14.7.4.数学.2012.9.18
2024年七年级趣味数学标准教案
2024年七年级趣味数学标准教案一、教学内容本节课选自《趣味数学》教材第七章第三节，主题为“数的拆分与组合”。
详细内容包括数的拆分原则、组合方法及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握数的拆分与组合的基本原则和方法。
2. 能够运用数的拆分与组合解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：数的拆分与组合的原则、方法及其应用。
难点：如何引导学生运用数的拆分与组合解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个数的拆分与组合的趣味问题，引导学生观察并思考。
2. 知识讲解（15分钟）讲解数的拆分与组合的原则、方法，结合例题进行讲解。
3. 例题讲解（15分钟）出示范例，引导学生分析问题，运用数的拆分与组合方法解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
5. 小组讨论（10分钟）学生分小组讨论解决实际问题的方法，分享经验。
六、板书设计1. 数的拆分与组合2. 主要内容：a. 数的拆分与组合原则b. 数的拆分与组合方法c. 实际问题解决步骤七、作业设计1. 作业题目：b. 有一堆苹果，数量为20，如何将这些苹果分成4份，使每份的数量都不相同？2. 答案：a. 答案不唯一，例如：1+9、2+8、3+7、4+6、5+5。
b. 答案：1、2、3、14。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：学生对本节课的知识点掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生探索数的拆分与组合在其他数学问题中的应用，如：因式分解、方程求解等。
重点和难点解析1. 教学内容的选择与安排2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的识别4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 板书设计的逻辑性与条理性7. 作业设计的针对性与拓展性8. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的选择与安排1. 知识点与学生的认知水平相匹配，既不过于简单也不过于复杂。
(人教版本20124年级数学下册期中测试和答案
（人教版本20124年级数学下册期中测试和答案一、用心思考，正确填写。
1.53+64÷4，应先算（）法，结果是（），再算（）法，最后结果是（）。
2.23×25×4=23×（），这是应用了（）。
3.由8个一，5个十分之一和7个百分之一组成的数写作（）读作（）。
4.不改变13的大小，把13改写成两位小数是（），把0.2600化简是（）。
5.0.65的计数单位是（）,有（）个这样的单位。
6.9个0.1是（），3个（）是0.03。
0.06里面有（）个0.0017.在○里填上“>”、“ >8. 8 ,0.49.(63+120)÷(80-19)=310. 0.821<1.028<1.28<1.802<1.82二、仔细推敲，判断对错。
5%1. x2. x3.x4. √5.x三、认真辨析，合理选择。
5%②③③③②四、注意审题，细心计算。
33%1.直接写出得数。
6%13, 4120, 8, 37, 0 , 10202.计算，怎样简便就怎样计算。
27%3600 , 13365, 176, 68, 4900, 20 , 191, 100000, 400五、联系实际，解决问题。
28%（4+4+5+5+5+5）1．12000÷40÷30=10（千克）答：平均每头奶牛每天产奶10千克。
2．12×25×4=1200（元）答：这些儿童牙膏可卖1200元。
3．（7-5）×45=90（元）答：买文艺书比科技书多90元钱。
4. 120×（1+2）+45=405（人）答：男女工一共有405人。
5. 3×40+40÷2=140（元）答：该付门票140元钱。
6. 960÷20+12=60（页）960÷60=16（天）答：实际16天看完。
2024-2025学年北京四中初三上学期期中数学试题及答案
数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________一、选择题 (共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下面四个标志中是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2．方程220x x -=的根是（ ）. A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-3．若1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 为二次函数21y x =+（）图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）. A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<4．二次函数(5)(7)y x x =-+的图象的对称轴是（）. A ．直线1x =- B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线6x =5．如图，AB 为O 直径，点C 、D 在O 上，如果70ABC ∠=︒，那么D ∠的度数为（ ）.A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．70︒6．2024年北京第一季度GDP 约为1.058万亿元，第三季度GDP 约为1.167万亿元，设2024年北京平均每季度GDP 增长率为x ，则可列关于x 的方程为（ ）. A ．21.058(1) 1.167x -= B ．1.058(12) 1.167x +=C ．21.058(1) 1.167x +=D ．21.167(1)1.058x -=7．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时 的B 、D 两点并延长，交过整点8时的切线于点P ，若切线长2PC =，则表盘的半径长为（ ）.A ．3B． C ． D．A8．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的篱笆（不包括门）总长为12m ，现有四种方案（如图）中面积最大的方案为（ ）. A 方案为一个封闭的矩形B 方案为一个等边三角形，并留一处1m 宽的门C 方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门D 方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m 宽的门A. B.C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为 ．10．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点，50A ∠=︒，则DCE ∠的度数为 ．11．抛物线256y x x =-+与y 轴的交点的坐标是 ．12．如图，PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，点C 为AB 上一点，过点C 作O 的切线分别交PA 、PB 于M 、N 两点，若△PMN 的周长为10，则切线长PA 等于 ．