人教版九年级下册数学教案：反比例函数

人教版九年级下册示范教案：第二十六章反比例函数 年级 九年级 课题 26．1．1反比例函数的意义 课型 新授 教学媒体 多媒体

教 学 目 标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。 重点 难点

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

理解反比例函数的概念

教学 准备

教师准备 是否需要课件

学生准备

一、创设情境、导入新课 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成)0(kkxky为常数，的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 留白： （供教师个性化设计） 二、联系生活、丰富联想 做一做

1.一个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x -2 -1 21 21 1 3 „

y 32 2 -1 „„ （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。 三、举例应用 创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23 （6）31xy （7）y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例2．（补充）当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？ 分析：反比例函数xky（k≠0）的另一种表达式是1kxy（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。 解得m＝－2 例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 求y与x的函数关系式 当x＝－2时，求函数y的值 授课时间：_____年_____月____日

分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。

略解：设y1＝k1x（k1≠0），xky22（k2≠0），则xkxky21，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则xxy22，当x＝－2时，y＝－5 四、随堂练习

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2．若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的取值是 3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝

5．函数21xy中自变量x的取值范围是

五、课后练习 已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值 答案：y＝4

六、课后反思： 年级 九年级 课题 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课型 新授 教学媒体 多媒体

教学 目标

会用描点法画反比例函数的图象

结合图象分析并掌握反比例函数的性质 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 重点 难点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 理解并掌握反比例函数的图象和性质 教学 准备 教师准备 是否需要课件 学生准备

教学过程设计 课堂引入 提出问题： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 例习题分析 例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 例1．（补充）已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxy（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件 略解：∵32)1(mxmy是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得2m且m＜1 则2m 留白： （供教师个性化设计） 例2．（补充）如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 分析：从反比例函数xky（k≠0）的图象上任一点P（x，y）

向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得S1＝S2 ＝21 ，故选B

随堂练习 1．已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2．函数y＝－ax＋a与xay（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 课后练习 1．若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是

2．反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是

3． 已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大， 求函数关系式

答案：3．xya25,5

附：板书设计

教后反思：

授课时间：_____年_____月____日 年级 九年级 课题 26.2.1实际问题与反比例函数 课型 新授 教学媒体 多媒体

教学 目标 1．知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题． 2．过程与方法󰀀 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力

3．情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯 重点难点 用反比例函数解决实际问题． 构建反比例函数的数学模型． 教学准备 教师准备 是否需要课件 学生准备

教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地． （1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ （二）合作交流，解读探究 探究 （1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式． （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）． 归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． （三）应用迁移，巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x． （2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m． 留白： （供教师个性化设计）