利用图形的旋转变换解题举例
(完整)中考数学几何旋转经典例题
旋转知识点归纳知识点1:旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P '，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动090得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心，A AOB BO '∠'∠,都是旋转角。
说明： 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。
决定旋转的因素有三个:一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向.知识点2：旋转的性质由旋转的定义可知,旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的。
由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
⑶对应点到旋转中心的距离相等。
⑷对应线段相等，对应角相等。
例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（ ）ＤＡ．25Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45知识点3:旋转作图1。
明确作图的条件:（1)已知旋转中心;（2)已知旋转方向与旋转角.2.理解作图的依据：(1)旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;（2)旋转的性质:经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.3.掌握作图的步骤:(1）分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；(2）分析图形,找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点；(4)连接作出的各个关键点,并标上字母；(5）写出结论.'图1图2例2 如图3,小明将△ABC 绕O 点旋转得到△C B A ''',其中点C B A '''、、分别是A 、B 、C 的对应点.随即又将△ABC 的边AC 、BC 及旋转中心O 擦去（不留痕迹），他说他还能把旋转中心O 及△ABC 的位置找到，你认为可以吗？若可以，试确定旋转中心及的位置;如不可以，请说明理由。
中考数学+“旋转”专题
立体图形的旋转
总结词
立体图形在旋转过程中，其形状、大小和方 向均保持不变，但位置会发生变化。
详细描述
立体图形的旋转通常涉及三维图形，如球体 、圆柱体、圆锥体等。在旋转过程中，图形 的形状、大小和方向都不会改变，但位置会 发生变化。例如，一个球体可以围绕其轴线 进行旋转，形成一个圆柱体。这种旋转在中 考数学中也是常见的考点之一，需要学生掌 握相关的概念和计算方法。பைடு நூலகம்
这些题目往往涉及多个知识点和解题技巧 ，需要学生全面掌握旋转的性质和应用。
题目1
题目2
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD=5，AD=3，将△ABD绕点D逆时 针旋转90°得到△ECD，则经过路径长为( ) 。
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)， 将点A绕原点顺时针旋转135°得到点B，则 点B的坐标是( )。
04
中考中旋转的考点分析
旋转的基本考点
旋转的定义与性质
01
掌握旋转的基本性质，如旋转不改变图形 的形状和大小，只改变其位置。
03
02
理解旋转的基本概念，包括旋转中心、旋转 方向和旋转角度。
04
旋转的表示方法
掌握如何使用数学符号表示图形的旋转。
05
06
了解如何使用旋转矩阵或旋转公式来描述 图形的旋转。
旋转可以应用于解决代数问题，特别是在方程和不等式 的求解中。
例如，在解方程时，可以通过旋转来消元或转化方程的 形式。
旋转的应用题解法
旋转在几何、物理和工程等领域有广泛的应用 。
例如，在机械工程中，旋转运动是常见的机械运动形 式，可以利用旋转的性质来分析机械的运动规律。
掌握旋转在实际问题中的应用
通过将实际问题抽象为几何图形，并利用旋转的 性质进行求解，可以找到实际问题的解决方案。
图形的旋转与翻折变换
图形的旋转与翻折变换数学是一门抽象而又实用的学科，其中的几何学更是与我们生活息息相关。
在初中数学学习中，图形的旋转与翻折变换是一个重要的内容，它不仅能够帮助我们更好地理解几何形状，还可以应用于实际问题的解决。
本文将围绕图形的旋转与翻折变换展开讨论，希望能够给中学生及其父母带来一些启示和帮助。
一、图形的旋转变换图形的旋转变换是指围绕某一点或某一直线旋转图形，使得图形在平面上发生位置改变。
旋转变换有两个重要的概念：旋转中心和旋转角度。
