一步应用题的数量关系
小学数学常见应用题数量关系
小学数学应用题数量关系从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。
也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。
在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。
现分述如下：一、加法的种类：（2种）1．已知一部分数和另一部分数，求总数。
例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。
一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。
求总数。
列式：8+4=12（只）答：（略）2．已知小数和相差数，求大数。
例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。
灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。
（灰兔的只数。
）列式：4+3=7（只）答：（略）二、减法的种类：（3种）1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。
例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只）2．已知大数和相差数，求小数。
例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。
养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只）3．已知大数和小数，求相差数。
例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。
白兔比灰兔多多少只？想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。
（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只）三、乘法的种类：（3种）1．已知每份数和份数。
求总数。
例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。
一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。
用乘法计算。
列式：4×6=24（只）本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。
不得改变两者关系。
三种常见数量关系的应用题
汽车每小时行驶80千米，3小时行驶多少 千米？
80×3＝240（千米） 答：3小时行驶240千米。
冬冬每分钟步行70米，4分步行多少米？
70×4＝280（米） 答：4分步行280米。
单价×数量＝总价
总价×数量＝单价
总价×单价＝数量
(1)泥娃娃每个8元，买5个要多少元？
8×5＝40（元） 答：买5个要40元。
80×3＝240（平方米） 答：3天能平整240平方米。
拖拉机每分钟行驶３００米，（ 行驶了多少米？
），一共
妈妈买来３千克鸡蛋，（ 多少元？
），一共用了
一个木工小组，平均每天做书架３５个，工作了１０天，
（
）？
(2)钢笔每枝6元，买3枝要多少元？
6×3＝18（元） 答：买3枝要18元。
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量×工作时间＝工作效率 工作总量×工作效率＝工作时间
一台印刷机每小时能印报纸4400张， 2小时能印报纸多少张？
4400×2＝8800（张） 答：2小时能印报纸8800张。
一个建筑队每天平整地基80平方米，3 天能平整多少平方米？
速度×时间＝路程
路程÷时间＝速度
路程÷速度＝时间
序言
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小学数学应用题的11种基本数量关系与练习题
小学数学应用题的11 种基本数量关系加法的种类：（2种）1. 已知一部分数和另一部分数，求总数。
例：小明家养灰兔8 只，养白兔 4 只。
一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8 只）和另一部分数（白兔 4 只）。
求总数。
列式：8＋4＝12（只）2. 已知较小数和相差数，求较大数。
例：小利家养白兔 4 只，灰兔比白兔多3只。
灰兔有多少只？想：已知较小数（白兔 4 只）和相差数（灰兔比白兔多 3 只），求较大数（灰兔的只数）。
列式：4＋3＝7 （只）减法的种类：（3种）1. 已知总数和其中一部分数，求另一部分数。
例：小丽家养兔12 只，其中有白兔8 只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12 只），和其中一部分数（白兔8 只），求另一部分数（灰兔的只数）。
列式：12－8＝4（只）2. 已知较大数和相差数，求较小数。
例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多 3 只。
养灰兔多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和相差数（白兔比灰兔多 3 只），求小数（灰兔的只数）。
列式：8－3 ＝5（只）3. 已知较大数和较小数，求相差数。
例：小勇家养白兔8 只，灰兔 5 只。
白兔比灰兔多多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和较小数（灰兔 5 只），求相差数（白兔比灰兔多的只数）。
列式：8－5＝3（只）乘法的种类：（2种）1. 已知每份数和份数，求总数。
例：小利家养了 6 笼兔子，每笼4 只。
一共养兔多少只？想：已知每份数（ 4 只）和份数（ 6 笼），求总数（一共养兔的只数），也就是求6个4是多少。
用乘法计算。
列式：4×6＝24（只）本类应用题值得一提的是，一定要分清份数与每份数两者的关系，计算时一定不要列反，不得改变两者关系。
即“每份数×份数＝总数”。
不可以列式“份数×每份数＝总数”。
2. 求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的 2 倍。
灰兔有多少只？想：白兔有8 只，灰兔的只数是白兔的 2 倍，也就是求2个8是多少。
应用题中常见的数量关系
二、基础知识：小学应用题中常见的数量关系：速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工效、工时、工作总量的关系；单产量、数量、总产量的关系．产量问题：单产量×数量＝总产量工程问题：工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关系。
要完成的任务叫工作总量，单位时间的工作量叫做工作效率。
他们三者之间的关系：工作总量 = 工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间单价问题：购买物品一共需要的钱交总价，一件商品的价钱叫做单价。
他们三者之间的关系：总价=单价×数量总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价三、例题解析：例1：去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克今年退耕还林土地减少了5亩，由于采用了新的种子，每亩产量提高了50千克，问今年年产量比去年是提高了还是降低了例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元练一练：学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元例3：商店以每双12元购进200双凉鞋，卖到还剩下10双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利260元，问：这批凉鞋的售价是多少元例4：一个筑路队要筑1680米长的路。
已经筑了15天，平均每天筑60米。
