运筹学教案胡运权版
《运筹学》胡运权清华版-1-05单纯形法的进一步讨论
01
02
03
04
最优解判定条件
当所有非基变量的检验系数都 小于等于0时，当前解为最优 解。
检验系数
非基变量的检验系数等于对应 约束条件的常数项除以对应基 变量的系数。
无界解判定
当存在某个非基变量的检验系 数大于0时，说明存在无界解 。
无可行解判定
当所有基变量的检验系数都大 于0时，说明无可行解。
02
详细描述
生产计划问题需要考虑原材料采购、设备调度、劳动力安排等多个方面，通过建立数学模型，利用单纯形法求解 最优解，实现生产效益的最大化。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是一个经典的金融问题，主要研究如何分配资产，以最小化 风险或最大化收益。
详细描述
投资组合优化问题需要考虑不同资产之间的相关性、风险和收益等因素，通过 建立数学模型，利用单纯形法求解最优解，实现投资效益的最大化。
改进单纯形法的策略
混合型单纯形法
结合不同单纯形法进行迭代，以提高 算法的效率和稳定性。
自适应单纯形法
根据问题特性和迭代结果，动态调整 单纯形法的参数和策略，以适应不同 问题的求解需求。
04
单纯形法的应用实例
生产计划问题
总结词
生产计划问题是单纯形法的一个重要应用领域，主要涉及如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化利 润。
《运筹学》胡运权清华版-105单纯形法的进一步讨论
目
CONTENCT
录
• 单纯形法的基本概念 • 单纯形法的进一步讨论 • 单纯形法的改进与优化 • 单纯形法的应用实例 • 总结与展望
01
单纯形法的基本概念
线性规划问题
线性规划问题是在一组线性不等式约束下，求一组线性变量的最 大或最小值的问题。
《运筹学》胡运权清华版-13-02风险决策
营销决策案例
营销决策案例一
某零售企业需要在多个销售渠道上进行推广，每个渠道都有不同的推广效果和成本。企业需要根据预期收益、成 本等因素来选择最佳的销售渠道。
营销决策案例二
某电商企业需要在多个促销活动中选择一个最优的方案，以最大化销售额和利润。企业需要根据历史数据、市场 趋势等因素来评估不同促销活动的可行性和风险。
风险决策涉及到对未来可能发生的情况进行预测，并基于预测结果制定相 应的策略或方案。
风险决策通常需要综合考虑多种因素，如成本、收益、风险等，以实现最 优化的目标。
风险决策的分类
确定型风险决策
01
在决策过程中，每个方案的可能结果及其发生的概率都是确定
的。
不确定型风险决策
02
在决策过程中，每个方案的可能结果及其发生的概率不完全确
01
智能决策支持系统
开发智能决策支持系统，提供风险预测、 预警和优化方案，帮助决策者做出科学 的风险决策。
02
03
自动化风险评估
利用人工智能技术对风险进行自动化 评估，减少人为因素对风险评估的影 响，提高评估的客观性和准确性。
大数据在风险决策中的应用
数据采集与整合
利用大数据技术，对各类风险数据进 行采集和整合，形成完整的风险数据
生产决策案例
生产决策案例一
某制造企业需要根据市场需求来决定生产什么产品、生产多少数量。由于市场 需求的不确定性，企业需要评估不同市场情况下生产计划的可行性和风险。
生产决策案例二
某食品企业需要根据季节性需求来调整生产线上的生产计划。由于季节性需求 的变化，企业需要预测市场需求并制定相应的生产计划，以降低生产风险。
在项目管理中的应用
风险识别
运筹学完整版胡运权
运筹学简述
运筹学的历史
“运作研究(Operational Research)小组”:解决复 杂的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
线性规划问题的数学模型
Page 16
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？
其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
x3) x3)
x5 2 5
x1 , x2 , x3 , x3, x4 , x5 0
Page 25
线性规划问题的数学模型
Page 26
4. 线性规划问题的解
线性规划问题
n
max Z c j x j (1) j1
s.t
n j1
aij x j
bi
(i 1,2,, m)
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
绪论
运筹学基础及应用第五版 胡运权34015电子教案
例：要离最小的方案。
A
5 S
5 B
5
D
T
C
E
4
即求图中的最小部分树
2、求法
方法一： 避圈法 将图中所有的点分V为V两部分， V——最小部分树中的点的集合 V——非最小部分树中的点的集合
⑴ 任取一点vi，令vi∈V，其他点在V中 ⑵ 在V与V相连的边中取一条最短的边(vi,vj)， 加粗(vi,vj)，令vj∈V ，并在V中去掉vj ⑶ 重复⑵ ，至所有的点均在V之内。
人
ABCDE F
