用诱导公式，结合奇函数的性质，可得答案；对于D，利用整体思想，整体换元，结合余弦函数的性质，可得答案．本题主要考查三角恒等变换，求三角函数的导数，函数的图像变换规律，正弦函数的图像和性质，属于中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A：因为，所以为直线与直线所成的角，所以，故A错误；对于B：取的中点M，取的中点N，取AD的中点S，连接MN，DM，DN，所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以，所以面，同理可得，所以面，又面，平面，所以点P的轨迹为线段MN，在中，过点D作，此时DP取得最小值，由题可得，，，所以，故B正确；对于C：由平面面得，过点，E，F的平面必与和有交点，设过点，E，F的平面与平面和平面分别交于与FN，所以，同理可得，过点，E，F的平面截正方体所得的截面图形为五边形，所以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设，，则，，，，，所以，，，，因为，，所以，，解得，，所以，，所以，，由题可知，，，，，所以，过点，E，F的平面截面正方体所得截面周长为，故C正确；对于D：取EF的中点，连接，则，过点作，且，所以O为三棱锥的外接球的球心，所以OE为外接球得半径，在中，，所以，所以，故选：对于A：根据异面直线所成角的定义可得为直线与直线所成的角，再计算，即可判断A是否正确；对于B：取的中点M，取的中点N，取AD的中点S，连接MN，DM，DN由面，找到点P的轨迹为线段MN，再计算DP的最小值，即可判断B是否正确；对于C：找到过点，E，F的平面截正方体所得的截面图形为五边形，再计算截面周长，即可判断C是否正确；对于D：取EF的中点，连接，则，求出三棱锥的外接球的半径，再计算球的表面积，即可判断D是否正确．本题考查直线与平面的位置关系，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：因为点在抛物线W：上，所以，，，故抛物线W的方程为：，焦点坐标为，由，得，所以，当且仅当时，等号成立，所以四边形AMFN面积的最大值为2，故A正确．由，得，即，所以四边形AMFN周长的最大值为，故B正确．设直线BC的方程为，，，联立，消x得，，判别式，，，则，同理得，，故C错误．，所以，当且仅当时，等号成立，此时，故D正确．故选：根据给定条件，求出抛物线W的方程，确定四边形AMFN形状，利用勾股定理及均值不等式计算判断A，B ；设出直线的方程，与抛物线方程联立，求出弦BC，DE长即可计算推理判断C，D作答．本题考查了抛物线的方程和性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题．13.【答案】70【解析】解：，则常数项为，故答案为：先将多项式进行化简，然后利用多项式特点进行求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，根据多项式的性质先进行化简，然后利用常数项特点进行求解是解决本题的关键，是基础题．14.【答案】【解析】解：如图，当圆和线段AB相切时，圆的半径最小，当圆过B点时，圆的半径最大．又圆C方程为：，圆心为，半径为，，当圆和线段AB相切时，，即，，解得，当圆过B点时，可得，，的取值范围为故答案为：通过图像可得当圆和线段AB相切时，圆的半径最小，当圆过B点时，圆的半径最大，据此可得m的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，运动变化思想，方程思想，化归转化思想，属中档题．15.【答案】9【解析】解：由已知条件得，，，又，，，，当且仅当，即时等号成立．故答案为：将已知条件通过恒等变形，再利用基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：因为，所以，所以，即令，则有，设，只需证明，，令得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即，又因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以，所以设，所以，由得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以的最小值为故答案为：由不等式变形为，通过换元，根据不等式恒成立得出a与b的关系，从而把表示为关于a的表达式，再通过构造函数求最值即可．本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：，，，⋯，，，；当时，满足上式，所以；由可得，【解析】本题考查运用累乘法求数列的通项公式，裂项相消法求数列的前n项和，属中档题．利用累乘法可求的通项公式；由可得，利用裂项相消法求出18.【答案】证明：在中，由及正弦定理得：，又，，即，，即，，，，，；解：由得，，，由题意，及正弦定理得：，，，即，故的取值范围为【解析】结合正弦定理及正弦和角公式得，结合角度范围即可证明；结合正弦定理及三角恒等变换，结合B角范围即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：设事件A为“核酸检测呈阳性“，事件B 为“患疾病”由题意可得，，，由条件概率公式得：，即，故该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率为设方案一中每组的检测次数为X，则X 的取值为1，6，，，所以X 的分布列为X16P所以，即方案一检测的总次数的期望为，设方案二中每组的检测次数为Y，则Y 的取值为1，12，；，所以Y 的分布列为Y112P所以，即方案二检测的总次数的期望为，由，则方案二的工作量更少．【解析】设事件A为“核酸检测呈阳性“，事件 B 为“患疾病“，利用条件概率公式求解即可；设方案一和方案二中每组的检测次数为X，Y，分别求出两种方案检测次数的分布列，进而得出期望，通过比较期望的大小即可得出结论．本题主要考查了条件概率公式的应用以及均值的实际应用，属于中档题．20.