2018-2019学年最新浙教版八年级数学上册《不等式与不等式的性质》同步练习题及答案-精品试题

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浙教版八年级数学上册3.2 不等式的基本性质同步练习(含答案)

八年级数学上册3.2 不等式的基本性质基础闯关全练1．（2019浙江绍兴新昌期末）选择适当的不等号填空：若a>b ，且b>c ，则a_____c ．2.若x<y ，则x______y+5.3．若a>-b ，则a+b______0（填“>”“=”或“<”）．4．（2019浙江宁波鄞州期末）若x>y ，且（a-3）x<（a-3）y ，则a 的值可能是( )A ．0B ．3C ．4D ．55．（2019浙江温州期末）若2a< 2b ，则a___b ．（填“>”“=”或“<”）能力提升全练1．（2017浙江杭州中考）若x+5>0，则( )A.x+1<0B.x-1<0C.5x <-1 D.-2x<122．（2018黑龙江大庆中考）当0<x<1时，x ²、x 、x 1．的大小顺序是( )A ．x ²<x<x 1 B.x 1<x<x ² C ．x 1<x ²<x D ．x<x ²<x 13．（2018江苏镇江中考）数轴上实数b 的对应点的位置如图3-2-1所示，比较大小：21b+1_______0（用“<”或“>”填空）．三年模拟全练一、选择题1．（2017浙江杭州滨江期末，10，★★★）若x+y=3，x ≥0，y ≥0，则x+3y 的最小值为( )A．0 B．3 C．9 D．12二、填空题2．（2019浙江绍兴越城期末，14，★★☆）小聪的爸爸给爱动脑筋的小聪出了一道题目：有四个桔子，大小相仿，不能用秤去称，将四个桔子的质量从大到小排出来．爱动脑的小聪把四个桔子编号为A，B，C，D，并制作了一个简易的天平，做了如下试验，如图3-2-2所示：请你根据小聪的试验把四个桔子质量的顺序排出来，应该是________（用“>”连接）．五年中考全练一、选择题1．（2018河北中考，7，★★☆）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )A. B.C. D.二、填空题2．（2018浙江湖州中考，15，★★★）已知四个有理数a，b，x，y 同时满足以下关系式：b>a，x+y=a+b，y-x<a-b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是__________________________.核心素养全练（2014广东珠海中考）阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x-y=2，∴x=y+2．又∵x>1．∴y+2>1．∴y>-1．又∵y<0，∴-1<y<0．①同理，1<x<2．②由①+②得-1+1<y+x<0+2.∴x+y的取值范围是0<x+y<2．请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x-y=3，且x>2，y<1，则x+y的取值范围是_______;(2)已知y>1，x<-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a 的式子表示）．参考答案基础闯关全练1．答案 >解析 ∵a>b ，b>c ，∴这三个数从大到小排列为a>b>c ，∴a>c ．2．答案 <解析 ∵x<y ，y<y+5，∴x<y+5．3．答案 >解析在不等式a>-b 的两边同时加b 得a+b>0．4．A 不等式（a-3）x<（a-3）y 是将不等式x>y 的两边同乘(a-3)得到的，因为不等号的方向发生改变，所以a-3<0,即a<3．故选A ．5．答案 <解析在不等式2a<2b 的两边同时除以2，得a<b ．能力提升全练1．D 在不等式x+5>0的两边都减4，得x+1>-4，故A 错误：在不等式x+5 >0的两边都减6，得x- 1>-6，故B 错误；在不等式x+5>0的两边都减5，得x>-5，再在不等式x>-5的两边都除以5，得15x ->，故C 错误；在不等式x+5>0的两边都减5，得x>-5，再在不等式x>-5的两边都乘-2，得-2x< 10,∵10<12，∴-2x< 12．故D 正确，故选D ．2．A 当0<x<1时，不等式0<x<1的各项都乘x ，可得0<x ²<x ．不等式0<x<1的各项都除以x ，可得0<1<x 1，又∵x<1，∴x ²、x 、x 1上的大小顺序是x ²<x<x 1．故选A ．3．答案 >解析由题图知-2<b<-1, 所以，所以211210<+<b ，所以01b 21>+．三年模拟全练一、选择题1.B ∵y ≥0,∴2y ≥0，又∵x+y=3，∴x+y+2y ≥3+0,即x+3y ≥3，∴当y=0时，x+3y 的值最小，最小值为3．故选B.二、填空题2．答案 C>A>B>D解析由题图得A>B ①，B+C>A+D ②，A+B=C+D ③．②+③得A+2B+C>A+2D+C ，∴2B>2D,∴B>D ．南②得A+D<B+C ④，④+③得2A+B+D<2C+B+D,∴2A<2C,∴ A<C,即C>A .∵C>A ，A>B ，B>D ，∴C>A>B>D ．五年中考全练一、选择题1．A A 项和D 项中的一个盘子中都有2个“”，而另一个盘子中分别有3个和4个“”，由此得到1个“”= 1.5或2个“”，故A 、D 中必有一个左右质量不相等；而B 项的两个盘子中都减去2个“”，C 项中的两个盘子中都减去1个“”，都能得到1个“”=2个“”，故选A.二、填空题2．答案y<a<b<x解析∵x+y=a+b，所以y=a+b-x，x=a+b-y，分别代入y-x<a-b得b<x，y<a．又∵b>a,∴这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是y<a<b<x．核心素养全练解析(1)1<x+y<5．理由：∵x-y=3，∴x =y+3．又∵x>2，∴y+3>2．∴y>-1．又∵y<1,∴-1<y<1．①同理，2<x<4．②由①+②得-1+2<y+x<1+4.∴x+y的取值范围是1<x+y<5．(2)∵x-y =a，∴x=a+y.又∵x<-1，∴a+y<-1，∴y<- 1-a.∵y>1.∴1<y<-1-a,③同理，a+1<x<-1,④由③+④得a+1+1<x+y<-1-1-a，∴x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2．。

