2012高一数学期末复习卷(4份)-江苏省苏州市2014届高一上学期期末复习卷(2)(数学)

2011～2012学年第一学期期末复习试卷（2）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．. 1.tan 600的值是 ▲ ．2. 已知集合(){}(){},|2,,|4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN =▲ ．3. 设平面向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-，若()//a b c+，则m =▲ ． 4. 函数()21log 3y x x=++的定义域 ▲ ． 5. 将3sin 2y x =的图像向右平移 ▲ 个单位长度得到3sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像．6. 已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，12122,k =-=+a e e b e e ，若0⋅=a b ，则实数k 的值为▲ ．7. 已知101,log log log 5,log log 2aa a a a a x y z <<===,,x y z 的大小关系为▲ ．新课标第一网8. 函数()()2212f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 的取值范围是▲ ． 9. 已知函数()()2x f x eμ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+= ▲ ．10. 已知函数()3log f x x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,1，若区间[],a b 的长度为b a -，则b a -的最小值为 ▲ ．11. 设点O 为原点，点,A B 的坐标分别为()(),0,0,a a ，其中a 是正的常数，点P 在线段AB 上，且()01AP t AB t =≤≤，则OA OP ⋅的最大值为 ▲ ．12. 已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，且()2f f ππ⎛⎫>⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是 ▲ ． 13. 设函数()f x 满足：对任意的x R ∈，恒有()()0,f x f x ≥，当[)0,1x ∈时，()12,02112x x f x x ⎧+≤<⎪⎪=≤<，则()9.9f = ▲ ． 14. 函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么()y f x =叫做闭函数，现有()f x k =是闭函数，那么k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 已知向量()()sin ,1,1,cos ,,22ππθθθ⎛⎫==∈-⎪⎝⎭a b ． （1）若⊥a b ，求θ的值； （2）若已知sin cos 4πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，利用此结论求+a b 的最大值．16. 已知()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（a 为常数）． （1）求()f x 的递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值 （3）求出使()f x 取最大值时x 的集合．17. 如图，在OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP x OA y OB =⋅+⋅．（1）若BP PA =，求,x y 的值；（2）若3BP PA =，4,2OA OB ==，且OA 与OB 的夹角为60时，求OP AB ⋅的值．18. 已知函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--．（1）判断并证明()f x 的奇偶性； （2）求证：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+=⎪+⎝⎭； （3）已知(),1,1a b ∈-，且11a b f ab +⎛⎫=⎪+⎝⎭，21a b f ab -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，求()(),f a f b 的值．[来源:Z,xx,]19. 某企业实行裁员增效，已知现有员工a 人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的34，设该企业裁员x 人后纯收益为y 万元。

（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；（2）当140280a <≤时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）．20. 已知()y f x =定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-．（1）求0x <时，()f x 的解析式；（2）问是否存在这样的正数,a b ，当[],x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在，求出所有的,a b 的值，若不存在，请说明理由．2011～2012学年第一学期期末复习试卷（2）高一数学一、填空题：1 2.(){}3,1-；3. 1-； 4. ()()3,00,-+∞；5.12π；6. 54；7. y x z >>；8. ()2,1-9. 1；10.23；11. 2a ；12. ()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；13.14. 924k -<≤- 二、解答题：15．解：（1）由a b ⊥，得0a b ⋅=，所以sin cos 0θθ+=，因此4πθ=-（2）+=a b ==．当sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，+a b 有最大值，此时4πθ=，最大值为21+．16．解：（1）由222262k x k πππππ-≤+≤+，所以,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以，递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为3a +，34a +=，所以1a =．[来源:学.科.网] （3）由2262x k πππ+=+，得,6x k k Zππ=+∈，所以|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．17．解：（1）因为BP PA =，所以BO OP PO OA +=+，即2OP OB OA =+，所以1122OP OA OB =+，即11,22x y ==．（2）因为3OP PA =，所以33BO OP PO OA +=+，即43OP OB OA =+． 所以3144OP OA OB=+，31,44x y ==． ()3144OP AB OA OB OB OA ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭ 131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-18．解：（1）()f x 为奇函数．因为10,10,x x +>->所以11x -<<，定义域为()1,1-，所以定义域关于原点对称，又()()()()()lg 1l g 1lf x x x x -=--+=-⎡⎤⎣⎦()f x =-，所以()f x 为奇函数．（2）因为()()111lglg lg 111a b a b abf a f b a b a b ab++++++=+=----+，111lg lg 1111a ba b a b ab ab f ab a b ab ab++++++⎛⎫+== ⎪+--+⎝⎭-+，所以()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． （3）因为()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+=⎪+⎝⎭，所以()()1f a f b +=，又()()2f a f b +-=，所以()()2f a f b -=，由此可得：()()31,22f a f b ==-．19．解：（1）由题意可得()()2114010.010.4100100100a y a x x x x x a ⎛⎫=-+-=-+-+ ⎪⎝⎭． 因为34a x a -≥，所以4a x ≤，即x 的取值范围是0,4a ⎛⎤⎥⎝⎦中的自然数．（2）因为2211707010021002a a y x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦且140280a <≤，所以700,24a a ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，若a 为偶数，当702a x =-时，y 取最大值；当a 为奇数，当1702a x +=- 或1702a x -=-时，y 取最大值。

因为要尽可能少裁人，所以1702a x -=-。

综上所述，当a 为偶数时，裁员702a ⎛⎫-⎪⎝⎭人；当a 为奇数时，裁员1702a -⎛⎫- ⎪⎝⎭人．20．解：（1）设0x <，则0x ->，于是()22f x x x -=--，又()f x 为奇函数，所以()()22f x f x x x =--=+，即0x <时，()22f x x x =+；（2）分下述三种情况：①01a b <<≤，那么11a>，而当0x ≥时，()f x 的最大值为1，故此时不可能使()()g x f x =．②若01a b <<<，此时若()()g x f x =，则()g x 的最大值为()()111g f ==，得1a =，这与01a b <<<矛盾；③若1a b ≤<，因为1x ≥时，()f x 是单调减函数，此时若()()22g x f x x x ==-，于是有()()221212g b b b bg a a a a⎧==-+⎪⎪⎨⎪==-+⎪⎩ ()()()()22110110a a ab b b ⎧---=⎪⇔⎨---=⎪⎩，考虑到1a b ≤<，解得1a =，12b =述1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 。