江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学(文)试卷
2021届江西省上饶市高三上学期第一次模拟考试文数试题Word版含答案
2021届江西省上饶市高三上学期第一次模拟考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1A x x =>，{}28x B x =<，则A B =( )A.()1,3B.(),1-∞C.()3,+∞D.()(),13,-∞+∞2.已知复数()2z i i =--，则该复数在复平面内对应的点在第( )象限 A.一B.二C.三D.四3.已知向量()3,1a =，(),2b m =，若a b ∥，则m =( ) A.6-B.6C.23D.23-4.已知双曲线22:13x C y -=，则右焦点F 到渐近线的距离为( )A.3B.1C.3D.25.运行如图所示的程序框图，则输出数值A 的个位数字是( )A.1B.7C.9D.36.将函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则()f x =( )A.cos2xB.cos2x -C.sin 2xD.sin2x - 7.在等比数列{}n a 中，3a 、15a 是方程27120x x -+=的两个根，则117a a a 的值为( )A.23±B.23C.23-D.48.函数xey x=的图象大致是( )ABCD9.如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为( )A.13B.4ππ- C.22ππ+ D.22ππ－ 10.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为( )A.1624π+B.1620π+C.2024π+D.2020π+11.三棱锥P ABC -的底面ABC 是边长为2的正三角形，顶点P 在底面的射影为BC 的中点，若该三棱锥的体积为1，则该几何体的外接球的表面积为( ) A.43πB.83πC.163πD.203π12.已知函数()1,0ln ,0x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f f x a =，(0a >且1a ≠)的实数解的个数有4个，则实数a 的范围为( ) A.0ln2a <<或12a <<B.ln21a <<或12a <<C.0ln2a <<或12a <<或2a >D.ln21a <<或12a <<或2a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.O 是坐标原点，若(),M x y 为平面区域222x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩内的动点，则OM 的最小值是__________.14.已知tan 3α=，则()sin cos sin ααα-=__________. 15.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，若111n n n S S a +++=，则50a =__________. 16.如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点,,,A B C D 四点，则9AB CD +的最小值是__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos cos 3sin B C Ab c +=. (1)求边b 的值；(2)若cos 3sin 2B B +=，求ABC △面积的最大值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABC 是菱形，2AB =，60BAD =∠°，3PA =，点E 是PC 上一点.(1)求证：平面BED ⊥平面PAC ；(2)若E 是PC 中點，求三棱椎P BDE -的体积.19.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达919亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为100次.(1)请填写下方的22⨯的列联表，并判断：是否可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)在此200次成功交易中，对商品不满意的交易按分层抽样留取4次交易，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，求：该2次交易均为“对服务好评”的概率. (温馨提示：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫- ⎪==+++ ⎪++++⎝⎭其中) 20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为13，长轴长为6.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在点P 在圆()22:125M x y -+=上，过P 作直线1l ，2l 与椭圆1C 相切，分别记直线1l ，2l 的斜率为1k ，2k ，有121k k ⋅=-？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由. 21.已知函数()ln f x x mx =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为1－. (1)求m 的值；(2)当0a >时，不等式()22f x ax ax >-+-在[]1,x e ∈上有解，求a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).(1)求曲线1C 的直角坐标方程及曲线2C 的普通方程；(2)設点P 的直角坐标为()1,0，曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，求PA PB +的值. 23.已知函数()13f x x x =+++的最小值为实数k . (1)求实数k 的值；(2)若正数,,a b c 满足22232a b c k ++=，求2ab bc +的最大值.2021届江西省上饶市高三上学期第一次模拟考试文数试题参考答案一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 ADB [来源:Z.X.X.K]BCDBADADC二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分) 13.2 14.53- 15.725- 16.11 三．解答题 ： 17. 【答案】（1）3=b ； （2）()433max =∆ABC S 【解析】（1）由余弦定理和正弦定理得caabc c b a abc b c a 3322222222=-++-+化简得cabc a 33=，得3=b ； （2）由2sin 3cos =+B B 得26sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+πB 所以16sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πB ()π，又0∈B 3π=∴B 由B ac c a b cos 2222⋅-+=得ac ac ac c a -≥-+=2322 3≤∴ac43323321sin 21=⋅⋅≤⋅=∴B ac S 当且仅当3==c a 时等号成立 所以ABC ∆面积的最大值为433。
江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学(文)试题(含答案解析)
（2）若 ，求 的值域.
18．某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段 分成了五组，其频率分布直方图如图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示.
年龄(单位：岁)
保费(单位：元)
A． B． C． D．
11．在 中， ，M为 内一点且满足 ， ，若 ， ，则 的面积 为（）
A． B． C． D．
12．已知定义在 上的函数 满足 ，其中 是函数 的导函数，若 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若 （ 为虚数单位），则 的虚部为___________.
故选：A
【点睛】
方法点睛：求线性目标函数 的最值，当 时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当 时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
9．C
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
的值，裂项可求和，可得答案．
即 ，所以离心率 .
所以此双曲线的离心率的取值范围是 .