第10题图 第12题图13．已知22310a a -+=，则代数式2(3)(3)a a a -++的值为 ．14．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm ，开口AB 宽为12cm ，这个水容器所能装水的最大深度．．．．是 cm ．图1 图2 第15题图15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-， 对称轴为直线2x =，抛物线与y 轴交点在(0,1)A 和(0,2)B 之间（不与A 、B 重合）．下列结论：①0abc >； ②93a c b +>； ③40a b +=； ④当0y >时，15x -<<； ⑤a 的取值范围为2155a -<<-． 其中正确结论有 ．（填序号）16．如图，在直角三角形ABC 中，∠A =90°，D 是AC 上一点，BD =10， AB =CD ，则BC 的最大值为 ．三、解答题（共68分，第17题8分，第18、21、25题每题4分，第19、23、24题每题5分，第20、26题6分，第22、27、28题每题7分）17．解下列方程：（1）23610x x -+=； （2）2(3)3x x x -=-．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90︒后得到△11A BC ， （1）请在图中画出△11A BC ； （2）线段BC 旋转过程中所扫过的面积是 （结果保留π）．19．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ． （1）求证：△AEB ≌△ADC ； （2）连接DE ，若96ADC ∠=︒，求BED ∠的度数． 20．已知关于x 的一元二次方程22(8)40x k x k +--=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于3，求k 的取值范围． 21．已知：如图O 及O 外一点P ．求作：直线PB ，使PB 与O 相切于点B ．李华同学经过探索，想出了两种作法．具体如下（已知点B 是直线OP 上方一点）：A ，A 交O 于点B ，则直线PB 是O 的切O 于点M ；②以点的长为半径作弧，交直线，交O 于点B PB 是O 的切线． 证明：如图1，连接OB ， A 直径，90PBO =︒．（ OB ． OB 是O 的半径，∴直线PB 是O 的切线．请仔细阅读，并完成相应的任务．（1）“作法一”中的“依据”是指 ； （2）请写出“作法二”的证明过程．NQ M P22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象经过(0,2)A -，(2,0)B 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）填写表格并在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）若一次函数y mx n =+的图象也 经过A ，B 两点，结合图象，直接写出 不等式2x bx c mx n ++<+的解集．23．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若2AD =，AE =，求EC 的长．24．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O 处，以点O 为原点，水平方向为x 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线2(20)y a x k =-+的一部分，山坡OA 上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD ，墙宽2BC =米，BC 与x 轴平行，点B 与点O 的水平距离为28米，竖直距离为6米．若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． （1）求抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙．25．如图1，线段AB 及一定点C ，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点A 作AQ CP ⊥于点Q ，已知7AB =cm ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、Q 两点间的距离为1y cm ，P 、Q 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程：第一步：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y 、2y 与x 的几组对应值．1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y 、2y 的图象． 解决问题：（1）在给出的平面直角坐标系中（图2）补全函数2y 的图象；（2）结合函数图象，解决问题：当△APQ 中有一个角为30︒时，AP 的长度约为 cm ．图1图226．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线224(0)y ax a x a =-≠． （1）当1a =时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知1(M x ，1)y 和2(N x ，2)y 是抛物线上的两点．若对于15x a =，256x ，都有12y y <，求a 的取值范围．27．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =45°，点D 在BC 的延长线上，点E 在CB 的延长线上，DC =BE ，连接AE ，过C 作CF ⊥AE 于F ，CF 交AB 于G ，连接DG ． （1）求证：∠AEB =∠ACF ；（2）用等式表示CG ，DG 和AE 的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 内的直线l 和点P ，若点A 关于l 作轴对称变换得到点1A ，点1A 关于点P 作中心对称变换得到点2A ，我们则称点2A 为点A 关于直线l 和点P 的“正对称点”． 已知B （-1,0），C （2,0），（1）写出B 关于y 轴和点C 的“正对称点”的坐标________；（2）已知点1C （2,m ）（102m ），存在过原点O 的直线1l ，使得点B 关于直线1l 和点1C 的“正对称点”在直线2l ：y =x+b 上，求b 的取值范围；（3）已知点H 是直线x =1上的一点，且点H 的纵坐标小于0，C （3,0），E 点在以C 为圆心1为半径的圆上，对于直线x =6上的点F （6,h ），以F 为圆心，1为直径作圆F ，若圆F 上存在点B 关于直线OH 和点E 的“正对称点”，直接写出h 的取值范围．备用图数学参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C二、填空题9． 231y x =+ 10. 50° 11．(0,6) 12．5 13．8 14．18 15．③④⑤16. 5+ 补充说明：T15只有一个正确答案得1分，有错误答案不得分。
七年级上数学暑假讲义第二期2024.7.20
