高一数学上期末复习卷
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
河南省郑州中学2024届高一上数学期末复习检测试题含解析
19．已知函数
f
x
a 3x 1 3x 1
（1）当 a 1时，解方程 lg f 2x lg f x 1 lg16 ；
（1）用“五点法”做出函数 f x 在 x 0, 2 上的简图；
（2）若方程
f
x
a在
x
2 3
,
5 6
上有两个实根，求
a
的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、D
【解题分析】利用分段函数在 R 上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
A.
1 3
,1
B.
,
1 3
1,
C.
1 3
,
1 3
D.
,
1 3
1 3
,
7．下面四个不等式中不正确的为
A. sin 1 1 15 15
B. 20.9 0.92
C.
ln
1 2
log3
1 2
D. 20.3 0.30.2
8．函数 f (x) 2 tan( x 3) 的最小正周期为 2
【解题分析】设函数 y x2 4x 3 ，求出 x [0, 4]时 y 的取值范围，再根据 a [2, 2]讨论 a 的取值范围，判断 f x
是否能取得最大值 3 ,从而求出对应的概率值
【题目详解】在区间 2, 2 上任取一个数 a ，基本事件空间对应区间的长度是 4 ， 由 y x2 4x 3 x 22 1, x [0，4] ，得 y [1,3] ，
2024北京丰台区高一(上)期末数学试题及答案
2024北京丰台高一（上）期末数 学2024.01考生须知：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID 号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID 号、姓名。
在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次练习所有答题均在答题卡上完成，选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在练习卷、草稿纸上答题无效。
4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}21A x x =−<<，{}12B x x =−≤<，则AB =（ ） A.{}22x x −<< B.{}11x x −≤< C.{}11x x −≤≤ D.{}12x x −≤< 2.下列函数在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A.ln y x =B.cos y x =C.e x y =D.y x =−3.若0a b >>，c d >，则下列结论一定成立的是（ ）A.0a b −<B.a c b c +>+C.ac bc >D.ac bd > 4.已知tan 24πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A.3−B.1−C.13D.15.13lg 2lg58−+−+=（ ） A.12π− B.2π− C.4π− D.32π− 6.函数()sin cos 2f x x x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则（ ）A.()f x 是最小正周期为2π的奇函数B.()f x 是最小正周期为2π的偶函数C.()f x 是最小正周期为π的奇函数D.()f x 是最小正周期为π的偶函数7.函数()2x f x x =+，()2log g x x x =+，()h x x =+的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.b c a >>D.c a b >>8.若α，β都是第一象限角，则“sin sin αβ>”是“tan tan αβ>”成立的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a ，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n 天后，甲同学的知识储备量为()12%na +，乙同学的知识储备量为()12%n a −，则甲、乙的知识储备量之比为2时需要经过的天数约为（ ）（参考数据：lg20.3010≈，lg102 2.0086≈，lg98 1.9912≈） A.15 B.18 C.30 D.3510.记()R A 为非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*,R A R B R A R B A B R B R A R A R B −≥⎧⎪=⎨−<⎪⎩ .若{}1,2A =，()(){}2250B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则()R S 等于（ ）A.1B.2C.3D.4 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
高一数学上册期末试卷（含答案）
高一数学上册期末试卷（含答案）高一数学上册期末试卷(含答案)第Ⅰ卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.如果集合A={x|ax2-2x-1=0}只有一个元素则a的值是( )A.0B.0或1C.-1D.0或-12. 的值为( )A. B. C. D.3.若tan α=2，tan β=3，且α，β∈0，π2，则α+β的值为( )A.π6B.π4C.3π4D.5π44.已知，则 ( )A. B. C. D. 或5.设则( )A B C D6.若x∈[0，1]，则函数y=x+2-1-x的值域是( )A.[2-1，3-1]B.[1，3 ]C.[2-1，3 ]D.[0，2-1]7若，则 ( )A. B. C.- D.8.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则 ( )A. B. C. D.9.已知函数的值域为R，则实数的范围是( )A. B. C. D.10.将函数y=3sin2x+π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A.在区间π12，7π12上单调递减B.在区间π12，7π12上单调递增C在区间-π6，π3上单调递减 D在区间-π6，π3上单调递增11.函数的值域为( )A.[1，5]B.[1，2]C.[2，5]D.[5，3]12.设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷(非选择题，共70分)二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上)13.