其余的12天筑完，余下的平均每天筑多少米例5：两工程队分别修同样长的一段路，甲队每天修680米，18天竣工；乙队每天比甲队多修136米，多少天竣工练一练：锅炉房运进一批煤，计划每天烧250公斤，可烧90天；实际每天节约25公斤，实际烧了多少天例6：某工程队修路，36人8天可以完成1440米，照这样进度，45人修路1350米，需要多少天例7：要修一条长3000米的公路，甲队每天修300米，乙队每天修200米，两队合修多少天完成（分析：两人共同完成，那么工作效率应该是两人工作效率之和，即：工作总量÷工作效率之和＝共同工作所需时间）例8：甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。
常用的数量关系式
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。
常见的数量关系(应用题)
7
40
280
32
20
640
330
3
990
工效×时间=工作总量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷工效=时间
720÷90= 8（个）
总价 单价 数量
总价÷单价=数量
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
做一做 1、解答下面各题，再写出题里的数量关系。
（2）胜利村到县城的路 程是140千米，一辆汽车 平均每小时行35千米。这
辆汽车由胜利村到县城用 多少时间？
（3）胜利村到县城的路程 是140千米，一辆汽车由胜 利村开往县城用了4小时。 这辆汽车平均每小时行多
数量关系：总产量÷数量=单产量
（3）一只母鸡平均每年产蛋230个，全年一共产蛋4600
个， 有多少只母鸡
？
Байду номын сангаас
算式： 4600÷230=20（只）
数量关系：总产量÷单产量=数量
单产量、数量、 总产量之间有 什么关系呢？
单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
除法应用题和常见的数量关系
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
4、把下面的表填完全。
每小时行的路程（千米）时间（时） 路程（千米）
40
5
200
15
3
45
80
8
640
每件的价钱（元） 数量（件） 总价（元）
少千米？
算式：140÷35=4（小时） 算式：140÷4=35（千米）
应用题中常见的数量关系
应用题中常见的数量关系姓名：时间：产量问题：单产量×数量＝总产量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量工程问题：工作总量 = 工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间单价问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价数量单价=总价÷数量路程问题：速度×时间=路程速度=路程÷时间时间=路程÷速度1、去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克？2、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？3、一个筑路队要筑1680米长的路。
已经筑了15天，平均每天筑60米。
其余的12天筑完，余下的平均每天筑多少米？4、两工程队分别修同样长的一段路，甲队每天修680米，18天竣工；乙队每天比甲队多修136米，多少天竣工？5、锅炉房运进一批煤，方案每天烧250公斤，可烧90天；实际每天节约25公斤，实际烧了多少天？6、某工程队修路，36人8天可以完成1440米，照这样进度，45人修路1350米，需要多少天？7、要修一条长3000米的公路，甲队每天修300米，乙队每天修200米，两队合修多少天完成？8、学校买来6张桌子和12把椅子，共付2154元，每把椅子75元。
每张桌子多少元？9、少先队员参加环保活动，8人3 小时拾垃圾1680克，照这样计算，15个人4小时可以拾垃圾多少克？10、修一条长3000米的公路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成。
两队合修多少天可以完成11、一个蓄水池，蓄水500立方米，第一根水管每分钟出水45立方米，第二根出水管比第一根每分钟多出水35立方米，两管合开，几分钟能把满池水放完？12、修整一条水渠，原方案由18人修，每天工作8小时，12天可以完成任务。
由于急于灌水，要求8天完成，并且又增加6人，问每天要工作几小时？13、张教师买了3个同样的篮球用了132元，他想再买12个这样的篮球，还需多少钱？14、一艘轮船从甲地运货物到乙地，去时的平均速度是35千米/小时，用了6小时，按原路返回时用了7小时〔1〕这艘轮船从甲地到乙地共航行了多少千米？〔2〕按原路返回时轮船平均速度是多少？15、一辆汽车上山的速度为36千米/时，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时，汽车下山时平均每小时行驶多少千米？。
小学数学应用题的11种基本数量关系及练习题
小学数学应用题的11种基本数量关系加法的种类：（2种）1.已知一部分数和另一部分数，求总数。
例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。
一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。
求总数。
列式：8＋4＝12（只）2.已知较小数和相差数，求较大数。
例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。
灰兔有多少只？想：已知较小数（白兔4只）和相差数（灰兔比白兔多3只），求较大数（灰兔的只数）。
列式：4＋3＝7（只）减法的种类：（3种）1.已知总数和其中一部分数，求另一部分数。
例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔的只数）。
列式：12－8＝4（只）2.已知较大数和相差数，求较小数。
例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。
养灰兔多少只？想：已知较大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔的只数）。
列式：8－3＝5（只）3.已知较大数和较小数，求相差数。
例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。
白兔比灰兔多多少只？想：已知较大数（白兔8只）和较小数（灰兔5只），求相差数（白兔比灰兔多的只数）。
列式：8－5＝3（只）乘法的种类：（2种）1.已知每份数和份数，求总数。
例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。
一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔的只数），也就是求6个4是多少。
用乘法计算。
列式：4×6＝24（只）本类应用题值得一提的是，一定要分清份数与每份数两者的关系，计算时一定不要列反，不得改变两者关系。
即“每份数×份数＝总数”。
不可以列式“份数×每份数＝总数”。
2.求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍。
灰兔有多少只？想：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍，也就是求2个8是多少。
列式：8×2＝16（只）除法的种类：（4种）1.已知总数和份数，求每份数。
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一步应用题的数量关系
4组数量关系
部分整体关系（2种）
相差关系（3种）
份总关系（3种）
倍数关系（
3
种）
求和（求整体）
+
部分整体关系
求剩余（求部分）
求两个数相差多少（求差）-
相差关系求比一个数多几的数（求大数）+
求比一个数少几的数（求小数）-
求几个相同加数的和。
（求几个几是多少） ×
例：有3个小朋友，每人分得6
一共需要几块？ 3
个6是几
份总关系 （每份数 份数 总数） （平均分除）÷ 例： 有27朵花，平均分给3每人几朵？ 把27平均分成3份，求每份。
求一个数里面有几个另一个数。
（包含除） ÷ 例： 有27朵花，每个小朋友分3可以分给几个人？
求27里面有几个3.
求一个数的几倍是多少。
×
（求几倍数）
倍数关系 求一个数是另一个数的几倍。
÷
（求倍数）
已知一个数的几倍是多少，求这个数。
（求一倍数） ÷。