2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷及解析答案word版
精选陕西省西安市2016届九年级数学第四次模拟考试试题无答案
陕西2016届中考数学模拟试题一、选择题1.在2-，02，12-这四个数中，最大的数是（） A.2- B.02 C.12-2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A B C D3.如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则对角线AC 等于（）DCBAA.20B.15C.10D.54.若正比例函数的图象经过点()1,2-，则这个图象必经过点（） A.()1,2 B.()1,2-- C.()2,1- D.()1,2-5.如图，在ABC △中，DE BC ∥，6AD =，3BD =，4AE =，则EC 的长为（）E D CBAA.1B.2C.3D.46.在同一坐标系中，直线1y x =+与双曲线1y x=的交点个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定7.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加26mB.增加29mC.减少29mD.保持不变8.如图，O 的半径为2，弦AB =C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为（）CBAO9.如图，OA OB ⊥，等腰直角CDE △的腰CD 在OB 上，45ECD ∠=︒，将C D E △绕点C 逆时针旋转75︒，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD的值为（）O NMED C BAA.12 B.1310.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为()1,0-，下列结论：①0abc <；②240b ac -=；③2a >；④420a b c -+>. 其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.3 二、填空题11.请给出一元二次方程28x x -+_________0=的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根. 12.A.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA 为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB 为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD ）为________米B.已知正五边形的半径为，则这个正五边形的边长为__________.（用科学计算器计算，结果精确到0.01）ODCBA13.如图，点A在双曲线)0y x =>上，点B 在双曲线()0ky x x=>上（点B 在点A 的右侧），且AB x ∥，若四边形OABC 是菱形，且60AOC ∠=︒，则k =__________.14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是____________.HGFED CBA三、解答题15.计算：(201π24sin 602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.16.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中1x . 17.如图，已知线段a .只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB a =,12BC a =（要求保留作图痕迹，不必写出作法）a BA18.为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂“的课题研究，羊街中学对八年级部分学生一学期以来”分组合作学习“方式的支持程度进行调查，统计情况如图①.请根据图中提供的信息，回答下列问题.喜欢图① 图②（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图②； （2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？19.在ABC △中，AB AC =，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE AF =，BF 与CE 相交于点P .求证：PB PC =.P FECBA20.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角68BAE∠=︒，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE∠=︒.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结果精确到0.1米，参考数据sin680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan68 2.50︒≈1.73）21.附中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市汉字听写大赛.（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.22.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.23.如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连接BH.（1）求证：AC CD=（2）若2OB=，求BH的长24.如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交与A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交与点C .点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E . （1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG AD ⊥于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求FGH △的周长的最大值（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标.x25.已知四边形ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，1AD =，2AB =，3BC =.Q P EDCA DP QCBAPQDCBA（1）如图1，P 为AB 边上的一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？（2）如图2，若P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PDQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由. （3）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使D E P D =，再以PE 、PC 为边作平行四边形PCQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由. （4）如图3，若P 为DC 边上任意一点，延长PA 到E ，使AE nPA =（n 为常数），以PE 、PB 为边作平行四边形PBQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值，如果不存在，请说明理由.。
陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质检数学试卷(理科)(平行班) 含解析
