运筹学
运筹学
Page 7
与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹的 许多分支。如数学规划（线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网 络、排队论（随机服务系统理论）、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注：兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世，继而又扩展到内外政策各方面，逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库，被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”，以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
Page 10
第一定义强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面，而定性方面又不能简单地用数学表 示，如政治、社会等因素，只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点，如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明，运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想 了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
运筹学的起源与发展
02
CATALOGUE
运筹学的发展历程
线性规划与非线性规划阶段
线性规划
线性规划是运筹学的一个重要分支，它研究如何在线性约束 条件下，优化线性目标函数。线性规划在生产计划、物流管 理等领域有广泛应用。
非线性规划
非线性规划是相对于线性规划而言的，它研究的是非线性目 标函数和约束条件下的最优化问题。非线性规划在很多实际 问题中都有应用，如投资组合优化、路径规划等。
人工智能与大数据阶段
人工智能
人工智能是研究如何让计算机模拟人类智能的学科。运筹学与人工智能的结合，使得机 器学习、深度学习等技术在运筹学中得到广泛应用，为解决复杂问题提供了新的思路和
方法。
大数据
大数据是指数据量巨大、处理难度高的数据集合。运筹学与大数据的结合，使得数据挖 掘、数据可视化等技术成为运筹学的重要工具，为解决实际问题提供了海量数据支持。
随机规划
随机规划是处理具有不确定性的优化问题的一种方法，其中某些参数或变量是随机的。随机规划可以使用概率模型或统计模 型来描述不确定性，并使用期望值模型或机会约束模型来定义优化问题。随机规划可以使用蒙特卡洛模拟、期望值迭代法等 求解方法进行求解。
随机规划在风险管理、金融衍生品定价、可靠性优化等领域有着广泛的应用，例如投资组合优化、生产计划等。
古代水利工程
古代水利工程如都江堰、郑国渠等的建设，体现了对资源优化配置 和工程管理的运筹思想。
古代商业活动
古代商业活动中，如汉代的丝绸之路，涉及到了物资调配、路线规 划等运筹问题。
近现代的运筹学萌芽
概率论与统计学
17世纪欧洲的科学家开始研究概率论 和统计学，这些学科为运筹学提供了 数学基础。
军事运筹学
对企业决策的支撑
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学PPT完整版
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 27
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
Page 2
运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
Page 3
运筹学的主要内容
Page 4
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的教材及参考书
Page 5
❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
运筹学
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
运筹学不仅在军事上，而且在生产、决策、运输、存储等经济管理领域有着广泛的应用。
决策：决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为，是管理中经常发生的一种活动。
“管理就是决策”,决策是一种选择行为，最简单的选择是回答是与否，较为复杂的决策是从多种方案中选一。
线性规划模型的三要素决策变量目标函数约束条件图解法是用画图的方式求解线性规划的一种方法。
线性规划的约束集（即可行域）是一个凸多面体。
凸多面体:把多面体的任何一个面伸展成平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体就叫做凸多面体。
凸多面体的任何截面都是凸多边形。
线性规划的最优解（若存在的话）必能在可行域的角点（顶点）获得。
如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；无穷多个最优解。
无界解。
即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。
一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；无可行解。
则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了LP是在有限资源的条件下，合理分配和利用资源，以期取得最佳的经济效益的优化方法。
可以看出，线性规划的标准形式有如下四个特点：目标最大化；约束为等式；决策变量均非负；右端项非负。
不等式为“小于等于”时称为“松弛变量”；当不等式为“大于等于”时称为“剩余变量”。
对偶价格表示其对应的资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。
——资源增加一个单位对最优值改进量的影响目标函数系数范围表示最优解不变的情况下，目标函数的决策变量系数的变化范围。
当前值是指当前的最优解中的系数取值。
常数项范围是指约束条件的右端常量。
上限值和下限值是指当约束条件的右端常量在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
当前值是指现在的取值。
运筹学ppt课件
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
二、运筹学研究的特点
1、科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学综述[全文]
