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自动控制原理试题库(含答案).
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数 （结构图化简，梅逊公式均可）。
四、（共20分）设系统闭环传递函数 ，试求：
1、 ； ； ； 时单位阶跃响应的超调量 、调节时间 及峰值时间 。（7分）
2、 ； 和 ； 时单位阶跃响应的超调量 、调节时间 和峰值时间 。（7分）
3、根据计算结果，讨论参数 、 对阶跃响应的影响。（6分）
4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、
等方法。
5、设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为，
相频特性为。
6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是，
其相应的传递函数为。
7、最小相位系统是指。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )
试题四
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和，其中最基本的要求是。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为 ，则该系统的开环传递函数为。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有、等。
五、已知系统开环传递函数为 均大于0，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。(16分)［第五题、第六题可任选其一］
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o，幅值裕度不小于10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)
自动控制原理试题库20套和答案详解
自动控制原理试题库20套和答案详解一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有、、共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是。
离散控制系统稳定的充分必要条件是。
3．某统控制系统的微分方程为：dc(t)+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数dtΦσ；调节时间ts(Δ。
4．某单位反馈系统G(s)= 100(s?5)，则该系统是阶2s(0.1s?2)(0.02s?4)5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC6．相位滞后校正装置又称为调节器，其校正作用是。
7．采样器的作用是，某离散控制系统(1?e?10T)G(Z)?（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差(Z?1)2(Z?e?10T)为。
二. 1.R(s) 求：C(S)（10分）R(S)2.求图示系统输出C（Z）的表达式。
（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）Kf=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差ess.（2）若使系统ξ=0.707，kf应取何值？单位斜坡输入下ess.=？五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
P为开环右极点个数。
г为积分环节个数。
判别系统闭环后的稳定性。
（1）（2）（3）七、已知控制系统的传递函数为G0(s)?校正装置的传递函数G0（S）。
（12分）一.填空题。
（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为型系统。
6.比例环节的频率特性为。
7. 微分环节的相角为8.二阶系统的谐振峰值与有关。
9.高阶系统的超调量跟10.在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。
自动控制原理试题库(含参考答案)
一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，ω，则无阻尼自然频率=n7其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++arctan 180arctan T τωω--。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。
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1.惯性环节和积分环节的频率特性在（A ）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率2.ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（A ）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线3.若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益K 为（C ） .2 C4.二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统5.若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（B ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量6.一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（A ） ° ° ° °7.最小相位系统的开环增益越大，其（D ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小8.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （A ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
