单片机(熊静琪)第五章部分习题答案

1.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，K=1，T=1S,输入单位阶跃信号，试分析系统的过渡过程。

解：
离散系统的传递函数
a=1; K=1 ;T=1;
num=[K];
den=conv([1 0],[1 a]);
[num2 den2]=c2dm(num,den,T);
G0z=tf(num2,den2,T);
Gz=feedback(G0z,1)
结果：
Transfer function:
0.3679 z + 0.2642
-----------------
z^2 - z + 0.6321
Sampling time: 1
单位输入响应下的输出图像：
num3=[0.3679 0.2642];
den3=[1 -1 0.6321];
dstep(num3,den3)
axis([0 35 -0.1 1.5])
结果：
由图像可知，在单位阶跃信号的作用下，调整时间ts约为12s,超调量为40%，峰值时间tp=3s,振荡次数N=1.5,衰减比为2:1,稳态误差ess=0.
2.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，K=1，T=1S,输入单位阶跃信号、单位速度、单位加速度时的稳态误差。

解：
离散系统的传递函数：
a=1; K=1 ;T=1;
num=[K];
den=conv([1 0],[1 a]);
[num2 den2]=c2dm(num,den,T);
G0z=tf(num2,den2,T);
Gz=feedback(G0z,1)
结果：
Transfer function:
0.3679 z + 0.2642
-----------------
z^2 - z + 0.6321
Sampling time: 1
三种输入下的稳态误差：
syms z GZ Kp Kv Ka ess1 ess2 ess3
Gz=factor((0.3679*z+0.2642)/(z^2-1.368*z+0.3679));
Kp=limit(Gz,z,1);
ess1=1/(1+Kp)
Kv=limit((z-1)*Gz,z,1);
ess2=1/Kv
Ka=limit((z-1)^2*Gz,z,1);
ess3=1/Ka
结果：
ess1 =
-1/6320
ess2 =
Inf
ess3 =
Inf
3.已知采样离散系统的方程如下，是判断系统的稳定性。

(1)D(Z)=Z^Z-Z+0.632
解：
syms den p i n
den=[1 -1 0.632];
p=roots(den)
i=find(abs(p)>1);
n=length(i);
if n>0
disp('system is not stable')
else
disp('system is stable')
end
结果:
P =
0.5000 + 0.6181i
0.5000 - 0.6181i
system is stable
4.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，试求T=1s是，T=0.5两种采样周期下，保证系
统稳定的放大系数的取值范围，另外说明采样保持器对系统稳定性的影响。

解：
当K=1时两种采样周期的闭环传递函数：
syms T i
num=1;
den=conv([1 0],[1 1]);
for i=[1 2]
if i<2
T=1;
else
T=0.5;
end
[num2 den2]=c2dm(num,den,T);
G0z=tf(num2,den2,T);
Gz=feedback(G0z,1)
end
结果：
Transfer function:
0.3679 z + 0.2642
-----------------
z^2 - z + 0.6321
Sampling time: 1
Transfer function:
0.1065 z + 0.0902
--------------------
z^2 - 1.5 z + 0.6967
Sampling time: 0.5
根轨迹图：
syms T i
num=1;
den=conv([1 0],[1 1]);
for i=[1 2]
if i<2
T=1;
else
T=0.5;
end
[num2 den2]=c2dm(num,den,T);
G0z=tf(num2,den2,T);
Gz=feedback(G0z,1)
end
num1=[0.3679 0.2642];den1=[1 -1 0.6321];
num2=[0.1065 0.0902];den2=[1 -1.5 0.6967];
for i=[1 2]
if i<2
num=num1;den=den1;
else
num=num2;den=den2;
end
[k,poles]= rlocfind(num,den)
title('¸ù¹ì¼£Í¼')
hold on
p=0:0.07:2*pi
x=sin(p)
y=cos(p)
plot(x,y,'g-')
end
由图像可得：
采样周期T增大，临界增益K 降低。

5.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，K=1，T=1S,试绘制系统的开环对数频率特性，并判断系统的稳定裕度。

解：
系统开环传递函数及伯德图：
a=1; K=1 ;T=1;
num=[K];
den=conv([1 0],[1 a]);
[num2 den2]=c2dm(num,den,T);
G0z=tf(num2,den2,T)
margin(G0z)
结果：
Transfer function:
0.3679 z + 0.2642
----------------------
z^2 - 1.368 z + 0.3679 Sampling time: 1
由图象可得：
幅值裕度为7.58dB,相角裕度为30.4度。