青岛大学2016年硕士研究生入学考试(运筹学)试题

青岛大学2016年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 824科目名称：运筹学（共4页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效第一题（20 分, 每题 5 分）：简答题
（1）线性规划问题的解有哪几种可能情况？
（2）简述线性规划问题图解法的原理和基本步骤。

（3）什么是线性规划的基解和基可行解？
（4）何谓线性规划的影子价格？影子价格有何实际意义？
第二题（15 分）：计算题：用单纯形算法求解线性规划问题
min x1-2x2+ x3
s.t .x1+ x 2-2 x3+ x4=10,
2x1-x2+ 4x3≤ 8,
- x1+2x2-4x3≤4,
x j≥0, j =1, 2,3, 4.
第三题（15 分）计算题：给定线性规划问题
min2x1+ 3x2+x3
s.t .3x1-x2+x3≥1,
x1+2x2-3x3≥2,
x1, x2, x3≥0.
（1）写出该问题的对偶问题；
（2）利用图解法求解对偶问题；
（3）利用对偶性质写出原问题的解。

第四题（15 分）计算题：用对偶单纯形算法求解线性规划问题
min12x1+ 8x2+ 16x3+12x4 ,
s.t .2x1+x2+ 4x3≥ 2
2x1+ 2x2+ 4x4≥ 3
x1, x2, x3, x4≥0.
第五题（15 分）给定线性规划问题
min x1+x2- 4x3
⎧ x+ x
2+ 2x
3
≤ 9
⎪1
⎪x1+ x2- x3≤2
s.t.⎨
-x+x
2+ x
3
≤ 4
⎪1
⎪x , x
2, x
3
≥ 0
⎩1
其中，x，x和 x分别是三个约束条件的松弛变量。

现将右端T改为T，456
利用上述表格求新问题的最优解。

第六题（20 分）：某公司的产品有3个产地和4个销地。

各产地的产量、各销地
的销量（吨）和各产地到各销地的单位运价（万元/吨）见下表：
销地
产地
A1
A2
（1）用最小元素法或西北角法确定初始调运方案；（5 分）
（2）用闭回路法或位势法检验上述初始调运方案是否最优；若不是最优,请用解的改进方法求出最优解；（10 分）
（3）该运输问题有唯一最优解还是有无穷多个最优解，为什么？（5 分）
第七题（15 分）某商业公司计划开办5家新商店。

为了尽早建成营业，商业公司决
定由 5 家建筑公司分别承建。

已知建筑公司A i（i=1, , 5）对新商店B j（j=1, ,5）的建造费用报价为 c ij（ i, j =1, ,5）。

商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任
c
ij
A i
A
1
A2
第八题（15 分）求解0-1整数规划问题
max 3 x1- 2 x2+ 5x3
s.t .x1+2 x2- x3≤2,
x1+4 x2+ x3≤4,
x1+ x2≤ 3,
4 x2+x3≤ 6,
x1, x2, x3∈{0,1}.
第九题（20 分）设有一个网络（如图所示），其中圈号表示地址，连线上的数字表示两地之间的距离，从 A 到 E 需要经过3个中间站，第一站在B1和B2中选择一个；
第二站在 C1、C2和C3中选择一个；第三站在D1和 D2中选择一个。

试确定一条由A到 E 的最短路。