故选：B
【点睛】
关键点点睛：将问题转化为过点 且倾斜角为 的直线的斜率与渐近线 的斜率的大小关系求解是解题关键.
7．C
【分析】
假设直线方程为 ，利用垂径定理构造方程可求得结果.
【详解】
设所求直线方程为 ，即 ，
圆心到直线的距离 ，
，解得： .
故选： .
若 ，则直线 与抛物线有且只有一个公共点，不合乎题意.
设 ，抛物线 的焦点为 ，直线 的方程为 ，
江西省上饶市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理 答案
数学（理科）答案一．选择题二．填空题13. -8 14. -215. 25 16. 431. 由2111log )1log(0)1(log 22>⇒>-⇒>-⇒>-x x x x]3,2(=∴B A ，选D2. i i i i i i i i i z 5715263)21)(21()21)(3(213-=+--=-+--=+-=z ∴的虚部为57-，选D3. 当5.1,2==b a 时，05.0ln )ln(<=-b a ，故A 不成立；b a b a 33>⇒>，故B 不成立；03333>-⇒>⇒>b a b a b a ，故C 成立； 2,1-=-=b a ⇒||||b a <,故D 不成立.选C4. 分别过B M A ,,作准线的垂线，垂足分别为111,,B M A ，则32||2||||||111==+=AB BB AA MM .选A5.42.14614159.346014159.324230≈=⇒=⨯h h ，109.92136.5-146.42≈=(米),选B 6. 做出散点图，由散点图可知：0,0><b a ，选C. 7. 由图可知：641254πππ=-=T ,332232==∴=∴ππωπ，T ，)3sin()(ϕ+=∴x x f ，由)2|(|0)43sin(πϕϕπ<=+,得4πϕ=,而63)43()4(3πππ-=+--x x ，所以只需将f (x )的图象向右平移π6个单位长度，选B. 8.,3231)(3131AC AB AC AB AC CB AC CP AC AP +=-+=+=+= ))(3231()(AC AB AC AB AC AB AP ++=+⋅∴638212234323122=+⋅⋅+=+⋅+=AC AC AB AB ,选C. 9.∵βα，为锐角，)65,3(3),,0(πππβπβα∈+∈+∴1312)sin(,135)cos()21,23()3cos(,0)sin(=+∴-=+-∈+>+∴βαβαπββα ，舍去）又53(53)3cos(,54)3sin(-=+∴=+πβπβ6563541312)53(135)3sin()sin()3cos()cos()3()(cos )3cos(=⨯+-⨯-=+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=-∴πββαπββαπββαπα选C 10. 23,3323321==⨯⨯=OO r 4153432212=+=+=∴r OO R πππ15415442=⨯==∴R S 表，选D 11.圆C （2,0），半径r ＝1，设P （x ，y ），因为两切线12l l ⊥，PA ⊥PB ，由切线性质定理，知：PA ⊥AC ，PB ⊥BC ，PA ＝PB ，所以，四边形PACB 为正方形，所以，｜PC则：2)2(22=+-y x ，即点P 的轨迹是以（2,0. 直线:2l y kx =-过定点（0，－2），直线方程即20kx y --=，只要直线与P 点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径， 即：21|22|2≤+-=k k d ，解得：3232+≤≤-k ，即实数k 的取值范围是[]32,32+-.故选A.12.由x x f ≥)(得：x x x a x ae x≥-++)ln (ln ，即1ln ln ≥-++x x a xae x0ln ln 0)ln (ln +≥-++∴-+e x x a e x x a 在),0(+∞∈x 上恒成立；x e x g x +=)( 在R 上单调递增，0ln ln ≥-+∴x x a 在),0(+∞∈x 上恒成立； x x a -≥∴ln ln 在),0(+∞∈x 上恒成立，构造函数x x x h -=ln )(，xx x x h -=-='111)(， 当)1,0(∈x 时,0)(>'x h ,)(x h 单调递增;当)1(∞+∈，x 时,0)(<'x h ,)(x h 单调递减. 1)1()(max -==∴h x h ,1ln ≥∴a ,解得ea 1≥，选C.13.r r rr r r r x C x x C T 4443441)2()2(---+-=-⋅=，令04-4=r ，得1=r . 所以所求常数项为8)2(14-=-C ，故答案为-8.14. 满足22,2,440x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩的可行域为ABC ∆及其内部，其中)0,2(),1,0(),2,4(C B A ,且B 点为最优解，2120min -=⨯-=z ，答案为-2. 15.设M （x 0，y 0），F （c ，0），由02190=∠MF F ,可知021=⋅MF MF ， 又点M （x 0，y 0）在直线x a b y =上，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0202200y c x x a b y ,解得⎩⎨⎧==b y a x 00，即),(b a M据题意，有MN M F 232=，则)(23a c a -=-，即离心率25=e ，答案为25. 16.记BC 的中点为D ,AC 的中点为E , 则2222)()()(b c AC AB AC AB AC AB CB AD CB DO AD CB AO -=-=-⋅+=⋅=⋅+=⋅同理：22c a AC BO -=⋅0233222=-+⋅+⋅a b AC BO CB AO ，023*******2=-+-⋅+-∴a b c a b c ，4222c a b +=∴，43868)(32cos 22222=≥+=-+=∴ac ac ac c a ac b c a B （当且仅当b c a 2==时等号成立)答案为43. 三．解答题17. 解：（1）据题意：⎩⎨⎧==+862111q a q a a ， ………………2分 解得122a q =⎧⎨=⎩或⎪⎩⎪⎨⎧-==32181q a 1>q ，122a q =⎧∴⎨=⎩ ………………4分 即数列}{n a 的通项公式为：()*∈=N n a n n 2． ………………5分 （2）由（1）有n a b n n 2log 22==， ………………6分则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭………………8分∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 12+=n n………………12分18.