已知则的值为------14.3tan 12°-34cos212°-2sin 12°=________.15.已知 ,试求y= 的`值域—16.设(x)=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号).① ;② ≥ ;③f(x)的单调递增区间是kπ+π6，kπ+2π3(k∈Z);④f(x)既不是奇函数也不是偶函数;17.(本题满分8分)已知：，，，，求18.(本题满分10分)已知函数，且(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.19.(本题满分10分)已知函数 ((1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值;(2)若在上是增函数，求的最大值.20(本题满分12分)已知函数，，( )(1)当≤ ≤ 时，求的最大值;(2)若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围;(3)问取何值时，方程在上有两解?21.(附加题)(本题满分10分)已知函数(1)求函数的零点;(2)若实数t满足，求的取值范围.高一数学参考答案一.选择题：DBCBA CCCCB AC二.填空题：13. 0 14. 15. 16. ①②④ .17.解：，，∴ ，∴ = = = ......8分18.【解答】解：(Ⅰ)∵ ，，由，∴ ，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1;………………3分(Ⅱ)由(1)得，函数在(﹣1，+∞)单调递增.证明：任取x1，x2且﹣1<x1<x2，< p="">= ，∵﹣1<x1<x2，< p="">∴ ，∴ ，即f(x1)<f(x2)，< p="">故函数在(﹣1，+∞)上单调递增.………………10分19.解：(1)由 =2 (∵ …………又是最小正周期为的偶函数，∴ ，即，…………3分且，即……6分，∴ 为所求;…………………………………………………5分(2)因为在上是增函数，∴ ，…………………………………………7分∵ ，∴ ，∴ ，于是，∴ ，即的最大值为，………此时……10分20.试题分析：(1) 设，则∴ ∴当时，……4分(2)当∴ 值域为当时，则有①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则或∴ 或 8分(3) 化为在上有两解，令则t∈ 在上解的情况如下：①当在上只有一个解或相等解，有两解或∴ 或②当时，有惟一解③当时，有惟一解故或……12分21.(1) 的零点分别为和 2分(2)由题意，当时，，同理，当时，，，所以函数是在R上的偶函数，…5分所以，由，.………………时，为增函数，，即 .………10分。
高一数学上学期期末试题及答案
高一数学上学期期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. -2C. 1D. 22. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为：A. 3x^2-6xB. x^2-6x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-6x^2+63. 已知集合A={x|x<0}，B={x|x>0}，则A∩B的元素个数为：A. 0C. 2D. 无数个4. 以下哪个不是等差数列：A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 1, 4, 7, 105. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)6. 若a, b, c是等比数列，且a+b+c=14，b^2=ac，则b的值为：A. 2C. 7D. 147. 函数y=2^x的反函数为：A. y=log2(x)B. y=2^(-x)C. y=-2^xD. y=x^(1/2)8. 已知向量a=(3, -1)，b=(2, 4)，则向量a+b的坐标为：A. (5, 3)B. (1, 3)C. (5, -3)D. (1, -3)9. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)10. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，则双曲线的离心率为：A. √2B. √3C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。
12. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则a5=________。
13. 已知向量a=(1, 2)，b=(3, -2)，则向量a·b=________。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题(一)(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（一）一、单选题1．设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤【答案】B【分析】结合数轴分析即可.【详解】由数轴可得，若A B ⊆，则1a ≤. 故选：B.2．命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，则实数b 的值可能是（ ）A ．74-B ．32-C ．2D ．52【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：x ∀∈R ，210x bx ++>，利用判别式小于即可求解. 【详解】因为命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，所以命题：x ∀∈R ，210x bx ++>是真命题，也即对x ∀∈R ，210x bx ++>恒成立， 则有240b ∆=-<，解得：22b -<<，根据选项的值，可判断选项B 符合， 故选：B . 3．函数 21x y x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D ,再根据01x <<,对应0y <,排除C ,进而选出正确答案B .【详解】由函数 21x y x =-， 可得1x ≠±，故函数的定义域为()()()1111∞∞--⋃-⋃+，，，， 又 ()()()2211xxf x f x x x --===---， 所以21x y x =-是偶函数， 其图象关于y 轴对称， 因此 A,D 错误； 当 01x <<时，221001x x y x -<=<-，， 所以C 错误．故选: B4．已知322323233,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】D【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可.