第19届“华杯赛”初赛试卷小中组试卷
第十九届“华杯赛”初赛小高组试题B
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B 组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．（A ）0 （B ）2 （C ）3 （D ）42. 在下列四个算式中：2AB CD ÷=，0E F ⨯=，1G H -=，4I J +=A ～J 代表0～9中的不同数字，那么两位数AB 不可能．．．是（ ）． （A ）54 （B ）58 （C ）92 （D ）963.淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）．（A ）淘气的剪法利用率高（B ）笑笑的剪法利用率高 （C ）两种剪法利用率一样 （D ）无法判断 4.小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．（A ）14 （B ）15 （C ）16 （D ）175.甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况．（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10甲 乙甲6.有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁二、填空题（每小题10分，满分40分．）7.算式33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯-的计算结果是________．（请将答数填入答题卡中第7-1题处）8.海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有________个．（请将答数填入答题卡中第8-1题处）9.甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B 两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．（请将答数依次填入答题卡中第9-1题、第9-2题处）10.从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．（请将答数依次填入答题卡中第10-1题、第10-2题处）。
第十九届华罗庚金杯赛初赛试题(小学五六年级组)
第1 页共2 页第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0 （B）2 （C）3 （D）42. 某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40 （B）42 （C）48 （D）503. 用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．（A）4 （B）5 （C）6 （D）74. 小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3 （B）3:4 （C）4:5 （D）3:7第2 页共2 页5. 某学校组织一次远足活动, 计划10 点10 分从甲地出发, 13 点10 分到达乙地,但出发晚了5 分钟, 却早到达了4 分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的, 那么到达丙地的时间是（）．（A）11 点40 分（B）11 点50 分（C）12 点（D）12 点10 分6. 如右图所示, AF=7cm, DH=4cm, BG=5cm, AE=1cm. 若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为78 cm2, 则正方形的边长为（）cm.（A）10 （B）11 （C）12 （D）13二、填空题(每小题10 分, 满分40 分)7. 五名选手A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5 个编号之和等于35．已知站在E 右边的选手的编号和为13；站在D 右边的选手的编号和为31；站在A 右边的选手的编号和为21；站在C右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____．8. 甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30 分钟后, 乙比甲一共多行走了________米．9. 四个黑色1×1×1 的正方体和四个白色1×1×1 的正方体可以组成________种不同的2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10. 在一个圆周上有70 个点, 任选其中一个点标上1, 按顺时针方向隔一个点的点上标2, 隔两个点的点上标3, 再隔三个点的点上标4, 继续这个操作, 直到1, 2, 3, …, 2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了2014 的点上标记的最小整数是________．。
第十九届华杯赛决赛试题选解
第十九届华杯赛决赛试题选解（一）【1】(小中组第1题)用□和○表示两个自然数，若□×○＝42，则(□×4)×(○÷3)＝ .解法一：联想乘法口诀：6×7＝42，(□×4)×(○÷3)＝(7×4)×(6÷3)＝28×2＝56.解法二：原式＝(□×○)×4÷3＝42÷3×4＝14×4＝56小满分教练评论：⑴题目告知“用□和○表示两个自然数”，这里没有明确说这是两个一位数，所以解答者的做法是缺乏依据的，从逻辑上讲，犯了“以偏概全”的错误。
如果一定要对□和○给出数值，再进行计算，那就应该考虑到它们所有可能的取值，然后逐一计算，最后加以综合再给出结论。
⑵解法一限于小中组学生尚未学习有余数的除法和分数，对□和○给出数值，就只限于用○表示两个自然数中那个能被3整除的数。
⑶解法二运用了结合律、交换律和添去括号的法则。
反映出选手对算律和法则的理解深刻，掌握得比较熟练。
运用解法二既简捷又深刻地从本质上解决了答案的唯一性。
此为本题考查的核心。
⑷由于本题是一道填空题，所以从卷面上无法看出选手解答是用的什么方法。
