人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学设计
高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)教案 新人教版必修4-新人教版高二必修4数学教案
课题正弦函数、余弦函数的性质（2）授课时间 4.23 课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能1.通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.过程与方法 2.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,。
情感态度价值观 3 学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物.教材分析重难点教学重点:正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域);深入研究函数性质的思想方法.教学难点:正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.教学设想教法引导探究学法自学探究教具多媒体直尺,圆规课堂设计一、目标展示.我们在研究一个函数的性质时,如幂函数、指数函数、对数函数的性质,往往通过它们的图象来研究.先让学生画出正弦函数、余弦函数的图象,从学生画图象、观察图象入手,由此展开正弦函数、余弦函数性质的探究.二 .预习检测①回忆并画出正弦曲线和余弦曲线,观察它们的形状及在坐标系中的位置;②观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的定义域各是什么;③观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的值域各是什么;由值域又能得到什么;④观察正弦曲线和余弦曲线,函数值的变化有什么特点?⑤观察正弦曲线和余弦曲线,它们都有哪些对称?三质疑探究先让学生充分思考、讨论后再回答.对回答正确的学生,教师可鼓励他们按自己的思路继续探究,对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去,并适时的给予点拨、指导.在上一节中,要求学生不仅会画图,还要识图,这也是学生必须熟练掌握的基本功.因此,在研究正弦、余弦函数性质时,教师要引导学生充分挖掘正弦、余弦函数曲线或单位圆中的三角函数线,当然用多媒体课件来研究三角函数性质是最理想的,因为单位圆中的三角函数线更直观地表现了三角函数中的自变量与函数值之间的关系,是研究三角函数性质的好工具.用三角函数线研究三角函数的性质,体现了数形结合的思想方法,有利于我们从整体上把握有关性质.对问题①,学生不一定画准确,教师要求学生尽量画准确,能画出它们的变化趋势.对问题②,学生很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R〔或(-∞,+∞)〕.对问题③,学生很容易观察出正弦曲线和余弦曲线上、下都有界,得出正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1].教师要引导学生从代数的角度思考并给出证明.∵正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,∴｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,即-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1.也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］.对于正弦函数y=sinx(x∈R),(1)当且仅当x=2π+2kπ,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=-2π+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1.对于余弦函数y=cosx(x∈R),(1)当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时,取得最小值-1.对问题④,教师可引导、点拨学生先截取一段来看,选哪一段呢?如图3,通过学生充分讨论后确定,选图象上的［-2π,23π］(如图4)这段.教师还要强调为什么选这段,而不选[0,2π]的道理,其他类似.四 精讲点拨 例1 数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合,并说出最大值、最小值分别是什么. (1)y =cosx +1,x ∈R ;(2)y =-3sin 2x ,x ∈R .例2数y =sin (21x +3π),x ∈[-2π,2π]的单调递增区间. 解:令Z =21x +3π.函数y =sin Z 的单调递增区间是［2π-+2k π,2π+2k π］.由-2π+2k π≤21x +3π≤2π+2k π,得35π-+4k π≤x ≤3π+4k π,k ∈Z .由x ∈［-2π,2π］可知,-2π≤35π-+4k π且3π+4k π≤2π,于是121-≤k ≤125,由于k ∈Z ,所以k =0,即35π-≤x ≤3π,而［35π-,3π］［-2π,2π］, 因此,函数y =sin (2x +3π),x ∈[-2π,2π]的单调递增区间是［35π-, 3π］.五当堂测试 课本本节练习 解答:1.(1)(2k π,(2k +1)π),k ∈Z ;(2)((2k -1)π,2k π),k ∈Z ; (3)(-2π+2k π,2π+2k π),k ∈Z ;(4)(2π+2k π,23π+2k π),k ∈Z .点评:只需根据正弦曲线、余弦曲线写出结果,不要求解三角不等式,要注意结果的规X 及体会数形结合思想方法的灵活运用.2.(1)不成立.因为余弦函数的最大值是1,而cosx =23>1. (2)成立.因为sin 2x =0.5,即sinx =±22,而正弦函数的值域是[-1,1],±22∈[-1,1]. 点评:比较是学习的关键,反例能加深概念的深刻理解.通过本题准确理解正弦、余弦函数的最大值、最小值性质. 3.(1)当x ∈{x |x =2π+2k π,k ∈Z }时,函数取得最大值2;当x ∈{x |x =2π-+2k π,k ∈Z }时,函数取得最小值-2.(2)当x ∈{x |x =6k π+3π,k ∈Z }时,函数取得最大值3;当x ∈{x |x =6k π,k ∈Z }时,函数取得最小值1.点评:利用正弦、余弦函数的最大值、最小值性质,结合本节例题巩固正弦、余弦函数的性质,快速写出所给函数的最大值、最小值. 4.B点评:利用数形结合思想认识函数的单调性.这是一道选择题,要求快速准确地选出正确答案.数形结合是实现这一目标的最佳方法.5.(1)sin 250°>sin 260°; (2)cos815π>cos 914π; 六 作业布置判断下列函数的奇偶性:(1)f (x )=xsin (π+x );(2)f (x )=xxsin 1cos sin 12-++-.板书设 计一奇偶性 三 例题1 二单调性 四 例题2 教学反思。
