多过程问题与图像法含解析

1．多过程问题一般情景复杂、条件多，可作v －t 图象形象地描述运动过程，这有助于分析问题，也往往能从图象中发现解决问题的简单办法．2．多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度．1．如图1所示，甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动．甲以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度为v .乙以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度也为v .若a 1≠a 2≠a 3，则( )图1A ．甲、乙不可能同时由A 到达CB ．甲一定先由A 到达CC ．乙一定先由A 到达CD ．若a 1>a 3，则甲一定先由A 到达C2．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a 1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a 2制动，直到停止；乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a 1∶a 2的值为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．4∶3D ．4∶53．(2020·河南郑州外国语学校月考)一质点分段做匀加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三个位置，B 为AC 的中点，质点在AB 段的加速度大小为a 1，在BC 段的加速度大小为a 2，现测得质点在A 、C 两点的瞬时速度大小分别为v A 、v C ，在B 点的瞬时速度为v A ＋v C 2，则a 1、a 2的大小关系为( )A ．a 1>a 2B ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．不能判定4．(2019·山东济南市调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v ＞2x t D.x t ＜v ＜2x t5．(2019·河北衡水市质检)卡车以v 0＝10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止．停止等待6 s 时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动．已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t ＝12 s ，匀减速的加速度是匀加速的2倍，反应时间不计．则下列说法正确的是( )A ．卡车匀减速所用时间t 1＝2 sB ．匀加速的加速度为5 m/s 2C ．卡车刹车过程通过的位移是20 mD ．从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m6．(多选)物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t .现在物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a 1)，到某一最大速度v m 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)，至B 点速度恰好减为0，所用时间仍为t ，则物体的( )A ．a 1、a 2必须是一定的B ．a 1、a 2必须满足a 1a 2a 1＋a 2＝2v tC ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关D ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关7．在地面上以初速度2v 0竖直上抛一物体A 后，又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt 必须满足什么条件(不计空气阻力)( )A ．Δt ＞v 0gB ．Δt ＜2v 0gC.v 0g ＜Δt ＜2v 0gD.2v 0g ＜Δt ＜4v 0g8．如图2所示，为在某十字路口附近的一橡胶减速带，一警用巡逻车正以20 m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50 m时巡逻车开始做匀减速运动，并以5 m/s的速度通过减速带，通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度．警用巡逻车可视为质点，减速带的宽度忽略不计．求由于减速带的存在巡逻车通过这段距离多用的时间．图29．(2020·湖北黄冈市模拟)跳伞运动员从350 m的高空离开飞机开始下落，最初未打开伞．自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2 m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4 m/s，求跳伞运动员自由下落的高度(重力加速度g取10 m/s2)．10．(2019·福建龙岩市5月模拟)《道路交通安全法》规定汽车通过红绿灯路口时，需按信号灯指示行驶．若某路口有等待通行的多辆汽车，第一辆汽车前端刚好与路口停止线对齐，汽车车长均为L＝4.8 m，前后相邻两车之间的距离为x＝1.2 m．