2020届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 Word版含解析

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浙江专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六二元一次不等式组及简单的线性规划

课时跟踪检测（六）二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A.32 B.23 C.43D.34解析：选C 平面区域如图所示．解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4.得A (1,1)，易得B (0,4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43， |BC |＝4－43＝83.所以S △ABC ＝12×83×1＝43.2．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )解析：选C (x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，x ＋y －3≥0.画出图形可知选C.3．(2019·杭州高三质检)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －9≥0，x －2y －1≤0，设z ＝x ＋2y ，则( )A ．z ≤0B ．0≤z ≤5C ．3≤z ≤5D ．z ≥5解析：选D 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．作出直线x ＋2y ＝0，平移该直线，易知当直线过点A (3,1)时，z 取得最小值，z min ＝3＋2×1＝5，即z ≥5.4．点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是________．解析：因为直线2x －3y ＋6＝0的上方区域可以用不等式2x －3y ＋6＜0表示，所以由点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方得－4－3t ＋6＜0，解得t ＞23.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ 5．(2019·温州四校联考)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y ≤2，2x －y ≤2，则可行域的面积为________，z ＝2x ＋y 的最大值为________．解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝23，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23，易得|BC |＝4，所以可行域的面积S ＝12×4×43＝83.由图可知，当目标函数z ＝2x ＋y 所表示的直线过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23时，z 取得最大值，且z max＝2×43＋23＝103.答案：83 1031．(2018·金华四校联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m .如果目标函数z ＝x －y的最小值为－1，则实数m 等于( )A ．7B ．5C ．4D ．3解析：选B 画出x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，可得直线y ＝2x －1与直线x ＋y ＝m 的交点使目标函数z ＝x －y 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，x ＋y ＝m ，解得x ＝m ＋13，y ＝2m －13，代入x －y ＝－1，得m ＋13－2m －13＝－1，∴m ＝5.选B.2．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．3解析：选D 因为ax －y ＋1＝0的直线恒过点(0,1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分△ABC .由题意可求得A (0,1)，B (1,0)，C (1，a ＋1)， ∵S △ABC ＝2，BC ＝|a ＋1|，BC 边上的高为AD ＝1， ∴S △ABC ＝12×|a ＋1|×1＝2，解得a ＝－5或3，∵当a ＝－5时，可行域不是一个封闭区域，当a ＝3时，满足题意，选D.3．(2017·浙江新高考研究联盟)过点P (－1,1)的光线经x 轴上点A 反射后，经过不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，x ＋y －2≥0，3x ＋y －9≤0所表示的平面区域内某点(记为B )，则|PA |＋|AB |的取值范围是( )A ．(22，5)B ．[22，5]C ．[2,5]D ．[22，5)解析：选B 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，x ＋y －2≥0，3x ＋y －9≤0所表示的平面区域如图中阴影部分所示，点P 关于x 轴的对称点为P 1(－1，－1)，|PA |＋|AB |＝|P 1B |，过点P 1作直线x ＋y －2＝0的垂线，则|P 1B |的最小值为|－1－1－2|2＝2 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，3x ＋y －9＝0得B 0(2,3)，则|P 1B |的最大值为|P 1B 0|＝2＋12＋3＋12＝5.故22≤|PA |＋|AB |≤5.4．(2018·浙江名校联考)设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y －2≤0，ax －y －a ≤0，若z ＝2x ＋y 的最大值为72，则a 的值为( )A ．－72B ．0C ．1D ．－72或1解析：选C 法一：由z ＝2x ＋y 存在最大值，可知a ＞－1，显然a ＝0不符合题意．作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2x ＋y ＝0，平移该直线，易知，当平移到过直线x ＋y －2＝0与ax －y －a ＝0的交点时，z 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，ax －y －a ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋2a ＋1，y ＝aa ＋1，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋2a ＋1，y ＝aa ＋1代入2x ＋y ＝72，得a ＝1.法二：由z ＝2x ＋y 存在最大值，可知a ＞－1，显然a ＝0不符合题意．作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2x ＋y ＝0，平移该直线，易知，当平移到过直线x ＋y －2＝0与ax －y －a ＝0的交点时，z 取得最大值72，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，2x ＋y ＝72，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝32，y ＝12，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12代入ax －y －a ＝0，得a ＝1.5．(2018·余杭地区部分学校测试)若函数y ＝f (x )的图象上的任意一点P 的坐标为(x ，y )，且满足条件|x |≥|y |，则称函数f (x )具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是( )A ．f (x )＝e x－1 B ．f (x )＝ln(x ＋1) C ．f (x )＝sin xD ．f (x )＝|x 2－1|解析：选C 作出不等式|x |≥|y |所表示的平面区域如图中阴影部分所示，若函数f (x )具有性质S ，则函数f (x )的图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，易知f (x )＝e x－1的图象分布在区域①和③部分，f (x )＝ln(x ＋1)的图象分布在区域②和④部分，f (x )＝sin x 的图象分布在区域①和②部分，f (x )＝|x 2－1|的图象分布在①、②和③部分，故选C.6．当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由1≤ax ＋y ≤4恒成立，结合图可知，a ≥0且在A (1,0)处取得最小值，在B (2,1)处取得最大值，所以a ≥1，且2a ＋1≤4，故a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 7．(2018·金丽衢十二校联考)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －3≤0，3x －y －9≥0，y ≤3，则y ＋1x ＋1的取值范围为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，y ＋1x ＋1的几何意义为可行域内一点(x ，y )与点(－1，－1)连线的斜率，故由图可知，⎝⎛⎭⎪⎫y ＋1x ＋1min ＝0＋13＋1＝14，⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1x ＋1max ＝3＋14＋1＝45，故y ＋1x ＋1的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，45.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，458．(2018·金华十校联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －3y ＋6≥0，mx －y －3≤0⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＞13，当m ＝2时，z ＝|x ＋5y －6|的最大值为________；当m ＝________时，x ，y 满足的不等式组所表示的平面区域的面积为30.解析：作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －3y ＋6≥0，2x －y －3≤0所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A (3,3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，13，C (0,2)，令a ＝x ＋5y －6，即y ＝－15x ＋65＋15a ，显然当直线过A (3,3)时，a 取得最大值，此时a ＝12，当直线过B ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，13时，a 取得最小值，此时a ＝－83，又z ＝|a |，所以z 的最大值为12.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6＝0，mx －y －3＝0，得A ′⎝⎛⎭⎪⎫153m －1，6m ＋33m －1，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，mx －y －3＝0，得B ′⎝⎛⎭⎪⎫5m ＋1，2m －3m ＋1，如图，易得D (0，－3)，所以S △A ′B ′C ＝S △A ′CD －S △B ′CD ＝12×5×⎝ ⎛⎭⎪⎫153m －1－5m ＋1＝30，即9m 2＋6m －8＝0，所以m ＝23或m ＝－43(舍去)．答案：12 239．已知D 是以点A (4,1)，B (－1，－6)，C (－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D 的不等式组．(2)设点B (－1，－6)，C (－3,2)在直线4x －3y －a ＝0的异侧，求a 的取值范围．解：(1)直线AB ，AC ，BC 的方程分别为7x －5y －23＝0，x ＋7y －11＝0,4x ＋y ＋10＝0.原点(0,0)在区域D 内，故表示区域D 的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a ][4×(－3)－3×2－a ]＜0，即(14－a )(－18－a )＜0，解得－18＜a ＜14.故a 的取值范围是(－18,14)．10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A (3,4)取最小值－2，过C (1,0)取最大值1. 所以z 的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－a2＜2，解得－4＜a＜2.故所求a 的取值范围为(－4,2)．1．(2018·浙江名校联考)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥0，y ≤－2x ＋6，则x ＋3y 的最大值为________；若x 2＋4y 2≤a 恒成立，则实数a 的最小值为________．解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥0，y ≤－2x ＋6所表示的平面区域如图1中阴影部分所示，由图1可知，当u ＝x ＋3y 过点 A (2，2)时，u ＝x ＋3y 取得最大值u max ＝2＋3×2＝8.令x ＝x ′，2y ＝y ′，则原不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧12y ′≤x ′，12y ′≥0，12y ′≤－2x ′＋6，即⎩⎪⎨⎪⎧2x ′－y ′≥0，y ′≥0，4x ′＋y ′－12≤0，作出可行域如图2中阴影部分所示，由图2可知，x ′2＋y ′2的最大值为原点到点B (2,4)的距离的平方，易得|OB |2＝22＋42＝20，所以a 的最小值为20.答案：8 202．某工厂投资生产A 产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需场地200 m 2，可获利润300万元；投资生产B 产品时，每生产一百吨需要资金300万元，需场地100 m 2，可获利润200万元．现某单位可使用资金1 400万元，场地900 m 2，问：应做怎样的组合投资，可使获利最大？解：先将题中的数据整理成下表，然后根据此表设未知数，列出约束条件和目标函数.设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，利润为S 百万元，则约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤14，2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0，目标函数S ＝3x ＋2y .作出可行域如图阴影部分所示，将目标函数S ＝3x ＋2y 变形为y ＝－32x ＋S 2，这是斜率为－32，随S 变化而变化的一组平行直线．S2是直线在y 轴上的截距．由图知，使3x ＋2y 取得最大值的(x ，y )是直线2x ＋y ＝9与2x ＋3y ＝14的交点(3.25,2.50)，此时S ＝3×3.25＋2×2.50＝14.75.∴生产A 产品325吨，生产B 产品250吨时，获利最大，且最大利润为1 475万元．。

