2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一(上)第三次月考数学试卷(含答案解析)(精编)
高一数学上学期第三次月考试题
江西省重点高中 高一数学 上学期第三次月考试题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合标题问题要求的．1.如果集合A={}2210x ax x ++=中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A.0B.0 或1C.1D.不能确定 2．鄙人列函数中，与函数y x=是同一个函数的是（ ）A．2y = B．y = C ．2x y x=D．y =3．设角2α=-弧度，则α所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →→→( ) A ．a ＋34b B.14a ＋34b C.14a ＋14b D.34a ＋14b5．若2log 13a<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．2(0,)(1,)3+∞D ．22(0,)(,1)33 6. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( )A. P 在△ABC 的内部B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点7．已知3tan 2,(,)2πααπ=∈，则cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数0)y x x =-≥的值域为（ ）A ．1[,)4-+∞B ．1[,)2+∞C ．[0,)+∞D ．1[,)4+∞9．要获得函数sin2xy π=的图象，只需将函数cos2xy π=的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度10．设函数21()(0)f x x a x x =+-≠，a 为常数且2a >，则()f x 的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 411．定义在R 上的偶函数|4|2)(,]5,3[),()2()(--=∈=+x x f x x f x f x f 时当满足, . 则A .)6(cos )6(sin ππf f < B .)1(cos )1(sin f f > C .)32(sin )32(cosππf f < D . )2(sin )2(cos f f >12．已知ABC 内一点P 满足AP AB AC λμ=+，若PAB 的面积与ABC 的面积之比 为1：3，PAC 的面积与ABC 的面积之比为1：4，则实数,λμ的值为（ ）A ．11,43λμ==B ．11,34λμ==C ．21,33λμ==D ．31,44λμ==二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上． 13．设集合{}1,2A =，{}2,,B a b =，若{}1,2,3,4A B =，则a b += ．14．已知sin ,cos θθ是关于x 的方程22210x mx -+=的两个实根，(0,)2πθ∈，则实数m 的值为 ．15．函数2()1sin ()1xf x x x R x =++∈+的最大值与最小值之和等于 ．16、 把函数x y 2sin =的图象沿 x 轴向左平移6π个单位,纵坐标伸长到本来的2倍(横坐标不变)后获得函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断：①该函数的解析式为)6sin(2x 2y π+=；②该函数图象关于点)0,3(π对称；③该函数在]6,0[π上是增函数；④函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,则32=a ．其中，正确判断的序号是_____________三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．17．(本题10分)设函数y =的定义域为A ，函数2log ()y a x =-的定义域为B ．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）设全集为R ，若非空集合()R B A的元素中有且只有一个是整数，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）已知：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ（1）求βcos 值； （2）求角β的值.19.（本小题12分）已知函数()sin(2)()2y f x x ϕϕπ==+<的图像过点(0,.（1）求ϕ的值，并求函数()y f x =图像的对称中心的坐标；（2）当02x π≤≤时，求函数()y f x =的值域.20.（本题12分） 设函数是定义在(,)-∞+∞上的增函数，如果不等式2(1)(2)f ax x f a --<- 对于任 意[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围。
江西省上饶市“山江湖”协作体2018_2019学年高一化学上学期第三次月考试题
“山江湖”协作体高一(统招班)第三次月考化学试卷可能用到的相对原子质量：：：：：：：：：：：选择题：(本题包括小题，共分，每小题只有一个选项符合题意).己知金属钠投入水中会发生剧烈反应，并有氢气生成。
运输金属钠的包装箱应贴有的图标．易燃液体．遇湿易燃物品．氧化剂．腐蚀品. . . .【答案】【解析】钠和水反应的方程式为↑ ，生成物中含有氢气，氢气易燃烧，所以应贴遇湿易燃品，故选。
.用表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是( ). 标准状况下，含有的分子数为. 常温常压下，含有的数为. 常温常压下，个分子占有的体积为. 物质的量浓度为•﹣的溶液中含有﹣个数为【答案】【解析】标准状况下，水不是气体，不能适用于气体摩尔体积，不正确；中碳酸钠是，含有钠离子，不正确；不正确，再标准状况下，气体的体积是；不正确，因为溶液的体积不能确定，答案选。
.以下关于化学实验中“先”与“后”的说法正确的是①加热试管时，先均匀加热，后局部加热②做还原实验时，先通，后加热，反应完毕后，先撤酒精灯待试管冷却，后停止通③制取气体时，先检查装置气密性，后装药品④点燃可燃性气体如、等时，先检验气体纯度，后点燃⑤制取蒸馏水时，先通冷却水，后加热蒸馏烧瓶⑥进行分液操作时，先从上口倒出上层液体，后从通过下端活塞放出下层液体. ①②③④ . ①②③④⑤ . ①②③④⑥ . 全部【答案】【解析】试题分析：①试管的加热是先局部受热，再集中加热，正确；②做还原实验时，先通,排除空气后再加热，防止出现安全隐患，反应结束后先停止加热，在停止通氢气，正确；③在反应进行之前，先检查装置的气密性，再加药品进行试验，正确；④点燃易燃易爆的气体时，要先验纯，之后再进行试验，正确；⑤在做蒸馏的实验时，应先通冷却水，再进行加热，正确；⑥在进行分液时，先将位于下层的液体从分液漏斗的下层放出后，关闭下活塞，再将上层液体从上口倒出，错误；故本题说法正确的是①②③④⑤，本题选择。
上饶市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
