【拿高分,选好题第二波】(新课程)高中数学二轮复习 精选考前小题狂练3 新人教版

小题狂练(三)(限时40分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)， 则图中阴影部分所表示的集合为
( )．
A ．{0,1,2}
B ．{0,1}
C ．{1,2}
D ．{1} 2．命题“∃x ∈R ，x 3
－2x ＋1＝0”的否定是
( )．
A ．∃x ∈R ，x 3
－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3
－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3
－2x ＋1≠0
3．设i 是虚数单位，则
i
1－i
3＝ ( )．
A.12－12i B ．1＋1
2i
C.12＋12
i D ．1－12
i
4．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝
( )．
A.
116 B.18 C.14 D.12
5．要得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象 ( )．
A ．向左平移π
12个单位
B ．向右平移π
12个单位
C ．向左平移π
6
个单位
D ．向右平移π
6
个单位
6．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为9
20，那么参加这次联
欢会的教师共有
( )．
A ．360人
B ．240人
C ．144人
D ．120人 7．在△ABC 中，C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →
等于
( )．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
8．某同学设计右面的程序框图用以计算12
＋22
＋32
＋ …＋202
的值，则在判断框中应填写
( )．
A ．i ≤19
B ．i ≥19
C ．i ≤20
D ．i ≤21
9．已知函数f (x )＝sin x －1
2
x (x ∈[0，π])，那么下列结论正确的是
( )．
A ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数
B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π上是减函数
C ．∃x ∈[0，π]，f (x )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
D ．∀x ∈[0，π]，f (x )≤f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3 10．函数y ＝e
sin x
(－π≤x ≤π)的大致图象为
( )．
11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2
＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是
( )．
A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－34，0 B.⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪[0，＋∞) C.⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤－
33，33 D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－23，0
12．已知抛物线y 2
＝4x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左顶点，且此双曲线的一条
渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的焦距等于
( )．
A. 5 B ．2 5 C. 3 D ．2 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．在区间[0,9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为________． 14．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．
15．已知双曲线kx 2
－y 2
＝1的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________．
16．已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1,2)，且a ∥b ，则|a ＋3b |等于________．
参考答案
【小题狂练三】
1．D [阴影部分的元素x ∈A 且x ∉B ，即A ∩∁U B ，选项D 符合要求．] 2．D [根据含有量词的命题的否定知D 正确．] 3．C [i
1－i 3＝
i
1＋i
＝－＋
－
＝
1＋i 2＝12＋i
2
，故选C.] 4．B [由题意知，a 4＝1，所以q ＝12，故a 7＝a 1q 6
＝18
.]
5．D [要得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3，只需将函数y ＝sin 2x 中的x 减去π6，即得到y
＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3.]
6．D [设男教师有x 人，则女教师有(x ＋12)人，因为选中男教师的概率为
9
20
，所以x x ＋x ＋12＝9
20
，解得x ＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会
的教师共有120人．]
7．B [CM →·CB →＝(CB →＋BM →)·CB →＝|CB →|2＋BM →·CB →
＝9＋3×22×cos 135°＝3.] 8．C [由计算式可知程序到i ＝20终止，因此判断框中应填i ≤20.]
9．D [注意到f ′(x )＝cos x －12，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，π时，
f ′(x )<0，因此函数f (x )在⎝
⎛⎭
⎪⎫
0，π3上是增函数，在⎝
⎛⎭
⎪⎫π3
，π上是减函数，f (x )在[0，
π]内的最大值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即∀x ∈[0，π]，都有f (x )≤f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，因此D 正确．] 10．D [取x ＝－π，0，π这三个值，可得y 总是1，故排除A 、C ；当0<x <π
2
时，sin
x 是增函数，e x 也是增函数，故y ＝e sin x 也是增函数，故选D.]
11．A [圆心(3,2)到直线的距离d ＝
|3k ＋1|
k 2＋1
，则|MN |＝2
4－⎝ ⎛⎭
⎪⎫|3k ＋1|k 2
＋12＝2 －5k 2
－6k ＋3k 2
＋1≥23，解得－3
4
≤k ≤0，故选A.] 12．B [∵抛物线y 2
＝4x 的淮线x ＝－1过双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左顶点，
∴a ＝1，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±b a
x ＝±bx . ∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，∴b ＝2， ∴c ＝a 2
＋b 2
＝5，∴双曲线的焦距为2 5.]
13．解析 由1≤log 2x ≤2得：2≤x ≤4，故所求概率为2
9.
答案 29
14．解析 依题意得，该棱锥的体积等于1
3×(3×4)×3＝12.
答案 12
15．解析 双曲线kx 2
－y 2
＝1的渐近线方程为y ＝±kx ， 直线2x ＋y ＋1＝0的斜率为－2，
∴k ×(－2)＝－1，即k ＝1
4
.
∴e ＝c a
＝
22＋12
4＝5
2
. 答案
52
16．解析 因为a ∥b ，所以m ＝－4，故a ＋3b ＝(1,2)，所以其模为 5. 答案
5。