2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：37二元一次不等式(组)与简单的线性规划

课时作业37二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(2021·山西临汾一中月考)不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影局部表示)是( C )解析：由y (x ＋y －2)≥0 ,得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0 x ＋y －2≥0或⎩⎨⎧y ≤0x ＋y －2≤0所以不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项．2．点(－3 ,－1)和(4 ,－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧 ,那么实数a 的取值范围为( A )A ．(－7,24)B ．(－∞ ,－7)∪(24 ,＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞ ,－24)∪(7 ,＋∞)解析：由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0 ,所以(a ＋7)·(a －24)<0 ,所以－7<a <24.3．(2021·天津卷)设变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5 2x －y ≤4－x ＋y ≤1 y ≥0 那么目标函数z ＝3x ＋5y 的最||大值为( C )A ．6B ．19C ．21D ．45解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所示 ,作出直线y ＝－35x ,平移该直线 ,当经过点C 时 ,z 取得最||大值 ,由⎩⎨⎧ －x ＋y ＝1 x ＋y ＝5得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝3即C (2,3) ,所以z max ＝3×2＋5×3＝21 ,应选C.4．(2021·山东泰安检测)在平面直角坐标系xOy 中 ,M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0 y ≥0所表示的区域上一动点 ,点A (－1 ,2) ,那么直线AM 斜率的最||小值为( B )A ．－23 B ．－2 C ．0 D.45解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0 x －y ＋2≥0x ≥0 y ≥0对应的平面区域如图四边形OBCD 及其内部 ,其中B (2,0) ,C (4,6) ,D (0,2)．点A (－1,2) ,当M 位于O 时 ,AM 的斜率最||小 ,此时AM 的斜率k ＝2－0－1－0＝－2 ,应选B. 5．(2021·洛阳市高三统考)在区间(0,2)内随机取一个实数a ,那么满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0 y ≥0x －a ≤0的点(x ,y )构成区域的面积大于1的概率是( C )A.18B.14C.12D.34解析：作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0 y ≥0x －a ≤0表示的平面区域如图中阴影局部所示 ,那么阴影局部的面积S ＝12×a ×2a ＝a 2>1 ,∴1<a <2 ,根据几何概型的概率计算公式得所求概率为2－12－0＝12 ,应选C.6．(2021·福州市测试)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥1x ＋2y ≤2的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ,y )∈D ,x －2y ≥2； p 2：∃(x ,y )∈D ,x －2y ≥3； p 3：∀(x ,y )∈D ,x －2y ≥23； p 4：∃(x ,y )∈D ,x －2y ≤－2. 其中的真命题是( A ) A ．p 2 ,p 3 B ．p 1 ,p 4 C ．p 1 ,p 2D ．p 1 ,p 3解析：不等式组表示的可行域为如下列图的阴影局部 ,由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1 x ＋2y ＝2解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43y ＝13所以M (43 ,13)．由图可知 ,当直线z ＝x －2y 过点M (43 ,13)处时 ,z 取得最||小值 ,且z min ＝43－2×13＝23 ,所以真命题是p 2 ,p 3 ,应选A.7．假设实数x ,y 满足⎩⎨⎧2x －y ≥0y ≥xy ≥－x ＋b且z ＝2x ＋y 的最||小值为4 ,那么实数b 的值为( D )A ．1B ．2C ．52D ．3解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示 ,由图可知z＝2x ＋y 在点A处取得最||小值 ,且由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝42x －y ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2∴A (1,2)．又由题意可知A 在直线y ＝－x ＋b 上 ,∴2＝－1＋b ,解得b ＝3 ,应选D.二、填空题8．(2021·全国卷Ⅲ)假设变量x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y ＋3≥0x －2y ＋4≥0x －2≤0那么z ＝x ＋13y 的最||大值是3.解析：解法1：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所示 ,画出直线y ＝－3x ,平移该直线 ,由图可知当平移后的直线经过直线x ＝2与直线x －2y ＋4＝0的交点(2,3)时 ,z ＝x ＋13y 取得最||大值 ,即z max ＝2＋13×3＝3.解法2：易知z ＝x ＋13y 在可行域的顶点处取得最||大值 ,由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＋3＝0 x －2y ＋4＝0 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2 y ＝1 代入z ＝x ＋13y,可得z ＝－53；由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＋3＝0 x －2＝0 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝－7代入z ＝x ＋13y ,可得z ＝－13；由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋4＝0 x －2＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3代入z ＝x ＋13y ,可得z ＝3.比较可知 ,z 的最||大值为3.9．O 是坐标原点 ,点A (－1,1) ,假设点M (x ,y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2 x ≤1 y ≤2上的一个动点 ,那么OA →·OM→的取值范围是[0,2]．解析：由题中的线性约束条件作出可行域 ,如图．其中C (0,2) ,B (1,1) ,D (1,2)．由z ＝OA →·OM →＝－x ＋y ,得y ＝x ＋z .由图可知 ,当直线y ＝x ＋z 分别过点C 和B 时 ,z 分别取得最||大值2和最||小值0 ,所以OA →·OM→的取值范围为[0,2]．10．(2021·山西八校联考)假设实数x ,y 满足不等式组⎩⎨⎧x －y ＋2≥0x ＋2y －4≥0 2x ＋y －5≤0且3(x －a )＋2(y ＋1)的最||大值为5 ,那么a＝2.解析：设z ＝3(x －a )＋2(y ＋1) ,作出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所示 ,由z ＝3(x －a )＋2(y ＋1)得y ＝－32x ＋3a －2＋z 2 ,作出直线y ＝－32x ,平移该直线 ,易知当直线过点A (1,3)时 ,z 取得最||大值 ,又目标函数的最||大值为5 ,所以3(1－a )＋2(3＋1)＝5 ,解得a ＝2.11．约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2≥0 3x －2y －3≤0x ＋y －1≥0表示的平面区域为D ,假设存在点P (x ,y )∈D ,使x 2＋y 2≥m 成立 ,那么实数m 的最||大值为( A )A.18116 B．1 C.913D.12解析：如图 ,作出可行域D ,要存在点P (x ,y )∈D ,使x 2＋y 2≥m 成立 ,只需m ≤(x 2＋y 2)max .而x 2＋y 2表示可行域D 中的点与原点间距离的平方 ,由图可知 ,点A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52 94与原点间距离的平方最||大 ,所以(x 2＋y 2)max ＝18116 ,即m ≤18116 ,所以m 的最||大值为18116 ,应选A.12．(2021·福州四校联考)设x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y －3≤02x －2y －1≤0x －a ≥0其中a >0 ,假设x －yx ＋y的最||大值为2 ,那么a 的值为( C )A.12B.14C.38D.59解析：设z ＝x －y x ＋y ,那么y ＝1－z 1＋z x ,当z ＝2时 ,y ＝－13x ,作出x ,y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤0 2x －2y －1≤0x －a ≥0表示的平面区域如图中阴影局部所示 ,作出直线y ＝－13x ,易知此直线与区域的边界线2x －2y －1＝0的交点为(38 ,－18) ,当直线x ＝a 过点(38 ,－18)时a ＝38 ,又此时直线y ＝1－z 1＋z x的斜率1－z 1＋z 的最||小值为－13 ,即－1＋2z ＋1的最||小值为－13 ,即z 的最||大值为2 ,符合题意 ,所以a 的值为38 ,应选C.13．(2021·山西太原五中高三第|一次模拟)假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0 x －5y ＋10≤0 x ＋y －8≤0所表示的平面区域内存在点(x 0 ,y 0) ,使x 0＋ay 0＋2≤0成立 ,那么实数a 的取值范围是(－∞ ,－1]．解析：由不等式组所表示的平面区域(图中阴影局部)可得y >0 ,由题意得a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x ＋2y max ,y x ＋2表示(－2,0)与平面区域内(x ,y )两点连线的斜率 ,可得37≤y x ＋2≤1 ,所以－73≤－x ＋2y ≤－1 ,所以a ≤－1.尖子生小题库 - -供重点班学生使用普通班学生慎用14．实数x ,y 满足⎩⎨⎧y ≥x ＋2x ＋y ≤6x ≥1那么z ＝2|x －2|＋|y |的最||小值是( C )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ＋2 x ＋y ≤6x ≥1表示的可行域 ,如图阴影局部 ,其中A (2,4) ,B (1,5) ,C (1,3) ,∴x ∈[1,2] ,y ∈[3,5]．∴z ＝2|x －2|＋|y |＝－2x ＋y ＋4 ,当直线y ＝2x －4＋z 过点A (2,4)时 ,直线在y 轴上的截距最||小 ,此时z 有最||小值 ,最||小值为4－2×2＋4＝4 ,应选C.15．(2021·洛阳市联考)x ,y满足条件⎩⎨⎧x ≥0y ≥x3x ＋4y ≤12那么x ＋2y ＋3x＋1的取值范围是[3,9]．解析：画出不等式组表示的可行域 ,如图中阴影局部所示 ,x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1 ,y ＋1x ＋1表示可行域中的点(x ,y )与点P (－1 ,－1)连线的斜率．由图可知 ,当x ＝0 ,y ＝3时 ,x ＋2y ＋3x ＋1取得最||大值 ,且(x ＋2y ＋3x ＋1)max ＝9.因为点P (－1 ,－1)在直线y ＝x 上 ,所以当点(x ,y )在线段AO 上时,x＋2y＋3x＋1取得最||小值,且(x＋2y＋3x＋1)minx＋2y＋3x＋1的取值范围是[3,9]．。