上饶市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D22． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ） A ．(][],20,10-∞- B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-5． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e7． 已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．10．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 14．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 16．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
江西省山江湖协作体2019-2020学年高一上学期第三次月考(自招班)数学试题(教师版)
“山江湖”协作体高一年级第三次月考数学试卷（自招班）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合{}320A x Z x =∈+<，{}29B x R x =∈≤，则A B =（ ）A. 23,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B. 2,33⎛⎤- ⎥⎝⎦C. {}2,1--D. {}3,2,1---【答案】D 【解析】 【分析】解出不等式320x +<和29x ≤，再由交集的定义可得出集合A B .【详解】{}23203A x Z x x Z x ⎧⎫=∈+<=∈<-⎨⎬⎩⎭，{}{}2933B x R x x R x =∈≤=∈-≤≤，因此，{}233,2,13A B x Z x ⎧⎫⋂=∈-≤<-=---⎨⎬⎩⎭. 故选：D.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 2.方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)【答案】C 【解析】 【分析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案. 【详解】∵3()log 82f x x x =-+,∴3(1)log 18260f =-+=-<,3(2)log 2840f =-+<,3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>,33(5)log 520,(6)log 640f f =+>=+>∴(3)(4)0f f ⋅<, ∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的,∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4). 故选：C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力. 3.过点(3,2)M -且与直线290x y +-=平行的直线方程是（ ） A. 280x y -+= B. 270x y -+= C. 240x y ++= D. 210x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】先由题意设所求直线为：20x y m ++=，再由直线过点(3,2)M -，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线290x y +-=平行，因此，可设所求直线为：20x y m ++=， 又所求直线过点(3,2)M -， 所以340-++=m ，解得1m =-， 所求直线方程为：210x y +-=. 故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.4.已知0.50.60.910.80.60.5a og b c ===，，，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性容易得出log 0.90.8＞1，0.50.6＜0.60.6＜0.60.5＜1，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】a =log 0.90.8＞log 0.90.9＝1，c =0.50.6＜0.60.6＜0.60.5 = b ＜0.60＝1， ∴a ＞b ＞c ． 故选：A ．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数和幂函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，上底长为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积为( )A. B. 6C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的图像性质,原平面图形面积为斜二测画法所得面积的倍,故先求得斜二测画法梯形的面积再乘以.【详解】由题意得,斜二测画法内梯形的上底长为2,sin 451︒=,下底长为22454+︒=,故斜二测图像内梯形面积1(24)132S =+⨯=,故原平面图形面积03S =⨯=故选：C【点睛】本题主要考查原图形面积为斜二测画法内面积的倍.属于基础题型.6.若圆22240x y x y ++-=关于直线:3 0l x y a ++=对称，则a 的值为（ ）A. 5B. 3C. 1D. -1【答案】C 【解析】 【分析】由圆关于直线l 对称，得直线过圆心，将圆心坐标代入直线l 的方程，即可求出结果.【详解】因为圆22240x y x y ++-=可化为()()22125x y ++-=，所以圆心坐标为()1,2-；又圆22240x y x y ++-=关于直线:3 0l x y a ++=对称，所以直线:3 0l x y a ++=过点()1,2-， 因此320a -++=，解得1a =. 故选：C【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求参数的问题，只需由题意得到直线过圆心即可，属于常考题型.7.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有鳖臑下广三尺，无袤，上袤三尺，无广，高四尺.问积几何？”，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该鳖臑的体积为（ ）A. 6B. 9C. 18D. 27【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图画出图形，结合三棱锥体积公式求解即可 【详解】由三视图，画出图形，如图：则该鳖臑的体积为：11343632V =⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】本题考查由三视图求三棱锥的体积，属于基础题 8.已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时，()51xf x -=-，则()75 log 3log 7f ⋅的值为（ ）A. 4-B. 2-C.23D.43【答案】B 【解析】 【分析】先化简755 log 3log 7=log 3⋅，根据f （x ）是奇函数，以及x ＜0时的函数解析式，即可求值【详解】5575555log 3log 7log 3log 7==log 3log 7log 5⋅⋅513log =-； 又x ＜0时，f （x ）＝5﹣x ﹣1，且f （x ）为奇函数；∴()75 log 3log 7f ⋅51355115133log f log flog -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2． 