辽宁省鞍山市台安县2012-2013学年七年级下学期期中数学试卷

2012-2013学年辽宁省鞍山市台安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）点A（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．解答：解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．（3分）﹣27的立方根与9的平方根的和是（）A．0B．6C．﹣6 D．0或﹣6考点：实数的运算．专题：计算题．分析：分别利用平方根、立方根的定义求解即可，解题注意=﹣3，9的平方根有两个分别是±3．解答：解：（﹣3）3=﹣27，可得﹣27的立方根为﹣3，9的平方根为：±=±3，∴﹣27的立方根与9的平方根的和为﹣3+3=0或﹣3+（﹣3）=﹣6．故选D．点评：本题考查了平方根及立方根的知识，属于基础题，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．3．（3分）如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是（）A．85°B．95°C．105°D．110°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠4=∠1=55°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣55°﹣40°=85°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：解二元一次方程．分析：由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．解答：解：∵2x+y=7，∴y=7﹣2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1．∴二元一次方程2x+y=7的正整数解共有3对．故选C．点评：由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．5．（3分）下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④考点：实数与数轴；实数的运算．分析：举出反例即可判断①②，根据任何有理数都能用数轴上的点表示出来即可判断③；实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断④．解答：解：∵如π+（﹣π）=0，0是有理数，不是无理数，∴①错误；∵×=2，是有理数，不是无理数，∴②错误；∵任何一个无理数都能用数轴上的点表示正确，∴③正确；∵实数与数轴上的点一一对应，∴④正确；故选C．点评：本题考查了实数与数轴和实数的运算的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．6．（3分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）考点：坐标确定位置．分析：根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．解答：解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2），故选C．点评：考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向．7．（3分）已知方程组的解中x和y之和为1，则a=（）A．1B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：根据题意得到x+y=1，即y=1﹣x，代入方程组即可求出a的值．解答：解：根据题意得：x+y=1，即y=1﹣x，代入方程组得：，解得：．故选B．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．（3分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则（）A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.5考点：算术平方根；计算器—数的开方．分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可．解答：解：∵≈1.435，∴≈14.35，故选A．点评：本题考查了算术平方根的应用，关键是能根据题意得出规律．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大15度．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据对顶角的定义和性质求解．解答：解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．点评：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．10．（3分）点A是硬币圆周上一点，假设硬币的直径为1个单位长度．若将硬币A点与原点重合，沿数轴正方向滚动一周，此时点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是π．考点：实数与数轴．分析：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OA′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定A′点对应的数．解答：解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．故答案为π．点评：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点A′的符号后，点A′所表示的数是距离原点的距离．11．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′（点A的对应点为点A′），若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（3，4）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加3即为点B′的坐标．解答：解：由A（﹣4，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，2 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为1+3=4；即所求点B′的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．12．（3分）若已知是2a1+y b y与﹣4a2x b2﹣4y同类项，则x+y=．考点：同类项．分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出x，y的值，然后求出x+y即可．解答：解：∵2a1+y b y与﹣4a2x b2﹣4y同类项，∴，解得：，则x+y=．故答案为：．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=80°，则∠EGF等于50度．考点：平行线的性质．分析：根据平行线及角平分线的性质解答．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣80°=100°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=50°；∴∠EGF=∠BEG=50°（内错角相等）．故答案为：50°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．14．（3分）下列各种说法中错误的是①②③（填序号）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段③两条直线没有交点，则这两条直线平行④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．考点：平行线；相交线．分析：根据平行线的定义，结合各项进行判断即可．解答：解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该项错误；②在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；③没有说明在同一平面内，故本项错误；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，说法正确，故本项正确；故答案为：①②③．点评：本题考查了平行线的知识，平行一般指的是直线平行，在同一平面内，两条线段即使不相交，也不一定是平行线段．15．（3分）某铁路桥长为y米，一列长为x米的火车从上桥到过完桥共用去30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，若火车的速度为20米/秒，则可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：火车从上桥到过完桥走过路程为桥长+火车长，整列火车在桥上的路程为桥长﹣火车长，根据题意即可列出方程组．解答：解：由题意得：火车从上桥到过完桥走过路程为x+y，整列火车在桥上的路程为y﹣x，列出方程组得：，整理得：．故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度适中，找到相应时间的路程是解决本题的难点．16．（3分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有5个．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等找出∠1的同位角和内错角即可得解．