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上册《一元一次不等式组》同步练习题及答案-精品试题

3.4一元一次不等式组同步练习一．选择题（共12小题）1．下列选项中是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．2．（2016•达州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．3．（2016•滨州）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤24．（2016春•乐业县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）A．B．C．D．5．（2016•东城区一模）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2016春•雁江区期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜47．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A． B． C． D．8．（2016•山西）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜59．（2016•大庆校级自主招生）若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜210．（2016•巴彦淖尔校级三模）不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．111．若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1二．填空题（共8小题）13．写出一个无解的一元一次不等式组为______．14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ______．15．（2016•抚顺）不等式组的解集是______．16．（2016•常州）已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．17．（2016春•平顶山校级月考）若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为______．18．某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：______．19．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/200 160月）经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组______．20．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有______（填写所有正确的序号）．三．解答题（共10小题）21．（2016春•博白县期中）解不等式（组）（1）（在数轴上把解集表示出来）（2）（并写出不等式的整数解．）22．（2016春•芦溪县期中）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．23．（1）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有______间，学生有______人．（2）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，则有一个房间还有空位，学校可能有几间房？可安排多少学生住宿？24．（2016•泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？25．（2016春•济宁期末）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范围；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．26．（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？27．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？28．某中学七年级180名学生准备给50名贫苦小学生每人捐赠一件学习用品（包括钢笔、文具盒、书包三种），由于同学们的零花钱有限，只好3人合买一支钢笔，4人合买一个文具盒，6人合买一个书包（每人只参加合买一件用品），钢笔、文具盒、书包的价格分别为5元，6元、15元．（1）若设钢笔、文具盒、书包各x支，y个、m个，请用含m的式子分别表示x、y；（2）如果总捐款多于320元，但少于340元，那么三种学习用品应各准备多少？29．（2016•滦南县一模）某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来．30．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A 地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？3.4一元一次不等式组同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列选项中是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．【解答】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D【点评】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．2．（2016•达州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．3．（2016•滨州）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．4．（2016春•乐业县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）A．B．C．D．【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19）人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：故选：D．【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．5．（2016•东城区一模）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设小张同学应该买的球拍的个数为x个，利用购买金额不超过200元得到20×1.5+25x≤200，然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可．【解答】解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，根据题意得20×1.5+25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：先分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式；解不等式；从不等式的解集中找出符合题意的答案；作答．6．（2016春•雁江区期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，∴，解得：1＜x＜4，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．7．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．8．（2016•山西）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2016•大庆校级自主招生）若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m ﹣2，求出即可．【解答】解：，由①得：x＜2m﹣2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m﹣2，∴m≥2m﹣2，∴m≤2．故选A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m﹣2是解此题的关键．10．（2016•巴彦淖尔校级三模）不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．11．若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】将不等式组中的m看作已知数，求得不等式组的解，由x＞2确定m的取值范围，从取值范围中求出m的最小值即可．