高中数学 1.4.2正弦函数,余弦函数的性质教案 新人教A版必修4(1)
河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.4.2正弦函数，余弦函数的性质教案新人教A 版必修4【教学目标】1、通过创设情境,如单摆运动、四季变化等,让学生感知周期现象;2、理解周期函数的概念;3、能熟练地求出简单三角函数的周期。
4、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域);【教学难点】正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.【教学过程】 一、 复习巩固1、画出正弦函数和余弦函数图象。
2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：3、下列各等式是否成立？为什么？ （1）2 cosx=3， （2）sin 2x=0.54、 求下列函数的定义域:(1)y=xsin 11; (2)y=cosx .二、预习提案（阅读教材第34—35页内容，完成以下问题：）2、什么是最小正周期？3、正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：<注>,一般都是指最小正周期.三、探究新课例1 求下列函数的周期:(1)y=3cosx,x ∈R ;(2)y=sin2x,x ∈R ;(3)y=2sin(2x -6),x ∈R .练习：求下列函数的周期:（1）x y 43sin =，x ∈R （2）x y 4cos =，x ∈R （3）x y cos 21=，x ∈R （4）)431sin(π+=x y ，x ∈R四、规律总结一般地,函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ), (其中A 、ω、φ为常数,A ≠0,ω≠0,x ∈R)的周期为T=ωπ2.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(ωx+φ+2π)=Asin ［ω(x+ωπ2)+φ］=Asin(ωx+φ). 于是有f(x+ωπ2)=f(x),所以其周期为ωπ2。
高中数学人教版必修4 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 教案1
1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。
德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程：一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量x2π- 32π-π- 2π- 02ππ32π2π函数值sin x0 1 01- 0 1 0 1- 0正弦函数()sin f x x =性质如下：（观察图象） 1︒ 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2︒ 规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现）––π2π 2π-π5ππ-2π-5π- O x y 1 1-3︒ 这个规律由诱导公式sin(2k π+x)=sinx 可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==．也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
二、讲解新课：1．周期函数定义：对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x +T)=f (x )那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
人教版高中数学必修四《正弦函数余弦函数的性质》教学设计
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2 教学设计一、教学目标知识目标：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。
能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。
情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。
二、教材分析本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。
该内容共两课时，这里讲的是第二课时。
正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。
通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。
三、教学重难点教学重点： 正弦函数、余弦函数的单调性、最值。
教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。