【答案】解：证明：如图所示，在图①中，连接AC，交BE于O，因为四边形ABCE是边长为2的菱形，且，所以，且，在图②中，相交直线OA，均与BE垂直，所以是二面角的平面角，因为，所以，所以，所以平面平面由知，分别以直线OA，OB，为x，y，z轴建立如图②所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，，，设，，则，设平面的一个法向量，则，令，则，，所以因为P到平面的距离为，所以，解得，由，得，所以，，，所以，所以设直线EP与平面所成的角为，所以【解析】在图①中，连接AC，交BE于O，可推出，且，在图②中，相交直线OA，均与BE垂直，则是二面角的平面角，由勾股定理可得，进而可得答案．由知，分别以直线OA，OB，为x，y，z轴建立如图②所示的空间直角坐标系，设，，可得的坐标，求出平面的一个法向量，由于P到平面的距离为，则，解得，设直线EP与平面所成的角为，进而可得答案．本题考查直线与平面的位置关系，解题关键是空间向量法的应用，属于中档题．21.【答案】解：由已知，，，，，则，，解得，，双曲线的方程为直线l的斜率存在且不为0，设直线l：，设，，由，得，则，解得①点在以线段AB为直径的圆的外部，则，②由①、②得实数k的范围是，由已知，在A、Q之间，则，且，，则，，则，，，解得，又，故的取值范围是【解析】考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．由已知，，，，由，知，故，，由此能求出双曲线的方程．直线l的斜率存在且不为0，设直线l：，设，，由，得，由此入手，能够求出的取值范围．22.【答案】解：，①若，即，，函数在区间单调递增，故，满足条件；②若，即，当时，，函数单调递减，故，矛盾，不符合题意；综上：先证右侧不等式，如下：由可得：当时，有，则，即，即则有，即，右侧不等式得证．下面证左侧不等式，如下：易知，可得，即，则有，即，，则故，综上：…【解析】求导得，分，两种情况讨论可得的取值范围；当时，有，则，可得可证右侧不等式，可得，，可证左侧不等式．本题考查导数的综合应用，考查不等式的证明，属难题．。
2022-2023学年河北省衡水中学高三下学期一调考试数学试题(PDF版)
2022—2023衡水中学下学期高三年级一调考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}12|{≤<-N ∈=x x A ，}1)2{lg({<+=x x B ，则=B AA ．}1,0,1{-B ．}1,0{C ．}1,1{-D ．}1{-2．已知复数z 满足|i ||1||5|+=-=-z z z ，则=||zA ．10B ．13C ．23D ．53．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且2sin 2cos 3=-αα，则 A ．32)cos(=-απB ．42)tan(=-απ C ．352sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απD ．452cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为 A ．4 923B ．4 933C ．4 941D ．4 9515．已知抛物线x y C 2:2=的焦点为F ，点M 在C 上，点N 在准线l 上，满足OF MN //(O为坐标原点），||||MN NF =，则MNF ∆的面积为 A ．3B ．435 C ．233D ．326．碳达峰，是指在某一个时点，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值。
亿吨后开始下降，其二氧化碳的排放量S （单位：亿吨）与时间基（单位：年）满足函数关系式tab S =，已知经过5年，该地区二氧化碳的排放量为54a亿吨．若该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为4a亿吨，则该地区要实现“碳中和”至少需要经过(l g 2≈0.3)A ．28年B ．29年C ．30年D ．31年7．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m 大，一个比m 小的概率为∈m (145*)N . 已知m 为上述数据中的x %分位数，则x 的取值可能为 A ．50B ．60C ．70D ．808．已知1x 是函数)2ln(1)(+-+=x x x f 的零点，2x 是函数442)(2++-=a ax x x g 的零点，且满足1||21≤-x x ，则实数a 的最小值是 A ．1-B ．2-C ．222-D ．21-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省2023届衡水中学一调(答案)
2022—2023衡水中学下学期高三年级一调考试数学参考答案1，B 【解析】由题意得}1,0{=A <+<=20|{x x B }82{{}10<<-=x x ，所以}1,0{=B A .2．C 【解析】设),(i R b a b a z ∈+=，由题意得+-2)5(a 22222)1()1(++=+-=b a b a b ，解得3=a ，3-=b ，所以23)3(3||22=-+=z .3．B 【解析】由题意得2sin )sin21(32=--a α，解得21sin -=α或31sin =α．又⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，所以=αsin 31，则322sin 1cos 2-=--=αα，=αααcos sin tan 42-，所以322cos )cos(=-=-ααπ，=-)tan(απ42tan =-α，322cos 2sin -==⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπ，⎪⎭⎫⎝⎛-απ2cos 31sin ==α，故ACD 错误、B 正确．4．D 【解析】设该高阶等差数列为}{n a ，则}{n a 的前7项分别为1，2，4，7，11，16，22.令n n n a a b -=+1，则数列}{n b 为1，2，3，4，5，6，…，所以数列}{n b 是首项为1，公差为1的等差数列，所以n b n =，即n a a n n =-+1，故+-+-=)()(989999100100a a a a a ++- )(9798a a =+++++=+-1)1.979899()(112 a a a =++⨯12)199(994951.5．