【解答】解：解不等式组得：（1）当2m﹣5≥m﹣1时，解得m≥4，∴此时2m﹣5＞3，m﹣1＞3∴此时愿不等式组的解集不可能是x＞2；（2）当2m﹣5＜m﹣1时，此时m﹣1=2，解得m=3．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法，同时还渗透了分类讨论思想．12．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【分析】首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为﹣1≤x＜2，继而可得a的取值范围．【解答】解：∵不等式恰好有3个整数解，∴﹣1≤x＜2，∴﹣2≤a＜﹣1．故选C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．二．填空题（共8小题）13．写出一个无解的一元一次不等式组为．【分析】由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组．【解答】解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），可写x≤2，x≥3，即．【点评】主要运用了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组（答案不唯一）．【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x≥0，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．【解答】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，∴其中一个不等式的解集必为x≥0，∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，∴其中一个不等式中x的系数为负数，∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答案不唯一．15．（2016•抚顺）不等式组的解集是﹣7＜x≤1 ．【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．【解答】解：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7．∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．故答案为：﹣7＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键．16．（2016•常州）已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2 x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y 的关系是关键．17．（2016春•平顶山校级月考）若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6 ．【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．【解答】解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．18．某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：0.8x﹣200=200×10% ．【分析】根据销售问题中标价、售价、打折、利润之间的关系列出方程，关系为：实际售价﹣进价=利润=进价×利润率．【解答】解：设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：0.8x﹣200=200×10%．故答案为：0.8x﹣200=200×10%【点评】此题主要考查了由实际问题列一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握标价、售价、打折、利润之间的关系．19．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/200 160月）经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组．【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题中抽象出不等式组，关键是正确理解题意，抓住题目中含不等关系的句子，列出不等式．20．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有①③④（填写所有正确的序号）．【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【解答】解：①（1.493）=1，正确；②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；③若（）=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；④m为整数，不影响“四舍五入”，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．三．解答题（共10小题）21．（2016春•博白县期中）解不等式（组）（1）（在数轴上把解集表示出来）（2）（并写出不等式的整数解．）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，不等式的两边都除以﹣1即可；（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，﹣x＜﹣2，即x＞2，在数轴上把解集表示为：；（2），∵解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集为：1≤x＜3，∴不等式组的整数解为1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点，主要考查学生能否根据不等式的性质正确解一元一次不等式．22．（2016春•芦溪县期中）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．23．（1）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有 6 间，学生有44 人．（2）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，则有一个房间还有空位，学校可能有几间房？可安排多少学生住宿？【分析】（1）先设宿舍有x间，则总人数是（4x+20）人，最后一间的人数是4x+20﹣8（x﹣1），再根据有一间不空也不满列出不等式组，解出x的取值范围，即可得出答案；（2）设有x间住房，有y名学生住宿．根据“每间住4人，余20人；如果每间住8人，那么有一间房还有位”作为关系式，从而求出x的值，把符合题意的y值代入即可．【解答】解：（1）设宿舍有x间，根据题意得：，解得：5＜x＜7，∵x为正整数，∴x=6，则宿舍有6间，学生有：4×6+20=44（人），故答案为：6，44．（2）设有x间住房，有y名学生住宿，则有y=4x+20，根据题意得：，解得：5＜x＜7，因为x为整数，所以x可取6，把x的值代入y=4x+20得：y的值为44．答：该校可能有6间住房，住宿学生有44人．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．注意本题的不等关系为：每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位．24．（2016•泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B 商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【点评】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．25．（2016春•济宁期末）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范围；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．【分析】（1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果；（2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果．【解答】解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3．又∵x＞2，。