【2】(小中组第2题)计算：10×9×8＋7×6×5＋6×5×4＋3×2×1－9×8×7－8×7×6－5×4×3－4×3×2＝.解法一：原式＝720＋210＋120＋6－504－336－60－24＝132解法二：原式＝(10×9×8－9×8×7)＋(6×5×4－5×4×3)－(8×7×6－7×6×5)－(4×3×2－3×2×1)＝3×9×8＋3×5×4－3×7×6－3×3×2＝3×(72＋20－42－6)＝3×44＝132小满分教练评论：⑴解法一是按照常规进行计算。
2014第十九届华杯赛初赛公开题解答
２０１４第十九届华杯赛初赛公开题解答
小学中年级（三、四年级）公开题
两个正整数的和小于１００，其中一个是另一个的两倍，则这两个数的和的最大值是（ ） A 、８３ B 、９９ C 、９６ D 、９８
答案：B
解：设两个数为a,b
a+b<100
a=2b
=>a 最大66，b 最大33
所以2个数的和最大为99
小学高年级（五、六年级）公开题
平面上的四条直线将平面分成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线相互平行。
A 、０
B 、２
C 、３
D 、４
答案：C “丰”字型
初一组公开题
用7块棱长为1厘米的小正方块堆成一立体，其俯视图如右示（田字），则共有_____种不同的堆法。
(经旋转能重合的算一种堆法)
答案是四种：第一层堆四个，①第二层三个即4+3，②4+2+1第二层横放二个，第三层一个③4+2+1第二层沿对角线斜放二个，第三层一个④即4+1+1+1型。
初二组公开题
已知y xy x y x 22422++=++，那么y x 2的值是（ ）
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
答案：(D)
解析：由y xy x y x 22422++=++得：
)22(2)4(222y xy x y x ++=++
0)22(2)4(222=++-++y xy x y x ()()()0444422222=+-++-++-y y x x y xy x ()()()022222=-+-+-y x y x
∴8,22===y x y x。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。
答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。
答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。
答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。
答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。
2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。
2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。
答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。
第十九届“华杯赛”决赛小学中年级组试题与答案
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8. 将 1~6 这六个自然数分成甲、乙两组, 则甲组数的和与乙组数的和的乘积最 大是________.
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二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 如下图, 将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作）, 再将 每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）. 这样继续操 作下去, 完成第 5 次操作后得到若干个小三角形纸板. 甲和乙在这些小三角 形纸板上涂色, 每人每次可以在 1 至 10 个小三角形纸板上涂色, 谁最后涂完 谁赢. 在甲先涂的情况下, 请设置一个方案使得甲赢.
10. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为 1 平方厘 米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮 廓由小线段组成 , 小线段的端点在格子点上或在格线 上）, 则这个剪影的面积为多少平方厘米?
11. 从一块正方形土地上, 划出一块宽为 10 米的长方形土 地（如右图）, 剩下的长方形土地面积是 1575 平方米. 那么, 划出的长方形土地的面积是多少？
12. 三位数190 19 (1 9 0) , 请 写出所有这样的三位数.
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题参考答案 （小学中年级组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 56 2 132 3 60 4 36 5 15 6 16 7 114 8 110
3. 将学生分成 35 组, 每组 3 人. 其中只有 1 个男生的有 10 组, 不少于 2 个男生 的有 19 组 , 有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍 . 则男生有 ________人. 4. 从 1~8 这八个自然数中取三个数, 其中有连续自然数的取法有________种. 5. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数 0～6 分别填到七个部 分中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大 值是________. 6. 若干自然数的乘积为 324, 则这些自然数的和最小为________. 7. 在嫦娥三号着月过程中, 从距离月面 2.4 千米到距离月面 100 米这一段称为 接近段. 下面左图和右图分别是它到距月面 2.4 千米和月面 100 米处时, 录 像画面截图. 则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒（录像时间的 表示方法：30 : 28 / 2 : 10 : 48 表示整个录像时间长为 2 小时 10 分钟 48 秒, 当 前恰好播放到第 30 分钟 28 秒处）.