四、教学过程 复习引入： （1）单调性：正弦曲线下面是正弦函数sin ()y x x R =∈图像的一部分：-11y x-6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π4π3π2ππf x () = sin x ()sin ()y x x R =∈在)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上单调增，函数值从-1增加到1，在)](223,22[Z k k k ∈++ππππ上单调减，函数值从1减小到-1. 余弦曲线 cos ()y x x R =∈cos ()y x x R =∈在)](2,2[Z k k k ∈+-πππ上单调增，函数值从-1增加到1，在)](2,2[Z k k k ∈+πππ上单调减，函数值从1减小到-1.（2）最值：正弦函数R x x y ∈=,sin ①当且仅当Z k k x ∈+=,22ππ时,取得最大值1②当且仅当Z k k x ∈+-=,22ππ时,取得最小值1-余弦函数R x x y ∈=,cos①当且仅当Z k k x ∈=,2π时,取得最大值1 ②当且仅当Z k k x ∈+=,2ππ时,取得最小值1- 应用一： 正、余弦函数的最值问题例1.以下函数有最大、最小值吗？如果有，求出最大值、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合.练习1.求函数y=-3sin2x 的最大最小值，并写出取最大最小值时自变量x 的集合 解：令2t x =，函数sin y t =max 3(1)3y =-⨯-=.4x k ππ=-+Rx x y ∈-=,sin 3)2(Rx x y ∈+=,1cos )1(此时 得：因此 此时x 的取值集合是同理此时x 的取值集合是 方法总结：对形如类型的函数求最值时，主要是利用三角函数的图象求解，在解题时注意函数的定义域。
高中数学教案 必修4教案 第一章 三角函数 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。
【教学目标】1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。
教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。
心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。
但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。
【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复 习导入、展示目标。
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）教学设计
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）教学设计《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)——函数的周期性主讲人：裘钱龙一、教学目标1.知识与技能：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义;2.过程与方法：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期;3.情感态度与价值观：让学生自己根据函数图象导出周期性，领会从特殊到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
二、教学重难点：教学重点：正、余弦函数的周期性以及最小正周期的求法;教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用。
三、学情分析我所带的高一3、7班一个是次重点班、一个是普通班，3班学生基础较好，知识的引入及理解都相应容易，7班在引入方面要多进行讲解。
四、学法对于函数性质的研究，学生已经有些经验。
其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。
对于周期函数，我们只要清楚它在一个周期区间上的性质，那么它的性质就完全清楚了，所以，周期性是研究周期函数性质的首要。
教学中，让学生先观察正弦函数的变化规律，再描述这种规律是如何体现在正弦函数图象上的，即找到图象是如何体现“周而复始”变化规律的，再结合诱导公式1，引导学生了解“周而复始”变化规律的代数刻画，给出周期性的定义。
五、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔六、授课类型新授课七、教学思路复习正弦曲线、余弦曲线→初步观察正弦曲线、余弦曲线的图象，找出定义域和值域→提出问题，引出正弦曲线“周而复始”的规律→结合诱导公式1，引导学生了解“周而复始”变化规律的代数刻画→概括周期性的定义→对定义进行强调说明→通过正弦曲线与余弦曲线的关系，总结余弦函数的周期性→用定义求最小正周期→观察例题结论，总结最小正周期的求解公式→课堂练习→课堂小结→课后作业八、教学过程(一)复习回顾问题：如何画出正弦曲线、余弦曲线的图象?分别从正弦线和五点作图法进行复习回顾。
高中数学必修四1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教案新人教A版必修4
1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教学过程：一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课：1.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。
例如：f(-3)=21,f(3)=21 ,即f(-3)=f(3)；……由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是偶函数。
(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y ）是函数y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y ）也在函数y=sinx 的图象上，这时，我们说函数y=sinx 是奇函数。
2.单调性从y ＝sin x ，x ∈［－23,2］的图象上可看出：当x ∈［－2，2］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到 1. 当x ∈［2，23］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－2＋2k π，2＋2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2＋2k π，23＋2k π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx 的对称轴为x=2kk ∈Z y=cosx 的对称轴为x=k k ∈Z 练习1。
人教A版必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教案