A 【解析】由题意得抛物线C 的焦点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21，准线l 的方程为21-=x ，设准线l 与x 轴的交点为E 如图，由题知l MN ⊥.由抛物线的定义知||||MF MN =．又||||MN NF =，所以MNF ∆是等边三角形，因为OF MN //，所以=∠=∠MNF EFN ︒60，所以22||2||===p EF NF ，所以MNF ∆的面积为360sin ||212=︒NF .6．C 【解析】由题意得545a ab =，即545=b ，所以=b 554，令4a ab t =，则41=t b ，即41)54(5=t ，即41lg 54lg 5=t ，可得2lg 2)12lg 3(51-=-t ，故=t 301.032lg 312lg 10=≈-.7．C 【解析】由题意得从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数有2828=C 种不同的结果，其中一个数比m 大，一个数比m 小的不同结果有)9)(2(m m --种，所以14528)9)(2(=--m m ，整理得028112=+-m m ，解得4=m 或7=m ．当4=m 时，数据中的%x 分位数是第3个数，则38%2<⋅<x ，解得5.3725<<x ，故所有选项都不满足；当7=m 时，数据中的%x 分位数是第6个数，则68%5<⋅<x ，解得755.62<<x ，故ABD 不满足、C 满足．8．A 【解析】)(x f 的定义域为),2(+∞-，-='1)(x f 2121++=+x x x ，当12-<<-x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；当1->x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增，所以0)1()(min =-=f x f ，所以1-=x 为方程0)(=x f 的唯一实根，即11-=x ，故1||21≤-x x ，即1|1|2≤--x ，解得022≤≤-x .因为2x 是++-=a ax x x g 42)(24的零点，所以方程04422=++-a ax x 在区间]0,2[-上有实根，即4)42(2+=-x a x 在区间]0,2[-上有实根，即2422-+=x x a 在区间]0,2[-上有实根．令=)(x g 242-+x x ，]0,2[-∈x ，则=-+-=-+=28)4(24)(22x x x x x g 428)2(282+-+-=-++x x x x .设≤--=4(2x t )2-≤t ，则48)(++=tt t h ，易知)(t h 在区间,4(-)22-上单调递增，在区间)222(--上单调递减．又2)4(-=-h ，2)2(-=-h ，所以2)(min -=t h ，244)(max -=t h ，所以24422-≤≤-a ，即≤≤-a 1222-，故实数a 的最小值是-1．二、选择题9．ABD 【解析】由题意得）（32,2()320,11=++=+b a ，所以2232(2||）+=+b a =4，故A 正确；203212)(.=⨯+⨯=⋅+a b a ，故B 正确；因为>=+<b a a ,cos 21412||||)(=⨯=++⋅b a a b a a ，且π≤+≤b a a ,0，所以3,π=+b a a ，故C 错误；向量b a +在向量a 上的投影向量为a a a a b a a 2||||)(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅，故D 正确．10．ABC 【解析】因为⎩⎨⎧=--=--,11,31A A 所以2=A ，所以1)2cos(2)(-+=ϕx x f ，又2|1cos 2||)0(|=-=ϕf ，所以23cos =ϕ（舍去）或21cos -=ϕ，因为<<ϕ0π，所以32πϕ=，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322sin 2)(πx x g ，当12π=x 时，212-=⎪⎭⎫⎝⎛πg ，所以)(x g 的图象关于直线12π=x 对称，故A 正确；当3π=x 时，03=⎪⎭⎫⎝⎛πg ，所以)(x g 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称，故B 正确；当≤+-ππk 223ππk x 2322+-≤-，z k ∈，即+≤≤+-12125πππx k πk ，Z k ∈，时，)(x g 单调递减，则当0=k 时，)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ上单调递减，所以)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,0π，故C 正确；因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+6πx f )(2cos 23232cos 21x g x x =/-=⎪⎭⎫⎝⎛++=+ππ，故D 错误．11．AC 【解析】因为圆01682:221=++-+y x y x C 的标准方程为1)4()1(22=++-y x ，所以其圆心为)4,1(1-C ，半径为11=r ，因为圆+-+x y x C 6:22205=的标准方程为4)3(22=+-y x ，所以其圆心为)0,3(2C ，半径为22=r ，设点2C 关于直线l 对称的点为),(b a C ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=-,02223,13b a a b解得⎩⎨⎧=-=,5,2b a 即)5,2(-C .如图，连接1CC 交直线l 于点P ，连接2PC ，此时1,,C P C 三点共线，||||12PC PC +最小，则||||PB P A +最小，所以=+min |)||(|PB P A -=--=--+103||||||2112112r r CC r r PC PC 3，故A 正确、B 错误；因为||||||AB PB P A ≤-，所以当||AB 取到最大值且点B A P ,,共线时，-||P A ||PB 取到最大值．由图可知，==||||max MN AB =++2121||r r C C 352+，所以||||PB P A -的最大值为352+，故C 正确，D错误。