解：（1）在线段AB 上取一点N ，使AN=CD=1，AB CD // ，AN CD AN CD =∴且//ANCD ∴是平行四边形AD CN //∴ ………………1分在中ABP ∆，41==AB AN PB PM ，所以AP MN //∴ ………………2分 PDA MCN 平面平面//∴， ………………3分又MCN CM 平面⊂PDA CM 平面//∴ ………………4分（2）以轴建立空间直角坐标系轴、轴、所在直线为、、为原点，z y x CP CD CB C ABCD PC 平面⊥BC PC ⊥∴ CD BC ⊥又 PCD BC 平面⊥∴所以PC PCD PB 内的摄影为在平面， 所成的角与平面为直线所以PCD PB BPC ∠即︒=∠45BPC 4==∴PC BC ………………6分所以()0,0,0C ， ()0,4,4A ，()3,0,1M()0,4,4=∴CA ()3,0,1=∴CM()0,1,01=n BCM 的法向量为面 ………………8分 ()z y x n ACM ,,2=的法向量为设平面则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0304422z x CM n y x CA n ，()1,3,32-=n 所以 ………………10分所以19193193,cos 21=>=<n n 所以平面BMC 与平面AMC 所成角的余弦值为19193………………12分19.（1）记“甲、乙两位同学共答对2题”为事件，则103)()(225242211141213=⋅+⋅⋅⋅=C C C C C C C M P ………………4分（2）由题意可知随机变量X 的可能取值为3、4、5、6，………………5分251)()3(32525111422=⋅⋅⋅==C C C C C X P ………………6分103)()4(===M P X P ………………7分 2512)()5(3252524121325111423=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==C C C C C C C C C X P ………………8分509)()6(325252423=⋅⋅==C C C C X P ………………9分所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X 3 45 6 P251 103 2512 509 随机变量X 的数学期望为52450962512510342513=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………………10分A 校为优秀的概率………………12分20. 解：（1）由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===2222222c b a b a c ………………1分得⎪⎩⎪⎨⎧===112c b a ………………3分 ∴椭圆C 的标准方程为1222=+y x ………………4分（2）若直线l 的斜率不存在，设),(t s M ，则),(t s N -，此时21211112222==-=--⨯-=⋅s ss t s t s t k k PNPM ，与题设矛盾， 故直线l 的斜率必存在. ………………6分设),(),,(,:2211y x N y x M m kx y l +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x mkx y 得：0224)12(222=-+++m mkx x k ，0)12(822>+-=∆m k ，1222,1242221221+-=+-=+∴k m x x k mk x x ………………8分61)1())(1(1)(11212212122121212211=-++-+=++-=-⋅-=⋅x x m x x m k x x k x x y y y y x y x y k k PNPM整理得：0232=+-m m ,解得：2=m 或1=m （舍去），即直线过定点(0,2). ……12分 21解：（1）12a =时，，定义域为(),-∞+∞)1(-)1()(2x x x x e x e e x e x f -+=+-='， ……………1分令()1e xF x x =+-，则()1e xF x '=-，当(),0x ∈-∞，()0F x '>；当()0,x ∈+∞，()0F x '<；∴()F x 在(),0-∞递增，在()0,∞+上递减，∴()()00F x F ≤=，∴0)(≥'x f ，∴()f x 在(),-∞+∞上递增． ……………4分 （2），由x R ∀∈，，∴可得0a <， ………………6分令()()12e xg x x a =+-，则()g x 在R 上递增， 由()1120g ae--=->，且当0x <时，()12g x x a <+-，∴()2121120g a a a -<-+-=， ∴()021,1x a ∃∈--使得()00g x =，且当()0,x x ∈-∞时，()0g x <即()0f x >′； 当()00,x x ∈+∞时，()0g x >即()0f x <′， ∴()f x 在()0,x -∞递增，在()0,x +∞递减， ∴00020max )()(x x e x ae x f x f -==， ………………8分由()()00012e 0xg x x a =+-=，∴0012e x x a +=， 由a x f 2)(max-≤得0000200014e e e 2e 1x x x x x x x +-⋅≥+即001421x x -≥+， 由010<+x 得2018x -≤，∴031x -≤<-，设()()1312e x x h x x +=-≤<-，则02)(>-='xex x h ， 可知()h x 在[)3,1-上递增∴3)3()(e h x h -=-≥，即3e a -≥∴实数a 的最小值为3e -． ………………12分 22.（1）θθθρ222sin 4cos 2sin 312+=+=，4)sin 4(cos 222=+∴θθρ，即14,442222=+∴=+y x y x ………………5分（2）由曲线1C 的参数方程知其普通方程为4)2(22=-+y x ，它是以)2,0(C 为圆心，2为半径的圆，∵A 是曲线1C 上的动点，B 是曲线2C 上的动点，∴max max 2AB BC =+， 设)sin ,cos 2(ββB ，则8sin 4sin 3)2(sin cos 4||222+--=-+=ββββBC328)32(sin 32++-=β， ∴32sin -=β时，max 2822133BC ==，∴max 22123AB =+．………………10分 23.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<---≤--=)21(13)212(3)2(31)(x x x x x x x f当2-≤x 时，[)+∞∈,5)(x f ，当212<<-x 时，)5,25()(∈x f ，当21≥x 时，⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,25)(x f25)(min =x f . ………………5分（2）据题意：1)(+-<ax x f 在R 上有解， 作函数)(x f y =及1+-=ax y 的图象 由图可得：3>-a 或2-<-a所以a 的范围为）（（3,),2-∞-+∞ .………………10分。
2021届全国新高考仿真模拟试题(二)数学(文)(解析版)
∴CD⊥平面
ABD，∴CD
是三棱锥
C
ABD
的高，∴VC
ABD＝13×12×2×2×sin
60°×2＝2 3， 3
故选 A.