【详解】23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，3222333012a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝<=⎭<∴，， ∴01a <<；32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，23033222013b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝>=⎭<∴，， ∴1b >； 223332log log 123c ==-=- ∴c a b << 故选：D5．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）（ ） A ．2032 B ．2035 C ．2038 D ．2040【答案】D【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为()18%na +， 由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4na a +=， 所以lg 420.301020.301027lg1.083lg32lg5lg 25n ⨯⨯===-20.301020.301020.30100.6020183lg 32(1lg 2)3lg 32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=，所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选：D.6．将函数sin y x =的图像C 向左平移6π个单位长度得到曲线1C ，然后再使曲线1C 上各点的横坐标变为原来的13得到曲线2C ，最后再把曲线2C 上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线3C ，则曲线3C 对应的函数是（ ）A ．2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得1C ：sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2C ：sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到3C ：2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C7．已知0x >，0y >，且满足20x y xy +-=，则92x y+的最大值为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．1【答案】D【分析】由题可得211x y+=，利用基本不等式可得29x y +≥ ，进而即得.【详解】因为20x y xy +-=，0x >，0y >，所以211x y+=，所以()212222559y x x y x x y y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝+++≥⎭==， 当且仅当22y xx y=，即3x y ==时等号成立， 所以912x y≤+，即92x y +的最大值为1.故选：D.8．已知22log log 1a b +=且21922m m a b+≥-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(][),13,-∞-⋃∞ B ．(][),31,-∞-⋃∞ C ．[]1,3- D ．[]3,1-【答案】C【分析】利用对数运算可得出2ab =且a 、b 均为正数，利用基本不等式求出192a b+的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为()222log log log 1a b ab +==，则2ab =且a 、b 均为正数，由基本不等式可得1932a b +≥，当且仅当2192ab a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，即当136a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，等号成立， 所以，192a b+的最小值为3，所以，223m m -≤，即2230m m -≤-，解得13m -≤≤. 故选：C.二、多选题9．函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是()y f x a b =+-为奇函数B ．函数32()3f x x x =-的图像的对称中心为1,2C ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =-是偶函数D ．函数32()|32|g x x x =-+的图像关于直线1x =对称 【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形，则有()()2f a x f a x b ++-=函数()y f x a b =+-为奇函数，则有()()0f x a b f x a b -+-++-=， 即有()()2f a x f a x b ++-=所以函数(=)y f x 的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是 为()y f x a b =+-为奇函数，A 正确；对于B,32()3f x x x =-，则323(1)2(1)3(1)23f x x x x x ++=+-++=-因为33y x x =-为奇函数，结合A 选项可知函数32()=-3f x x x 关于点(1,2)-对称，B 正确； 对于C ，函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是()()f a x f a x =-+， 即函数()y f x a =+是偶函数，因此C 不正确； 对于D ，32()|-3+2|g x x x =，则323(1)|(1)3(1)2||3|g x x x x x +=+-++=-， 则33(1)|3||3|(1)g x x x x x g x -+=-+=-=+， 所以32()|-3+2|g x x x =关于=1x 对称，D 正确 故选:ABD.10．下列结论中正确的是（ ）A ．若一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是14-B ．若集合*1N lg 2A x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭∣，{}142x B x-=>∣，则集合A B ⋂的子集个数为4 C ．函数()21f x x x =++的最小值为1 D ．