河北省衡水中学2022届高三上学期五调(12月)数学(理)试题Wor
河北省衡水中学2022届高三上学期五调（12月）数学（理）试题Wor温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
2022-2022学年金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。
临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，集合A{0,1,2,3,4,5}，B{某|某2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{0,1}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}2.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数z的点是（）1iA．MB．NC．PD．Q3.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可2能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．1B．C．1D．与a的取值有关4844.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程t6.5m17.5，则p的值为（）A．45B．50C.55D．605.已知焦点在y轴上的双曲线C的中点是原点O，离心率等于5.以双曲线C的一个焦点为2圆心，1为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）y2某2某2y2某2221B．y1C.某1D．y21A．1644446.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．113104107B．35C.D．3347.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（）（参考数据：31.732,in15°0.2588,in7.5°0.1305）A．12B．24C.36D．48.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A(0,1)，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM某，直线AM与某轴交于点N(t,0)，则函数tf(某)的图象大致为（）A．B．C.D．9.三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC，BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥ABCD的体积是（）A．2223B．C.D．61241210.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccoB2ab.若ABC的面积SA．13c，则ab的最小值为（）12111B．C.D．32360.5某21,某0,11.已知直线ym某与函数f(某)的图象恰好有3个不同的公共点，则实1某2(),某03数m的取值范围是（）A．(3,4)B．(2,)C.(2,5)D．(3,22)12.已知直线ya分别与函数ye某1和y是（）A．某1交于A,B两点，则A,B之间的最短距离3ln25ln23ln25ln2B．C.D．2222第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若(某61某某)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于________.14.已知抛物线方程为y22p某(p0)，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，FA与某轴正方向的夹角为60，若OAF的面积为3，则p的值为__________.15.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为__________.某y20,16.若不等式组某5y100,，所表示的平面区域存在点(某0,y0)，使某0ay020成立，某y80则实数a的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a112a2、a33为等，an1Sn1(nN某,1),且a1、差数列{bn}的前三项.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和.18.（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2022年1月～2022年12月（一年）内空气质量指数API进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：（1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记0,0t100,为t）的关系为：P4t400,100t300,，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损1500,t300,失P(200,600]元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2某2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？下面临界值表供参考：n(adbc)2参考公式：k，其中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)219.（本小题满分12分）AB到D，使得ABBD，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长C1A1A平面AAC11C平面ABB1A1，AC112AA1，4.。