运筹学综述运筹学的简介一：什么是运筹学？运筹学是Operations Research的英文单词缩写。
运筹学界的元老说运筹学是执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学；世界上最早的运筹学协会说运筹学是运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科,其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。
二:运筹学的三个来源1、军事二战期间例一：在第二次世界大战期间，鲍德西雷达站的研究——“布莱克特马戏团”的出色工作，Bawdsey雷达站—Blackett杂技班专门就改进空防系统进行研究。
成员组成：心理学家3，数学家2，数学物理学家2，天文物理学家1，普通物理学家1，陆军军官1，测量员1。
研究的问题是设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力,不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用，堪称运筹学的发祥与典范，展示了运筹学的本色与特色。
二战期间例二：大西洋反潜战——Morse小组的重要工作。
1942年麻省Morse教授应美国大西洋舰队反潜战官员Baker舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作，其最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁，研究所提出的两条重要建议是：将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹，起爆深度由100米改为25米左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳；运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次，从而减少了损失率丘吉尔采纳Morse的建议，从而打破德国封锁；重创德国潜艇部队；Morse同时获得英国及美国战时最高勋章二战期间例三：英国战斗机中队援法决策。
运筹学(重点)
两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
预测：就是对未来的不确定的时间进行估计或判断。
宏观经济预测：是指对整个国民经济范围的经济预测，如国民收入增长率微观经济预测：是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求。
科技预测：分为科学预测和技术预测。
科学预测包括：科学发展趋势和发明等。
技术预测包括：新技术发明可能应用的领域社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测，社会购买心理的预测等。
军事预测：研究与战争、军事有关问题。
定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称之为直观预测定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来的方法。
专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见时间序列：就是将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列。
时间序列分析法：又称外推法，就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。
回归分析法：又称回归模型预测法、因果法。
就是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法一元线性回归：它是描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程，又称单回归。
多元线性回归：它是描述一个因变量与多个因变量间线性关系的回归方程，又称复回归。
最小二乘法：是指寻求使误差平方总和为最小的配合趋势线的方法决策：就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。
常规性决策：是例行的、重复性的决策。
特殊性决策：是对特殊的、无先例可循的新问题的决策计划性决策：类似法治系统中的立法工作。
国家或组织的方针政策以及较长计划等都可视为计划性决策的对象。
控制性决策：是在执行方针政策或实施计划的过程中，需要作出的决策。
混合决策：包含了定性和定量的决策因素的决策确定条件下的决策：在这种条件下，只存在一种自然状态。
自然状态：按决策论的观点来说，就是指不是决策者所能控制的未来状态不确定条件下的决策：在这种情况下，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其他状态，甚至不完全了解如何把概率分配给自然状态风险条件下的决策：在这种情况下，存在一个以上的自然状态，但是，决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息后悔值或遗憾值：在决策过程中，当某一种自然状态可能出现时，决策者必然首先要选择收益最大的方案，如果决策者由于失误未选取这一方案，而是选了其他方案，因而会感到遗憾而后悔，这两个的收益值之差叫遗憾值目标函数：是指所关心的目标(某一变量)与相关的因素(某些变量)的函数关系。
随机变量：具有各种不同数值的一个变量，这些不同数值是在一次随即试验中，作为各种结果之一而出现的ABC分析法：就是按各种存货台套或存货单元的年度需用价值，将它们分为A、B、C三类。
再订货点：有两种含义，即什么时间为某项存货再订货？另一种是存货水平上的含义，即某项存货达到怎样的存量水平时，应再订货前置时间：也可称为订货提前期。
即开始采购点到入库的时间。
前置时间内的需求量：前置时间内某项存货台套或存货单元的使用量缺货：是指仓库中已没有某项存货可以满足生产需要或销售需要时的状况安全库存量：也称为保险库存量。
为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量线性规划：求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优可行解：凡满足约束条件的解，均称为可行解。