8．答案：C
解析：由射线测厚技术原理公式得I20＝I0e－7.6×0.8μ，∴12＝e－6.08μ，－ln 2＝－6.08μ，μ≈0.114，
故选 C.
9．答案：C
解析：从题图(1)可以看出，该品牌汽车在 1 月份所对应的条形图最高，即销售量最多，
商品销售 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 y10
额 y/万元
且已知 错误!i＝380.0
(1)求第 10 年的年收入 x10. (2)若该城市居民年收入 x 与该种商品的销售额 y 之间满足线性回归方程y^＝363x＋^a，
254 (ⅰ)求该种商品第 10 年的销售额 y10； (ⅱ)若该城市居民年收入为 40.0 亿元，估计这种商品的销售额是多少？(精确到 0.01) 附：①在线性回归方程y^＝b^x＋^a中，b^＝错误!，^a＝－y －b^－x ；
(1)求轨迹Γ的方程； (2)过点 F 作互相垂直的直线 AB 与 CD，其中直线 AB 与轨迹Γ交于点 A，B，直线 CD 与轨迹Γ交于点 C，D，设点 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点，求△FMN 的面积的最小值．
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21．(12 分)[2020·安徽省示范高中名校高三联考]函数 f(x)＝aex＋x2－ln x(e 为自然对数的底数，a 为常 数)，曲线 f(x)在 x＝1 处的切线方程为(e＋1)x－y＝0.
于 8 月份，所以该公司 7 月份汽车的总销售量比 8 月份少，所以选项 C 是错误的；从题图(1)
江西省上饶市2024届高三下学期第一次高考模拟考试语文试卷(含答案)
江西省上饶市2024届高三下学期第一次高考模拟考试语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：传统文论是千百年来在中华文化圈中形成的一个自足的话语体系，凸显着鲜明的中国特色。
传统文论注重文艺教化功能，闪耀着道德理想主义的情怀。
传统文论深受儒家思想影响，高度重视文艺的伦理教化功能，强调作家的伦理修养与德艺双馨，推崇作家培育崇高的道德情操和深厚的精神境界。
元代戏剧家高明呼吁“不关风化体，纵好也徒然”，直接强调作品要具备教化功能；刘熙载提出“诗品出于人品”，强调作者应具备高尚的道德品性，进而通过作品来影响读者。
源于中国史学的发达，传统文论注重文史哲贯通，积极汲取中国历史的叙事经验。
清代章学诚主张文史相通，提出“六经皆史”，并且认为“古文必推叙事，叙事实出史学”，揭示出中国文化的“史学”品性、中国史学的发达与历史叙事的深厚渊源。
杨义在《中国古典小说史论》里写道：“考虑到中国作为史学大国，从《春秋》，尤其是《左传》开始的史学作为‘小说之祖’的身份，是不应该忽略的。
小说家多从史籍中讨教叙事的章法，已经成为我国古代的重要传统。
”诚哉是言。
传统文论包含着由中国术语、范畴与原理构建的话语系统，折射着中国人独特的审美思维与审美情趣。
无邪、比兴、风骨、隐秀、意境、意象、兴味、性灵、教化等，都是传统文论的基本术语。
天人合一、道法自然、兴观群怨、立象尽意、文以载道与情景交融等，构成传统文论的基本原理。
比如王弼在《周易》中提出“尽意莫若象，尽象莫若言”，即强调审美主体需用意象来表达情感，语言文字对于意象表达又具有重要作用。
在语言与意象环环相扣的作用下，更好地反映主体的情感意愿。
严羽认为：“诗有别趣……诗者，吟咏情性也。
”话里昭示着中华民族的审美情趣，令人想到黑格尔说的“美是理念的感性显现”。
传统文论是深深扎根我们这片土地而生长出来的一束束“花朵”。
2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试卷 含答案
2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数=2+i，=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（）A．0 B．C．1 D．22．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件3．若平面向量与的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．4．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．某连队身高符合中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( )A．5 B．4 C．3 D．26．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A． B． C． D．7．已知直线经过点，当截圆所得弦长最长时，直线的方程为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形9．已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、10．直线的倾斜角等于（）A．B．C．D．11．点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.圆或线段D.线段12．已知是定义域为实数集的偶函数，，，若，则如果，，那么的取值范围为（）A．B． C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设则。
上饶市重点中学2022年高三第一次模拟考试数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 2．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -=B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-3．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}34．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．995．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k <6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（ ）A ．512QR + B ．512RQ + C ．512RD - D ．512RC - 7．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F 且EF =22，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A -BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ,BF 所成的角为定值8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺9．