数学建模与数学实验试卷及答案
数学建模与数学实验试卷及答案
数学建模与数学实验试卷及答案二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。
求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班2、本试卷共1页，附答题纸1页。
满分100分。
x=fmin(f1,-5,5)3、考查时间100分钟。
y=f1(x)4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分)x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，，,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,,,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:，stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ;解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ;xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000;装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),x1<=15000;结果为_ (3)^4*(15241)__ ; endax4. 求,其命令格式为 syms x a; limit((1+a/x)^x,x,inf) ,结果为lim(1)，max=55000 x1=10000 x2=30000 ,,xxexp(a) ; 四、本题15分(写出程序及结果)xx，31已知: x=1: 0.5 : 5, y=[ 3. 2, 6. 1, 7, 7. 3, 7. 6, 8，7.9，9, 10 ] dx5. 求积分的命令格式为syms x; int((x^3+x)/(x+1),x,0,1); ,x，10求4阶拟合多项式，并画图比较. ( vpa(ans,6)), 积分结果为 11/6-2*log(2) (化简为0.44704) ;clear all 5326. 求多项式的根，其命令格式为p=[5, 0,-8,12,0,-1]fxxxx()58121,,，,x=1: 0.5 : 5; y=[ 3.2,6.1,7,7.3,7.6,8,7.9,9,10];x=roots(p),结果为-1.7194 0.8317 + 0.8110i 0.8317 - 0.8110i 0.3230 -0.2669; p=polyfit(x,y,4);x1=1:0.1:5;y1=polyval(p,x1);7. 求解方程lnx+2x-1= 0的命令为 solve('log(x) +2*x - 1 = 0');vpa(ans) ,结果为 0.6874_; plot(x,y,'.b',x1,y1,'-r') ,n8. =(2*a+2)*(1/2/a^2/(a+1)-1/2/(a+1)) 。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模试卷及参考答案
数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。
作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
东南大学数学建模试卷10-11-2A做
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 2010-2011-2 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 （考试可带计算器） 所有数值结果精度要求为保留小数点后两位 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 用Matlab 做AHP 数学实验，常用的命令有 ， 等等。
2. 矩阵A 关于模36可逆的充要条件是： 。
3. 泛函332230()()2()3J x x t t x t t dt ⎡⎤=++⎣⎦⎰&取极值的必要条件为 。
4. 请补充一致矩阵缺失的元素136A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
5. 请列出本人提交的上机实验内容（标题即可） 。
二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie 矩阵中，能保证主特征值唯一的是 ( ) A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； B. 0 1.200.10000.30⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0070.30000.10⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都对 2. 下列论述正确的是 （ ） A.判断矩阵一定是一致矩阵 B.正互反矩阵一定是判断矩阵 C.能通过一致性检验的矩阵是一致矩阵 D.一致矩阵一定能通过一致性检验 3. n 阶Leslie 矩阵有 个零元素。
（ ）A.不超过2(1)n -；B.不少于2(1)n -；C.恰好2(1)n -；D.恰好21n -4. Matlab 软件内置命令不可以 （ ）A.求矩阵的主特征值B. 做曲线拟合;C. 求解整数线性规划D. 求样条插值函数5. 关于等周问题，下面的描述不正确的有 （ ）A.目标泛函可以表示为最简泛函；B.条件泛函为最简泛函；C.条件泛函取值为常数；D. 函数在区间两个端点处可以取任意值三．判断题（每题2分，共10分）1. 马氏链模型中，矩阵一定有特征值1。
（ ）2. 插值函数不要求通过样本数据点。
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
数学建模与数学实验习题答案
数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。
一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。
在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。
下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。
问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。
产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。
如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。
解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。
设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。
首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。
通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。
下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。
习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。
数学建模基础问题与答案!(有答案)
y=[102,100,120,77,46,93,26,69,65,85]';
x=[ones(10,1),x1',x2'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
b,bint,stats,
%%%%改进，建立二元多项式
x(:,1)=[];
rstool(x,y)
结果
这是一个多元回归问题。若设回归模型是线性的，即设 用regress(y,x,alpha)求回归系数。得
b =
66.5176
0.4139
-0.2698
bint =
-32.5060 165.5411
-0.2018 1.0296
-0.4611 -0.0785
Y=[708 793 958 1278 1467 1704 1904 1904 1987 2021 2213 2536 2960]';
n=length(x);
X=[ones(n,1) x];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);
b,bint,stats
%残差图
rcoplot(r,rint)
S =
R: [3x3 double]
df: 11
normr: 7.2162
模型为：
方法3程序（t3_3.m）
x=17:2:29;x=[x,x];
y=[20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3];
是否重点：重点
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模与数学实验试卷及答案
二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期
2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。
求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案
f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班
2、本试卷共1页，附答题纸1页。
满分100分。
x=fmin(f1,-5,5)
3、考查时间100分钟。
y=f1(x)
4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分)
x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，，
,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,,
,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:，
stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令
A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ;
解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ;
xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000;
装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),
x1<=15000;
结果为_ (3)^4*(15241)__ ; end
ax4. 求,其命令格式为 syms x a; limit((1+a/x)^x,x,inf) ,结果为
lim(1)，max=55000 x1=10000 x2=30000 ,,xx
exp(a) ; 四、本题15分(写出程序及结果)
xx，31已知: x=1: 0.5 : 5, y=[ 3. 2, 6. 1, 7, 7. 3, 7. 6, 8，7.9，9, 10 ] dx5. 求积分的命令格式为syms x; int((x^3+x)/(x+1),x,0,1); ,x，10求4阶拟合多项式，并画图比较. ( vpa(ans,6)), 积分结果为 11/6-2*log(2) (化简为0.44704) ;
clear all 5326. 求多项式的根，其命令格式为p=[5, 0,-8,12,0,-1]
fxxxx()58121,,，,
x=1: 0.5 : 5; y=[ 3.2,6.1,7,7.3,7.6,8,7.9,9,10];
x=roots(p),结果为-1.7194 0.8317 + 0.8110i 0.8317 - 0.8110i 0.3230 -0.2669; p=polyfit(x,y,4);x1=1:0.1:5;y1=polyval(p,x1);
7. 求解方程lnx+2x-1= 0的命令为 solve('log(x) +2*x - 1 = 0');
vpa(ans) ,结果为 0.6874_; plot(x,y,'.b',x1,y1,'-r') ,n8. =
(2*a+2)*(1/2/a^2/(a+1)-1/2/(a+1)) 。
(1)(1)na，，,p= -0.1012 1.5972 -8.7383 20.3825 -9.8778 1n,
补考卷第1页。