2020高考数学(文科)专题复习课标通用版(跟踪检测)：不等式、函数与导数专题1第2讲含答案

基础热身(建议用时：40分钟)
1．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]
C．(－1，＋∞)D．[－1，＋∞)
C解析由题意得解得x>－1.故选C项．
2．(20xx·陕西汉中联考)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上递减的函数是( )
A．y＝tanxB．y＝x－3
5．(2020·河南名师联盟调研)设函数f(x)＝ (a∈R，a≠0)，若f(－2 019)＝2，f(2 019)＝( )
A．2B．－2
C．2 019D．－2 019
B解析因为f(x)＝，
所以f(－x)＝＝－＝－f(x)，因此函数f(x)为奇函数，又f(－2 019)＝2，
所以f(2 019)＝－f(－2 019)＝－2.故选B项．
15．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点(不与E，F重合)，FM＝x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V(x)，则函数V(x)的大致图象是( )
C解析当x∈ 时，V(x)增长的速度越来越快，即变化率越来越大；当x∈ 时，V(x)增长的速度越来专题复习课标通用版（跟踪检测）：不等式、函数与导数专题1第2讲含答案
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时间：__________________
一部分专题一第2讲
题型
对应题号
1.函数的图象
3,7,9,15
2.函数的性质
1,2,4,5,6,8,10,11,12,13,14
3．(2020·河南南阳一中开学考试)函数f(x)＝ex－e－x－的部分图象大致为( )

高考数学一轮总复习课时跟踪检测(三十七) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题理新人教版

课时跟踪检测(三十七) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24,7) B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：选B 根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )＜0. 即(a ＋7)(a －24)＜0，解得－7＜a ＜24.2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A ．32 B ．23 C ．43D ．34解析：选C 平面区域如图中阴影部分所示．解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4得A (1,1)，易得B (0,4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43，|BC |＝4－43＝83.∴S △ABC ＝12×83×1＝43.3．(2015·广东高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )A ．4B ．235C ．6D ．315解析：选B 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l 0：3x ＋2y ＝0，平移直线l 0，当经过点A 时，z 取得最小值．此时⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，4x ＋5y ＝8，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，45，∴z min ＝3×1＋2×45＝235.4．点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是________．解析：因为直线2x －3y ＋6＝0的上方区域可以用不等式2x －3y ＋6＜0表示，所以由点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方得－4－3t ＋6＜0，解得t ＞23.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ 5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x －y ，∴y ＝3x －z ，当该直线经过点A (2,2)时，z 取得最大值，即z max ＝3×2－2＝4.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )解析：选C (x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，x ＋y －3≥0.结合图形可知选C.2．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，x ≥0，y ≥0，则z ＝8－x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y 的最小值为( )A ．1B ．324C ．116D ．132解析：选D 根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，而z ＝8－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＝2－3x －y ，欲使z 最小，只需使－3x －y 最小即可．由图知当x ＝1，y ＝2时，－3x －y 的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x －y最小，最小值为132.3．设动点P (x ，y )在区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，x ＋y ≤4上，过点P 任作直线l ，设直线l 与区域Ω的公共部分为线段AB ，则以AB 为直径的圆的面积的最大值为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π解析：选D 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB 为直径的圆的面积为最大值S ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝4π.4．(2016·郑州第一次质量预测)已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x －1，x ＋3y －5≤0，那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为( )A ．115B ．2C ．95D ．1解析：选B 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x －4y －13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x －4y －13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y －13＝0的距离等于|3×1－4×0－13|5＝2，即点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为2.5．变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，x －y ≥2，3x ＋y ≤14，若使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a 的取值集合是( )A ．{－3,0}B ．{3，－1}C ．{0,1}D ．{－3,0,1}解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线z ＝ax ＋y 与x －y ＝2或3x ＋y ＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a ＝1或－a ＝－3，∴a ＝－1或a ＝3.6．(2014·安徽高考)不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，x ＋3y －2≥0表示的平面区域的面积为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S △ABC ＝12×2×(2＋2)＝4.答案：47．(2016·山西质检)若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋|y |≤1，xy ≥0，则2x ＋y 的取值范围为________．解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x ＋y ＝0，经过点(1,0)时，2x ＋y 取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x ＋y 取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x ＋y 的取值范围为[－2,2]．答案：[－2,2]8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥0，x －y ≥0，0≤x ≤a ，设b ＝x －2y ，若b 的最小值为－2，则b 的最大值为________．解析：画出可行域，如图阴影部分所示．由b ＝x －2y 得，y ＝12x －b2.易知在点(a ，a )处b 取最小值，故a －2a ＝－2，可得a ＝2.在点(2，－4)处b 取最大值，于是b 的最大值为2＋8＝10.答案：109．已知D 是以点A (4,1)，B (－1，－6)，C (－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D 的不等式组．(2)设点B (－1，－6)，C (－3,2)在直线4x －3y －a ＝0的异侧，求a 的取值范围．解：(1)直线AB ，AC ，BC 的方程分别为7x －5y －23＝0，x ＋7y －11＝0,4x ＋y ＋10＝0.原点(0,0)在区域D 内，故表示区域D 的不等式组为：⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a ][4×(－3)－3×2－a ]＜0，即(14－a )(－18－a )＜0.解得－18＜a ＜14.故a 的取值范围是(－18,14)．10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A (3,4)取最小值－2，过C (1,0)取最大值1. 所以z 的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－a2＜2，解得－4＜a ＜2.故所求a 的取值范围为(－4,2)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z ＝|x ＋2y －4|＝|x ＋2y －4|5·5，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0，得B 点坐标为(7,9)，显然点B 到直线x＋2y －4＝0的距离最大，此时z max ＝21.答案：212．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w (元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ，所以利润w ＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. (2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＋－x －y ，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N.整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N.目标函数为w ＝2x ＋3y ＋300. 作出可行域．如图所示：初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移初始直线经过点A 时，w 有最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.最优解为A (50,50)，所以w max ＝550元．所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．。

2020版高考数学(文)新创新一轮复习通用版课时跟踪检测三十七二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