2019年课时同步练习(浙教版)八年级上3.2不等式的基本性质【含答案及解析】

2019年课时同步练习（浙教版）八年级上3.2不等式的基本性质【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知a＞b，c≠0，那么下列结论一定正确的是（）A.ac2＜bc2B.ac＜bcC.ac＞bcD.ac2＞bc22. 下列四个结论中，正确的是（）A.﹣2＜﹣＜﹣3B.﹣＜﹣3＜﹣2C.﹣3＜﹣2＜﹣D.﹣3＜﹣＜﹣23. 若a＞b，c＜0，则下列四个不等式中成立的是（）A.ac＞bcB.C.a﹣c＜b﹣cD.a+c＜b+c4. 如果m＞n，那么下列不等式中成立的是（）A.m+1＜n+1B.3m＜3nC.﹣m＞﹣nD.1﹣m＜1﹣n．5. 对于实数a，b，现有四个命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞b，则a﹣b＞0；③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a＜b＜0，则a2＞b2；其中，真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 当mx＜my时，x＜y成立，则m的取值为（）A.m=0B.m≠0C.m＞0D.m＜07. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+2＜b+5B.a﹣3＜b﹣3C.1﹣a＜1﹣bD.a﹣b＜08. 若a﹣b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A.﹣a＞﹣ bB.a+5＞b+5C.﹣b＞﹣aD.﹣b＜a9. 若a＞b，c是不为零的有理数，则（）A.ab＞bcB.ac2＞bc2C.ac＜bcD.ac2≥bc210. 的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间11. 若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A.27B.18C.15D.1212. 若a＞b，则下列式子正确的是（）A.﹣4a＞﹣4bB.a＜ bC.a﹣4＞b﹣4D.4﹣a＞4﹣b13. 甲（），乙（●），丙（■）表示的是三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序应是（）A.甲乙丙B.乙甲丙C.甲丙乙D.丙乙甲二、填空题14. 不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．15. 若a＞b，用“＜”号或“＞”号填空：﹣2a ﹣2b．16. 已知a＜b，那么a﹣3 b﹣3（填“＞”、“＜”或“=”号）．17. 已知：a＞b，则a+3 b+3，2a 2b，﹣4a ﹣4b．（填＞或＜号）18. 由m＜n，那么．19. 若a＜b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．20. 若a＞1，则a2，，a按从小到大排列为．21. 若a＞b，a＜0，则﹣（a+b）＞﹣b＞﹣a＞﹣a+b ．22. 比较下列实数的大小（在空格填上＞、＜或=）①；②．23. 若a＞b，用“＞”“＜”填空．（1）a+4 b+4；（2）2a 2b；（3）﹣2﹣a ﹣2﹣b；24. 若a＜b＜0，则3a﹣2 3b﹣2，a2 b2（填“＞”或“＜”号）25. 6﹣的整数部分是．三、解答题26. 阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．27. 判断下列命题的真假，并说明理由．（1）两个无理数的和仍然是无理数．（2）如果a＞b，那么1﹣2a＜1﹣2b．28. 判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．29. 利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示．（1）3x﹣1＞4（2）3x＜5x﹣4（3）x+2≤1（4）1﹣x≤3．30. 根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9（2）6x＜5x﹣3（3）．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】。

浙教版八年级数学上册同步练习(PDF版)3.2 不等式的基本性质

1 1
B. 2�� > 3��
C. 2�� = 3�� B. �� − 8 > �� − 8 D. −6�� > −6��
D. 不能确定
2. 已知 �� > ��，下列不等式中，不正确的是
B. �� < �� < �� 2
3.2 不等式的基本性质
一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 2�� 与 3�� 的大小关系为 A. 2�� < 3�� A. �� + 4 > �� + 4 C. 5�� > 5�� 3. 当 0 < �� < 1 时，�� 2 ，��，�� 的大小顺序是 A. �� 2 < �� < ��
5. 如图所示，��，�� 两点在数轴上表示的数分别是 ��，��，则下列式子中成立的是 (
)
A. �� + �� < 0 C. 1 − 2�� > 1 − 2��
B. −�� < −�� D. �� − �� > 0
2 1 ��−�� +�� +��
��−��
�� +��
�� +��
B. ��−�� < �� +�� < �� +�� D. �� +�� < ��−�� < �� +��

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上册《认识不等式》同步练习题及答案-精品试题

浙教版八年级数学上册第三章3.1《认识不等式》同步练习题一、选择题1．在－2.1，－1，0，2，－5中，满足不等式x<－2的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )A. x－3>0B. |x＋1|>0C. (x＋5)2>0D. －(x－5)2≤03．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )A．■，●，▲ B．●，▲，■ C．■，▲，● D．▲，■，●4．下列不等式中，恒成立的是( )A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．－12a2≤05．如图，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( )A．a－b>0 B．ab<0 C．a＋b<0 D．b(a－c)>06．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，则d的取值范围为( )A. 3B. 5C. 3或5D. 3≤d≤5二、填空题7．用不等号填空：(1)－π____－3； (2)a 2____0；(3)|x|＋|y|_______|x ＋y|；(4)(－5)÷(－1)______ (－6)÷(－7)；(5)当a______0时，|a|＝－a.8．三角形的两边长分别是4，7，则第三边长x 的取值范围是________．9．据报道，2014年1月11日某市的最高气温是5 ℃，最低气温是－2 ℃，当天该市的气温t(℃)的变化范围用不等式表示为______．10. 根据语句列出不等式：(1)a 的相反数与3的和小于a 与5的差：___________；(2)代数式3x ＋4的值不小于6：_______________；(3)a 的12与b 的3倍的差是非负数：_____________．三、解答题11．在数轴上表示下列不等式：(1)x ＞－1; (2)x ≤ 2. 12．用两根长度均为20 cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆(接头不计)，试猜想正方形和圆的面积哪个大．13．在数轴上表示不等式－5<x ≤5，并将下列x 的值分别表示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明x 的这些取值中，哪些满足不等式－5<x ≤5.14．已知有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，用不等号填空．(第14题)(1)n －m<0; (2)m ＋n<_0；(3)m －n >_0; (4)n ＋1<0；(5)m ·n<0; (6)m ＋1>_0.参考答案：1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D7. ＜，≥，≥，＞，≤； 8. 3＜x ＜11 9. －2≤t ≤5 10. －a ＋3<a －5, 3x ＋4≥6, 12a －3b ≥0 11【解】 (1) (2)12【解】 ∵正方形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫2042＝25，而圆的面积为π·⎝ ⎛⎭⎪⎫202π2＝100π>25，∴围成的圆的面积大．13【解】在数轴上表示如下：满足不等式的x 的值有－2，0，212，5.14. (1)n －m<0; (2)m ＋n<_0；(3)m －n >_0; (4)n ＋1<0；(5)m ·n<0; (6)m ＋1>_0.。

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上册《一元一次不等式的应用》同步练习题及答案解析-精品试题

