期中考试数学复习指导必修1高中数学
高一数学期中考试总结
高一数学期中考试总结高一数学期中考试总结1（1）考试的内容：本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册，必修4到1。
2。
1任意角的三角函数。
从卷面上看，必修1集合部分占29分，约占总分的18%。
函数概念与基本初等函数i部分140分，约占总分的88%。
必修4三角函数部分14分，占总分约为8。
5%。
从分值分布看基本合理。
（2）考试卷面题型分析。
卷面上只有填空和解答两种题型。
第i卷第1小题“设集合m=，则m∩n= ”为集合交集问题，放在此处对于学习能力差的同学较难。
第2题考查补集、子集问题。
第3小题为计算题，根式计算问题。
4，5，6，7为一般性问题应准确性还可以。
第10题为偶函数定义域为，要考虑端点关于原点对称，有不少学生不太熟悉这种形式。
第12题是关于恒成立问题，因为组内集体备课未强调，有的人讲，有的人没有讲，但也有很同学做对。
13题为考前讲过的原题答案为，但是在考场上没有做出来的还是很多。
14题较难考虑画图后比较端点大小，没有讲过这种问题的班级做对的学生很少。
第ii卷解答题15题一般性集合问题，16题一般性二次函数问题，考查奇偶性，图象，单调区间，值域等等。
17题为三角函数问题，学生初学又没有复习深化，大多数人被扣分，对m的讨论不全。
第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。
18题因为没有将分段函数总结在一起扣分，其实扣分也不太合理。
19题，第1小题用定义证明单调性过程比较规范，第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。
20题，较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。
一般学生只能做第1小题和部分第2小题，第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题，全校仅有数人能完整解答出来。
（3）考试成绩分析与反思高一（2）班为普通班，入学成绩较低一些，高一（24）班为二类重点班，入学成绩介于高分与低分之间。
从考试结果看，好的入学成绩的学生基本上考出较好成绩，差的入学成绩基本上考出一个差的成绩。
无论教育制度怎么改，量化出来的分数始终是最让师生关注的，总结大会上各级领导也基本上以分数或者分差多少来评论教师的个人业绩，多少年来似乎从未改变过。
高中数学必修一 答案
黄石六中高一数学上学期期中考试卷答案一、选择题BCBD BCAD DCBC二、填空题１３、１ １４、｛－２，１／３｝ １５)2()()3(f f f >>-π１６、６，４，１，７，三、解答题１７ B A ={x |1<x ≤8}；C U A={x |x <2或x >8} B A C U )(={x |1<x <2}根据题意可得a 的取值范围是a<818 （1）定义域{}21≠-≥x x x 且(2)定义域{}143≤<x x 19（Ⅰ）原式=lg 22+（1- lg2）（1+lg2）—1 =lg 22+1- lg 22- 1 =0（Ⅱ）原式=14111633224(23)(22)1⨯+⨯-=22×33+2— 1 =10920．解：(1)依题意得1010x x +>⎧⎨->⎩ -1<x <1 ∴定义域为{x |-1<x <1}(2)x ∈(-1,1) F(-x )=log a (1-x )-log a (1+x )=-F(x )∴F(x )为奇函数-21．解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为10000.8800⨯=元，故优惠额为10000.288288⨯+=元，则优惠率为28828.8%1000=. （2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元由此可得，当商品的标价为[]100600，元时，顾客得到的优惠率y 关于标价x 元之间的函数关系式为[)[](]0.20.2,100,2350.228280.2,235,4850.258580.2,485,600x x x x y x x x x x x x ⎧=∈⎪⎪+⎪==+∈⎨⎪+⎪=+∈⎪⎩22、解：（1）由题得：a x a x x f ++=)(，设211x x <≤， 则2121221121)()()()(x a x a x x a x a x a x a x x f x f -+-=++-++=- 212121)()(x x a x x x x --= ,121x x <≤ 1,02121><-∴x x x x ，又1<a ，得021>-a x x 0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[)+∞,1上为增函数。