故选：B ．【点睛】考查奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化．9.在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】C 【解析】 【分析】由条件可看出11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角． 【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，1CC =1BC ==∴1tan BAC ∠=160BAC ∠=︒. 故选：C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．10.已知95241()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值（ ）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A 【解析】 【分析】先求出幂函数解析式，再根据幂函数的奇偶性与单调性得出结论． 【详解】由题意211m m --=，1m =-或2m =， 又对任意的12,(0,]x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．1m =-时，954141140m m --=-+-=-<，不合题意，2m =时，959541422120150m m --=⨯--=>，满足题意，∴2015()f x x=，()f x 是奇函数，∴()f x 在R 是是增函数，0,0a b ab +><，不妨设0,0a b ><，则0a b >->，∴()()f a f b >-，即()()f a f b >-，∴()()0f a f b +>． 故选：A ．【点睛】本题考查求幂函数解析式，考查函数的单调性与奇偶性，属于中档题．11.已知P 为直线250x y +-=上的动点，过点P 作圆()()22:122C x y -++=的一条切线，切点为Q ，则PCQ ∆面积的最小值是（ ）A.2C. 3D. 6【答案】A【解析】 【分析】作出图形，根据勾股定理PQ =，可知当PC 与直线250x y +-=垂直时，PC 取得最小值，此时PQ 取得最小值，则PCQ ∆取得最小值，利用点到直线的距离公式计算出PC 的最小值，可得出PQ 的最小值，由此可计算出PCQ ∆面积的最小值.【详解】如下图所示，过点P 引圆C 的切线，切点为点Q ，PQ CQ ⊥，且CQ =由勾股定理得PQ ==.点P 是直线:250l x y +-=上的动点，当PC l ⊥时，此时PC 取得最小值，则PQ 取得最小值，则圆心()1,2C -到直线l的距离为d ==则PCPCQ ∆的面积等于1122CQ PQ ⨯==因此，PCQ ∆面积的最小值为2故选：A.【点睛】本题考查直线与圆相切时三角形面积最值的求解，解题时要充分利用数形结合思想，抓住一些关键位置进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点（m ，2）到直线x +y –4＝0m 的值为__________． 【答案】0或4 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式，得到关于m 的方程，求出m 的值，得到答案.=，即|m –2|＝2，解得m ＝0或4． 故答案为：0或4．【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于简单题14.函数3()32xx f x =+的值域为__________．【答案】(0,1) 【解析】 【分析】利用反函数的定义域为原函数的值域求解。
上饶市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案(1)
上饶市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2032． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（ ）A ． 1±B ． ±C ．D ．3． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+6． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．πB．C．D．7．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 10．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]12．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．14．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018-2019(含答案)高一(上)第三次月考数学试卷
2018-2019（含答案）高一（上）第三次月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（每题5分，共50分）1.sin(−1380∘)的值为（）A.−12B.12C.−√32D.√322.下列命题中正确的是（）A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k⋅360∘，k∈Z，则α与β终边相同3.若函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A.若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a, b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a, b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a, b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a, b)使得f(c)=04.终边落在X轴上的角的集合是（）A.{β|β=k⋅360∘, k∈Z}B.{β|β=(2k+1)⋅360∘, k∈Z}C.{β|β=k⋅180∘, k∈Z}D.{β|β=k⋅180∘+90∘, k∈Z}5.若函数f(x)=a x−x−a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.{a|a>1}B.{a|a≥2}C.{a|0<a<1}D.{a|1<a<2}6.图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.y=32|x−1|(0≤x≤2)B.y=32−32|x−1|(0≤x≤2)C.y=32−|x−1|(0≤x≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)7.若α是第四象限的角，则π−α是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角8.函数f(x)={x 2+2x −3,(x ≤0)lnx −2,(x >0)的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.