暑期精品讲义（第2期）七年级数学上学生姓名________内容摘要第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线2.3 线段的长短2.4 线段的和与差2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差2.8 平面图形的旋转第五章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 解一元一次方程第1课时用移项和合并同类项解一元一次方程第2课时解含括号或含分母的一元一次方程5.4 一元一次方程的应用第1课时列一元一次方程解决和、差、倍、分问题第2课时列一元一次方程解决相遇问题、工程问题第3课时列一元一次方程解决百分率问题、销售问题第4课时列一元一次方程解决追击问题、几何问题第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形学习目标：1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形;（重点）2.掌握几何图形的构成元素.（重点）学习重点：识别简单的几何图形.学习难点：从具体事物中抽象出几何图形.一、知识链接写出下列图形的名称（1）(4)_____ (5)_____ (6)_______ (7)______ (8)_____ (9)_______二、新知预习观察与思考1.生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何图形吗？(1) 文具盒魔方笔筒足球————————————————————————(2).图中所示的各交通标志中，你可以看出哪些熟悉的图形？————————————————————————【归纳】对于各种物体，不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的__形状_、_大小_和它们之间的__位置关系__，就得到了几何图形.几何图形包括了______________和________________. 2.出示一个长方体的纸盒，让同学们观察,回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？想一想：圆柱和球从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？【归纳】 包围着几何体的是________;面分_____和_____; 面与面相交成___________; 线与线相交成_______._________、___________、__________是几何图形的基本要素. 三、自学自测请把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：一、要点探究探究点1：几何图形的分类例1：下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥【归纳总结】 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.（1）纸盒（1）长方（2）长方形（3）正方形（4）线段 点例2：将如图所示的几何体分类：【归纳总结】 生活中常见的几何体有两种分类：一种是按柱体、椎体、球体分类；一种是按平面、曲面分类. 【针对训练】观察图中的立体图形，分别写出它们的名称,并将它们分类._____探究点2：几何图形的构成元素 合作探究1.包围着几何体的是面．面分为______和_________两种．如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面． 如图的六棱柱有_____个面，分别都是什么面？ 如图的圆柱有_______个面，分别都是什么面？ 2.面与面相交的地方形成线．线分为_____和_____两种．圆锥体的两个面相交形成_______线． 六棱柱的两个面相交成________线. 3.线与线相交形成点． 想一想（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么________．（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____． 由此我们可以得出：点动成_____，线动成______．:例3：如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()【归纳总结】点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．【针对训练】将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )二、课堂小结当堂检测1.圆锥的面有（）A. 1个B.2个C.3个D.无数多个2.将正方体、圆锥、球、四棱柱四种几何体分类正确的是（）Ａ.正方体、四棱柱是柱体，圆锥是锥体，球是球体；Ｂ.正方体、圆锥、四棱柱都是柱体，球是球体；Ｃ.圆锥、四棱柱是柱体一类，正方体的面是平面一类，球的面是曲面一类；Ｄ.正方体、圆锥、球、四棱柱都是柱体。
浙江省杭州十四中2012届高三9月月考数学(理)试题
h 表示台体的高
柱体的体积公式
V Sh
其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式
V 1 Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式
S 4πR2
球的体积公式
V 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
2012 届杭州市第十四中学高三 9 月月考
数学（理科）试题
2011.9
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页。 满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共 50 分）
(A) 1
(B) －1
(C) 2
(D) －2
3．已知 a，b 都是实数，那么“ a2 b2 ”是“ a b ”的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件
4．若函数
f
(x)
sin2
x
4
cos
2
x
4
1 ，则函数
f
(x)
是
(A) 周期为 π 的偶函数 (C) 周期为 2 π 的奇函数
生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是
(A) 8
(B) 16
(C) 20
(D) 24
9．已知数列 an
．若
a1
b
（
b
0
），
3.3.1探索与表达规律+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
形 与“H”
星星星
期期期 日一二
星星星
期期期 四五六
1
345
67 8
10 11 12
13 14 15
17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共 有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形..... 则第⑩个图形中小平行四边形的个数是( D )
03 新知讲解
尝试 ·思考
(1)图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除，所以框中的9个数的和 不能为144,9个数的和可以是180
03 新知讲解
(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的 和为80,这个月的第一个星期日是几号?