2015-2016学年陕西省西安中学高三（上)第四次质检数学试卷(理科)（平行班）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=｛x｜1＜x＜5｝，B={x｜x2﹣3x+2＜0｝，则C A B=(）A．{x|2＜x＜5}B．{x|2≤x＜5}C．{x｜2≤x≤5} D．∅2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知=(x，﹣2x），=（x﹣1，3）且∥,则x等于（)A．﹣B．0 C．﹣或0 D．0或74．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．=（）A．B．C．D．6．已知，函数y=f（x+φ)的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．7．已知R上可导函数f（x)的图象如图所示,则不等式（x2﹣2x﹣3）f′(x）＞0的解集为（）A．（﹣∞,﹣2）∪（1，+∞) B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞,﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞) D．(﹣∞，﹣1）∪(﹣1，1）∪（3，+∞）8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，，满足=2，=2+，则下列结论正确的是(）A．（4+)⊥B．｜｜=1 C．•=1 D．⊥9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(）A．m B．m C．m D．m 10．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0,),则cos（α﹣β)的值等于() A．﹣B．C．﹣D．11．在△ABC中，P为BC中点，若（sinC)+(sinA）+（sinB）=，则△ABC的形状为（)A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．已知函数y=f（x）（x∈R)满足f（﹣x）=﹣f（x),其导函数为y=f′（x），当x＞0时，xf′(x)＜f（x），若，则a,b,c的大小关系为(）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若x2dx=9，则常数T的值为．14．已知命题“任意x∈R，x2﹣5x+a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是．15．函数y=log（2x2﹣3x+1）的递减区间为．16．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数)．现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程;（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．18．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1｜;(Ⅱ) 若关于x的不等式f（x）≤1的解集为［0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．19．已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx）,记函数f（x）=•+||2．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2)求f（x）单调递增区间．20．在边长为1的等边三角形ABC中，设=2，=3，（1）用向量，表示向量和，并求•；（2）求在方向上的射影．21．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b,c，且a=3,b=2，B=2A．(1)求cosA的值；（2）求c的值．22．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R)．(Ⅰ)若曲线y=f(x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x)的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x,若对任意x1∈（0，2],均存在x2∈（0，2］，使得f（x1）＜g（x2)，求a的取值范围．2015-2016学年陕西省西安中学高三（上）第四次质检数学试卷（理科）（平行班)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
陕西省西安市碑林区2016年中考数学四模试卷(含解析)
2016年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞05．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或106．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．328．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+410．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= ．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．17．解分式方程：．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O半径的长．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再比较出大小即可．【解答】解：|1|=1，|﹣|=，||=，||=，∵1＞＞＞，∴绝对值最小的数是﹣．故选B．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面．故选B．3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．5．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A（0，4）、B（3，0），可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得OA′的长，且△A′OC∽△AOB，再由相似三角形的性质，求得OC的长，继而利用待定系数法求得直线BC的解析式．【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=A B=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．32【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，由此得出答案即可．【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．故选：B．8．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】位似变换．【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+4【考点】解直角三角形；圆周角定理．【分析】在Rt△CDB和Rt△CBE中，通过解直角三角形易求得BD、BE的长．过B作BF⊥DE于F，由圆周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长，即可求得DF、EF的值，从而得到DE的长．【解答】解：过B作BF⊥DE于F．在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，∴BD=8．在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5．在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD•cos30°=4．在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，∴EF=BE•cos∠BEF=3．∴DE=DF+EF=3+4，故选D．10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=﹣，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断D．【解答】解：∵x=﹣1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴结论B正确；∵x=﹣，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是=2，∴a=c﹣2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选：A．二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= 2017 ．【考点】因式分解的应用．【分析】先根据已知得：x2+x=1，再将原式变形并把x2+x=1整体代入即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x3+2x2+2016，=x3+x2+x2+2016，=x（x2+x）+x2+2016，=x+x2+2016，=1+2016，=2017，故答案为：2017．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．故答案为：y2=．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是4﹣2．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△BAE≌△ADF，得出对应角相等∠ABE=∠DAF，再根据角的互余关系求出∠AHB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=4，即可得出结果．