函数()21xf x =-与函数()f x 【答案】AB【分析】对于A ：12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，即可得到方程组，解得即可判断A ；根据对数函数、指数函数的性质求出集合A 、B ，从而求出集合A B ⋂，即可判断B ；当1x <-时()0f x <，即可判断C ；求出两函数的定义域，化简函数解析式，即可判断D.【详解】解：对于A ：因为一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，所以112311223b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得122a b =-⎧⎨=-⎩，所以14a b +=-，故A 正确；对于B：{{}**1N lg N 1,2,32A x x x x ⎧⎫=∈≤=∈<≤=⎨⎬⎩⎭∣∣0，{}{}12234222|2x x B x x x x --⎧⎫=>=>=>⎨⎬⎩⎭∣∣， 所以{}2,3A B ⋂=，即A B ⋂中含有2个元素，则A B ⋂的子集有224=个，故B 正确； 对于C ：()21f x x x =++，当1x <-时10x +<，()0f x <，故C 错误； 对于D ：()21,02112,0x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩， 令()2210x -≥，解得x ∈R，所以函数()f x =R ，函数()21xf x =-的定义域为R ，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D 错误； 故选：AB11．已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.当()()122f x f x =时，12min 2x x π-=，012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．6x π=是函数()f x 的一个零点B ．函数()f x 的最小正周期为2π C ．函数()1y f x =+的图象的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的图象向右平移2π个单位长度可以得到函数2y x =的图象 【答案】AB【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的解析式())6f x x π=-，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数()()f x x ωϕ+，可得()()min max f x f x == 因为()()122f x f x =，可得()()122f x f x =， 又由12min 2x x π-=，所以函数()f x 的最小正周期为2T π=，所以24Tπω==，所以()()4f x x ϕ+，又因为012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()]012πϕ⨯-+=，即cos()13πϕ-+=，由2πϕ<，所以6πϕ=-，即())6f x x π=-，对于A 中，当6x π=时，可得()cos()062f ππ==，所以6x π=是函数()f x 的一个零点，所以A 正确；又由函数的最小正周期为2T π=，所以B 正确；由()1)16y f x x π=+=-+，所以对称中心的纵坐标为1，所以C 不正确；将函数())6f x x π=-的图象向右平移2π个单位长度,可得())]2))2666f x x x x πππππ=--=---，所以D 不正确. 故选：AB.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数()2e 11e 2x x f x =-+，()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列叙述正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数B ．()f x 在R 上是增函数C ．()f x 的值域是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BD【分析】依题意可得()2321e xf x =-+，再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域，距离判断B 、D ，再根据高斯函数的定义求出()g x 的解析式，即可判断A 、D.【详解】解：因为()()22e 2e 111321e 21e 21e 21122e2x x x x x x f x =-=-=--=-+-++++，定义域为R ， 因为1e x y =+在定义域上单调递增，且e 11x y =+>，又2y x=-在()1,+∞上单调递增，所以()2321e xf x =-+在定义域R 上单调递增，故B 正确； 因为1e 1x +>，所以1011e x<<+，所以1101e x -<-<+，则2201e x -<-<+， 则1323221e 2x -<-<+，即()13,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故C 错误；令()0f x =，即32021e x -=+，解得ln3x =-，所以当ln3x <-时()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，令()1f x =，即32121ex-=+，解得ln3x =， 所以当ln3ln3x -<<时()()0,1f x ∈，当ln 3x >时()31,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()1,ln 30,ln 3ln 31,ln 3x g x f x x x ≥⎧⎪⎡⎤==-≤<⎨⎣⎦⎪-<-⎩， 所以()g x 的值域是{}1,0,1-，故D 正确；显然()()55g g ≠-，即()g x 不是偶函数，故A 错误； 故选：BD三、填空题13．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有3个实数解，则k 的取值范围为___________.【答案】(4,3]--【分析】根据给定条件将方程()f x k =的实数解问题转化为函数()y f x =的图象与直线y k =的交点问题，再利用数形结合思想即可作答.