课时跟踪检测（三十七）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题[A 级基础题——基稳才能楼高]1．(2019·宝鸡期中)在3x ＋2y <6表示的平面区域内的一个点是( ) A ．(3,0) B ．(1,3) C ．(0,3)D ．(0,0)解析：选D 分别把四个选项的坐标代入3x ＋2y <6，经验证坐标(0,0)符合要求，故选D. 2．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )解析：选C (x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，x ＋y －3≥0.结合图形可知选C.3．(2019·陕西部分学校摸底检测)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≥0，x ≤0，则2x ＋y 的最小值为( )A ．－12B ．0C ．1D ．32解析：选A 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z ＝2x ＋y ，作出直线y ＝－2x ，平移该直线，当直线经过点A ⎝⎛⎭⎫－12，12时，z ＝2x ＋y取得最小值，最小值为－12，故选A.4．(2019·合肥一中等六校联考)设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥|x |，x －2y ＋4≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A.43 B ．－43C ．12D ．0解析：选C 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．作出直线2x ＋y ＝0，平移该直线，易得当该直线经过点A (4,4)时，2x ＋y 取得最大值，为12，故选C.5．(2019·西宁检测)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k ，若目标函数z ＝x ＋y 的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．0解析：选A 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z＝x ＋y 经过点A 时，z 取得最大值，此时A (k ，k )，所以2k ＝6，即k ＝3，所以B (－6,3)，当直线z ＝x ＋y 经过点B 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为－6＋3＝－3.[B 级保分题——准做快做达标]1．(2018·南昌调研)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0，2x －y －2≤0，则z ＝3x －2y 的最大值为( )A ．－2B ．2C ．3D ．4解析：选C 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线y ＝32x ，平移该直线，当直线经过C (1,0)时，在y 轴上的截距最小，z 最大，此时z ＝3×1－0＝3，故选C.2．(2019·赤峰期末)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －1≤0，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝2x ·4y 的最大值为( )A ．8B ．16C ．32D ．6412x ＋12m ，解析：选C 由z ＝2x ·4y 得z ＝2x＋2y，设m ＝x ＋2y ，得y ＝－平移直线y ＝－12x ＋12m ，由图象可知当直线y ＝－12x ＋12m 经过点A 时，直线y ＝－12x ＋12m 的截距最大，由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝0，x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，即A (3,1)，此时m 最大，为m ＝3＋2＝5，此时z 也最大，为z ＝2x＋2y＝25＝32，故选C.3．(2019·西安模拟)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤0，x －y ≤0，x 2＋y 2≤4，则z ＝y －2x ＋3的最小值为( )A ．－2B ．－23C ．－125D ．2－47解析：选C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为目标函数z ＝y －2x ＋3表示区域内的点与点P (－3,2)连线的斜率．由图知当区域内的点与点P 的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y －2＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k ＋2＝0，则有|3k ＋2|k 2＋1＝2，解得k ＝－125或k ＝0(舍去)，所以z min ＝－125，故选C. 4．(2019·嘉兴期末)已知点A (2，－1)，点P (x ，y )满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，y －1≤0，x －2y ≤4，O 为坐标原点，那么OA ―→·OP ―→的最小值是( )A ．11B ．0C ．－1D ．－5解析：选D 画出满足约束条件的平面区域，如图所示．又由OA ―→·OP―→＝(2，－1)·(x ，y )＝2x －y .令目标函数z ＝2x －y .联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，y －1＝0，解得B (－2,1)，z ＝2x －y 在点B 处取得最小值z min ＝2×(－2)－1＝－5，故选D.5．(2019·嘉兴第一中学模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，3x ＋y <3，x ＋y >a 表示的平面区域是一个三角形区域(不包括边界)，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，34 B ．⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－∞，32 D ．⎝⎛⎭⎫32，＋∞解析：选C 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，要使可行域为三角形区域(不包括边界)，则需点A 在直线x ＋y ＝a 的右上方．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，3x ＋y ＝3可得A ⎝⎛⎭⎫34，34，所以34＋34>a ，即a <32.故选C.6．(2019·郑州模拟)已知直线y ＝k (x ＋1)与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，3x －y ≥0，x >0，y >0表示的平面区域有公共点，则k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．⎣⎡⎦⎤0，32 C.⎝⎛⎦⎤0，32 D ．⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 解析：选C 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括直线y ＝0)，直线y ＝k (x ＋1)过定点(－1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －4＝0，3x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，过点(－1,0)与(1,3)的直线的斜率是32，根据题意可知0<k ≤32，故选C.7．(2019·太原模拟)已知点M ，N 是平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4≤0，x －2y ＋4≥0，x ＋y －2≥0内的两个动点，a ＝(1,2)，则MN ―→·a的最大值为( )A ．2 5B ．10C ．12D ．14解析：选B ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4≤0，x －2y ＋4≥0，x ＋y －2≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则MN ―→·a ＝(ON ―→－OM ―→)·a ＝ON ―→·a －OM ―→·a ＝x 2＋2y 2－(x 1＋2y 1)，设z ＝x ＋2y ，平移直线x ＋2y ＝0，易知当直线经过点A (4,4)时，z取得最大值，最大值是12，当直线经过点B (2,0)时，z 取得最小值，最小值为2，所以MN ―→·a 的最大值为10，故选B.8．(2019·石家庄模拟)实数x ，y 满足|x ＋1|≤y ≤－12x ＋1时，目标函数z ＝mx ＋y 的最大值等于5，则实数m 的值为( )A ．－1B ．－12C ．2D ．5解析：选B 实数x ，y 满足|x ＋1|≤y ≤－12x ＋1时，表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A (－1,0)，B (0,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝－12x ＋1，得错误!∴C (－4,3)．目标函数z ＝mx ＋y ，∴y ＝－mx ＋z ，当m >12时，直线过点B 时，z 取得最大值5，不成立，舍去；当0<m <12时，直线过点C 时，z 取得最大值5，∴－4m ＋3＝5，∴m ＝－12不成立，舍去；当m ＝0或12时，易验证z 的最大值不可能等于5；当m <0时，直线过点C 时，z 取得最大值5，∴－4m ＋3＝5，∴m ＝－12成立．故选B.9．(2018·浙江高考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤6，x ＋y ≥2，则z ＝x ＋3y 的最小值是________，最大值是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x ＋y ＝2，解得A (4，－2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2x ＋y ＝6，解得B (2,2)．将函数y ＝－13x 的图象平移可知，当目标函数的图象经过A (4，－2)时，z min ＝4＋3×(－2)＝－2；当目标函数的图象经过B (2,2)时，z max ＝2＋3×2＝8. 答案：－2 810．(2019·林州一中调研)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ＋2，x 4＋y 4≤1，y ≥2－x 2，则z ＝⎝⎛⎭⎫122x －y的最小值为________．解析：作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ＋2，x 4＋y 4≤1，y ≥2－x 2表示的平面区域如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＝x ＋2得点B (1,3)．作出直线2x －y ＝0，对该直线进行平移，可以发现当该直线经过点B 时，(2x －y )max ＝2×1－3＝－1，此时z min ＝2.答案：211．(2019·淮北十校联考)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －6≥0，x ＋2y －14≤0，2x ＋y －10≤0，则x 2＋y 2的最小值为________．解析：x 2＋y 2表示可行域内的点P (x ，y )到原点的距离的平方，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点O 作OA 垂直直线x ＋y －6＝0，垂足为A ，易知点A 在可行域内，所以原点到直线x ＋y －6＝0的距离d ，就是点P (x ，y )到原点距离的最小值，由点到直线的距离公式可得d ＝612＋12＝32，所以x 2＋y 2的最小值为d 2＝18. 答案：1812．(2019·湖南五市联考)某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工来完成两道工序，已知木工平均4个小时做一把椅子，8个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8 000 个工作时；漆工平均2个小时漆一把椅子，1个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1 300个工作时．若做一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，生产一个星期该工厂能获得的最大利润为________元．解析：设一个星期能生产椅子x 把，书桌y 张，利润为z 元，可得约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋8y ≤8 000，2x ＋y ≤1 300，x ∈N ，y ∈N ，利润z ＝15x ＋20y ，画出不等式组所表示的平面区域(图略)，可知在点(200,900)处z 取得最大值，此时z max ＝21 000元．答案：21 00013．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，还要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划的投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问：投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额是多少？解：设投资人对甲、乙两个项目分别投资x 万元、y 万元，盈利为z 万元，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，3x ＋y ≤18，z ＝x ＋0.5y .x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线y ＝－2x ＋2z 过点M 时，在y 轴上的截距最大，这时z 也取得最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝10，3x ＋y ＝18，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，即M (4,6)，z max ＝1×4＋0.5×6＝7.故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，才能使可能的盈利最大，最大盈利额为7万元． 14．某人有一套房子，室内面积共计180 m 2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15 m 2，可住游客3名，每名游客每天住宿费50元．装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天才能获得最大的房租收益？解：设隔出大房间x 间，小房间y 间，获得的收益为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧18x ＋15y ≤180，1 000x ＋600y ≤8 000，x ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ≤60，5x ＋3y ≤40，x ，y ∈N ，目标函数为z ＝200x ＋150y ，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分(包含边界)内的整点所示．由图可知，当直线z ＝200x ＋150y 过点A ⎝⎛⎭⎫207，607时，z 取得最大值， ∵A 点的坐标不是整数，而x ，y ∈N ，∴点A 不是最优解．由图可知，使目标函数取得最大值的整数点一定分布在可行域的右上侧，这些整数点有(0,12)，(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,6)，(5,5)，(6,3)，(7,1)，(8,0)，分别代入z ＝200x ＋150y ，逐一验证，可得取整数点(0,12)和(3,8)时，z max ＝1 800，∴应隔出小房间12间或大房间3间、小房间8间，才能获得最大收益．。