【解答】解：取AB的中点O，连接OH、OD，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在Rt△BAE和Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠AHB=90°，∴OH=AB=2，∵OD==2，当O、D、H三点重合时，在一条直线上时，DH长度最小，线段DH长度的最小值是：2﹣2；∴y=2﹣2，当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=，4，∴x=4，∴﹣y=2﹣2+2=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣8﹣﹣4+π﹣3.14=π﹣13.14﹣2．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．【考点】作图﹣轴对称变换；线段垂直平分线的性质．【分析】先过点A作BC的垂线，垂足为D，再作线段AD的中垂线EF，则直线EF是所求作的直线．【解答】解：如图所示，直线EF即为所求．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；进一步补全直方图；（2）根据中位数的定义判断；（3）根据频数=数据总和×频率，列式计算即可求解．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==，解得：m=27，n=0.1；如图所示：（2）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在85分～90分的分数段．（3）1000×0.1=100（人）．答：分数在95≤x＜100段的人数约为100人．20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；（2），根据题意，得∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一：画树状图法：解法二：列表法：（2）这个游戏不公平．如图，其中S ＜3的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对甲有利．24．如图，四边形ABDC 内接于⊙O ，AB=AC ，且AB ∥CD 、过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O 半径的长．【考点】切线的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC ，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB ，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE ∥BC ，结合已知AB ∥CD 即可判定四边形ABCD 是平行四边形；（2）根据切割线定理求得EC=8，根据对称性得AO 垂直平分BC ，再用勾股定理列式求解即可．【解答】（1）证明：∵AE 与⊙O 相切于点A ，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点G，连接OC，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=12，CD=10，∴122=CE（CE+10），解得：CE=8，（已舍去负数），由（1）知，四边形ABCE是平行四边形，∴AC=AB=CE=8，BC=AE=12，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，∴CG=BC=6，在Rt△ACG中，AC=8，CG=6，∴AG==2，在Rt△OCG中，OC2﹣（OC﹣AG）2=CG2，∴OC2﹣（OC﹣2）2=36，∴OC=．∴⊙O半径的长为．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线C1的解析式；（2）先确定出抛物线C1的顶点坐标，利用关于原点对称得出抛物线C2的顶点C'的坐标，再利用待定系数法即可；（3）先确定出∠BOC=90°，再分两种情况用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点O，∴设抛物线C1的函数表达式为y=ax2+bx，∵抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），∴，∴，∴抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x，（2）如图1，由（1）知，抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∴点C关于原点的对称点C'（1，1），∵抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，∴抛物线C2的顶点坐标C'（1，1），设抛物线C2的函数表达式为y=a'（x﹣1）2+1，∵抛物线C1经过原点O，∴抛物线C2也经过原点O，∴a'（1﹣0）2+1=0，∴a'=﹣1，∴抛物线C2的函数表达式为y=﹣（x﹣1）2+1=﹣x2+2x；（3）存在，如图2，由（2）知，抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∵B（﹣3，3），O（0，0），∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，∴OB2+OC2=BC2，∴△BOC是直角三角形，∴∠BOC=90°，∵PM⊥x轴，垂足是M，∴∠PMA=90°，由（2）知，y=﹣x2+2x；∵P是抛物线C2上的第四象限内的动点，∴P（m，﹣m2+2m），∵A（﹣2，0），∴M（2，0），∴m＞2，∵PM⊥x轴于M，∴M（m，0），PM=﹣（﹣m2+2m）=m2﹣2m，∴AM=m+2，∵以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，∴①当△PMA∽△BOC时，∴，∴，∴m=﹣1（舍）或m=6，∴P（6，﹣24）；②当△AMP∽△BOC时，∴，∴，∴m=（舍）或m=，∴P（，），即：存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，点P的坐标为（6，﹣24）或（，）．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1所示；根据邻等四边形的定义作出图形即可．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，求出BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，分别求出△ABC，△ADC的面积即可解决问题．（3）能．因为△ADC是等边三角形，所以可以将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．由S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，可知当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，只要求出△ABH的面积的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，邻等四边形ABCD即为所求．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=1，∠CBH=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，∴S△ABC=•AB•CH=，∴AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴S△ACD=AC2=，∴S四边形ABCD=S△ACB+S△ADC=．（3）能．如图3中，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．∵DB=DH，∠HDB=60°，∴△HDB是等边三角形，∴S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，∴当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠DAH=360°﹣75°﹣60°=225°，∴∠BAH=135°，∵BH=DB=4，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、D共线时，△ABH的面积最大，此时OD⊥BH，设OA交BH于K，则HK=KB=2，∵AH=AB，∴∠AHB=∠ABH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴2=x+x，∴x=2﹣2，∴△ABH的面积最大值=•4•（2﹣2）=4﹣4，∴四边形ABCD的面积的最小值=×42﹣（4﹣4）=4﹣4+4．。