高中数学必修第一册期中复习【过关测试】解析版
期中复习过关测试(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1∙6题每题4分，第7∙12题每题5分)考生应在答题 纸的相应位置直接填写结果.1. ___________________________________________________________ 若全集U = {1,2,3,4,5,6}, A = {2,4,5}, B = {l,2,5},则G(AUB)= __________________ ,【答案】{3,6}【分析】先计算出AU 再利用补集的定义可求出集合C(AUB).【详解】由题意可得AUB = {1,2,4,5},因此，Q r (AUB) = {3,6},故答案为{3,6}.【点睛】本题考查集合的并集与补集的运算，解题的关键就是集合并集与补集的定义，考查 计算能力，属于基础题.Z 、 ax 2+x-∖(x>2) 2. 函数f(x) = ∖ I Z "小 ____________________________ 是R 上的单调递减函数，则实数Q 的取值范围是 _______________________________________ ・7 -x + l(x≤2)1【答案】【分析】根据函数单调性定义，即可求得实数d 的取值范围.Z Xax 2 +x-l(x > 2)【详解】因为函数/(χ) = i Ir 是R 匕的单调递减函数-x + ∖(x≤2) a <0 -丄≤22a4d + 2-l≤-2 + l解不等式组可的≤冷1BIJ a ∈ Y),—一2」所以选A【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据函数单调性求参数的取值范围，属丁-中档题.3.___________________________________________________________ 若不等式√+6∕Λ-+l≥0对一切Xe(O,I恒成立，则d的最小值是_____________________ .【分析】分离参数，将问题转化为求函数/(X) = -X-丄最大值的问题，则问题得解.［详解】不等式X2 +ax + ∖≥0对一切* 4°弓成立» 等价X—丄対「•一切兀』0丄成立.设fW = -X—丄，则α ≥ /(^)maχ ・X∣λ］为函数/(Λ∙)在区间(°，# I ••是増函数，/ 1A 5 5 S所ma=f - =_亍所以α≥--,所以α的最小值为-巳•\ 2 7 2 2 2故答案为：一一・2【点睛】本题考查由一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.4.__________________________________________________ 若正数x,y满足x÷3y = 5x)∖则3x + 4y的最小值是 _________________________________ .=5 ♦ 【答案】51 3试题分析：∙∙∙X + 3y = 5ΛJ ∖x>O.y >0,Λ-+ —= 1,Jy JX3 V 1? V 仲仅际二盏即Z 円时取等号.考点：基本不等式5若不等式曲+&—訂。
高一上学期期中考重难点归纳总结(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一
【答案】B
【解析】由 A 1,3, 5 ， B 3, 4, 5 ，得 A B 1,3, 4,5 ，
所以 ðU A B 2, 6 ，
故选：B
2．（2023 秋·江苏盐城·高一校联考期末）设全集U R ，集合 A x x 2 ， B x x 2 或 x 6，则
A ðU B （ ） A．x x 2
秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合
M
x∣x
m
1 6
,m
Z
，
N
x∣x
n
1
,
n
Z
，
P
x∣x
p
1 , p Z ，则 M
，N
， P 的关系为（
）
23
26
A． M N P
B． M N P
C． M N P
D． N P M
【答案】B
【解析】因为 M
∣ x x
m1,
m
Z
所以实数 a 的取值范围是{a | 0 a 4} .
