初2011级下期中试题2011.4.15

（℃）
（第6题图）
（第7题图）
初2011级10—11学年度下期半期考试
数 学 试 卷（2011.4.15）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为
A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方
1．-2的绝对值是( )
A ．-2
B ．-
2
1 C ．
2 D ．
2
1
2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
A ．⑴、⑵
B ．⑴、⑶
C ． ⑴、⑷
D ．⑵、⑶ 3．下列运算中，计算结果正确的是( )
A ．123=-x x
B ．2
x x x =⋅ C ．2222x x x =+ D ．()42
3a a -=-
4．下列函数的图象，不．经过．．
原点的是( ) A ．2
3x y =
B ．22x y =
C ．1)1(2--=x y
D ．x
y 3=
5．如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置
小立方块的个数，则这个几何体的左视图为(
)
6．如图为我市
5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是( )
A ．29，29
B ．29，30
C ．30，30
D ．30，29.5
7．如图，BD 是⊙O 的直径，∠A =62 ，则∠CBD 的度数为( ) A ．31 B ．30 C ．28 D ．25
1
3 2 1
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用火柴棍的个数为( )
A ．144
B ．180
C ．220
D ．264 9．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝600
，AB ＝2，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B →C →D 向终点D 运动．同时动点Q 从点A 出发，以相同的速度沿A →D →B 向终点B 运动，运动的时间为x 秒，当点P 到达点D 时，点P 、Q 同时停止运动，设△APQ 的面积为y ，则反映y 与x 的函数关系的图象是( ) ①DM:MC=MF:ME ； ② BE ⊥DF ； ③若sin 1EBC 2∠=
,则EMC BCE S S ∆∆+=)33(；
④若tan 1EBC ,BC 3
∠==则点D 到直线CE 的距离为1；
⑤若M 为EF 中点，则点B 、E 、D 三点在同一直线上． 则正确命题的个数( )
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内． 11．分解因式：92
-m = ．
12．今年6月18日，地铁一号线朝天门到沙坪坝段将建成通车，这条线路全长16.5公里，车站14座，运行时间20分钟，这条线路贯通了主城“半岛”区域．投资将达到 7 510 000 000元人民币．将7 510 000 000用科学记数法表示正确的是________________．
M
F
E
D
B
A （第10题图）
13．如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，
若AD=3，CD=5，则△CDE 与△CAB 14．圆锥的高为4cm ，底面半径为3cm _________cm 2
.(结果保留π)
15．已知函数y ＝x －3，令x ＝2
1
、1、2
3
、2、2
5
、3，可得函数图象上的六个点．在这六个
点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 ．
16．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ． （利润率=利润÷成本）
三、解答题 ：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．计算：
30tan 3)
2
1(9)20112(11
+-
+-----
18．解方程组： ⎩
⎨⎧=-=-;1383,
32y x y x
19．2011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）． 结论：
D
C
B
A
13题图）
20．如图，∠C ＝∠D ， CE ＝DE ．求证：AE=BE ．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---÷-112112
2
x x x x x
，其中072
=+x x x
满足．
22．如图，已知反比例函数k y x
=
与一次函数y x b =+
的图象在第一象限相交于点
(1,4)A k -+．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
23．我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质 测试成绩为样本，按A （优秀）、B （良好）、C （合格）、
D （不合格）四个等级进行统计， 并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ； （3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试 估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为__________人； （4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育 教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．
12%
28%
40%
D C B A
24．直角梯形ABCD中，AB//CD，∠C＝900，AB＝BC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC＝450，求证：AD＝AM．
（2）若∠DAM＝450，AB＝7，CD＝4，求BM的值．
M D
C
B A
五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x 的关系是56
1+-
=x y ，
（x 单位：年，61≤≤x 且x 为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x 的关系是4
1981+
-=x y （x 单位：年，
107≤≤x 且x 为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影
响，每年的租金也随之上调，预计，第x 年投入使用的公租房的租金z （单位：元/m 2）与时间（单位：年，101≤≤x 且为整数）满足一次函数关系如下表：
（1）求出z 与x 的函数关系式； （2）求政府在第几年．．．
投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a 的值．
（参考数据：7.17315≈，8.17319≈，9.17321≈）
26．如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8,8），点P在边OC上，点M在边AB上. 把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC 边上的点Q处. 动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A
运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动.
（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若
不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由.。