2016-2017年陕西省西安市碑林区交大附中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
的值． 20．（6 分）尺规作图：已知△ABC，作一条经过点 C 的直线 CD，使 CD∥AB．
21．（7 分）如图，直线 a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2 的度 数．
折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（ ）
A．71°
B．64°
C．80°
D．45°
7．（3 分）下列结论：①三角形至多有两条高在三角形的外部；②相等的角是对
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顶角；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直；
④若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在△ABC 中，若∠A=2∠
一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB 的度数为
．
②若∠ACB=128°，求∠DCE 的度数．
（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点 E 在直线 AC 的上方时（﹣2a﹣b）
D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）
4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．（﹣2a3）2=﹣4a6
C．a6÷a3=a2
D．3a3•3a2=6a6
5．（3 分）三角形两边为 3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是
（）
A．13
B．15
C．19
D．21
6．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD
2015-2016学年西安市碑林区交大附中中考一模数学试卷
2016年西安市碑林区交大附中中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的平方根是A. B. C. D.2. 如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. B. C. D.4. 如图，在中，，，，则的度数为A. B. C. D.5. 设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则A. B. C. D.6. 如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，，则的长是A. B. C. D.7. 设方程的两个根为，，那么的值等于A. B. C. D.8. 已知直线过点，，且不经过第一象限，则的取值范围是A. B. C. D.9. 如图，已知的半径为，锐角内接于，于点，，则的值等于A. B. C. D.10. 二次函数（为常数）的图象如图所示，当时，；那么当时，函数值A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 若，且，是两个连续的整数，则．12. 如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点在反比例函数的图象上，则点的坐标为．13. 如图，在平面内，四边形和均为正方形，则．14. 在中，，点，分别在，上，，，则的长为．15. 如图，在山坡上种树，已知，，米，则相邻两树的坡面距离米．（精确到米）三、解答题（共11小题；共143分）16. 计算：．17. 解方程：．18. 如图，已知三段公路（线段，以及射线，），请在的下方区域用尺规作一点，使点到三条公路的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．19. 为纪念交通大学建校周年进行宣传，附中中学某年级开展了主题为“交通大学历史知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中的值为．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数．（3）若该校有学生人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”交通大学历史的人数约为多少?20. 已知：如图，在中，为上的一点，平分，且，．求证：．21. 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即，之间的距离）．若，当从变为时，千斤顶升高了多少?（，，结果保留整数）22. 为庆祝某家电商场正式营业，该商场推出了两种购物方案，方案一：购买家电不超过元按商品售价支付，超出元则超出部分可获折优惠，方案二：如交纳元会费成为该商场会员，则购买家电可获折优惠．若用（元）表示家电售价，（元）表示顾客支出金额．（1）分别写出两种购物方案中关于的函数解析式；（2）若某人计划购买售价为元的洗衣机一台，请分析选择哪种方案更省钱?23. 两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到至层的任意一层出电梯．车库（1）求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）若甲、乙在相邻楼层出电梯，试比较这种情况与“在同一层楼出电梯”概率的大小．24. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆经过点，是上一点，且．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若半径为，，求的正弦值．25. 如图，已知抛物线与轴交于点，（点在的左侧），与轴交于点，抛物线与抛物线关于轴对称，点，的对称点分别是，，连接，，设．（1）抛物线可以看成抛物线向右平移个单位得到．（2）若，求的值．（3）将沿直线折叠，点的对应点为，且四边形是平行四边形，①为三角形（按边分）；②若点恰好落在抛物线上，求的值．26. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“等中三角形”．（1）探索体验（）如图①，点是线段的中点，请画出一个，使其为“等中三角形”；（）如图②，在中，，，求证：是“等中三角形”；（2）拓展应用（）如图③，在正方形中，，点，分别在，边上，且，是否存在点，使为“等中三角形”?若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. B3. C4. D5. B6. B7. C8. D9. A 10. C第二部分11.12.【解析】四边形是矩形，顶点的坐标为，设，两点的坐标分别为，．点与点在反比例函数的图象上，，．点的坐标为．13.14.15.第三部分16. 原式17. 方程两边乘以得：解这个方程得：检验：当时，，是原方程的解；原方程的解是：．18. 如图，点即为所求．19. （1）；【解析】本次问卷调查共抽取的学生数为：（人），（人）．（2）“非常了解”的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数为．（3）（人），答：估计这些学生中“不太了解”交通大学历史的人数约为人．20. 平分，．在和中，．．又，．．21. 连接，与相交于点．四边形是菱形，，，．当时，是等边三角形．；当时，，，，因此增加的高度为．22. （1）根据题意得：方案一：当时，；当时，．所以关于的函数解析式为方案二：关于的函数解析式为．（2）方案一：当时，；方案二：当时，．因为，所以若某人计划购买售价为元的洗衣机一台，选择方案二更省钱．23. （1）列表如下：甲乙一共出现种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有种结果，则甲、乙在同一层楼梯．（2）一共出现种等可能结果，其中甲、乙在相邻楼层出电梯的有种结果，甲、乙在相邻楼层出电梯，，甲、乙在相邻楼层出电梯的概率比同一层楼出电梯的概率大．24. （1）与相切．理由：连接，，，即，四边形是平行四边形，，．以为直径的圆经过点，与相切．（2）过点作，连接，则，，，，，在中，，．25. （1）【解析】抛物线图象上点向右平移个单位后，得到抛物线图象上的点，故抛物线可由抛物线向右平移个单位得到．（2）抛物线，关于轴对称，已知，抛物线，对称轴：；则，抛物线，对称轴：；由（）知：抛物线可由抛物线向右平移个单位得到，则：，即：．（3）①等边②在等边中，，，，则：，即：，轴，且，，由（）的结论，可设抛物线，代入，两点的坐标，得解得：．【解析】如图，若四边形是平行四边形，则，已知，由翻折所得，故，；由题意，知：，关于轴对称，，即：，，即是等边三角形．26. （1）（）作法：①以为圆心，以为半径画圆，在圆上任意取一点，②连接，，则就是所求作的“等中三角形”．（）如图②中，取的中点，连接．，，可以假设，．．在中，，．是“等中三角形”．（2）如图③中，连接，交于．设．四边形是正方形，，．，．，．，，．由题意，．．．即，存在点使得为“等中三角形”，此时．第11页（共11 页）。