已知椭圆2222:19x y C a a +=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ 11．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（ ） A ．y x =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+ D ．1y x =+12．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A ．24(4)h 2π+πB ．216(2h π+π+C ．2(8421)h π+π+D ．2(2216)h π+π+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省上饶市2022届高三一模数学(文)试题(含答案解析)
江西省上饶市2022届高三一模数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}40M x x =-<，{}16,N x x x Z =<<∈，则M N =（ ）A ．{}2,3,4,5B ．{}4,5,6C ．{}4,5D ．{}52．已知复数22z i =-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ） A．B ．8C ．44i +D ．44i -3．已知0.76a =，20220.7b =，20211log 2022c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>4．某学校对高三年级500名学生进行系统抽样，编号分别为001，002，…，500，若样本相邻的两个编号为031，056，则样本中编号最大的为（ ） A ．479B ．480C ．481D ．4825．22021x >是22022x >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知实数x ，y 满足1022010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则23z x y =-的最小值为（ ）A ．3B ．-3C ．-6D ．-77．ABC 为直角三角形，60B ∠=︒，90A ∠=︒，则以A ，B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为（ ） AB ．12C1 D．28．设等比数列{}n a 满足1320a a +=，2410a a +=，则使123n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅最大的n 为（ ） A ．4B ．5C ．4或5D ．69．已知函数()cos2sin 22f x a x x a b =-+在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则a ，b 的值分别为（ ）A ．2a =，1b =B ．2a =，3b =C ．2a =-，5b =-D ．32a =-，2b =-10．已知菱形ABCD 中，满足8AB =，32AB AC ⋅=，若点G 在线段BD 上，则GA GB ⋅的最小值是( ) A ．12-B ．2C ．0D ．4-11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．200πB ．100πC ．1252π D ．50π12．已知不等式()21xkx k e x +<+恰有2个整数解，求实数k 的取值范围（ ）A ．23243k e e ≤<B ．23243k e e<≤ C ．324354k e e<≤D ．324354k e e ≤< 二、填空题13．已知a ，b 均为正数且满足32a b +=，则13a b+，的最小值为___________.14．已知数列{}n a 是等差数列，53a =，则9S =___________.15．已知平面向量a ，b ，c 不共线且两两所成的角相等，2a b c ===，则a b c ++=___________.16．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F ､2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时3秒；若将装置中的Ω去掉，如图①，此光线从点1F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时t 秒；已知Γ与Ω的离心率之比为2：5，则t =___________.三、解答题17．电影《长津湖》让年轻人重新了解那一段历史，见证中国人民爱国团结､不畏强权的钢铁意志，自上映以来，已经打破了29项记录，现总票房已经有56.98亿，已经超越《战狼2》，成为中国电影历史排名的第1名.某校高三年级10个班共360人，其中男生240名，女生120名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为A 组，各班观影女生人数记为B 组，得到如下茎叶图.(1)根据茎叶图完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关：6 5 4 3 1 1 1 378 7 7 3 2 2 02 1 3(2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取6人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学赠送电影票，求抽取的2位同学均为男生的概率. 参考数据()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++18．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .且)()sin sin sin b B a A c A B -=-+.(1)求A 的大小；(2)过点C 作CD BA ∥，在梯形ABCD 中，4BC =，CD =120ABC ∠=︒，求AD 的长.19．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，2BC CD ==，1CF =，120BCD ∠=，四边形ACFE 为矩形且满足AE ⊥平面ABCD .(1)证明：EF ⊥平面BCF ；(2)若M 是EF 的中点，求点C 到平面BFM 的距离.20．已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 到准线的距离为2.