某种动物繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y =alog 2(x +1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（ ） A.300只 B.400只 C.500只 D.600只10.某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低（ ）元． A.2元 B.2.5元 C.1元 D.1.5元 二、填空题（每题5分，共25分）11.用“二分法”求方程x 3−2x −5=0，在区间[2, 3]内的实根，取区间中点为x 0=2.5，那么下一个有根的区间是________．12.钟表经过1小时15分，时针转了________（填弧度）．13.已知函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是________．14.设角α的终边过点P(5a, 12a)(a ≠0)，则sinα=________．15.设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM =x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，y 表示成x 的函数表达式为________．三、解答题（共16、17、18每小题12分，19、20、21每小题12分，共75分）16.写出与370∘23′终边相同角的集合S ，并把S 中在−720∘∼360∘间的角写出来．17.表示角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）．18.已知tanα=−1，求sin2α+2sinαcosα−3cos2α的值．219.证明：函数f(x)=lnx+2x−6在区间(2, 3)内有唯一的零点．20.扇形AOB的周长为8cm．(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．21.对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则x0称为f(x)的不动点，f(x)=ax2+(b+1)x+(b−1)(a≠0)．(1)已知函数有两个不动点为3，−1，求函数的零点．(2)若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．．【解答】解：sin(−1380∘)=sin(−1440∘+60∘)=sin(−4×360∘+60∘)=sin60∘=√32故选D2. 【答案】D【解析】举出反例−270∘，可判断A；举出反例−240∘，可判断B；举出反例300∘，可判断C；根据终边相同角的关系，可判断D【解答】解：−270∘终边在y轴非负半轴上的角，但不是直角，故A错误；−240∘是第二象限角，但不是钝角，故B错误；300∘是第四象限角，但不是负角，故C错误；若β=α+k⋅360∘，k∈Z，则α与β终边相同，故D正确；故选D3. 【答案】C【解析】先由零点的存在性定理可判断D不正确；结合反例“f(x)=x(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)<0，但其存在三个解{−1, 0, 1}”可判定B不正确；结合反例“f(x)=(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)>0，但其存在两个解{−1, 1}”可判定A不正确，进而可得到答案．【解答】解：由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)=x(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)<0，但其存在三个解{−1, 0, 1}”推翻；同时选项A可通过反例“f(x)=(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)>0，但其存在两个解{−1, 1}”；故选C．4. 【答案】C【解析】根据轴线角的定义，我们逐一判断四个答案中角的集合表示的角的终边的位置，比照后即可得到答案．【解答】解：A中，{α|α=k⋅360∘, K∈Z}，表示所有终边落在X非负半轴上的角，不满足要求；B中，{α|α=(2k+1)⋅360∘, K∈Z}，表示所有终边落在X正半轴上的角，不满足要求；C中，{α|α=k⋅180∘, K∈Z}，表示所有终边落在X轴上的角，满足要求；D中，{α|α=k⋅180∘+90∘, K∈Z}表示所有终边落在Y轴上的角，不满足要求；故选：C5. 【答案】A【解析】由题意可得函数y=a x(a>0，且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点，当0<a<1时两函数只有一个交点，不符合条件；当a>1时，因为函数y=a x(a>1)的图象过点(0, 1)，而直线y=x+a所过的点(0, a)一定在点(0, 1)的上方，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：设函数y=a x(a>0，且a≠1)和函数y=x+a，则函数f(x)=a x−x−a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y=a x(a>0，且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点，由图象可知当0< a<1时两函数只有一个交点，不符合条件．当a>1时，因为函数y=a x(a>1)的图象过点(0, 1)，而直线y=x+a所过的点(0, a)，此点一定在点(0, 1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|a>1}．故选A．6. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．7. 【答案】C【解析】先求出α的表达式，再求−α的范围，然后求出π−α的范围．【解答】解：若α是第四象限的角，即：2kπ−12π<α<2kπk∈Z所以2kπ<−α<2kπ+12π，k∈Z2kπ+π<π−α<2kπ+3π2k∈Z故选C．8. 【答案】C【解析】根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．【解答】解：当x ≤0时，f(x)=x 2+2x −3，令f(x)=0解得x =−3或1（正值舍去） 当x >0时，f(x)=lnx −2，令f(x)=0解得x =e 2故函数f(x)={x 2+2x −3,(x ≤0)lnx −2,(x >0)的零点个数为2，分别为−3、e 2 故选C ． 9. 【答案】A【解析】根据这种动物第1年有100只，先确定函数解析式，再计算第7年的繁殖数量． 【解答】解：由题意，繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y =alog 2(x +1)，这种动物第1年有100只∴100=alog 2(1+1)， ∴a =100，∴y =100log 2(x +1)，∴当x =7时，y =100 log 2(7+1)=100×3=300． 故选A ．10. 【答案】D【解析】根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．【解答】解：设每件降价0.1x 元，则每件获利(4−0.1x)元，每天卖出商品件数为(1000+100x)．经济效益：y =(4−0.1x)(1000+100x) =−10x 2+300x +4 000=−10(x 2−30x +225−225)+4000 =−10(x −15)2+6 250． ∴x =15时，y max =6 250．即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益． 