【数学】2016学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣22．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．68．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为千米/时．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．17．解方程：．18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．2015-2016学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．2．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【解答】解：把x=2代入方程x2﹣mx+2=0，可得4﹣2m+2=0，得m=3，故本题选B．3．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：应该将②涂黑．故选：B．4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n【解答】解：m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故选：C．5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【解答】解：∵正多边形的每个内角为135°，∴每个外角是180°﹣135°=45°，∵多边形的边数为：360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选：C．7．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故选：C．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选：C．10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选：B．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为15千米/时．【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，则自行车的速度是2.5x千米/小时，依题意有﹣=1，解得x=6．经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行车队的速度为15千米/小时．故答案为：15．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22．【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，则△CFG为直角三角形，在Rt△CFG中，FC2=CG2+FG2，即FC2=42+（8﹣FC）2，解得：FC=5，∴△CEF的面积=×FC×BC=10，△BCE的面积=△CGF的面积=×FG×GC=6，则着色部分的面积为：10+6+6=22，故答案为：22．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为2．【解答】解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t﹣1）=12，整理，得（t﹣4）（t+3）=0，解得t=4或t=﹣3（舍去）．则a2+b2=4，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为==2．故答案是：2．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．【解答】解：（1）∵（5x+3）2=4，∴5x+3=2或5x+3=﹣2，解得：x=﹣或x=﹣1；（2）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2．17．解方程：．【解答】解：将原方程两边同乘以（x2﹣1），得：（3分）3﹣x2=﹣x（x+1）（5分）3﹣x2=﹣x2﹣xx=﹣3（6分）经检验，x=﹣3不是增根；（7分）所以，原方程的解是x=﹣3．（8分）18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABD即为所求三角形．19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．【解答】解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10，x2=20，∵要扩大销售量，∴x=20．答：每件童装降价20元．23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．【解答】解：（1）如图①AH=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，∵AH⊥MN，∴∠MAH=MAN=22.5°，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°，在△ABM与△AHM中，，∴△ABM≌△AHM，∴AB=AH；故答案为：AH=AB；（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM，=S△ANM，EM=MN，∴S△AEM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH；（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°，分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得x1=6，x2=﹣1（不符合题意，舍去）∴AH=6．。
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2016 陕西中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（1） 2 () 2A. -1B. 1C. 4D.-42.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. x23x24x4B. x2 y 2x32x6 y（6x3 y 2） (3x) 2x 2D（.29x2C.3x）4.如图， AB∥CD， AE 平分∠ CAB 交 CD 于点 E. 若∠ C=50°，则∠ AED =()A. 65°B. 115 °C. 125 °D.130 °5.设点 A(a，b)是正比例函数y 3 x图像上的任意一点，则下列等式一定成立2的是（）A. 2a3b0B. 2a3b0C. 3a2b0D. 3a2b06.如图，在△ ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6. 若 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）A.7B.8C.9D.107.y kx 5 和y k x 7，假设k>0且k 0，则这两个一次函已知一次函数数图象的交点在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限8.如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边BC 于两点 M , N ，则图中全等三角形．．共有（）A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图，⊙O 的半径为 4，△ABC 是⊙ O 的内接三角形，连接 OB，OC，若∠ BAC 与∠ BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A. 33B. 4 3C. 5 3D. 6 3已知抛物线 y x2 2 x 3与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记10.为 C，连接 AC，BC，则 tan∠ CAB 的值为（）1525A. 2B.5C.5D.2二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11.不等式 1 x30 的解集________.212.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 .．．．．A. 一个正多边形的一个外角为 45°，则这个正多边形的边数是 ________.B.运用科学计算器计算： 3 17 sin 73 52__________.（结果精确到0.1）13.已知一次函数 y = 2x + 4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点 . 