【详解】方程()f x k =有3个实数解，等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有3个公共点， 因当0x ≤时，()f x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0]-上单调递增，(1)4,(0)3f f -=-=-， 当0x >时，()f x 单调递增，()f x 取一切实数，在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象及直线y k =，如图：由图象可知，当43k -<≤-时，函数()y f x =的图象及直线y k =有3个公共点，方程()f x k =有3个解，所以k 的取值范围为(4,3]--. 故答案为：(4,3]--14．已知()1sin 503α︒-=，且27090α-︒<<-︒，则()sin 40α︒+=______【答案】##【分析】由4090(50)αα︒+=︒-︒-，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求cos(50)α︒-，即可得解.【详解】由题设，()sin 40sin[90(50)]cos(50)ααα︒+=︒-︒-=︒-，又27090α-︒<<-︒，即14050320α︒<︒-<︒，且()1sin 503α︒-=，所以14050180α︒<︒-<︒，故cos(50)3α︒-=-. 故答案为：3-15．关于x 不等式0ax b +<的解集为{}3x x >，则关于x 的不等式2045ax bx x +≥--的解集为______.【答案】()[)13,5-∞-，【分析】根据不等式的解集，可得方程的根与参数a 与零的大小关系，利用分式不等式的解法，结合穿根法，可得答案.【详解】由题意，可得方程0ax b +=的解为3x =，且a<0，由不等式2045ax bx x +≥--，等价于()()22450450ax b x x x x ⎧+--≥⎪⎨--≠⎪⎩，整理可得()()()()()510510ax b x x x x ⎧---+≤⎪⎨-+≠⎪⎩，解得()[),13,5-∞-，故答案为：()[)13,5-∞-，.16．已知函数f （x ）=221122x a x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（），（）， 满足对任意实数12x x ≠，都有1212f x f x x x -<-（）（）0 成立，则实数a 的取值范围是( ) 【答案】138a ≤【分析】根据分段函数的单调性可得()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解不等式组即可. 【详解】根据题意可知，函数为减函数，所以()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得138a ≤.故答案为：138a ≤【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数值，考查了基本知识掌握的情况，属于基础题.四、解答题17．在①A B B ⋃=；②“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤. (1)当2a =时，求A B ⋃；()RAB(2)若_______，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}15A B x x ⋃=-≤≤，{}35R A B x x ⋂=<≤ (2)答案见解析【分析】（1）代入2a =，然后根据交、并、补集进行计算.（2）选①，可知A B ⊆，分A =∅，A ≠∅计算；选②可知A B ，分A =∅，A ≠∅计算即可；选③，分A =∅，A ≠∅计算.【详解】（1）当2a =时，集合{}{}15,13A x x B x x =≤≤=-≤≤， 所以{}15A B x x ⋃=-≤≤；{}35R A B x x ⋂=<≤ （2）若选择①A B B ⋃=，则A B ⊆， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ⊆，{|13}B x x =-≤≤，所以12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃.若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ，{|13}B x x =-≤≤，12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或12111213a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩解得01a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃. 若选择③，A B ⋂=∅，当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅又A B ⋂=∅则12113211a a a a -≤+⎧⎨->+<-⎩或解得2a <-所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞.18．计算下列各式的值： (1)1222301322( 2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)7log 2log lg25lg47++ 【答案】(1)12； (2)112.【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数的定义及运算求解. 【详解】（1）12232231222301322( 2.5)34833331222-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥ ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ 2339199112242442--+-+⎛⎫=== ⎪⎝⎭. （2）7log 2log lg25lg47++()31111log 27lg 2542322222=+⨯+=⨯++=.19．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭同时满足下列两个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2；②函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求出()f x 的解析式；（2）求方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）23π.【分析】（1）由条件可得2A =，最小正周期T π=，由公式可得2ω=,得出答案.(2)由()10f x +=，即得到1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解出满足条件的所有x 值，从而得到答案.