2020届高考数学(理科)总复习课时跟踪练(三十七)不等式的性质与一元二次不等式含解析

课时跟踪练(三十七)A 组基础巩固1．不等式2x 2－x －3＞0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜32B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＞32或x ＜－1 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＞1或x ＜－32 解析：由2x 2－x －3＞0，得(x ＋1)(2x －3)＞0，解得x ＞32或x ＜－1.所以不等式2x 2－x －3＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＞32或x ＜－1.故选B. 答案：B2．(2019·北京东城区综合练习(二))已知x ，y ∈R ，那么“x >y ”的充要条件是( ) A ．2x >2y B ．lg x >lg y C.1x >1yD ．x 2>y 2解析：因为2x >2y ⇔x >y ，所以“2x >2y ”是“x >y ”的充要条件，A 正确；lg x >lg y ⇔x >y >0，则“lg x >lg y ”是“x >y ”的充分不必要条件，B 错误；1x >1y 和x 2>y 2都是“x >y ”的既不充分也不必要条件，故选A.答案：A3．(2019·商丘联考)若a 1b B.1a －b >1a C ．a 13b 2解析：对于A ，a 1b，故A 成立；对于B ，a b 2，故D 成立，故选B.答案：B4．(2019·福建四地六校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤0，ln （x ＋1），x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(－1，2)D ．(－2，1)解析：易知f (x )在R 上是增函数，因为f (2－x 2)>f (x )，所以2－x 2>x ，解得－2<x <1，则实数x 的取值范围是(－2，1)．故选D.答案：D5．[一题多解](2019·南昌二中月考)若a >1，0<c log b 2 018B ．log b a <log c aC ．(c －b )c a >(c －b )b aD ．(a －c )a c >(a －c )a b解析：法一因为a >1，0<c 0>log b 2 018，log b a <log c a ，0<c a 0，所以(c －b )c a >(c －b )b a ，(a －c )a c <(a －c )a b ，所以A ，B ，C 正确，D 不正确．故选D.法二取a ＝2，c ＝14，b ＝12，代入四个选项逐一检验，可知D 不正确，故选D.答案：D6．(2019·中山模拟)已知实数a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a 0，所以b >a ；又a －c ＝ln 22－ln 55＝5ln 2－2ln 510＝ln 32－ln 2510>0，所以a >c ，所以b >a >c ，即c <a <b .故选B. 答案：B7．已知0＜a ＜b ，且a ＋b ＝1，则下列不等式中正确的是( ) A ．log 2a ＞0B ．2a －b ＜12C ．log 2a ＋log 2b ＜－2D ．2a b ＋b a ＜12解析：由题意知0＜a ＜1，此时log 2a ＜0，A 错误；由已知得0＜a ＜1，0＜b ＜1，所以－1＜－b ＜0，又a ＜b ，所以－1＜a －b ＜0，所以12＜2a －b ＜1，B 错误；因为0＜a ＜b ，所以a b ＋ba＞2a b ·b a ＝2，所以2a b ＋ba＞22＝4，D 错误；由a ＋b ＝1＞2ab ，得ab ＜14，因此log 2a ＋log 2b ＝log 2(ab )＜log 214＝－2，C 正确．答案：C8．(2019·武邑调研)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时，f (x )＝x 3，若不等式f (－4t )>f (2m ＋mt 2)对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－2，0)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：因为f (x )在R 上为奇函数，且在[0，＋∞)上为增函数，所以f (x )在R 上是增函数，结合题意得－4t >2m ＋mt 2对任意实数t 恒成立⇒mt 2＋4t ＋2m <0对任意实数t恒成立⇒⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝16－8m 2<0⇒m ∈(－∞，－2)，故选A. 答案：A9．(2019·淮南一模)若A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R}＝∅，则a 的取值范围是________．解析：当a <0时，显然不符合题意；当a ＝0时，显然符合题意；当a >0时，根据题意有Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.综上，a 的取值范围是[0，4)．答案：[0，4)10．(2019·河南天一大联考阶段性测试)已知实数a ∈(1，3)，b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫18，14，则a b 的取值范围是________．解析：依题意可得4<1b <8，又1<a <3，所以4<ab <24，故答案为(4，24)．答案：(4，24)11．若0<a <1，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集是________．解析：原不等式可化为(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0，由0<a <1得a <1a ，所以a <x <1a .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a <x <1a12．在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为________．解析：原不等式等价于x (x －1)－(a －2)(a ＋1)≥1，则问题转化为x 2－x －1≥(a ＋1)(a －2)对任意x 恒成立，x 2－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54≥－54，所以－54≥a 2－a －2，解得－12≤a ≤32.则实数a 的最大值为32.答案：32B 组素养提升13．已知a >0，且a ≠1，m ＝aa 2＋1，n ＝a a ＋1，则( ) A ．m ≥n B ．m >n C ．m <nD ．m ≤n解析：由题易知m >0，n >0，两式作商，得mn ＝a (a 2＋1)－(a ＋1)＝a a (a －1)，当a >1时，a (a －1)>0，所以a a (a －1)>a 0＝1，即m >n ；当0<a <1时，a (a －1)<0，所以a a (a －1)>a 0＝1，即m >n .综上，对任意的a >0，且a ≠1，都有m >n .故选B.答案：B14．(2019·岳阳模拟)若关于x 的不等式x 2＋ax －2>0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)解析：若关于x 的不等式x 2＋ax －2>0在区间[1，5]上有解，则a >2x－x 在x ∈[1，5]上有解，故a >⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x min ，函数f (x )＝2x －x 在[1，5]上是减函数，故a >25－5＝－235，即a >－235.故选A.答案：A15．已知存在实数a 满足ab 2>a >ab ，则实数b 的取值范围是________．解析：因为ab 2>a >ab ，所以a ≠0，当a >0时，b 2>1>b ，即⎩⎪⎨⎪⎧b 2>1，b <1，解得b <－1；当a <0时，b 2<11，此式无解．综上可得实数b 的取值范围是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)16．不等式a 2＋8b 2≥λb (a ＋b )对于任意的a ，b ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为________．解析：因为a 2＋8b 2≥λb (a ＋b )对于任意的a ，b ∈R 恒成立，所以a 2＋8b 2－λb (a ＋b )≥0对于任意的a ，b ∈R 恒成立，即a 2－λba ＋(8－λ)b 2≥0恒成立，由二次不等式的性质可得，Δ＝λ2b 2＋4(λ－8)b 2＝b 2(λ2＋4λ－32)≤0，所以(λ＋8)(λ－4)≤0，解得－8≤λ≤4. 答案：[－8，4]。

2020届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(一)集合 Word版含解析

课时跟踪练(一)A组　基础巩固1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}解析：因为A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}．故选C.答案：C2．(2019·天门三地联考)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：因为A＝{1，2，3}，b＝{4，5}，又M＝{x|a＋b，a∈A，b∈B}，所以M＝{5，6，7，8}，即M中有4个元素．答案：B3．(2018·天津卷)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )A．{－1，1} B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{2，3，4}解析：因为A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，所以A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}．又C＝{x∈R|－1≤x<2}，所以(A∪B)∩C＝{－1，0，1}．故选C.答案：C4．设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁R Q)＝( )A．[2，3] B．(－2，3]C．[1，2) D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析：易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}．所以∁R Q＝{x|－2<x<2}，又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(∁R Q)＝{x|－2<x≤3}．答案：B5.(2019·延安模拟)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{－1，0，1} B．{－1，0}C．{－1，1} D．{0}解析：B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)．A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{0}．答案：D6．(2019·百校联盟TOP20联考)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－8≤0}，B＝{x|2x≥8}，则集合A∩B的子集个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：因为A＝{x∈N|x2－2x－8≤0}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x≥3}，所以A∩B＝{3，4}，所以集合A∩B的子集个数为22＝4.答案：D7．(2019·德州二模)设集合A＝{x|x(4－x)>3}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是( )A．a≤1 B．a<1 C．a≤3 D．a<3解析：由x(4－x)>3解得1<x<3，即集合A＝{x|1<x<3}．因A∩B＝A，则A⊆B，而B＝{x|x≥a}，所以a≤1.答案：A8．(2019·豫北名校联考)已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝x－1log2(2－x)}，则∁R(M∩N)＝( )A．[1，2) B．(－∞，1)∪[2，＋∞)C．[0，1] D．(－∞，0)∪[2，＋∞)解析：由题意可得M＝{x|x≥1}，N＝{x|x<2}，所以M∩N＝{x|1≤x<2}，所以∁R(M∩N)＝{x|x<1或x≥2}．答案：B9．(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为A∩B＝{1}，A＝{1，2}，所以1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.答案：110．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________．解析：由x(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞0，所以B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，所以A－B＝[－1，0)．答案：[－1，0)11．(2019·上海黄浦模拟)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，m }，若3－m ∈A ，则非零实数m 的值是________．解析：若3－m ＝1，则m ＝2，符合题意；若3－m ＝2，则m ＝1，此时集合B 中的元素不满足互异性，故m ≠1；若3－m ＝3，则m ＝0，不符合题意．故答案为2.答案：212．(2019·安徽皖南八校联考)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＝4y }，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 的真子集个数是________．解析：由得或即A ∩B ＝{(0，0)，(4，{x 2＝4y ，y ＝x ，){x ＝0，y ＝0，){x ＝4，y ＝4，)4)}，所以A ∩B 的真子集个数为22－1＝3.答案：3B 组　素养提升13．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∩B ＝∅{x |x ＜32)}C ．A ∪B ＝ D ．A ∪B ＝R{x |x ＜32)}解析：因为B ＝{x |3－2x ＞0}＝，A ＝{x |x ＜2}，所以A ∩B {x |x ＜32)}＝，A ∪B ＝{x |x ＜2}．{x |x ＜32)}故选A.答案：A14．(2019·南昌二中月考)已知集合A ＝{x |y ＝}，B ＝{x |a ≤x4－x 2≤a ＋1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B ．[－1，2]C ．[－2，1]D ．[2，＋∞)解析：集合A ＝{x |y ＝}＝{x |－2≤x ≤2}，因A ∪B ＝A ，4－x 2则B ⊆A ，所以有所以－2≤a ≤1.{a ≥－2，a ＋1≤2，)答案：C15.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是________．解析：易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，所以∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2)．因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}．答案：[1，2)16．(2019·中原名校联考)已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________．解析：由题意知，A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝{x |0<x <1}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝{x |0<x <c }．由A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.答案：[1，＋∞)。

2020届高考总复习数学(文科)课时跟踪练(二)