甲
√
√
√
乙
√
√
√
丙
√
√
丁
√
√
戊
√
√
√
己
√
√
√
解：构造一个六阶图如下： 点：表示运动项目。
边：若两个项目之间有同一名运动员报名参加， 则对应的两个点之间连一条边。
A
F
B
E
C
D
为满足题目要求，应 该选择不相邻的点来 安排比赛的顺序：
A—C—B—F—E—D
或D—E—F—B—C—A
§6.2 树图和图的最小部分树
e4
e5
e6 e7
v3
v4
例如：e6= [v2,v3]
特别的，若边e的两个端点重合，则称e为环。
若两个端点之间多于一条边，则称为多重边。 简单图：无环、无多重边的图。
e7 v4
e3
v1 e8
v5
e5
e6 e2
e1
v3
e4
v2
4、点v的次（或度，degree）
与点v关联的边的条数，记为dG(v)或d(v)。 • 悬挂点 次为1的点，如 v5
运筹学胡运权第五版课件
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汇报人：
目录
添加目录项标题 运筹学基础知识 整数规划 图论与网络优化
课件概览 线性规划 动态规划
01
添加章节标题
02
课件概览
课件简介
课程名称：运筹学胡运权第五版课件 课程内容：包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图与网络优化等 课程目标：帮助学生掌握运筹学的基本理论和方法提高分析和解决问题的能力 课程特点：理论与实践相结合注重案例分析和实际问题的解决
最小生成树问题：在无向图中寻找最小生 成树
最大流问题：在流网络中寻找最大流
最小费用流问题：在流网络中寻找最小费 用流
网络可靠性问题：评估网络可靠性提高网 络稳定性
网络优化算法：如Dijkstr算法、Floyd算 法、Kruskl算法等
网络优化算法
最短路径算 法：Dijkstr
算法、 Floyd算法
等
图论与网络优化应用案例
物流网络优化：通过图论方 法优化物流网络降低物流成 本
社交网络优化：通过图论方 法优化社交网络提高社交网
络的稳定性和可靠性
交通网络优化：通过图论方 法优化交通网络提高交通效 率
电力网络优化：通过图论方 法优化电力网络提高电力系
统的稳定性和可靠性
感谢观看
汇报人：
课件结构
• 运筹学概述 • 线性规划 • 非线性规划 • 动态规划 • 随机规划 • 决策分析 • 网络规划 • 排队论 • 库存论 • 博弈论 • 运筹学应用案例 • 运筹学发展前景 • 运筹学与其他学科的关系 • 运筹学学习方法与技巧
课件特点
内容全面：涵盖了运筹学的基本概念、理论和方法 结构清晰：按照章节进行划分便于理解和掌握 实例丰富：提供了大量的实例和案例便于理解和应用 习题丰富：提供了大量的习题和练习便于巩固和提高
《运筹学》胡运权清华版-9-03网络计划的优化
44
20
18 19 2
15
0
10
9 5
5
1
0
(人数)
按时差将工作排序
(天数)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9
6
7
5
1
1
2
3
5
6
3
44
20
18
15
10
5 0
(人数)
19 工作2 (1,2) , 总时差0，编为1#
工作0 (1,49) , 总时差1，编为2# 工作(1,6) , 总时5 差7，编为1 3#
24
18 6 T=64(天)
18
③ 总直接费用 478＋10×1=488(百元)
间接费用 180 -33=147(百元)
总费用
488 ＋147=635(百元)
第二次调整
①，
1246 1346
同时缩短
(1,3), (1,2) 同时缩小 2.5+1=3.5 可选方案： (1,3), (2,4) 同时缩小 1+2=3
按时差将工作排序
(天数)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 Nhomakorabea6
7
5
1
1
2
3假设：已进行5中非关键工作 6
3
4 不4允许中断
工作(1,4) , 总时差1，编为1#
20
19 20
18
工作(2,3) , 总时差0，编为2#
15
10
9
工作(1,6) ,5总时差5，编为3#
5
1
0
第二次调整结果
总费用
634.4(百元)
(完整版)运筹学胡运权第五版课件(第1章)
（3）L.P. 的顶点与基可行解一一对应。
§1.3 单纯形法（Simplex Method）原理
3-1 预备知识：凸集与顶点
（1）凸集：对于集合C中任意两点连线段上的点，若全在C内， 则称集合C为凸集。
直观特征：图形从内部向外部凸出。
凸集
非凸集
（2）顶点：凸集中不在任意两点的连线段内部的点。
X1
转化为
（2）若约束条件为不等式，
则依次引入松弛变量或剩余变量（统称为松弛变量），
转化为等式约束条件。
约束为≥不等式，减去松弛变量，化为等式约束条件；
多 退
约束为≤不等式，加上松弛变量，化为等式约束条件。
少 补
注意：松弛变量在目标函数中系数全为0。
例：max z=2 x1+3 x2
2 x1+2 x2 12
s.t.