2022届河北衡水中学高三最后一卷数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2 B ．2C ．10D ．102．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ ）A 3B ．33C ．32D 33．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．5⎛ ⎝⎦B ．5⎫⎪⎪⎣⎭ C ．25⎛ ⎝⎦D ．25⎫⎪⎪⎣⎭4．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23C ．8D ．175．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)D ．(,1)(0,1)-∞-6．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．20177．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（ ） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x >D ．{2x x <或}4x >9．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．314B ．1114C ．114D ．2710．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．12πB ．3π C ．6π D ．9π11．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对12．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年河北省石家庄市部分重点高中高三(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年河北省石家庄市部分重点高中高三（下）月考数学试卷（3月份）1.已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.2.已知复数，满足，，则( )A. B. C. D. 63.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，点在抛物线C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若为坐标原点，则( )A. B. 3 C. D. 44.已知向量，，其中若，则( )A. B. C. D.5.2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是( )A. 这200名学生成绩的众数为370分B. 这200名学生成绩的平均分为377分C. 这200名学生成绩的分位数为386分D. 这200名学生成绩在中的学生有30人6.有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为若该石料最多可打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为( )A. B. C. D.7.已知函数，若的最小值为0，则( )A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若存在等差数列，，，，且，使得数列为等比数列，则a的最小值为( )A. B. C. D.9.亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究.已知函数的图象关于点对称，则下列选项正确的是( )A.B. 直线是函数图象的一条对称轴C. 在区间上单调递减D. 函数在区间内存在极值点10.已知等比数列的公比为，前n项积为，若，则( )A. B. C. D.11.在的展开式中，有理项恰有两项，则n的可能取值为( )A. 7B. 9C. 12D. 1312.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点其中A在B的左侧，记的面积为S，则( )A. B. 当时，C. S的最大值为D. 当时，13.古希腊毕达哥拉斯学派在公元前6世纪研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为，则______ .14.已知，则的最小值为______ .15.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的一动点，交EC于点P，且直线FG平分正方形ABCD的周长，当线段BP的长度最小时，点A到直线BP的距离为______ .16.若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为______ .17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且的周长为证明：；求面积的最大值.18.如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，证明：；求二面角的余弦值.19.有三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为，引种树苗B，C的自然成活率均为任取树苗A，B，C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及；将中的取得最小值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活.①求一株B种树苗最终成活的概率；②若每株树苗引种最终成活后可获利400元，不成活的每株亏损60元，该农户为了获利不低于30万元，应至少引种B种树苗多少株？20.已知数列各项均为正数，，，且若数列为等差数列，求数列的前n项和；若数列为等比数列，且数列不为等比数列，求数列的通项公式.21.已知双曲线C：的焦距为过左焦点F的直线与C的左半支交于A，B两点，过A，B作直线l：的垂线，垂足分别为M，N，且当AB垂直于x轴时，求C的标准方程；设点，判断是否存在，使得为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.22.