【详解】（1）由函数()f x 的最大值为2，则2A = 由函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则最小正周期T π=，由2T ππω==，可得2ω= 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）因为()10f x +=，所以1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()2266x k k πππ+=-+∈Z 或()72266x k k πππ+=+∈Z ， 解得()6x k k ππ=-+∈Z 或()2x k k ππ=+∈Z .又因为[],x ππ∈-，所以x 的取值为6π-，56π，2π-，2π， 故方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解得和为23π. 20．某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果； （2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型. 【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.21．已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-.【答案】（1）3a =，是偶函数，证明见解析；（2）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）根据2221,0,1a a a a --=>≠，求出a 即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数. 【详解】（1）函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数， 所以2221,0,1a a a a --=>≠，解得：3a =， 所以()3x f x =， 1()()33()x x F x f x f x -=+=+，定义域为R ，是偶函数，证明如下： ()33()x x F x F x --=+=所以，1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数； （2）解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-，即解不等式 33log (1)log (2)x x +<- 所以012x x <+<-，解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.22．已知函数2()2x x b cf x b ⋅-=+，1()log a x g x x b -=+（0a >且1a ≠），()g x 的定义域关于原点对称，(0)0f =．(1)求b 的值，判断函数()g x 的奇偶性并说明理由； (2)求函数()f x 的值域；(3)若关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1b =，()g x 为奇函数 (2)()1,1-(3)(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据()g x 的定义域关于原点对称可得1b =，再求解可得()()0g x g x -+=判断即可； （2）根据指数函数的范围逐步分析即可；（3）参变分离，令()()21,3t f x =-∈，将题意转换为求()()222tm t t =---在()1,3t ∈上的值域，再根据基本不等式，结合分式函数的范围求解即可. 【详解】（1）由题意，1()log ax g x x b-=+的定义域10x x b ->+，即()()10x x b -+>的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得1x =与x b =-关于原点对称，故1b =. 此时1()log 1ax g x x -=+，定义域关于原点对称，11()log log 11a a x x g x x x --+-==-+-，因为1111()()log log log log 101111aa a a x x x x g x g x x x x x -+-+⎛⎫-+=+=⨯== ⎪+-+-⎝⎭. 故()()g x g x -=-，()g x 为奇函数.（2）由（1）2()21x x c f x -=+，又(0)0f =，故002121c -=+，解得1c =，故212()12121x x x f x -==-++，因为211x +>，故20221x<<+，故211121x -<-<+，即()f x 的值域为()1,1- （3）由（2）()f x 的值域为()1,1-，故关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，即()()()22f x m f x f x -=-在()()()1,00,1f x ∈-⋃上有解.令()()()21,22,3t f x =-∈⋃，即求()()212223tm t t t t==---+-在()()1,22,3t ∈⋃上的值域即可.因为2333t t +-≥=，当且仅当t =时取等号，且21301+-=，223333+-=，故)2233,00,3t t ⎛⎫⎡+-∈⋃ ⎪⎣⎝⎭，故13,223m t t∞∞⎛⎛⎫=∈-⋃+ ⎪ ⎝⎭⎝+-，即m的值域为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，即实数m 的取值范围为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.。
高一数学上册期末试卷（附答案）
高一数学上册期末试卷（附答案）高一数学期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域为( )A.( ,1)B.( ,∞)C.(1，+∞ )D.( ,1)∪( 1，+∞)2.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为( )A.( ，1，1)B.(1，，1)C.(1，1， )D.( ，，1)3.若，，，则与的位置关系为( )A.相交B.平行或异面C.异面D.平行4.如果直线同时平行于直线，则的值为( )A. B.C. D.5.设，则的大小关系是( )A. B. C. D.6.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则直线EF与CD所成的角为( )A.45°B.30°C.60°D.90°7.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.圆：和圆：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )A. B.C. D.9.已知，则直线与圆的位置关系是( )A.相交但不过圆心B.过圆心C.相切D.相离10.