故选：D
考点五 不等式的性质
【例 5】（2023 秋·上海浦东新 ）已知 a b c d ，下列选项中正确的是（ ）
A． a d b c
B． a c b d
C． ad bc
D． ac bd
【答案】B
【解析】对于选项 A，因为 a 3,b 2,c 1, d 10 ，满足 a b c d ，但不满足 a d b c ，所以选项 A
数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】C
【解析】因为 A x, y x y 0 ， B x, y | x2 2y2 1 ，
所以集合 A 是直线 x y 0 上的点的集合，集合 B 是椭圆 x2 2y2 1 上的点的集合； 因为 M A B ，所以若要求 M 中的元素个数，只需联立方程即可；
普通高中数学必修一期中测试题(含答案)
普通高中数学必修一期中测试题(含答案)普通高中数学必修一期中测试题(含答案)一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求 f(4) 的值。
A. -5B. 1C. 5D. 82. 某数的平方根与其本身之和等于20，求该数。
A. 5B. 6C. 10D. 163. 设 a、b 为正整数，且 a > b，下列四个不等式中，哪个一定成立？A. a + b > a - bB. a + b > a * bC. a - b > a * bD. a - b > a + b4. 若 a、b 是两个互异的不等于 0 的实数，下列四个等式中，哪个一定成立？A. |a - b| = |b - a|B. a * b = b * aC. a + b = b + aD. a^2 = b^25. 若一组数据的方差为 0，那么这组数据的所有元素将是相等的。
正确或错误？二、填空题1. 在正方形 ABCD 中，AE 是 CD 的中点，若 AC 的长度为 12cm，则△AED 的面积为 _______ 平方厘米。
2. 若直线 y = -2x + 6 与 y = 3x + b 在第一象限内的交点的横坐标相同，那么 b 的值为 _______。
3. 若直线 2x + y - 4 = 0 与直线 x - 3y - 2 = 0 的交点坐标为 (1, 1)，那么这两条直线的夹角为 _______ 度。
三、计算题1. 若a = 2 + √3，b = 3 - √3，求 ab 的值。
2. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x - 4，求 f(3) + f(-1) 的值。
3. 化简以下分式，结果写成最简形式：(4x^3 + 12x^2 + 8x) ÷ (2x^2 + 4x)。
四、解答题1. 现有一长方形花坛，长与宽的比为 3:2。
如果长方形的周长为50m，求长方形的长和宽各是多少米。
解:设长为 3x 米，宽为 2x 米，则有 2(3x + 2x) = 50。
数学高中必修一教辅
以下是一些常见的数学高中必修一教辅书籍推荐：
1. 《高中数学必修一解析》- 作者：李建平
这本教辅是针对高中必修一课程内容进行详细解析和讲解的，包含了各个知识点的基础概念、定理证明和典型例题。
适合作为课后辅助学习和复习使用。
2. 《高中数学必修一全程突破指南》- 作者：方东英
这本教辅以考试备考为导向，提供了重点知识点的精讲和考点剖析，配有大量的例题和习题，帮助学生更好地理解和应用知识。
同时还包含了考试技巧和解题方法的介绍，有助于提高解题效率。
3. 《高中数学必修一习题集》- 作者：陆元雄
这本教辅主要以大量的习题为主，覆盖了每个知识点的典型例题和难点题目。
适合学生进行大量的练习和巩固，帮助提升解题能力和应对考试。
4. 《高中数学必修一考点速记手册》- 作者：杨红樱
这本教辅以梳理知识点和总结考点为主要目标，通过简洁的表格和图示，帮助学生快速记忆和理解重要概念和公式。
适合作为备考时的复习参考资料。
以上是一些常见的数学高中必修一教辅书籍推荐，可以根据个人学习风格和需求选择适合自己的教辅进行学习和提高。
1。
人教版高中数学选择性必修第一册全册基础复习必刷检测卷(全解全析)
高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（基础版）全解全析1．D解：对于选项A ：若{a ，b ，}c 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，0d ≠，则{a ，b ，}d 也可以作为空间的一个基底，故A 是真命题．对于选项B ：已知向量//a b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底，故B 是真命题．对于选项C ：已知A ，B ，M ，N 是空间中的四点，若BA ，BM ，BN 不能构成空间的一个基底，则A ，B ，M ，N 四点共面，故C 是真命题．对于选项D ：已知{a ，b ，}c 是空间的一个基底，若m a c =+，则{a ，b ，}m 也是空间的一个基底，故D 是真命题．故选：D ．2．A 【详解】由题设，(1,1,0)(1,0,2)(1,,2)ka b k k k +=+-=-，22(1,1,0)(1,0,2)(3,2,2)a b -=--=-，∵ka b +与2a b -互相平行，∴ka b +(2)a b λ=-且R λ∈，则13222k k λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，可得21k λ=-⎧⎨=-⎩.故选：A 3．B 【详解】因为两直线3x +4y -10=0与ax +8y +11=0平行，所以8113410a =≠-，解得：a =6，所以ax +8y +11=0为6x +8y +11=0，即113402x y ++=，由两平行线间的距离公式可得：两条平行直线3x +4y -10=0与6x +8y +11=0之间的距离为：3110d =.