第十九届“华杯赛”初赛试卷_小中(详解)
【考点】组合，构造 【答案】7 【分析】反向思考：摆 1 个正方形至少需要 4 根小木棍，摆 2 个需 7 根，3 个需 10 根，此时可摆出“L” 形，则摆第 4 个需要增加 2 根，依次类推 5 个至少需要 15 根，6 个至少需要 17 根，7 个至少需要
【考点】行程问题 【答案】C 【分析】由于全程是匀速运动，所以从晚 6 分追到早 6 分，前半程和后半程所需时间是一样的，所以 经过中点的时间应该是不变的，就是 10 点 10 分和 13 点 10 分的中点 11 点 40 分.
6.
右图中的正方形的边长为 10, 则阴影部分的面积为（ （A）56 （B）44 （C）32 （D）78
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5.
新生开学后去远郊步行拉练, 到达 A 地时比原计划时间 10 点 10 分晚了 6 分钟, 到达 C 地时比原 计划时间 13 点 10 分早了 6 分钟, A, C 之间恰有一点 B 是按照原计划时间到达的, 那么到达 B 点的 时间是（ ）. （B）12 点 5 分 （C）11 点 40 分 （D）12 点 20 分 （A）11 点 35 分
20 根，构造如下图所示：
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组）
（ 时间: 2014 年 3 月 15 日 10:00～11:00） 一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分) 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. 1. 两个正整数的和小于 100, 其中一个是另一个的两倍, 则这两个正整数的和的最大值是（ （A）83 【答案】B 【分析】两数之和为 3 倍量，100 以内满足条件的最大值是 99. 2. 现有一个正方形和一个长方形, 长方形的周长比正方形的周长多 4 厘米, 宽比正方形的边长少 2 厘 米, 那么长比正方形的边长多（ （A）2 【答案】D 则周长为 4a ， 长方形周长为 4a 4 ， 长方形两长为 4a 4 2a 2 2a 8 ， 【分析】 设正方形边长为 a ， 则长为 a 4 ，可见长比正方形的边长多 4 厘米. （B）8 【考点】几何，周长计算 ） 厘米. （C）12 （D）4 （B）99 （C）96 （D）98 ）.
2014第十九届“华杯赛”初二初赛数学试题及答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请賽初賽试卷(初二组)一、选择题(每小题10企满分60分.以卜毎题的四个选项中，仅 何一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的囲括号 内•)1.已知F+b+4・2"・T>・ + 2y ・那么Fy 的值足()・(A) 2(B) 4(C) 6(D) 82.満足式子|x-5H|r + 2f«i0的镀数对(x.y)ff ()对.3.在宜角三角形4BGK 三条边的长度均为费数.分别记为h 其中(促斜 边长.若"竺・(“朋 则符诈条件的直角三角形有()个.6(A) 3(B) 4(C) 6(D) 124. 右图中..4BCD 足边长为1的疋方形.FFGH 於血枳竽「5的正方形，设AE^a 9 AF = b,则("掰等丁・()•(B) 2-S (C> S-VJ (D) S-F1(A) 40(B) 42(C) 43(D) 45(A) S-1BC6・关Fx 的方秤|"-2 =加7有3个互不相问的解.刪刖的M 大）・二填空■（每小題10分，满分40分）7・己知a>b> 0.(十一 ““‘一/>)足形珂1戌/(x) = -<□ * A t x + 4,/ + A 4X 4 + &X'的因式.若-4 + 4 口我局 *£) = £ *局 4(375 + 4｝人4甩)工0・WJ 41(a + 2b)的(ft 笹于 ___ .«.在ZU3C •中.za4C=9O°・ ・4B = l2cm. /fC=6cm;D. E 分别为 AB. AC ±的点.IL-4D=Xcm. -4£ = 5cm.连接BE 利CD,记它心的交•点为G W AG 为 ent.9•将Jt 个整救中的毎一个®E«lH 換戚JI 余*数的和.幷诚去20M ・ 的k个敷.若新的女个啟9原來的*个致相问，則*的加人值为 ________ -单位正方形.至少需望4眾单位K 的木禺.那么抿岀18个单位正方形・少笛旻 _______ 粮单位长的水・•(A)屁I (B) 2(C) V3-1 (D) V2第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（初二组）一、选择题（每小题10分，满分60分）二填空题（每小题10分，满分40分）。