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.28+65B.60+125C.56+125D.30+6511.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若是奇函数，则 .14.已知，则 .15.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3 cm，则球的体积是 .16.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是26.其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：(1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.18.(本小题12分)已知且，若函数在区间的最大值为10，求的值.19.(本小题12分)定义在上的函数满足 ,且 .若是上的减函数，求实数的取值范围.20.(本小题12分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) 中，，分别是棱上的点(点不同于点 )，且为的中点.求证：(1)平面平面 ;(2)直线平面 .21.(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形A BCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点.(1)证明：AM⊥PM;(2)求二面角P-AM-D的大小.22.(本小题12分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.高一数学期末考试试题答案一、选择题ACBAD BDCAD BC二、填空题13. 14.13 15. 16.①②三、解答题17.(本小题10分)(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.(2)3x-y+2=0.18.(本小题12分)当0当x=-1时，函数f(x)取得最大值，则由2a-1-5=10，得a=215，当a>1时，f(x)在[-1，2]上是增函数，当x=2时，函数取得最大值，则由2a2-5=10，得a=302或a=-302(舍)，综上所述，a=215或302.19.(本小题12分)由f(1-a)+f(1-2a)<0，得f(1-a)<-f(1-2a).∵f(-x)=-f(x)，x∈(-1,1)，∴f(1-a)又∵f(x)是(-1,1)上的减函数，∴-1<1-a<1，-1<1-2a<1，1-a>2a-1，解得0故实数a的取值范围是0，23.20.(本小题12分)(1)∵ 是直三棱柱，∴ 平面。
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。
(−∞,3)∪(5,+∞)B。
(−∞,3)∪[5,+∞)C。
(−∞,3]∪[5,+∞)D。
(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。
a^3B。
a^3/2C。
a^3/4D。
都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。
e=1与ln1=0B。
8^（1/3）=2与log2^8=3C。
log3^9=2与9=3D。
log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。
x^2B。
x^3C。
e^xD。
1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。
log2B。
−1/lg2C。
lg2D。
−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。
y=−3x^−2B。
y=3^xC。
y=log_3xD。
y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一上期期末考试 数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、已知集合M = {x ︱x ＞3}，N = {x ︱2x －4≥0}，则M ∪N =A ．{x ︱x ≥2}B ．{x ︱x ＞3}C ．∅D ．{x ︱2≤x ＜3} 2、sin2013°是（ ） A 、正数B 、负数C 、零D 、不存在3、函数0,32)(2≤-+=x x x x f 的零点个数为A 、3B 、2C 、1D 、0 4、下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A 、x 2y =B 、2x y 2+-= C 、x )21(y = D 、21x y =5、已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+0x ),4x (x 0x ),4x (x ，则f[f(–3)]=（ ）A 、–3B 、525C 、357D 、216、若二次函数f （x ）= x 2 +（2a + 1）x + a 2 + a 在（－∞，5）上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．a ≤－5B ．a ≥－6C ．a ≤－211 D ．a ≥－2117、下列函数中，既是偶函数又是以π为最小正周期的周期函数的是（ ）A 、y=sinxB 、y=|sinx|C 、y=cosxD 、y=tanx8、已知函数)5sin(3π+=x y 的图像为C ，为了得到函数)5sin(3π-=x y 的图像，只需把C 上所有的点A ．向左平行移动5π个单位； B ．向右平行移动5π个单位 C ．向左平行移动52π个单位 D ．向右平行移动52π个单位9、已知()f x 是奇函数，当0x ≥时，()1xf x e =- (其中e 为自然常数)，则1(ln )2f = A 、-1 B 、1 C 、3 D 、-310、设123log 2,ln 2,5a b c ===，则A 、a b c <<B 、b c a <<C 、c a b << D 、 c b a <<11、函数22x y =-的图象是A 、B 、C 、D 、12、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元.A 、118.1元B 、128.4元C 、108.1元D 、148.4元第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13、化简=αα+22cos )tan 1( 14、已知A （-1，-1），B （1，3），C （m ，5）三点共线，则C 点的坐标是15、若31044x x =+-，则=4log x 316、有以下叙述：①一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度②已知α是第一象限角，那么2α是第一或第三象限角③函数)43x 2tan(y π--=的单调递减区间是z k ),852k ,82k (∈π+ππ+π④5.1x cos 2=可能成立⑤若2a =5b =m,且则,1b1a 1=+m=1⑥π-=π-3)3(44必定成立其中所有正确叙述的序号是x三、解答题（共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（8分）已知函数2x )x (f -=的定义域为A ，函数)2x 1(x2)x (g ≤≤=的值域为B 。
