高中数学_排列与组合教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_排列教学设计学情分析教材分析课后反思
1.2.1 排列【教学目标】 知识与技能：理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 过程与方法：经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想.情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力. 【重点难点】教学重点：排列、排列数的概念.教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 【教学过程】 一.复习回顾提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系. 活动成果：1. 分类加法计数原理：如果完成一件事情有k 类方案，由第1类方案有1n 种方法可以完成，由第2类方案有2n 种方法可以完成，……由第k 类方案有k n 种方法可以完成.那么，完成这件工作共有k n n n +++ 21种不同的方法.2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为k 个步骤，完成第1步有1n 种不同的方法，完成第2步有2n 种不同的方法，……，完成第k 步有k n 种不同的方法.那么，完成这件工作共有k n n n ••• 21种不同方法.设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础. 二.探究新知提出问题1:以下问题如何计算呢？它们有什么共同特征？（利用2个基本计数原理） （1）从红球、黄球、白球三个小球中选出两个，分别放入甲、乙盒子里,有多少种方法？（2）从4名学生中选出2名学生,分别担任正、副班长，有多少种方法？（3）从5名运动员中选3名运动员参加团体赛，需要每名运动员出场比赛一局，有多少种出场顺序？活动成果：1. 排列：从n 个不同的元素中，任取m （*∈≤N n m n m ,且）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列.（板书课题）2. 排列数：所有这些排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数． 用符号mn A 表示. 【师】排列和排列数的不同？【生】“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指所有排列的个数，是一个数．. 提出问题2：排列的定义包括那几个方面？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）（1）选 （2）排提出问题3：两个排列相同的条件是什么？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）（1）元素相同 （2）排列顺序也相同设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力. 【概念辨析】判断下列问题是否是排列问题？(1) 12个车站间互通客车,需准备多少种车票?(2) 从十名学生中选择两名学生，分别参加100米和200米,有多少种选法? (3) 从2,3,5,9中任取两个不同的数相加可得多少不同的结果? （两数相减呢？） (4) 平面上有5个点(任三点不共线),这5点最多可确定多少条直线? (射线呢？) 请同学们列举几个生活中的排列问题？设计意图：通过具体实例体会排列的定义，加深对排列的理解，为后续求解排列问题的排列数打基础. 3. 排列数公式推导提出问题4：根据课前引入问题得出62323=⨯=A ，123424=⨯=A ，6034535=⨯⨯=A 思考：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？ ),,(n m N n m A m n ≤∈*呢？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）活动成果：2(1)n A n n =-，3(1)(2)n A n n n =--，(1)(2)(1)(,,)m n A n n n n m m n N m n *=---+∈≤(说明公式后面n 个因数和最后一个因数的由来)设计意图：由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式. 【师】板书排列数公式(1)(2)(1)(,,)mn A n n n n m m n N m n *=---+∈≤，4. 全排列：特别地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，这时公式中的m ＝n ，即有!12)2()1(n n n n A nn =•••-•-•= (叫做n 的阶乘)，另外我们规定0！=15. 排列数的阶乘表示：（小组讨论，展示讨论成果） (1)(2)(1)mnA n n n n m =---+=()!!n n m -=n n n m n mA A --（结合课本例1让同学感受猜想-证明的数学思维过程，让同学概括公式的特点，进一步熟悉公式的结构） 三、理解新知1.计算 (1) 25A ； (2)310A ； (3)3355A A ÷答案：(1) 20 (2) 720 (3)20 2.已知101095mA =⨯⨯⨯，那么m = 6 .3．*∈N k 且40≤k 则)79()52)(51)(50(k k k k ---- 用排列数符号表示为( C )A ．5079k kA --B ．2979kA - C ．3079k A - D ．3050k A-设计意图：加深对排列和排列数的理解. 四、应用新知例1 计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列.解：排列数为：612333=⨯⨯=A做树状图：所有的排列为：abc, acb, bac, bca, cab, cba. 设计意图：规范学生解题过程，体会用树状图列举排列的解法. 