(1)求抛物线E 的方程：(2)直线:1l y kx =+与抛物线E 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆与6x =相切，求实数k 的值.21．已知函数()2ln 1f x x ax =++.(1)若1a =，求()f x 在()()1,1P f 处的切线方程； (2)当20e x <≤时，()()23ag x f x ax x=--+有最小值2，求a 的值. 22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为cos tan a x y ϕϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩（ϕ为参数），0a >.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos a ρθ=. (1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2)已知点M 为曲线1C 的右焦点，点P 在曲线2C 上，且直线PM 与曲线2C 相切，若1sin 2PMO ∠=，求实数a 的值. 23．已知函数()223f x x a x =--+，()2g x x =-. (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥；(2)若()()f x g x ≤在[]0,1x ∈时有解，求实数a 的取值范围.参考答案：1．D 【解析】 【分析】求出集合M N 、再求交集即可. 【详解】集合{}4=>M x x ，{}{}|162,3,4,5=∈<<=N x Z x ， 则{}5⋂=M N . 故选：D. 2．B 【解析】 【分析】由已知可得22i z =+，根据复数的乘法公式计算即可得出结果. 【详解】22z i =-，∴22i z =+，()()222i 22i 44i 448z z ⋅=-+=-+∴==.故选：B 3．A 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为0.70661a =>=，202200.7100.7<<==b ，202120211log log 202202022==-<c ， 故a b c >>. 故选：A. 4．C 【解析】 【分析】由已知相邻两项的差得到组距，进而得到样本中的编号的一般表达式5625k +,根据5625500k +≤，求得整数k 的最大值，即可得到最大的编号.【详解】组距为563125-=，所以样本中的编号的一般表达式5625k +,Z k ∈, 且15625500k ≤+≤. 由5625500k +≤，解得191725k ≤,①max 17k =, 562517481+⨯=，故选：C 5．B 【解析】 【分析】利用两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】若22022x >，因为20222021>，故22021x >， 故“22022x >”可以推出“22021x >”，取22021.5x =，则满足22021x >，但22022x >不成立， 所以 “22021x >”不能推出“22022x >”，所以“22021x >”是“22022x >”的必要不充分条件， 故选：B ． 6．C 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，将目标函数写成斜截式，考察直线的截距与目标函数值z 的关系，平移目标函数对应的直线，根据几何意义可以得到何时目标函数值最小. 【详解】根据约束条件画出可行域如图所示中的阴影三角形及其内部，其中顶点A 的坐标由方程组10220x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得，为()3,4A .目标函数23z x y =-可以化为2133y x z =-，纵截距13b z =-，平移直线2133y x z =-,使之经过A 时，直线2133y x z =-的纵截距最大， 即目标函数23z x y =-的函数值z 取得最小值， 将A 点坐标()3,4代入，得到23346min z =⨯-⨯=-， 故选：C.7．D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，结合椭圆的定义、椭圆离心率公式进行求解即可. 【详解】因为90A ∠=︒，60B ∠=︒所以直角ABC 中，设AB k =，所以AC =,2BC k =， 因为椭圆是以A ，B 为焦点且过点C ，因此2,22AB c k BA BC a k ==+==，因此该椭圆的离心率为222c c e a a ==== 故选：D 8．C 【解析】 【分析】因为等比数列{}n a 满足1320a a +=，2410a a +=，所以116a =，公比12q =，求得通项公式即可得结果． 【详解】因为{}n a 为等比数列，1320a a +=，2410a a +=，所以1324101202a a a a q =++== 213111202016a a a a q a +=⇒+⋅=⇒=所以1512n nn a a q --=⋅=2921232n n n a a a a -⋅⋅⋅=，当n = 4或5时，292n n -取得最大值10，故123n a a a a ⋅⋅⋅的最大值为1021024=故选：C 9．C 【解析】 【分析】根据函数最小值与特殊值列方程讨论即可求解． 【详解】由()cos 2sin 222sin 226f x a x x a b a x a b π⎛⎫=-+=+-+ ⎪⎝⎭cos sin 2312f a a b a b πππ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭，()0cos0sin 020f a a b a b =-+=-+<又因为()f x 的最小值为5-当0a <时有225a a b -+=-，得2a =-，5b =-；当0a >时有225a a b --+=-，得6a =，19b =，与0a b -+<不符， 故选：C 10．A 【解析】 【分析】由题意可知ABC 为等边三角形，以菱形ABCD 的对角线为轴建立坐标系，根据平面向量的坐标运算，将所求的数量积的最小值转化为求二次函数的最小值问题． 【详解】因为8AB =，cos 32AB AC AB AC BAC ⋅=⋅∠=，即8cos 32AC BAC ⨯∠=，①cos 4AC BAC ∠=，连接AC 交BD 于O ，则O 为AC ，BD 的中点，2AC AO =，所以2cos 4cos 2AO BAC AO BAO ⋅∠=⇒⋅∠=，① 又在Rt ABO 中，cos AO AB BAO =⋅∠，① 由①①可得，1cos 2BAO ∠=，所以60BAO ∠=︒，即ABC 为等边三角形， 以O 为坐标原点，BD ，AC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，故()()0,4,A B -，设(),0G x ，故()(),4,43,0GA x GB x =-=，所以()()()(22,4,012GA GB x x x x x x ⋅=-⋅=-=-+=--，所以当x = GA GB ⋅有最小值为12-. 