故选：B.4．B 【详解】圆的方程为222440x y x y +---=，化为标准方程：()()22129x y -+-=，圆心为()1,2N ，半径为3r =，当过点()1,3M 的直线与NM垂直时，弦长最短，且AC ==当过点()1,3M 的直线且过圆心时，弦长最长，且26BD r ==，此时，AC BD ⊥，所以四边形ABCD 面积为11622S AC BD =⋅=⨯=故选：B 5．D 【详解】由题意知11||18AB AF BF ++=.又||4AB =，所以1114AF BF +=.根据双曲线的定义可知1212|2a AF AF BF BF =-=-∣，所以()1122414410a AF BF AF BF =+-+=-=，解得52a =，所以2254m a ==.故选：D 6．B 【详解】设1122,MF r MF r ==，则1222,r r a +==由余弦定理得2221212122||||||2||||cos3F F MF MF MF MF π=+-所以21244,r r c =-22221212124()c r r r r r r =++=+因为1212F MF F MAF MASSS=+，所以12121211sin ||sin ||sin232323r r r MA r MA πππ=⋅⋅+⋅⋅整理得()1212·,r r r r MA =+即23442,2c -=⨯整理得21,4c =所以11,1,,22c c a e a ====故选：B.7．C 【详解】因为,AC AB BD AB ⊥⊥，所以0,0CA AB BD AB ⋅=⋅=，因为二面角为60︒，所以1cos 6068242AC BD AC BD ⋅=⋅⋅︒=⨯⨯=，即24CA BD ⋅=-，所以()222CD CD CA AB BD==++222222CA AB BD CA AB CA BD AB BD=+++⋅+⋅+⋅222361664048068CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++⋅+⋅+⋅=+++-+=，所以CD =CD 的长为故选：C.8．B 【详解】由题可知：22:(1)(2)2C x y -+-=，圆心()1,2C ，半径r =又CE CF ⊥，P 是EF 的中点，所以112CP EF ==，所以点P 的轨迹方程22(1)(2)1x y -+-=，圆心为点()1,2C ，半径为1R =，若直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则以AB 为直径的圆要包括圆22(1)(2)1x y -+-=，点()1,2C 到直线l 的距离为d =所以AB 长度的最小值为()212d +=，故选：B ．9．BD 【详解】解：因为AB AC =，由题意可得三角形ABD 的欧拉线为BC 的中垂线，由(2,4)B -，点(5,3)C -可得BC 的中点为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，且43125BC k +==---，所以线段BC 的中垂线方程为：1322y x -=-，即10x y --=，因为三角形ABC 的“欧拉线”与圆222:(5)M x y r -+=相切，所以圆心(5,0)到直线10x y --=的距离d r ===所以圆M 的方程为：22(5)8x y -+=，因为圆心(5,0)到直线30x y -+=的距离d =，A 中，圆M 上点到直线30x y -+=的距离的最大值为d r +==故A 不正确：B 中，圆M 上点到直线30x y -+=的距离的最小值为d r -==B 正确；C 中：令t x y =+，所以y t x =-，代入圆M 的方程22(5)8x y -+=，可得22(5)()8x t x -+-=，整理可得222(102)170x t x t -+++=，由于(,)x y 在圆上，所以222(102)170x t x t -+++=有根，则()()2210242170t t ∆=+-⨯⨯+≥，整理可得：29100t t -+≤，解得：19t ≤≤，所以t 的最小值为1，即x y +的最小值为1，所以C 错误；D 中：22(1)()2x a y a --+-=圆心坐标(1,)a a +；圆M 的22(5)8x y -+=的圆心坐标为(5,0)，半径为要使圆22(1)()2x a y a --+-=与圆M 有公共点，则圆心距∈，≤22470410a a a a ⎧-+≥⎨--≤⎩，解得22a ≤≤D 正确；故选：BD ．10．BD解：对于111:A AC AB BC CC AB AD AA =++=++，∴22221111222AC AB AD AA AB AD AD AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅363636266cos 60266cos 60266cos 60216=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=，所以1||AC =A 错误；对于:B 11()()AC BD AB AD AA AD AB ⋅=++⋅-22110AB AD AB AD AB AD AA AD AA AB =⋅-+⋅+⋅--⋅=，所以10AC DB ⋅=，即1AC DB ⊥，2222()()0AC BD AB AD AD AB AD AB AD AB ⋅=+⋅-==--=，所以0AC BD ⋅=，即AC BD ⊥，因为1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，选项B 正确；对于C ：向量1B C 与1BB 的夹角是18060120︒-︒=︒，所以向量1B C 与1AA 的夹角也是120︒，选项C 错误；对于11:D BD AD AA AB =+-，AC AB AD=+所以()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-=+++⋅-⋅-⋅，1||BD ∴=同理，可得||AC =11()()18183636181836AC BD AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+=+-++-=，所以111cos||||AC BDBD ACAC BD⋅<⋅>==⋅D正确．