以正方形为例，当我们将正方形绕着一个点旋转时，这个点就是旋转中心。
而旋转角度则是指旋转的角度大小，可以是顺时针或逆时针旋转。
通过旋转变换，我们可以观察到图形在平面上的位置、大小和形状的改变。
例如，我们可以通过旋转变换将一个正方形变成一个菱形，或者将一个长方形变成一个平行四边形。
这种变换不仅可以让我们更好地理解图形之间的关系，还可以应用于实际问题的解决。
二、图形的翻折变换图形的翻折变换是指将图形沿着某一直线对称翻折，使得图形在平面上发生位置改变。
翻折变换有两个重要的概念：对称轴和对称点。
以三角形为例，当我们将三角形沿着一条直线对称翻折时，这条直线就是对称轴。
对称点则是指对称轴上的一个点，使得该点与图形上的另一个点关于对称轴对称。
通过翻折变换，我们可以观察到图形在平面上的位置、大小和形状的改变。
例如，我们可以通过翻折变换将一个正方形变成一个长方形，或者将一个长方形变成一个平行四边形。
这种变换不仅可以帮助我们更好地理解图形之间的关系，还可以应用于实际问题的解决。
三、应用举例图形的旋转与翻折变换在实际问题中有广泛的应用。
我们可以通过一些例子来说明。
例一：小明要设计一个标志，标志上有一个正方形和一个菱形，他希望将正方形旋转一定角度后与菱形重叠，从而形成一个新的图形。
他应该如何选择旋转的角度呢？解析：首先，我们可以确定旋转中心为正方形的中心点。
然后，通过观察可以发现，当正方形旋转45度时，它与菱形重叠。
妙用旋转巧解题
妙用旋转巧解题旋转只改变图形的位置,而不改变图形的大小和形状,通过这样的变换可以将题目中的条件相对集中,从而使条件与待求结论之间的关系明朗化,有利于问题的解决。
旋转一般用于等腰三角形、正三角形、正方形和正多边形的图形中,选好旋转中心和旋转角是关键。
现举例说明妙用旋转来巧解问题。
例1 如图(1)所示,p为正三角形abc内的一点,∠apb=109°,∠apc=137°,试说明以ap、bp、cp为边是否能构成一个三角形?若能请说明理由,并求出所构成三角形各个内角的度数。
图(1)分析:以点b为中心将△apb围绕点b顺时针旋转60°,那么问题就可以迎刃而解。
解:以点b为中心将△apb围绕点b顺时针旋转60°,得到如图(1)所示的图形,p点的对应点是d点,a点的对应点是c点,并连接pd,所以ap=cd,bp=bd,∠pbd=60°∴△bpd是等边三角形∴dp=bp∴△cpd是以cd(=ap)、dp(=bp)、cp为三边构成的三角形.即以ap、bp、cp为边能构成一个三角形.∵△bpd是等边三角形∴∠bdp=∠bpd=60°∵∠bdc=∠apb=109°∴∠pdc=∠bdc-∠bdp=109°-60°=49°又∵∠bpc=360°-∠apb-∠apc=360°-109°-137°=114°∴∠cpd=∠bpc-∠bpd=114°-60°=54°∴∠pcd=180°-∠cpd-∠pdc=180°-54°-49°=77°评析:本题是利用旋转构造一个以三边为长度的三角形,而不是利用三边的关系来说明三角形的构成的常用方法。
例2 如图(2)所示,p为正方形内任一点,若pa:pb:pc=1:2:3,求∠apb的度数.图(2)分析:将△abp绕点b顺时针旋转90°得△cbe,连接pe,把已知条件集中到△pce中,促使问题方便解决。
九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练,收藏学习
九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练，收藏学习九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练，收藏学习 -九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练，收藏学习图形的旋转这一章节是初中几何内容中非常重要的一个章节，对于图形的运动的形式和规律以及旋转的性质都是我们在对几何的初步认识当中的一个过程，掌握其重要的性质之后，对于几何综合题型当中辅助线的运用起到了非常重要的作用。
并且图形的旋转加上已经学习过的平移和轴对称。
对几何图形的变化有充分地了解，建立几何空间思维的正确认识,对于几何空间能力的提升起到了非常重要的促进作用。
首先，在学习图形的旋转这一章节我们主要围绕以下两个重要的内容来展开:第一，掌握图形的旋转和中心对称的概念；第二，掌握旋转的本质。
这也是我们学习过程中的重点和难点内容。
因为在旋转前后的两个图形中，对应点与旋转中心之间的距离总是相同的，所以对应点必然分别在以旋转中心为圆心，以对应点到旋转中心的距离为半径的一组同心圆上，对应点与旋转中心连线所成的角等于且等于旋转角。
唐老师提醒大家，旋转过程中保持静止的点就是旋转的中心，不变的量就是对应的元素。