课时跟踪练（二）A 组基础巩固1. 设m € R，命题“若m>0,则方程x2+ x—m= 0有实根”的逆否命题是（）A .若方程x2+ x—m= 0有实根，则m>0B.若方程x2+ x—m= 0有实根，则m<0C .若方程x2+ x—m= 0没有实根，则m>0D .若方程x2+ x—m= 0没有实根，则m< 0解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0,则方程x2+ x —m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+ x—m = 0没有实根，则m< 0”.答案：D2. （2018 天津卷）设x€ R 则x3>8”是“|>2 的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由x3>8? x>2? |x|>2,反之不成立，故“X3>8”是仪|>2”的充分不必要条件.故选 A.答案：A3. （20佃济南外国语中学月考）设a>b, a, b, c€ R，则下列命题为真命题的是（）2 2 aA. ac2>bc B・b>12 2C. a—c>b—cD. a >b解析：对于选项A, a>b,若c= 0,则ac2= bc?,故A错；对于a选项B，a>b，若a>0，b<0，则b<1，故B错；对于选项C，a>b，则a—c>b—c，故C正确；对于选项D，a>b，若a，b均小于0，则a2<b，故D错.答案：C4. （2019 张家界二模）设集合A= {x|x> —1}，B = {x|x> 1}，则“x€ A且x?B”成立的充要条件是（）A. —1<x< 1B. x< 1C. x> —1D. —1<x<1解析：因为集合A= {x|x>—1}，B = {x|x> 1}，又因为“x€ A且x?B”，所以—1<x<1;又当—1<x<1时，满足x€ A且x?B，所以“x € A且x?B”成立的充要条件是“—1vxv1 ”.答案：D-J25. （2019焦作模拟）设0€ R，贝厂cos皓专”是“tan 0= 1”的（）A .充分不必要条件B. 必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析：由COS B=¥，得0= ± + k n, k€ Z,由tan 0= 1，得0= 4 + k n, k € Z,所以“ COS0=¥”是“tan 0= 1”的既不充分也不必要条件.答案：D6. 原命题：设a、b、C€ R，若“ a>b”，贝卩“ ac2>be2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个解析：原命题：若e= 0,则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a, b, e€ R，若“ae2>be2”，贝S “a >b”.由ac >be2知e2>0,所以由不等式的基本性质得a>b,所以逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，所以真命题共有2个，故选C.答案：C7. 已知条件p：x>1或x< —3,条件q：5x —6>x2,贝卩？p 是？q的（）A .充分不必要条件B. 必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由5x—6>x2，得2<x<3,即q： 2<x<3.所以q? p, p ' q,所以？p? ?q, ?q * ?p,所以?p是?q的充分不必要条件.答案：A8. 下列结论错误的是（）A. 命题“若x2-3x —4= 0,则x= 4”的逆否命题为“若X M4, 则x2-3x-4M0”B. “x= 4”是“ x2—3x—4= 0”的充分条件C .命题“若m>0,则方程x2+ x—m = 0有实根”的逆命题为真命题D .命题“若m2+ n2= 0,则m = 0且n= 0”的否命题是“若m2 + n2M0,贝卩m M0或n M0”解析：C项命题的逆命题为“若方程x2+ x—m= 0有实根，则1m>0”.若方程有实根，则△= 1+ 4m>0,即m> —4,所以不是真命题.答案：C9. （2019广东省际名校联考）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的__________ 件.解析：“不破楼兰终不还”的逆否命题为“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.答案：必要10. 直线x—y—k= 0与圆（x—1）2+ y2= 2有两个不同交点的充要条件是________ .解析：直线x —y- k= 0与圆(x —1)2+ y2= 2有两个不同交点等价于n—；k|< 2,解得—i<k<3.答案：—1<kv311.有下列几个命题：①“若a>b,则a2>b2”的否命题；②“若x+ y= 0,则x, y互为相反数”的逆命题;③“若x2v4,则—2v x v 2”的逆否命题.其中真命题的序号是________ .解析：①原命题的否命题为“若a<b,则a2<b2”，错误.②原命题的逆命题为“若x, y互为相反数，则x + y= 0”正确.③原命题的逆否命题为“若x>2或x< —2,则x2>4”，正确. 答案：②③12. (2019 湖南师大附中月考)设p：ln(2x—1)< 0, q：(x —a)[x —(a + 1)]< 0,若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是■A .充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析：法一因为数列｛a n｝是公差为d的等差数列，所以S4= 4a1+ 6d, S5= 5a1+ 10d, S6 = 6a1+ 15d,所以S4+ S6= 10a i + 21d, 2S5= 10a i + 20d・若d>0,贝S 21d>20d, 10a1 + 21d>10a1 + 20d,即S4+ S6>2S5・若S4 + S6>2S5，则10a1 + 21d>10a1 + 20d,即21d>20d,所以d>0•所以d>0”是“S4 + S6>2S5”的充分必要条件.故选C・法二因为S4+ S6>2S5? S4+ S4+ a5+ a6>2（S4+ a5）? a6>a5? a5 + d>a5?d>0,所以d>0”是“S4 + S6>2S5”的充分必要条件.故选C・答案：C14. （2019河南高考适应性考试）下列说法中，正确的是（）A .命题“若am2<bm2，则avb”的逆命题是真命题B. 命题“ ？x°€ R, x0 —X o>0” 的否定是“ ？x€ R, x2—x< 0”C. 命题“ p或q”为真命题，则命题p”和命题q”均为真命题D. 已知x€ R，贝S x>1”是x>2”的充分不必要条件解析：选项A的逆命题为“若avb,则am2vbm2”,当m = 0时,不成立，所以是假命题；易知选项B正确；对于选项C,命题“p或q”为真命题，则命题p”和命题q”至少有一个是真命题，所以是假命题；对于选项D，X>1”是X>2”的必要不充分条件，所以是假命题.答案：BM a15. (2019天津六校联考)“a= 1”是函数f(x)=——e x是奇函数a e的_______ 件.解析：当[a= 1 时，f( —x) = —f(x)(x€ R)，则f(x)是奇函数，充分性成立.若f(x)为奇函数，恒有f( —x)= —f(x)，得(1 —a2)(e2x+1)= 0,则a =±，必要性不成立.e x a故“a= 1”是“函数f(x) = - —e是奇函数”的充分不必要条件.a e答案：充分不必要16. (2019江西新课程教学质量监测)已知命题p：x2+ 2x—3>0;x——a命题q： -------- >0,且？q的一个必要不充分条件是？p,则a的取值x—a —1范围是________ .解析：由x2+ 2x —3>0 得x< —3 或x>1.则？p：—3< x< 1.命题q：x>a+ 1 或x<a，贝U ?q：a< x< a+1.依题意?q是?p的充分不必要条件.a》一3,则解得—3w a w 0.l a+1 w 1.答案：[—3, 0]1解析：由p得：2<x w 1,由q得：a<x<a+1,因为q是p的必1 1要不充分条件，所以a< 2且a+ 1> 1,所以0w a<2・答案：0, * 1B组素养提升13. [一题多解](2017浙江卷)已知等差数列｛a n｝的公差为d,前n 项和为S n,则d>0” 是“S4+ S6>2S5”的（）。