已知函数求函数的单调区间；若函数有两个零点，，证明：答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，或，，故选：先求出集合A，B，再利用集合的补集运算和并集运算求解．本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，，则，故故选：根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．本题主要考查复数模公式，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：已知抛物线C：的焦点为F，则，又抛物线C：的准线为l，点在抛物线C上，过P作l的垂线，垂足为Q，由抛物线的定义可得，又为坐标原点，则，则点P在线段OF的中垂线上，则，即，即抛物线C的方程为，又点在抛物线C上，则，则故选：由抛物线的性质，结合抛物线的定义求解即可．本题考查了抛物线的性质，重点考查了抛物线的定义，属基础题．4.【答案】B【解析】解：向量，，其中，，，则，即，两边同时除以得，，，，故选：利用向量的数量积运算得到，再利用三角恒等变换求解即可．本题考查了向量的数量积运算，三角恒等变换的运用，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：众数是图形最高的中间数，为370，A对；这200名学生的平均分分，B对；这200名学生成绩的分位数分，C错；成绩在的学生的概率为，人，D对．故选本题根据频率分布直方图的众数、平均数、百分位数等知识即可判断对错．本题考查的是频率分布直方图的特征，属于基础题．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查多面体的内切球、多面体体积的求法，属于较易题．由已知可得所需正三棱柱的最大高度，再由棱柱体积减去四个球的体积得答案．【解答】解：底面是边长为6的等边三角形，则等边三角形有内切圆，且内切圆的半径为，可知四个石球均与正三棱柱的三个侧面相切，需要石料的高为，则石料的体积为，四个石球的体积为，所以至少需要打磨掉的石料废料的体积为故选：7.【答案】D【解析】解：若的最小值为0，则等价为当时，恒成立，且存在，使得，同除以，得，整理得，，，当且仅当时，取等号．当时，即时，，不合题意，当时，即时，由判别式，得，得符合题意．综上故选：根据函数的最小值为0转化为不等式恒成立，利用基本不等式的性质转化为一元二次函数，利用一元二次函数最值性质进行求解即可．本题主要考查函数最值的应用，根据条件转化为不等式恒成立，利用一元二次函数最值性质进行求解是解决本题的关键，是中档题．8.【答案】B【解析】解：当时，，当时，，，函数是定义在上的奇函数，，又，，，为等差数列，且，设，，，，，，，，且函数是奇函数，，数列为等比数列，，，，，令，则，令，，观察得：令，，，在单调递增，即在单调递增，为的唯一零点．当时，单调递减，当时，单调递增，故选：由函数的奇偶性求出函数的解析式，再由题中等差等比数列等条件得到，再分离参数并用导数知识即可求出参数a的最小值．本题考查了函数的奇偶性，等差等比数列及其性质，利用导数研究函数的最值等，还考查了计算能力和转化、函数等数学思想，属于难题．9.【答案】BCD【解析】解：因为图象关于点对称，所以，，可得，，又，所以，得，故A错误；因为，所以当时，，故B正确；当时，，可得是单调递减，故C正确；当时，，有极值点，故D正确．故选：利用正弦型函数的性质的应用即可逐项求解．本题考查了正弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于中档题．10.【答案】AC【解析】解：因为等比数列的公比为，，则，，，所以，A正确，B错误；，，C正确，D错误．故选：由已知结合等比数列的性质分析各选项即可判断．本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：的展开式的通项公式为，A，令，则，有理项恰有1项，错误，B，令，则或，有理项恰有2项，正确，C，令，则或或，有理项有3项，错误，D，令，则或，有理项恰有2项，正确．故选：先求出二项展开式的通项公式，再利用x的指数为整数，求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，有理项的求法，属于中档题．12.【答案】AC【解析】解：由椭圆C：，可得，，，由对称性可知，，故A正确；，的坐标分别为，，设，，，，若时，可得，解得，故B错误；直线与椭圆C交于A，B两点，，B两点的坐标分别为，，，当且仅当，即时取等号，故C正确；设，当时，，设，则，由余弦定理可得，，，，故D错误．故选：由对称性可得，进而可得，可判断A；设，，求得向量的数量积求解可判断B；A，B两点的坐标分别为，，可得，利用基本不等式可求最大值判断C；设，则，由余弦定理可得mn的值，进而可得的值，可判断本题考查椭圆的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由于，所以故答案为：直接利用三角函数的关系式的变换求出三角函数的值．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：①，②，由①②可得，，，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为故答案为：根据已知条件，推得，再结合基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查基本不等式的公式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：直线FG平分正方形ABCD的周长，直线FG经过正方形ABCD的中心O，交EC于点P，点P在以OC为直径的圆上，建立如图坐标系，则，，，，，则以OC为直径的圆M的方程为，由图知，当线段BP的长度最小时，三点B，P，M共线，此时BP的方程为，即，点A到直线BP的距离为故答案为：先得到点P在以OC为直径的圆上，再建立坐标系写出坐标，求出以OC为直径的圆M的方程，再得到当线段BP的长度最小时，三点B，P，M共线，求出BP的方程，最后利用点到直线的距离公式求解．