（Ⅰ）求A ∩B ；（Ⅱ）若}1a 2y a |y {C -<<=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围。
18、（8分）已知函数22x1x )x (f += （Ⅰ）求)2(f 与)21(f ，)3(f 与)31(f ；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当0x ≠时，)x (f 与)x1(f 有什么关系？并证明你的发现；（Ⅲ）求)20121f()31f()21f(f(2012))3(f )2(f )1(f +⋯++++⋯+++.19、（8分）设函数),,(x ,0),6x sin(3)x (f +∞-∞∈>ωπ+ω=且以2π为最小正周期。
（Ⅰ）求f(0)；（Ⅱ）求f(x)的解析式； （Ⅲ）已知59)124(f =π+α，求sin α的值。
20、（8分）某家庭进行理财投资，根据长期收益效率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。
已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21、（10分）已知函数]21,23[x ,1sin x 2x )x (f 2-∈-θ+= （Ⅰ）当21sin =θ时，求f(x)的最大值与最小值； （Ⅱ）若f(x)在]21,23[x -∈上是单调函数，且)2,0[π∈θ，求θ的取值范围。
22、（10分）设0a >，()x x e af x a e=+是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．高一上期期末考试数学模拟试卷参考答案及评分意见13、1； 14、（2，5）； 15、±1； 16、②③；三、解答题（12'×5+14'=74'） 17、解：（Ⅰ）由2x 02x ≥⇒≥-∴),2[}2x |x {A +∞=≥=（1分）∵)2x 1(x2)x (g ≤≤=是减函数 ∴)1(g )x (g )2(g ≤≤，2)x (g 1≤≤ ∴]2,1[}2y 1|y {B =≤≤=（3分） ∴A∩B }2{=（或A∩B={x|x ≥2}∩{y|1≤y ≤2}={x|x=2}={2} （4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知}2y 1|y {B ≤≤=，又B C ⊆①当φ=C 时，满足B C ⊆，此时1a 2a -≥∴1a ≤（6分）②当φ≠C 时，由B C ⊆，得：23a 121a 21a 1a 2a ≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-< （7分）综上，a 的取值范围为]23,(-∞（8分）18、解：(Ⅰ)54212)2(f 22=+=,51)21(1)21()21(f 22=+=,109313)3(f 222=+=,101)31(1)31()31(f 22=+=（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可发现)0x (1)x1(f )x (f ≠=+，（4分）证明如下：1x 11x 1x )x1(1)x 1(x 1x )x 1(f )x (f 2222222=+++=+++=+（5分）（III ）由（II ）知：1)21(f )2(f =+，1)31(f )3(f =+，…，1)20121(f )2012(f =+∴原式)]20121f([f(2012))]31(f )3(f [)]21(f )2(f [)1(f ++⋯+++++= 21201111121=+⋯+++=（8分）2011个19、解：（Ⅰ）由题设可知236sin3)0(f =π= （2分）（Ⅱ）∵)x (f 的最小正周期为2π，422=ππ=ω∴ f(x)3sin(4x)6 （4分）（Ⅲ）由59cos 3)63sin(3)124(f =α=π+π+α=π+α53cos =α∴且α为第一或第四象限角 （6分）当α为第一象限角时，54cos 1sin 2=α-=α； （7分） 当α为第四象限角时，54cos 1sin 2-=α--=α（8分）20、解：（Ⅰ）投资债券 x y81= ，投资股票 221=y （3分） （Ⅱ）设投资债券x （万元），则投资股票()x -20（200≤≤x ）)200(,202181≤≤-+=∴x x x y （6分）令)520(,20≤≤=-t t x则25218121)20(8122++=+-=t t t t y 当3,2max ==y jf t（万元）即16x =时，收益最大∴ 当投资债券16万元，投资股票4万元时，收益最大为3万元 （8分）21、解：（Ⅰ）当21sin =θ时，45)21(1)(22-+=-+=x x x x f（2分）)(x f ∴在]21,23[--上单调递减，在]21,21[-上单调递增∴当21-=x时，45min )(-=x f （4分）；当21x =时，41max )(-=x f 。
（6分）（Ⅱ）)x (f 的图象对称轴为θsin -=x ，要使)x (f 在]21,23[-∈x 上是单调函数，则需：21sin -23sin ≥-≤-θθ或（8分）21sin 23sin -≤≥∴θθ或∵)2,0[πθ∈]611,67[]32,3[ππππθ ∈∴ （10分）22、解：解：（1）∵f （x ）=x x e aa e +是R 上的偶函数，∴f （x ）－f （－x ）=0．∴x x x x x x e a a e a a e a a e e a a e ----+-≠=--+)1()1(00))(1(0=--≠=-x x e e a ae x －e -x 不可能恒为“0”， ∴当a1－a ＝0时 等式恒成立， ∴a ＝1．5分（2）在（0，＋∞）上任取x 1＜x 2，f （x 1）－f （x 2）＝)1()(1121212211x x xx x x x x ee e e e e e a e -+-=--+ )11)((1)()(2121211221xx xx x x x x x x e e e e e e e e e e --=⨯-+-= ∵e ＞1，∴0＜2121,xx x x e e e e ><＞1，∴21x x e e ＞1212121)1)((xx x x x x ee e e e e --＜0， ∴f （x 1）－f （x 2）＜0，∴f （x ）是在［0，＋∞）上的增函数．10分。