基解：若X1=0，X2=0时K1=80，K2=60，这也是一个特解，这个特解（0,0,80,60，），因所有的非基变量都等于0，又叫基解可行基解：基解满足非负极为可行基解最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解西北角法：求最初的运输方案时采用的一种方法阶石法：把数字格中的数字用圆圈圈上，再用虚线从上到下、从左到右把各个圆圈联系起来，由圆圈和虚线所组成的图形很像一个台阶，这种解运输问题的方法叫阶石法闭合回路法：在寻求改进方案时，从WB格开始的改进路线画上运输图上，由于要保持行向与列向的平衡，从WB格开始，在同一行上或同一列上，必然一增一减，配对进行，最后仍然回到WB格，所以这是一条闭合路线，这种寻求改进方案的方法叫闭合回路法平衡运输问题：所有产地的总产量恰好与所有销地的总需求量相等运输问题的表上作业法：用表上作业法求解运输问题时，首先要找出一个初始方案，一般来讲，这个方案不会是最优的，还需要根据某种准则加以判别，并对初始方案进行调整、改进，一直到求出最优方案为止改进路线：就是指从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的运输方案的路线改进指数：就是指循着改进路线，当货物的运输量作一个单位的变化时，会引起总运输费用的该变量网络图：又叫箭头图或统筹图，它是计划项目的各个组成部分内在逻辑关系的综合反映，是进行计划和计算的基础，是由箭线和节点组成箭线式网络图的线路：是指从网络的始点开始，顺着箭线的方向，中间经过互相连接的节点和箭线，到网络终点为止的一条联线。
虚活动：虚设的活动，它不消耗资源，不占用时间时间优化：就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期总时差：指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
关键线路法：简称CPM，是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键线路进行计划安排的一种方法关键线路：关键线路是自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路作业时间：就是在一定的生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需要的时间。
计划评核术：简称PERT，是对计划项目进行核算、评价、然后选定最优计划方案的一种技术网络计划技术：也称统筹法，是综合运用计划评核术和关键路线法的一种比较先进的计划管理方法三种时间估计法：就是在估计各项活动的作业时间时，先估计出三个时间值，然后再求出完成该活动的作业时间。
单一时间估计法：就是在估计各项活动的作业时间时，只确定一个时间值。
最小枝杈树问题：是关于在一个网络中，从一个起点出发到所有点，找出一条灬几条路线，以使在这样一些路线中所采用的全部支线的总长度是最小的。
盈亏平衡分析：是一种管理决策工具，它用来说明在一定销售量水平上总销售量与总成本因素之间的关系盈亏平衡点：就是企业经营者达到这一点时，总销售和总成本完全相等边际收益：又称为边际贡献，指产品价格减去可变成本后的净值边际收益率：边际收益率是指每增加一单位的资本投资，预期将来可获得的收益R生产能力百分率：是指盈亏平衡点销售量Q0与总生产能力之比模拟：又称仿真，他的基本思想是构造一个试验的模型，这个模型与我们研究的系统的主要性能十分近似的系统模拟过程：是建立模型并通过模型的运行对模型进行检验和修正，使模型不断趋于完善的过程平衡概率矩阵：设有概率矩阵Pn，则当n趋向无穷是，必有P的n次方，即P的n次方矩阵中的每一个行向量都相等。
P的n次方乘坐P的固定概率矩阵或平衡概率矩阵概率向量：任意一个向量u，如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量概率矩阵：一方阵P中，如果其行向量都是概率向量，则此方阵称为概率矩阵或概率方阵直接费用：是指直接为生产产品而发生的各项费用，包括直接材料费、直接人工费和其他直接支出间接费用：是指内部生产经营单位为组织和管理生产经营活动而发生的共同费用和不能直接计入产品成本的各项费用,如多种产品共同消耗的材料等,这些费用发生后应按一定标准分配计入生产经营成本马尔科夫分析：通过分析几种变量现时运动的情况来预计这些量未来运动情况的一种方法支付矩阵;也称“赢得矩阵”，是指从支付表中抽象出来由损益值形成的矩阵排队系统;在排队论的一般模型中,各个顾客由顾客源(总体)出发,到达服务机构(服务台,服务员)前排队等候接受服务,服务完了后就离开,队列的数目和排列方式称为排列结构,顾客按怎样的规则,次序接受服务称为排队规则和服务规则。
从服务到达到接受服务以后离去,这一从到达到离去为止的过程就构成了一个排队系统。
;排队论;研究顾客不同输入、各类服务时间的分布、不同服务员数及不同排队规则情况下，排队系统的工作性能和状态，为设计新的排队系统及改进现有系统的性能提供数量依据。
存储论;研究最优存储策略的理论和方法。
研究在不同需求、供货及到达等情况下，确定在什么时间点及一次提出多大批量的订货，使用于订购、存储和可能发生短缺的费用的总和为最少。
统筹法;网络理论在计划与管理工作中的具体应用方法，主要是指计划协调技术（PERT）和关键线路法（CPM）中国数学家华罗庚在生产企业推广计划协调技术（PERT）和关键线路法（CPM）时采用“统筹法”这个名词。
统筹法主要用于计划管理和进度管理。
斯塔克尔贝格对策[多级递阶决策系统]对策论中的多级递阶决策问题。
又称主从对策。
社会现象的结局通常使由许多决策人的行动共同决定的，而这些决策人分居不同的层次纳什平衡;非合作对策中所有对策人都根据各自信息选择策略，力图使自己目标函数值达到最大的一种平衡解。
非合作对策对策论中局中人在选择各自策略时不结成任何联盟的对策问题。
对策论;研究具有对抗局势的模型，是关于两个或多个局中人按一定规则处于竞争状态下的决策行为的数学理论。
对策论是运筹学的一个分支。
期望值法;把每个行动的期望值求出来，并加以比较的方法就称为期望值法。
;最大可能法;选择一个概率最大的自然状态进行决策，其它自然状态可以不管，这样的方法就是最大可能法。
决策论;根据系统的状态信息和评价准则选取最优策略的数学理论。
决策;指按一定的标准和要求，确定一个奋斗的目标，并从两个以上的为达到目标的实施方案中，选定一个合适方案的科学的过程。
最短路径问题;在网络图上,对每条边有一个权,要求从始点到终点的所有路径中找出一条总权数为最小的路径。
连通图;一个图中，若任何两点之间，至少有一条链，则称这个图为连通图。
无向图;在图论中，由点V及边E组成的，没有标明某点到另一点的方向，即[v i,v j]和[v j,v i]是相同的。
这种图称为无向图。
有向图;在图论中，点与点之间有方向的线称为弧。
由点集V和弧集A组成的图G=（V，A）称为有向图。
多重图和简单图;若两个点之间多于一条边，称之为多重边，含多重边的图称为多重图。
无环，无多重边的图称为简单图。
计划评审法;应用网络方法和网络形式，注重于对各项任务安排的评价和审查，这种方法称为计划评审法。
网络技术;利用网络图形描述一项工程或计划进度各个环节和要素之间的关系，以便寻求系统最优解或最优控制的技术，又称网络分析。
网络方法和网络计划;绘制网络图的规则及计算相关参数的方法称为网络方法。