故选：BD．11．AD【详解】如图所示，设椭圆的左焦点为F'，连接AF'，根据椭圆的对称性知||AF BF'=，所以||||||26AF BF AF AF a'+=+==，故A正确；由椭圆22193x y+=，可得3a=，则26a=，因为0m<<||AB的取值范围是(0,6)，所以ABF的周长为||||||||6AB AF BF AB++=+，其取值范围是(6,12)，故B错误；联立方程组22193yx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得(A，B，又由F，所以(60BA BF⋅=-⋅=-<，所以ABF∠为钝角，则ABF为钝角三角形，故C错误；联立方程组221193yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得(A，B，可得((0,1)0BA BF⋅=-⋅-=，所以90ABF∠=︒，又由||1BF=，||AB=112ABFS=⨯=D正确.故选：AD.12．BCD【详解】∵圆()22:116C x y+-=的圆心为()0,1C，半径4r=，∴与y轴正半轴的交点为()0,5，∵抛物线2:4E x y =的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，由()2224116x y x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩，得3x y ⎧=±⎪⎨=⎪⎩P 的纵坐标()3,5P y ∈，故A 错误；由抛物线的定义可得PN NF +等于点P 到抛物线E 的准线的距离，故B 正确；易知圆C 的圆心到抛物线E 的准线的距离为2，故C 正确；PFN 的周长为()158,10P P PF PN NF r y y ++=++=+∈，故D 正确.故选：BCD.13．4-解：因为向量()2,1,3a =-，()4,2,b x =-，()1,,2c x =-，所以向量()2,1,3a b x +=-+，因为()a b c +⊥，所以()0a b c +⋅=，即()()211230x x -⨯+⨯-++=，解得4x =-故答案为：4-14【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则()10,0,0A ，()4,0,4B ，()0,0,4A ，()0,4,1E ，所以()14,0,4A B =，()0,4,3AE =-，设异面直线1A B 与AE 所成角为θ，则11cos 10A B AE A B AEθ⋅==⋅故答案为：321015255【详解】由于1Rt PMC 与2Rt PNC 中，PM PN =，121MC NC ==，∴1Rt PMC 与2Rt PNC 全等，∴有12PC PC =，则P 在线段12C C 的垂直平分线上，根据10(0)C ，、2(24)C ，，直线12C C 的斜率为422k ==,∴线段12C C 的垂直平分线的斜率为12-,12C C 的的中点坐标为()1,2,∴其垂直平分线为()1212y x -=--,即250x y +-=，22(5)(1)a b -++()P a b ，、(51)Q -，两点间的距离，∴最小值就是Q 到250x y +-=的距离，2252525512--+．255.165【详解】解：依题意可得12PF PF ⊥，1QF OQ ⊥，所以2//PF OQ ，因为O 为12F F 的中点，所以Q 为1PF 的中点，()1,0F c -到直线:b l y x a =-的距离122bc d QF b a b===+，所以1122PF QF b ==，222211OQ OF QF c b a =-=-=，所以222PF OQ a==又122PF PF a -=，即222b a a -=，所以2b a =，所以2215c be a a==+=故答案为：517．（1）由直线:10l mx y m -+-=，可得()11y m x -=-，故直线l 过定点()1,1M ，因为()221115+-<，故M 在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点.（2）由（1）可得P 在圆内，因为2AP PB =，可得2AP PB =，如图所示，设PA a =，则2PB a =，故3AB a =，设AB 的中点为D ，则2aPD =且CD AB ⊥，设CD d =，因为()()2201111CP =-+-=，可得222222CA DA CD CP DP CD ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，即2222954114a d a d ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得22d =，221m m =+1m =±，故直线方程为0x y -=或20x y +-=.18．