其次，旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转方向.第三，旋转的性质：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的连线所成的角度；—整体角度（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段相等，对应角相等；——局部角度（4）图形的形状和大小都没有发生变化，即旋转不改变图形的形状和大小.—变换结果.第四，简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4)连接这些点，得到原始图形的旋转图形。
(以上四个步骤是我们在制作简单旋转图的过程中应该遵循的步骤。
按照以上步骤画图，可以提高大家的学习效率，保证其在画图过程中的正确率。
)第五，旋转对称图形：平面图形绕某点旋转一定角度(小于圆角)后，可以与自身重叠。
例谈“旋转法”构造全等三角形,外显解题思路与技巧
例谈“旋转法”构造全等三角形,外显解题思路与技巧证明三角形全等是解决线段与角相等或和、差、倍、分关系的重要方法，应用“全等三角形”来解题时，通常需要添加辅助线，而很多同学在寻找辅助线的添法时往往感到无从下手，这也是很多学生认为几何比较难的重要原因.平移、旋转和翻折是图形运动中的三种全等变换，经过全等变换后的图形与原图形是全等的. 因此，我们可以借助全等变换的方法帮助我们识别复杂图形中的全等图形，同时我们还可以利用全等变换将分散的条件集中，从而寻求添加辅助线的方法. 本文主要从图形旋转的角度，通过几个具体的例题分析来谈谈什么时候构造旋转，怎样构造旋转，同时如何从学生的角度探索辅助线的叙述方法，从而帮助我们有效的解决问题，现呈现出来，希望得到指正.1. 旋转对应线段例1 已知如图1（1），以△ABC的AB，AC为边向三角形外作等边△ABD，△ACE，连接CD，BE相交于点O.求证：OA平分∠DOE.解析本题是旋转的基本模型，要证OA平分∠DOE，即证∠DOA = ∠EOA.可证∠DOA与∠EOA所在的三角形全等，或者证明∠DOA与∠EOA和同角（或等角）相等.由题目条件易知：AD = AB，∠DAC = ∠BAE，AC = AE，所以△DAC ≌△BAE.即△DAC绕点A逆时针旋转60°与△BAE重合.所以可旋转三角形的重要线段（或对应线段），从而构造三角形全等.方法1 （构造对应高相等）如图1（2），过点A作AP ⊥CD于点P，AQ⊥BE于点Q，则∠APD = ∠AQB = 90°. 因为△DAC ≌△BAE，所以∠ADP = ∠ABQ，AD = AB，所以△ADP ≌△ABQ，所以AP = AQ，又AO = AO，所以△APO ≌△AQO（HL）. 所以∠DOA = ∠EOA，即OA 平分∠DOE.方法2 （构造一般对应线段）如图1（3），在线段BE 上截取BF = DO，因为△DAC ≌△BAE，所以∠ADO = ∠ABF，AD = AB，所以△ADO ≌△ABF，所以∠DOA = ∠BFA，AO = BF，所以∠EOA = ∠BFA. 所以∠DOA = ∠EOA，即OA 平分∠DOE.说明：△DAC绕点A逆时针旋转60°与△BAE重合，在旋转过程中，两个三角形的对应元素始终相等，线段AO 作为△DAC中的线段，在旋转过程中必有某线段AF与之对应，因此可构造△ADO ≌△ABF. 但是我们在叙述辅助线的时候，不易在BE上取点F，使得AF = AO，所以要变换辅助线的叙述方法，在线段BE上截取BF = DO.拓展：如图2，以△ABC的AB、AC为边向三角形外正方形ABDE、ACFG，连接CE交AB于点H，连接BG交CE于点O.求证：（1）BG⊥CE；（2）OA平分∠EOG .说明：还可以向外构造正五边形得到类似的结论.2. 旋转等腰三角形的顶角例2 如图3（1），△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC = 120°，以点D为顶点作∠MDN = 60°，分别交AB、AC于M、N，连接MN.（1）探索线段BM、CN、MN的数量关系，并加以证明；（2）当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，其他条件不变，如图3（2），探索BM、CN、MN之间的数量关系，并给出证明.分析（1）如图3（2），从△BDC是等腰三角形入手，可以将△BDM绕点D旋转120°，则点B落在点C，点M 落在点E，点N、C、E共线，然后证明△MDN ≌△EDN 即可.（2）如图3（4），同理将△BDM绕点D旋转120°，则点B落在点C，点M落在点F，点A、F、C，在共线，然后证明△MDN ≌△FDN即可.解析（1）MN = BM + CN. 如图3（2），延长NC到E，使得CE = BM . 因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC = 120°，所以BD = CD，∠DBC = ∠DCB = 30°.又因为△ABC是正三角形，所以∠ABC = ∠ACB = 60°，所以∠MBD = ∠ECD = 90°，所以△BMD ≌△CED （SAS），所以DM = DE，∠BDM = ∠CDE. 