故选：A ． 11．D 【解析】 【分析】由三视图在长方体中找到对应的几何体，利用长方体的性质得到长方体的对角线，即为题中几何体外接球直径，再由球的面积公式求得表面积. 【详解】由三视图可得该几何体为如图的长方体中的四面体A 1BC 1D,四面体A 1BC 1D 与长方体的外接球是同一个球，长方体的外接球的直径即为长方体的对角线，2R d == 所以外接球的表面积为224ππ50πR d ==， 故选：D.12．A 【解析】 【分析】原不等式()21xkx k e x +<+等价于，1(2)e xx k x ++<，设g()(2)x k x =+，1()e x x f x +=，然后转化为函数的交点结合图象可求. 【详解】原不等式()21xkx k e x +<+等价于，1(2)e xx k x ++<， 设g()(2)x k x =+，1()e xx f x +=， 所以()0ex xf x -'==，得0x =. 当0x <时，()0f x '>，所以在(,0)-∞上单调递增， 当0x >时，()0f x '<，所以在(0,)+∞上单调递减， 又(1)0f -=，0x >时，()0f x >， 因此g()(2)x k x =+与1()e xx f x +=的图象如下， 当0k ≤时，显然不满足条件，当0k >时，只需要满足(1)(1)(2)(2)f g f g >⎧⎨≤⎩，即223e34e k k ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得2324e 3ek ≤<.故选：A 13．8 【解析】 【分析】巧用值的代换拼凑()1311332a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开利用基本不等式即求得最小值.【详解】 因为32a b +=，故()(13113113133123101082222a b a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⨯=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当33=a b b a时即12a b ==时等号成立，故最小值为8.故答案为：8. 14．27 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式和等差数列下标的性质可以直接求出9S 的值. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列,所以195959()9(2)92722a a a S a ⋅+⋅====. 故答案为：27. 15．0 【解析】【分析】由向量的数量积的定义和向量的模的计算公式可得答案. 【详解】解：由题意三个平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是120︒， 又同2a b c ===2||||444222a b c a b c a b a c c b ∴++=++=+++⋅+⋅+⋅ 2()a b a c c b =⋅+⋅+⋅cos12022cos12022cos120)12120=+⨯⨯+⨯⨯=-=，故答案为：0. 16．10 【解析】 【分析】根据椭圆和双曲线的定义推得1ABF 和1CF D 的周长，然后根据时间速度以及路程之间的关系列出等式，即可解得答案. 【详解】设12||2F F c = ，设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a ，光速为ν ， 而Γ与Ω的离心率之比为2：5，即1225ca c a = ，即2125a a = ，在图①中，121212||||2,||||2BF BF a AF AF a +=-= ， 两式相减得：122112||||||||22BF BF AF AF a a +-+=-， 即1112||||||22BF AB AF a a ++=-.即1ABF 的周长为1222a a -， 在图①中，1CF D 的周长为12121||||||||4CF CF DF DF a +++=, 由题意可知：121322,4a a t a νν=-= ， 则1212233410a a t a -== ，故10t = （秒），故答案为：10.17．(1)列联表答案见解析，没有99%的把握认为观看该影片与性别有关 (2)25【解析】 【分析】（1）根据茎叶图分类列出列联表，并利用给出公示计算2K 的值，与相应临界值比较，看是否超过临界值，进而做出判断；（2）设选出的2个女生为A ，B ，选出的4个男生为a ，b ，c ，d ，利用列举法计数，根据古典概型求得概率. (1)解：列联表如图()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2360(2202010020)45 5.625 6.635240*********⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯所以没有99%的把握认为观看该影片与性别有关. (2)解：选出的女生人数为12062360⨯=，选出的男生人数为24064360⨯=. 设选出的2个女生为A ，B ，选出的4个男生为a ，b ，c ，d ，共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A a A b A c A d B a B b B c (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B d a b a c a d b c b d c d 15种情况，记抽取的2位同学均为男生为事件M ，其中2位同学均为男生的有6种， 所以62()155P M ==. 18．(1)45︒【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简可得22)b a c c -=-，利用余弦定理计算即可得出结果.（2）在BCD △中，由正弦定理求得AC =ACD △中，由余弦定理2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠计算即可求得结果.(1)由正弦定理可得：22)b a c c -=-，即222b c a +-，所以222cos 2b c a A bc +-==0180A <<,所以45A =︒. (2)在BCD △中，由正弦定理得sin sin BC ACBAC ABC=∠∠，因为445,120BC BAC ABC =∠=︒∠=︒，，所以AC =在ACD △中，由余弦定理可得，222222cos 2cos 4515AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠=+-⨯︒=所以AD =19．