解（1）证明：因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 的中点，因为PA PC =，所以PO AC ⊥，又因为PO CD ⊥，AC CD C =，,AC CD ⊂面ABCD 所以PO ⊥平面ABCD （2）PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OB ，OC ，OP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，//AB CD ，PBA ∴∠为异面直线PB 与CD 所成角，60PBA ∴∠=︒，在菱形ABCD 中，设2AB =，60ABC ∠=︒，1OA ∴=，3OB =设PO a =，则21PA a =+，23PB a +，在PBA △中，由余弦定理得：2222cos PA BA BP BA BP PBA =+-⋅⋅∠，∴22211432232a a a +=++-⨯+，解得6a =()0,1,0A ∴-，)3,0,0B，()0,1,0C ，(6P ，()3,0,0D -设平面PCD 的法向量(),,n x y z =r，()3,1,0CD =--，(0,6CP =-，则3060n CD x y n CP y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1z =，得()2,6,1n =-，设CM CP λ=，[]0,1λ∈则()(()0,1,00,1,60,1,6OM OC CM OC CP λλλλ=+=+=+-=-设直线OM 与平面PCD 所成角为θ，()()22sin 331667n OM n OMθλλ⋅∴==⋅⨯-+，解得17λ=，所以()2211716777CM CP ==⨯+=，即77CM =19．解：（1）因为直线l 过点()0,M b -和(,0)N a ，所以直线l 的方程为0bx ay ab --=，所以坐标原点O 到直线l 的距离2245ab d a b =+，又离心率3c e a ==222c a b =-，解得22164a b ⎧=⎨=⎩，即42a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆方程为221164x y +=，22224225MN a b =+=+=（2）设直线:3m x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立2231164x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得()224670t y ty ++-=，所以12264ty y t +=-+，12274y y t =-+，所以()1222211222133442674242AOBSt OE y y y y y y t t ⎛⎫⎛⎫=-=+-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝--++⎭()()2222222222776411246312122479781444241t t t t t t t ++=+⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪⎝⎭=⎝=⎭22221212411818179971616274272444t t t t ⎛=⎫⎛⎫+++++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭≤⎝⎭+=+当且仅当2281716744t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+即212t =时取等号，即()max4AOB S=，所以()()222222221122112222|||3|3OA O y B x y x y ty y t y =++++++=+++()()()22212121618t y y t y y =+++++()2222267612618444t t t t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--⨯-+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2222222211363636143611422118118201144214444222t t t t t t ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥⎢⎥=++-+=++-+= ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎛⎫+++⎣⎦+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦20．（1）由已知设圆心(),3t t ，则由圆与x 轴正半轴相切，可得半径3r t =，∵圆心到直线:0l x y -=的距离d ==，由垂径定理得2272r t +=，解得1t =±，故圆心为()1,3或()1,3--，半径等于3，∵圆与x 轴正半轴相切，∴圆心只能为()1,3，故圆C 的方程为()()22139x y -+-=.（2）设(),M x y ，则(),A A AM x x y y =--，()7,6MB x y =--，∴142122A A x x xy y y -=-⎧⎨-=-⎩，∴143123A Ax x y y =-+⎧⎨=-+⎩，∵点A 在圆C 上运动，∴()()22314131239x y --+--=，即()()223153159x y -+-=，即()()22551x y -+-=，所以点M 的轨迹方程为()()22551x y -+-=，它是一个以()5,5为圆心，以1为半径的圆.21．（1）选①.如图，延长DA 到O ,使得AO =2AD ,沿EF 将四边形AEFD 翻折至四边形A EFD ''，则ODF 也一同折起，折起后O 、A '、D '共线，连接OE ,连接OC ，OC 与BE 的交点即为平面A 'D 'C 与线段EB 的交点，即为点H ，又因为23OE OA OF OD ==，所以23EH CF =，因为CF =1，所以EH =23.选②.