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为 ________________.14.如图，在菱形 ABCD 中，∠ ABC = 60 °，AB= 2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点 . 若以点 P、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（ P、 D 两点不重合）两点间的最短距离为__________.三、解答题（共11 小题，计 78 分. 解答应写出过程）15.（本题满分 5 分）计算：12 1 3 (7)0.16.（本题满分 5 分）16x 1化简：( x 5x 3)x29.如图，已知△ABC，∠BAC=90°. 请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ ABC 分成两个相似的三角形 .（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分 5 分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣 . 校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查 . 我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A－非常喜欢”、“B－比较喜欢”、“C－不太喜欢”、“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计 . 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 .图①图②请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 _______；（3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人如图，在 ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF = DE，连接 AF、 CE.求证： AF//CE.20.(本题满分 7 分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园 . 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力 . 他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量. 于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM上的对应位置为点 C. 镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合 . 这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED =1.5 米， CD =2 米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长 FH =2.5 米，FG =1.65 米.如图，已知： AB⊥ BM， ED⊥BM， GF⊥ BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分 7 分)昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回 . 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象 .根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动 . 奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（ 500 ml ）、红茶（ 500 ml ）和可乐（ 600 ml）. 抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动 . 请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率 .如图，已知： AB 是O 的弦，过点B作BC⊥AB交O 于点C，过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC 的延长线于点F，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G.求证：（ 1） FC=FG ；（ 2）AB2BC BG.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5 经过点M（ 1,3）和 N（ 3,5）.(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况 ;(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与 y 轴交于点B, 同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形 . 请你写出平移过程，并说明理由 .问题提出(1)如图①，已知△ABC. 请画出△ ABC 关于直线AC 对称的三角形 .问题探究(2)如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2. 是否在边 BC、CD 上分别存在点 G、 H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值 ; 若不存在，请说明理由 .问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3 米， AD =6 米 . 现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠ EFG=90°， EF =FG = 5 米，∠EHG=45°. 经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且 AF <BF，并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合条件的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，说明理由 .参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题11. x612.A. 8 B. 11.9614.232 13. yx三解答题15.解：原式 = 23311 2 33 1 13 2.x5x316x116.解：原式 =x3x29x2 2 x1x29x3x1x12x3x3x3x1x1x3x24x 3.17.解：如图，直线AD 即为所作 .18.解：（ 1）补全的条形统计图和扇形统计图如图.比较喜欢（填“B”也正确）960 25%=240（人）∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A D// BC ，AD=BC∴∠ 1=∠ 2又∵ BF=DE∴BF+BD=DE+BD∴DF=BE∴△ ADF≌△ CBE∴∠ AFD=∠ CEB∴AF// CE20.解：由题意得∠ ABC= ∠EDC=∠GFH=90°∠ACB= ∠ECD∠AFB= ∠GHF∴△ ABC ∽△ GFHAB BC , AB BF∴ ED DC GF FHAB BC , AB BC 18即 1.52 1.65 2.5解得AB=99（米）21.解：设线段 AB 所表示的函数关系式；y=kx+b （ k ≠0），则b 192k 96根据题意，得 2k b 0 解之，得 b192∴线段 AB 所表示的函数关系式为 y=-96x+192.（0≤x ≤2）（注没有取值范围不扣 分）由题意可知，下午 3 点时， x=8，y=112设线段 CD 所表示的函数关系式为yk 'x b '（ k '）则6.6k 'b ' 0k ' 80根据题意，得 8k 'b '112 解之，得 b '528∴线段 CD 所表示的函数关系式为 y=80x-528∴当 y=192 时， 80x-528=192，解之，得 x=9∴他当天下午 4 点到家 .22.解：（ 1）一次 “有效随机转动 ”可获得 “乐”字的概率是 1.5（ 2）由题意，列表如下：由表格可知，共有 25 种等可能的结果， 获得一瓶可乐的结果共两种： （可，乐），（乐，可） .∴ P （该顾客获得一瓶可乐） = 2.2523.证明： (1) EF BC , ABBG ,EF AD.又∵ E 是 AD 的中点，∴ FA=FD .FAD D.又知 GB AB,GAB G D 1 90 .1G.而12,2G. FC FG.(2)连接 AC,∵AB⊥BG，∴ AC 是O 的直径 .又∵ FD 是O 的切线，切点为 C,∴ AC⊥ DF.1 4 90 ,1 3. 而由（1）可知1G.3G.∴△ ABC ∽△ GBA,AB CB .GB AB故 AB2BC BG.a b 5324.