本题考查点到直线的距离公式，直线，圆的方程的求法，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设公切线与曲线的切点为，与曲线的切点为，，，在处的切线方程为，同理可得，在处的切线方程为，由题意可知，，即①，，，，，方程组①消去，整理得，设，则，，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，又，，即a的取值范围为故答案为：设公切线与曲线的切点为，与曲线的切点为，利用导数的几何意义可求出在处的切线方程为，同理可得，在处的切线方程为，由题意可得，消去，整理得，设，则，求导得到的单调性和最值，进而求出a 的取值范围．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．17.【答案】证明：在中，由余弦定理可得：，即，又因为，所以，整理可得：，所以得证；解：由可知：，所以，当且仅当时取等号，所以或，因为，所以，则，所以，故面积的最大值为【解析】利用余弦定理和三角形周长即可求解；结合的结论和基本不等式得出，然后利用三角形面积公式即可求解．本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题．18.【答案】解：证明：如图，作，垂足为O，连接CO，，且，是等腰直角三角形，又，，又，，由余弦定理得，，，，平面POC，又平面POC，，平面平面ABC，且平面平面，，平面PAB，平面ABC，又平面ABC，，以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，则，，，则，，，设平面APC的法向量为，则，取，得，设平面BPC的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，由图知是锐角，【解析】作，垂足为O，可得，又，可得平面POC，根据线面垂直的性质即可证明；以O为原点建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量即可求二面角的余弦值．本题考查线面垂直、线线垂直的判定与性质、二面角的余弦值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：由题意知，X的所有可能值为0，1，2，3，则，，，，由此得X的分布列如下表：X0123P所以根据，由知当时，取得最大值，①一株B种树苗最终成活的概率为②记Y为n株B种树苗的成活株数，为n株B种树苗的利润，则，，，，要使，则有，所以该农户应至少种植787株B种树苗，就可获利不低于30万元．【解析】依题意，X的所有可能值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可；①当时，取得最大值．然后求解一株B树苗最终成活的概率；②记Y为n株树苗的成活数，为n株树苗的利润，利用二项分布的概率以及期望求解即可．本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，是中档题．20.【答案】解：①，②，由②-①得，数列为等差数列，，，，，，，即，数列是首项为1，公差为1的等差数列，，；设等比数列的公比为q，，，，，数列不为等比数列，不是常数，，，又，则，，由累加法得，【解析】由题意得，利用作差法可得，结合题意可得，可得数列是首项为1，公差为1的等差数列，利用等差数列的通项公式和求和公式，即可得出答案；设等比数列的公比为q，由题意得，即，结合题意可得，，则，利用累加法，即可得出答案．本题考查等差数列和等比数列的综合，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：由题意可得，可得，所以，设，，则，，当AB与x轴垂直时，因为，则，所以，解得，，所以双曲线C的标准方程为由可知，，，设直线AB的方程为，联立，得，所以，，，，，因为直线AB与双曲线左支相交于两点，所以，，解得，，因为，所以，且，所以，同理可得，所以，整理得，所以，所以，因为为定值，所以或，解得或【解析】由题意可得，解得c，则，设，，当AB与x轴垂直时，，，当AB与x轴垂直时，可得，将代入双曲线的方程，可得，解得a，b，即可得出答案．由可知，，，设直线AB的方程为，联立双曲线的方程，结合韦达定理可得，，，，由直线AB与双曲线左支相交于两点，得，，解得，计算，，再化简，即可得出答案．本题考查曲线的方程，直线与双曲线的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．22.【答案】解：，令，解得，令，解得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为证明：不妨设，由知，要证明，即证，即证，又，即证，令，，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以在上单调递增，所以，所以，令，，又，即，所以，要证，即证，有，两边取对数，即证，即证，即证，令，，，所以函数单调递增，则，即，所以，综上所述，【解析】求导分析的符号，进而可得的单调性，即可得出答案．不妨设，由知，要证明，即证，即证，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．。
河北省衡水市美术中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析
河北省衡水市美术中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于( )A． B． C．D．【解析】由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。
底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。
所以四棱锥的体积为，选C.参考答案：由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。
底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。