------------------------- 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------1．正弦函数、余弦函数的性质课题教课目标要点难点1． 4. 2五点法作正弦函数、余弦函数性质课型新讲课1.知识与能力目标(1) 理解余弦函数y=cosx 的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移/2 获取；(2)认识正弦曲线、余弦曲线的观点；(3)掌握五点法作图；(4)能够运用图像变换画较复杂的图像。
2.过程与方法目标经过对余弦函数的图象和五点法的研究，让学生体验图象生成过程；在教师指引下的师生、生生沟通、合作与研究中，培育学生的察看能力、剖析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获取成功体验，领会到数学知识运用的价值，3.感情态度价值观目标经历图象生成的过程，领会到数学学习的乐趣，感觉数学之美，培育学生学习数学的主动性和勇于研究的精神，增进学生学好数学的自信心。
1.要点：余弦函数的图像和五点法。
2.难点：余弦函数图象和五点法的研究过程温故知新上节课我们学习了作函数图像的方法：描点法、图像变换法察看y=Sinx ， x∈ [0 ， 2π ] 的图象，在作图连线过程中起要点作用的是哪几个点？可否利用这些点作出正弦函数的简图？教师活动-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------问题 1：同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是如何的呢？还记得是用什么方法画出来的吗？（与学生一同回首正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像，如图1）图 1问题 2：我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的图像，想不想学余弦函数的图像呢？板书课题：余弦函数的图像和五点法（二）层层递进，研究新知（估计24 分钟）1. 研究余弦函数的图像（估计10 分钟）问题 3：要画余弦函数的图像，能够类比正弦函数图像的作法，能够想到什么方法呢？（余弦线的方法）问题 4：可是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简易的方法呢？问题 5：回忆引诱公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？能不可以把它们列出来呢？（如：sin x=cos(- x)，cos x=sin(- x)，sinx=-cos(+x)，cos x=sin(+x) ，sin x=-cos(- x)，cos x=-sin（- x））问题 6：最好采纳哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为何？（指引学生自己先思虑，再与其余同学进行沟通和议论， 5 分钟后，请同学来分享成就，教师作评论。
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教学目的：1、通过分析两个函数的图像，能直观感知正余弦函数的单调性，并能利用单调
性比较大小；
2、能借助于图像得出最值，了解函数的奇偶性；
3、利用函数图像直观性获得对函数性质的认识，强化数形结合思想 教学重点：正、余弦函数的性质. 教学难点：正、余弦函数性质的理解。
教学课时：1课时 教学类型：新授课 教 具: 直尺 教学过程
一． 创设问题情景，研讨性质：
上节我们研究了正、余弦函数的周期性，体现在图像上就是重复出现。
下面我提出一个问题：
问题1、请画出正弦函数的图像，你还能观察出图像有哪些规律或特点？请你从数的角度解释。
[设计意图] 没有直接向学生提出问题：正弦函数的奇偶性、最值、单调性是什么？而是通过一个具有探究性的题目让学生通过自主学习或与学生讨论的形式来得出正弦函数的性质。
[师生活动]先由学生画正弦曲线，然后说出自己的观察结果。
预设下面结果，并提出相应问题。
-正弦函数、余弦函数的性质
1．4．2
生1：图像有最高点与最低点即函数有最大值与最小值。
[追问]正弦函数在什么情况下取到最值？最值是什么？ [设计意图]进一步从代数角度解释。
[师生活动]先让该学生回答，不完整或不会再由其他学生补充。
学生叙述完整后教师板书：
对于正弦函数R x x y ∈=,sin (1)当且仅当Z k k x ∈+=
,22
ππ
时,y 取得最大值1.
(2)当且仅当Z k k x ∈+-
=,22
ππ
时,y 取得最小值-1.
生2：正弦函数的值域为[-1,1]
生3：正弦函数的图像关于原点对称，即为奇函数。
[追问]你能用代数方法来证明正弦函数为奇函数吗？ [设计意图]让学生学会从数与形来理解函数的奇偶性。
[师生活动] 先让该学生回答，不完整或不会再由其他学生补充。
生4：图像有上升下降的变化趋势，即函数有单调性。
正弦函数在每一个闭区间)](22
,
22
[Z k k k ∈++-ππ
ππ
上都是增函数,;在每一个闭区
间)](22
3,
22
[
Z k k k ∈++ππ
ππ
上都是减函数. [追问]你能给大家解释一下你是如何得到的吗？ [设计意图]说明如何研究周期函数的单调性
[师生活动] 先让该学生回答，不完整或不会再由其他学生补充。
学生叙述完整后教师板书结果。
此处要让学生明白为什么要取]23,
2[π
π-
来研究。
生5：图像除了原点外还有其他的对称中心，即图像与x 轴的交点(,0),k k Z π∈ 生6：图像还是轴对称图形，对称轴为Z k k x ∈+=
,2
ππ
此处学生如果回答的不全，可以适当补充，并说明对称中心与对称轴的特点。
完整后板书结果。
问题3:类似地,你能写出余弦函数的性质吗?
[设计意图]让学生仿照正弦函数的研究方法类比写出余弦函数的性质。
[师生活动]给学生一定的时间写出余弦函数的性质，并由一位学生上黑板写出来对答案。
二、初步应用，理解性质
例：请研究下列函数的性质。
（1）y=sinx+1 （2）y=2cosx
[设计意图]通过例子来理解正、余弦函数的性质，并会进行变式应用。
[师生活动]让学生先独立思考，然后说明解题思路，不完整地给予补充。
三、课堂练习，巩固知识 40页练习2、4 四、小结升华
问题4：你能根据本节课的学习来总结一下研究函数性质的方法吗？ [设计意图]明确研究思路 五． 布置作业 1、习题1、4
A 组 5
2、思考：如何研究函数2sin(2)3
y x π
=+的性质？
六、板书设计
1．4．2 正、余弦函数的性质（二） 1、正弦函数的性质
2、余弦函数的性质
例：请研究下列函数的性质。
（1）y=sinx+1 （2）y=2cosx。