解答：解：如图所示，与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故答案为：5．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O，若∠1=∠2=30°，求∠NOD．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：首先根据OM⊥AB可得∠AOM=90°，再由∠1=30°可得∠AOC=60°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=60°，再根据平角为180°可以计算出∠NOD=180°﹣30°﹣60°=90°．解答：解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠1=30°，∴∠AOC=60°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=60°，∵∠2+∠NOD+∠BOD=180°，∴∠NOD=180°﹣30°﹣60°=90°．点评：此题主要考查了垂线，对顶角，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．18．（6分）已知x﹣3的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+2y2的平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据算术平方根得出x﹣3=4，求出x=7，根据立方根得出2x+y+7=27，求出y=6，求出x2+2y2的值，即可求出答案．解答：解：∵x﹣3的算术平方根是2，∴x﹣3=4，∴x=7∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27，∴y=6，∴x2+2y2=72+2×62=121，∴x2+y2的平方根是±11．点评：本题考查了解一元一次方程，立方根，算术平方根的应用，关键是能根据算术平方根和立方根的意义求出x y的值．19．（6分）如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据．（1）∵DF∥AC（已知），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）；（2）∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换）；（3）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）；（4）∴∠AMB=∠2（两直线平行，同位角相等）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：此题已经有了证明过程，要填写证明依据，主要是平行线的性质和判定．解答：解：（1）∵DF∥AC（已知），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）；（2）∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换）；（3）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）；（4）∴∠AMB=∠2（两直线平行，同位角相等）．点评：这是学习证明的初步阶段，填写证明依据可使证明思路清晰．四、解答题（共4小题，满分32分）20．（8分）解方程组（1）（用代入法解）（2）（用加减法解）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）第一个方程表示出y，代入第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可得到方程组的解；（2）第二个方程左右两边乘以2变形后，与第一个方程相加消去t求出s的值，进而求出t的值，即可确定出方程组的解．解答：解（1），由①得y=5﹣2x③，把③代入②得x+2（5﹣2x）=4，解得：x=2，把x=2代入③得y=5﹣2×2=1，则这个方程组的解是；（2），②×2得：2s+2t﹣10=0③，①+③得：7s﹣14=0，解得：s=2，把s=2代入②得2+t﹣5=0，解得：t=3，则这个方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．21．（8分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：探究型．分析：先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF 即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．解答：证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22．（8分）已知是关于x，y的方程组的解，求2m+4n的立方根．考点：二元一次方程组的解；立方根．分析：把x=3，y=1代入方程组，得出方程组，求出方程组的解，求出立方根即可．解答：解：∵是关于x，y的方程组的解，∴解得：，∴2m+4n=2×2+4×1=8，∴2m+4n的立方根是2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，立方根的应用，关键是求出m、n的值．23．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出将三角形ABC先向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）在图中依次描出下列各点，并用线段按顺序把它们连接起来（2，﹣4）（2，﹣5）（3，﹣5）（3，﹣2）．（3）图中的三角形A′B′C′与你所画的折线组合成一个什么图形？考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）找到各点平移后的对应点，顺次连接可得出三角形A′B′C′，结合直角坐标系可得A′，B′，C′的坐标；（2）根据点的坐标找到各点的位置，顺次连接即可；（3）根据所得的图形进行判断即可．解答：解：（1）所画图形如下：结合图形可得：A'（3，0），B′（0，﹣2），C′（6，﹣2）．（2）所画图形如下：（3）图中的三角形A′B′C′与你所画的折线组合成一个：雨伞形状（答案不唯一，合理即可）．点评：本题考查了平移作图及点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握平移的特点，能根据点的坐标确定点的位置．五、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）某中学拟组织八年级师生去某爱国主义教育基地参观学习，下面是王老师和小华、小明同学有关租车问题的对话：王老师：“龙腾客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小华：“我们学校八年级师生计划在这个客运公司租4辆60座和2辆45座的客车到该基地参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们八年级师生实际在这个客运公司租租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）龙腾客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（列方程组求解）（2）比较小华和小明提出的两种不同的租车方案中，哪个方案所需租金最少？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设龙腾客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别是x元，y元，根据60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元；租4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5000元，可得出方程组，解出即可．（2）计算出小明题意方案需要的租金，继而比较可得出答案．解答：解：（1）设龙腾客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别是x元，y元．根据题意得：，解得：．答：龙腾客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别是900元，700元．（2）按照小明提出的租车方案八年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元），因为5200元＞5000元所以按照小华提出的租车方案所用租金少．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．六、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）（1）求、、、、、的值，对于任意实数a，等于多少？（2）求、、、、、的值，对于任意非负实数a，等于什么？（3）根据上面发现的规律，求（3﹣π）2的算术平方根．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：（1）根据算术平方根的定义求出即可；（2）根据算术平方根的定义求出即可；（3）根据当a＜0时，=﹣a求出即可．解答：解：（1）∵=2，=3，=5，=6，=7，=0，∴对于任意实数a，若a＞0，则=a；若a=0，则=0；若a＜0，则=﹣a；（2）∵（）2=4，（）2=9，（）2=25，（）2=36，（）2=49，（）2=0，∴对于任意非负实数a，（）2=a；（3）∵3﹣π＜0，∴（3﹣π）2的算术平方根为=﹣（3﹣π）=π﹣3．点评：本题考查了对二次根式的性质和算术平方根定义的应用，主要考查学生的计算能力．。