解：（1）由题意，得3b5解之，9a5a1得3b2∴抛物线的表达式为y x 3 x5∵-11 0 ，∴抛物线与x轴无交点；（ 2）∵△ AOB 是等腰三角形， A(-2，0), 点 B 在y轴上，∴点 B 的坐标为（ 0,2）或（ 0，-2）设平移后的抛物线的表达式为y x2mx nn2①当抛物线过点 A（-2,0），B1 (0， 2)时，2m n04解之，得m3∴平移后的抛物线的表达式为y x23x 2 .n2∴该抛物线的顶点坐标为（31）（311）,，原抛物线的顶点坐标为,.∴将原抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位即可获得符合条件的抛物线 .n-2m1②当抛物线过点（0，-2）2m n0 解之，得n-2 A （-2,0）B2时，4∴平移后的抛物线的表达式为y x2x - 2（1,9）∴该抛物线的顶点坐标为 2 4，（3,11）原抛物线的顶点坐标为2 4.∴将原抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位即可获得符合条件的抛物线 .25.解：（ 1）如图①，△ADC 即为所画 .图①（ 2）存在 . 理由如下：作点 E 关于 CD 的对称点 E’，作点 F 关于 BC 的对称点 F’，连接 E’F，交 BC 于点 G，交 CD 于点 H，连接 FG、EH，则 F‘G=FG， E’H=EH ，所以此时四边形 EFGH 的周长最小 .这是因为：在 BC 上任取一点 G’，在 CD 上任取一点 H‘，则 FG G H H E F G G H H E E F .图②由题意得： BF’=BF=AF=2，DE‘=DE=2，A 90 ，∴AF’=6，AE‘=8. ∴ E’F‘=10,EF 2 5 .∴四边形 EFGH 周长的最小值 =EF+FG+GH+HE=EF+E’F’=2 510 .∴在 BC、CD 上分别存在满足条件的点G、H，使四边形 EFGH 的周长最小，最小值是 2 510 .（ 3）能截得 . 理由如下：EF FG5,EFG90 , AB 90 , 12,∴△ AEF≌△ BFG. ∴AF=BG, AE=BF.设 AF x ，则. AE BF 3 xx2252，解之，得 x=1 或 x=2（舍去） .3 xAF BG1, BF AE 2.DE4,CG 5.图③连接 EG，作△ EFG 关于 EG 的对称△EOF，则四边形EFGO 为正方形，EOG90 .以点 O 为圆心，以 OE 长为半径作O ，则EHG45 的点H在O 上 .连接 FO，并延长交O 于点 H‘，则点 H’在 EG 中垂线上 .连接 EH‘,GH’，则EH G45 .此时，四边形 EFGH ‘是要想截得的四边形 EFGH 中面积最大的 .连接 CE，则 CE=CG =5.∴点 C 在线段 EG 的中垂线上，∴点 F、O、 H’、C 在一条直线上 .又 EG10,FO EG10.又知 CF 2 10.OC10.又OH OE FG5,OH OC. ∴点’在矩形ABCD的内部.H∴可以在矩形板材ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH‘部件，这个部件的面积为55 2m2. 2。
陕西省2016年中考数学试题及答案(Word版)
陕西省2016年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=⨯-2)21(A.-1B.1C.4D.-4 2. 如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是3. 下列计算正确的是A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 2222)3(x x =-4. 如图，AB//CD,直线EF 平分∠C AB 交直线 CD 于点E ,若∠C=50°，则∠AED=A.65°B.115°C.125°D.130° 5. 设点A （a,b ）是正比例函数x y 23-=的图象上任意一点 ，则下列等式一定成立的是A.2b+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE 是△ABC 的中位线，若在DE 交△ABC 的外角平分线于点F ， 则线段DF 的长为A.7B.8C.9D.107. 已知一次函数75+=+=x k y kx y ‘和，假设k>0且k ＇<0,则这两个一次函数的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M,N 是AD 上的两点，连接MO 、NO,并分别延长交边BC 于M N ，则图中全等三角形共有A.2对B.3对C.4对D.5对9. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为A.33B. 34C. 35D. 3610. 已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的定点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为A.21B. 55C. 552D. 2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 不等式0321<+-x 的解集是_________________。
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2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷一、选择题1．（3分）在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．2．（3分）一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想3．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136° D．138°4．（3分）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞05．（3分）已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或106．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）7．（3分）如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．328．（3分）如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）9．（3分）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+410．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0二、填空题11．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016=．12．（3分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．13．（3分）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．（3分）在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．17．解分式方程：．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B 转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O半径的长．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．【解答】解：|1|=1，|﹣|=，||=，||=，∵1＞＞＞，∴绝对值最小的数是﹣．故选B．2．（3分）一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面．故选B．3．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136° D．138°【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．4．（3分）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．5．（3分）已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．7．（3分）如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．32【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．故选：B．8．（3分）如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．9．（3分）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+4【解答】解：过B作BF⊥DE于F．