实验十二 连续系统传递函数模型生成与特征量求取
连续系统传递函数模型生成与特征量求取
实验设备与软件 ：MATLAB软件
实验原理
传递函数及部分分式求法 G(s)
B(s)
(s p1)k (s p2 ) (s pm )
G(s) K1k K1(k1) (s p1)k (s p1)k1
手算，并将数值结果与比较
实验报告要求
实验报告要求简要的说明实验原理(少于100字)
简明扼要的总结实验内容(少于100字)；
编制.m文件，并给出运行结果。与手算结果进行 比较。
报告格式请按实验报告模板编写。
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实践是检验真理的唯一标准
之实验
连续系统传递函数模型生成
与特征量求取
广西大学电气工程学院 自动化专业信号与控制课群教学团队
实验基本属性
实验类型：验证 难度系数：0.2 实验性质：必做 课内学时：0 课外学时：2 开课方式：课外在MATLAB平台上完成实验。 人数：2人 实验目的：
MATLAB帮助中查询这些函数的使用方法)
实验内容与提示
自定义一个4阶稳定的连续线性系统传递函数，要求分 子次数为3
编制一段完整的程序.m将其转换成零极点形式，求零 极点和静态增益，并实现部分分式分解
提示：用程序求静态增益时为了使函数通用，可以使用prod 函数完成几个数的连乘，但结果的符号，可以通过length这 个函数对（-1）i2 m (s p2 )
K1i
(k
1 d ki i)! dski
(s pi )k F (s)
; K j (s pj )F(s) spj , j 2 m
《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验
《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验一、实验目的1、熟练运用matlab软件，求解控制系统数学模型2、掌握传递函数在matlab中的表达方法3、掌握matlab求解拉氏变换和反变换4、掌握matlab求系统极值点和零点判断系统稳定性二、实验仪器Matlab2014b版三、实验原理（一）MATLAB中的传递函数模型传递函数在matlab中的表达方法控制系统的传递函数模型为：在MATLAB中，分子/分母多项式通过其系数行向量表示，即：num = [b0 b1 … bm]den = [a0 a1 … an]此时，系统的传递函数模型用tf函数生成，句法为：sys=tf(num, den) 其中，sys为系统传递函数。
如：num = [1 5 0 2]; den = [2 3 15 8];则：sys=tf(num, den)输出为：Transfer function:若控制系统的模型形式为零极点增益形式：此时，系统的传递函数模型用zpk函数生成，句法为：sys=zpk(z, p, k)。
zpk函数也可用于将传递函数模型转换为零极点增益形式，句法为：zpksys=zpk(sys)如：z=[-0.5 -1 -3]; p=[1 -2 -1.5 -5]; k=10;sys=zpk(z, p, k)传递函数的转换[num,den]=zp2tf(z,p,k)[z,p,k]=tf2zp(num,den)实际系统往往由多个环节通过串联、并联及反馈方式互连构成。
MATLAB提供的三个用于计算串联、并联及反馈连接形成的新系统模型的函数。
series函数计算两子系统串联后的新系统模型。
句法：sys = series(sys1, sys2)sys1, sys2分别为两子系统模型parallel函数计算两子系统并联后的新系统模型。
句法： sys = parallel(sys1, sys2)feedback函数计算两子系统反馈互联后的新系统模型。
传递函数怎么求 例题
传递函数怎么求例题传递函数（Transfer Function）是控制理论中一个非常重要的概念，通过这个概念我们可以建立控制系统的数学模型，从而对系统进行分析、设计和优化。
那么，传递函数怎么求呢？下面我们就来一步步地讲解。
第一步：建立系统模型对于一个控制系统，首先需要建立它的数学模型。
在建立数学模型时，我们需要确定系统的输入和输出，以及系统组成的各个部分。
通常情况下，可以使用方程、框图等形式来表示系统。
第二步：提取系统的传递函数在建立系统模型之后，我们需要找到它的传递函数。
传递函数指的是系统的输出与输入之间的关系，通常使用频域法或者拉普拉斯变换来求得。
如果采用频域法求传递函数，可以通过系统的频率响应曲线来求解。
根据频率响应曲线的公式，我们可以得到系统的增益和相位，从而求得传递函数。
如果采用拉普拉斯变换来求传递函数，需要进行以下步骤：1. 对系统模型进行拉普拉斯变换2. 将求得的拉普拉斯变换表达式中的输入变量转化为拉普拉斯变换域中的变量3. 求出输出变量与输入变量之间的比值，即可得到传递函数例如，一个系统模型为：$$y(t) = \frac{1}{sC} \cdot \int_{0}^{t}x(\tau) e^{-\frac{t-\tau}{RC}} d\tau$$将其进行拉普拉斯变换：$$Y(s) = \frac{1}{sC} \cdot \frac{1}{1+RCs} \cdot X(s)$$再将其化简，可以得到传递函数：$$\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{1}{1+RCs}$$第三步：对传递函数进行分析得到传递函数后，我们可以对它进行分析。