9.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s k s G ，当k =（C ）时，闭环系统临界稳定。
.20 C10.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数有（C ）.1 C11.单位反馈系统开环传递函数为()2565G s s s =++，当输入为单位阶跃时，则其稳态误差为（C ）B.0.2C. 稳态误差e ss 与误差信号E (s )的函数关系为（B ）A.)(lim 0s E e s ss →=B.)(lim 0s sE e s ss →= C.)(lim s E e s ss ∞→= D.)(lim s sE e s ss ∞→= 13、采用负反馈形式连接后，则 (D)A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
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一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=nω，阻尼比=ξ，0.7072= 该系统的特征方程为2220s s ++= ，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s+++。
6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K s s Ts τ++。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是1()[()()]p u t K e t e t dt T =+⎰， 其相应的传递函数为1[1]p K Ts +，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
自动控制原理试题
自动控制原理试题1. 选择题1.1 自动控制原理的基本任务是什么？a) 控制系统的建模与分析b) 控制系统的参数调整c) 控制系统的运行与维护d) 控制系统的稳定性分析与设计1.2 以下哪个不属于自动控制系统的四要素？a) 传感器b) 控制器c) 执行器d) 运动学模型1.3 比例控制是指控制系统根据误差信号输出的控制量与误差信号之间的关系是：a) 比例关系b) 倒数关系c) 导数关系d) 积分关系1.4 闭环控制系统中，负反馈的作用是：a) 消除系统误差b) 提高系统的稳定性c) 加大系统的灵敏度d) 减小系统的响应速度2. 简答题2.1 简述自动控制系统的基本组成和工作原理。
自动控制系统由传感器、控制器、执行器和被控对象组成。
传感器用于采集被控对象的信息，并将其转换为电信号输入给控制器。
控制器根据输入的信号和设定值生成控制信号，输出给执行器。
执行器接收控制信号，并将其转换为力、位移、速度等物理量作用于被控对象，从而改变被控对象的状态或行为。
被控对象受到执行器的作用后，输出一个反馈信号给传感器，形成一个闭环控制系统。
控制器根据反馈信号与设定值之间的差异，产生误差信号，并根据误差信号调节控制信号，实现对被控对象的控制。
2.2 简述比例控制器、积分控制器和微分控制器的工作原理及其特点。
比例控制器的输出与误差信号成正比，通过调节比例系数可以改变响应速度和稳定性。
特点是简单易实现，但不能消除静态误差。
积分控制器的输出与误差信号的累积值成正比，可以消除静态误差。
特点是对于持续存在的误差具有很强的调节能力，但响应速度相对较慢。
微分控制器的输出与误差信号的变化速率成正比，可以改善系统的动态响应。
特点是能够提前预测误差信号的趋势，对快速变化的信号有很好的控制效果，但对于噪声敏感。
3. 计算题3.1 某温度控制系统，使用比例控制器，设定温度为100°C，比例系数Kp=0.5，实际温度为120°C。
自动控制原理试题库20套和答案详解
第 1 页一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。
离散控制系统稳定的充分必要条件是 。
3．某统控制系统的微分方程为：dtt dc )(+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。
4．某单位反馈系统G(s)=)402.0)(21.0()5(1002+++s s s s ，则该系统是 阶 型系统；其开环放大系数K= 。
5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC = 。
6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。
7．采样器的作用是 ，某离散控制系统)()1()1()(10210TT e Z Z e Z G -----=（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。
二. 1.求：)()(S R S C （10分）R(s)第2页2.求图示系统输出C（Z）的表达式。
（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss.（2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？第 3 页（1） （2） （3）五.已知某系统L （ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G （s ） （2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax =?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
P 为开环右极点个数。
г为积分环节个数。
判别系统闭环后的稳定性。
第 4 页七、已知控制系统的传递函数为)1005.0)(105.0(10)(0++=s s s G 将其教正为二阶最佳系统，求校正装置的传递函数G 0（S ）。
（12分）一.填空题。
（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为 型系统。
自动控制原理复习试题库20套
一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有 传递函数 、 系统框图 、 传递函数 、频率特性法 共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 闭环极点都位于复平面左侧 。