3.3（3）一元一次不等式的应用一．选择题（共12小题）1．（2016春•抚顺县期末）小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，已知圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（）A．2×4+x＜27 B．2×4+x≤27 C．2x+4≤27 D．2x+4≥272．（2016春•普宁市期末）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料种类甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千500 200克）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．500x+200（10﹣x）≥4100 B．200x+500（100﹣x）≤4100C．500x+200（10﹣x）≤4100 D．200x+500（100﹣x）≥41003．（2016•龙岩模拟）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元4．（2016春•沂源县期中）某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥705．某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（）%．A．80 B．90 C．60 D．706．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（）件商品供消费者更换．A．9个B．15个C．12个D．13个7．我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的7.5‰的交易费，某投资者以每股x元买进“东升毛纺”1000股，每股上涨2元后全部卖出，则以下说法正确的是（）A．盈利2000元B．盈利1985元C．每股高于133元时可以盈利D．每股高于132元时时可以盈利8．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得（）A．80分B．76分C．75分D．64分9．（2016•雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．9010．（2016•繁昌县一模）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a=bC．a＜b D．与a、b大小无关11．（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3412．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二．填空题（共7小题）13．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有______人．14．（2016春•鄄城县期中）某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买______个书包．15．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．16．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______吨．17．某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于______环．18．某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有______人．19．准备用100元钱买圣诞树装饰品，这样的装饰品成束出售．由20朵花组成的花束每束价4元，由35朵花组成的花束每束价6元，由50朵花组成的花束每束价9元．为了买到最多的花朵，应该买第二种花______朵．三．解答题（共4小题）20．（2016春•东明县期中）每年的5月20日是中国学生营养日，而我县近几年在校吃饭的学生越来越多，去年，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？21．（2016•新乡模拟）学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？22．（2016春•安定区期末）某次数学竞赛共20道题．每题答对得10分，答错或不答扣5分．至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？23．（2016春•潮南区期末）某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．3.3（3）一元一次不等式的应用参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016春•抚顺县期末）小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，已知圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（）A．2×4+x＜27 B．2×4+x≤27 C．2x+4≤27 D．2x+4≥27【分析】根据“练习本总钱数+圆珠笔总钱数≤27”列不等式即可．【解答】解：根据题意，得：2×4+x≤27，故选：A．【点评】本题主要考查根据实际问题列一元一次不等式，根据题意得出相等关系是解题的关键．2．（2016春•普宁市期末）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料种类甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千500 200克）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．500x+200（10﹣x）≥4100 B．200x+500（100﹣x）≤4100C．500x+200（10﹣x）≤4100 D．200x+500（100﹣x）≥4100【分析】设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，根据题意可得，两种原料至少含有4100单位的维生素C，据此列不等式．【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，由题意得，500x+200（10﹣x）≥4100．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．3．（2016•龙岩模拟）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元【分析】根据0.3（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元．【解答】解：由关系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知最后打3折，再得出不等关系是解题关键．4．（2016春•沂源县期中）某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70【分析】根据得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式．【解答】解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），则10x﹣3（30﹣x）≥70．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．5．某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（）%．A．80 B．90 C．60 D．70【分析】打折销售后要保证打折后利率不低于20%，因而可以得到不等关系为：利润率≥20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可．【解答】解：设打折后的标价是原标价的x%，则根据题意得：（180×x%﹣120）÷120≥20%，解得：x≥80．故打折后的标价不低于原标价的80%．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．6．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（）件商品供消费者更换．A．9个B．15个C．12个D．13个【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．【解答】解：设至少还准备x件商品供消费者更换，依题意可得（400+x）×97%≥400解得：x≥12，又因为x取整数，则x最小是13．故选D．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7．我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的7.5‰的交易费，某投资者以每股x元买进“东升毛纺”1000股，每股上涨2元后全部卖出，则以下说法正确的是（）A．盈利2000元B．盈利1985元C．每股高于133元时可以盈利D．每股高于132元时时可以盈利【分析】关系式为：卖出时的总售价﹣总成本≥0，把相关数值代入可求得投资者开始盈利的价格的范围．【解答】解：总售价为（x+2）×（1﹣7.5‰）×1000，总成本为（1+7.5‰）×1000×x，∴（x+2）×（1﹣7.5‰）×1000﹣（1+7.5‰）×1000×x≥0，x≥132，故选C．【点评】考查一元一次不等式的应用，得到总收入和0之间的关系是解决本题的关键．8．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得（）A．80分B．76分C．75分D．64分【分析】假设模拟考试中至少要得x分，则在模拟考试中至少做对道题，做错或不会做的题至多是道题．在正式考试中要出现模拟考试中80分的试题，即道题．