单片机(熊静琪)第五章部分习题答案

1.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，K=1，T=1S,输入单位阶跃信号，试分析系统的过渡过程。

解：

离散系统的传递函数

a=1; K=1 ;T=1;

num=[K];

den=conv([1 0],[1 a]);

[num2 den2]=c2dm(num,den,T);

G0z=tf(num2,den2,T);

Gz=feedback(G0z,1)

结果：

Transfer function:

0.3679 z + 0.2642

-----------------

z^2 - z + 0.6321

Sampling time: 1

单位输入响应下的输出图像：

num3=[0.3679 0.2642];

den3=[1 -1 0.6321];

dstep(num3,den3)

axis([0 35 -0.1 1.5])

结果：

由图像可知，在单位阶跃信号的作用下，调整时间ts约为12s,超调量为40%，峰值时间tp=3s,振荡次数N=1.5,衰减比为2:1,稳态误差ess=0.

2.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，K=1，T=1S,输入单位阶跃信号、单位速度、单位加速度时的稳态误差。

解：

离散系统的传递函数：

a=1; K=1 ;T=1;

num=[K];

den=conv([1 0],[1 a]);

[num2 den2]=c2dm(num,den,T);

G0z=tf(num2,den2,T);

Gz=feedback(G0z,1)

结果：

Transfer function:

0.3679 z + 0.2642

-----------------

z^2 - z + 0.6321

Sampling time: 1

三种输入下的稳态误差：

syms z GZ Kp Kv Ka ess1 ess2 ess3

Gz=factor((0.3679*z+0.2642)/(z^2-1.368*z+0.3679));

Kp=limit(Gz,z,1);

ess1=1/(1+Kp)

Kv=limit((z-1)*Gz,z,1);

ess2=1/Kv

Ka=limit((z-1)^2*Gz,z,1);

ess3=1/Ka

结果：

ess1 =

-1/6320

ess2 =

Inf

ess3 =

Inf

3.已知采样离散系统的方程如下，是判断系统的稳定性。

(1)D(Z)=Z^Z-Z+0.632

解：

syms den p i n

den=[1 -1 0.632];

p=roots(den)

i=find(abs(p)>1);

n=length(i);

if n>0

disp('system is not stable')

else

disp('system is stable')

end

结果:

P =

0.5000 + 0.6181i

0.5000 - 0.6181i

system is stable

4.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，试求T=1s是，T=0.5两种采样周期下，保证系

统稳定的放大系数的取值范围，另外说明采样保持器对系统稳定性的影响。解：

当K=1时两种采样周期的闭环传递函数：

syms T i

num=1;

den=conv([1 0],[1 1]);

for i=[1 2]

if i<2

T=1;

else

T=0.5;

end

[num2 den2]=c2dm(num,den,T);

G0z=tf(num2,den2,T);

Gz=feedback(G0z,1)

end

结果：

Transfer function:

0.3679 z + 0.2642

-----------------

z^2 - z + 0.6321

Sampling time: 1

Transfer function:

0.1065 z + 0.0902

--------------------

z^2 - 1.5 z + 0.6967

Sampling time: 0.5

根轨迹图：

syms T i

num=1;

den=conv([1 0],[1 1]);

for i=[1 2]

if i<2

T=1;

else

T=0.5;

end

[num2 den2]=c2dm(num,den,T);

G0z=tf(num2,den2,T);

Gz=feedback(G0z,1)

end

num1=[0.3679 0.2642];den1=[1 -1 0.6321];

num2=[0.1065 0.0902];den2=[1 -1.5 0.6967];

for i=[1 2]

if i<2

num=num1;den=den1;

else

num=num2;den=den2;

end

[k,poles]= rlocfind(num,den)

title('¸ù¹ì¼£Í¼')

hold on

p=0:0.07:2*pi

x=sin(p)

y=cos(p)

plot(x,y,'g-')

end

由图像可得：

采样周期T增大，临界增益K 降低。

5.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，K=1，T=1S,试绘制系统的开环对数频率特性，并判断系统的稳定裕度。

解：

系统开环传递函数及伯德图：

a=1; K=1 ;T=1;

num=[K];

den=conv([1 0],[1 a]);

[num2 den2]=c2dm(num,den,T);

G0z=tf(num2,den2,T)

margin(G0z)