(1)证明见解析；. 【解析】 【分析】（1）证明出AC ⊥平面BCF ，结合//EF AC 可证得结论成立；（2）计算出BCF △、BFM 的面积，可知点F 到平面CBF的距离为MF =积法可求得点C 到平面BFM 的距离. (1)证明：在等腰梯形ABCD 中，2BC CD ==，120BCD ∠=，则120ADC ∠=，2AD =， 由余弦定理可得2222cos12012AC AD CD AD CD =+-⋅=，且30CAD ACD ∠=∠=， 所以，90ACB BCD ACD ∠=∠-∠=，即AC BC ⊥， 因为四边形ACFE 为矩形，则//AE CF ，AE 平面ABCD ，则CF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则AC CF ⊥，因为CFBC C =，AC ∴⊥平面BCF ，因为//AC EF ，因此，EF ⊥平面BCF . (2)解：EF ⊥平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，则EF BF ⊥，CF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则CF BC ⊥，所以，BF1122MF EF AC ===1122BFM S MF BF ∴=⋅⋅=△，1121122BCF S BC CF =⋅⋅=⨯⨯=△， 点M 到面BCF的距离为MF =，设点C 到平面BFM 的距离为h ， 所以M BCF C BFM V V --=，即1133BCF BFM S MF S h ⋅⋅=⋅⋅△△，则BCF BFM S MF h S ⋅==△△ 20．(1)24x y =； (2)2k =-或1. 【解析】 【分析】（1）由已知条件求出p 的值，可得出抛物线E 的方程；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线E 的方程联立，列出韦达定理，求出线段AB 的中点坐标以及AB ，根据已知条件可得出关于k 的方程，求解即可. (1)解：因为抛物线的焦点到准线的距离为2，所以2p =，所以抛物线E 的方程为24x y =.(2)解：设()11,A x y 、()22,B x y ，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩，整理得2440x kx --=，216160k ∆=+>，由韦达定理可得124x x k +=，124x x =-，所以244AB k ==+.设线段AB 的中点为M ，则()22,21Mk k +.又因为以AB 为直径的圆与6x =相切，则244622k k +-=，即231k k -=+，当30k -≥时，220k k +-=，解得2k =-或1， 当30k -<时，240k k -+=，无解. 所以2k =-或1. 21．(1)310x y --=； (2)22e a =. 【解析】 【分析】（1）求出()1f 、()1f '的值，利用导数的几何意义可求得所求切线的方程； （2）求得()2x ag x x-'=，分0a ≤、2e a ≥、20e a <<三种情况讨论，利用导数分析函数()g x 在区间(20,e ⎤⎦上的单调性，结合()min 2g x =可求得实数a 的值.(1)解：当1a =时，()2ln 1f x x x =++，可得()12f x x x'=+，则()13f '=，()12f =， 所以切线斜率为3，且切点为()1,2，故所求切线方程为()231y x -=-，即310x y --=. (2)解：()()23ln 2a ag x f x ax x x x =--+=+-，其中20e x <≤，则()221a x a g x x x x-'=-=. 若0a ≤，则()0g x '>，()g x 在(20,e ⎤⎦上单调递增，函数()g x 无最小值，不符合题意；若0a >，当()0g x '>时，x a >，当()0g x '<时，0x a <<.①2e a ≥，对任意的(20,e x ⎤∈⎦，()0g x '≥，函数()g x 在(20,e ⎤⎦上单调递减，则()()2222min e ln e 22e ea a g x g ==+-==，解得22e a =，合乎题意； ①20e a <<，函数()g x 在(]0,a 单调递减，在(2,e a ⎤⎦上单调递增，所以()()min ln 22ag x g a a a==+-=，解得3e a =，不合题意. 综上所述，存在22e a =符合题意. 22．(1)2221x y a-=，220x ax y -+=(2)a =【解析】 【分析】小问1：根据三角消参求得1C 的普通方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩求得2C 的直角坐标方程；小问2：设圆心为Q ，依题意得QM a =，根据双曲线性质可得QM OM OQ =-，即可求解实数a 的值． (1)因为2222222222211sin tan tan =1cos cos cos x a y a a ϕϕϕϕϕϕ--=-=-=， 所以曲线1C 的普通方程2221x y a-=， 又因为2cos a ρρθ=，即2cos 0a ρρθ-=， 所以曲线2C 的直角坐标方程220x ax y -+=； (2)由（1）得，曲线2C 为圆，假设圆心为Q ，因为直线PM 与曲线2C 相切， 所以1sin 2PQ PMO QM ∠==，又因为2aPQ =，所以QM a =.由（1）得，曲线2C 为双曲线，所以OM 2a QM OM OQ =-=，则2a QM a ==，解得a =．23．(1){|1}x x ≤- (2)[5,8]- 【解析】 【分析】（1）先对函数化简，然后分32x <-和3122x -≤<两种情况解不等式即可，（2）由题意可得535x a x -≤≤+在[]0,1x ∈有解，从而可求出实数a 的取值范围 (1)当1a =时，34,231()212342,2214,2x f x x x x x x ⎧<-⎪⎪⎪=--+=---≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当32x <-时，()2f x ≥恒成立，当3122x -≤<时，由422x --≥，得312x -≤≤-， 综上，1x ≤-所以不等式()2f x ≥的解集为{|1}x x ≤-. (2)()()f x g x ≤，即2232x a x x --+≤-，又因为[]0,1x ∈，则2232x a x x ---≤-， 整理得25x a x -≤+，则525x x a x --≤-≤+， 即535x a x -≤≤+在[]0,1x ∈有解，则58a -≤≤所以实数a的取值范围为[5,8]试卷第15页，共15页。