所以四棱锥的体积为，选C.【答案】A2. 设O在△ABC内部，且则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B3. 已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C. D．参考答案：D4. 若向量，且，则锐角等于（）A． B． C．D．参考答案：C5. 命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0C．?x?R，x2﹣2x+4≤0D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．解答：解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．6. 已知=1+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案．【解答】解：由=1+i，得，∴复数z在复平面内的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．7. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .参考答案：（2,3）因为函数为偶函数，所以要使函数有六个不同的单调区间，则只需要当时，函数有三个单调区间，又，所以当时，函数满足条件，即，解得，所以实数的取值范围是.8. 若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C【点评】此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A． B．C． D．参考答案：：由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选10. 下列函数中值域是的函数是A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为，则= 。
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2021-2022年河北衡水中学同步原创月考卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
i 1A i ∈11i
A i -∈+5i A ∈
i A -∈U R =(){}(){}2|21,|ln 1,x x A x B x y x -=<==- {}|1x x ≥{}|1x x ≤{}|01x x <≤
{}|12x x ≤<()()()13222,
1log 2,1x e x f x x x +⎧
<⎪=⎨≥⎪-⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦
2e
22e 2e ˆˆˆy bx a =+ˆb ˆb ˆb 0.87-222
p q +=
2p q +≤2p q +>222p q +≠,,a b c a b a c =b c =():01x p y a a a =>≠且:sin q y x =p q ∧2
000:,310p x R x x ∃∈-+≥2:,310p x R x x ⌝∀∈-+<.O ABC -120AOB ∠=AOC BOC
O ABC -3233 23 13 0323
3
{}n a 1241,6a a a =+=n N *∈()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-02f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭1
2n n n a c a =+{}n c n n S 2
122n n n +-214122n n n -++-22122n n n ++-
24
1
22n n n ++-()y f x =x ()()2f x f x +=11x -≤<()sin 2f x x
π
=()()()log 0,1a g x f x x a a =->≠且 ()10,5,5⎛⎤
+∞ ⎥⎝⎦()10,5,5⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭ ()1
1,5,775⎛⎤
⎥⎝⎦
[)11,5,775⎛⎫
⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 3n a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a ()11,0n a a n N *=>∈n n S {}n S 12n n S a +,x y 0,50,30,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩()()222m x y x y +≤+()()221,x x e x e x f x g x x e +==()12,0,x x ∀∈+∞()()121g x f x k k ≤+ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 32BA BC ⋅=a c +18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 已知是边长为3的等边三角形，点D,E 分别是边AB,AC 上的点，且满足将DE 折起到的位置，并使得平面（1）求证： （2）设P 为线段BC 上的一点，试求直线与平面所成角的正切值的最大值. 20.（本小题满分12分）OAB S OAB ODE S ODE .（本小题满分12分）()()()()213121ln 0.2f x x a x a a x a =-+++>()f x 1x =320x y -+=()f x []()21,,6x e f x k k ∀∈≥+ 请考生在22~24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 O O AE CD ⊥BDE ∠.O 3AB =3AE =xoy 3sin ,:3cos ,x C y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩αx :sin 16l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.l l ()32.f x x x k =-+-+()3f x ≥1k =()3.f x x <。