如果最坏的可能，即其余20分题（5道新题）某人全不会做，而且模拟考试中道失分的题又全出现在正式考试试题之中，并且该生在模拟考试后也没能复习纠错，仍按错误答案在正规考试中失分，知识该生只能从道题中取得及格分．【解答】解：设在模拟考试中至少要得x分由题意列式解得x≥80．即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分．故选A．【点评】要做好本题一定理清思路，做错题的临界值要考虑最坏可能（其余20分新题某人全不会做，而且模拟考试中失分的题又全出现在正式考试试题之中），只要找准了这个地方，本题也即可解决．9．（2016•雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．90【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得．【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键．10．（2016•繁昌县一模）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a=bC．a＜b D．与a、b大小无关【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．【解答】解：根据题意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故选A【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．11．（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．12．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据两种情况：A型号租1辆或2辆，列方程进行讨论．【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．①当A型号租用1辆时，则有30a+10b=150﹣50，3a+b=10．又a，b是整数，则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．②当A型号租用2辆时，则有30a+10b=150﹣50×2，3a+b=5．又a，b是正整数，则a=1，b=2．综上所述，共有4种．故选B．【点评】此题首先注意考虑A型号2种情况．能够根据题意列出二元一次方程，再进一步根据车辆数是整数进行分析．二．填空题（共7小题）13．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28 人．【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．【解答】解：设这个班的学生共有x人，依题意得：x﹣x﹣x﹣x＜6解之得：x＜56又∵x为2、4、7的公倍数，∴这个班的学生最多共有28人．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．14．（2016春•鄄城县期中）某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买12 个书包．【分析】可设购买x个书包，则购买词典（40﹣x）本，利用购买书包的钱数+购买词典的钱数≤900元，进而得出不等式求出即可．【解答】解：设购买x个书包，则购买词典（40﹣x）本，根据题意得出：28x+20（40﹣x）≤900，解得：x≤12.5．故最多可以购买12个书包．故答案为：12．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．15．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价 6 元出售该商品．【分析】先设最多降价x元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5﹣x﹣15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【解答】解：设降价x元出售该商品，则22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．16．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有115 吨．【分析】可以设共有x辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出方程，从而得出货物的总量．【解答】解：设共有x辆卡车，根据题意得：7x+10=8（x﹣1）+3解得：x=15则货物共有7×15+10=115（吨）．故答案为：115【点评】求解此类应用题时，首先要找出题目中的等量关系，从而列出方程求出答案．17．某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于 6 环．【分析】他想取得不低于89环的成绩，就是成绩要大于或等于89环，根据这个不等关系就可以列出不等式．【解答】解：已知前6次射击共中53环，不低于89环，故89﹣53=36环假设让最后3枪打最大值，则第7枪不得低于36﹣10×3=6环，如果少于6环，即使后面3枪都是10环，也不能打到89环．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．18．某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有21 人．【分析】本题可设至少有x人．则买团体票需要的钱数是：25×0.8×10，买单人票需要的钱数是：10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值．【解答】解：设至少有x人．则25×0.8×10＜10xx＞20因此他们至少有21人【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意够团体票即至少要买25张票，因此x若小于25也要按25张票的价钱来计算．19．准备用100元钱买圣诞树装饰品，这样的装饰品成束出售．由20朵花组成的花束每束价4元，由35朵花组成的花束每束价6元，由50朵花组成的花束每束价9元．为了买到最多的花朵，应该买第二种花560 朵．【分析】本题考的是朵数，所以应该看下哪种情况单独买一朵价钱最便宜，然后尽量买价钱便宜的多．【解答】解：4÷20=0.2，6÷35≈0.17，9÷50=0.18，所以第二种单独买一朵的价钱最便宜，所以应该尽量多买第二种，设第二种买x束，6x≤100，x≤16，∴x=16，16×35=560（朵）．故答案为：560．【点评】本题考查对题意的理解情况以及审题是否仔细，最后考查的是朵，一定看清问什么．三．解答题（共4小题）20．（2016春•东明县期中）每年的5月20日是中国学生营养日，而我县近几年在校吃饭的学生越来越多，去年，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【分析】设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．【解答】解：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．21．（2016•新乡模拟）学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？【分析】（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价×数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论．【解答】解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据题意得：150x+120（500﹣x）=66000，解得：x=200，500﹣200=300（套）．答：购买甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套．（2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据题意得：150x≥120（500﹣x），解得：x≥=222．购买桌椅费用w=150x+120（500﹣x）=30x+60000，当正整数x最小时，费用最少．所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30×223+60000=66690（元）．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x的一元一次方程；（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．22．（2016春•安定区期末）某次数学竞赛共20道题．每题答对得10分，答错或不答扣5分．至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？【分析】本题首先根据不等关系即总得分≥82，由此列出不等式，即可求出．【解答】解：设至多答错或不答x道题，得分才能不低于82分．根据题意得：10（20﹣x）﹣5x≥82，解这个不等式得x≤，本题X应取正整数所以x取最大正整数为7．答：至多答错或不答7道题，得分才能不低于82．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（2016春•潮南区期末）某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．【分析】设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得：14x+10（6﹣x）≤68，解得：x≤2，∵x≥0，且x为整数，∴x=0，或x=1或x=2，∴该公司共有三种购买方案如下：方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．【点评】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键．。