变式训练：（1）由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？答案：2423434=⨯⨯=A （2）某年全国足球甲级A 组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？答案：1821314214=⨯=A例2 求证:mn m n m n A mA A 11+-=+.【教师板书】证明：左边=)!1(!)!(!+-+-m n n m m n n右边==+-+=+-+=+-++-+-=+mn A m n n m n n n m n n mm n n m n 1)!1()!1()!1(!)1()!1(!)!1(!)1( ∴原等式成立【插曲】：现有n +1个球，其中n 个黑球和1个红球： （1）取出m 个黑球按顺序排列的排列数：mn A （2）取出m 个球（须有红球）排列的排列数：11--m n mA （3）随意取出m 个球的按顺序排列的排列数：m n A 1+设计意图：借此帮助学生体会教材中例2用计数原理解释的意义.变式训练：已知89557=-nnn A A A ，求n 的值.（学生独立完成，投影展示） 五、当堂评价1. 若562=n A ，则n = 8 .2. 若x ＝n ！3！，则x 等于 ( B )A ．A 3nB ．A n -3nC ．A n3D ．A 3n －33．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？1680567848=⨯⨯⨯=A4. 沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？305626=⨯=A六、课堂小结：1.知识收获：（1）排列的定义（2）排列数理解和公式的应用2.数学思想方法收获：（1）由特殊到一般（2）转化化归七、作业必做：课本练习A 组2—5题 选做：课本练习B 组1、2题课后作业要求：1. 练习排列数的计算，达到熟练的程度. 2. 运用本节知识解决简单的排列问题.八、板书设计【教学反思】排列概念的形成和排列数公式的推导一定要把主动权交给学生，教师适当补充，让学生感受从特殊到一般的思维过程和体会化归的数学思想.学情分析1.知识方面：学生已经掌握了分类加法和分布乘法计数原理.2.能力方面：①学生已经能够熟练的使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决有关计数问题.②学生已经已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
高中数学_组合(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
1．2．2组合第一课时 组合与组合数公式教学目标：1.理解组合与组合数的定义，明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题2．会用公式和性质处理简单的计算问题。
教学重点：理解组合与组合数的定义教学难点：会用选择恰当的公式计算和证明 授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入：复习排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 师引导学生观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．．． 二、讲解新课：类比排列给出组合定义1组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合学生活动：在课本划出定义并找出关键点说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶()m n ≤ 学生活动：小组讨论1.比较排列和组合定义找出两者的区别与联系2.什么是相同的排列与组合 例1．判断下列问题是组合还是排列(1)一个小组有7名学生，现抽调5人参加劳动； (2)从5名同学中选4名组成代表团参加对外交流；(3)从5名同学中选4名组成代表团去4个单位参加对外交流；2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号mn C 表示． 3．组合数公式的推导：（1）回顾引例问题找到排列数与组合数的关系（2）从4个不同元素,,,a b c d 中取出3个元素的组合数34C 是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下： 组 合 排列dcbcdb bdc dbc cbd bcd bcd dca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abd cba bca acb cab bac abc abc ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,→→→→ 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ．（2）推广：一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数mn A ，可以分如下两步： ① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数mn C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分步计数原理得：m n A ＝m n C mm A ⋅．（3）组合数的公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C mn -=,,(n m N m n ≤∈*且学生活动：记忆公式规定: 01n C =.三、讲解范例： 例2．计算710C ．解法1：710109876547!C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=＝120．解法2：71010!10987!3!3!C ⨯⨯==＝120． 