通过分析传递函数，可以得到系统的特性，比如阶数、稳定性、极点、零点、频率响应等。
通过这些特性，可以对系统进行优化，实现良好的控制效果。
通过以上步骤，我们就可以求得一个系统的传递函数了。
需要注意的是，在实际应用中，传递函数通常是被作为一个重要的参数使用，帮助我们建立系统模型、进行系统设计优化等。
求系统的传递函数常用的方法(一)
求系统的传递函数常用的方法(一)求系统的传递函数常用什么是系统的传递函数？系统的传递函数是描述输入与输出之间关系的数学表达式，它在信号处理和控制系统中起到了重要作用。
通过分析系统的传递函数，我们可以了解系统对不同频率信号的响应以及系统的稳定性等性质。
常用的求系统传递函数的方法以下是常用的求系统传递函数的几种方法：1. 系统的微分方程法•根据系统的微分方程列出系统的特征方程；•将特征方程变换为拉普拉斯变换形式，得到系统的传递函数。
2. 系统的状态空间法•将系统的微分方程转化为状态空间表达式；•对状态空间表达式进行拉普拉斯变换，得到系统的传递函数。
3. 系统的频域响应法•对系统的输入进行傅里叶变换，得到输入信号在频域上的表示；•对系统的输出进行傅里叶变换，得到输出信号在频域上的表示；•根据输入和输出的频域表示，求得系统的传递函数。
4. 反馈控制法•通过反馈控制的计算方法，得到系统的传递函数。
5. Bode图法•对系统的频率响应进行测量，并绘制Bode图，从图中获取系统的传递函数。
6. 试探法•利用试探函数对系统进行近似建模，得到系统的传递函数。
7. 逆拉普拉斯变换法•已知系统在频域上的传递函数表达式，通过逆拉普拉斯变换求得系统的微分方程，从而得到系统的传递函数。
8. Z变换法•对离散系统进行Z变换得到系统的传递函数。
总结求系统的传递函数是进行信号处理和控制系统设计的基础工作之一。
通过对不同系统的特点和性质的分析，我们可以选择合适的方法来求解系统的传递函数，并进一步应用于实际工程中。
以上是常用的求系统传递函数的几种方法，每种方法都有其适用范围和优缺点，可以根据具体情况选择合适的方法来进行求解。
希望本文对您理解求系统传递函数方法有所帮助。
9. MATLAB/Simulink方法•MATLAB/Simulink 是一种常用的工具，可以用于求解系统的传递函数。
在 MATLAB 中，可以使用tf函数来创建传递函数对象，并使用相应的参数来指定系统的传递函数形式。
传递函数的求取
传递函数的求取一、实验内容及目的本次实验要求如下：用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。
当在Ui上加入一个1V的输入电压时仿真出系统的输出曲线其中Ui是输入，Uo是输出。
本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。
之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和一、1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程：------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 解得：，即为传递函数。
2、利用阻抗法求传递函数在频域下将电容C1、C2用阻值为、的电阻来替换，此时得到的传递函数不发生变化，等效为电阻R4上的电压。
可以直接计算或利用戴维南、诺顿定理来求解。
如利用戴维南定理求U0：（1）将R4断开，求开路电压Uoc （如左图1）（2）求输入电阻（如左图2）：R=将R 、Uoc 代入，解得：即为传递函数。
3、利用方框图化简求传递函数利用方框图化简的各项原则最终将流程图化简如下 可得到最终的传递函数。
4、利用流图与梅森公式求解传递函数即得传递函数为二、 输出曲线仿真1、利用matlab 程序仿真取R1=1，R2=2，C1=3，C2=4 程序如下：图错误！未指定顺序。
自动控制原理传递函数计算
自动控制原理传递函数计算自动控制原理是一门研究如何实现系统的自动稳定控制的学科。
在自动控制系统中，传递函数起着非常重要的作用。
传递函数是用来描述线性时间不变系统的输入和输出之间的关系的数学模型。
在实际控制过程中，我们常常需要根据系统的传递函数来进行系统的分析和设计。
传递函数可以通过系统的输入-输出特性来求得。
对于一个线性时间不变系统，我们可以通过对其施加不同的输入信号，然后观察其输出信号，从而得到系统的传递函数。
传递函数通常是一个比例系数和一个多项式的比值，其中多项式的次数决定了系统的阶数。
在计算传递函数时，常常使用拉普拉斯变换的方法。
拉普拉斯变换是一种将时域函数转换到频域函数的数学工具。