每辆汽车匀加速运动t1＝4 s后保持v＝10 m/s的速度匀速行驶，求：由于人的反应时间，绿灯亮起时，第一个司机滞后Δt ＝0.8 s启动，且后面司机都比前一辆汽车滞后0.8 s启动汽车，绿灯时长20 s．绿灯亮起后经多长时间第五辆汽车最后端恰好通过停止线．答案精析1．A [根据速度－时间图象得，若a 1>a 3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t 乙<t 甲；若a 3>a 1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t 乙>t 甲；通过图象作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达．故A 正确，B 、C 、D 错误．]2．B [作出甲、乙两车的速度—时间图象，如图所示，设甲车匀速运动的时间为t 1，总时间为t 2，因为两车的位移之比为5∶4，根据v －t 图象中，图线与t 轴围成的“面积”表示位移，有(t 1＋t 22v m )∶(t 22v m )＝5∶4，解得t 1∶t 2＝1∶4，乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车做匀减速运动的时间是甲车做匀减速运动时间的2倍，则甲车做匀速运动的时间和做匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，则加速度a 1∶a 2＝1∶2，故B 正确．]3．B [设质点在AB 段和BC 段的位移均为x ，对AB 段有v B 2－v A 2＝2a 1x ，对BC 段有v C 2－v B 2＝2a 2x ，解得a 2－a 1＝14x(v A －v C )2，因为质点做加速运动，位移x 为正，可得a 2－a 1＞0，即a 2>a 1，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．C [由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v －t 图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v 2t .应有v 2t ＞x ，所以v ＞2x t，选项C 正确．] 5．A [匀减速运动的加速度是匀加速的2倍，根据v ＝at 得匀减速运动的时间是匀加速运动的时间的12.匀加速和匀减速运动的时间之和为：Δt ＝12 s －6 s ＝6 s ．则匀减速运动的时间：t 1＝13Δt ＝2 s ，选项A 正确；匀加速运动的时间为t 2＝4 s ，故匀加速的加速度为a ＝v 0t 2＝104 m/s 2＝2.5 m/s 2，选项B 错误；卡车刹车过程的位移：x 1＝v 02t 1＝5×2 m ＝10 m ．匀加速直线运动的位移：x 2＝v 02×t 2＝5×4 m ＝20 m ．则x ＝x 1＋x 2＝30 m ，选项C 、D 错误．] 6．BC [由题意知A 、B 两点间的位移x ＝v t ，当物体先匀加速后匀减速通过时，根据平均速度公式有x ＝v m 2t 1＋v m 2t 2＝v m 2t ，得v m ＝2v ，选项C 正确；又t ＝v m a 1＋v m a 2，可得a 1a 2a 1＋a 2＝2v t，选项B 正确．]7．D [依据x ＝v t －12gt 2作出x －t 图象，如图所示，显然两条图线的相交点的横坐标表示A 、B 相遇时刻，纵坐标对应位移x A ＝x B .由图象可直接看出Δt 应满足关系式2v 0g ＜Δt ＜4v 0g时，故D 正确．] 8．3.75 s解析 巡逻车做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，加速度：a ＝v 2－v 022x 1＝25－4002×50m/s 2＝－3.75 m/s 2，减速需要的时间：t 1＝v －v 0a ＝5－20－3.75s ＝4 s加速的时间：t 2＝v 0－v a ′＝20－52.5 s ＝6 s ，加速的位移：x 2＝v 02－v 22a ′＝400－252×2.5m ＝75 m 巡逻车通过的总位移：x ＝50 m ＋x 2＝125 m巡逻车匀速通过这段距离所用的时间：t ＝x v 0＝12520s ＝6.25 s 多用的时间：Δt ＝t 1＋t 2－t ＝(4＋6－6.25) s ＝3.75 s.9．59 m解析 设跳伞运动员应在离地面h 高处打开伞，打开伞时速度为v 1，落地时速度为v t ＝4 m/s ，打开伞后加速度为a ＝－2 m/s 2由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：v 12＝2g (H －h )①打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：v t 2－v 12＝2ah ②联立①②解得：h ＝291 m故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh ＝H －h ＝(350－291) m ＝59 m.10．8.88 s解析 第五辆车最后端通过停止线，需前进距离s ＝4×(x ＋L )＋L ＝28.8 m已知汽车匀加速阶段加速时间：t 1＝4 s所以第五辆汽车匀加速的位移：s 1＝v 2t 1＝20 m 第五辆汽车匀速行驶时间：t 2＝s －s 1v ＝0.88 s第五辆车延迟时间：t 3＝5Δt ＝4 s第五辆汽车最后端恰好能过停止线的时间：t ＝t 1＋t 2＋t 3＝8.88 s<20 s.。