故选D ．11. 【答案】[2, 2.5]【解析】方程的实根就是对应函数f(x)的零点，由 f(2)<0，f(2.5)>0 知，f(x)零点所在的区间为[2, 2.5]．【解答】解：设f(x)=x 3−2x −5， f(2)=−1<0，f(3)=16>0， f(2.5)=1258−10=458>0，f(x)零点所在的区间为[2, 2.5]，方程x 3−2x −5=0有根的区间是[2, 2.5]， 故答案为[2, 2.5]． 12. 【答案】5π24【解析】利用钟表表盘的特征解答．时针每分钟走0.5∘．然后转化为弧度，求解即可． 【解答】解：钟表经过1小时15分，就是分针经过75分钟，那么时针转过的角度是0.5∘×75=37.5∘．它的弧度数是：37.5π180=5π24．故答案为：5π24．13. 【答案】(−∞, −1)【解析】根据函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2，可得f(2)<0，从而可求实数a 的取值范围【解答】解：∵函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2， ∴f(2)<0，∴22+2a +a −1<0 ∴a <−1∴实数a 的取值范围是(−∞, −1)． 故答案为：(−∞, −1) 14. 【答案】±1213【解析】根据题意，算出原点到P 的距离，再由三角函数的定义即可算出sinα的值． 【解答】解：由题意可得x =5a ，y =12a ，∴r =√(5a)2+(12a)2=13|a|， ∴sinθ=y r=12a 13|a|=±1213，故答案为：±1213． 15. 【答案】y ={√32x 2(0<x ≤a)−√32x 2+2√3ax −√3a 2(a <x ≤2a)【解析】由于△ABC 位于直线x =l 左侧的图形的形状在x 取不同值时，形状不同，故可以分当0<x ≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1<x ≤2时（此时满足条件的图形为四边形）二种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f(x)的表达式． 【解答】解：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0<x ≤a 时，此时满足条件图形为以x 为底，以√3x 为高的三角形 y =12x ⋅√3x =√32x 2；(2)当a <x ≤2a 时，此时满足条件图形为△OAB 减一个以(2a −x)为底，以√3(2a −x)为高的三角形所得的四边形y =12⋅2a ⋅√3a −12(2a −x)⋅√3(2a −x)=−√32x 2+2√3ax −√3a 2．所以，y ={√32x 2(0<x ≤a)−√32x 2+2√3ax −√3a 2(a <x ≤2a)16. 【答案】解：根据题意得：S ={x|x =k ⋅360∘+370∘23′, k ∈Z}， 又∵S 中在−720∘∼360∘间的角，k 取−3，−2，−1时 ∴所求的角：−709∘37′，−349∘37′，10∘23′；【解析】根据S 的范围，分别令k =−3，−2，−1即可求出相应元素β的值； 【解答】解：根据题意得：S ={x|x =k ⋅360∘+370∘23′, k ∈Z}， 又∵S 中在−720∘∼360∘间的角，k 取−3，−2，−1时 ∴所求的角：−709∘37′，−349∘37′，10∘23′；17. 【答案】解：(1)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅180∘+45∘<θ<k ⋅180∘+90∘}． (2)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅360∘−210∘<θ<k ⋅360∘+150∘}． 【解析】由题意直接利用终边相同的角的集合的表示方法表示即可．【解答】解：(1)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅180∘+45∘<θ<k ⋅180∘+90∘}． (2)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅360∘−210∘<θ<k ⋅360∘+150∘}． 18. 【答案】解：∵tanα=−12， ∴原式=sin 2α+2sinαcosα−3cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−3tan 2α+1=14−1−314+1=−3．【解析】所求式子分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简为sin 2α+cos 2α，分子分母除以cos 2α化简，将tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵tanα=−12， ∴原式=sin 2α+2sinαcosα−3cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−3tan 2α+1=14−1−314+1=−3．19. 【答案】证明：∵x ∈(2, 3)， ∴f′(x)=1x +2>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内单调递增，① 又f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有零点，②由①②得：函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有唯一的零点．【解析】当x ∈(2, 3)时，f′(x)=1x +2>0，利用函数的单调性即可证明结论． 【解答】证明：∵x ∈(2, 3)， ∴f′(x)=1x +2>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内单调递增，① 又f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有零点，②由①②得：函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有唯一的零点．20. 【答案】解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，(1)由题意知{2r +l =812lr =3，解得： {r =3l =2或{r =1l =6∴α=lr =23或6；; (2)∵2r +l =8， ∴S =12lr =14l ⋅2r ≤14(l+2r 2)2=14×(82)2=4，当且仅当2r =l ，即α=lr =2时，面积取得最大值4， ∴r =2，∴弦长AB =2sin1×2=4sin1．【解析】(1)根据周长和面积列出关于r 和l 的方程组，解方程组即可．; (2)根据周长和S =12lr =14l ⋅2r 以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．【解答】解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，(1)由题意知{2r +l =812lr =3，解得： {r =3l =2或{r =1l =6∴α=lr =23或6；; (2)∵2r +l =8， ∴S =12lr =14l ⋅2r ≤14(l+2r 2)2=14×(82)2=4，当且仅当2r =l ，即α=lr =2时，面积取得最大值4， ∴r =2，∴弦长AB =2sin1×2=4sin1．21. 