通过拉普拉斯变换，我们可以将系统的微分方程转换为传递函数的表达式。
通过对传递函数进行分解和分析，我们可以得到系统的稳定性、阶数、带宽等重要参数。
传递函数的计算方法有很多种，下面以一个简单的例子来说明如何计算传递函数。
假设有一个系统的输入和输出的关系可以用如下的微分方程描述：$$\frac{d^2y(t)}{dt^2} + 2\zeta\omega_n\frac{dy(t)}{dt} +\omega_n^2y(t) = Kx(t)$$其中，$x(t)$是输入信号，$y(t)$是输出信号，$\zeta$是阻尼比，$\omega_n$是系统的固有频率，$K$是系统的增益。
我们可以通过拉普拉斯变换将微分方程转换为传递函数的形式。
首先，我们对方程两边进行拉普拉斯变换：$$s^2Y(s) + 2\zeta\omega_nsY(s) + \omega_n^2Y(s) = KX(s)$$然后，我们可以将方程整理为传递函数的形式：$$\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{K}{s^2 + 2\zeta\omega_ns +\omega_n^2}$$通过上述计算，我们得到了系统的传递函数的表达式。
通过对传递函数进行分析，我们可以得到系统的阶数、带宽、稳定性等信息。
连续系统模型
举例：具有质量弹簧阻尼器的机械位移系统
（1）确定输入、输出量为F 、y （2）根据力学、运动学原理列微分方程
ma F Fs F f d2y a 2 dt Fs ky dy F f f dt
（3）消去中间变量，可得微分方程
d2y dy m 2 f ky F dt dt
ai (i 0,1, , n 1), b j ( j 0,1, , m)为微分方程的常系数。 其中： 对应的初始条件为：
( y (t0 ) y0 , y(t0 ) y0 , , y ( n ) (t0 ) y0n ) ( u (t0 ) u0 , u (t0 ) u0 , , u ( m ) (t0 ) u0m )
则得到 s nY ( s ) an 1s n 1Y ( s ) a1sY ( s ) a0Y ( s )
bm s U ( s ) bm 1s U ( s ) b1sU ( s ) b0U ( s )
m
m 1
（3.1）
式（3.1）中，Y(s)=L[y(t)]，U(s)=L[u(t)]，故系 统的传递函数G(s)为
X (t ) AX (t ) Bu(t ) y (t ) CX (t ) Du (t )
状态方程
输出方程
（4.1）
（4.2）
Biblioteka 状态空间表达式的两种标准型
X AX Bu y CX
X AX Bu y CX
Laplace变量s可视为微分算子，1/s视为积分算子。
对方程（2.1）两边取Laplace变换，并假设y(t)和u(t)及各阶 导数的初值均为零，即
连续系统传递函数模型生成与特征量求取
实验四连续系统传递函数模型生成与特征量求取姓名：指导老师：胡老师成绩：学院：电气工程学院专业：自动化班级：实验时间：2014年10月5日实验目的：1.掌握在MA TLAB环境中传递函数模型表示与转换。
实验设备与软件：1、MATLAB数值分析软件实验原理：（1）连续系统传递函数模型的生成：命令格式sys=tf(num,den)（2）连续系统zpk传递函数模型的生成：命令格式sys=zpk(z,p,k)（3）传递函数模型转换与zpk传递函数模型之间的互相转换：[num,den]=zp2tf(z,p,k)(4) 线性系统传递函数极点指使其分母为零的根，零点指使其分子为零的根.。
命令格式：pole/zero(sys)(5)传递函数的静态增益指系统传递函数在除于纯积分环节后，令s=0后得到的数值，它表示了系统稳定时的（位置或速度或加速度）增益。
(6)部分分式分解及还原：命令格式[r,p,k]=residue(num,den)[num,den]=residue(z,p,k)实验内容、方法、过程与分析1、实验内容：自定义一个4式，求零极点和静态增益，并实现部分分式分解并与手算比较。
阶稳定的连续线性系统传递函数，要求分子次数为3，编制一段程序.m将其转换成零极点形式。
2、实验方法：编写.m程序如下：num= [2 -4 12 -9];den= [1 6 4 16 15];sys=tf(num,den);[z,p,k]=tf2zp(num,den);szpk=zpk(z,p,k);sp=pole(sys);sz=zero(sys);[a,b,c]=residue(num,den);[rnum,rden]=residue(a,b,c);>> sysTransfer function:2 s^3 -4 s^2 + 12 s - 9-------------------------------s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + 16 s + 15>> szpkZero/pole/gain:2 (s-0.8981) (s^2 - 1.102s + 