4x1
16
5 x2 15
x10， x2 0
标准化
max z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
2x1 2x2 x3
12
s.t.
4
x1
5 x2
x4 16 x5 15
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
（3）若决策变量xj≤0，则令
《运筹学》胡运权第4版线性规划的对偶理论及灵敏度分析省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
13
2
y3
2 3
题
y1符号不限, y 2 0, y3 0
非 对 偶 形 式 旳 原对 偶 问 题
例2-4 写出下列问题旳对偶问题
max z c1x1 c2 x2 c3x3
a11x a12 x a13x3 b1
s.t.
a21x1 a31x1
a22 x2 a32 x2
a23 x3 a33 x3
出让自己旳资源？
问 题 旳 导 出
例2-1
条件：出让代价应不低于用同等数量资源由自己组织生 产活动时获取旳获利。
y1,y2,y3分别代表单位时间（h）设备A、设备B和调试工 序旳出让代价。 y1,y2,y3旳取值应满足：
6y 2
y 3
2
5y 1
2y 2
y 3
1
美佳企业用6h设备B和1h调试可 生产一件家电I,获利2元
y1, y2 , y3 0
LP1和LP2两个线性规划问题，一般称LP1为原问题， LP2为前者旳对偶问题。
max Z c1x1 c2 x2 cn xn
对 偶 问 题
s.t.
a11 a21
am1
a12 a22
am2
a1n x1 b1
a2n
x2
b2
amn xn bm
规 划 问
minW b1 y1 b2 y2 bm ym
a11 y1 a21 y2 am1 ym (, )c1
a12y1
a22 y2
am2
ym
(,
)c2
题 旳 对 偶 问
a1n y1 a2n y2 amn ym (, )cn
题
y j 0(符号不限,或 0)i 1 ~ m
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《绪论》（2课时）【教学流程图】举例引入，绪论运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。
当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。
试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖-1，-1 -10，0坦白0，-10 -8，-8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字；2、多练习做题，多动脑筋思考；3、作业8次；4、考试；5、EXCEL操作与手动操作结合。
二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）《线性规划及单纯形法》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划（结合例题讲解）线性规划的标准型目标函数结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数约束条件为不等式课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：第一章线性规划及单纯形法第一节线性规划问题及其数学模型（用实例引入）例1-3美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种产品，现已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时数，及测试工序所需要的时间。
问该公司应制造两种家电各多少件时才能使获取的利润最大？例1-4 有A、B、C三个工地，每天需要水泥各为17、18、15百袋。
为此甲、乙两个水泥厂每天各生产23百袋和27百袋水泥供应这三个工地。
其单位运价如下表，求最佳调运方案。
一、线性规划的基本概念如果规划问题的数学模型中，决策变量的取值是连续的整数、小数、分数或实数，目标函数是决策变量的线性函数，约束条件是含决策变量的线性等式或不等式，则称这种规划问题为线性规划。
二、将线性规划的普通型化为标准型1、对于minZ=CX,可转化为min(-Z)=-CX ；2、 当约束条件中出现i n in i i b x a x a x a ≤+++ 2211时，在左边加上一个“松弛变量”01≥+i x ，使不等式变为等式；当约束条件中出现i n in i i b x a x a x a ≥+++ 2211时，则在左边减去一个“松弛变量”01≥+i x 。
3、 当某个决策变量0∠j x 或符号不限时，则增加两个决策变量'j x 和''j x ，令'''j j j x x x -=；4、 当约束条件中有常数项0∠i b 时，则在方程两边同乘以（-1）。
例1-5 将下列非标准4型线性规划问题转化为标准型。