2020版高考理科数学人教版一轮复习课时跟踪检测三十七不等关系与一元二次不等式 Word版含解析

课时跟踪检测(三十七)不等关系与一元二次不等式一、题点全面练1．已知a∈(0,1)，a∈(0,1)，记M＝aa，N＝a＋a－1，则M与N的大小关系是() 222111A．M＜N B．M ＞ND．不确定C．M＝N解析：选B M－N＝aa－(a＋a－1) 2112＝aa－a－a＋1＝(a－1)(a－1)，211122又∵a∈(0,1)，a∈(0,1)，21∴a－1＜0，a－1＜0.21∴(a－1)(a－1)＞0，即M－N＞0，21∴M ＞N.2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜nD．mm＜n ＜－n＜n＜－m C．m＜－n＜－解析：选D m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m ＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．1111112＞lnln a－＞b－；④；②|a|＋b＞0；③a3．若＜＜0，给出下列不等式：①＜babbaab＋a2.其中正确的不等式的序号是(b)A．①④B．②③D．②④．①③C11解析：选C因为＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②ab2222＝ln 4＞0，所以④错误，综上所述，可排除bA＝ln(－ln 错误；因为a2)＝ln(－1)、＝0，lnB、D，故选C.22－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1．已知函数4f(x)＝－x＋ax＋b＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是()A．(－1,0) B．(2，＋∞)D．不能确定(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．a解析：选C由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.2又因为f(x)的图象开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，22－b－b＝2，＋＝－f)＝(－1)1－2bb－＋1xf所以(min2－b－2＞0恒成立，恒成立，即＞xf()0b2. ＞b或1＜－b解得．2－6x＋a≤0，关于x的一元二次不等式x的解集中有且仅有3个整数，则5．已知a∈Z所有符合条件的a的值之和是()A．13 B．18D ．26C．212－6x＋a，其图象为开口向上，对称轴是)＝xx＝3的抛物线，如图所解析：选C设f(x示．2－6x＋a≤x0的解集中有且仅有3个整数，若关于x的一元二次不等式2，a≤02－6×2＋?f2?≤0，????则即??2，a＞0－6×1＋1f?1?＞0，????解得5＜a≤8，又a∈Z，故a＝6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.32＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k6．若不等式2kx的取值范围为________．8解析：当k＝0时，显然成立；32＋kx－＜0对一切实数x都成立，则等当k≠0时，即一元二次不式2kx8，＜0k??32?对一切实数＜0kx＋kx－＜k＜0.综上，满足不等式2解得－33??82－kΔ＝×2＜0，k－4×? ???8 3,0]．的取值范围是(－x都成立的k3,0]－答案：(2．a的取值范围是________2＞0在区间[1,5]7．若不等式x上有解，则＋ax－22恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，02x＝＋ax－解析：由Δ＝a0＋8＞，知方程2(5)f[1,5]上有解的充要条件是0必有一正根、一负根．于是不等式在区间所以方程x－＋ax2＝2323??∞，＋－的取值范围为a，解得a＞－，故. ＞0??5523??，＋∞－：答案??52*]x－4[x]36[的不等式[)时，x]＝n，则关于x N＋≤x8．对于实数，当且仅当nx＜n1(n∈________．45＜0的解集为＋153*2＝x[]1(＋n∈N)时，nxn＜x＜045]36[x由解析：4[]－x＋＜，得[]，又当且仅当≤＜22 ．[2,8)，所以所求不等式的解集为2,3,4,5,6,7＝]x[，所以n答案：[2,8)1???22＜x＜x的解集是2＞ax0＋5x－. 9．若不等式???2??(1)求实数a的值；22－1＞0的解集．－5x＋a(2)求不等式ax12＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得解：(1)由题意知a＜0，且方程axa＝－2.22－5x＋3x＞0，(2)由(1)知不等式为－212＋5x－3＜0，解得－32即x＜x＜，21??22，－3的解集为01x＋a＞. 即不等式ax－－5??22－2ax－1＋a，f(x)＝xa∈R. 10．已知函数f?x?(1)若a＝2，试求函数y＝(x＞0)的最小值；x(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围．2x－4x＋1?f?x1解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.xxx11因为x＞0，所以x＋≥2，当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2. xxf?x?的最小值为－y＝1时，＝2. 所以当x x2－2ax－x1，－(2)因为f(x)a＝所以要使“?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，2－2ax－1≤0“x在[0,2]上恒成立”．只要2－2ax－1x()＝x，不妨设g则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．，0?≤g?0??所以?，≤0g?2???，1≤000－－??即?，0≤－4a－14??3解得a≥. 43??∞，＋的取值范围为则实数a. ??4二、专项培优练不丢怨枉分——易错专练．x1．不等式＞1的解集为()1－2x1??，1 B．(A.－∞，1) ??211????，2－∞，) C.D.∪(1，＋∞????22x－1＞0，解析：选A原不等式等价于1x－2x－?2x－1?x－1＞0，整理得＜0，即1x－122x－1不等式等价于(2x－1)(x－1)＜0，解得＜x＜1.2112．若＜＜0，则下列结论不正确的是()ab222 b．ab＜＜b BA．aD．|a|0 ＋|b|＞|a＋b|C．a＋b＜解析：选D由题可知b＜a＜0，所以A、B、C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误．3．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是()A．xy＞yz B．xz＞yzD．x |y|＞z|y|C．xy＞xz解析：选C因为x＞y＞，z 0，y＋z＝xy＋z＝0,3z＜＋＋所以3x＞x 0，z＜，所以x＞0，0x＞??C. 故选xz.由得xy＞?zy＞??，1≤α＋β≤1－?? ________．3β的取值范围是则4．若α，β满足α＋?，β2≤31≤α＋??解析：设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.，11，x＝－x＋y＝????解得则??2.y3，＝x＋2y＝????因为－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6，两式相加，得1≤α＋3β≤7.所以α＋3β的取值范围为[1,7]．答案：[1,7]2＋(a－6)x＋9－3a＞0，|a|≤1恒成立的x．求使不等式5x的取值范围．20.＞9＋x6－x＋a3)－x(的不等式a将原不等式整理为形式上是关于解：2－6x＋9，则－13)a＋x≤a≤1. (令fa)＝(x－因为f(a)＞0在|a|≤1时恒成立，所以①若x＝3，则f(a)＝0，不符合题意，应舍去．②若x≠3，由一次函数的单调性，2，0＋12＞71－?＞0，x－xf?????4.x＞或即可得解得x＜2??2，6＞0x，1??＞0x－5＋f????．)∞，＋(4∪2)，∞－(的取值范围为x则实数．。

2020届高考总复习数学(文科)课时跟踪练(七)

课时跟踪练(七)A组基础巩固1.(2019湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考)若幕函数y= x—1, y= x m与y= X1在第一象限内的图象如图所示，则m与n 的取值情况为()A1<mv0vnvlB. —1<n<0vmC. —1<m<0vnD. —1vnv0vmv1解析：幕函数y= x：当a>0时，y= x¥(0,+x)上为增函数，且0v a v1时，图象上凸，所以0vmv1 ;当a vO时，y=灭“在(0,+鸡)上为减函数，不妨令x= 2,根据图象可得2- 1v2n,所以—1vnv0,综上所述，一1vnv0vmv1.答案：D2.若函数f(x) = x2+ ax+ b的图象与x轴的交点为(1, 0)和(3,0),则函数f(x)( )A .在(一乂，2］上递减，在［2,+乂)上递增B.在(―乂，3)上递增C .在［1, 3］上递增D .单调性不能确定解析：由已知可得该函数图象的对称轴为x= 2,又二次项系数为1> 0.所以f(x)在(一乂，2］上是递减的，在［2,+乂)上是递增的.答案：A3. (2019 安阳模拟)已知函数f(x)=-X2+4X+ a, x€ ［0, 1］,若f(x)有最小值一2,贝S f(x)的最大值为()A. 1B. 0C. - 1D. 2解析：f(x) = —x2+ 4x + a= —(x- 2)2+ a + 4,所以函数f(x)=- X2+4X + a在［0, 1］上单调递增，所以当x= 0时，f(x)取得最小值，当x= 1时，f(x)取得最大值，所以f(0) = a= —2, f(1) = 3+ a = 3 —2= 1.答案：A4. 已知幕函数的图象经过点(9, 3),若f(m) = 2,则m =( )A. 8B. 4C. 2 D・ 21解析：设f(x) = x"，则9"= 3,所以a= 2,因此f(x)= x,则f(m) = m= 2,所以m= 4.答案：B5. 已知函数y= ax2+ bx—1在( — ^, 0］上是单调函数，则y=D2ax + b的图象不可能是()解析：选项A中，a= 0时，符合题意.当a^O时，对称轴x=-石》0且y= 2ax + b与x轴的交点为(b 1-石，0应位于x轴非负半轴，B不符合题意.选项C,D符合题意.答案：B\ 11 ] _6. (2018 上海卷)已知a€ * —2,—1，—2, 2，1，2, 3?.若幂函数f(x)= x a%奇函数，且在(0,+乂)上递减，则a= ___________ .解析：因为幕函数y= 乂“是奇函数，知a可取—1,1, 3・又y= 乂“在(0,—x)上是减函数，所以oc<0,即a=—1.答案：—17. 二次函数f(x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3),且函数的最大值是5,贝間数f(x)的解析式是__________ .解析：由于点(0, 3), (2, 3)在y=f(x)图象上，所以f(x)的图象关于直线x= 1对称，又f(x)的最大值为5,设f(x) = a(x—1)2+ 5(a<0).由f(0) = f(2)= 3,得3= a+5,所以a= — 2.因此f(x)= —2(x—1)2+ 5= —2x2+ 4x + 3.答案：—2x2+ 4x+ 38. (20佃潍坊调研)若二次函数f(x)= ax2—x+ b(a z0)的最小值为0则a+ 4b的取值范围是__________ .解析：依题意，知a>0,且△= 1 —4ab= 0,所以4ab= 1,且b>0.故a+ 4b>2 4ab= 2,1当且仅当a= 4b, 即卩a= 1, b= 4时等号成立.所以a+4b的取值范围是［2,+乂).答案：［2,+乂)9.已知幕函数f(x)= x(m2+ m)—1(m€ N*)的图象经过点(2, 2), 试确定m的值，并求满足条件f(2 —a)>f(a—1)的实数a的取值范围.解：因为幕函数f(x)的图象经过点(2, 2),1所以2= 2(m2+ m)-1，即22= 2(m2+ m)—1,所以m2+ m= 2•解得m = 1或m= — 2.1又因为m€ N ,所以m= 1•所以f(x) = x2,则函数的定义域为［0, +乂)，并且在定义域上为增函数.a—1 > 0,由f(2—a)>f(a—1)得2—a>0,D2—a>a—1,3 ；3!解得1<a v2,所以a的取值范围为1, 2・10.已知函数f(x) = ax2+ bx+ c(a>0, b€ R, c€ R).(1) 若函数f(x)的最小值是f( —1)= 0,且c= 1,f (X), x>0,F(x)= 求F(2)+ F(—2)的值；| — f (x), x v 0,(2) 若a= 1, c= 0,且|f(x)|< 1在区间(0, 1］上恒成立，试求b的取值范围.解：(1)由已知c= 1, a—b+c= 0,且—2a=-1,解得a= 1, b= 2,所以f(x) = (x + 1)2.(x+ 1) 2, x>0,所以F(x) =21—(x+1) 2, x v0.所以F(2) + F( —2)= (2 + 1)2+ ［—(—2+1)2］= 8.(2)由a= 1, c= 0,得f(x) = x2+ bx,从而|f(x)|< 1在区间(0, 1］上恒成立等价于—Kx2+ bx< 1在区间(0, 1］上恒成立，1 1 一即b< x—x且b> —x—x在(0, 1］上恒成立.1 1又x—x的最小值为0,—x—x的最大值为一2.所以一2< b< 0•故b的取值范围是［—2, 0］.B组素养提升11. (20佃济宁调研)下列命题正确的是()A. y= x0的图象是一条直线B. 幕函数的图象都经过点(0, 0), (1, 1)C .若幕函数y= x n是奇函数，则y=x n是增函数D .幕函数的图象不可能出现在第四象限解析：A中点(0,1)不在直线上，A错.B中，y= x n，当n<0时，图象不过原点，B不正确.C中，当n<0, y=x n在(一乂，0), (0,+乂)上为减函数，C错误.幂函数图象一定过第一象限,一定不过第四象限. D 正确.答案：D12. (2017浙江卷)若函数f(x) = x2+ax+ b在区间［0,1］上的最大值是M，最小值是m,则M —m( )A .与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C .与a无关，且与b无关D .与a无关，但与b有关解析：设X1, X2分别是函数f(x)在［0,1］上的最小值点与最大值点，贝U m= x1+ax1 + b, M =x2 + ax2 + b.所以M —m = x2 —x1+ a(X2—xd，显然此值与a有关，与b无关.答案：B13. 已知二次函数f(x)满足f(2 + x) = f(2 —x)，且f(x)在［0, 2］上是增函数，若f(a)> f(0),贝卩实数a的取值范围是__________ .解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x= 2(如图）,若f(a) >f(0)，从图象观察可知0W a< 4.答案：［0, 4］14. (2019菏泽市联考)已知二次函数f(x)满足f(x)= f(2-x)，且f(1) = 4, f(3) = 0.(1) 求f(x)的解析式.(2) 是否存在实数m,使得在［1, 4)上f(x)的图象恒在曲线y= 2x+ m的上方？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.解：⑴设f(x) = ax2+ bx+ c.因为二次函数f(x)满足f(x) = f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x =1对称，即-2；= 1•①因为f(1) = 4, f(3)= 0,所以f(1) = a+b+ c= 4,②f(3) = 9a + 3b+ c= 0,③联立①②③，解得a= —1, b= 2, c= 3.故f(x) = —x2+ 2x+ 3.(2)设g(x) = —x2+ 2x + 3 —2x—m・f(x)的图象恒在曲线y= 2x+ m的上方等价于g(x)>0恒成立.所以m< —X2+2X+ 3—艺恒成立.因为y= —x2+2x + 3在［1, 4）上单调递减，y= 2x在［1, 4）上单调递增，所以h(x)= —X2+2X+ 3—2x在[1, 4)上单调递减, 所以h(x)>h(4)= —16+8 + 3—16= —21.即m< —21.故实数m的取值范围是(— = ,—21].。