设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14,a-7 ,a ,a+7,
a+14, 根据题意，得(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80,
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
03 新知讲解
(1)日历图中的数有什么规律? (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什 么关系? (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数 式表示。
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一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。
- 例如：3是正整数， - 5是负整数，(1)/(2)是正分数，-(3)/(4)是负分数，它们都是有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， - 2在原点左边2个单位长度处。
- 数轴上右边的数总比左边的数大。
3. 相反数。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
- 例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 例如，|3| = 3，| - 5|=5。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 3和 - 5，| - 3| = 3，| - 5| = 5，因为3＜5，所以 - 3＞ - 5。
二、整式的加减。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如，3x是单项式， - 5也是单项式。
- 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如，在单项式3x中，系数是3；在单项式-(2)/(3)y中，系数是-(2)/(3)。
- 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式x^2y中，次数是2 + 1=3。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如，x^2+2x + 1是多项式。
- 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
3.3探索与表达规律+第1课时+探索并表达规律2024-2025学年北师大版2024数学七年级上
第1课时 探索并表达规律
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律。(重点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意 识。（难点）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
合作探究
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
“X”形
新知小结
探索规律的一般步骤：
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
具观
猜
体察问、 比 Nhomakorabea想 规题较
律
索探
表 示 规 律
新重
得
出
结
验
论
证 成立 规
律 不成立
头回
感悟新知
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(2) (3) 6
观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考， 填空： 正数乘正数积为＿＿＿数； 正 负数乘正数积为＿＿＿数； 负 正数乘负数积为＿＿＿数； 负 负数乘负数积为＿＿＿数； 正 积 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．
综合如下：
（1） 2×3=6 （2）（-2）×3= -6
（3）
2×（-3）= -6
（4）（-2）×（-3）=6 （5） ，异号得负，并把绝 对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
练习1：确定下列积的符号：
（１） 5×（-3）
积的符号为负 积的符号为负
（２） （-4）×6
（３） （-7）×（-9） 积的符号为正 （４） 0.5×0.7 积的符号为正
例如
（-５） ×（- ３） （-５）×（- ３）= +（ ５×３ = １５
（同号两数相乘）
）
（得正）
（把绝对值相乘）
∴（-５）×（-３）=１５
又如：（-7）×4 （-7）×4= -（ 7×4=28 ∴（-7）×4=-28 ）
L
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行， 3分钟后它在什么位置？
O
(2) (3) 6
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行， 3分钟后它在什么位置？
(2) (3) 6
（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行， 3分钟前它在什么位置？
(2) (3) 6
教科书习题1.4第1题，第2题.
7
× （-1） =
1
-7
（-0.8）×
= - 0.8
注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同 +1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的 相反数。
例２ 用正数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变 化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？ 解：（－６）× ３＝ －１８
（异号两数相乘） （得负） （把绝对值相乘）
注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值
例1 计算：
（1） （3）
（-3）×9 7 ×（-1） ×9 = －27
1 （2）（ ）× ( 2) 2
（4）
（-0.8）× 1
解：（1） （-3）
1 ） × ( 2)= 1 （2） （ 2
（3） （4）
计算：
• •
•
5 × 3
2 3 7 4
解：5×3 = 15
2 7 7 解： × = 6 3 4 1 解：0 × 4 = 0
×
1 0× 4
我们已经熟悉正数及0的乘法运 算,引入负数以后,怎样进行有理数的 乘法运算呢?
• 问题:怎样计算 • (1)
(4) (8)
• (2)
(5) 6
如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在 L上的点O。
答：气温下降１８ ℃．
１．计算（口答）： －５４ （１）６×（－９）＝ （２）（－４）×６＝ －２４ （３）（－６）×（－１）＝ ６ （４）（－６） ×０＝ ０ 9 3 2 （５） ×（－ ）＝
3 4
2
1 1 （６）（－ ）× ＝ 4 3
1 12
小结：
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异 号得负,并把绝对值相乘,任 何数同0相乘,都得0。 2.如何进行两个有理数的运算： 先确定积的符号，再把 绝对值相乘，当有一个因数 为零时，积为零。