解：学生练习：P42习题1.2。
二、学生练习 （20分钟） 三、课堂小结（5分钟）《线性规划的求解》（2课时）【教学流程图】以学生自学引入图解法线性规划求解方法介绍单纯形法EXCEL规划求解法坐标系图解法的操作步骤求出可行域平移目标函数直线化为标准型迭代法【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）复习中学数学中的图解法。
导入提问：线性规划图解法中有哪些基本概念？（二）新课：第二节图解法一、图解法的步骤（以学生自学引入）学生自学P16-17，教师检查看不懂文字的学生，并做好记录。
提问：以P44的1.4题第1小题为例，图解法第一步是什么？以下逐步提出问题。
教师演示并总结如下：图解法适用于两个决策变量的线性规划非标准型。
步骤如下；1、用决策变量建立直角坐标系；2、对于每一个约束条件，先取等式画出直线，然后取一已知点（一般取原点）的坐标代入该直线方程的左边，由其值是否满足约束条件的不等号及该已知点的位置来判断它所在的半平面是否为可行域。
3、令Z等于任一常数，画出目标函数的直线，平移该直线，直至它与凸多边形可行域最右边的角点相切，切点坐标则为最优解。
例1-5解可行解——满足约束条件的解，全部可行解的集合叫可行域。
最优解——使目标函数达到最大值的可行解。
基变量——利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n(n>m)阶系数矩阵找出一个m×m阶单位子矩阵，它们对应的变量叫基变量，其余的叫非基变量。
矩阵的初等变换——将矩阵的一行同乘以一个数；将矩阵的一行同乘以一个数，再加到另外一行上去。
4.课堂小结（5分钟）5.布置作业：要求学生完成P43习题1.3两个小题。
第四节《单纯法的计算步骤》（2课时）【教学流程图】以学生自学引入图解法线性规划求解方法介绍单纯形法EXCEL规划求解法化为标准型求出初始表迭代法【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（二）举例引入：（5分钟）复习中学数学中的图解法。
导入提问：线性规划图解法中有哪些基本概念？（二）新课：一、三个基本定理可行解——满足约束条件的解，全部可行解的集合叫可行域。
最优解——使目标函数达到最大值的可行解。
基变量——利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n(n>m)阶系数矩阵找出一个m×m阶单位子矩阵，它们对应的变量叫基变量，其余的叫非基变量。
矩阵的初等变换——将矩阵的一行同乘以一个数；将矩阵的一行同乘以一个数，再加到另外一行上去。
二、 单纯形表迭代法 教师先演示： 1、 化为标准型2、 做出初始单纯形表，求出检验数；3、 确定检验数中最大正数所在的列为主元列，选择主元列所对应的非基变量为进基变量4、 按最小比值原则，用常数列各数除以主元列相对应的正商数，取其最小比值，该比值所在的行为主元行；主元列与主元行交叉的元素为主元，主元所对应的基变量为出基变量。
5、 对含常数列的增广矩阵用初等变换把主元变为1，主元所在的列的其余元素化为0。
6、 计算检验数，直到全部检验数小于等于0，迭代终止。
基变量对应的常数列为最优解，代入目标函数得最优目标函数值。
例1-6解：先化为标准型：s.t. 0,,,,524261550002max 543215214213254321≥=++=++=+++++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z其约束条件的系数增广矩阵为 0 5 1 0 0 156 2 0 1 0 24 1 1 0 0 1 5初始始基可行解为：T,0,0(15=，以此列出单纯形表如下。
,X)5,24得：T=，代入目标函数得：,2/3,2/7(X)0,0,0,2/15Z=2*7/2+1*3/2+15/2*0+0*0=17/2。
4.课堂小结（5分钟）《单纯形法的进一步讨论》（2课时）【教学流程图】用实例引入人工变量法初始单纯形表中无单位矩阵人工变量法的例题讲解引入人工变量在目标函数中引入大M两阶段法用EXCEL求解中的困难两阶段法的例题讲解第一阶段的模型第二阶段的模型课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（三）举例引入：（5分钟）复习单纯形法。
导入提问：当初始单纯形表中不出现单位矩阵怎么办？（二）新课：第五节单纯形法的进一步讨论（用实例引入人工变量法）例1-7 用单纯形法求解下列线性规划问题：解：将第二个约束条件化为等式（左边减去一个松弛变量）后，约束条件的系数矩阵不存在单位矩阵，这时可在约束条件第一、二等式的左边分别加上一个人工变量作为初始基变量，使之出现单位矩阵。
为了使目标函数中的人工变量为0，令它们的系数为任意大的负值“-M”，然后采用一般单纯形表法求解。
所以最优解为：X=（45/7，4/7，0，0，0，0）例1-8 对LP模型：s.t. 01252652415min 3132132321≥≥++≥+++=-y y y y y y y y y w用两阶段法求解。