师板书两个公式计算，比较难易度，引导学生选择恰当的公式学生活动：熟记公式，完成针对练习课堂练习1：计算师由特殊例子引导学生总结性质1组合数的性质1：mn n m n C C -=．课堂练习2：完成市本112页自我测评A 组1、6（1） 师提问学生口答并强调易错点 组合数的性质2：mn C 1+＝mn C +1-m nC ．学生活动：学生板演证明性质2成立证明：)]!1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n )!1(!!)1(!+-++-=m n m m n m n n )!1(!!)1(+-++-=m n m n m m n )!1(!)!1(+-+=m n m n m n C 1+= ∴m n C 1+＝m n C +1-m nC ．说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；②此性质的作用：恒等变形，简化运算 学生活动：熟记性质完成针对练习 四、课堂小结：学生思考总结：1、本节课重点和难点分别是什么？2、本节课讲解了几类题型 五、课后作业：完成市本第一课时学情分析本节课是基于两类基本记数原理和排列之后,而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
高中数学_排列与组合教学设计学情分析教材分析课后反思
课前学习活动课前学生阅读教材,看学校教学平台上导学本中的课前微课,完成智学网上课前学情监测小练习。
设计目的，培养学生的预习、自学能力、准确检测学生对前面学习内容的掌握情况，为这节课做好精准准备。
教学过程不同的选派方案种数为( )A. 14B. 24C. 28D. 484、集合A={1,2,3,4,5,6},B={1,2}若集合B⊂≠M⊂≠A,则这样的不同的集合M个数是( )A. 14B. 24C. 4D. 155、如果6个人按照某一顺序排好以后，再插入3个人，则不同的插法种数是( )A. B.C. 789D.2八我的收获请总结一下，这节课你掌握了哪些排列组合的类型及求解方法？在学习过程中，应用了哪些数学思想？谈谈你对数学的认识。
播放背景音乐，课堂结束学生总结学习的知识，方法，思想，不足之处同学老师补充。
让学生经历完整的学习过程，在总结中继续提升认识。
感受生活处处皆数学，数学即生活，生活即数学，要热爱数学就要热爱PPT播放在音乐声中结束学生课堂活动设计(1)学生互查互纠，对照课件上的知识结构图，小组共同复习前面学习内容。
(2)学生对课前探究内容先交流，再展示，自主完成变式环节后，总结规律，体验数学的思想方法。
(3)根据数学情境，学生编题，上传，展示，学生提问其他学生。
(4)根据新的数学情境，拓展提升，学生讲解。
(课堂上学生采用了情景剧表演的形式突破难点)(5)学生抢答环节和学生随机回答环节，抢答学生进行了思维展示，赢得了大家掌声。
(6)学生课堂巩固练习，当场提交，数据分析。
(7)学生总结课堂学习的知识、方法、用到的数学核心思想。
课堂学生学习效果评测工具(1)课堂学生用平板电脑与教室教学平台连接，通过教学平台上传解题过程，并向其他学生演示、讲解。
(2)学生通过导学本与智学网实现课前自学与学情检测。
(3)课堂学生通过练习的即时数据分析，提高课堂针对性。
《1.2.2排列与组合》学情分析学习内容方面，通过前面内容的学习，学生已经初步掌握了排列与组合的定义，公式，理解了排列组合问题的方法。
《排列组合》教学反思
《排列组合》教学反思《排列组合》教学反思1本节课的学问是排列和组合简洁的学问，但对学生来说，教师又不能直接讲解排列组合，如何讲解比较深奥的学问，这是应当正视的问题。
在处理教材时，没有直接呈现排列组合原理，而是从排列组合的基本思索方法入手——科学枚举法。
因为学生只有恰当的分类，将事情的各种状况能够一一列举出来，就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。
所以本节课没有要求学生解决比较冗杂的计数问题，也不要求发觉加法原理与乘法原理，而是要求学生通过科学枚举法，感受计数方法。
在教学中，为了突破重点，从多方面想方法：一是让学生认识到排列与组合学习是生活中的必需；二是让学生通过摆、画、列表等活动，学习“不重复、不遗漏〞的计数的方法。
本课教学后我进行了仔细反思，觉得有以下可取之处和缺乏之处。
一、创设情境，激发学生探究的兴趣。
创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。
本节课通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏〞等与学生的实际生活相似的.情境，唤起了学生“独立思索、合作探究〞解决问题、留意让小组合作学习从形式走向实质。
在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。
合作探究后，教师还能够准时、正确的评价。
教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参加学习的全过程，防止合作学习走过场。
二、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。
通过组织学生参加“连一连，写一写，画一画〞等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，进展了数感，体验了胜利，获取了数学活动阅历，真正表达了学生在课堂教学中的主体作用。
2、留意让小组合作学习从形式走向实质。
三、利用自主探究的学习方式。
本节课设计时，留意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。
在学生合作探究前，提出了明确的要求。
在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。
高中数学_排列组合教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析学情分析是伴随现代教学设计理论产生的，是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。