【答案】解：(1)∵函数f(x)有两个不动点为3，−1， ∴{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解得{a =1b =−2． ∴f(x)=x 2−x −3． 令x 2−x −3=0，解得x =1±√132． ∴函数f(x)的两个零点分别为1±√132．; (2)∵对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点， ∴ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 即ax 2+bx +(b −1)=0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0恒成立，即b 2−4ab +4a >0对于任意实数恒成立， ∴△1=(−4a)2−16a <0恒成立，化为a(a −1)<0，解得0<a <1． ∴实数a 的取值范围是(0, 1)．【解析】(1)由于函数f(x)有两个不动点为3，−1，利用不动点的新定义可得{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解出即可得到a ，b ；再利用一元二次方程的解法即可得出；; (2)对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点⇔ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 有两个不相等的实数根⇔a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0对于任意实数恒成立，⇔△1=(−4a)2−16a <0恒成立，解出即可．【解答】解：(1)∵函数f(x)有两个不动点为3，−1， ∴{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解得{a =1b =−2． ∴f(x)=x 2−x −3． 令x 2−x −3=0，解得x =1±√132． ∴函数f(x)的两个零点分别为1±√132．; (2)∵对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点， ∴ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 即ax 2+bx +(b −1)=0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0恒成立，即b 2−4ab +4a >0对于任意实数恒成立，∴△1=(−4a)2−16a<0恒成立，化为a(a−1)<0，解得0<a<1．∴实数a的取值范围是(0, 1)．。
高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析
2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2-1＜0}=（-1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）．故选C2.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值．4.已知，，下列对应不表示从到的映射是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。
又，∴。
选D。
点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。
6.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B．考点：函数的图像与性质7.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，再代入求值即可。
2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一(上)第三次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．185．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．10．设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜012．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【分析】先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．【点评】本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，函数y==|x|，与y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于C，函数y==x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及对应法则的判断问题，是基础题．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k【分析】由函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，得2k﹣1＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k＜．故选：A．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．18【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，从而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）【分析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得答案．【解答】解：设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组）．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，【解答】解：∵0＜a=logπ3∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形【分析】根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果进而得到答案．【解答】解：光线由上向下照射可以得到的投影如下：，光线有面ABB1A1照射，可以得到的投影如下：，光线由侧面照射可以得到的投影如下：，故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，是一个常见的题目，这种题目不用运算，但是它考查我们的空间想象能力，在一个本题告诉我们物体从不同角度观察结果不同，为三视图做准备．8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＞0⇔或，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．9．已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的单调性以及函数零点的判断定理判断即可．【解答】解：令f（x）=﹣，显然f（x）在（0，+∞）递减，而f（）•f（）＜0，故f（x）在（，）有零点，即关于x的方程，在区间（，）中含有方程的根，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性以及函数零点的判定定理，是一道基础题．