离散控制系统稳定的充分必要条件是 系统的特性方程的根都在Z 平面上以原点为圆心的单位圆内 。
3．某统控制系统的微分方程为：dtt dc )(+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= s*c(s)+0.5*c(s)=2r(s) ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。
4．某单位反馈系统G(s)=)402.0)(21.0()5(1002+++s s s s ，则该系统是 4 阶2 型系统；其开环放大系数K= 100 。
5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC = 。
6．相位滞后校正装置又称为 比例积分（pi ） 调节器，其校正作用是 使相位滞后 。
7．采样器的作用是 ，某离散控制系统)()1()1()(10210TT e Z Z e Z G -----=（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。
二. 1.求图示控制系统的传递函数.求：)()(S R S C （10分） 2.求图示系统输出C （Z ）的表达式。
（4分）三、 计算R(s)（1） （2） （3）1、 已知t Te tf 11)(--=求F （s ）（4分）2、 已知)5(1)(2+=s s s F 。
求原函数f （t ）（6分） 3．已知系统如图示，求使系统稳定时a 的取值范围。
（10分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）K f =0时，系统的ξ，ωn 和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss .（2）若使系统ξ=0.707，k f 应取何值？单位斜坡输入下e ss .=？五.已知某系统L （ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G （s ） （2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax =?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
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1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从0→∞的根轨迹，并写出b=2时系统的闭环传递函数。
(1)(2)答案:[提示] 求等效开环传递函数，画根轨迹。
(1)分离点坐标：d1=-8.472，d2=0.472(舍)，出射角θp=153.4°；(2)两支根轨迹，分离点的坐标-202. 已知系统的开环传递函数为(1)确定实轴上的分离点及K*的值；(2)确定使系统稳定的K*值范围。
答案:(1)实轴上的分离点d1=-1，d2=-1/3，对应的K*1=0，K2*=22/27；(2)稳定范围0＜K*＜63. 设单位负反馈系统的开环传递函数如下：(1)绘制系统准确的根轨迹图；(2)确定使系统临界稳定的开环增益K c的值；(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。
答案:(1)分离点坐标：d1=-79(舍)，d2=-21；(2)K c=150；(3)K=9.64. 设单位负反馈控制系统开环传递函数已知，要求：(1)确定产生纯虚根的开环增益K；(2)确定产生纯虚根为±j1的z值和K*值。
答案:(1)用劳斯判据求临界稳定点得K*=110，化成开环增益K=11(2)将±j1任一点代入闭环特征方程得K*=30，z=199/305. 反馈系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时的开环增益K值范围。
答案:[提示] 特征根全为负实数时无振荡分量，为复数时有振荡分量6. 已知系统的特征方程为(1)s3+9s2+K*s+K*=0 (2)(s+1)(s+1.5)(s+2)+K*=0(3)(s+1)(s+3)+K*s+K*=0试绘制以K*为参数的根轨迹图。
答案:[提示] 将带K*项合并，方程两端同除不带K*项的多项式，求出等效的开环传函7. 已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统的根轨迹图。
答案:[提示] 开环极点分布图分离点有3个，不要画错。
分离点的坐标为d1=-2，http://221.174.24.96:6088/Latex/latex.action?latex=ZF97MiwzfT0tMlxwbWpcc3FydHs2 fQ%3D%3D，与虚轴的交点坐标为http://221.174.24.96:6088/Latex/latex.action?latex=c197MSwyfT1ccG1qXHNxcnR7MTB9，此时K*=2608. 已知单位反馈系统的开环传递函数为(1)画出系统的根轨迹草图(其中根轨迹在实轴上的分离点，根轨迹与虚轴的交点要精确算出)；(2)用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调时K的取值范围；(3)为使系统的根轨迹通过-1±j1两点，拟加入串联微分校正装置(τs+1)，试确定τ的取值。
答案:[提示] (1)要变为根迹增益的形式画轨迹；(2)当特征根全为负实数时，不超调，范围0＜K＜0.1924 (3)将通过的2个点任意一个代入加入校正环节的闭环特征方程，可求τ=1，K=19. 系统结构如下图所示。
试画出闭环系统根轨迹，并分析K值变化对系统在单位阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。
答案:[提示] (1)注意求出射角和终止角，出射角θp=±60°，180°，终止角θz=135°；(2)当0≤K≤1时，系统不稳定，当K＞1时，闭环系统稳定，随着K的增加，闭环极点左移，阶跃响应加快10. 系统结构图如下图所示。
(1)绘制以τ为变量的根轨迹；(2)求系统在欠阻尼状态下的τ值范围。
答案:[提示] 将2个反馈环节看成并联，求等效的开环传递函数，画根轨迹，0＜τ＜5/911. 设单位负反馈系统的开环传递函数为试画出系统根轨迹图，并求出系统具有最小阻尼比时的闭环极点和对应的增益K。
答案:相应的闭环极点s1,2=-2±j2，K=212. 设系统的结构如下图所示。
(1)绘制T从0→∞变化时的根轨迹图；(2)确定系统在欠阻尼状态下T的取值范围；(3)求闭环极点出现重根时的闭环传递函数。