因为∠MDN = 60°，∠BDC = 120°，所以∠MDN = ∠EDN = 60°，所以△MDN ≌△EDN（SAS），所以MN = EN. 所以MN = CE + CN，即MN = BM + CN.（2）MN = CN - BM. 如图3（4），在CN上截取CF = BM，由（1）可知∠MBD = ∠FCD = 90°，BD = CD，所以△BMD ≌△CFD（SAS）. 所以DM = DF，∠BDM = ∠CDF，所以∠MDN = ∠FDN = 60°，所以△MDN ≌△FDN（SAS），所以MN = FN. 所以MN = CN - CF，即MN = CN - BM.说明：△BDM绕点D旋转120°，则点B落在点C，点M落在点E，因为∠NCD + ∠ECD = 180°，因此点N、C、E共线. 本题说明点共线比较容易，而当我们在旋转后，证明共线问题较困难时，我们可借鉴本题解析中的方法，转变角度，变换辅助线的叙述方法，来回避共线问题的证明.总结当然，利用“旋转法”添加辅助线的题型还很多，例如旋转30°、60°、90°、120°、150°、180°等. 只要我们心中有“旋转”的思想，在具体问题中注意变换辅助线的方法，通常都会使问题迎刃而解.。
利用图形的旋转变换解题举例
利用图形的旋转变换解题举例这一轮课程改革,对几何作了较大幅度的调整,印象较深之一是加强了"几何变换"的内容,即从变换的角度去认识传统几何中的证题术。
初中几何涉及的变换主要有平移、对称和旋转,本文从"旋转"这一角度举些例子,供大家参考。
我们知道,图形的旋转变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置,故解题时可充分利用图形的旋转变换的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解。
例1、如图〔1〕分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆,若正方形的边长为 ,求阴影部分的面积。
解:连AC、BD如右图,则绕AD中点将图中②逆时针旋转到图中③,将图中①绕AB中点顺时针方向旋转到图中④,则原图中阴影部分的面积就和△DBC的面积相等,所以图中阴影部分的面积=S⊿DCB = S 正方形ABCD= 。
这里我们用旋转变换的方法改变了图中①和②的位置,从而顺利地完成了计算。
例2、如图⑵所示,在⊿ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,试说明。
证法一(非旋转法):过A点作AE⊥BC于E,如图⑶,则容易证明AE=BE=EC,又BD=BE-DE,DC=CE+DE,所以 , ,所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,这是传统的证明方法。
本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中,而且构成平方和的条件不明显,若利用旋转变换,将BD、DC放到一个三角形中,若这个三角形是直角三角形,则创造就更能接近所证的目标了.证法二(旋转法): 将△ADC绕A点顺时针方向旋转到△AEB,如图⑷, 连DE, 易知△ADE、△DBE均为直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在Rt△EBD中有 , 在Rt△AED中有 ,所以。
例3、如图⑸所示,P为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小解: 如图(6),将⊿BPC绕B点逆时针旋转到△BEA, 连EP易知∠PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在Rt⊿BEP中, ,且∠EPB= ,在⊿AEP中,又,所以△APE是直角三角形,即∠APE= ,∠APB=∠APE+∠EPB= + = ,即∠APB为。
平移与旋转的应用通过平移与旋转解决算式问题
平移与旋转的应用通过平移与旋转解决算式问题在数学中，平移与旋转是一种常用的几何变换方法，它们不仅能够改变图形的位置和方向，还可以用来解决各种算式问题。
本文将探讨平移与旋转在解决算式问题中的应用。
一、平移的应用1. 平移的定义与性质平移是指将一个图形沿着指定方向和距离移动的操作。
通过平移，图形的大小、形状和内部结构都不会改变，只是位置发生了变化。
平移的基本特点包括：（1）平移是刚体变换，保持图形的刚性不变；（2）平移不改变图形的大小和形状；（3）平移的方向和距离可以任意指定。
2. 平移的应用举例平移在解决算式问题中常常被用来调整图形的位置，使得问题更加简洁明了。
下面将通过一个例子来说明平移的应用。
例题：小明把一块正方形的玻璃板沿着地面平移到了另一个位置，他想知道平移过程中正方形的周长是否发生变化。
解析：首先，我们知道平移不改变图形的大小和形状，因此正方形的周长应该保持不变。
可以通过具体计算验证这个结论。
设原正方形的边长为a，则原正方形的周长为4a。