在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，∴BD=8．在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5．在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD•cos30°=4．在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，∴EF=BE•cos∠BEF=3．∴DE=DF+EF=3+4，故选D．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0【解答】解：∵x=﹣1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴结论B正确；∵x=﹣，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是=2，∴a=c﹣2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选：A．二、填空题11．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016=2017．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x3+2x2+2016，=x3+x2+x2+2016，=x（x2+x）+x2+2016，=x+x2+2016，=1+2016，=2017，故答案为：2017．12．（3分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．故答案为：y2=．13．（3分）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是4﹣2．【解答】解：取AB的中点O，连接OH、OD，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在Rt△BAE和Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠AHB=90°，∴OH=AB=2，∵OD==2，当O、D、H三点重合时，在一条直线上时，DH长度最小，线段DH长度的最小值是：2﹣2；∴y=2﹣2，当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=，4，∴x=4，∴﹣y=2﹣2+2=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是2．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．15．（3分）在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．【解答】解：原式=2﹣﹣8﹣﹣4+π﹣3.14=π﹣13.14﹣2．17．解分式方程：．【解答】解：去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示，直线EF即为所求．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==，解得：m=27，n=0.1；如图所示：（2）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在85分～90分的分数段．（3）1000×0.1=100（人）．答：分数在95≤x＜100段的人数约为100人．20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；（2），根据题意，得∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B 转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一：画树状图法：解法二：列表法：（2）这个游戏不公平．如图，其中S＜3的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对甲有利．24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O半径的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点G，连接OC，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=12，CD=10，∴122=CE（CE+10），解得：CE=8，（已舍去负数），由（1）知，四边形ABCE是平行四边形，∴AC=AB=CE=8，BC=AE=12，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，∴CG=BC=6，在Rt△ACG中，AC=8，CG=6，∴AG==2，在Rt△OCG中，OC2﹣（OC﹣AG）2=CG2，∴OC2﹣（OC﹣2）2=36，∴OC=．∴⊙O半径的长为．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点O，∴设抛物线C1的函数表达式为y=ax2+bx，∵抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），∴，∴，∴抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x，（2）如图1，由（1）知，抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∴点C关于原点的对称点C'（1，1），∵抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，∴抛物线C2的顶点坐标C'（1，1），设抛物线C2的函数表达式为y=a'（x﹣1）2+1，∵抛物线C1经过原点O，∴抛物线C2也经过原点O，∴a'（1﹣0）2+1=0，∴a'=﹣1，∴抛物线C2的函数表达式为y=﹣（x﹣1）2+1=﹣x2+2x；（3）存在，如图2，由（2）知，抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∵B（﹣3，3），O（0，0），∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，∴OB2+OC2=BC2，∴△BOC是直角三角形，∴∠BOC=90°，∵PM⊥x轴，垂足是M，∴∠PMA=90°，由（2）知，y=﹣x2+2x；∵P是抛物线C2上的第四象限内的动点，∴P（m，﹣m2+2m），∵A（﹣2，0），∴M（2，0），∴m＞2，∵PM⊥x轴于M，∴M（m，0），PM=﹣（﹣m2+2m）=m2﹣2m，∴AM=m+2，∵以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，∴①当△PMA∽△BOC时，∴，∴，∴m=﹣1（舍）或m=6，∴P（6，﹣24）；②当△AMP∽△BOC时，∴，∴，∴m=（舍）或m=，∴P（，），即：存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，点P的坐标为（6，﹣24）或（，）．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，邻等四边形ABCD即为所求．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=1，∠CBH=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，=•AB•CH=，∴S△ABC∴AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴S=AC2=，△ACD=S△ACB+S△ADC=．∴S四边形ABCD（3）能．如图3中，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．∵DB=DH，∠HDB=60°，∴△HDB是等边三角形，∴S=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，四边形ABCD∴当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠DAH=360°﹣75°﹣60°=225°，∴∠BAH=135°，∵BH=DB=4，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、D共线时，△ABH的面积最大，此时OD⊥BH，设OA交BH于K，则HK=KB=2，∵AH=AB，∴∠AHB=∠ABH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴2=x+x，∴x=2﹣2，∴△ABH的面积最大值=•4•（2﹣2）=4﹣4，∴四边形ABCD的面积的最小值=×42﹣（4﹣4）=4﹣4+4．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。