答案:[提示] (1)画参变量的根轨迹；(2)0＜T＜1；(3)13. 设系统开环传递函数为试证明K从0→∞时，根轨迹的复数部为圆弧。
并求系统无振荡分量的K值范围。
答案:(α+1)2+β2=1，无振荡分量时K≥314. 设系统结构图如下图所示。
为使闭环极点位于shttp://221.174.24.96:6088/Latex/latex.action?latex=cz0tMVxwbWpcc3FydHszfQ%3D%3 D，试确定增益K和速度反馈系数K h的值，并以计算得到的K及K h值为基准值，画出以K h为变量的根轨迹。
答案:K=4，K h=0.515. 试求下列函数的z变换：(1)(2)e(t)=t2e-3t(3)(4)(5)答案:(1)(2)由移位定理得(3)(4)(5)将原函数表达式变换为由定义z=e sT知，式中即为，，对各部分查表，可得故[提示] 根据z变换的定义以及z变换的性质，可以用多种方法求出z变换。
16. 试分别用部分分式法、幂级数法和反变换公式法求下列函数的z反变换：(1)(2)答案:(1)①部分分式法：e(nT)=-10+10×2n=10(2n-1)②幂级数法：用长除法可得e*(t)=10δ(t-T)+30δ(t-2T)+70δ(t-3T)+…③反变换公式法：e(nT)=-10×1+10×2n=10(2n-1)(2)①部分分式法：②幂级数法：用长除法可得e*(t)=-3δ(t)-58(t-T)-7δ(t-2T)-9δ(t-3T)+…③反变换公式法：[提示] 熟悉z反变换的基本技能，解决同一问题的方法可以有多种，但结果是相同的。
注意在利用部分分式法时，需要对进行部分分式展开，然后再进行反变换。
17. 用z变换法求解差分方程。
(1)c(k+2)-6c(k+1)+8c(k)=r(k)r(k)=1(k) c(k)=0 (k≤0)(2)c(k+2)+2c(k+1)+c(k)=r(k)c(0)=c(T)=0 r(n)=n (n=0，1，2，…，∞)答案:(1)令t=-T，代入原方程可得c(T)=0。
对差分方程两端取z变换，整理得(2)对差分方程两端取z变换，整理得[提示] 利用z变换的实平移定理，对差分方程等式两端驭z变换，需要考虑到初始条件的影响。
目的是训练如何根据差分方程和初始条件求出输出序列。
18. 设开环离散系统分别如图7-2(a)、(b)、(c)所示，试求开环脉冲传递函数G(z)。
答案:图7-2(a)图7-2(b)图7-2(c)[提示] 当两个连续环节之间有采样开关时[图7-2(a)]，开环脉冲传递函数G(z)等于两个连续环节的分别z 变换后相乘；当两个连续环节之间无采样开关时[图7-2(b)]，开环脉冲传递函数G(z)等于两个连续环节相乘之后再取z变换；当连续环节前有零阶保持器时，开环脉冲传递函数为。
19. 求下图所示采样系统的脉冲传递函数和输出z变换表达式。
答案:E(z)=R(z)-C(z)H2(z)而 D(z)=E(z)G1H1(z)-D(z)G1H1(z)所以整理得输出的z变换表达式为系统的脉冲传递函数为[提示] 求解复杂离散系统的脉冲传递函数时，由于采样开关在不同位置时，即使各动态环节的传递函数不变，所求的脉冲传递函数也不同，有时，采样开关没置的位置，有可能求不出脉冲传递函数，而只能求出输出的z 变换表达式。
20. 下图所示的离散系统，试求其单位阶跃响应(采样周期T=1s)。
答案:系统的开环脉冲传递函数为闭环系统的脉冲传递函数为故=0.368z-1+z-2+1.34z-3+1.34z-4+1.147z-5+0.894z-6+…对C(z)进行反变换，就可以得到各采样时刻的输出值：c(0)=0 c(1T)=0.368 c(2T)=1.000 c(3T)=1.340c(4T)=1.340 c(5T)=1.147 c(6T)=0.894[提示] 求出开环脉冲传递函数G(z)；由得出C(z)，再利用长除法，得到幂级数形式。
21. 利用劳斯判据分析下图所示二阶离散系统，在改变K和采样周期T时，对系统稳定性的影响。
答案:开环脉冲传递函数为闭环特征方程为即 z2+[K(1-e-T)-(1+e-T)]z+e-T=0令，进行w变换，化简整理后得[2(1+e-t)-K(1-e-T)]w2+2(1-e-T)w+K(1-e-T)=0可得如下劳斯表：http://221.174.24.96:6088/Latex/latex.action?latex=XGxlZnRce1xiZWdpbnthcnJheX17 Y2NjfXdeezJ9JjIoMStlXnstVH0pLUsoMS1lXnstVH0pJkso%0D%0AMS1lXnstVH0pXFwgd157MX0mM igxLWVeey1UfSkmIFxcIHdeezB9JksoMS1lXnstVH0pJiBcZW5k%0D%0Ae2FycmF5fQ%3D%3D得系统稳定的条件，劳斯表的第一列元素全都大于零，得http://221.174.24.96:6088/Latex/latex.action?latex=XGxlZnRce1xiZWdpbnthcnJheX17 Y30yKDErZV57LVR9KS1LKDEtZV57LVR9Ke%2B8njBcXCBLKDEt%0D%0AZV57LVR9Ke%2B8njBcXCBL7 7yeMFxlbmR7YXJyYXl9解得[提示] 求出开环脉冲传递函数G(z)；将双线性变换代入闭环特征方程1+G(z)=0；在w平面利用劳斯判据得出K和T的对应关系。
22. 下图所示的采样系统，周期T=1s，e2(k)=e2(k-1)+e1(k)，试确定系统稳定时的K值范围。
答案:由于e2(k)=e2(k-1)+e1(k)E2(z)=z-1E2(z)+E1(z)则广义对象脉冲传递函数为开环脉冲传递函数为闭环特征方程为1+D(z)G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0令，进行w变换，化简后得(2.736-0.632)w2+1.264w+0.632K=0列出劳斯表如下：http://221.174.24.96:6088/Latex/latex.action?latex=XGxlZnRce1xiZWdpbnthcnJheX17 Y2NjfXdeezJ9JiAyLjczNi0wLjYzMksgJjAuNjMySyBcXCB3%0D%0AXnsxfSYgMS4yNjQgJjAgXFwgd 157MH0mIDAuNjMySyAmIFxlbmR7YXJyYXl9若系统稳定，必须满足2.736-0.632K＞0，K＞0，即0＜K＜4.329[提示] 由图知，，需要将e2(k)=e2(k-1)+e1(k)两边取z变换(利用后向差分的位移定理)；依次求出带有零阶保持器的开环传递函数和闭环特征方程，引入双线性变换，利用劳斯判据列劳斯表即得。