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课时跟踪练(三十七)A 组　基础巩固1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )＜0，即(a ＋7)(a －24)＜0，解得－7＜a ＜24.答案：B2．(2019·北京东城区模拟)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为( ){x ≥0，x ＋y ≤2，x ≤y ，)A ．1B ．2C ．4D ．8解析：不等式组表示的平面区域是以点(0，0)，(0，2)和(1，1)为顶点的三角形区域(含边界)，则面积为×2×1＝1，故选A.12答案：A3．(2018·天津卷)设变量x ，y 满足约束条件则目{x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，)标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．45解析：　画出可行域如图中阴影部分所示，由z ＝3x ＋5y 得y ＝－x ＋.35z5设直线l 0为y ＝－x ，平移直线l 0，当直线y ＝－x ＋过点A (2，3)3535z5时，z 取得最大值，z max ＝3×2＋5×3＝21.故选C.答案：C4．若x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋2y 的取值范{x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，)围是( )A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，＋∞)D ．[4，＋∞)解析：不等式组形成的可行域如图中阴影部分所示．平移直线y ＝－x ，当直线过点A (2，1)时，z 有最小值4.显然z12没有最大值．故选D.答案：D5．已知x ，y 满足约束条件且b ＝－2x －y ，{x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，)当b 取得最大值时，直线2x ＋y ＋b ＝0被圆(x －1)2＋(y －2)2＝25截得的弦长为( )A ．10B ．2C ．4D ．3555解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界)，由图知，当目标函数b ＝－2x －y 经过点A (－2，－2)时取得最大值，即b max ＝－2×(－2)－(－2)＝6.因为圆心(1，2)到直线2x ＋y ＋6＝0的距离d ＝＝2，所以直线被圆截得的弦长L ＝2|2＋2＋6|22＋125＝2＝2，所以当b max＝6时，L ＝2，故选B.r 2－d 225－2055答案：B6．已知x ，y 满足约束条件若z ＝ax ＋y 的最大值{x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，)为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则最优解为x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝0，经检验知x ＝2，y ＝0符合题意，所以2a ＋0＝4，此时a ＝2，故选B.答案：B7．实数x ，y 满足条件则的最大值为{x ＋y －4≤0，x －2y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，)(12)x －y ( )A. B. C ．1D ．211612解析：作出的可行域如图中阴影部分所示，{x ＋y －4≤0，x －2y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，)求的最大值转化为求x －y 的最小值，(12)x －y令z ＝x －y ，由图知当直线z ＝x －y 经过点(0，1)时，z 取得最小值，即z min ＝0－1＝－1，所以的最大值为＝2.(12)x －y (12)－1答案：D8．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型客车不多于A 型客车7辆．则租金最少为( )A ．31 200B ．36 000C ．36 800D ．38 400解析：设旅行社租用A 型客车x 辆，B 型客车y 辆，租金为z 元，则约束条件为{x ＋y ≤21，y －x ≤7，36x ＋60y ≥900，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.)目标函数为z ＝1 600x ＋2 400y .可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点．当目标函数z ＝1 600x ＋2 400y 对应的直线经过点A (5，12)时，z 取得最小值，z min ＝1 600×5＋2 400×12＝36 800.故租金最少为36 800元，故选C.答案：C9．(2018·北京卷)若x ，y 满足x ＋1≤y ≤2x ，则2y －x 的最小值是________．解析：由条件得即作出可行域，{x ＋1≤y ，y ≤2x ，){x －y ＋1≤02x －y ≥0，)如图阴影部分所示．设z ＝2y －x ，即y ＝x ＋z ，1212作直线l 0：y ＝x 并向上平移，显然当l 0过点A (1，2)时，z 取得12最小值，z min ＝2×2－1＝3.答案：310．(2018·全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件则z{x ＋2y －5≥0，x －2y ＋3≥0，x －5≤0，)＝x ＋y 的最大值为________．解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)．x ＋y 取得最大值⇔斜率为－1的直线x ＋y ＝z (z 看做常数)的横截距最大，由图可得直线x ＋y ＝z 过点C 时，z 取得最大值．由得点C (5，4)，{x ＝5x －2y ＋3＝0)所以z max ＝5＋4＝9.答案：911．已知实数x ，y 满足如果目标函数z ＝x －y 的{y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m .)最小值为－1，则实数m ＝________．解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l ：y ＝x ，平移l 可知，当直线l 经过点A 时符合题意，由{y ＝2x －1，x －y ＝－1，)解得{x ＝2，y ＝3.)又A (2，3)在直线x ＋y ＝m 上，所以m ＝5.答案：512．已知实数x ，y 满足则z ＝的取值范围{2x －y －6>0，y ≥12x －3，x ＋4y ≤12，)y －3x －2为________．解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z ＝y －3x －2表示点D (2，3)与平面区域内的点(x ，y )之间连线的斜率．因点D (2，3)与点B (8，1)连线的斜率为－且C 的坐标为(2，－2)，13故由图知z ＝的取值范围为.y －3x －2(－∞，－13]答案：(－∞，－13]B 组　素养提升13．实数x ，y 满足若x －2y ≥m 恒成立，则{x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，2x ＋y －7≤0，)实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，3]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，6]D ．[0，6]解析：x ，y ，满足的区域如图中阴影部分所示，设z ＝x －2y ，当经过图中的A 点时取最小值，由得A (2，3)，所以z{x －y ＋1＝0，2x ＋y －7＝0，)的最小值为z min ＝2－2×3＝－4，所以m ≤－4，即实数m 的取值范围为(－∞，－4]．故选B.答案：B14．(2019·肇庆三模)已知x ，y 满足约束条件{x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －m ≤0，)若的最大值为2，则m 的值为( )y x ＋1A ．4B ．5C ．8D ．9解析：不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示．由得B (1，m －1)．{x ＝1，x ＋y －m ＝0，)＝表示动点(x ，y )和点D (－1，0)连线的斜率，y x ＋1y －0x －（－1）可行域中点B 和点D 连线的斜率最大，所以＝2，所以m ＝5.m －11－（－1）故选B.答案：B15．若实数x ，y 满足不等式组则z ＝|x ＋2y －4|{x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，)的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z ＝|x ＋2y －4|＝×，其几何含义为阴影区域内的点到直线x|x ＋2y －4|55＋2y －4＝0的距离的倍．由得点B 坐标为(7，9)，5{x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0，)显然点B 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大，此时z max ＝|7＋2×9－4|5×＝21.5答案：2116．(2019·银川模拟)为了活跃学生课余生活，我校高三年级计划使用不超过1 200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是________．解析：设能买排球x 个，篮球y 个，买排球和篮球的个数之和为z ＝x ＋y .则{x ≥3，x ∈N *，y ≥2，y∈N *，x ≤2y ，90x ＋120y≤1 200.)即{x ≥3，x ∈N *，y ≥2，y ∈N *，x ≤2y ，3x ＋4y≤40.)由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示．联立解得A (8，4)，化目标函数z ＝x ＋y 为y ＝－x{x ＝2y ，3x ＋4y ＝40，)＋z ，由图可知，当直线y ＝－x ＋z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，即z 有最大值，此时z max ＝8＋4＝12.答案：12。