现代教学设计理论认为，认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，“为学习者设计教学”，优化教学过程，可以更有效地达成教学目标，提高教学效率。
学情分析主要包括学生学习起点状态的分析、学生潜在状态的分析两部分。
学生起点状态的分析主要从三个维度展开：知识维度，指学生的认知基础；技能维度，指学生已有的学习能力；素质维度，指学生的学习态度、学习习惯、意志品质……学生潜在状态的分析，主要指学生可能发生的状况与可能的发展。
主要要说明学生已有的知识基础、认知结构，学生的情感和发展需要；学生在知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观方面都能参与到什么程度，达到什么状态？学生的学习习惯是怎样的，适宜于采用何种学习方法完成学习任务，探究式，合作式？……学生在课堂教学动态中，可能会生成哪些资源？如：“学生对某一问题可能会怎么反映 ? ”“教师应怎样应对 ? ”数学学习靠理解，这一部分的知识尤其如此，所以我重点锻炼学生的思维能力，通过例题让学生逐步感悟。
教材分析高中的排列组合主要是选修2-3课本上的第一章计数原理，其中第一节第二节是涉及高考中的排列组合问题，且主要以5分题的形式出现。
对于怎么样去掌握排列组合问题，我的意见是“掌握原理，运用思路，分析模型”其中原理就是指分类加法技术原理与分步乘法技术原理，而需要同学们去积累的则是排列组合实际问题的模型。
对于原理，很多同学都会轻视，认为这和排列组合有什么关系啊。
其实并不是这样，其实解决排列组合的题目就是要把原理往实际问题中去套，当对很多问题没有思路的时候其实仔细考虑应用原理就可以突破题目。
一、原理首先是课本的定义分类加法技数原理:完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。
高中数学_组合(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
一.教学目标知识与技能：1、使学生能正确理解组合、组合数的概念2、使学生会利用排列与组合的推导组合数公式3、使学生能应用组合的概念，组合数的公式解决一些与组合有关的简单问题过程与方法：让学生通过对简单实例思考、分析、解决，初步形成组合、组合数的概念；用类比、归纳的思想得出组合的概念，并深刻认识组合、排列的区别与联系；推导组合数公式并能进行简单应用。
情感、态度与价值观：学会用联系的观点看问题，能深刻体会排列与组合这两个概念的区别与联系；并会利用排列数公式及两个概念的联系来推导组合数公式；同时通过对组合数公式的推导，加深对排列、组合概念的理解，增强对组合数公式的记忆。
二．教学重难点教学重点：组合的概念教学难点：组合数公式的推导三．教学方法：引导、探究式四．教学流程：问题情境引入课题————实例分析、解决，初步形成概念-----变式训练，得出概念并深化对概念的认识——应用概念，突破难点——随堂拓展，归纳总学情分析从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已用了2个课时学习了两个基本计数原理、4个课时学习了“排列”。
绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。
还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。
因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。
效果分析排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考:首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题;否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.教材分析本节课的内容是数学选修2-3第一章1.2“排列与组合”。
高中数学_排列教学设计学情分析教材分析课后反思
排列教学设计(一)教学目标1.知识与技能：(1) 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．(2) 能用“树型图”写出一个排列中所有的排列，能用排列数公式计算。
切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题；2.过程与方法：通过学生参与和探究排列的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验排列的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．(二)教学重点、难点重点：排列的概念、排列数公式及应用。
难点：排列数公式的推导(三)教学方法本节课主要是概念的引入、深化、理解与应用，采用教师引导、学生研究、师生共同总结的教学方法。
（四）教学过程解教学环节形成概念新课讲解的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？教学内容问题2：从,,,a b c d这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？（树形图）二．有关概念：1.排列：从n个不同元素中，任取m（m n≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．.注意：（1）排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按一定的顺序排列”；（2）同一个排列：一是“元素完全相同”二是“元素的排列顺序也相同”.2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m n≤）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示.3．排列数公式：由2nA的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素12,,na a a中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数2nA．由分步计数原理完成上述填空共有(1)n n-种填法，师生活动学生用树形图写出所有排列。