10．设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（log2x）的定义域是（2，4），∴2＜x＜4．即1＜log2x＜2，由1＜＜2，解得：2＜x＜4．则函数的定义域是（2，4）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，是基础题．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜0【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）12．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]【分析】由题意求出g（x）的解析式，再由二次函数的图象画出函数的图象，根据图象写出减区间．【解答】解：由题意得，，函数的图象如图所示，其递减区间是[0，1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，考查了作图能力．二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．【分析】由题意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．【分析】利用“斜二测画法”判断平面图形的形状，然后求解面积即可．【解答】解：水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，可知原△ABC是等腰直角三角形，底边长为4，高为2，则原△ABC的面积为：．故答案为：4．【点评】本题考查斜二测画法，平面图形的面积的求法，考查计算能力．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内层函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．令t=x2﹣2x﹣3，该函数在（﹣∞，﹣1）上为减函数，而外层函数y=log2t是增函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=﹣4．【分析】根据题意，分析f（x）的对称轴以及最大值，进而分3种情况讨论，判断出函数在[m，n]的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：根据题意，二次函数=﹣（x﹣1）2+的对称轴为x=1，最大值为；分3种情况讨论：①，当m＜n≤1时，f（x）在[m，n]上递增，则有，解可得m=﹣4，n=0，此时m+n=﹣4；②，当m＜1＜n时，f（x）的最小值为f（1）==3n，解可得n=，与m＜1＜n矛盾，不符合题意；③，当1≤m＜n时，f（x）在[m，n]上递减，若f（x）的值域分别是[3m，3n]，必有3n≤，则有n≤不符合题意；故m+n=﹣4；故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，涉及二次函数的对称轴与函数的定义域与值域的关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．【分析】（1）直接由对数的运算性质求解即可；（2）直接由有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，求出函数的解析式即可；（2）求出函数g（x）的对称轴，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意m2﹣5m+7=1，解得：m=2或3，若f（x）是偶函数，故f（x）=x2；（2）g（x）=f（x）﹣ax﹣3=x2﹣ax﹣3，g（x）的对称轴是x=，若g（x）在[1，3]上不是单调函数，则1＜＜3，解得：2＜a＜6．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当m=3时，化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；从而求交集．（Ⅱ）讨论当B≠∅时，；当B=∅时，m﹣1≥2m+1，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；则A∩B=（2，5]．（Ⅱ）∵B⊆A，当B≠∅时，；解得，﹣1≤m≤2；当B=∅时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【分析】（1）利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可．（2）化简不等式，利用对数函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）当a=2时，g（x）=log2（1﹣x），在[﹣15，﹣1]为减函数，因此当x=﹣15时g（x）最大值为…（2）f（x）﹣g（x）＞0，即f（x）＞g（x），∴当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，∴﹣1＜x＜0，故当0＜a＜1时解集为：{x|﹣1＜x＜0}．…【点评】本题考查函数的最值函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f （x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．【点评】本题主要考查了赋值法求抽象函数的函数值，以及抽象函数单调性的证明，利用集合关系判断直线与圆的位置关系．。
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2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．185．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．10．设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜012．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【分析】先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．【点评】本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，函数y==|x|，与y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于C，函数y==x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及对应法则的判断问题，是基础题．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k【分析】由函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，得2k﹣1＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k＜．故选：A．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．18【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，从而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）【分析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得答案．