5.01)-----------------------------------------(s+5.71) (s+0.906) (s^2 - 0.6156s + 2.9)由数据可知：零点为：0.5509 + 2.1695i0.5509 - 2.1695i0.8981极点为：-5.70960.3078 + 1.6748i0.3078 - 1.6748i-0.9060静态增益k=2实验总结：经过与实验数据比较，实验结果与手算结果一致；通过本次试验，我们初步了解了MATLAB运行环境及操作方法；传递函数模型表示与转换，编写了简单的MATLAB程序，并且进行了编写运行的基本操作，而且发现了我们可以利用MATLAB解决一些比较复杂的传递函数问题，可以解决很多我们无法解决的问题，学习的路上更近了一步。
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实验十二连续系统传递函数模型生成与特征量求取
姓名：学号: 指导老师：成绩：
学院：专业：班级：
实验内容：自定义一个4阶稳定的连续线性系统传递函数，要求分子次数为3，编制一段程序.m将其转换成零极点形式，求零极点和静态增益，并实现部分分式分解并与手算比较。
2015 年 4月 5 日
实验目的：掌握在MATLAB环境中传递函数模型表示与转换。
二，实验设备与软件：
1，MATLAB 数值分析软件
三，实验原理：(1)连续系统传递函数模型的生成：命令格式 sys=tf（num，den）（2）连续系统zpk传递函数模型的生成：命令格式 sys=zpk（z，p，k）（3）传递函数模型与zpl传递函数模型之间的互相转换：命令格式
[num,den]=zp2ft(z,p,k)
(4)线性系统传递函数极点指使其分母为零的根，零点指使其分子为零的根。
命令格式 Pole/zero（SYS）
（5）传递函数的静态增益指系统传递函数在除于纯积分环节后，令s=0后得到的数值，它表示了系统稳定时的（位置或速度或加速度）增益。
(6) 部分分式分解及还原：命令格式 [r,p,k]=residue(num,den) [num,den]=residue(z,p,k)
四，实验内容：自定义一个4阶稳定的连续线性系统传递函数，要求分子次数为3，编制一段程序.m将其转换成零极点形式，求零极点和静态增益，并实现部分分式分解并与手算比较。
五，实验方法：
在MATLAB中输入下列程序：
num=[1,2,-1,-2];
den=[1,4,-9,-36,0];
sys=tf(num,den) /定义一个4阶稳定的连续线性系统传递函数，要求分子次数为3 H=zpk(sys) /编制一段程序.将其转换成零极点形式
[z,p,k]=tf2zp(num,den) /求零极点和静态增益
z=zero(sys)
p=pole(sys)
[num,den]=residue(z,p,k) /部分分式分解及还原
[z,p,k]=residue(num,den)
输入程序得出的结果为：
sys =
s^3 + 2 s^2 - s - 2
--------------------------
s^4 + 4 s^3 - 9 s^2 - 36 s
H =
(s-1) (s+1) (s+2)
-------------------
s (s-3) (s+3) (s+4)
z =
1.0000
-2.0000
-1.0000
p =
3.0000
-4.0000
-3.0000
k =
1
在部分分式分解及还原段落中，结果为：>> [z,p,k]=residue(num,den)
z =
1.0714
-0.4444
0.3175
0.0556
p =
-4.0000
-3.0000
3.0000
k =
[]
>> [num,den]=residue(z,p,k)
num =
1.0000
2.0000 -1.0000 -2.0000
den =
1.0000 4.0000 -9.0000 -36.0000 0
原式为
s^3 + 2 s^2 - s - 2
--------------------------
s^4 + 4 s^3 - 9 s^2 - 36 s
与>> [num,den]=residue(z,p,k)中得出的结果一样，所以部分分式还原的结果与手算
的结果一样。
原式可以转换为零极点形式：
(s-1) (s+1) (s+2)
-------------------
s (s-3) (s+3) (s+4)
所以，手算零点z为1，-1，-2。
极点为0，-3,3，-4。
与>>
[z,p,k]=residue(num,den) 中得出的结果不一样。
六实验总结：经过与实验数据的比较，我们发现手算与实验结果不完全
相同。
在这次试验中，我们通过使用命令格式sys=tf（num，den）sys=zpk（z，p，
k） [num,den]=zp2ft(z,p,k) Pole/zero（SYS） [r,p,k]=residue(num,den) [num,den]=residue(z,p,k)，编写简单的程序，大致掌握了在MATLAB环境中传递函数
模型表示与转换。