2019年浙教版八年级数学(上)同步练习：3.2不等式的基本性质练习题

不等式的基本性质班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题1、已知a<b,则下列式子正确的是( )A．a+5>b+5B．3a>3b; C．-5a>-5b D．>2.如果１－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜13. a是一个整数，比较a与3a的大小是（）A．a>3a B．a<3a C．a=3a D．无法确定4.下列各命题中，属于假命题的是（）A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞bC．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b5.设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．○△口B．○口△C．△口○D．口○△二、填空题1、如果0<a<1，那么a，1和的大小关系（用“<”连接）是______．2. 由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是_________3、利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.4. 若a＞3，b＜-6，则（a-3）（b+6）______0．5. 若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：______三、解答题1. 根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（1）x＞ x-6（2）-0.3x＜-1.5．2. 下列变形是怎样得到的？（1）由x＞y，得x-3＞y-3；（2）由x＞y，得（x-3）＞（y-3）；（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．四、探究题已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．参考答案一、选择题1、C【解析】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘-5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选C．2、C【解析】由题意得1-x<0，解得x>1，故选C.本题的关键是注意在系数化为1时，若未知数的系数为负，则不等号的方向要改变。

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第3章一元一次不等式
3.1~3.2认识不等式与不等式的基本性质
专题一根据不等式的基本性质确定字母的取值范围
1. 不等式ax b >的解集是b x a
<，那么a 的取值范围是（）. A.0a ≤ B.0a < C.0a ≥ D.0a >
2. 如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是（）.
A.0a >
B.0a <
C.1a >-
D.1a <-
3. 不等式234mx x -<+的解集是63
x m >
-，则m 的取值范围是__________. 专题二比较式子的大小
4. 有理数a 、b 、c 、在数轴上的对应点如图所示，下面的关系中正确的是（）
A ．ac ＞bc
B ．ab ＜a+c
C ．2a+3b+c ＞0
D ．2a+3b+c ＜0
5. 已知0a <，10b -<<，试比较2a ab ab 、、的大小.
6. 阅读下面材料并填空．
你能比较20122 013与20132 012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n ＋1与(n ＋1)n 的大小(n 为正整数)．然后分析n ＝1，n ＝2，n
＝3，n＝4，…，从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：
①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；
(2)从(1)的结果经过归纳，可以猜想出n n＋1和(n＋1)n的大小关系是________；
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2 0122 013与2 0132 012的
大小关系是________．
课时笔记
【知识要点】
1. 不等式的概念
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式.这些用来连接的符号统称不等号.
2. 用数轴表示不等式
<表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在（1）x a
内，如图所示.
（2）x a
≥表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内，如图所示.
（3）()
<<<表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图所
b x a b a
示.
3. 不等式的基本性质
（1）不等式的基本性质1
,a b b c a c <<⇒<.这个性质也叫做不等式的传递性.
（2）不等式的基本性质2
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
,a b a c b c a c b c >⇒+>+->-；
,a b a c b c a c b c <⇒+<+-<-.
（3）不等式的基本性质3
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式
的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. ,0,
a b a b c ac bc c c
>>⇒>>且； ,0,a b a b c ac bc c c ><⇒<<且. 【温馨提示】
1. 注意“≤、≥”的意义与表示. ≤表示小于或等于，≥表示大于或等于.
在数轴上表示“≤、≥”都要实心点.
2. 用不等式的基本性质解不等时，当不等式两边需乘以一个负数时，不等号要记得改变方向.
参考答案
1. B 【解析】本题主要考查不等式的基本性质，要求同学们观察出原不等式
与其解集中不等号的变化情况，从而确定题中运用了不等式的哪条基本性质.很显然，解不等式ax b >时，两边同时除以a ，不等号的方向改变了，利用不等式的性质3．故a 的取值范围是0a <，应选B.
2. D 【解析】由不等式的基本性质3，可知10a +<，故1a <-．应选D.
3. 3m < 【解析】不等式234mx x -<+根据不等式的基本性质可变形为
342mx x -<+，即(3)6m x -<，而不等式234mx x -<+的解集是63x m >-，所以30m -<，所以3m <.
4. D 【解析】根据图示知：
-3＜a ＜-2 ， ①
-2＜b ＜-1 ， ②
0＜c ＜1 ， ③
由①②③知，-3＜ac ＜-2，-2＜bc ＜-1，所以ac ＜bc ，故A 错误；由①②③知，2＜ab ＜6，-3＜a+c ＜-1，所以ab ＞a+c ，故B 错误；
由①③知，-6＜2a ＜-4，-6＜3b ＜-3，所以-12＜2a+3b+c ＜-6＜0，故C 错误；由①③知，-6＜2a ＜-4，-6＜3b ＜-3，所以-12＜2a+3b+c ＜-6＜0，故D 正确．故选D ．
5. 解：因为0a <，0b <，所以0ab >，又因为10b -<<，所以20b >．所以20ab <．
由于10b -<<，所以21b <，故2ab a >，所以2a ab ab <<.
6. 解： (1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞
(2)n n ＋1＜(n ＋1)n (n ＝1,2) n n ＋1＞(n ＋1)n (n ＝3,4,5，…)
(3)2 0122 013＞2 0132 012.。