【解答】解：设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组）．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，【解答】解：∵0＜a=logπ3∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形【分析】根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果进而得到答案．【解答】解：光线由上向下照射可以得到的投影如下：，光线有面ABB1A1照射，可以得到的投影如下：，光线由侧面照射可以得到的投影如下：，故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，是一个常见的题目，这种题目不用运算，但是它考查我们的空间想象能力，在一个本题告诉我们物体从不同角度观察结果不同，为三视图做准备．8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＞0⇔或，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．9．已知关于x 的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数的单调性以及函数零点的判断定理判断即可．【解答】解：令f （x ）=﹣，显然f （x ）在（0，+∞）递减， 而f （）•f （）＜0，故f （x ）在（，）有零点，即关于x 的方程，在区间（，）中含有方程的根， 故选：B ．【点评】本题考查了函数的单调性以及函数零点的判定定理，是一道基础题．10．设数f （log 2x ）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（ ）A ．（2，4）B ．（2，8）C ．（8，32）D ． 【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f （log 2x ）的定义域是（2，4），∴2＜x ＜4．即 1＜log 2x ＜2，由1＜＜2，解得：2＜x ＜4．则函数的定义域是（2，4）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，是基础题．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜0【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）12．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]【分析】由题意求出g（x）的解析式，再由二次函数的图象画出函数的图象，根据图象写出减区间．【解答】解：由题意得，，函数的图象如图所示，其递减区间是[0，1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，考查了作图能力．二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．【分析】由题意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．【分析】利用“斜二测画法”判断平面图形的形状，然后求解面积即可．【解答】解：水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，可知原△ABC是等腰直角三角形，底边长为4，高为2，则原△ABC的面积为：．故答案为：4．【点评】本题考查斜二测画法，平面图形的面积的求法，考查计算能力．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内层函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．令t=x2﹣2x﹣3，该函数在（﹣∞，﹣1）上为减函数，而外层函数y=log2t是增函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=﹣4．【分析】根据题意，分析f（x）的对称轴以及最大值，进而分3种情况讨论，判断出函数在[m，n]的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：根据题意，二次函数=﹣（x﹣1）2+的对称轴为x=1，最大值为；分3种情况讨论：①，当m＜n≤1时，f（x）在[m，n]上递增，则有，解可得m=﹣4，n=0，此时m+n=﹣4；②，当m＜1＜n时，f（x）的最小值为f（1）==3n，解可得n=，与m＜1＜n矛盾，不符合题意；③，当1≤m＜n时，f（x）在[m，n]上递减，若f（x）的值域分别是[3m，3n]，必有3n≤，则有n≤不符合题意；故m+n=﹣4；故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，涉及二次函数的对称轴与函数的定义域与值域的关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．【分析】（1）直接由对数的运算性质求解即可；（2）直接由有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，求出函数的解析式即可；（2）求出函数g（x）的对称轴，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意m2﹣5m+7=1，解得：m=2或3，若f（x）是偶函数，故f（x）=x2；（2）g（x）=f（x）﹣ax﹣3=x2﹣ax﹣3，g（x）的对称轴是x=，若g（x）在[1，3]上不是单调函数，则1＜＜3，解得：2＜a＜6．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当m=3时，化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；从而求交集．（Ⅱ）讨论当B≠∅时，；当B=∅时，m﹣1≥2m+1，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；则A∩B=（2，5]．（Ⅱ）∵B⊆A，当B≠∅时，；解得，﹣1≤m≤2；当B=∅时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【分析】（1）利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可．（2）化简不等式，利用对数函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）当a=2时，g（x）=log2（1﹣x），在[﹣15，﹣1]为减函数，因此当x=﹣15时g（x）最大值为…（2）f（x）﹣g（x）＞0，即f（x）＞g（x），∴当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，∴﹣1＜x＜0，故当0＜a＜1时解集为：{x|﹣1＜x＜0}．…【点评】本题考查函数的最值函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f （x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．【点评】本题主要考查了赋值法求抽象函数的函数值，以及抽象函数单调性的证明，利用集合关系判断直线与圆的位置关系．。