设平移后的正方形的边长为b，则平移后的正方形的周长也为4b。
由此可知，平移过程中正方形的周长并未发生变化。
二、旋转的应用1. 旋转的定义与性质旋转是指将一个图形围绕某一点旋转一定角度的操作。
通过旋转，图形的大小、形状和内部结构都不会改变，只是方向发生了变化。
旋转的基本特点包括：（1）旋转是刚体变换，保持图形的刚性不变；（2）旋转不改变图形的大小和形状；（3）旋转的角度可以任意指定。
2. 旋转的应用举例旋转在解决算式问题中常常被用来改变图形的朝向，使得问题更易于理解和求解。
下面将通过一个例子来说明旋转的应用。
例题：小明站在一个废弃建筑物前面，他想知道如果他绕建筑物旋转180°，他所站的位置是否发生改变。
解析：首先，我们知道旋转不改变图形的大小和形状，因此小明所站的位置应该保持不变。
可以通过具体计算验证这个结论。
设小明所站的位置为点A，建筑物的中心为点O。
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利用图形的旋转变换解题举例
利用图形的旋转变换解题举例
这一轮课程改革,对几何作了较大幅度的调整,印象较深之一是加强了"几何变换"的内容,即从变换的角度去认识传统几何中的证题术。
初中几何涉及的变换主要有平移、对称和旋转,本文从"旋转"这一角度举些例子,供大家参考。
我们知道,图形的旋转变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置,故解题时可充分利用图形的旋转变换的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解。
例1、如图〔1〕分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆,若正方形的边长为 ,求阴影部分的面积。
解:连AC、BD如右图,则绕AD中点将图中②逆时针旋转到图中③,将图中①绕AB中点顺时针方向旋转到图中④,则原图中阴影部分的面积就和△DBC的面积相等,所以图中阴影部分的面积=S⊿DCB = S 正方形ABCD= 。
这里我们用旋转变换的方法改变了图中①和②的位置,从而顺利地完成了计算。
例2、如图⑵所示,在⊿ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,试说明。
证法一(非旋转法):过A点作
AE⊥BC于E,如图⑶,则容易证明AE=BE=EC,
又BD=BE-DE,DC=CE+DE,
所以 , ,
所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,这是传统的证明方法。
本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中,而且构成平方和的条件不明显,若利用旋转变换,将BD、DC放到一个三角形中,若这个三角形是直角三角形,则创造就更能接近所证的目标了.
证法二(旋转法): 将△ADC绕A点顺时针方向旋转到△AEB,如图⑷, 连DE, 易知△ADE、△DBE均为直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在Rt△EBD中有 ,
在Rt△AED中有 ,所以。
例3、如图⑸所示,P为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小
解: 如图(6),将⊿BPC绕B点逆时针旋转到△BEA, 连EP易知∠PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在Rt⊿BEP中, ,
且∠EPB= ,在⊿AEP中,又,所以△APE是直角三角形,即∠APE= ,∠APB=∠APE+∠EPB= + = ,即∠APB为。
传统几何中,有许多旋转的例子,尤其是正方形和等腰三角形中。
如图(7),正方形ABCD 的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数。
将△CDQ绕C点逆时针旋转90°像图(8)那样,立刻可得QA+AB+BE=2,由△APQ周长为2得 PQ=PE,进一步可得△CPQ≌△CPE,∠PCQ=∠PCE,又∠QCE=90°,所以∠PCQ=45°。
又如图(9),△ABC中,AB=AC,P为三角形内一点,且∠APB>∠APC,求证:PC>PB。
将△APB绕A点逆时针旋转成右图那样,不难得到条件∠APB>∠APC变成了∠PQC>∠QPC,从而PC>CQ,由旋转关系,PC>PB。
最能体现旋转法的莫过于下面这个问题了:如图(10),四边形ABCD 中,AB=AD,∠A=∠C=90°,其面积为16,求A到BC的距离。
通过旋转变换,将图(10)变成图(11),答案可以脱口而出:距离为4!
类似的例子可以举出许多,这里不再赘述。
综上可见,正确利用图形的旋转变换可大大提高解题效率,不过在使用这一方法解题时还
需注意图形旋转变换的基础,即存在相等的线段,故这种方法一般常用于等腰三角形,正方形图形中。