高中数学_排列教学设计学情分析教材分析课后反思
《摆列》教课方案教课目的：(1)经过学习研究，使学生能够用语言表达摆列的定义。
(2)经过对看法辨析的学习，检测自主预习与小组合作的成效（摆列看法的应用）。
(3)经过对摆列数公式的推导，促使学生逻辑推理数学修养的提高。
(4)经过对例 1 的学习，使学生能够学会并稳固摆列数公式，并提高数学运算修养(5)经过对例 2 的学习，使学生能够具备正确解决一些简单的摆列本质应用问题的能力(6)经过讲堂小结和当堂小测两个环节，使学生领会成功的愉悦，并查找自己的不足，实时反应。
要点难点：要点：摆列的定义、摆列数公式及其应用难点：应用摆列的定义、摆列数公式来解决一些简单的本质应用，并依据需要指引总结计算规律。
教课过程：一、预习摆列（第一课时）预习教案挑战自我，点点落实一、利用计数原理解题（1）从甲、乙、丙三位同学中选出两名，分别担当正、副班长，都有哪些方法？（2）从 1,2,3,4 这 4 个数字中，每次拿出 3 个排成一个三位数，共可获得多少个不一样的三位数？试写出全部的三位数。
二、预习内容经过预习你学习到哪些知识？三、提出迷惑同学们经过你的自主学习，你还有哪些迷惑，请把它写出来。
四、经过自主学习你能解决下边的习题吗？判断正误1、a, b, c与b, a, c是同一个摆列（）2、同一个摆列中，同一个元素不可以重复出现（）3、在同一摆列中，若互换两个元素的地点，则该摆列不发生变化（）[ 学生活动设计 ] （1）学生独立思虑，能够清楚表达用分步乘法计数原理解决问题的过程.（2）学生预习，独立思虑，领会知识的生成过程，并能提出问题，（提出问题比记忆更重要）[ 时间预设 ] 20 分钟.[ 设计企图 ] 引起学生的自主学习兴趣. 学生自主怀疑，发现问题。
二、组织有效教课，研究数学本质(1)、聚集问题，小组沟通同学们经过预习，我们发现摆列问题是一个很风趣的数学识题，既然是数学识题，就有其内在的规律和方法等着我们去研究与发现，今天我们就一同开启“摆列问题”的学习之旅吧。
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教学设计
学情分析
学生已有知识及具备的能力：
在本章的前几节课学生已经学习了分类加法原理与分步乘法计数原理，而且已学习了单纯的排列问题与组合问题，再加上学生已有的生活经验，事实上学生已经具备了一定的分类与分步的能力。
学生掌握薄弱之处：
从总体上说，学生的抽象思维能力特别是从具体问题中抽象出数学知识的能力还比较薄弱，部分学生不能正确区分排列与组合，分步有时步骤不够完整，分类做不到不重不漏。
效果分析
通过本节课的学习，大部分学生基本上达到了本节课的课标要求：
1.学生熟练了排列数与组合数的计算公式。
2.进一步熟练了组合数两个重要性质的内容、形式及适用条件。
3.通过例题和变式进一步体会和熟练排列与组合的综合解决方案。
4. 初步形成了分类讨论思想的套路和方法，达成情感和价值目标。
教材分析
【教材内容】
排列组合是高中新教材人教A 版选修2-3第一章第二 节的内容，本节为第三课时。
本节课的主要内容是排列与组合的区分与综合运用。
【教材的地位和作用】
排列组合是高中数学教学的重点内容之一，它的应用十分广泛。
另外，从章节角度来说，
排列组合的学习是概率与统计的基础。
同时本节内容也是培养学生严密的逻辑能力，训练
学生抽象思维能力以及体验数学内在美的好素材。
测评练习
1方程4
21414-=x x C C 的解为（ ）
A. 4
B.14
C.4或6
D.14或2
2.从-9,-5,0,1,2,3,7七个数中,每次选不重复的三个数作为直线方程ax+by+c=0的系数,则倾斜角为钝角的直线共有( )条. A.14 B.30 C.70 D.60
3.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A.300 B.216 C.180 D.162
4.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案共有( ) A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
5.将4名大学生分配到3个乡镇去工作,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有.(用数字作答) 种。
6.高二某班第1小组共12名同学,现在要调换座位,使其中3人都不坐自己原来的座位,其他9人的座位不变,共有种不同的调换方法。
课后反思
由于学生已具备初步的分类与分步计数原理的掌握，在授课中，凸显了本课设置的重难点突破，通过练习和分析，强化学生对于知识、思路的理解和掌握。
成功之处，本节课的教学设计我是从学生的现状和认知结构、此阶段的知识水平出发来确定教学的预期目标，并分析学生从起点状态过渡到终点状态应掌握的知识技能或应形成的态度
与行为习惯；考虑用适当的方式方法向学生呈现教材并提供反馈，创设一个有利于实现教学目标的活动环境，通过多层次多方位的动态活动方式，努力揭示知识发生的过程和学生思维展开的层次，极大限度地调动学生的主动性和激发学生的学习热情。
让学生参与到知识的形成过程中使学生听有所思,思有所获,增强学生学习数学的信心和兴趣。
在教学中注重在传授知识的同时培养能力。
当然，在过程中还存在一些不足，节奏的掌控上尚不够鲜明，对于学生出现的问题强调上还不算太够。
对学情掌握不够透彻，在引导、启发学生的教学过程中，用时超过了预计时间，所以留给学生的时间就还不够充分，特别是在学生做练习的时候。
同时点评的机会不足，
这样不利于学生学习兴趣的培养，不利于学生智慧火花的点燃。
通过本次课的准备、录制、同仁的指导和观评，自己收获了很多，一堂课远不是简简单单上完就完成，需要挖掘和思考的地方有很多很多，在以后的教学中，一定深挖教材，追根溯源，带领学生回到知识生成的根，从而才能发散出去，掌握的更为充分。
课标分析
排列、组合是高中数学课程标准2017版主题4选择性必修系列Ⅱ的内容，是必修统计与概率内容的延续。
课标要求通过实例，理解排列与组合的概念，能利用计数原理推导排列数与组合数公式。
在教学过程中，不应追求形式的描述，应重点引导学生利用所学知识解决一些实际问题。