三棱锥C A EF '-看成以A '为顶点，即为A CEF '-，棱锥A EFH '-的体积是三棱锥C A EF '-体积的23，即△HEF 的面积是△CEF 的面积的23，即△FEH 的面积是△ECF 的面积的23，所以EH 是CF 的23，∵CF =1,∴EH =23.（2）（2）如图所示，以E 为原点，FE 方向为x 轴，与FE 垂直的方向为y 轴，由于平面A EFD ''与平面BCFE 垂直，故z 轴在平面A EFD ''.取BE 的中点M ,连接MF ，则,2,1,MF BE MF EM EF ⊥===设MEF α∠=，则cosαα==.∵EH =23,∴22cos sin ,033H αα⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即H ⎛⎫ ⎪⎝⎭由EF =()F ,∴,1515FH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.xEA A EF AEF MEF ππθ∠=-∠=-∠=∠'='，又∵2,3,EA FD ''==∴()()2cos ,0,2sin ,3cos ,0,3sin A D αααα'',∴)cos 0sin ,0,55D A αα⎛''=-=- ⎝⎭，，，,0,55D ⎛'- ⎝⎭∵P 在线段A 'D '上，故可设0D P t D A ⎫'''==-⎪⎪⎝⎭，，，[]0,1t ∈.设P (x ,y ,z ),则,D P x y z ⎛'=- ⎝⎭,∴,0,5555P t ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭,∴FP ⎫=⎪⎪⎝⎭,设平面PHF 的法向量为(),,a m n p =,则0,0,a FH a FP ⋅=⋅=即134000m n m p +=⎧⎪⎫⎛⎫⎨++=⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩,令m =4,则n =-13,p =()2343t t+--,()2344,13,3t a t ⎛⎫+=-- -⎝⎭,平面EFH 的法向量之一为()0,0,1b =,记()2343t s t+=-(0s >).所以二面角P HF E --的平面角为θ，cos a b a bθ⋅==为使cos θ最大，于是s 要最大.()23430833t s tt+==-+--,当t =1时s 最大为7,此时P 与A'重合，cos θ的最大值为=22．（1）∵A ､B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个顶点，且AB =，直线AB 的斜率为12-，由(),0A a ，()0,B b，得AB ==又0102b b k a a -==-=--，解得2a =，1b =，∴椭圆的方程为2214x y +=；（2）证明：直线l 的方程为2x y m =-+，即122m y x =-+，将其代入2214x y +=，消去y ，整理得222240x mx m -+-=.设()11,C x y ，()22,D x y .∴12x x m +=，212122x x m =-.记OCM 的面积是1S ，ODN △的面积是2S .由题意(),0M m ，0,2m N ⎛⎫⎪⎝⎭，∵12x x m +=，∴111212222m y x x m x ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭，∵112OCM S m y =△，2122ODN m S x =△.∴OCM 的面积等于ODN △的面积；（3）证明：由（2）知，(),0M m ，12x x m +=，212122x x m =-，∴()()2222222112x m CM M y D y x m =-++-++，22222211122211222222m m x mx m x x mx m x ⎛⎫⎛⎫=-++-++-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2212121255554222x x x x m x x m =+--++，2222551552542222m m m m ⎛⎫=---+= ⎪⎝⎭.。
人教高中 数学必修一必修二的总复习(共32张PPT)
4、若
1 a log 1 3 b 3 2
0.2
c2
1 3
，则它们的大小关系为 c＞b＞a
5、不等式 log2 ( x 7) 4 的解集为———————— 6、若函数 y f ( x) 在(-1,1)上是减函数，且 f (1 a) f (2a 1) ， 则a的取值范围为 0 a 2
3、 判断f(-x)与f(x)之间的关系。 类型题：必修一课本：P35例5 ；P75第4题 综合题： 必修一课本： P82 第10题；P83第3题
例：已知函数
f ( x) loga
x 1 (a 0且a 1) 【必修一优化方案P52例3】 x 1
（1）求函数的定义域 （2）判断函数的奇偶性和单调性
高中数学必修一 【复习重点】
（1）基本特性：确定性、互异性、无序性 1、集合： （2）元素和集合的关系： a A, a B （3）子集、真子集、集合相等：
A B
（子集）
A
B（真子集）
A B
（4）交集、并集、补集： A B A B CU A B {x 2k 1 x 2k 1} 例：1、设集合 A {x 3 x 2}
x2 2 x 则 x 0 时， f ( x) ———————
（3）判断函数的单调性：
证明步骤：1、取点； 2、列差式； 3、化简后与0比较大小； 4、下结论。
类型题：必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1
（4） 判断函数的奇偶性：
判断步骤：1、求定义域； 2、判断定义域是否关于原点对称；
平行x轴的线段平行于x’ 轴; （3）确定线段长度
平行x轴的线段长度保持不变; （4）成图